一元二次方程的解法 因式分解法

1、一、情景引一、情景引入入二、合作探究二、合作探究三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)四、課后作業(yè)探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 因式分解法解一元二因式分解法解一元二次方程次方程探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠潭畏匠烫岢鎏岢鰡?wèn)題問(wèn)題知識(shí)知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)典例典例精析精析鞏固鞏固訓(xùn)練訓(xùn)練提出提出問(wèn)題問(wèn)題知識(shí)知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)典例典例精析精析鞏固鞏固訓(xùn)練訓(xùn)練2121. .2.32.3 因式分解法因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程 的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。

2、1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式? 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.直接開(kāi)平方法配方法x2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法.04.2422acbaacbbx一、情景導(dǎo)入一、情景導(dǎo)入首頁(yè)首頁(yè)分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).首頁(yè)首頁(yè) 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面物體從地面 10 m/s 的速度豎直的速度豎

3、直上拋，那么經(jīng)過(guò)上拋，那么經(jīng)過(guò) x s 物體離地面物體離地面的高度（單位：的高度（單位：m）為）為 設(shè)物體設(shè)物體經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) x s 落回地面，這時(shí)它離地面落回地面，這時(shí)它離地面的高度為的高度為 0 ，即，即2104.9xx 根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面？（精根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面？（精確到確到 0.01 s）提示提示2104.90 xx二、合作探究二、合作探究探究探究 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程首頁(yè)首頁(yè)具體要求：具體要求：1、出錯(cuò)較多的題是：探究案、訓(xùn)練案。、出錯(cuò)較多的題是：探究案、訓(xùn)練案。2、錯(cuò)誤的題目要改錯(cuò)，找出錯(cuò)因，明確每個(gè)題目考、錯(cuò)誤的

4、題目要改錯(cuò)，找出錯(cuò)因，明確每個(gè)題目考查的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)題目的規(guī)律、方法和易錯(cuò)點(diǎn)，查的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)題目的規(guī)律、方法和易錯(cuò)點(diǎn)，注重多角度考慮問(wèn)題。注重多角度考慮問(wèn)題。明確目標(biāo)： A層同學(xué)注重方法的總結(jié)，并適當(dāng)拓展延伸，目標(biāo)達(dá)成 率100%。 B層同學(xué)注重運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，目標(biāo)達(dá)成98%。 C層同學(xué)注重基礎(chǔ)知識(shí), 目標(biāo)達(dá)成率95%。合作探究展示內(nèi)容展示小組點(diǎn)評(píng)小組探究探究案案1探究案探究案2歸納歸納G9G5G7要求：口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、 規(guī)范。 非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展。不浪費(fèi)一分鐘，小組長(zhǎng)做好安排和檢查。展示與點(diǎn)評(píng)2104.90

5、xx解：解：2100049xx22210050500494949xx 2250504949x 50504949x 50504949x 110049x ，20 x 配方法配方法公式法公式法2104.90 xx解：解：24.9100 xxa = 4.9，b =10，c = 0aacbbx24210102 4.9 b24ac= (10)244.90=100110049x ，20 x 首頁(yè)首頁(yè)104.9x09 .410 x2104.90 xx因式分解因式分解 如果如果a b = 0，那么那么 a = 0或或 b = 0。x00 x, 01x04. 2491002x兩個(gè)因式乘積為兩個(gè)因式乘積為 0，說(shuō)明

6、什么，說(shuō)明什么或或降次，化為兩個(gè)一次方程降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡(jiǎn)單？這種解法是不是很簡(jiǎn)單？首頁(yè)首頁(yè)展示內(nèi)容展示小組點(diǎn)評(píng)小組探究案探究案1探究案探究案2歸納歸納G9G5G7要求：口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、 規(guī)范。 非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展。不浪費(fèi)一分鐘，小組長(zhǎng)做好安排和檢查。展示與點(diǎn)評(píng)G1 上述解法中上述解法中,由到的過(guò)程，先因式分解使方程由到的過(guò)程，先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式的形式,再使這兩個(gè)一再使這兩個(gè)一次式分別

7、等于次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做這種解法叫做因式分因式分解法解法.w提示提示: :1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右邊而右邊等于零等于零; ;2.2.關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)是熟練掌握因式分解的知識(shí); ;3.3.理論理論依舊是依舊是“ab=0,則則a=0或或b=0 ”知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)首頁(yè)展示內(nèi)容展示小組點(diǎn)評(píng)小組探究案探究案1探究案探究案2歸納歸納G9G5G7要求：口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、 規(guī)范。 非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展。不浪費(fèi)一分鐘

8、，小組長(zhǎng)做好安排和檢查。展示與點(diǎn)評(píng)G1G4例1： 解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0. 可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程 .典例精析典例精析首頁(yè)首頁(yè)展示內(nèi)容展示小組點(diǎn)評(píng)小組探究案探究案1探究案探究案2歸納歸納G9G5G7要求：口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、 規(guī)范。 非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展

9、。不浪費(fèi)一分鐘，小組長(zhǎng)做好安排和檢查。展示與點(diǎn)評(píng)G4G6G11.解下列方程：解： 因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.得 x = 0 或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx.)25()4( )6( ; 24)12(3 )5( ; 01214 )4(; 363 )3( ; 032 (2) ; 0 1222222xxxxxxxxxxxx ）（當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練首頁(yè)首頁(yè) 223363,441210 xxx 解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1

10、 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 首頁(yè)首頁(yè) 225321426452xxxxx 解：化為一般式為因式分解，得6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解：變形有因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.首頁(yè)首頁(yè)2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得52520.rrrr 于是得250250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圓形場(chǎng)地的半徑是5.21m首頁(yè)首頁(yè) 用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟 1. 方程右邊化為方程右邊化為_(kāi)。 2. 將方程左邊分解成兩個(gè)將方程左邊分解成兩個(gè)_的乘積。的乘積。 3. 至少至少_因式為零，得到兩個(gè)一元一次因式為