[高考]廣東省2011屆高考數(shù)學二輪總復習：第06課時 導數(shù)ppt課件

1、專題一 函數(shù)、導數(shù)與不等式 1(2010)ln1()11(22 )22 11af xxaxaxayf xfaf x R山東卷已知函數(shù)當時，求曲線在點，處的切線方程例；當時，討論的單調性 12fxfx根據導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率，再由點斜式寫出切入點：切線方程； 先求，再根據的符號確定單 調區(qū)間 2211ln1(0)1ln2121(22 )1.2ln22(22 )ln2222. 0af xxxxxfxfxxyf xffyf xfyxxy 當時，即曲線在點，處的切線斜率為又，曲線在點，處的切線方程為，即解析： 222212ln1111(0)1(0)af xxaxxafxaxxaxxaxxg x

2、axxax ，令， ( )01(0)0,100(1)00ag xxxxg xfxf xxg xfxf x 當時，當時，此時，函數(shù)單調遞減；當，時，此時，函數(shù)單調遞增 21212( )001011.1020(0)af xaxxaxxaxxg xf xf x 當時，由，即，解得，當時，恒成立,此時，函數(shù)在 ，上單調遞減； 1101100,12001(11)001(1)00axag xfxfxxg xafxfxxg xafxfx 當時，則當時，此時，函數(shù)單調遞減；當，時，此時，函數(shù)單調遞增；當，時，此時，函數(shù)單調遞減 10100,100(1)00aaxg xfxf xxg xfxf x 當時，由于，

3、則當時，此時，函數(shù)單調遞減；當，時，此時，函數(shù)單調遞增 00,1(1)1(0)2100,12(11)( 1)af xaf xaf x當時，函數(shù)在上單調遞減，在 ，上單調遞增；當時，函數(shù)在 ，上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞減，在 ，上單綜上所述調遞增，在，上單，調遞減1求函數(shù)的單調區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，然后根據f(x)的符號確定單調區(qū)間由f(x)0得單調增區(qū)間，由f(x)0得單調減區(qū)間2知切點(x0，y0)求切線方程時，要留意如下幾點：(1)切線的斜率k=f(x0)；(2)切點(x0，y0)在曲線上；(3)切點(x0，y0)在切線上 3.1()20()1 fxxxyfxM tf ta

4、abyfxabf a已知函數(shù)求曲線在點，處的切線方程；設，如果過點，可作曲線的三條切線，證明：變式 223131.()312 .f xfxxyf xM tf tytxtyf tftxt的導數(shù)曲線在點，處的切線方程為，：即解析 23323222()312 .()23023666abtbtatabyf xtatabg ttatabg ttatt ta證明：如果有一條切線過點 ， ，則存在，使若過點 ， 可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根記，則 tg tg t當 變化時，的變化情況如下表：t(-，0)0(0，a)a(a ， +)g(t)+0-0+g(t)增函數(shù)極大值a+b減函數(shù)極小值b-f

5、(a)增函數(shù) 0003000200020g tabbf ag taabg tttg tabf ag tttag t 由的單調性，當極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根；當時，解方程，得或，即方程只有兩個相異的實數(shù)根；當時，解方程，得或，即方程只有兩個相異的實數(shù)根 ()000abyf xg tababf abf a 綜上，如果過點 ，可作曲線的三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則，即 32(2009)2(0)122,15112 f xaxaxb af xf xf x東莞二模已知函數(shù)求出的極值點，并指出其是極大值點還是極小值點；若在區(qū)間上的最大值是 ，最例小值是，求的解析式 0fxfx對可導函數(shù)而

6、言，極值點必在處取得，而最值在極值點或區(qū)間端點取得，因此，可從求導入手，利用列表的方法進切入點：行求解 32212123434400.3f xaxaxbfxaxaxaxxfxxx ，得，解令，析： 04400334003xfxf xaa函數(shù)的極值點是 ，且 是極當時，則 、的變化情況如下表：當時，小值點，是極大值點是極同理可驗大值點，是證極小值點43x(-，0)0(0, )( ,+)f(x)-0+0-f(x)極小極大4343 1222,1511.4002,130f xfxxxaxfxf x 在區(qū)間上的最大值是 ，最小值是由，得，若，則 、的變化情況如下表：x-2,0)0(0,1f(x)+0-f

7、(x)遞增極大遞減 x2a332m0055.216515122165111.25.0001111.21611111211251.21ffbfafafffaafxxxaffbfafafffxxfaxfx 必 為 最 大 值 ， 得，若， 同 理 可 得為 最 小 值 ， 得，1留意區(qū)分極值點與極值2求可導函數(shù)的極值的步驟：(1)求導數(shù)f(x)；(2)f(x)=0的根；(3)列表檢查f(x)在方程根左右的符號；(4)求出極值3求可導函數(shù)在a，b上的最值的步驟：(1)求出f(x)在(a，b)內的極值；(2)求f(a)、f(b)的值；(3)比較f(a)、f(b)及極值的大小得結論 2(2010)(3)

8、ee1021,2xfxxxfxxfx深圳二模 已知函數(shù)，其中 是自然對數(shù)的底數(shù)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與變式2 最小值 222991(3)e0449323 e(3)e()e4430.0493.404349xxxxf xxxffxxxxxxxyff xxyx ，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即解析： 2321() e213()()e .22xxf xxfxxxxf xfx由得，則當 變化時，函數(shù)，的變化情況如下：1232x-1,- ) -(- ,- ) ( ,2f(x)+0-0+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增32321212 maxmin1,21max ()2 23m

9、in1( )2f xf xfff xff函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值，122551m1i2a xmn112()e4 e241 632 5 60 ,4432 5()10e0241()23()4 e.20ffeeefffxffxf， 21212(2009)ln0.1121e(e)3 af xxg xxxxaxh xf xg xaxxf xg xa廣州二模 已知函數(shù)，其中若是函數(shù)的極值點，求實數(shù) 的值；若對任意的 ，為自然對數(shù)的底數(shù) 都有成立，求實數(shù) 的例取值范圍 minmax11102xh xhfxg xa是的極值點，則；采用轉化的思想方法切入點，轉化為求時 的?。?值范圍 222112ln1(0

10、)2.110330.03.31.ah xxxxah xxxxh xhaaaaxh xa 方法 ：，其定義域為 ，是函數(shù)的極值點，即因為，所以經檢驗，當時，是函數(shù)的極值點，解析： 222222221222ln1(0)2.102020.1 80011 811 8().44ah xxxxah xxxah xxxaxxah xaaxx 方法 ：因為，其定義域為 ，所以令，即，整理得，有兩個實根舍去， 2211813.340.xh xh xaaaa 當 變化時，的變化情況如下表依題意，解得因為，x(0，x2)x2(x2，+)h(x)-0+h(x)遞減極小值遞增 121212minmaxmax22221e

11、1e.11e10ln1eee1.()()11e0.xxf xg xxxf xg xxgxxg xxxg xgaxa xafxxaxx 對任意的 ， ，都有成立等價于對于任意 ， ，都有當， 時，函數(shù)在 ， 上是增函數(shù)，且， ， 222min2011e()()01e11.1e1.01axxaxafxxafxxxfxfaaaeaae當且， 時，函數(shù)在 ，上是增函數(shù)由，得又，不合題意. 222min1e()()10()()e0.1)(e2 .112e1.1ee.22axa xaxafxxxa xaaxfxxaf xxaxaf xf aaeeaaaa當時，若，得；若，得函數(shù)在 ，上是減函數(shù)，在 ， 上

12、是增函數(shù)由，得又， 2222min()()e1e01eee. ee 1e.eeee2e.1)x a xaaxfxxaf xxxaaf xfaaaa 當且， 時，函數(shù)在 ， 上是減函數(shù)由，得又，綜上所述， 的取圍，值范 為1利用導數(shù)研討函數(shù)的性質要留意如下幾個方面：留意函數(shù)的定義域掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式和運算法那么可導函數(shù)f(x)在x0處有極值的必要條件為f(x0)=0.即在x0處有極值，那么必有f(x0)=0，但f(x0)=0，那么x0不一定是極值點恒成立問題常轉化為最值問題：f(x)m在a，b上恒成立f(x)minm，f(x)M在a，b上恒成立f(x)maxM.x1，x2a，b都有f(x1)

13、g(x2)x1，x2a，b都有f(x)ming(x)max.2留意分類討論思想的運用對于給定范圍內的最值問題，要根據極值點的位置進展分類討論對于函數(shù)y=x+ ，要根據x=a能否在給定區(qū)間進展討論，這和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，根據x=- 能否屬于所給閉區(qū)間上的討論是一致的 2 ax2ba 2(2010)ln.1231f xxxf xf xxf xkxk深圳一模 已知函數(shù)判斷函數(shù)的奇偶性；求變式3函數(shù)的單調區(qū)間；若關于 的方程有 實數(shù)解，求實數(shù) 的取值范圍 221 |0lnlnf xx xxfxxxxxf xf x R函數(shù)的定義域為且，關于原點對稱解析為： 又，偶函數(shù)21211221121221

14、202ln2 ln10e(e0 )(e)(e)(0e)0e0 xfxxxxxxxxfxfxxfxfxfxfx 當時 ，若， 則，遞 減 ；若， 則，遞 增 再 由是 偶 函 數(shù) ， 得的遞 增 區(qū) 間 是， 和，；遞 減 區(qū) 間 是，和， 31111f xkxyf xykxf xykxf xk方法 ：要使方程有實數(shù)解，即要使函數(shù)的圖象與直線有交點函數(shù)的圖象如圖先求當直線與的圖象相切時 的值 222202ln1()011ln1 0. *1*01ln1 0 xfxxxP a f ayf afa xaxyf afaaaaaaaaaa 當時，設切點為，則切線方程為將，代入，得，即 顯然，滿足而當時，；

15、 221ln10.*111.111(11)aaaaakfkykxf xf xkxk 當時，所以有唯一解，此時再由對稱性，時，也與的圖象相切，若方程有實數(shù)解，則實數(shù) 的取，范，值圍是 222121ln.1ln.110ln1ln10.f xkxxxkxg xxxxxxgxxxxxg 方法 ：由，得令當時，顯然 minmax01010011.011.(111(11)xgxg xxgxg xxg xggxg xg xxg xgg xf xkxk 當時，單調遞減；當時，單調遞增當時，又，為奇函數(shù)，當時，的值域為，若方程有實數(shù)解，則實數(shù) 的，圍是，取值范1明確導數(shù)的幾何意義，即曲線y=f(x)在(x0，f

16、(x0)處切線的斜率是f(x0)2熟練掌握導數(shù)的四那么運算法那么及根本初等函數(shù)的導數(shù)公式是利用導數(shù)處理函數(shù)問題的前提3函數(shù)的極值反映函數(shù)y=f(x)在某一點附近的部分性質對可導函數(shù)而言，點x0滿足f(x0)=0是x0為極值點的必要不充分條件故由f(x0)=0得x0是f(x)的一個極值點，還必需檢驗x0兩側f(x)的符號能否異號因此，經常采用列表的方法進展判別4在普通情況下，極大(小)值不一定是最大(小)值；最大(小)值也不一定是極大(小)值但假設延續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內只需一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值5恒成立問題經常轉化為最值問題 21.e AB(0)(0C(2)(0)D

17、(2)2,0(0)xyx R 關于函數(shù)的單調區(qū)間的說法正確的是在 上是遞增函數(shù)在 ，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)在，上是增函數(shù)在， 上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在 ，上是增函數(shù)22222e2 ee2e .e020200220.Dxxxxxyxxxxxxxxxxxx 恒成立，故要么，要么，解析解得要么或，要么，故選： 2. f xf xyf xf x 設是函數(shù)的導函數(shù)已知的圖象如右圖所示，則的圖象只能是 (0)00,20(2)0. CCfxxfxf xxfxf xxfxf x 由的圖象知，當，時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當，時，為增函數(shù)故只有解符合，則選析： 3. yf xyfxyf x若二次函數(shù)

18、的圖象過原點，且它的導數(shù)的圖象是經過第一、二、三象限的一條直線，則的圖象的頂點在第 象限 222(0)0.200.()400.244f xaxbx c acf xax babm nbac bbmnaaayf x設，則又，且它的圖象經過第一、二、三象限，所以，設拋物線解析： 的頂點為 ， ，則，故的圖象的頂點在第三象限324.1,09 .yxy axxa 若存在過點的直線與曲線和都相切，則的值為330323000000020201,0()332.31,00.215009425;643272715251924446.41.yxxxyxxxxyx xxxxxyyaxxaxyxyaxxaaa 設 過 點的 直 線 與相 切 于 點，切 線 方 程 為， 即又 點在 切 線 上 ，解則或當時 ， 由 直 線與 曲 線相 切可 得當時 ， 由與析或切 可 得 相： 25.0121,2f xaxbxc cf xf xg xyg xx已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示求函數(shù)的解析式；令，求在上的最大值 21221221.11.fxaxbfxxaabbf xxxc因為，由圖可知，,得故所求函數(shù)解析式為解析： 22222max21111011,201,2123.2f xxx ccg xxxxxcxcxc xcg xxxxccxg xg