長方體和正方體的體積2014

1、物體所占物體所占空間的大小空間的大小叫做物體的叫做物體的體積體積棱長是棱長是1cm1cm的正方體，體積是的正方體，體積是1cm1cm3 3。1cm1cm1cm1dm1dm1dm棱長是棱長是1dm1dm的正方體，體積是的正方體，體積是1dm1dm3 3。棱長是棱長是1m1m的正方體，體積是的正方體，體積是1m1m3 3。1m1m1m1m1m1m 2、下面的圖形都是用棱長、下面的圖形都是用棱長厘米的小正方體拼成的，說一說它厘米的小正方體拼成的，說一說它們的體積是多少立方厘米。們的體積是多少立方厘米。（）（）立方厘米立方厘米（）（）立方厘米立方厘米（）（）立方厘米立方厘米5810要計量一個物體的體積

2、，就要看這個物體含有多少個體積單位。長方體的體積可能與什么有關長方體的體積可能與什么有關?長方體的體積與長方體的體積與長、寬、高長、寬、高都有關系都有關系用用12個體積是個體積是1立方厘米的小正方體拼立方厘米的小正方體拼四個不同的長方體四個不同的長方體 并完成下表并完成下表長長（厘米）（厘米）寬寬（厘米）（厘米）高高（厘米）（厘米）小正方體的個數(shù)長方體體積（立方厘米）寬 1cm高 1cm長 12cm寬 2cm高 1cm長 6cm高 1cm寬 3cm長 4cm長寬高1、這些長方體有什么共同點這些長方體有什么共同點?不同點不同點? 2、為什么這些長方體的長、寬、為什么這些長方體的長、寬、高不同高不

3、同,即形狀不同而體積相同呢即形狀不同而體積相同呢?體積都相同，而長、寬、高不同。體積都相同，而長、寬、高不同。因為它們都含有同樣多的體積因為它們都含有同樣多的體積單位單位-12個個1厘米厘米3小正方體小正方體的個數(shù)的個數(shù)長方體體長方體體積積（立方厘米）（立方厘米）12121212121212121212121212121212長長（厘米）（厘米）寬寬（厘米）（厘米）高高（厘米）（厘米）4 43 31 13 32 22 212121 11 16 62 21 1觀察觀察:這個這個長方體長方體, ,長、寬、高的數(shù)長、寬、高的數(shù), ,除了表示出長、寬、高的長度外除了表示出長、寬、高的長度外, ,還還表

4、示什么表示什么? ?長寬高 表示長的數(shù)表示長的數(shù),除了除了表示表示3厘米厘米長外長外,還表還表示出一示出一行行擺擺了了3個個1厘米的正方體厘米的正方體. 表示寬的數(shù)表示寬的數(shù),除了除了表示表示2厘米厘米寬外寬外,還表示出擺還表示出擺了了2行行. 表示高的數(shù)表示高的數(shù),除了表示除了表示2厘米高外厘米高外,還表示出擺了還表示出擺了2層層.abh長長寬寬高高長方體的體積長方體的體積= =長長寬寬高高V=abh你能總結出長方體的體積計算公式嗎6 6厘米厘米3 3厘米厘米2 2厘米厘米3厘米厘米2厘米厘米5厘米厘米計算一個長方體的物體的計算一個長方體的物體的體體積。積。正方體的作為特殊的長方體，它的體積

5、怎么計算呢？正方體的體積正方體的體積=棱長棱長棱長棱長棱長棱長V=aaaV=3a3a表示什么意思？4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米口答填表口答填表: 長長/分米分米 寬寬/分米分米 高高/分米分米體積體積/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4 棱長棱長/米米 體積體積/米米6 30 0.4長方體長方體正方體正方體33106080216270000.064判斷正誤并說明理由。判斷正誤并說明理由。（ 1）0.2 =0.20.20.2；（；（ ）（ 2）5X =15X；（；（ ） ( 3 )一個正方體棱長一個正方體棱長4分米分米,它的體它的體積是積是:4 =12(立方分米立方分米)( ) (

6、 4 )一個長方體一個長方體,長長5分米分米,寬寬4分米分米,高高3厘厘米米,它的體積是它的體積是60分米分米 .( )333長方體或正方體底面的面積叫底面積。底面底面長方體的體積長長方體的體積長寬寬高高V shh ha ab b底面積底面積正方體的體積棱長正方體的體積棱長棱長棱長棱長棱長V sha a底面積底面積a aa a長方體（或正方體）的體積底面積長方體（或正方體）的體積底面積高高底面底面V sh底面高高 厘米厘米底面的面積是54平方厘米一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06m2。這根木料的體積是多少？0.06m2 本課小結本課小結同學們，說說你們同學們，說說你們這節(jié)課的收獲和

7、體這節(jié)課的收獲和體會。會。長長/厘米厘米 寬寬/厘米厘米 高高/厘米厘米 體積體積/厘米厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 12想一想想一想: :如果要擺一個長如果要擺一個長5 5厘米厘米, ,寬寬4 4厘米厘米, ,高高3 3厘米的長方體厘米的長方體, ,該如何擺該如何擺? ?體積是多少體積是多少? ?長長5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米長方體的體積正好等于它的長、寬、高長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積的乘積. .即即: :長方體的體積長方體的體積= =長長寬寬高高V=V=abhabh棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米長長4厘米厘米,寬寬

8、4厘米厘米,高高4厘米厘米;棱長棱長4厘米厘米2、口答填表口答填表: 長長/分米分米 寬寬/分米分米 高高/分米分米體積體積/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4 棱長棱長/米米 體積體積/米米 6 30 0.4長方體長方體正方體正方體33106080216270000.064底面底面底面底面 長方體和正方體，底面的面積叫長方體和正方體，底面的面積叫做做底面積底面積。長方體的底面積=_正方體的底面積=_正方體（正方體）的體積=_V=Sh長長寬寬棱長棱長棱長棱長長方體的體積長方體的體積=_長長寬寬高高長長寬寬正方體的體積正方體的體積=_棱長棱長棱長棱長棱長棱長棱長棱長棱長棱長底面積底面

9、積高高長長寬寬高高棱長棱長棱長棱長棱長棱長1、一個長方體的底面積是平方厘米，、一個長方體的底面積是平方厘米，高是厘米，求它的體積。高是厘米，求它的體積。根據(jù)根據(jù)Sh,可以這樣計算：可以這樣計算：（立方厘米）（立方厘米）答：它的體積是立方厘米。答：它的體積是立方厘米。、一根長方體木料，長米，橫截面的面積是、一根長方體木料，長米，橫截面的面積是0.06平方米。這根木料的體積是多少？平方米。這根木料的體積是多少？.平方米平方米長米長米長長米米.0650.3（立方米）（立方米）答：它的體積是答：它的體積是0.3立方米。立方米。根據(jù)根據(jù)Sh,可以這樣計算：可以這樣計算：1、這些長方體有什么共同點這些長方

10、體有什么共同點?不同點不同點? 2、為什么這些長方體的長、寬、為什么這些長方體的長、寬、高不同高不同,即形狀不同而體積相同呢即形狀不同而體積相同呢?1、猜一猜：長方體和正方體體積跟什么可能有關？我們每個組都準備了1立方厘米的小正方體，請你任意取幾個正方體小木塊擺放成一個長方體，活動要求：看一看可以擺出的長方體長、寬、高本別是多少？說一說，怎樣計算長方體所含有的小木塊數(shù)。把小組內(nèi)擺放不同的長方體的相關數(shù)據(jù)填入表內(nèi)2、認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？長方體所含體積單位的個數(shù)與它的長、寬、高有什么關系？3、把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學說一說。4、通過操作、討論，讓學生發(fā)現(xiàn)，其實每行擺的塊數(shù)相當于長方體的長，

11、擺的行數(shù)相當于長方體的寬，疊的層數(shù)相當于長方體的高，所以長方體的體積是長寬高。如果長方體的體積用字母v表示，長、寬、高分別用a、b、h表示，那么v=abh就是長方體的字母公式。思考：引導學生說出，正方體其實是特殊的長方體，只不過長、寬、高都相等。長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長字母公式：v=aaa思考：（1）每行擺幾個？每層擺了幾行？擺了幾層？（2）一共擺了多少個小正方體？（3）這個圖形的體積是多少？每排個數(shù)每層排數(shù)層數(shù)小正方體個數(shù)所拼長方體的體積小正方體的個數(shù)= 每排個數(shù)每層排數(shù)層數(shù) 長方體的體積 = 長 寬 高1、師：長方體和正方體之間有什么關系？生：正方體是長、寬、高都相等

12、的特殊的長方體。師：根據(jù)這種關系，你能推導出正方體的體積公式嗎？2、師生共同歸納：正方體的體積=棱長棱長棱長用字母表示為： V= aaa= a3師強調(diào)：讀作a 的立方，表示3個a相乘。3 a表示3個a相加“這樣求究竟對不對，我們一起來研究一下?！泵啃袀€數(shù)行數(shù)層數(shù)這時教師要引導學生說出數(shù)小木塊的方法。只要把每行擺的塊數(shù)乘擺的行數(shù)，就是每一層擺的塊數(shù)，再乘層數(shù)，就是小木塊的總塊數(shù)，有幾塊，體積就是幾立方厘米。數(shù)一數(shù)，下列長方體的體積是多少？觀察一下，剛才這些擺成的長方體所含有的小木塊的數(shù)量與長、寬、高究竟有怎樣的關系呢？其實每行擺的塊數(shù)相當于長方體的長，擺的行數(shù)相當于長方體的寬，疊的層數(shù)相當于長方

13、體的高，所以長方體的體積就是長寬高。長方體的體積=長寬高。如果一個長方體的長、寬、高分別是a、b、h,那么它的體積是多少呢？（根據(jù)回答板書）引導學生說出，正方體其實是特殊的長方體，只不過長、寬、高都相等，長方體的體積=長寬高，所以正方體的體積計算方法是棱長棱長棱長。aaa也可以寫做a3,V= a3讀作“a的立方”，表示3個a相乘。大家一定明白了長方體、正方體的體積有一個共同的計算方法就是體積=底面積高。如果用s表示底面積，h表示高，字母公式就是v=sh。 你們知道自己的數(shù)學課本的體積有多少嗎？你能求出數(shù)學課本的體積嗎？要求出數(shù)學課本的體積是多少?必須有哪些條件？你能找出這些條件嗎？下面請同學們

14、求出自己數(shù)學課本的體積是多少？看誰做得又對又快。測量一些實物的體積2請每位同學拿出4個1厘米3的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。 教師：拼成了一個什么形體？這個長方體的體積是多少？你是怎樣知道的？(因為這個長方體由 4個 1厘米3的正方體拼成，所以它的體積是 4厘米3。) 教師：如果再拼上一個1厘米3的正方體呢？ 教師：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教具)今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。板書課題：長方體和正方體的體積。(1)教師：請同學取出12個1厘米3的小正方體。問：它們的體積一共是多少？ 教師：請同學們四人為一組，用這12個小正方

15、體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。 同學分小組活動，教師巡視。然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學回答，教師板書： 教師：這些長方體有什么共同點？不同點？ 問：為什么這些長方體的長、寬、高不同，即形狀不相同而體積相同呢？ (因為它們都含有同樣多的體積單位12個1厘米3。) 請觀察自己擺出的長方體，長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？ 表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1厘米3的正方體。 同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。 (2)請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積。

16、 學生說出擺法和體積后。請看電腦動畫圖像： 一排擺出4個1厘米3的正方體一共擺了三排擺兩層。 同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。 學生操作，看電腦動畫圖像。教師板書： 3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3) 教師：想一想，如果要擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，該如何擺？體積是多少？ 學生口答后，老師用電腦圖演示。然后板書： 5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3) 請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？ 長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。 教師板書：長方體的體積=長寬高 教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成： 板書：V=abh。 出示投影圖： 問：棱長為2分米，求它的體