chapter非參數(shù)統(tǒng)計詳解實用學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1chapter非參數(shù)非參數(shù)(cnsh)統(tǒng)計詳解實用統(tǒng)計詳解實用第一頁，共50頁。20世紀(jì)40-50年代，(1) Wilcoxon 兩樣本秩和檢驗，1947年Mann和Whitney將結(jié)果(ji gu)推廣到兩組樣本量不等的情況； (2)Pitman 提出了相對于非參數(shù)方法相對于參數(shù)方法的相對效率的問題。 第1頁/共50頁第二頁，共50頁。 20世紀(jì)60年代，Hodges 和Lehmann 從秩檢驗統(tǒng)計量出發(fā)，導(dǎo)出了若干估計量和置信區(qū)間； 20世紀(jì)70-80年代，非參數(shù)(cnsh)統(tǒng)計借助于計算機(jī)獲得了更穩(wěn)健的估計和預(yù)測，促進(jìn)了促進(jìn)了非參數(shù)(cnsh)統(tǒng)計在應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展.20世紀(jì)90年

2、代后，有關(guān)非參數(shù)(cnsh)統(tǒng)計的應(yīng)用和研究主要集中在非參數(shù)(cnsh)回歸和非參數(shù)(cnsh)密度領(lǐng)域.第2頁/共50頁第三頁，共50頁。一般(ybn)的參數(shù)假設(shè)檢驗.：;：0100HH 顯著性檢驗的基本思想： 為了對總體的分布(fnb)類型或?qū)傮w中未知參數(shù)的推斷，首先提出假設(shè)H0，然后在H0為真的條件下，通過選取恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來構(gòu)造一個小概率事件，若在一次試驗中小概率事件發(fā)生，則拒絕H0，否則則接受H0.假設(shè)檢驗問題需要探討的問題： 將樣本顯示的特點作為對總體的猜想，并優(yōu)先選作備擇假設(shè)，零假設(shè)是相對于備擇假設(shè)而出現(xiàn)的.第3頁/共50頁第四頁，共50頁。第4頁/共50頁第五頁，共50頁。第5

3、頁/共50頁第六頁，共50頁。第6頁/共50頁第七頁，共50頁。第7頁/共50頁第八頁，共50頁。第8頁/共50頁第九頁，共50頁。第9頁/共50頁第十頁，共50頁。 證明利用伯努利大數(shù)(d sh)定律很容易得到證明證明(zhngmng)過程比較復(fù)雜第10頁/共50頁第十一頁，共50頁。第11頁/共50頁第十二頁，共50頁。第12頁/共50頁第十三頁，共50頁。第13頁/共50頁第十四頁，共50頁。第14頁/共50頁第十五頁，共50頁。第15頁/共50頁第十六頁，共50頁。危險函數(shù)還可以(ky)表示為：第16頁/共50頁第十七頁，共50頁。第17頁/共50頁第十八頁，共50頁。計算(j sun

4、)漸進(jìn)效率應(yīng)滿足的條件如下定理：第18頁/共50頁第十九頁，共50頁。第19頁/共50頁第二十頁，共50頁。例2.5 分位數(shù)和非參數(shù)估計第20頁/共50頁第二十一頁，共50頁。 X(1)=min(X1,X2,Xn)稱為該樣本(yngbn)的最小順序統(tǒng)計量, X(n)=max(X1,X2,Xn)稱為該樣本(yngbn)的最大順序統(tǒng)計量。(1)證明第21頁/共50頁第二十二頁，共50頁。證明(zhngmng)(3)這里(zhl) sr。(2)最大與最小次順統(tǒng)計(tngj)量的分布：在上式中分別取r=n和r=1.容量為n的樣本最大順序統(tǒng)計量x(n)與樣本最小順序統(tǒng)計量x(1)之差稱為樣本極差樣本極差

5、,簡稱極差極差,常用R=x(n)-x(1)表示。第22頁/共50頁第二十三頁，共50頁。(1) 樣本(yngbn)分位數(shù)(2) 分布(fnb)分位數(shù)第23頁/共50頁第二十四頁，共50頁。例如(lr)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第24頁/共50頁第二十五頁，共50頁。第25頁/共50頁第二十六頁，共50頁。2) Q-Q圖2.6 秩檢驗(jinyn)統(tǒng)計量第26頁/共50頁第二十七頁，共50頁。(2) 分布(fnb)第27頁/共50頁第二十八頁，共50頁。(3) 邊緣(binyun)分布第28頁/共50頁第二十九頁，共50頁。第29頁/共50頁第三十頁，共50頁。第30頁/共50頁第三十一頁，共50頁。第31頁

6、/共50頁第三十二頁，共50頁。第32頁/共50頁第三十三頁，共50頁。例秩統(tǒng)計(tngj)量第33頁/共50頁第三十四頁，共50頁。結(jié)統(tǒng)計(tngj)量第34頁/共50頁第三十五頁，共50頁。)()()(F)(),(0,)3();()2(lim) 1 (nyyPyynnnnnnnnpnnnn正態(tài)分布，即的分布函數(shù)收斂于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化變量使得的正數(shù)列若存在一個趨于的估計序列對于漸近正態(tài)性：相合性：）無偏性；（漸進(jìn)無偏性估計優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)有：的一個估計，評價一個是設(shè)2.7 U統(tǒng)計(tngj)量參數(shù)估計回顧(hug)：(4) 無偏(w pin)估計的有效性第35頁/共50頁第三十六頁，共50頁。計。的一致

7、最小方差無偏估是)(則稱)(var()(var都有,)(對于一切,無偏估計也是一個)().()(|)(的無偏估計類的一個可估參數(shù)，是)(,),;(設(shè)參數(shù)分布族)(一致最小方差無偏估計)5(*gggggggEggxpFUMVUEgg一致(yzh)最小方差無偏估計的求解：(1) 有充分統(tǒng)計量,無偏估計(2)求條件期望E(充分統(tǒng)計量|無偏估計)第36頁/共50頁第三十七頁，共50頁。(1) U統(tǒng)計(tngj)量第37頁/共50頁第三十八頁，共50頁。這里(zhl)構(gòu)造后的核函數(shù)(1)對稱性；(2)無偏性第38頁/共50頁第三十九頁，共50頁。UMVUE.的 )g(是統(tǒng)計量，則對應(yīng)的h是),.,(假設(shè)

8、的一個核，)g(是 )X,.,h(X上的一個可估函數(shù)，F(xiàn)是)g(又設(shè)).所有的離散分布F或(所有的連續(xù)分布設(shè)1k1UUxxUFn(1) 無偏性(2) 是樣本的對稱函數(shù)(hnsh)(3) 一致最小方差無偏估計 定理：第39頁/共50頁第四十頁，共50頁。).,.,(),.,(),.,(),.,( | ),.,()()(,)(),.,(,.,1111111nnnnnnnxxUxxxxUUUxxxxUEgUMVUEggxxUxx等于的性質(zhì)，上述條件期望的函數(shù)，根據(jù)條件期望是統(tǒng)計量的值，所以的順序都不改變本中元素數(shù)，故無論如何改變樣統(tǒng)計量是樣本的對稱函由于為如下條件期望的從而估計的無偏是計量，又總是樣

9、本分布的充分統(tǒng)量是離散分布，順序統(tǒng)計無論總體是連續(xù)分布還證明：例1.11例1.12第40頁/共50頁第四十一頁，共50頁。為了(wi le)證明這個定理，我們引入下面的引理。第41頁/共50頁第四十二頁，共50頁。)var(,0)var(,.,2, 1 ,0ch),.,(,.,),.,.,(),.,(h,.,2, 1 ,0ch0101111hhkUxxhhhFXXXXxxhExxkkccckkkckcccc則令，的方差。對統(tǒng)計量的方差依賴與為期望。并且這些函數(shù)都以的獨(dú)立同分布變量。是來自分布其中令，相關(guān)的序列。對第一步定義一個與中共同的整數(shù)個數(shù)。是有如下結(jié)果成立和以及上述排列對于分布引理),.

10、,(),.,(),.,(),.,(cov(),.,(),.,(cov),.,(),.,(11111111kkckcckkkkjjiicxxhxxhjjhiihjjiiF第42頁/共50頁第四十三頁，共50頁。cccckckckcckccjjiikkxxhxxhExxxxxxxxxxhxxxxhExxhxxhjjiikk).,()().,(,.,.,.,),.,.,()(),.,.,(),.,(),.,(covc),.,(),.,(, 1, 1, 1111, 11, 11, 111上式所以分布的給定的條件下是獨(dú)立同在這里個共同的整數(shù)，那么有如果兩個排列引理證明(zhngmng)：定理(dngl)

11、2.4證明(1) 無偏性的證明(zhngmng)可以利用U統(tǒng)計量的定義直接獲得。第43頁/共50頁第四十四頁，共50頁。.素方法數(shù)為個元i-k的),.,(最后選取排列,同元素的子集的方法有個共i中方法，從中選取具有有),.,i(個樣本中選取n從因為.法為：這種特征的排列對的方具有個共同的元素，則選取i有),.,(),.,i(設(shè)排列1111ikknkikknkikknikknkkCjjCCiCCCjji(2) 方差(fn ch)的證明第44頁/共50頁第四十五頁，共50頁。則可以證明上述(shngsh)方差序列是非減序列證明(zhngmng)可以利用定理2.6第45頁/共50頁第四十六頁，共50頁。例2.13第46頁/共50頁第四十七頁，共50頁。第47頁/共50頁第四十八頁，共50頁。第48頁/共50頁第四十九頁，共50頁。2n 1(1)(2)(n 1)2nn12n(n)2n 1(2)(3)(n)(1)(2)(n)d12nF(X) F (X)F(X)U .U.U.F (X)F(X) F (X)F(X