2010屆高三數(shù)學三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)ppt課件

1、1.1.掌握三角函數(shù)的圖象及其變換掌握三角函數(shù)的圖象及其變換. .2.2.靈敏掌握三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期靈敏掌握三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期 性性. .3.3.了解三角函數(shù)的圖象的對稱性軸對稱、中心對了解三角函數(shù)的圖象的對稱性軸對稱、中心對 稱稱. .4.4.會求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用單調(diào)性求三角會求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用單調(diào)性求三角 函數(shù)的最值函數(shù)的最值. . 學案學案10 10 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(20211.(2021安徽安徽) )知函數(shù)知函數(shù) ( 0),y=f(x) ( 0),y=f(x)的圖象與直線的圖象與直線y=2y=2的

2、兩個相鄰交點的距的兩個相鄰交點的距 離等于離等于 , ,那么那么f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 解析解析 由于函由于函ZkkkDZkkkCZkkkBZkkkA,32,6.,6,3.,1211,125.,125,12.xxxfcossin3)(. )6sin(2cossin3)(xxxxf 數(shù)數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與y=2y=2的兩個相鄰交點的間隔為的兩個相鄰交點的間隔為 , ,故故 函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的周期為的周期為 , ,所以所以 答案答案 C C.2,2即. )(63,322322226222. )62sin(2)(Zkkxkkxkkxkx

3、xf即得令所以2.(20212.(2021全國全國)假設函數(shù)假設函數(shù)y=3cos(2x+ )y=3cos(2x+ )的圖象關的圖象關 于點于點 中心對稱中心對稱, ,那么那么 的最小值為的最小值為 A. B. C. D. A. B. C. D.解析解析 由由y=3cos(2x+ )y=3cos(2x+ )的圖象關于點的圖象關于點 中心對稱中心對稱 知知, , )0 ,34()0 ,34(.6|3822|, )(382, )(238,0)38cos(3, 0)34(的最小值為即ZkkZkkf|A A64323.(20213.(2021四川四川) )知函數(shù)知函數(shù)f(x)=sin(x - )(xR)

4、,f(x)=sin(x - )(xR),下下 面結(jié)論錯誤的選項是面結(jié)論錯誤的選項是 A. A.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最小正周期為的最小正周期為 B. B.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)上是增函數(shù) C. C.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線x=0 x=0對稱對稱 D. D.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)解析解析 y=sin(x - )=-cos x,T= ,A y=sin(x - )=-cos x,T= ,A正確正確; ; y=cos x y=cos x在在 上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，y=-cos xy=-cos x在在 上上 是增函數(shù)，是增函數(shù)

5、，B B正確；正確； 由圖象知由圖象知y=-cos xy=-cos x關于直線關于直線x=0 x=0對稱，對稱，C C正確正確; ; y=-cos x y=-cos x是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，D D錯誤錯誤. . 222, 022, 02, 02D D4.(20214.(2021山東山東) )將函數(shù)將函數(shù)y=sin 2xy=sin 2x的圖象向左平移的圖象向左平移 個個 單位，再向上平移單位，再向上平移1 1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式個單位，所得圖象的函數(shù)解析式 是是 A.y=cos 2x B.y=2cos2x A.y=cos 2x B.y=2cos2x C.y=1+sin(2x+ ) D.y=

6、2sin2x C.y=1+sin(2x+ ) D.y=2sin2x解析解析 將函數(shù)將函數(shù)y=sin 2xy=sin 2x的圖象向左平移的圖象向左平移 個單位，得個單位，得 到函數(shù)到函數(shù)y=sin 2(x+ ),y=sin 2(x+ ),即即y=sin(2x+ )=cos 2xy=sin(2x+ )=cos 2x的圖的圖 象，再向上平移象，再向上平移1 1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 y=1+cos 2x=2cos2x, y=1+cos 2x=2cos2x,應選應選B. B. 44442B B題型一題型一 三角函數(shù)圖象及其變換三角函數(shù)圖象及其變換【例【例1 1】知

7、函數(shù)】知函數(shù) 為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,且函數(shù)且函數(shù)y=f(x)y=f(x)圖象的兩相圖象的兩相 鄰對稱軸間的間隔為鄰對稱軸間的間隔為 1 1求求 的值；的值；2 2將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位后個單位后, ,再將再將 得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4 4倍，縱坐倍，縱坐 標不變，得到函數(shù)標不變，得到函數(shù)y=g(x)y=g(x)的圖象的圖象, ,求求g(x)g(x)的單調(diào)遞減的單調(diào)遞減 區(qū)間區(qū)間. . )cos()sin(3)(xxxf)0,0()8(f6.2解解 由于由于f(x)f(x)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， 所

8、以對所以對xR,f(-x)=f(x)xR,f(-x)=f(x)恒成立，恒成立， 由于由于 0,0,且且xRxR，所以，所以. )6sin(2)cos(21)sin(23 2)cos()sin(3)() 1 (xxxxxxf.0)6cos(sin, )6sin(cos)6cos(sin)6sin(cos)6cos(sin. )6sin()6sin(xxxxxxx整理得即因此.0)6cos(2)(2)將將f(x)f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位后個單位后, ,得到得到 的圖象的圖象, ,再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的 4 4倍，縱坐標不變，

9、得到倍，縱坐標不變，得到 的圖象的圖象. . (kR) (kR) .24cos2)8(.2cos2)(.2,222.cos2)2sin(2)(.26,0fxxfxxxf因此故所以由題意得所以故又因為6)6(xf)64(xfkxkxxxfxg2322. )32cos(2)64(2cos2)64()(當所以即即 (kZ) (kZ)時時,g(x),g(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .因此因此g(x)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為 (kZ). (kZ).【探求拓展】在用圖象變換作圖時，提倡先平移后伸【探求拓展】在用圖象變換作圖時，提倡先平移后伸 縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出如今考題中縮，但先伸縮后平

10、移也經(jīng)常出如今考題中, ,因此必需因此必需 熟練掌握，切記：無論怎樣變換，都是對變量熟練掌握，切記：無論怎樣變換，都是對變量“x“x 而言，即圖象變換要看而言，即圖象變換要看“變量有多大變化變量有多大變化, ,而不是而不是“角變化多少角變化多少. . 384324kxk384 ,324kk變式訓練變式訓練1 1 知函數(shù)知函數(shù) (1) (1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最小正周期及最值；的最小正周期及最值； (2) (2)令令g(x)=f(x+ ),g(x)=f(x+ ),判別函數(shù)判別函數(shù)g(x)g(x)的奇偶性的奇偶性, ,并闡明并闡明 理由理由. .解解 f(x) f(x)的最小正周期的最

11、小正周期 當當 時，時，f(x)f(x)獲得最小值獲得最小值-2-2； 當當 時，時，f(x)f(x)獲得最大值獲得最大值2. 2. .34sin324cos4sin2)(2xxxxf3. )32sin(22cos32sin)4sin21 (32sin)() 1 (2xxxxxxf.4212T1)32sin(x1)32sin(x(2)(2)由由(1)(1)知，知，f(x)=2sin f(x)=2sin 函數(shù)函數(shù)g(x)g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù). . . )32(x. )(2cos2)2cos(2)(.2cos2)22sin(23)3(21sin2)(. )3()(xgxxxgxxxxgxfxg

12、又題型二題型二 三角函數(shù)圖象及解析式三角函數(shù)圖象及解析式【例【例2 2】知函數(shù)】知函數(shù) xR xR 的最大值是的最大值是1 1，其圖象經(jīng)過點，其圖象經(jīng)過點 (1) (1)求求f(x)f(x)的解析式；的解析式； (2) (2)知知解解1 1依題意有依題意有A=1,A=1,那么那么 將點將點 代入得代入得, )0 , 0)(sin()(AxAxf. )21,3(M, )sin()(xxf)21,3(M,21)3sin(.cos)2sin()(,2,653,0minxxxf故而.)(,1312)(,53)(, )2, 0(,的值求且fff【探求拓展】確定三角函數(shù)【探求拓展】確定三角函數(shù) 的解析式的

13、解析式 時時, ,往往利用待定系數(shù)法往往利用待定系數(shù)法, ,根據(jù)條件求得根據(jù)條件求得 的值的值, , 進而確定所求三角函數(shù)的解析式進而確定所求三角函數(shù)的解析式. . .655613554131253sinsincoscos)cos()(,135)1312(1sin,54)53(1sin22f)sin(xAy,A, )2, 0(,1312cos,53cos)2(而由題意有變式訓練變式訓練2 2 知函數(shù)知函數(shù) g(x)=cos xf(sinx) g(x)=cos xf(sinx) +sin xf(cos x), +sin xf(cos x), (1)(1)將函數(shù)將函數(shù)g(x)g(x)化簡成化簡成

14、的方式；的方式；(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)g(x)g(x)的值域的值域. .解解 |cos x|=-cos x,|sin x|=-sin x. |cos x|=-cos x,|sin x|=-sin x.,11)(tttf. 1217,(x, 0, 0()sin(ABxA,|sin|cos1sin|cos|sin1cossin)cos1 (sincos)sin1 (coscos1cos1sinsin1sin1cos)() 1 (2222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxg,1217,(x)2, 0.2)4sin(22cossinsincos1sincossin1cos)(xxxxxxxxxx

15、g).322)(,32)4sin(222,22)4sin(1).1217,(45sin)4sin(23sin,45sin35sin35,23(23,45(sin.35445,1217)2(，xgxxxx，txx的值域為故即又上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在得由題型三題型三 三角函數(shù)圖象的對稱性三角函數(shù)圖象的對稱性【例【例3 3】(2021(2021重慶重慶) )設函數(shù)設函數(shù)(1)(1)求求f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期; ;(2)(2)假設函數(shù)假設函數(shù)y=g(x)y=g(x)與與y=f(x)y=f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線x=1x=1對稱對稱, , 求當求當 時，時，y=g(x)y=

16、g(x)的最大值的最大值. .解解故故f(x)f(x)的最小正周期為的最小正周期為.18cos2)64sin()(2xxxf34, 0 x, )34sin(34cos234sin234cos6sin4cos6cos4sin)() 1 (xxxxxxxf.842T(2)(2)在在y=g(x)y=g(x)的圖象上任取一點的圖象上任取一點(x,g(x),(x,g(x),它關于它關于x=1x=1的的 對稱點為對稱點為2-x,g(x).2-x,g(x). 由題設條件由題設條件, ,點點(2-x,g(x)(2-x,g(x)在在y=f(x)y=f(x)的圖象上，的圖象上， 從而從而g(x)=f(2-x)g(

17、x)=f(2-x).233cos3)3()(34, 0)(,32343,340. )34cos(3)342sin(33)2(4sin3maxgxgxgyxxxxx上的最大值為在區(qū)間因此時當【探求拓展】對于正弦函數(shù)【探求拓展】對于正弦函數(shù) 或余弦函或余弦函 數(shù)數(shù) 來說，以下性質(zhì)在解題中起著重來說，以下性質(zhì)在解題中起著重 要的作用：函數(shù)在其對稱軸上取到最大最小要的作用：函數(shù)在其對稱軸上取到最大最小 值，相鄰兩條對稱軸之間的間隔是半個周期；圖值，相鄰兩條對稱軸之間的間隔是半個周期；圖 象與象與x x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心之間軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心之間 的間隔是半個周期的間

18、隔是半個周期. . )sin(xAy)cos(xAy變式訓練變式訓練3 3 函數(shù)函數(shù) 的圖象為的圖象為C C，如下，如下 結(jié)論中正確的選項是結(jié)論中正確的選項是_(_(寫出一切正確結(jié)論的編號寫出一切正確結(jié)論的編號).).圖象圖象C C關于直線關于直線 對稱；對稱；圖象圖象C C關于點關于點 對稱；對稱；函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)；內(nèi)是增函數(shù)；由由y=3sin 2xy=3sin 2x的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位長度可以得個單位長度可以得 到圖象到圖象C.C.解析解析 為對稱軸；為對稱軸； )32sin(3)(xxf1211x)0 ,32()125,12(3,323si

19、n3)3611sin(3)1211(f1211x 為為f fx x的圖象的對稱中心；的圖象的對稱中心；由于函數(shù)由于函數(shù)y=3sin xy=3sin x在在 內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，故函數(shù)故函數(shù)f(x)f(x)在在 內(nèi)單調(diào)遞增；內(nèi)單調(diào)遞增； 由由y=3sin 2xy=3sin 2x的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)個單位長度得到函數(shù) 的圖象，得不到圖象的圖象，得不到圖象C.C.答案答案 , 0sin3)334sin(3)32(f)0 ,32(,232212512xx)2,2()125,12(, )6(2sin3)(xxf3)3(2sin3)(xxf題型四題型四 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的

20、綜合運用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運用【例【例4 4】知函數(shù)】知函數(shù) 試求：試求：(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程的最小正周期和圖象的對稱軸方程; ;(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的值域上的值域. .解解1 1 = cos 2x+ sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x) = cos 2x+ sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x) = cos 2x+ sin 2x+sin2 x-cos2 x = cos 2x+ sin 2x+sin2 x-cos2 x = cos 2x+ sin 2x-

21、cos 2x= = cos 2x+ sin 2x-cos 2x=. )4sin()4sin(2)32cos()(xxxxf2,12)4)(4sin(2)32cos()(xxxxf212321232123. )62sin(x (kZ) (kZ) (kZ) (kZ) 函數(shù)圖象的對稱軸方程為函數(shù)圖象的對稱軸方程為 (kZ). (kZ).32,262.22kxkxT得由周期32kx,21)2(23)12(, 1)(,3,2,3,3,12)62sin()(. 65,362,2,12)2(ffxfxxxfxx又取得最大值時當上單調(diào)遞減在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間【探求拓展】求三角函數(shù)的值域通常利用三角函數(shù)的【探

22、求拓展】求三角函數(shù)的值域通常利用三角函數(shù)的 單調(diào)性求解單調(diào)性求解; ;對形如對形如y=asin x+bcos xy=asin x+bcos x的三角函數(shù)的三角函數(shù), ,可可 經(jīng)過引入輔助角化為經(jīng)過引入輔助角化為 的方式，的方式， 那么那么 (kZ); (kZ); (kZ) (kZ)，也可，也可 借助三角函數(shù)的單調(diào)性求解借助三角函數(shù)的單調(diào)性求解. . . 1 ,232,12)(.23)(,12上的值域為在函數(shù)取得最小值時當xfxfx)sin(22xbaykxbay22,22max此時kxbay22,22min此時變式訓練變式訓練4 4 知知 (aR). (aR). (1) (1)假設假設xR,x

23、R,求求f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) (2)假設假設x0, x0, 時時,f(x),f(x)的最大值為的最大值為4,4,務虛數(shù)務虛數(shù)a a的值的值. .解解 (kZ) (kZ) f(x) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kZ) (kZ) 當當x= x= 時，時，f(x)f(x)獲得最大值獲得最大值a+3.a+3. 那么由條件有那么由條件有a+3=4,a+3=4,得得a=1. a=1. 2axxxf2sin3cos2)(21)62sin(22sin312cos2sin3cos2)(2axaxxaxxxf因63,226222) 1 (kxkkxk得令6,3k

24、k,67626,2, 0)2(xx若6【考題再現(xiàn)】【考題再現(xiàn)】(2021(2021陜西陜西) )知函數(shù)知函數(shù) xR( xR(其中其中 A0, ) A0, )的周期為的周期為 , ,且圖象上一個最低且圖象上一個最低 點為點為 (1) (1)求求f(x)f(x)的解析式；的解析式； (2) (2)當當x x 時，求時，求f(x)f(x)的最值的最值. .【解題示范】【解題示范】1 1由最低點為由最低點為 得得A=2.A=2. 2 2分分 由由 3 3分分),sin()(xAxf20 , 0. )2,32(M12,0)2,32(M.222,TT得 (kZ) 5分分 8分分 當當 即即x=0時時,f(

25、x)獲得最小值獲得最小值1； 10分分 當當 即即 時，時，f(x)獲得最大值獲得最大值 12分分 . )62sin(2)(,6),2, 0(,6112,2234.1)34sin(,2)34sin(2)2,32(xxfkkM又即即在圖象上得由點. 3,662, 12, 0)2(xx,662x,362x12x.31.1.在解答三角函數(shù)在解答三角函數(shù)y=sin xy=sin x變換為變換為 的圖象時的圖象時, ,平移變換一定要弄清楚平移的方向和長度平移變換一定要弄清楚平移的方向和長度 單位單位, ,向左向左( (右右) )平移平移 個單位個單位, ,橫向拉長橫向拉長( (緊縮緊縮) )為原為原 來

26、的來的 倍倍, ,再縱向拉伸再縱向拉伸( (緊縮緊縮) )為原來的為原來的|A|A|倍倍, ,向上向上 ( (下下) )平移平移|m|m|個單位個單位. .牢記牢記“左加右減左加右減, ,上加下減上加下減. .2.2.三角函數(shù)三角函數(shù) 的圖象關于直線的圖象關于直線x=xkx=xk對稱對稱, , 其中其中 (kZ); (kZ);關于點關于點(xi,0)(xi,0)對稱對稱, ,其中其中 (kZ). (kZ).3.3.在解答三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性在解答三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性mxAy)sin()sin(xAy|1|)2(1kxk)(1kxi的問題時的問題時, ,通常是

27、將三角函數(shù)化為只含一個函數(shù)稱號通常是將三角函數(shù)化為只含一個函數(shù)稱號且角度獨一且角度獨一, ,最高次數(shù)為一次的方式最高次數(shù)為一次的方式, ,即即 假設給定區(qū)間假設給定區(qū)間xa,bxa,b上上, ,那么最大那么最大( (小小) )值、單調(diào)區(qū)間隨之確定值、單調(diào)區(qū)間隨之確定; ;假設定義域關于假設定義域關于原點對稱原點對稱, ,且且 是奇是奇函數(shù)函數(shù); ;假設定義域關于原點對稱假設定義域關于原點對稱, ,且且 是偶函數(shù)是偶函數(shù); ;其周期為其周期為xAysin(, )2 , 0, 0, 0,)Am 其中mxAymk)sin(, 0,則則, 0,2mkmxAy)sin(.2T一、選擇題一、選擇題1.(2

28、0211.(2021湖南湖南) )將函數(shù)將函數(shù)y=sin xy=sin x的圖象向左平移的圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)個單位后，得到函數(shù) 的圖象的圖象, , 那么那么 等于等于 A. B. C. D. A. B. C. D.解析解析 由圖象平移的性質(zhì)易得，由圖象平移的性質(zhì)易得，)20()6sin(xy66116765.611D D2.2.20212021天津知函數(shù)天津知函數(shù) (xR, (xR, 的最小正周期為的最小正周期為 , ,為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) 的圖象的圖象, ,只需將只需將y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象 A. A.向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 B. B.向右平移

29、向右平移 個單位長度個單位長度 C. C.向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 D. D.向右平移向右平移 個單位長度個單位長度解析解析 由題意可知，由題意可知，)4sin()(xxf)0 xxgcos)(8844,2,2. 4)8(2sin)22sin(2cos)(),42sin()(xxxxgxxf而即A A3.(20213.(2021浙江浙江) )知知a a是實數(shù)是實數(shù), ,那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)=1+asin axf(x)=1+asin ax 的圖象不能夠是的圖象不能夠是 解析解析 由于三角函數(shù)的周期為由于三角函數(shù)的周期為|a|a|1, 1, 而而D D不符合要求不符合要求, ,它

30、的振幅大于它的振幅大于1,1,但周期反而大于了但周期反而大于了,|2aT,2T.2D D4.4.將函數(shù)將函數(shù) 的圖象的圖象F F按向量按向量 平移得到平移得到 圖象圖象F,F,假設假設FF的一條對稱軸是直線的一條對稱軸是直線 的一個的一個 能夠取值是能夠取值是 A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 將函數(shù)將函數(shù) 的圖象按向量的圖象按向量 平移平移 得到的圖象的解析式為得到的圖象的解析式為 由由 是一條對稱軸得是一條對稱軸得 (kZ). (kZ). 當當k=-1k=-1時，時，)sin(3xy)3 ,3(則,4x)sin(3xy)3 ,3(.3)3sin(3xy4x234k.

31、12512512512111211A A5.5.知函數(shù)知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的 最小值是最小值是-2-2，那么，那么 的最小值等于的最小值等于 A. B. C.2 D.3 A. B. C.2 D.3解析解析 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的 最小值是最小值是-2-2，那么，那么 的取值范圍是的取值范圍是 的最小值等于的最小值等于)0(sin2)(xxf4,33223)0(sin2)(xxf4,3x,4,3,23423或.23B B6.6.知函數(shù)知函數(shù)f(x)=asin x-bcos x (af(x)=asin x-bcos x (a、b b為常數(shù)，為常數(shù)，a0,a0, xR xR在在 處

32、獲得最小值，那么函數(shù)處獲得最小值，那么函數(shù) 是是 A. A.偶函數(shù)且它的圖象關于點偶函數(shù)且它的圖象關于點 對稱對稱 B. B.偶函數(shù)且它的圖象關于點偶函數(shù)且它的圖象關于點 對稱對稱 C. C.奇函數(shù)且它的圖象關于點奇函數(shù)且它的圖象關于點 對稱對稱 D. D.奇函數(shù)且它的圖象關于點奇函數(shù)且它的圖象關于點 對稱對稱解析解析 函數(shù)函數(shù)f(x)=asin x-bcos x(af(x)=asin x-bcos x(a、b b為常數(shù)為常數(shù),a0,a0, xR),f(x)= xR),f(x)= 假設函數(shù)假設函數(shù) 在在 處獲得最小值，處獲得最小值， 4x)43(xfy)0 ,()0 ,23()0 ,23()0

33、 ,(,2)sin(22的周期為xba4x.)0 ,()43(,sin)sin()4343sin()43(),43sin()432sin()(,432,224,)4sin(22222222222222對稱于點是奇函數(shù)且它的圖象關所以xfyxbaxbaxbaxfxbakxbaxfkkbaba二、填空題二、填空題7.(20217.(2021江蘇江蘇) )函數(shù)函數(shù) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上的圖象如下圖上的圖象如下圖, ,那么那么解析解析 由圖象可知，由圖象可知，,)(sin(為常數(shù)AxAy)0, 0A0 ,._,32,23TT即. 3,322所以則T3 38.8.知知x,yx,y是實數(shù)且滿足是實數(shù)且滿足

34、sin xcos y=1,sin xcos y=1,那么那么 cos(x+y)=_. cos(x+y)=_.解析解析 sin xcos y=1, sin xcos y=1, sin x=cos y=1 sin x=cos y=1或或sin x=cos y=-1,sin x=cos y=-1, (kZ), (kZ), (kZ), (kZ),于是于是cos(x+y)=0. cos(x+y)=0. kykx,2即22kyx0 09.9.知函數(shù)知函數(shù) 的最大值為的最大值為3,f(x)3,f(x)的圖象在的圖象在y y軸上的截距為軸上的截距為2,2,且相鄰且相鄰 兩對稱軸間的間隔為兩對稱軸間的間隔為1 1，那么，那么f(1)+f(2)+f(2 010)f(1)+f(2)+f(2 010) =_. =_.解析解析 從而從而f(1)+f(2)+f(2 010)=2f(1)+f(2)+f(2 010)=22 010=4 020. 2 010=4 020. )22, 0, 0( 1)(cos)(2AxAxf,sin2,4,22, 2)0(,2, 222, 2, 3122,12)(2cos2)(xyfAAAAxAxf所以則因則又所以由題意得因為4020402010.10.知知 且且f(x)f(x)在區(qū)在區(qū) 間間 上有最小值，無最大值，那么上有最小值，無最大值，那么解析解析 如下