河北省保定市太行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市太行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平行移動個單位

B．向右科行移動個單位

C．向左平行移動個單位

D．向右平行移動個單位參考答案：答案：C3.復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2參考答案：A4.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知命題：存在實數(shù)，，；命題：（且）.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫做曲線在點A與點B之間的“彎曲度”．設(shè)曲線y=ex上不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜3恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．[1，3]參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)y=ex的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用φ（A，B），由分離參數(shù)法，可得t＜恒成立，求得右邊的范圍或最值，即可得到t的范圍．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，φ（A，B）===＞0，可得==＞1，t?φ（A，B）＜3恒成立，則t＜恒成立，由＞3，即有t≤3．故選：A．【點評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.為正實數(shù)，是虛數(shù)單位，，則（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B8.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為

A.8萬元

B.10萬元

C.12萬元

D.15萬參考答案：C9.橢圓的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）

A．（0，）

B．（0，）

C．[，1]

D．[，1]參考答案：D10.已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時，是否存在正實數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；參考答案：（1）最大值是，最小值為；（2）.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，在求出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極大值與極小值，比較端點值可得最大值與最小值；（2）當(dāng)時，分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值（用表示），令其等于即可求出的值.1故函數(shù)在最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為．（2）（?。áⅲ┛键c：1、利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合的子集只有兩個，則實數(shù)a=___________．參考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素個數(shù)問題，用到一元方程解的個數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個解時，判別式等于零．【詳解】因為集合的子集只有兩個，所以中只含有一個元素。當(dāng)時，；當(dāng)時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得。綜上，當(dāng)或時，集合只有一個元素。故答案為：或?！军c睛】解題時容易漏掉的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．12.雙曲線的實軸長為

.參考答案：略13.奇函數(shù)在上的解析式是，則的函數(shù)解析式是

參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4

【答案解析】

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函數(shù)的解析式為：【思路點撥】結(jié)合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0時的不等式；奇函數(shù)如果在x=0有定義，則f（0）=014.如圖，在正方形ABCD中，曲線是以點A為頂點，開口向上，且過C點的拋物線的一部分，在此正方形ABCD中取一點，恰好取到陰影部分的概率為

.參考答案：略15.空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】首先通過平行線把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，利用解三角形知識中的余弦定理求出異面直線的夾角．【解答】解：取BC的中點G，連接GM，GNM、N分別是AB、CD的中點，對角線AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：∠MGN=120°所以：異面直線AC與BD所成的角為60°故答案為：60°16.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點】反函數(shù)；二階矩陣．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．17.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=；數(shù)列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：2；n2+n

【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由題意可得a1，a1+2，a1+6成等比數(shù)列，通過解方程求得a1的值．然后求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴a1，a1+2，a1+6成等比數(shù)列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+=n2+n．故答案為：2；n2+n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)g（x）=+f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（2）=1，解得即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，注意x＞0；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)h（x）=﹣x2在[1，2]上的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+，由已知f'（2）=1，即4+a=1，解得a=﹣3．（2）f（x）=x2﹣6lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，x＞0．由f′（x）＞0，可得x＞，f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；（3）由g（x）=+x2+2alnx，得g′（x）=﹣+2x+，由已知函數(shù)g（x）為[1，2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．令h（x）=﹣x2，在[1，2]上h′（x）=﹣﹣2x＜0，所以h（x）在[1，2]為減函數(shù)．h（x）min=h（2）=﹣，所以a≤﹣．19.已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于異于M的不同兩點．直線軸

分別交于點． （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求的取值范圍； （3）證明是等腰三角形．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為因為，所以，又因為橢圓過點，所以，解得，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）將代入并整理得令，解得．又由題設(shè)知直線不過M(4,1)，所以，所以的取值范圍是．

==0，，所以是等腰三角形．略20.已知a＋b＝1，對，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因為對，使恒成立，所以，

∴的取值范圍為..............10分21.(本小題滿分12分)已知，函數(shù)，．(1)若曲線與曲線在它們的交點處的切線重合，求，的值；(2)設(shè)，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．參考答案：(1)，.，由題意，，，.又因為，.,得…4分(2)由可得，令，只需證在單調(diào)遞增即可…………8分只需說明在恒成立即可……………10分即，故，

………12分（如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過8分）22.已知數(shù)列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P≠0），請寫出數(shù)列{an}的偶數(shù)項的通項公式．參考答案：【考