江蘇省泰州市興化大鄒高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省泰州市興化大鄒高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸交于點D，⊙C的半徑為2，G為⊙C上一動點，P為AG的中點，則DP的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的頂點坐標，寫出圓的方程，設(shè)出G的坐標，推出P的坐標，利用兩點間距離公式求解最值．【解答】解：拋物線與x軸交于A，B兩點，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，設(shè)G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P為AG的中點，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故選：A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的參數(shù)方程與三角函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．2.關(guān)于的二次方程有實根，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略3.在長方體中，，點是的中點，那么異面直線與所成角余弦值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.下列四種說法中，正確的個數(shù)有（）①命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得”；②?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；③不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成；④回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；概率與統(tǒng)計；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題的否定判斷①，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷②，根據(jù)直線方程判斷③，根據(jù)線性回歸方程判斷④．【解答】解：①命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得﹣3x0﹣2＜0，故①錯誤；②?m=1，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增，故②正確；③不過原點（0，0）的直線方程不都可以表示成，比如a=0或b=0時，故③錯誤；④回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08，故④正確；故選：B．【點評】本題考查了命題的否定，冪函數(shù)的定義，直線方程以及線性回歸方程問題，是一道基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，所對的邊長分別是，且則c＝（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B略6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)1

(B)i

(C)-2i

(D)—2參考答案：D略7.表面積為

的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則

此球的體積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x2=4，則x≠2”B．命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x﹣1＞0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷C；根據(jù)命題命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x2≠4，則x≠2”，故A錯誤；命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x﹣1≥0”，故B錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯誤；若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題．故D正確；故選：D9.下列不等式中正確的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A略10.若對任意的，函數(shù)滿足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的某一切線與直線平行，則切線方程為

▲

.參考答案：12.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因為，，，即，所以。13.已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：圓的標準方程為，圓心為，半徑為，一條漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，因為弦長為2，所以，所以．

14.已知,且方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則的最小值為__________________.參考答案：13略15.已知等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則

．參考答案：16.對于三次函數(shù)有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解m，則稱點為函數(shù)的“拐點”．若點(1,－3)是函數(shù)的“拐點”，也是函數(shù)圖像上的點，則當時，函數(shù)的函數(shù)值是__________．參考答案：2，，由拐點定義知時，，解得，而，即，解得，∴，，故答案為2．17.在等腰梯形ABCD中,已知,點E和點F分別在線段BC和CD上,且則的值為

．參考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考點：平面向量的數(shù)量積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角、、、所對邊的長分別為、、，且．（）若，，求角的大?。ǎ┣蟮娜≈捣秶畢⒖即鸢福海ǎ┰谥校?，,∴,．由正弦定理，可得：，∴，∴．∴．（）．∵，∴．∴，∴，即．故的取值范圍是．19.（14分）如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案：解：（1）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP-------2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE------4分

（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD,∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF,又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE------6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE--------8分（3）法一、由（2），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），---9分

------11分顯然，為平面ACD的法向量,設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.-----14分法二、延長EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點O，連結(jié)CO．則．由ＡＢ是的中位線，則．在，．，又．．-----12分即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°---14分20.國慶期間，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：①若不超過200元，則不予優(yōu)惠；②若超過200元，但不超過500元，則按標價價格給予9折折惠；③如果超過500元，500元的部分按②條優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠，設(shè)計一個收款的算法，并畫出程序框圖．參考答案：依題意，付款總額y與標價x之間的關(guān)系式為（單位為元）y＝．算法分析：第一步：輸入x值；第二步：判斷，如果x≤200，則輸出x，結(jié)束算法；否則執(zhí)行第三步；第三步：判斷，如果x≤500成立，則計算y＝0．9×x，并輸出y，結(jié)束算法；否則執(zhí)行第四步；第四步：計算：y＝0．9×500＋0．7×（x－500），并輸出y，結(jié)束算法．程序框圖：21.（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEFG中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，F(xiàn)A∥BG∥DE，，，四邊形ABCD是正方形，.（1）求證：GC∥平面ADEF；（2）求二面角余弦值.參考答案：（1）∵FA∥BG，BC∥AD，∴平面BGC∥平面ADEF又平面BGC，∴GC∥平面ADEF.

…………5分（2）