河北省秦皇島市杜莊鄉(xiāng)平山營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省秦皇島市杜莊鄉(xiāng)平山營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一對(duì)共軛雙曲線(xiàn)的離心率分別是e1和e2,則e1+e2的最小值為A.

B.2

C.2

D.4參考答案：答案：C解析：設(shè)雙曲線(xiàn)=1的離心率e1=，則共軛雙曲線(xiàn)=1的離心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b時(shí)取等號(hào))=2·≥2·

(a=b時(shí)取等號(hào)).∴e1+e2的最小值為2，選C.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.1

B.－1

C.－4

D.參考答案：C第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，…，以此類(lèi)推，知該程序框圖的周期3，又知當(dāng)退出循環(huán)，此時(shí)共循環(huán)了39次，所以輸出的，故選C.3.將函數(shù)的圖像按向量平移后，所得圖像解析式是A、

B、C、

D、參考答案：答案：A解析：∵按向量平移，即是左移個(gè)單位，下移個(gè)單位，∴

平移后為

故：選A；

4.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)

（）Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A5.已知函數(shù)若對(duì)函數(shù)時(shí)總有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)有且只有一解，故可轉(zhuǎn)化為，在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)故只需滿(mǎn)足，，故應(yīng)選C．6.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為(

）A．4 B．4+4 C． D．2參考答案：D略7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=10時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=2，k=0滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿(mǎn)足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿(mǎn)足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．8.若集合M={y|y=2x,x?R},集合S={x|y=(x?1)},則下列各式中正確的是（

）A.M∪S=M

B.M∪S=S

C.M=S

D.M∩S=?參考答案：A略9.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排成一個(gè)正四棱柱，AB是大正方形的一條邊，是小正方形的其余的頂點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（

）（A）7

(B)5

(C)3

(D)1

參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的性質(zhì)

基本不等式

H6

E6因?yàn)闉殡p曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)離心率大于1，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍.12.給出定義：若

(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱(chēng)中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③①中，令，所以。所以正確。②，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，所以②錯(cuò)誤。③，所以周期為1，正確。④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯(cuò)誤。，所以正確的為①③13.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（﹣）=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=故答案為：14.已知定點(diǎn),F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，∴要使取得最小值，即須三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最小.將的縱坐標(biāo)代入得，故的坐標(biāo)為.15.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則=__

__．參考答案：6略16.函數(shù)的最小正周期是

▲

．參考答案：π17.若不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線(xiàn)y﹣2=a（x+2）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出區(qū)域D，直線(xiàn)y﹣2=a（x+2）表示過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線(xiàn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域D（如圖陰影），直線(xiàn)y﹣2=a（x+2）表示過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線(xiàn)，聯(lián)立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此時(shí)A==結(jié)合圖象可得要使直線(xiàn)y﹣2=a（x+2）與區(qū)域D有公共點(diǎn)需a≤，故答案為：a≤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)＝，∈R，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

，如果對(duì)任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范圍.參考答案：解：(x)=()(2lnx+1－).當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,恒有成立；當(dāng)，由題意，首先有，解得，，∵∴，，且=。又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為，則，。從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使對(duì)恒成立，只要成立。，ks5u知③，將③代入①得，又，注意到函數(shù)在[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由③以及函數(shù)2xlnx+x在（1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，可得。由②解得，。所以綜上，a的取值范圍為。

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為直線(xiàn)與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D．（1）求拋物線(xiàn)的方程。（2）證明：點(diǎn)在直線(xiàn)上；（3）設(shè)，求的面積。．參考答案：解：（1）

設(shè)，，，的方程為．

（2）將代人并整理得，

從而

直線(xiàn)的方程為

，

即令

所以點(diǎn)在直線(xiàn)上

（3）由①知，因?yàn)?/p>

，故

，解得

所以的方程為又由①知

故略20.已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿(mǎn)足數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（7分）

參考答案：(1)(2)解析：解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列又因?yàn)樗?/p>

--2分當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，對(duì)不成立所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式-------------3分（2）時(shí)，時(shí)，所以仍然適合上式綜上，--------------------------7分

略21.（14分）已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(Ⅱ)對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.(注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)參考答案：解析：(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(Ⅲ)===，，=當(dāng)m=2時(shí)，=－，當(dāng)m>2時(shí)，=0，所以m=222.