第一章 測量誤差 數(shù)據(jù)處理 不確定度的評定

1、第一章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法我們每做一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)，都是先對這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的物理現(xiàn)象進(jìn)行觀察，然后通過相應(yīng)的測量獲得一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最后經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理得到最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。除了通過正確的原理和方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)外，用正確的方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，是獲得合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵。本章主要介紹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法。其內(nèi)容由兩部分組成。第一部的主要內(nèi)容是有效數(shù)字及其運(yùn)算、實(shí)驗(yàn)誤差的特點(diǎn)及克服方法、不確定度概念及其初步評定方法等。第二部的主要內(nèi)容是列表法、作圖法、逐差法等常用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。1 有效數(shù)字及其運(yùn)算一、直接測量和間接測量我們知道，量度物質(zhì)的屬性或描述物質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)所用的各種量值叫做物理量，如長度

2、、速度、熱量、功、電流強(qiáng)度等。測量是用實(shí)驗(yàn)方法獲得物理量量值（測量值）的過程。按照測量值獲得方法的不同，測量分為直接測量和間接測量兩種。1.直接測量：是指不需要對被測量與其它實(shí)測量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算，直接從儀器或量具上得到被測量值的測量。例如：用直尺測量長度；以秒表計(jì)時(shí)間；用天平稱質(zhì)量；用電流表測電流等。這些用直接測量得到量值的物理量叫做直接測得量。2.間接測量是指從一個(gè)或幾個(gè)直接測量結(jié)果按一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來的的過程。而用間接測量得到量值的物理量叫做間接測得量。例如：在伏安法測電阻的實(shí)驗(yàn)中，用電流表直接測量流過待測電阻的電流I ，用電壓表直接測量待測電阻兩端的電壓U ，然后歐姆定律R

3、= U / I計(jì)算電阻的阻值R的過程，就是間接測量。在這里，電流I 和電壓U 是直接測得量，而電阻R 是間接間接測得量。二、有效數(shù)字的定義由于種種原因，用任何實(shí)驗(yàn)儀器直接測量的數(shù)值都不可避免地含有一定的誤差，因此，測得的數(shù)據(jù)都只能是近似數(shù)。由這些近似數(shù)通過計(jì)算而得到的間接測量值也一定是近似數(shù)。顯然，幾個(gè)近似數(shù)的運(yùn)算不可能使運(yùn)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，而只會使其誤差增大。因此近似數(shù)的表示和計(jì)算都必須遵循一些規(guī)則，以便確切地表示和記錄運(yùn)算結(jié)果的近似性。這些規(guī)則就是有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則。從儀器上讀出的數(shù)字，通常都要盡可能估計(jì)到儀器最小刻度的下一位。以如圖1-1所示的用米尺測量鋼棒的長度為例，我們可以讀出4.2

4、6 cm，4.27 cm或4.28 cm，前二位“4.2”可以從米尺上直接讀出來，是準(zhǔn)確數(shù)字，而第三位數(shù)“6”，“7”或“8”是測量者估讀出來的，估讀的結(jié)果因人而異，因此這一位是有疑問的，叫做存疑數(shù)字（又叫做不可靠數(shù)字）。由于第三位已經(jīng)存疑，圖1-10cm24315因此已沒有必要估計(jì)它以后的各位數(shù)了。我們把儀器上直接讀出的數(shù)字和最后一位估讀的存疑數(shù)字，全部記錄下來，叫做有效數(shù)字。也就是說，有效數(shù)字包括從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位存疑數(shù)字，即有效數(shù)字 = 準(zhǔn)確數(shù)字 + 存疑數(shù)字而且也只有最后一位數(shù)字是存疑數(shù)字。結(jié)果用并且只用它的有效數(shù)字表示。上面所說的鋼棒長度的測量值4.26 cm，4.

5、27 cm或4.28 cm包含三位有效數(shù)字。也就是說，有效數(shù)字的位數(shù)等于準(zhǔn)確數(shù)字的位數(shù)加上存疑數(shù)字的位數(shù)（存疑數(shù)字的位數(shù)只能為1）。在以下的表述中，存疑數(shù)字下面標(biāo)上下滑線。例：2.365（四位）；0.21008（五位）；0.0024（二位）；0.260（三位）；0.01230（四位）。三、有效數(shù)字的特點(diǎn)1. 有效數(shù)字前面的“0”不是有效數(shù)字，而中間和后面的“0”都是有效數(shù)字。例：0.0003576 ，3.005 ，3.000 都是四位有效數(shù)字。在上例中的0.01230 和本例中的3.000最右邊的“0”是有效位數(shù)，不可以省略不寫。注意：實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。數(shù)學(xué)的8.35 =

6、8.350 = 8.3500 ，實(shí)驗(yàn)的8.35 8.350 8.3500（小數(shù)點(diǎn)后面的0是有意義的）。2. 單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。即有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。例：23.56 cm = 0.2356 m = 0.0002356 km為了避免混淆，并使記錄和計(jì)算方便，在寫有效數(shù)字時(shí)，通常在小數(shù)點(diǎn)前一律取一位有效數(shù)字，然后乘上10的冪來表示，即，且1 a 10這樣寫有效數(shù)字的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法。例：在上例中，我們可以這樣寫：23.56 cm = 2.356 101 cm = 2.356 10-1 m = 2.356 10-4 km例：光速c = 30 km/s 。不正確的寫法：c

7、 = 300000 km/s；c = 30 km/s正確的寫法：c = 3.0105 km/s = 3.0108 m/s3. 有效數(shù)字的位數(shù)與被測物的大小和測量儀器的精密度有關(guān)。例如在圖1-1中測得物體的長度為4.27 cm ，如果改用千分尺來測，其有效數(shù)字的位數(shù)有五位。四、直接測得量有效數(shù)字的讀取直接測得量的有效數(shù)字來源于測量時(shí)所用的儀器。1. 刻度式儀表（米尺、千分尺、讀數(shù)顯微鏡、常用的電流表、電壓表等），一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度，然后再估讀一位，如圖1-2所示。讀數(shù)：4.7 cm圖1-30cm24315圖1-4讀數(shù)：15.84 mm6537890.02mm0421065374210圖1-2

8、讀數(shù)：18.907 mm2. 有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5 ，則0.1 0.4 ，0.6 0.9 都是估計(jì)的，不必估到下一位，如圖1-3所示。3. 游標(biāo)類量具（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤、大氣壓計(jì)等），讀到游標(biāo)分度值的整數(shù)倍。多數(shù)情況下不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。如圖1-4所示圖1-5讀數(shù)：4.20 cm圖1-60cm243154. 數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等），不需估讀。直接讀取儀表的示值，如圖1-5所示。5. 若測量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直接補(bǔ)到存疑位，如圖1-6所示。6. 特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的

9、靈敏閾決定。例如在“電表的改裝”中，表頭串聯(lián)一個(gè)大電阻，改裝成電壓表時(shí)，由于線路靈敏度低，在確定串聯(lián)電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱上“1”擋時(shí)，表頭上的反映已經(jīng)不太靈敏，盡管最小步進(jìn)值為“0.1”，電阻值只記錄到“1”。五、間接測得量有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則如上所述，在對直接測得量進(jìn)行測量時(shí)，必須用有效數(shù)字表示其量值。而要通過對有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算得到間接得測量時(shí)，不可避免地會遇到間接得測量有效數(shù)字尾數(shù)的舍入問題。根據(jù)國家的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將運(yùn)算結(jié)果中多余的存疑數(shù)字舍去時(shí)，本課程采用“4舍6入5湊偶”的方法則。根據(jù)這個(gè)法則，當(dāng)要保留n位有效數(shù)字時(shí)，如果1. 第n+1位數(shù)字4 ，就把它舍掉；2. 第n+1位數(shù)字6時(shí)，則

10、要向第n位數(shù)字進(jìn)1 ；3. 第n+1位數(shù)字5，并且后面的數(shù)字都為0，則第n位數(shù)字若為偶數(shù)時(shí)就把這個(gè)5舍掉；第n位數(shù)字為奇數(shù)時(shí)就向前進(jìn)1 ；若第n+1位數(shù)字=5且后面還有不為0的任何數(shù)字時(shí)，無論第n位數(shù)字是奇數(shù)或偶數(shù)都進(jìn)1 。例：保留3位有效位數(shù)，則9.82462 = 9.82（ 0.004 0.005 。）7.62671 = 7.63（ 0.006 0.005 。）9.82500 = 9.82（5后面的數(shù)字都為0，并且它前面的2是偶數(shù)。）3.13500 = 3.14（5后面的數(shù)字都為0，并且它前面的3是奇數(shù)。）6.32502 = 6.33（5后面有不為0的數(shù)字）六、有效數(shù)字的運(yùn)算1. 總的原則

11、： 準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字。 準(zhǔn)確數(shù)字與存疑數(shù)字以及存疑數(shù)字與存疑數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果均為存疑數(shù)字。 在最后的結(jié)果中只保留一位存疑數(shù)字，其后多余的存疑數(shù)字?jǐn)?shù)字是無意義的，應(yīng)按有效數(shù)字舍入規(guī)則截去。2. 具體規(guī)則： 兩數(shù)相加、減時(shí)，其結(jié)果的有效位數(shù)的最后（即最右）一位的位置與兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者的相同。例如： 兩數(shù)相乘、除時(shí)，其結(jié)果的有運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相同。例如 乘方、開方運(yùn)算最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)一般取與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如： 指數(shù)、對數(shù)、三角等函數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由其改變量對應(yīng)的數(shù)位決定。例如：在中2.32的存疑數(shù)字為

12、0.02，那么我們將它的末位數(shù)改變1（即）后比較，看出發(fā)生改變的位置在小數(shù)點(diǎn)后的第三位（千分位）上，就能得知。 常數(shù)、e、1/3、等常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，應(yīng)取足夠的有效位數(shù)參與運(yùn)算，直接根據(jù)計(jì)算器上的計(jì)算結(jié)果取用。 有效數(shù)字位數(shù)不能由數(shù)學(xué)或物理常數(shù)來確定。例如：在公式中，的計(jì)算結(jié)果不能由于“2”的存在而只取一位存疑數(shù)字，而要根據(jù)a和s來決定。以上這些結(jié)論，在一般情況下是成立的，有時(shí)會有一位的出入。為了防止數(shù)字截尾后運(yùn)算引入新誤差，在中間過程中，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)可多取1至2有效數(shù)字。在當(dāng)今計(jì)算機(jī)時(shí)代，對參與運(yùn)算的數(shù)和中間運(yùn)算結(jié)果都可不作修約，也可比傳統(tǒng)方法估計(jì)的位數(shù)適當(dāng)多取幾位，只在

13、最后結(jié)果表示前再作修約，這樣可能更有利于實(shí)驗(yàn)效率的提高。2 測量誤差和測量不確定度一、測量誤差的基本概念物理實(shí)驗(yàn)是以測量為基礎(chǔ)的，但是測量結(jié)果都可能存在誤差?？梢哉f任何測量都不可能無限準(zhǔn)確。測量誤差的主要來源（1）儀器、裝置引入的誤差； 操作讀數(shù)時(shí)的視差影響（2）原理、方法引入的誤差；（3）環(huán)境、條件引入的誤差；（4）實(shí)驗(yàn)者引入的誤差；誤差的定義、分類及簡要處理方法測量誤差的定義測量結(jié)果y和被測量真值Yt之差稱誤差，記作dy 誤差 dy 測量值 y 真值 Yt誤差被定義為“測量結(jié)果與被測量真值之差。一個(gè)量的真值，是在被觀測時(shí)本身所具有的真實(shí)大小，只有完善（由理想測量得到的值）的測量才能得到真值

14、，而實(shí)際上任何測量都有缺陷，因此真值是一個(gè)理想化的概念。由于其值無法確切地知道，所以誤差也無法準(zhǔn)確地知道。由于真值的不可知，誤差實(shí)際上很難計(jì)算。有時(shí)可以用準(zhǔn)確度較高的結(jié)果作為約定真值來計(jì)算誤差。被測值的真值是一個(gè)理想的概念，一般說來真值是不知道的。在實(shí)際測量中常用準(zhǔn)確度高的實(shí)際值來作為約定真值，才能計(jì)算誤差。誤差特性普遍性, 小量誤差的普遍性要求必須重視對測量結(jié)果的誤差分析和不確定度評定，完整地表示測量結(jié)果。 完整的測量結(jié)果應(yīng)表示為測量對象，測量對象的量值，測量的不確定度，測量值的單位。（測量的四個(gè)要素：1)測量對象；2)測量方法；3)測量單位；4)測量不確定度）表示被測對象的真值落在(y -

15、 D, y + D )范圍內(nèi)的概率很大， D的取值與一定的概率相聯(lián)。誤差主要分為兩類：a)隨機(jī)誤差(可以由統(tǒng)計(jì)方法評定)； b)系統(tǒng)誤差(則要具體問題具體討論)另一類因?yàn)樽x數(shù)錯(cuò)誤、操作失當(dāng)?shù)仍蛟斐傻拿黠@超出規(guī)定條件下預(yù)期值的誤差，稱為粗大誤差。測量應(yīng)避免出現(xiàn)粗大誤差. 已被謹(jǐn)慎地確定為含有粗大誤差的個(gè)別數(shù)據(jù)要剔除。 隨機(jī)誤差定義： 重復(fù)測量中以不可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。例如： 電表軸承的摩擦力變動; 螺旋測微計(jì)測力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化; 操作讀數(shù)時(shí)的視差影響; 數(shù)字儀表末位取整數(shù)時(shí)的隨機(jī)舍入過程等等， 都會產(chǎn)生一定的隨機(jī)誤差分量。如何處理隨機(jī)誤差分量？隨機(jī)誤差分量是測量誤差的一部分，其

16、絕對值大小和符號雖然不知道，但在相同條件下對同一量的多次重復(fù)測量中，它們的分布常常滿足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 簡要處理方法算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差不確定度算術(shù)平均值大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差具有抵償性。測量次數(shù)足夠多時(shí)，符號為正的誤差和符號為負(fù)的誤差基本對稱，能大致相消。因此，用多次測得值的算術(shù)平均值作為被測量的估計(jì)值，能減小隨機(jī)誤差的影響。 設(shè)對同一量作了 n 次重復(fù)測量，測得值為Yi，平均值為 ：標(biāo)準(zhǔn)偏差隨機(jī)誤差使測得值Yi有分散性，分散性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s表征，s的值直接體現(xiàn)了隨機(jī)誤差的分布特征。 s大表示測得值分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬， 測量精密度低；s小表示測得值密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄， 測量精密

17、度高。 s可由貝塞耳公式算出:系統(tǒng)誤差定義： 重復(fù)測量中保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。系統(tǒng)誤差分類 已定系統(tǒng)誤差 未定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差(必須修正)指符號和絕對值已經(jīng)確定的誤差分量。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量消除已定系統(tǒng)誤差，或?qū)y量結(jié)果進(jìn)行修正，修正公式為： 測得值(或其平均值)已定系統(tǒng)誤差 例如： 電表、螺旋測微計(jì)的零點(diǎn)誤差； 伏安法測電阻時(shí)，電流表內(nèi)接、外接， 由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。已定系統(tǒng)誤差的修正未定系統(tǒng)誤差(須估計(jì)分布范圍)指符號或絕對值未被確定的系統(tǒng)誤差分量。一般只能估計(jì)出未定系統(tǒng)誤差的限值或分布特征值。 未定系統(tǒng)誤差分量大多和B類不確定度分量的來源有粗略的對應(yīng)關(guān)系。 對實(shí)驗(yàn)

18、中的系統(tǒng)誤差應(yīng)如何處理？系統(tǒng)誤差分析的重要性： 大量的一般測量的實(shí)踐表明，系統(tǒng)誤差分量對測量結(jié)果的影響常常顯著地大于隨機(jī)誤差分量的影響。因此大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)要重視對系統(tǒng)誤差的分析，盡量減小它對測量結(jié)果的影響。 1）對已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正；2）合理評定系統(tǒng)誤差分量對應(yīng)的B類不確定度分量；3）通過方案選擇、參數(shù)設(shè)計(jì)、計(jì)量器具校準(zhǔn)、 環(huán)境條件控制、計(jì)算方法改進(jìn)等環(huán)節(jié)減小系統(tǒng) 誤差影響。 把待測物理量直接或間接地與一個(gè)被選做標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量做比較。測量結(jié)果應(yīng)包括這種比較操作所得到的比值、單位，還應(yīng)說明這一結(jié)果在什么范圍內(nèi)的置信概率。1.1 等精度測量；直接測量；間接測量 等精度測量：同一個(gè)人、用同一儀器、

19、用同樣的方法、在相同條件下多次測量同一 物理量（5同）。實(shí)際上，事物總在不斷變化，只要這種變化較小，不影響測量結(jié)果，就算等精度測量。其它為不等精度測量。測量分為直接測量和間接測量直接測量：被測量直接與標(biāo)準(zhǔn)量相比較而得出測量結(jié)果 間接測量：利用被測量與可以直接測量的量的函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算而得出測量結(jié)果 例：測量銅柱的密度時(shí)，我們可以用米尺量出它的高h(yuǎn)和直徑d，算出體積然后用天平稱出它的質(zhì)量M，算出密度這里，我們說銅柱的高 h、直徑 d 和質(zhì)量 M是直接測得量，體積V和密度是間接測得量。1.2 真值；最佳估計(jì)值2. 誤差的概念及分類2.1 系統(tǒng)誤差2.1.1 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)2.1.2 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差

20、的原因（1）儀器構(gòu)造上的不完善。（2）安裝調(diào)整誤差。（3）個(gè)人誤差。（4）方法誤差或理論誤差。2.1.3 減少系統(tǒng)誤差的方法（1）從誤差來源上消除系統(tǒng)誤差（2）用修正法消除系統(tǒng)誤差（3）應(yīng)用測量技術(shù)消除恒定系統(tǒng)誤差 換測法。 替代法。異號法。對修正后的遺漏部分，則應(yīng)認(rèn)為具有隨機(jī)的特性予以估計(jì)。2.2 隨機(jī)誤差2.2.1 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)2.2.2 減少隨機(jī)誤差的方法由于誤差的存在，使得測量結(jié)果具有一定程度的不確定性。為了加強(qiáng)國際間的交流與合作，1996年，中國計(jì)量科學(xué)研究院在國際權(quán)威文件測量不確定度表達(dá)指南的基礎(chǔ)上，制定了我國的測量不確定度規(guī)范。從此，物理實(shí)驗(yàn)的不確定度評定有了國際公認(rèn)的準(zhǔn)則。下

21、面將結(jié)合對測量結(jié)果的評定對不確定度的概念、分類、合成等問題進(jìn)行討論。1)不確定度的概念不確定度，表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度，反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。由于真值的不可知，誤差一般是不能計(jì)算的，它可正、可負(fù)也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。不確定度理論擯棄了傳統(tǒng)的“系統(tǒng)誤差”和“隨機(jī)誤差”的分類方法，而是將不確定度按照測量數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類：1）用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理， 稱為A類不確定度；2）用非數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理,統(tǒng)稱為B類不確定度。 測量不確定度的理論保留系統(tǒng)誤差的概念。A 類分量 多次重復(fù)

22、測量時(shí)與隨機(jī)誤差有關(guān)的分量；B 類分量 多數(shù)與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量。這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：研究不確定度的意義科學(xué)地反映測量結(jié)果的數(shù)值和可靠程度.根據(jù)對測量不確定度的要求,確定實(shí)驗(yàn)方案,選擇儀器和環(huán)境.努力找出和減小系統(tǒng)誤差,提高實(shí)驗(yàn)精度.歷史上不乏通過對不確定度的研究,獲得重大發(fā)現(xiàn)的例子.不確定度是評價(jià)測量質(zhì)量的一個(gè)新概念，是表達(dá)測量結(jié)果具有分散性的一個(gè)參數(shù)，它是被測量的真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的一個(gè)評定。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，是誤差的數(shù)字指標(biāo)。不確定度愈小，測量結(jié)果可信賴程度愈高；不確定度愈大，測量結(jié)果可信賴程度愈低。在實(shí)驗(yàn)和測量工作中，不確定度

23、是作為估計(jì)而言的，因?yàn)檎`差是未知的，不可能用指出誤差的方法去說明可信賴程度，而只能用誤差的某種可能的數(shù)值去說明可信賴程度，所以不確定度更能表示測量結(jié)果的性質(zhì)和測量的質(zhì)量。用不確定度評定實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，其中包含了各種來源不同的誤差對結(jié)果的影響，而它們的計(jì)算又反映了這些誤差所服從的分布規(guī)律，這是更準(zhǔn)確地表述了測量結(jié)果的可靠程度，因而有必要采用不確定度的概念。1.2.2 測量結(jié)果的表示和合成不確定度3. 不確定度概念及計(jì)算3.1 不確定度的概念不確定度是表征被測量量真值所處范圍的評定結(jié)果，這個(gè)范圍以一定概率包含著被測量的真值，不確定度越大，這個(gè)范圍包含真值的置信度（概率）就越高。按其數(shù)值評定方法，它

24、們可分為兩類：A類不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的那些分量（與數(shù)據(jù)的離散性對應(yīng)）常用字母 s 表示；B類不確定度：用其他方法估算的那些分量（與儀器的欠準(zhǔn)確對應(yīng)）常用字母 u 表示。 注意：A、B不確定度與傳統(tǒng)劃分的隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差并不存在簡單的對應(yīng)關(guān)系。3 不確定度的初步評定測量結(jié)果的表述規(guī)范：（1）如果測量結(jié)果是最終結(jié)果，其不確定度可用一位或二位數(shù)字表示。本課程約定，當(dāng)不確定度的第一位數(shù)字為1或2時(shí)取二位，其余的取一位。即如果是作為間接測量的中間結(jié)果，其不確定度位數(shù)可比正常截?cái)喽嗳∫晃灰悦庠斐山匚舱`差的累積。本課程約定，測量結(jié)果的相對不確定度一律用二位數(shù)的百分?jǐn)?shù)表示。 （2）不確定度數(shù)值截尾時(shí)，

25、采取“只入不舍”的方法，以保證其置信概率不降低。例如計(jì)算得到不確定度為0.2412，截取兩位為0.25。（3）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來確定。測量結(jié)果的最末位應(yīng)與不確定度末位對齊，數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)其尾數(shù)按本教程采用“4舍6入5湊偶”的方法處理。例如，某測量數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值為1.83549m，其不確定度（P95%）計(jì)算得0.04347m，則測量結(jié)果可表示為（1.840.05）m Ur2.7% (P95%)（4）在測量結(jié)果后一般用括號注明置信概率的近似值。按本書的計(jì)算方法，P95%，為方便起見，以后在表示測量結(jié)果時(shí)，P95%不要求注明。1）總不確定度的有效位數(shù)，取1 2位首位3時(shí)，一般取1位 首

26、位為1、2時(shí)，一般取2位合成不確定度時(shí)也可按此原則處理，最后得到的總不確定度按不確定度的取位規(guī)則來取位。最終結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度決定。具體為：不確定度的有效位數(shù)取1位，測量結(jié)果的末位與不確定度末位對齊，即不確定度決定測量結(jié)果的有效位數(shù)。4.3 間接測量量有效數(shù)字的確定總不確定度的有效位數(shù)，取1 2位首位大于5時(shí)，一般取1位；首位為1、2時(shí)，一般取2位例 ：估算結(jié)果 =0.548mm時(shí)，取為=0.5 mm；=1.37 W 時(shí)， 取為 =1.4W3、測量結(jié)果的不確定度及有效數(shù)字的取法（1）確定最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的一般原則:由不確定度決定.（2）不確定度的有效數(shù)字一般只取一位。（3）結(jié)果的最后一位要與不確定度的最后一位對齊。如：測量結(jié)果為4.2315,不確定度為0.002,則4.2315 0.002 （錯(cuò)）4.232 0.002 （對）須要指出的是，對于總合成不確定度，一般只入不舍。例：u(R)