高三數(shù)學(xué)競賽講座-應(yīng)用題選講

1、高三數(shù)學(xué)競賽講座 應(yīng)用題選講 應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)地反映了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，能否從具體問題中歸納出數(shù)量關(guān)系，反映了一個(gè)人分析問題、解決問題的實(shí)際能力.列方程解應(yīng)用題，一般應(yīng)有審題、設(shè)未知元、列解方程、檢驗(yàn)、作結(jié)論等幾個(gè)步驟.下面從幾個(gè)不同的側(cè)面選講一部分競賽題，體現(xiàn)解應(yīng)用題的技能和技巧.1.合理選擇未知元例1.某人騎自行車從A地先以每小時(shí)12千米的速度下坡后，以每小時(shí)9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過平路后，以每小時(shí)4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時(shí)，求A、B兩地相距多少千米？例2.若一商人進(jìn)貨價(jià)便誼8%，而售價(jià)保持不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價(jià)而定

2、）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？例3 在三點(diǎn)和四點(diǎn)之間，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針在什么時(shí)候重合？例4.從兩個(gè)重為m千克和n千克，且含銅百分?jǐn)?shù)不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分?jǐn)?shù)相等，問切下的重量是多少千克？2.多元方程和多元方程組例5 .A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈(zèng)送，先由A給B、C，所給的豆數(shù)等于B、C原來各有的豆數(shù)，依同法再由B給A、C現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù)，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒？例6.某工廠有九個(gè)車間，每個(gè)車間原有一樣多的成品，每個(gè)車間每天能生產(chǎn)一樣多的成品，而每個(gè)

3、檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的速度也一樣快，A組8個(gè)檢驗(yàn)員在兩天之間將兩個(gè)車間的所有成品（所有成品指原有的和后來生產(chǎn)的成品）檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)另兩個(gè)車間的所有成品，又用了三天檢驗(yàn)完畢，在此五天內(nèi)，B組的檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完畢余下的五個(gè)車間的所有成品，問B組有幾個(gè)檢驗(yàn)員？3.關(guān)于不等式及不定方程的整數(shù)解例7.把若干顆花生分給若干只猴子，如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子得不到5顆，求猴子的只數(shù)和花生的顆數(shù).例8.在一次射箭比賽中，已知小王與小張三次中靶環(huán)數(shù)的積都是36，且總環(huán)數(shù)相等，還已知小王的最高環(huán)數(shù)比小張的最高環(huán)數(shù)多（中箭的環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)），則小王的三次射箭的環(huán)數(shù)從小到

4、大排列是多少？例9.一隊(duì)旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數(shù)相等，起初，每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上，已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？4.應(yīng)用題中的推理問題競賽中常見的應(yīng)用題不一定是以求解的面目出現(xiàn)，而是一種邏輯推理型.解答這類題目不僅需要具備較強(qiáng)的分析綜合能力，還要善于用準(zhǔn)確簡練的語言來表述自己正確的邏輯思維.例10.有一種體育競賽共含M個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員A、B、C參加，在每個(gè)項(xiàng)目中，第一、二、三名分別得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3為正整數(shù)且p1p2p3，最后A得22分，B與

5、C均得9分，B在百米賽中取得第一，求M的值，并問在跳高中誰取得第二名？分析 考慮三個(gè)得的總分，有方程：M(p1+p2+p3)=22+9+9=40, 又 p1+p2+p31+2+3=6， 6MM(p1+p2+p3)=40，從而M6.由題設(shè)知至少有百米和跳高兩個(gè)項(xiàng)目，從而M2，又M|40，所以M可取2、4、5.考慮M=2，則只有跳高和百米，而B百米第一，但總分僅9分，故必有：9p1+p3,8，這樣A不可能得22分.若M=4，由B可知：9p1+3p3，又p31，所以p16,若p15，那么四項(xiàng)最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.4（p1+p2+p3）=40,p2+p3=4.故有：p2=3,p

6、3=1,A最多得三個(gè)第一，一個(gè)第二，一共得分36+3=2122，矛盾.若M=5，這時(shí)由5(p1+p2+p3)=40，得：p1+p2+p3=8.若p32，則：p1+p2+p34+3+2=9，矛盾，故p3=1.又p1必須大于或等于5,否則,A五次最高只能得20分,與題設(shè)矛盾,所以p15.若p16，則p2+p32，這也與題設(shè)矛盾，p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.A=22=45+2.故A得了四個(gè)第一，一個(gè)第二；B=9=5+41，故B得了一個(gè)第一，四個(gè)第三；C=9=42+1，故C得了四個(gè)第二，一個(gè)第三. 練 習(xí)五1.選擇題（1）打開A、B、C每一個(gè)閥門，水就以各自不變的速度注入水槽.當(dāng)所

7、有三個(gè)閥門都打開時(shí)，注滿水槽需1小時(shí)；只打開A、C兩個(gè)閥門，需要1.5小時(shí)；如果只打開B、C兩個(gè)閥門，需要2小時(shí)，若只打開A、B兩個(gè)閥門時(shí)，注滿水槽所需的小時(shí)數(shù)是（ ）.（A）1.1 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.25 (E)1.75（2）兩個(gè)孩子在圓形跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)，按相反方向運(yùn)動(dòng)，他們的速度是每秒5英尺和每秒9英尺，如果他們同時(shí)出發(fā)并當(dāng)他們在A點(diǎn)第一次再相遇的時(shí)候結(jié)束，那么他們從出發(fā)到結(jié)束之間相遇的次數(shù)是（ ）.（A）13 （B）25 （C）44 （D）無窮多 （E）這些都不是（3）某超級(jí)市場有128箱蘋果，每箱至少120只，至多144只，裝蘋果只數(shù)相同的箱子稱為一組，問其中

8、最大一組的箱子的個(gè)數(shù)n，最小是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）24 （E）25（4）兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是p:1，而在另一個(gè)瓶子中是q:1，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（ ）.（5）汽車A和B行駛同樣的距離，汽車A以每小時(shí)u千米行駛距離的一半并以每小時(shí)千米行駛另一半，汽車B以每小時(shí)u千米行駛所行時(shí)間的一半并以每小時(shí)千米行駛另一半，汽車A的平均速度是每小時(shí)x千米，汽車B的平均速度是每小時(shí)y千米，那么我們總有（ ）（A）xy (B)xy (C)xy (D)xy (E)xy2.填空題（1）已知鬧鐘每小時(shí)慢4分鐘，且在3點(diǎn)半時(shí)對

9、準(zhǔn)，現(xiàn)在正確時(shí)間是12點(diǎn)，則過正確時(shí)間_分鐘，鬧鐘才指到12點(diǎn)上.（2）若b個(gè)人c天砌f塊磚，則c個(gè)人用相同的速度砌b塊磚需要的天數(shù)是_.（3）某人上下班可乘火車或汽車，若他早晨上班乘火車則下午回家乘汽車；又假若他下午回家乘火車則早晨上班乘汽車，在x天中這個(gè)人乘火車9次，早晨乘汽車8次，下午乘汽車15次，則x=_.（4）一個(gè)年齡在13至19歲之間的孩子把他自己的年齡寫在他父親年齡的后面，從這個(gè)新的四位數(shù)中減去他們年齡差的絕對值得到4289，他們年齡的和為_.（5）一個(gè)城鎮(zhèn)的人口增加了1200人，然后這新的人口又減少了11%，現(xiàn)在鎮(zhèn)上的人數(shù)比增加1200人以前還少32人，則原有人口為_人.3.一

10、個(gè)四位數(shù)是奇數(shù)，它的首位數(shù)字小于其余各位數(shù)字，而第二位數(shù)字大于其余各位數(shù)字，第三位數(shù)字等于首末兩位數(shù)字之和的二倍，求此四位數(shù).4.甲乙兩人合養(yǎng)了幾頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又恰為n元，兩人分錢方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去，為了平均分配，甲應(yīng)該分給乙多少錢？5.完成同一工作，A獨(dú)做所需時(shí)間為B與C共同工作所需時(shí)間的m倍，B獨(dú)做所需時(shí)間為A與C共同工作所需時(shí)間的n倍，C獨(dú)做所需時(shí)間為A與B共同工作所需時(shí)間的x倍，用m，n表示出x來.6.今有一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字不盡相同，如將此三位數(shù)的各位數(shù)字重新排列，必可得一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)（例如，427，經(jīng)重新排列得最大數(shù)742，最小數(shù)247），如果所得最大數(shù)與最小數(shù)之差就是原來的那個(gè)三位數(shù)，試求這個(gè)三位數(shù).7.某煤礦某一年產(chǎn)煤總量中，除每年以一定數(shù)量的煤作為民用、出口等非工業(yè)用途外，其余留作工業(yè)用煤，按照該年度某一工業(yè)城市的工業(yè)用煤總量為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，可供這樣的三個(gè)工業(yè)城市用六年，四個(gè)這樣的城市用五年（當(dāng)然每年都要除去非工業(yè)用煤的那一個(gè)定量），問如果只供一個(gè)城市的工業(yè)用煤，可以用多少年？練習(xí)五 歲 設(shè)從首位起，各位數(shù)字順次為，則，且，又（）且，故（）為奇數(shù)，這時(shí)