恩格爾系數(shù)與GDP等相關(guān)性分析---楊杰

1、四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)1恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)與 GDP、人均、人均GDP、GDP 增長(zhǎng)率相關(guān)性分析增長(zhǎng)率相關(guān)性分析專 業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)班 級(jí)：2011 級(jí) 1 班組 織：楊杰成 員：樊大偉、范興超、陳國(guó)玉、肖安文、顏春國(guó)、張豪2013 年 10 月四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)2摘要摘要1978 年中國(guó)農(nóng)村家庭的恩格爾系數(shù)約 68%，城鎮(zhèn)家庭約 59%，平均計(jì)算超過60%，中國(guó)是貧困國(guó)家，溫飽還沒有解決。當(dāng)時(shí)中國(guó)沒有解決溫飽的人口兩億四千八百萬人。改革開放以后，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們整體收入水平的提高，中國(guó)農(nóng)村家庭、城鎮(zhèn)家庭的恩格爾系數(shù)都不斷下降。

2、到 2003 年，中國(guó)農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已經(jīng)下降到 46%，城鎮(zhèn)居民家庭約 37%，加權(quán)平均約40%，就是說已經(jīng)達(dá)到小康狀態(tài)?？梢灶A(yù)測(cè)，中國(guó)農(nóng)村、城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)還將不斷下降。我國(guó)近幾年來恩格爾系數(shù)的迅速下降，與其影響因素密不可分，改革開放以來我國(guó)綜合國(guó)力大幅提升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值以及人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有著明顯變化，本文將通過相關(guān)性分析和建立非線性模型來探討恩格爾系數(shù)與 GDP、人均 GDP、GDP 增長(zhǎng)率的相關(guān)性。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：恩格爾系數(shù)，GDP，相關(guān)性，非線性模型四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)3目錄目錄第 1 章 引言.31.1 概述 .31.1.1 指

3、標(biāo)的選取 .41.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 .51.2.1 數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn).5第 2 章 相關(guān)性分析和非線性模型建立.72.1. 相關(guān)性分析 .72.2. 非線性模型建立.82.2.1 模型初建 .82.2.1 模型優(yōu)化 .10第 3 章 結(jié)論.123.1 結(jié)論 .12聲明聲明.12參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)及附件及附件.13四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)4第第 1 章章 引言引言1.1 概述概述恩格爾系數(shù)(Engels Coefficient)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重。19 世紀(jì)德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)家庭收入越少，家庭收入中（或總

4、支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出比例則會(huì)下降。推而廣之，一個(gè)國(guó)家越窮，每個(gè)國(guó)民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國(guó)家的富裕，這個(gè)比例呈下降趨勢(shì)。恩格爾定律的公式：恩格爾定律的公式：食物支出變動(dòng)百分比總支出變動(dòng)百分比 x100%=食物支出對(duì)總支出的比率(R1)或 食物支出變動(dòng)百分比收入變動(dòng)百分比 x100%=食物支出對(duì)收入的比率(R2)注意：R2又稱為食物支出的收入彈性。恩格爾系數(shù)=食物支出金額總支出金額 x100%國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，簡(jiǎn)稱 GDP)：

5、指在一定時(shí)期內(nèi)（一個(gè)季度或一年） ，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，還可以反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富。四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)51.1.1 指標(biāo)的選取指標(biāo)的選取GDPGDP 的增長(zhǎng)率指標(biāo)的增長(zhǎng)率指標(biāo)GDP 的增長(zhǎng)率包括名義增長(zhǎng)率和實(shí)際增長(zhǎng)率，名義增長(zhǎng)率這個(gè)指標(biāo)以當(dāng)時(shí)價(jià)格為基礎(chǔ)，因此反映的是各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的真正及實(shí)在情況，而實(shí)際增率通過公式1+名義 GDP 增長(zhǎng)率實(shí)質(zhì) GDP 增長(zhǎng)率1+本地生產(chǎn)總值平減物價(jià)指數(shù)X 100%-1得到，更具代表性，所以我們選取實(shí)際增長(zhǎng)率作為 GDP 的增

6、長(zhǎng)率指標(biāo)。所需指標(biāo)數(shù)據(jù)集見附件 1。1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理1.2.1 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)為了保證后續(xù)分析的順利進(jìn)行以及對(duì)結(jié)果的正確解釋，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)過程。正態(tài)性檢驗(yàn)是指生成正態(tài)概率圖并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以檢查觀測(cè)值是否服從正態(tài)分布。對(duì)于正態(tài)性檢驗(yàn)，原假設(shè)為 H0：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；備擇假設(shè) H1：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。利用 SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行檢驗(yàn)結(jié)果如圖 1：四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)6圖 1可見所選取各項(xiàng)數(shù)據(jù)均得到的Sig.Sig.值值均大于0.05的顯著性水平，符合正態(tài)性，能夠保證后續(xù)相關(guān)分析順利進(jìn)行。四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微

7、觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)7第第 2 章章 相關(guān)性分析和非線性模型的建立相關(guān)性分析和非線性模型的建立2.1 相關(guān)性分析相關(guān)性分析相關(guān)性相關(guān)性相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量?jī)蓚€(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析。本文通過 SPSS 軟件，以恩格爾系數(shù)為控制變量對(duì)恩格爾系數(shù)、GDP、人均GDP、GDP 增長(zhǎng)率四個(gè)變量進(jìn)行偏相關(guān)分析，得到偏相關(guān)列表，見表 1表 1相關(guān)性相關(guān)性控制變量人均 GDP實(shí)際增長(zhǎng)率（%）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相關(guān)性1.000.029.985顯著性（雙側(cè)）.902.000人均 GDPdf01919相關(guān)性.0291

8、.000-.009顯著性（雙側(cè)）.902.902.969實(shí)際增長(zhǎng)率（%）df19019相關(guān)性.985-.0091.000顯著性（雙側(cè)）.000000.969.恩格系數(shù)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值df19190結(jié)果解釋結(jié)果解釋通過表 1 可以看到恩格系數(shù)與人均 GDP、實(shí)際增長(zhǎng)率、GDP 的相關(guān)顯著性P 值分別為：0.000、0.902、0.000。由此可以知道，恩格爾系數(shù)與 GDP 的實(shí)際增長(zhǎng)率的相關(guān)性不顯著，故而我們將這一指標(biāo)剔除，不作為后續(xù)研究?jī)?nèi)容。同四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)8時(shí)，恩格爾系數(shù)與 GDP、人均 GDP 都有著顯著相關(guān)性。2.2 非線性模型的建立非線性模型的建立2.2

9、.1 模型初建模型初建a擬建立模型擬建立模型非線性模型也稱作非線性回歸模型，其原理為非線性回歸最小二乘法擬合原理。我們將恩格爾系數(shù)與 GDP、人均 GDP 的非線性模型擬建為： （3.1） ，GDP21人均恩格爾系數(shù)GDP其中表示常數(shù)項(xiàng)，表示估計(jì)參數(shù)。ib b.模型的求解模型的求解在 SPSS 中對(duì) 3.1 式進(jìn)行求解，得到表 2、表 3表 2參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值95% 置信區(qū)間95% 切尾極差參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限下限上限b6.833E-0056.833E-005.000-.001.001c-.005-.005.006-.017.008漸進(jìn)d56.28656.2861.26753.63358

10、.939b6.833E-005.006-.011.011-.004.017c-.005.076-.156.147-.240.052自引導(dǎo)a,bd56.2865.02446.23266.33952.22871.352四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)9a. 以 60 樣本為基礎(chǔ)。b. 損失函數(shù)值等于 290.566。表 3因變量: 恩格系數(shù)aa.a. R R 方方 = = 1 1 - -（殘差平方和）（殘差平方和）/ /（已更正的平方和）（已更正的平方和）= = .695.695。C.C.結(jié)果解釋結(jié)果解釋通過表 2 我們可以得到：常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為 56.28656.286，GDP

11、GDP 和人均和人均 GDPGDP 的系數(shù)估計(jì)值分別為的系數(shù)估計(jì)值分別為 0.00060.0006 和和-0.005-0.005。即此時(shí)得到的模型表達(dá)式為：即此時(shí)得到的模型表達(dá)式為：恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)=56.286+0.0006*GDP-0.005*=56.286+0.0006*GDP-0.005*人均人均 GDPGDP.（3.2）但是，是否我們就此得出最終結(jié)論呢，顯然不能，我們注意到表 3 里面一項(xiàng)重要指標(biāo)：R 方。此時(shí)，模型得出的 R 方值為 0.695，此數(shù)據(jù)為模型的擬合優(yōu)度，此時(shí)的擬合優(yōu)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 0.9，因此我們猜想是因?yàn)樵紨?shù)據(jù)指標(biāo)之間的量綱差異導(dǎo)致擬合效果的減弱，在非線性回歸模

12、型中通常采用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換的方式來重新擬合模型，以達(dá)到更加完美的結(jié)果。ANOVAANOVAa a源平方和df均方回歸55713.021318571.007殘差290.5661915.293未更正的總計(jì)56003.58722已更正的總計(jì)954.20921四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)102.2.22.2.2 模型優(yōu)化模型優(yōu)化我們將原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，得到新的數(shù)據(jù)表，見附件 2。再次通過非線性模型擬合，得到表 4、表 5。表 4參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值95% 置信區(qū)間95% 切尾極差參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限下限上限b.018.018.067-.123.159c-.175-.175.0

13、71-.324-.025漸進(jìn)d4.9634.963.1704.6065.319b.018.781-1.5451.581-2.089.050c-.175.826-1.8281.478-.2152.056自引導(dǎo)a,bd4.9631.6621.6378.2894.8259.407a. 以 60 樣本為基礎(chǔ)。b. 損失函數(shù)值等于 .034。表 5ANOVAANOVAa a源平方和df均方回歸335.6123111.871殘差.03419.002四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)11未更正的總計(jì)335.64622已更正的總計(jì).38621因變量: 對(duì)數(shù)恩格爾系數(shù)aa.a. R R 方方 =

14、 = 1 1 - -（殘差平方和）（殘差平方和）/ /（已更正的平（已更正的平方和）方和）= = .911.911。. .結(jié)果解釋結(jié)果解釋通過再次擬合，在表 4 中發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)、GDP 和人均 GDP 系數(shù)估計(jì)值依次為：4.963，0.018，-0.175即此時(shí)的模型表達(dá)式為：ln(ln(恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù))=4.963+0.018*ln(GDP)-0.175*ln()=4.963+0.018*ln(GDP)-0.175*ln(人均人均 GDP)GDP).（3.3）此表達(dá)式形象具體的反應(yīng)了恩格爾系數(shù)的對(duì)數(shù)值與 GDP 對(duì)數(shù)值、人均 GDP對(duì)數(shù)值之間的關(guān)系。再來看 R 方的值變化情況，此時(shí) R

15、方=0.911，擬合優(yōu)度明顯提升，亦即，3.3 式的解釋度是非常強(qiáng)的。四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)12第第 3 章章 結(jié)論結(jié)論3.1 結(jié)論結(jié)論本文的研究工作初步探討了恩格爾系數(shù)與我國(guó) GDP 和人均 GDP、GDP 實(shí)際增長(zhǎng)率的相關(guān)性，并且明確恩格爾系數(shù)與 GDP 實(shí)際增長(zhǎng)率不存在顯著相關(guān)性，在將 GDP 實(shí)際增長(zhǎng)率這一指標(biāo)剔除的情況下進(jìn)一步通過非線性回歸模型對(duì)恩格爾系數(shù)和 GDP 以及人均 GDP 建立的模型并且成功擬合出很好的對(duì)數(shù)模型作為恩格爾系數(shù)與 GDP 和人均 GDP 的關(guān)系方程，可供其他研究和探討。聲明聲明本人鄭重聲明：所呈交的作業(yè)，是本人以及小組成員共同通過

16、收集數(shù)據(jù)、查閱相關(guān)文獻(xiàn)及書籍，結(jié)合微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課本知識(shí)完成的。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本文的成果不包含任何他人創(chuàng)作的、已公開發(fā)表或者沒有公開發(fā)表的作品的內(nèi)容。四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)13參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)及附件及附件1 張文彤，董偉.SPSS 統(tǒng)計(jì)分析高級(jí)教程.北京：高等教育出版社，20042 董大校.基于 MATLAB 的多元非線性回歸模型.云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2009 年 3 月附件 1：年份恩格爾系數(shù)GDP（美元）人均GDP（美元）實(shí)際增長(zhǎng)率1990199058.858.83902.793902.793443443.83.81991199157.657.64091

17、.734091.733563569.29.21992199257.657.64882.224882.2241941914.214.21993199358.158.16132.236132.2352052014141994199458.958.95592.245592.2446946913.113.11995199558.658.67279.817279.8160460410.910.91996199656.356.38560.858560.8570370310101997199755.155.19256.539256.537747749.39.31998199853.453.419194.62

18、19194.628218217.87.81999199952.652.610832.7910832.798658657.67.62000200049.149.111984.7511984.759499498.48.42001200147.747.713248.181324838.32002200246.246.214538.214538.2113511359.19.12003200345.645.616409.6616409.661274127410102004200447.247.219316.4419316.441490149010.110.12005200545

19、.545.522576.1922576.191732173211.311.320062006434327134.9527134.952070207012.712.72007200743.143.134956.6434956.642652265214.214.22008200843.6743.6745218.2745218.27341434149.69.62009200940.9740.9749905.2649905.26374937499.29.22010201041.0941.0959312.0359312.034434443410.310.32011201140.3640.3673011.0473011.04543254329.29.2四川理工學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué) 20111 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期末作業(yè)14附件 2：年份對(duì)數(shù)恩格爾對(duì)數(shù) GDP對(duì)數(shù)人均 GDP199019904.074.078.278.275.845.84199119914.054.058.328.325.87