上海市松江二中2010屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2009.11.

1、.上海市松江二中2010屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2009.11.9一、填空題：（每題4分，共14題） 1、化簡行列式： 。2、已知數(shù)列的通項，其前n項和為, 則= 。3、已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值是 。4、函數(shù)的反函數(shù)的定義域是 。5、函數(shù)（）的最小正周期為_。6、袋中有5個白球和若干個黑球（球的大小均相同），從中任取2個球，設(shè)每取得一個黑球得0分，每取得一個白球得1分，已知得0分的概率為，則袋中黑球的個數(shù)為 。7、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是 。8、一質(zhì)點在直角坐標(biāo)平面上沿直線勻速行進(jìn)，上午7時和9時該動點的坐標(biāo)依次為和，則下午5時該點的坐標(biāo)是 。9

2、、方程的解是 。10、已知雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則 。11、若，且，則_ _。12、已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 。13、定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間的長度的最大值與長度的最小值的差為 。14、對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2與1”，“4與3”，“4與1”，“3與1”，所以正數(shù)數(shù)組 的“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是 。二、選擇題：（每題4分，共4題）15、已知，都是實數(shù)，則“”是

3、“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件開始結(jié)束S=1S=S×nn=n+1S<200否是n=2輸出S16、若函數(shù)同時滿足下列三個性質(zhì)： 最小正周期為； 圖像關(guān)于直線對稱； 在區(qū)間上是增函數(shù)。則的解析式可以是 （ ）A B C D17、右邊流程圖中, 語句“”將被執(zhí)行的次數(shù)是 （ ）A4 B5 C6 D718、已知，若為滿足的整數(shù)， 則是直角三角形的整數(shù)的個數(shù)為 （ ）A2個 B3個 C4個 D7個三、解答題：（共78分）19、（14分）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍。20、（14分）北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，坡度15

4、°的看臺上，在同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上。若國歌長度約為50秒，問：升旗手應(yīng)以多大的速度（米/秒）勻速升旗？21、（16分）已知關(guān)于的不等式，其中。試求不等式的解集；（10分）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。（6分）22、（16分）已知數(shù)列中，且點在直線上。 （1）求數(shù)列的通項公式；（4分） （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；（6分） （3）設(shè)

5、表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。（6分）23、（18分）對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對任意的，總有； 當(dāng)時，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（4分）（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；（8分）（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。（6分） 松江二中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試答題紙 注意：解答題的答案必須寫在框內(nèi)，如在規(guī)定范圍外答題則一律不給分。一、 填空題：（每題4分，共56分）1 _ _2 _ 3 _ 4 5 6 7

6、 8 9 10 11 12 13 14 二、選擇題：（每題4分，共16分）15 16 17 18 三、解答題：19（本題共14分）20（本題共14分）21（本題共16分，第一小題10分，第二小題6分）22（本題共16分，第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分） 23（本題共18分，第一小題4分，第二小題8分，第三小題6分） 2009.11.9 松江二中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題 2009.11.9一、填空題：（每題4分，共14題）1、化簡行列式： 。2、已知數(shù)列的通項，其前n項和為，則= - 。3、已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值是 4 。4、函數(shù)的反函數(shù)的定義域是 。5、函數(shù)（）的最

7、小正周期為_。6、袋中有5個白球和若干個黑球（球的大小均相同），從中任取2個球，設(shè)每取得一個黑球得0分，每取得一個白球得1分，已知得0分的概率為，則袋中黑球的個數(shù)為 4 。7、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是 。8、一質(zhì)點在直角坐標(biāo)平面上沿直線勻速行進(jìn)，上午7時和9時該動點的坐標(biāo)依次為和，則下午5時該點的坐標(biāo)是 。9、方程的解是 1 。10、已知雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則 。11、若，且，則_11 _。12、已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 。13、定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間的長度的最大值與長度的最小值的差為 3 。14、對于各數(shù)互不相等

8、的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2與1”，“4與3”，“4與1”，“3與1”，所以正數(shù)數(shù)組 的“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是 13 。二、選擇題：（每題4分，共4題）15、已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（ D ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件16、若函數(shù)同時滿足下列三個性質(zhì)： 最小正周期為； 圖像關(guān)于直線對稱； 在區(qū)間上是增函數(shù)。則的解析式可以是 （ A ）開始結(jié)束S=1S=S×nn=

9、n+1S<200否是n=2輸出SA B C D17、右邊流程圖中, 語句“”將被執(zhí)行的次數(shù)是 （ B ）A4 B5 C6 D718、已知，若為滿足的整數(shù)， 則是直角三角形的整數(shù)的個數(shù)為 （ B ）A2個 B3個 C4個 D7個三、解答題：（共78分）19、（14分）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍。解：，若，則，得20、（14分）北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上，在同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上。若國歌長度約為50秒，

10、問：升旗手應(yīng)以多大的速度（米/秒）勻速升旗？解：由條件得中， ，由正弦定理得 則在中， 所以速度米/秒 答：升旗手應(yīng)以米/秒的速度勻速升旗。21、（16分）已知關(guān)于的不等式，其中。試求不等式的解集；對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)且時，；當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）當(dāng)時，。（10分）（2） 由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集。（12分）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少。（14

11、分）此時，故集合。（16分）22、（16分）已知數(shù)列中，且點在直線上. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值； （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。 解：（1）由點P在直線上，即，-2分且，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列 ，同樣滿足，所以 -4分 （2） -6分 所以是單調(diào)遞增，故的最小值是-10分（3），可得， -12分 ，相加得：，n2-15分所以。故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立。-16分23、（18分）對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對任意的，總有； 當(dāng)時，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）在