陜西省安康市紫陽(yáng)中學(xué)中考指導(dǎo)課件 第5講 二次根式及其運(yùn)算

1、數(shù)學(xué)第一章數(shù)與式第5講二次根式及其運(yùn)算要點(diǎn)梳理 1二次根式的概念 式子 叫做二次根式 2二次根式的性質(zhì) (1)( a)2 。 (2) a2|a| a（a0） ； 0（a0） ； a（a0） . a(a0) 要點(diǎn)梳理 3二次根式的運(yùn)算 (1)二次根式加減法的實(shí)質(zhì)是合并同類根式； (2)二次根式的乘法： a b ； (3)二次根式乘法的反用： ab ； (4)二次根式的除法：ab ； (5)二次根式除法的反用：ab 要點(diǎn)梳理 4最簡(jiǎn)二次根式運(yùn)算結(jié)果中的二次根式，一般都要化成最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式，需滿足兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式“雙重非負(fù)性” 算術(shù)

2、平方根 a具有雙重非負(fù)性，一是被開(kāi)方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)，即 a0；二是算術(shù)平方根 a的值是非負(fù)數(shù)，即 a0.算術(shù)平方根的非負(fù)性主要用于兩方面： (1)某些二次根式的題目中隱含著“a0”這個(gè)條件，做題時(shí)要善于挖掘隱含條件，巧妙求解； (2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零 兩個(gè)防范 (1)求 a2時(shí)，一定要注意確定 a 的大小，應(yīng)注意利用等式 a2|a|， 當(dāng)問(wèn)題中已知條件不能直接判定a 的大小時(shí)就要分類討論； (2)一般情況下，我們解題時(shí)，總會(huì)習(xí)慣地把重點(diǎn)放在探求思路和計(jì)算結(jié)果上，而忽視了一些不太重要、不直接影響求解過(guò)程的附加條件和隱含條件要特別注意，問(wèn)題中的條件沒(méi)有主次之分，都

3、必須認(rèn)真對(duì)待 求值問(wèn)題“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧用換元；(5)巧用倒數(shù)二次根式概念與性質(zhì) 【例 1】 (1)等式2k1k32k1k3成立，則實(shí)數(shù) k 的范圍是( ) Ak3 或 k12 B0k3 Ck12 Dk3 D(2)已知 a，b，c 是ABC 的三邊長(zhǎng)，試化簡(jiǎn)： （abc）2（abc）2（bca）2（cab）2. 解：原式|abc|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)(abc)2a2b2c【點(diǎn)評(píng)】 (1)對(duì)于二次根式，它有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0；(2)注意二次根式性質(zhì)( a)2a(a0)，a2|a|的區(qū)別，判斷出各式

4、的正負(fù)性，再化簡(jiǎn) 1(1)( 2)2的平方根是 ；9 的算術(shù)平方根是_；_是64 的立方根 (2)(2014達(dá)州)二次根式 2x4有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 -4 D(3)如果 （2a1）212a，則( ) Aa12 Ba12 Ca12 Da12 B二次根式的運(yùn)算【例 2】 (1)(2014濟(jì)寧)如果 ab0，ab0，那么下面各式：abab，abba1， ababb，其中正確的是( ) A B C D B(2)計(jì)算： 243223216. (3)(2012南通)計(jì)算： 48 312 12 24. 【點(diǎn)評(píng)】 (1)二次根式化簡(jiǎn)，依據(jù) ab a b(

5、a0，b0)，abab(a0，b0)，前者將被開(kāi)方數(shù)分解，后者分子、分母同時(shí)乘一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)使分母變成一個(gè)完全平方數(shù)，即可將其移到根號(hào)外；(2)二次根式加減，即化簡(jiǎn)之后合并同類二次根式；(3)二次根式乘除結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式 2(1)(2012安順)計(jì)算327的結(jié)果是( ) A3 3 B3 3 C3 D3 (2)(2012福州)若 20n是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值為_(kāi) (3)(2014撫州)計(jì)算： 27 3_ 5 D二次根式混合運(yùn)算【例 3】 計(jì)算： (1)(3 21)(13 2)(2 21)2； (2)( 103)2012 ( 103)2013. 【點(diǎn)評(píng)】(1)二次根式混合運(yùn)算，把若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)；(2)可以運(yùn)用運(yùn)算律或適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使運(yùn)算簡(jiǎn)便3(1)(2014荊門(mén))計(jì)算： 2413418(1 2)0. (2)已知 10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求 a2b2的值 二次根式運(yùn)算中的技巧【例 4】 (1)已知 x2 3，y2 3，求 x2xyy2的值； (2)已知 x1x3， 求 x1x的值 【點(diǎn)評(píng)】 (1)x2xyy2是一個(gè)對(duì)稱式，可先求出基本對(duì)稱式xy4， xy1， 然后將x2xyy2轉(zhuǎn)化為(xy)2xy，整體代入即可；(2)注意到(x1x)2(x1x)24，可得(x1x)25，x1x 5. 4(1)已知 m1 2，n1 2，則代數(shù)