第10章非正弦周期電流電路

1、第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第十章第十章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析電路分析一、特點(diǎn)：按周期規(guī)律變化，但不是正弦量。一、特點(diǎn)：按周期規(guī)律變化，但不是正弦量。工程實(shí)際中，非正弦周期波形較為常見，如：脈沖波形、三工程實(shí)際中，非正弦周期波形較為常見，如：脈沖波形、三角波、方波、鋸齒波、半波整流波形等等；角波、方波、鋸齒波、半波整流波形等等；tu方波電壓方波電壓tu鋸齒波鋸齒波tu脈沖波形脈沖波形tu半波整流波形半波整流波形第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析(3). 若電路中存在非線性元件。若電路中存在非線性元件。 二、非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生：二、非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生：(1).電源提

2、供的電壓或電流是非正弦周期變化的；電源提供的電壓或電流是非正弦周期變化的；(2).電路中有不同頻率的電源共同作用；電路中有不同頻率的電源共同作用；如：全波整流電路如：全波整流電路tt+_R+_第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析8-1 非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解傅里葉傅里葉 (1768 1830)：法國數(shù)學(xué)家。法國數(shù)學(xué)家。 以傅里葉著作為基礎(chǔ)發(fā)展起來的傅里葉分析對(duì)近代數(shù)學(xué)以傅里葉著作為基礎(chǔ)發(fā)展起來的傅里葉分析對(duì)近代數(shù)學(xué)以及物理和工程技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。以及物理和工程技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。 他的著作他的著作熱的解析理論熱的解析理論(1822)是數(shù)是數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性文獻(xiàn)

3、，書中系統(tǒng)的運(yùn)用了學(xué)史上一部經(jīng)典性文獻(xiàn)，書中系統(tǒng)的運(yùn)用了三角級(jí)數(shù)和三角積分，他的學(xué)生將它們命名三角級(jí)數(shù)和三角積分，他的學(xué)生將它們命名為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分。他深信數(shù)學(xué)是為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分。他深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題最卓越的工具。解決實(shí)際問題最卓越的工具。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析1TT00( )d( )Af tt 0mm11( )sincoskkkkf tABktCktm02( )sindTkBf tkttTm02( )cosdTkCftk ttT2120( ) ()f t dt210( )sin() ()f tkt dt210( )cos() ()f tkt dt一、周期函數(shù)展

4、開成傅里葉級(jí)數(shù)一、周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)在一周期內(nèi)有有限個(gè)極大、極小值。在一周期內(nèi)有有限個(gè)極大、極小值。有限個(gè)第一間斷點(diǎn)。有限個(gè)第一間斷點(diǎn)。條件：條件：第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析傅里葉級(jí)數(shù)另一種形式：傅里葉級(jí)數(shù)另一種形式：0kmk1sin()KfAAk t( )t t0kmk1sin()KAAktf(t)22mCmmkkkA=B01122ksin()sin(2)sin()mmkmAAAAkt +t +t +arctgmmkkkCB基波（或基波（或一次諧波）一次諧波）二次諧波二次諧波（2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧波高次諧波第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 在電力系統(tǒng)中在電力系

5、統(tǒng)中，高次諧波會(huì)給整個(gè)系統(tǒng)帶來極大的，高次諧波會(huì)給整個(gè)系統(tǒng)帶來極大的危害，如使電能質(zhì)量降低，損壞電力電容器、電纜、電危害，如使電能質(zhì)量降低，損壞電力電容器、電纜、電動(dòng)機(jī)等，增加線路損耗。動(dòng)機(jī)等，增加線路損耗。 因此，因此，要想辦法消除高次諧波分量。要想辦法消除高次諧波分量。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例：求圖示周期性矩形信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。例：求圖示周期性矩形信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。f(t)在第一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：在第一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：2mUt f(t)t2T/2TUm-Um0mUt解：解：01( )Tf t dtT0A201sin() ( )sin() ( )mmUk t d

6、tUk t dt201( )sin() ()f tk t dt21 cos()mUkk0m02( )sindTkBf tkt tT02sin() ()mUkt dt021cos()mUktk當(dāng)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)：為偶數(shù)時(shí)：Bkm=0當(dāng)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)：為奇數(shù)時(shí)：Bkm=4Um/k第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析02cos() ()mUk t dt201cos() ()cos() ()mmUk t dtUk t dt201( )cos() ()f tk t dt0根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，也可得到：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，也可得到：Ckm=0m02( )cosdTkCftk ttT由此求得：由此求得：411( )si

7、n()sin(3)sin(5)35mUf tttt例：求圖示周期性矩形信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。例：求圖示周期性矩形信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。f(t)t2T/2TUm-Um解：解：第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析周期函數(shù)的傅里葉展開周期函數(shù)的傅里葉展開基波分量基波分量三次諧波三次諧波f(t)t基波基波+三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波f(t)t基波基波+三次諧波三次諧波4111( )(sinsin3sin5sin7.)357f ttttt基波基波+三次三次+五次五次諧波諧波第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析xy0 2 2 例：例：將函數(shù)將函數(shù)展開為展開為傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)。f(x)= -x,

8、 x0 x, 0 0 x 解：解： nxdxxfancos)(1 00cos1cos)(1nxdxxnxdxx01( )af x dx0011()x dxxdx12)1(cos22 nxn), 2 , 1(1)1(22 nnn 周期函數(shù)的傅里葉展開周期函數(shù)的傅里葉展開第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 , 2 , 1,2, 0, 2 , 1, 12,)12(42kknkknk nxdxxfbnsin)(1 00sin1sin)(1nxdxxnxdxx, 0 12)12cos()12(142)(nxnnxf)( x所求函數(shù)的傅氏展開式為：所求函數(shù)的傅氏展開式為：周期函數(shù)的傅里葉展開周期函數(shù)的傅里

9、葉展開第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析求級(jí)數(shù)的和求級(jí)數(shù)的和2141( )cos(21) ,2(21)nf xnxn, 0)0(,0 fx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 222513118xy0 2 2 傅氏展開式的應(yīng)用傅氏展開式的應(yīng)用已知：已知：22111?35計(jì)算：計(jì)算：解：解：第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析,44212 ,243212 212,6231212,4131211222 設(shè)設(shè)),8(513112221 ,6141212222 ,41312112223 求級(jí)數(shù)的和求級(jí)數(shù)的和傅氏展開式的應(yīng)用傅氏展開式的應(yīng)用試計(jì)算級(jí)數(shù)試計(jì)算級(jí)數(shù)、2、3解：解：第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析二、常用周期信號(hào)的傅里葉

10、展開二、常用周期信號(hào)的傅里葉展開4111( )(sinsin3sin5sin7)357Af ttttt28111( )(sinsin3sin5sin7)92549Af ttttt2T2TTT/2Af(t)tTAf(t)t-A第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析41 1111( )(cos2cos4cos6cos8)2 3153563Af ttttt111( )(sinsin2sin3sin4)2234AAf ttttt2T2TTT/2Af(t)tTAf(t)t2T第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析8-2 非正弦周期量的有效值與功率非正弦周期量的有效值與功率相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)(三角函數(shù)系的正

11、交性三角函數(shù)系的正交性)：,sin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 1nxnxxxxx, 0cos nxdx, 0sin nxdx三角函數(shù)系：三角函數(shù)系：), 3 , 2 , 1( n正交性：任意兩個(gè)不同函數(shù)在正交性：任意兩個(gè)不同函數(shù)在-p, p上的積分等于零。上的積分等于零。20sin()0ktdt20cos()0ktdt 1.正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0(k為整數(shù)為整數(shù))。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析0,sinsin,mnmxnxdxmn0,coscos,mnmxnxdxmnsincos0mxnxdx), 2 , 1,( nm其其中

12、中正交性：任意兩個(gè)不同函數(shù)在正交性：任意兩個(gè)不同函數(shù)在-p, p上的積分等于零。上的積分等于零。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析22011sin()22ktdt 3.正弦、余弦的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為正弦、余弦的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為1/2 。22011cos()22ktdt2.三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性0(kp)20sinsin()0 ktp tdt20cossin()0ktp tdt20coscos()0 ktp tdt第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析一、非正弦周期量一、非正弦周期量的有效值的有效值201TIi dtT01sin()kmkkiIIk t20011sin()

13、TkmkkIIIk tdtT根據(jù)有效值定義：根據(jù)有效值定義：設(shè)非正弦周期電流為：設(shè)非正弦周期電流為：220m112kkII 2201kkII如如(a+b+c+)2根展開后得：根展開后得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。平方和的方根。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析二、非正弦周期量二、非正弦周期量的平均值的平均值若若)(sin)(10kkkmtkUUtu020)(21UtdtuUAV則其平均值為：則其平均值為：(直流分量直流分量)正弦量的正弦量的平均值為平均值為0則有

14、效值：則有效值：設(shè)非正弦周期電壓傅立葉級(jí)數(shù)展開式為：設(shè)非正弦周期電壓傅立葉級(jí)數(shù)展開式為：01( )sin()kmkku tUUkwt22212022mmUUUU22220120kkUUUU第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析不同的儀器讀數(shù)涵義不同不同的儀器讀數(shù)涵義不同:(對(duì)于同一非正弦周期電流）當(dāng)用不對(duì)于同一非正弦周期電流）當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測量時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果。同類型的儀表進(jìn)行測量時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果。(2).用電磁系或電動(dòng)系儀表用電磁系或電動(dòng)系儀表測得的結(jié)果為非正弦量的測得的結(jié)果為非正弦量的有效值有效值；(3).用用全波整流儀表全波整流儀表測量時(shí)，所得結(jié)果為非正弦量的測量時(shí)，所得結(jié)果

15、為非正弦量的絕對(duì)平絕對(duì)平均值均值。在測量非正弦周期性電流和電壓時(shí)，要注意選取合適的儀表，在測量非正弦周期性電流和電壓時(shí)，要注意選取合適的儀表，并注意不同類型儀表讀數(shù)表示的含義。并注意不同類型儀表讀數(shù)表示的含義。例如：例如：(1).用用磁電系儀表磁電系儀表（直流儀表）測量，所得結(jié)果將是非正弦量（直流儀表）測量，所得結(jié)果將是非正弦量的的恒定分量恒定分量(即平均值即平均值)；第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析01sin()kmukkuUUk t01sin()kmikkiIIk t平均功率（平均功率（The average power）：）：01TPuidtT不同頻率的正弦電壓和電流不產(chǎn)生平均功率（正

16、弦函數(shù)的正不同頻率的正弦電壓和電流不產(chǎn)生平均功率（正弦函數(shù)的正交性）。交性）。二、非正弦周期交流電路平均功率二、非正弦周期交流電路平均功率01kkPP0 01cos()k kukikkU IU I 結(jié)論：結(jié)論： 平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 N+ui_0 011cos()2km kmukikkU IUI第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例：已知電路中某支路電壓和電流分別為：例：已知電路中某支路電壓和電流分別為：( )20100sin31450sin(62830 )10sin(125620 ) V( )0.1sin(31460 )0.2sin(

17、94245 )2sin(125640 ) Au tttti tttt計(jì)算該支路的平均功率。計(jì)算該支路的平均功率。直流功率：直流功率：020 0.12WP 基波功率：基波功率：11100 1 cos(60 )25(W)2P 2次諧波和次諧波和3次諧波功率為：次諧波功率為：20P 30P 4次諧波功率：次諧波功率：4110 2 cos( 60 )5(W)2P 總功率：總功率：0123432(W)PPPPPP解：解：N+ui_第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析N+ui_5sin()2sin(245 )ittA10sin(90 ) 10sin(245 ) 10sin(360 )utttV例：已知某無源

18、單口網(wǎng)絡(luò)例：已知某無源單口網(wǎng)絡(luò)N端口的電壓、電流為：端口的電壓、電流為：試求：（試求：（1）各頻率網(wǎng)絡(luò)）各頻率網(wǎng)絡(luò)N的輸入阻抗。的輸入阻抗。 （2）網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率。）網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率。02 90 此時(shí)網(wǎng)絡(luò)此時(shí)網(wǎng)絡(luò)N呈純電感性。呈純電感性。解：解：(1)2( )j111/ZUI15 2 /2I15 2 90U5( )j 222/ZUI22 45I25 245U30I333/ZUI 35 260U此時(shí)網(wǎng)絡(luò)此時(shí)網(wǎng)絡(luò)N呈純電容性。呈純電容性。此時(shí)網(wǎng)絡(luò)此時(shí)網(wǎng)絡(luò)N對(duì)三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。對(duì)三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析5sin()2sin(245 )ittA10sin(90

19、 ) 10sin(245 ) 10sin(360 )utttVN+ui_例：已知某無源單口網(wǎng)絡(luò)例：已知某無源單口網(wǎng)絡(luò)N端口的電壓、電流為：端口的電壓、電流為：試求：（試求：（1）各頻率網(wǎng)絡(luò)）各頻率網(wǎng)絡(luò)N的輸入阻抗。的輸入阻抗。 （2）網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率。）網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率。解：解：(2)01 112223 33coscoscosU IU IU I網(wǎng)絡(luò)對(duì)各次諧波的阻抗都沒有顯示出電阻性質(zhì)，說明該網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各次諧波的阻抗都沒有顯示出電阻性質(zhì)，說明該網(wǎng)絡(luò)是由動(dòng)態(tài)元件是由動(dòng)態(tài)元件L、C組成的。組成的。123PPPP其消耗的有功功率應(yīng)為零。其消耗的有功功率應(yīng)為零。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析N+

20、ui_三、非正弦周期交流電路視在功率和功率因數(shù)三、非正弦周期交流電路視在功率和功率因數(shù)222222012012UUUIIISUIcosPS視在功率為：視在功率為：功率因數(shù)：功率因數(shù)：01sin()kmukkuUUk t01s()kmikkiIIin k t第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析8-3 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算諧波分析法步驟：諧波分析法步驟：(1). 將給定的非正弦周期電壓或電流將給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅立葉級(jí)數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)； (3). 應(yīng)用應(yīng)用疊加疊加定理，在定理，在時(shí)域時(shí)域中將中將各個(gè)響應(yīng)分量相加各個(gè)響應(yīng)分量相加（注意：（注意：相量直接相加沒

21、有意義）。相量直接相加沒有意義）。(2). 分別求出傅立葉級(jí)數(shù)中分別求出傅立葉級(jí)數(shù)中各個(gè)分量單獨(dú)作用下電路的響應(yīng)各個(gè)分量單獨(dú)作用下電路的響應(yīng)（對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，采用相量法分析，并注意：感抗、容（對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，采用相量法分析，并注意：感抗、容抗會(huì)隨頻率變化）；抗會(huì)隨頻率變化）；諧波分析法：諧波分析法：將非正弦周期電流電路的計(jì)算轉(zhuǎn)化為一系列正將非正弦周期電流電路的計(jì)算轉(zhuǎn)化為一系列正弦電流電路的計(jì)算。弦電流電路的計(jì)算。諧波分析法實(shí)質(zhì)上是把諧波分析法實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計(jì)算化為一系非正弦周期電流電路的計(jì)算化為一系列正弦電流電路的計(jì)算列正弦電流電路的計(jì)算。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 I

22、Rj L+_Cj1 Uu 的直流分量單獨(dú)作用時(shí)：的直流分量單獨(dú)作用時(shí)：解：解：10060sin40sin2utt V30 ,40 , 1/()80RLC例：如圖，電壓例：如圖，電壓求：電流求：電流I 。C相當(dāng)于開路，相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路相當(dāng)于短路電流的直流分量電流的直流分量I0=0 當(dāng)基波分量單獨(dú)作用時(shí)：當(dāng)基波分量單獨(dú)作用時(shí)：11()ZRjLC111UIZ30 2 01.253.13 ( )5053.132A30405053.13 ( )j11.2sin(53.13 ) ( )itA第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 IRj L+_Cj1 U解：解：10060sin40sin2utt V3

23、0 ,40 , 1/()80RLC例：如圖，電壓例：如圖，電壓求：電流求：電流I 。二次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)：二次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)：50 53.13 ( )30(8040)j21(2)2ZRjLC 根據(jù)疊加定理：根據(jù)疊加定理：20.8sin(253.13 )( )itA20 2 00.853.13 ( )50 53.132A1.2sin(53.13 )0.8sin(253.13 )( )ttA222UIZ012iIii第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析直流分量作用，電路模型如圖直流分量作用，電路模型如圖02 2 10U 1210V,20 2sin10 V,(22 2sin10 )ASSSuut

24、it例：例：求：求：(1) 端電壓端電壓u及其有效值；及其有效值；(2) 電流源發(fā)出的平均功率。電流源發(fā)出的平均功率。+_+_uS12 10-2F+_uS2u0.4HiS+_U02 10V+_2A解：解：14(V)014(V)U 第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析1210V,20 2sin10 V,(22 2sin10 )ASSSuutit例：例：求：求：(1) 端電壓端電壓u及其有效值；及其有效值；(2) 電流源發(fā)出的平均功率。電流源發(fā)出的平均功率。+_+_uS12 10-2F+_uS2u0.4HiS解：解：+_2 +_200j4 -j10 200AU111120()2(2j4)j10j10

25、U120 90 (V)U交流分量作用相量模型如圖交流分量作用相量模型如圖采用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算：采用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算：120 90 (V)U014(V)U 第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析1210V,20 2sin10 V,(22 2sin10 )ASSSuutit例：例：求：求：(1) 端電壓端電壓u及其有效值；及其有效值；(2) 電流源發(fā)出的平均功率。電流源發(fā)出的平均功率。+_+_uS12 10-2F+_uS2u0.4HiS解：解：120 90 (V)U014(V)U 電流源的電流源的端電壓端電壓u為：為：01uUu2201UUU電流源發(fā)出的平均功率：電流源發(fā)出的平均功率：001 1cos90PU I

26、U I22142024.4(V)28(W)(14 220 2cos90 ) 端電壓有效值為：端電壓有效值為：1420 2sin(90 )Vt第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析交、直流共存的電路。交、直流共存的電路。解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)： 交、直流分別計(jì)算；瞬時(shí)值結(jié)果迭加。交、直流分別計(jì)算；瞬時(shí)值結(jié)果迭加。例：如圖電路中例：如圖電路中us(t)=10sin(2t)v，求電流求電流i的有效值及電阻功的有效值及電阻功率。率。+_uS1.2Hi2H1 4 0.5F4 2A直流直流I01 4 4 2A直流直流01IA2004PI RW(1)直流電直流電源作用源作用第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例：如圖

27、電路中例：如圖電路中us(t)=10sin(2t)v，求電流求電流i的有效值及電阻功的有效值及電阻功率。率。+_uS1.2Hi2H1 4 0.5F4 2A直流直流10I 10P (1)交流電交流電源作用源作用+_uSj2.4 I11 4 4 j4 -j1 平衡電轎平衡電轎疊加：疊加：22101()404 ()IAPW第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析計(jì)算非正弦周期交流電路應(yīng)注意的問題計(jì)算非正弦周期交流電路應(yīng)注意的問題(1). 最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加，最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加，不同頻率正弦量不能用相不同頻率正弦量不能用相量相加量相加。(2). 不同頻率對(duì)應(yīng)的不同頻率對(duì)應(yīng)的 XL、XC不同。不同

28、。5310UUUUU.感抗和容抗在不同諧波時(shí)值不同。感抗和容抗在不同諧波時(shí)值不同。(3). 若支路阻抗為零，則發(fā)生了串聯(lián)諧振；若支路阻抗為無若支路阻抗為零，則發(fā)生了串聯(lián)諧振；若支路阻抗為無窮，則發(fā)生了并聯(lián)諧振。窮，則發(fā)生了并聯(lián)諧振。第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例：如圖所示電路，例：如圖所示電路，R1=5， L1=0.4H， C=0.025F， L2=0.05H， R2=5 ，求電壓，求電壓u(t) 5 10sin 1015sin 30,sutttV采用疊加原理采用疊加原理 5V單獨(dú)作用時(shí)：單獨(dú)作用時(shí)：sradCL10025. 04 . 0111L1L2CR2+_uS(t)R1+_u(t)

29、解：解：u1(t)=0基波基波10sin(10t)單獨(dú)作用時(shí)：單獨(dú)作用時(shí)：由于：由于：L1與與C發(fā)生并聯(lián)諧振發(fā)生并聯(lián)諧振 20.5 10sin 105sin 10uttt Vu1(t)=0 25sin 10u tt V第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例：如圖所示電路，例：如圖所示電路，R1=5， L1=0.4H， C=0.025F， L2=0.05H， R2=5 ，求電壓，求電壓u(t) 5 10sin 1015sin 30,sutttV采用疊加原理采用疊加原理 L1L2CR2+_uS(t)R1+_u(t)解：解：u1(t)=0 25sin 10u tt V15sin(30t)單獨(dú)作用時(shí)：單

30、獨(dú)作用時(shí)：11/j Lj C5 . 105. 0302jjLj發(fā)生串聯(lián)諧振發(fā)生串聯(lián)諧振u3(t)=0u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=5sin(10t) V1.5( )j 130 0.4 /30 0.025jju3(t)=0第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例：電路如圖所示，已知例：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：電壓相同，求：(1)us(t)的有效值的有效值 ；(2)電感電感L1和和L2 ；(3)電源發(fā)出的平均功率。電源發(fā)出的平均功率。( )12152 sin()162 sin(2)Suttt V222121516sU211/()LCL2L1C+_+_RuS(t)uR(t)解：解：(1)1()H25()V261/(100