課后習(xí)題課件powerpoint 演示文稿

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級(jí)第三級(jí)第四級(jí)第五級(jí)*課后習(xí)題課件第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度 ，在 時(shí)，其初速度為零，初位置為 。求（1）任意時(shí)刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖。 時(shí) 解：（1）任意時(shí)刻比速度和位置矢量 （2）質(zhì)點(diǎn)軌跡 得 xy10質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖2.一身高為 的人，用繩子拉一雪橇奔跑，雪橇放在高出地面 的光滑平臺(tái)上，若人奔跑的速率 ，求雪橇的速度、加速度。 解：方法1：建立Ox, 如習(xí)題2圖（a）并沒(méi)t=0時(shí)人在滑輪A的正下方，則雪橇的運(yùn)動(dòng)方程為：雪橇的速度為 ,運(yùn)動(dòng)方向與x方向相反雪橇的加速度習(xí)題2圖（a）ox習(xí)

2、題2圖（b）oAAD方法二：建立坐標(biāo) ，如習(xí)題2圖（b）并設(shè)t=0時(shí)人在滑輪A的正下方，有 , l為t時(shí)刻繩AD 長(zhǎng)， 是t 時(shí)刻人的坐標(biāo)， 均為變值。 雪 橇的速率 人的速率 對(duì)（1）式求導(dǎo) ,雪橇運(yùn)動(dòng)方向與 正方向相同3.一球以 的速率水平拋出，求 后的切向加速度和法向加速度。解：方法1：速率 方法2：切向單位矢量 切向加速度大小 將 4.一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在 軸的分量為 ，在 軸的分量為 ，求 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度、位置。解：5.設(shè)從某一點(diǎn) ，以同樣的速率，沿著同一鉛直面內(nèi)各個(gè)不同方向，同時(shí)拋出幾個(gè)物體，試證，在任意時(shí)刻，這幾個(gè)物體總是散落在某一圓周上。證明：以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋體初

3、速率 為與x軸夾角為 ，斜拋運(yùn)動(dòng)方程： 可得到 ,與 角無(wú)關(guān)，任一時(shí)刻，它們都在半徑為 ,圓心為（0，- ）的圓周上。6.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 的圓周按規(guī)律 運(yùn)動(dòng)， ， 都是常數(shù)，求： （1） 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度； （2） 為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于 ？ （3）當(dāng)加速度達(dá)到 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈。解：（1）t時(shí)刻為總加速度 速率 切向加速度 法向加速度 總加速度大小 （2）a=b a2=b2 （3）當(dāng)加速度到達(dá)b時(shí)，將 代入 質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)7.一列車正以 的速率水平向西行駛，相對(duì)地面鉛垂下落的雨滴客車窗上形成的雨跡與窗上豎直方向成 夾角。試求：（1）雨滴相對(duì)于地面的水平分速度為多大？相對(duì)于客

4、車的水平分速度又有多大？（2）雨滴相對(duì)于地面、客車的速度又分別如何？Vuxy7題圖 解：設(shè) 車相對(duì)地的速度 雨相對(duì)地的速度 雨相對(duì)車的速度 根據(jù)題意，可畫出如下矢量圖 （1） 在水平方向矢量為零 在水平方向矢量為： （2）雨滴相對(duì)地面速度大小為 雨滴相對(duì)客車大小為 （或 ）8.一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為 ,下落雨滴的速度方向偏鉛直方向之前 角，速率為 .若車后有一長(zhǎng)方形物體，問(wèn)車速度 為多大時(shí)此物體正好不會(huì)被雨水淋濕？3.7題圖l 即: -(2) 即: -(3)由速度合成公式,做矢量圖:如圖a解；雨點(diǎn)為研究對(duì)象，地面為靜止參考系，汽車為運(yùn)動(dòng)參考系，要使物體不被淋濕，則雨點(diǎn)相對(duì)于汽車的速度

5、的方向應(yīng)滿足：由條件(1)及(2)、（3）得:偏鉛直方向之前 角，做矢量圖:如圖b 即: -(2) 即: -(3)9.求圖中各物體的加速度和繩的張力，設(shè) . 習(xí)題1-9圖NmgT解： 11.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟鏈條，開(kāi)始靜止地放在一光滑表面ABC上，其一端D至B的距離為L(zhǎng)-a，試證當(dāng)D端至B點(diǎn)時(shí)，鏈條速率為 Laa習(xí)題11圖 證明：設(shè)任一時(shí)刻斜面上鏈長(zhǎng)為x；質(zhì)量為 . 平面上的質(zhì)量為 解得 積分得 12.質(zhì)量為 的物體最初位于 處，在力 作用下由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，試證它在x處的速度為解：牛頓定律 13.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),沿x軸運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 (A為常數(shù)),證明其受力形式為:14.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)

6、的運(yùn)動(dòng)方程為 ,其中a,b,c,d均為常數(shù),t為時(shí)間,單位是國(guó)際單位,求證質(zhì)點(diǎn)受恒力作用,并求力的大小和方向.15.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在力 的作用下運(yùn)動(dòng),t=0時(shí), ,求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置和速度.16.如圖,小車以加速度a沿水平方向運(yùn)動(dòng),小車內(nèi)有一光滑桌面,滑輪質(zhì)量不計(jì),繩子質(zhì)量不計(jì)且不可伸長(zhǎng),繩與滑輪之間摩擦不計(jì),質(zhì)量為m1和m2的質(zhì)點(diǎn)連于繩兩端,m相對(duì)車廂偏離鉛直方向30o,求車廂的加速度和繩中的張力.解:選擇向右為正方向,對(duì)于m1有:其中a是m1相對(duì)與車的加速度.對(duì)于m2,選擇沿繩方向有:對(duì)于垂直于繩方向有:解方程(1)、（2）、（3)得第二章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律1.機(jī)械能守恒的條件是什么

7、?動(dòng)量守恒的條件是什么?分析下述系統(tǒng)中機(jī)械能、動(dòng)量是否守恒：（1)如圖2-1a兩個(gè)物體A、B由彈簧連接，靜止的放在光滑水平面上，用大小相等、方向相反的力分別作用在物體A和物體B上，作用過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能、動(dòng)量是否守恒、（2)兩個(gè)物體A、B由彈簧連接，靜止的放在光滑水平面上，若在物體A上放置物體C，在物體B上放置物體D，如圖2-1b，A與C和B與D之間有摩擦力，用力將A和B拉開(kāi)一定距離后放手，此后系統(tǒng)機(jī)械能、動(dòng)量是否守恒？圖2-1a圖2-1b如果系統(tǒng)所受的外力之和為零則動(dòng)量守恒。如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(1).機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒。（

8、2).若無(wú)相對(duì)滑動(dòng),則機(jī)械能守恒,動(dòng)量守恒. 若有相對(duì)滑動(dòng),則機(jī)械能不守恒,動(dòng)量守恒.2.在某過(guò)程中若系統(tǒng)受到的外力的沖量總和為零，是否動(dòng)量一定守恒？3.在系統(tǒng)內(nèi)部，內(nèi)力是作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，那么一對(duì)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的做功之和是否一定為零？一對(duì)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的沖量之和是否一定為零成對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力 及相對(duì)位移 有關(guān)。所以,一對(duì)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的做功之和不一定為零.由于合力為零,所以,一對(duì)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的沖量之和一定為零根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。4如圖，一繩索跨過(guò)無(wú)摩擦的滑輪,系在質(zhì)量為1.00kg的物體上,起初物體靜止在無(wú)摩擦的水平

9、面上,若用5N的恒力作用在繩索的一端,使物體向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)系在物體上的繩索從與水平面成 變?yōu)?角時(shí),力對(duì)物體所作的功為多少?已知滑輪與水平面之間的距離為1m2.1題圖解法一：按照功的定義：考慮到 均為變量，所以要統(tǒng)一變量，由圖可知 ，則解法二：根據(jù)功的意義，功等于力的大小乘以力的作用點(diǎn)的位移，作用點(diǎn)的位移就是圖中三角形的斜邊的長(zhǎng)短變化即：所以5如圖，一重物從高度為 處的A點(diǎn)沿光滑軌道滑下后,在環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓環(huán)半徑為 ，若要重物轉(zhuǎn)到圓環(huán)頂點(diǎn)B處剛好不脫離，高度至少要多少？解：物體在圓環(huán)頂點(diǎn)不掉下來(lái)的條件是軌道對(duì)重物的支撐力在B點(diǎn)對(duì)物體受力分析并列動(dòng)力學(xué)方程： 由此而得在B點(diǎn)的速度滿足： -（

10、1）由A點(diǎn)到B的過(guò)程是機(jī)械能守恒過(guò)程： -（2）將（1）代入（2）得物體在A點(diǎn)的高度滿足： 2.2題圖BANmg6如圖，設(shè)地球在太陽(yáng)的引力作用下，繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：在下述情況下：（1）地球從 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)；（2）地球從 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)；（3）地球從 點(diǎn)出發(fā)繞行一周后回到 點(diǎn)，地球的動(dòng)量增量和所受到的沖量各為多少？太陽(yáng)地球2.3題圖解：（1）7 鐵路上有一靜止的平板車，其質(zhì)量為M，設(shè)平板車可在水平軌道上無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有 個(gè)人從平板車的后端跳下，每個(gè)人的質(zhì)量為 ，相對(duì)平板車的速度均為 ，求：在下列兩種情況下，（1） 個(gè)人同時(shí)跳下；（2）一個(gè)一個(gè)地跳下，平板車的末速是多少？解：（1）N個(gè)一起

11、跳 由于軌道無(wú)摩擦力，所以在水平方向無(wú)外力所以水平方向動(dòng)量守恒： -（1） -（2） （2）一個(gè)一個(gè)地跳下： 一個(gè)跳下后： -（1）二個(gè)跳下后： -（2）同理： -（3） -（N）將上述N個(gè)式子相加得： 8質(zhì)量為 的重錘,從高度為 處自由落到鍛壓工件上如圖,使工件變形。如果作用時(shí)間：（1）；（2） ，求錘對(duì)工件的平均沖力。2.5題圖(1) (2) 解:9質(zhì)量為 的木塊靜止在光滑的水平面上。一質(zhì)量為 的子彈以速率 水平入射到木塊內(nèi)，并與木塊一起運(yùn)動(dòng)。已知 ， ， ，求：（1）木塊對(duì)子彈作用力的功；（2）子彈對(duì)木塊作用力的功；（3）耗散掉的機(jī)械能。解:動(dòng)量守恒:(1).(2).(3).10.如圖，

12、有一自動(dòng)卸貨車，滿載時(shí)的質(zhì)量為 ，空載時(shí)的重量為 ,從與水平成 角的斜面上的 點(diǎn)由靜止滑下，設(shè)斜面對(duì)車的阻力是車重的0.25倍，礦車下滑的距離為 時(shí)，礦車與緩沖彈簧一道沿斜面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)V車使彈簧產(chǎn)生最大形變時(shí)，礦車自動(dòng)卸貨，然后在彈簧的作用下自動(dòng)返回 點(diǎn)裝貨，試問(wèn)：要完成這一過(guò)程，空載時(shí)和滿載時(shí)的車的質(zhì)量比是多少？2.7題圖解：根據(jù)系統(tǒng)的功能原理：ox11一個(gè)人從10 m 深的井中提水，起始時(shí)桶中裝有10 kg 水，由于水桶漏水，每升高一米，漏去0.2 kg 的水，求水桶勻速?gòu)木刑岬骄?，人所做的功？解?2.有兩個(gè)帶電粒子,它們的質(zhì)量均為 ,電荷量均為 ,其中一個(gè)靜止,另一個(gè)以初速 由無(wú)限遠(yuǎn)

13、向其運(yùn)動(dòng),問(wèn):這兩個(gè)粒子最接近的距離為多少?在這一瞬間.兩個(gè)粒子的速率是多少?你能知道這兩個(gè)粒子的速度將如何變化嗎?(已知庫(kù)侖定理為 )解:距離最近時(shí)兩個(gè)粒子的速率相等,在過(guò)程中只考慮庫(kù)侖力的功,應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)能原理: 過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒: 聯(lián)解(1)(2)得： -(1)2.10題圖13如圖,質(zhì)量為 的卡車,載有質(zhì)量為 的木箱,以速率 沿平直路面行駛,因故突然剎車,車輪立刻停止轉(zhuǎn)動(dòng),卡車和木箱都向前滑行,木箱在卡車向前滑行了 ,并和卡車同時(shí)停止,已知卡車和木箱、卡車和地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為 和 ，求卡車的滑行距離 。解:應(yīng)用系統(tǒng)的功能原理得:左邊第一項(xiàng)是內(nèi)非保守力的功,第二項(xiàng)是外力的功,右

14、邊是系統(tǒng)機(jī)械能的增量.解方程得: 2.11題圖14在光滑水平面上有一彈簧，一端固定，另一端連接一質(zhì)量為 的滑塊，如圖，彈簧的自然長(zhǎng)度為 ，勁度系數(shù)為 ，設(shè) 時(shí)，彈簧長(zhǎng)為 ，滑塊速度為 ， 與彈簧垂直。某一時(shí)刻彈簧位于與初始位置垂直的位置，長(zhǎng)度為 ，求：該時(shí)刻滑塊速度的大小和方向？解:角動(dòng)量守恒: -(1)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒: -(2)代入(1)得:第三章 機(jī)械振動(dòng)1.符合什么規(guī)律的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?說(shuō)明下列運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：(1)完全彈性球在硬地面上的跳動(dòng)； (2)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；(3)如圖所示，一球沿半徑很大的光滑凹球面滾動(dòng)(設(shè)球所經(jīng)過(guò)的弧線很短)；(4)豎直懸掛的彈簧上掛一重物，把重物

15、從靜止位置拉下一段距離(在彈性限度內(nèi))，然后放手任其運(yùn)動(dòng)。答：符合 或關(guān)系式 的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。是。分析過(guò)程類似單擺。是。分析過(guò)程見(jiàn)例題不是。雖然完全彈性碰撞過(guò)程中能量守恒，但球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的力不符合 關(guān)系式。不是。有摩擦力作功，不符合 關(guān)系式2.一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為l，擺球的的質(zhì)量為m，當(dāng)其作小角度擺動(dòng)時(shí)，試問(wèn)在下列情況下的周期各為多少?(設(shè)地球上的重力加速度為g)(1)在月球上，已知月球上的重力加速度g0=1/6g；(2)在環(huán)繞地球的同步衛(wèi)星上；(3)在以加速度a上升的升降機(jī)中；(4)在以加速度a(g)下降的升降機(jī)中。答：?jiǎn)螖[的周期公式為： （1） 不變， 減小，所以周期增大。不變， 變

16、為 ，所以周期變?yōu)?不變， 變?yōu)?，所以周期變?yōu)?不變 3.一個(gè)小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)，按x=0.05cos(8t+/3)(SI)的規(guī)律振動(dòng)。(1)求振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度；(2)求t=1秒、2秒、10秒等時(shí)刻的位相；(3)分別畫出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。解、（1）角頻率 ；周期振幅 ； 初相（2） 時(shí)，相位 時(shí)，相位 4.有一個(gè)和輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。該振動(dòng)的表達(dá)式用余弦函數(shù)表示。若t=0時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：(1)x0=-A；(2)過(guò)平衡位置向x正方向運(yùn)動(dòng)；(3)過(guò)x=A/2，且向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。試用矢量圖法分別確定相應(yīng)的初相。

17、解：（1） 可得 。見(jiàn)圖示 。（2）小球過(guò)平衡位置向X正方向運(yùn)動(dòng)，可得 。見(jiàn)圖示 。（3）小球過(guò) ，且向X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，可得 。見(jiàn)圖示 。A1A2A3xoA/24題圖5.如圖所示，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，物體的光滑斜面上振動(dòng)。(1)證明其運(yùn)動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(2)求系統(tǒng)的振動(dòng)頻率。xx5題圖證明：設(shè)系統(tǒng)平衡時(shí)物體所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，OX軸正向沿斜面向下（如圖示），由受力分析可知，沿OX軸物體受彈性力和重力分力的作用，其中彈性力是變力。我們分析物體在任意一位置時(shí)受力與位移的關(guān)系，這里要用到：串聯(lián)的彈簧，各彈簧受力相等。設(shè)物體平衡時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)分別為 、 ，則由物體受力平衡有， （1）按

18、圖所取坐標(biāo)，物體沿 軸移動(dòng)位移 時(shí)，兩彈簧又分別伸長(zhǎng)為 、 ，即 。則物體受力為 （2）由式（3）得 ， ，而 ，則得到 ，式中 為常數(shù)，則說(shuō)明物體是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率為 ，證畢。將式（1）代入（2）得 （3）6.已知一個(gè)諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示，試由圖線求：(1)與a、b、c、d、e各狀態(tài)相應(yīng)的相；(2)振動(dòng)表達(dá)式；(3)畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖6題圖aabcd2.04.4e解：（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可給出： 點(diǎn)相位： 。 點(diǎn)相位： 。（2）據(jù)圖示可知： ， , 。因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為： （3）旋轉(zhuǎn)矢量圖見(jiàn)6題圖b。 點(diǎn)相位： 。 點(diǎn)相位： 。 點(diǎn)相位： 。 時(shí)，小球過(guò) ，且向X正方向運(yùn)動(dòng)，可得AaAe

19、AbAcxoA/26題圖bAd7.兩個(gè)諧振子作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為x1=Acos(t+)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。求：(1)第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相差； (2)若t=0時(shí)，x1=-A/2，并向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，畫出二者的位移時(shí)間曲線及旋轉(zhuǎn)矢量圖。解：將兩振動(dòng)的相位畫在旋轉(zhuǎn)矢量圖上。（1）由圖可知二者的相差為： 或 。第2個(gè)振子的表達(dá)式為： 或 （2） 時(shí)，小球過(guò) ，且向X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，可得因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為： ；因?yàn)橄辔徊顬?.有一單擺，擺長(zhǎng)為1.0m，最大擺角為50。(1)求擺的角頻率和周期；(2)設(shè)開(kāi)始時(shí)擺

20、角最大，試寫出此單擺的運(yùn)動(dòng)方程；(3)當(dāng)擺角為30時(shí)的角速度和擺球的線速度各為多少?解：（1）單擺角頻率及周期分別為：（2）由 時(shí) 可得振動(dòng)初相 ，則以角量表示的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為 （rad）（3）擺角為 時(shí)，有則這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角速度為 線速度的大小為9.在一塊平板下裝有彈簧，平板上放一質(zhì)量1.0kg的重物，現(xiàn)使平板沿豎直方向作上下簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為0.50s，振幅為2.010-2m。求：(1)平板到最低點(diǎn)時(shí)，重物對(duì)平板的作用力；(2)若頻率不變，則平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，重物會(huì)跳離平板?(3)若振幅不變，則平板以多大的頻率振動(dòng)時(shí)，重物會(huì)跳離平板?PyoFNny9題圖按牛頓定律有： （1）對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有

21、： ， 則（1）式變?yōu)椋?(2)解：物體隨板作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并受重力P和支持力 的作用，其中是變力。（1）當(dāng)重物在最低點(diǎn)時(shí)，相位 ，物體受板的支持力為： 重物對(duì)木塊的作用力 與 大小相等，方向相反。（2）當(dāng) 時(shí)， 最小，而重物恰好跳離平板的條件為 。 當(dāng)頻率不變時(shí)，設(shè)振幅為 。將 及 代入（2）得（3）當(dāng)振幅不變時(shí)，設(shè)頻率為 。同樣將 及 代入（2）得10.當(dāng)重力加速度g改變dg時(shí)，試問(wèn)單擺的周期T的變化dT如何?寫出周期的變化dT/T與重和加速度的變化dg/g之間的關(guān)系式。在g=9.80米/秒2處走時(shí)準(zhǔn)確的一只鐘，移至另一地點(diǎn)每天慢10秒，試用上式計(jì)算該地的重力加速度值。設(shè)該鐘用單擺計(jì)時(shí)。解：（

22、1）單擺的周期公式為： ,對(duì)其兩側(cè)進(jìn)行 不變的微分得：整理得， 。（2） ， 二者之比為 ；其中 ， ，所以，11.一個(gè)彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k=25牛頓/米，當(dāng)物體以初動(dòng)能0.2焦耳和初勢(shì)能0.6焦耳振動(dòng)時(shí)，試回答下列各問(wèn)：(1)振幅是多大?(2)位移是多大時(shí)，熱能和動(dòng)能相等?(3)位移是振幅的一半時(shí)，勢(shì)能多大?解：（1）初始能量為：所以 ，（2）設(shè)位移為X時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等，據(jù)機(jī)械能守恒有 ，(3)當(dāng) 時(shí)，12.如圖所示，質(zhì)量為1.010-2kg的子彈，以500m/s的速度射入并嵌在木塊中，同時(shí)使彈簧壓縮從而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊的質(zhì)量為4.99kg，彈簧的勁度系數(shù)為8.00103N/m。若以

23、彈簧原長(zhǎng)時(shí)物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為x軸正向，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。 解：子彈與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒有碰后的速率為 =1m/s由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量守恒得： 當(dāng)時(shí) ， ； （沿X軸方向運(yùn)動(dòng)）。所以 因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：12題圖 mMv0(1)此時(shí)的振動(dòng)周期與空盤作振動(dòng)的周期有何不同?(2)此時(shí)的振幅為多大?hkm2m1習(xí)題3-13 圖13.如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下掛有一質(zhì)量為m1的空盤?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m2的物體從盤上方高為h處自由落到盤中，并和盤粘在一起振動(dòng)，問(wèn)：解：（1）當(dāng)質(zhì)量 的物體自左高處自由落入盤中與盤一起振動(dòng)，振子質(zhì)量為 ，故振動(dòng)周期 大于質(zhì)空盤振動(dòng)的周期（2）

24、與 完全彈性碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度V 解得 若將此時(shí)作為振動(dòng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)則初速 ；若將（ ）的平衡位置做為坐標(biāo)原點(diǎn)，則初始位移為 ，根據(jù)初始位速條件可得振動(dòng)振幅習(xí)題3-14圖14.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，系一質(zhì)量為m1的物體，在水平面上作振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。有一質(zhì)量為m2的粘土，從高度為h處自由下落，正好在(a)物體通過(guò)平衡位置時(shí)，(b)物體在最大位移處時(shí)，落在物體上，分別求：(1)振動(dòng)周期有何變化?(2)振幅有何變化?解：（1）當(dāng)粘土塊 掉在木塊 上時(shí)，周期變大。（2）當(dāng)在平衡位置處 落在 上，根據(jù)動(dòng)量守恒： V表示原來(lái)振子 通過(guò)平衡位置的速度， 表示撞后振子 的速度，設(shè)撞后振幅 有

25、而在最大位移處落下，系統(tǒng)機(jī)械能不變，振幅不變15.質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅5.010-2m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為0.493m/s-2。求：(1)振動(dòng)的周期；(2)物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；(3)物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等；(4)當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)動(dòng)能、勢(shì)能各點(diǎn)總能量的多少?解：（1）最大加速度 周期 （2）物體通過(guò)平衡位置的總能量與動(dòng)能相等 （4）當(dāng) 時(shí) 勢(shì)能 動(dòng)能 勢(shì)能與動(dòng)能之比為（3）當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)有 即 得16.試證明：(1)在一個(gè)周期中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能對(duì)時(shí)間的平均值都等于kA2/4；(2)在一個(gè)周期中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能對(duì)位置的平均值分別等于kA

26、2/3和kA2/6。證明：（1）勢(shì)能對(duì)時(shí)間的平均值 動(dòng)能對(duì)時(shí)間的平均值： （2）一周期中勢(shì)能對(duì)位置的平均值 一周期中動(dòng)能時(shí)位置的平均值。習(xí)題3-17圖17.如圖所示，一勁度系數(shù)為k=312.0N/m的輕彈簧，一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m1=0.30kg的物體A，放置在光滑的水平桌面上，物體A上再放置質(zhì)量為m2=0.20kg的物體B，已知A、B間靜摩擦因數(shù)為0.50。求兩物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的最大能量。解：A、B間所能提供的最大靜摩勢(shì)力決定了它們相對(duì)靜止時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大加速度 ，所以它們振動(dòng)的最大振幅A滿足 系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)械能18.已知兩同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為x1=(0.05m

27、)cos(10s-1)t+0.75，x2=(0.06m)cos(10s-1)t+0.25。求：(1)合振動(dòng)的振幅及初相； (2)若有另一同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x3=(0.07m)cos(10s-1)t+3，則3為多少時(shí)，x1+x3的振幅最大?又3為多少時(shí)，x2+x3的振幅最小?解：（1）做向量圖可知：合振動(dòng)振幅 合振動(dòng)初相 合振動(dòng)表達(dá)式 (2）若另有 與 合成，則當(dāng)它們同相時(shí)即 時(shí)，合振動(dòng)振幅為最大；與 合成時(shí)，當(dāng)它們反相時(shí)即 時(shí)合振動(dòng)振幅最小。19有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為0.20m，合振動(dòng)的相位與第一個(gè)振動(dòng)的相位差為/6，第一個(gè)振動(dòng)的振幅為0.173m。求第二個(gè)振動(dòng)的振

28、幅及兩振動(dòng)的相位差。解:以 旋轉(zhuǎn)矢量為x軸做矢量圖， 與 的夾角為 ，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量互相垂直 即 0.10m,相位差為20將頻率為348Hz的標(biāo)準(zhǔn)音叉振動(dòng)和一待測(cè)頻率的音叉振動(dòng)合成，測(cè)得拍頻為3.0Hz。若在等測(cè)頻率音叉的一端加上一小塊物體，則拍頻將減少，求等測(cè)音叉的固有頻率。解：由題意可知，待測(cè)音叉的頻率大于348 故其頻率 21一物體懸掛在彈簧下作阻尼振動(dòng)，開(kāi)始時(shí)期振幅為0.12m，經(jīng)72s后振幅減為0.06m。 問(wèn)(1)阻尼系數(shù)是多少?(2)如振幅減至0.03m，需再經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間?解：（1）由 解得 代入數(shù)值 （2）22一質(zhì)量為2.5kg的物體與一勁度系數(shù)為1250Nm-

29、1的彈簧相連作阻尼振動(dòng)，阻力系數(shù)為50.0kgs-1，求阻尼振動(dòng)的角頻率。解：由阻尼振動(dòng)規(guī)律 式中 23.一彈簧振子系統(tǒng)，物體的質(zhì)量m=1.0kg，彈簧的勁度系數(shù)k=900Nm-1，系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)受到阻尼作用，其阻尼系數(shù)為=10.0s-1。為了使振動(dòng)持續(xù)，現(xiàn)加一周期性外力F=(100N)cos(30s-1)t作用。求：(1)振子達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)角頻率；(2)若外力的角頻率可以改變，則當(dāng)其值為多少時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象?其共振的振幅為多大?解：（1）由受迫振動(dòng)規(guī)律，穩(wěn)定后它的振動(dòng)頻率等于策動(dòng)力的頻率 （2）共振頻率 式中 代入 即當(dāng)外力角頻率 時(shí)系統(tǒng)發(fā)生共振，共振時(shí)的振幅第四章 機(jī)械波1.關(guān)于波長(zhǎng)的概念

30、有三種說(shuō)法，試分析它們是否一致：(1)同一波線上，相位差為2的兩個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離；(2)在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)所傳播的距離；(3)橫波的兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)之間的距離；縱波的兩個(gè)相鄰密部(或疏部)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離。答：三種說(shuō)法一致，首先用波函數(shù) 來(lái)分析，用一波上兩質(zhì)點(diǎn) 其相位分別為 ， , 相位差為 即 的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為2.機(jī)械波的波長(zhǎng)、頻率、周期和波速四個(gè)量中。(1)在同一介質(zhì)中，哪些量是不變的?(2)當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)中時(shí)，哪些量是不變的?答：（1）同一介質(zhì)中，波長(zhǎng)、頻率、周期、波速不變； （2）當(dāng)波中一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)；頻率、周期不變。（2）在一個(gè)周期，振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其位

31、相差為 和（1）一致；（3）中只要將某時(shí)刻的波形圖作出，很顯然，相鄰的波峰（谷），縱波的相鄰密部（疏部）對(duì)應(yīng)點(diǎn)其相位差為 ，和（1）（3）是一致的；答：（1），產(chǎn)生機(jī)械波的另一個(gè)必要條件是有彈性介質(zhì)。 （2），質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是由振源本身性質(zhì)決定， ，而波速度由介質(zhì)的性質(zhì)決定 或 ； （3），由T的定義； （4），坐標(biāo)原點(diǎn)的選取是任意的；3.試判斷下面幾種說(shuō)法，哪些是正確的，哪些是錯(cuò)的?(1)機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波；(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是和波的傳播速度相等的；(3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的；(4)波動(dòng)方程式中坐標(biāo)原點(diǎn)是選取在波源位置上的。傳播方向振動(dòng)方向習(xí)題4-4圖4橫波的波形及傳

32、播方向如本題圖所示，試畫出點(diǎn)A、B、C、D的運(yùn)動(dòng)方向，并畫出經(jīng)過(guò)1/4周期后的波形曲線。5.波動(dòng)的能量與哪些物理量有關(guān)?比較波動(dòng)的能量與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。答：由平均能量密度 知波動(dòng)的能量與介質(zhì)的密度 波動(dòng)的角頻率 和波振幅A有關(guān)；振動(dòng)能量 知簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量與振子的質(zhì)量 ，振動(dòng)角頻率 和振幅A有關(guān)。6.波動(dòng)過(guò)程中體積元的總能量隨時(shí)間變化，這和能量守恒定律是否矛盾?答：波動(dòng)過(guò)程中體積元的能量隨時(shí)間變化，這充分說(shuō)明了波的傳播過(guò)程伴隨能量的傳播；而一個(gè)周期內(nèi)平均能量密度 不隨時(shí)間變化表明能量是守恒的。7.駐波有什么特點(diǎn)?答：由駐波表達(dá)式 可知，駐波的振幅 隨位置不同而不同，并且表現(xiàn)出周期性；相鄰波腹/波節(jié)

33、之間的距離為 。另外，駐波為分段振動(dòng)，并不傳遞相位和能量。8.在鋼棒中聲速為5100米/秒，求鋼的楊氏彈性模量(鋼的密度=7.8克/厘米3)。解：由 9.一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為y=(0.20m)cos(2.50s-1)t-(m-1)x。(1)求波的振幅、波速、頻率及波長(zhǎng)；(2)求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度；(3)分別畫出t=1s和t=2s時(shí)的波形，并指出波峰和波谷，畫出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同。解：已知 和 比較 （1） , 由 （2）由振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒：(3)10.波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為y=4.010-3cos（240t），它所形成的波以30m/s

34、的速度沿一直線傳播。(1)求波的周期及波長(zhǎng)；(2)寫出波動(dòng)方程。解：由（1）（2）以波源為原點(diǎn)，波向x軸正向傳播的波方程 11、波源作諧振動(dòng)，振幅為 A，周期為0.02s，該振動(dòng)以 100m/s 的速度沿x正向傳播，形成平面簡(jiǎn)諧波。設(shè) t = 0 時(shí)波源經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)。（1）寫出波動(dòng)方程的兩種形式含有角頻率及波速參數(shù)： 含有波長(zhǎng)及周期參數(shù)：（2）距波源15 m和 5 m處的振動(dòng)方程（3）距波源16 m 和17 m 兩質(zhì)點(diǎn)間的位相差12.波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為1.010-2s，并以它經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)。若此振動(dòng)以u(píng)=400m/s的速度沿直線傳播。求：(1)距波源為8.0m

35、處的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程和初相；(2)距波源為9.0m處10.0m處兩點(diǎn)的相位差為多少?解： （1） （2）13.有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播，波速u=100m/s，波線上右側(cè)距波源O(坐標(biāo)原點(diǎn))為75.0m處的一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為yp=(0.30m)cos(2s-1)t+/2，求：(1)波向x軸正方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程；(2)波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程。解： （1）若波沿x軸正方向傳播時(shí)，即點(diǎn)o振動(dòng)超前 原點(diǎn)o振動(dòng)方程： 波向x軸正方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程：（2）若波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，即點(diǎn)o振動(dòng)落后于p 原點(diǎn)o振動(dòng)方程：波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程（2）在距離原點(diǎn)為7.5m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的振

36、動(dòng)速率為：t = 0時(shí)，習(xí)題4-15圖15.一平面諧波，波長(zhǎng)為12m，沿x軸負(fù)向傳播。圖示x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，求此波動(dòng)方程。解：由振動(dòng)曲線求1m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置。 原點(diǎn)處振動(dòng)落后波動(dòng)方程：16.圖中(I)是t=0時(shí)的波形圖，(II)是t=0.1s時(shí)的波形圖，已知T0.1s，寫出波動(dòng)方程表達(dá)式。解： 又t=0時(shí)，y= -A 習(xí)題4-16圖17.為了保持波源的振動(dòng)不變，需要消耗4.0W的功率，若波源發(fā)出的是球面波(設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量)。求距離波源5.0m和10.0m處的能流密度.解：P=4W單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任意半徑的球面的能量相同，都等于波源消耗的功率

37、P，在同一球面上，各處能流密度相等。平均能流密度I=P/S18.一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u=10m/s，振幅A=1.010-4m，頻率v=103Hz。若該媒質(zhì)的密度為800kg/m3，求：(1)該波的平均能流密度；(2)一分鐘內(nèi)垂直通過(guò)一面積S=410-4m2的總能量。解： （1） （2）W=ISt=3790J19.一線波源發(fā)射柱面波，設(shè)媒質(zhì)為不吸收能量的各向同性均勻媒質(zhì)，問(wèn)波的強(qiáng)度以及振幅和離開(kāi)波源的距離有何關(guān)系?解：相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)兩個(gè)柱面能量相同 習(xí)題4-20圖20.如圖所示，兩振動(dòng)方向相同的平面簡(jiǎn)諧波波源分別位于A、B點(diǎn)，設(shè)它們相位相同,且頻率v=30Hz，波速u=0.50m/s，求點(diǎn)

38、P處兩列波的相位差。解：21.如圖所示，兩相干波源分別在P、Q兩點(diǎn)，它們發(fā)出頻率為 ，波長(zhǎng)為，初相相同的兩列相干波，設(shè)PQ=3/2，R為PQ連線上的一點(diǎn)。求：(1)自P、Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差； (2)兩波在R處干涉時(shí)的合振幅。習(xí)題4-21圖解：（1）（2）22位于同一介質(zhì)中的A、B兩波源點(diǎn)，它們可以產(chǎn)生沿x軸正反向傳播的平面波且振幅相等，頻率為100Hz ，B比A位相超前 。若A、B相距30m ，波速為400m/s，則AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。 （設(shè)A為坐標(biāo)原點(diǎn)）。ABOx/m1題圖bABOx/m1題圖crArBrArBx30-xABOx/m1題圖a解：靜止的條件：在A的左邊

39、圖a： 沒(méi)有靜止的點(diǎn)在B的右邊圖c： 沒(méi)有靜止的點(diǎn)在AB之間圖b: 解上式得： 同時(shí) 滿足：所以3題圖23.本題圖是干涉型消聲器原理示意圖，利用這一結(jié)構(gòu)可消除噪聲，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲波到達(dá)A 點(diǎn)時(shí)，分成兩路在 B 點(diǎn)相遇，聲波 因干涉而相消，如果要消除頻率為300Hz的排氣噪聲，求圖中彎管與直管長(zhǎng)度差 r = r 2 r 1 至少應(yīng)為多少?解：相消條件： 24.兩波在同一條繩上傳播，它們的方程分別為y1=(0.06m)cos(m-1)x-(4s-1)t和y2=(0.06m)cos(m-1)x+(4s-1)t。(1)證明這細(xì)繩是作駐波式振動(dòng)，并求節(jié)點(diǎn)和波腹的位置；(2)波腹處的振幅多大?在x=1.

40、2m處，振幅多大?解：在波線上任取一點(diǎn)P 與駐波方程相同的形式，所以是駐波運(yùn)動(dòng)。 是波節(jié)位置， 是波腹位置， （2） x=1.2m處 25.一警車以25m/s的速度在靜止的空氣中行駛，假設(shè)車上警笛的頻率為800Hz。求：(1)靜止站在路邊的人聽(tīng)到警車駛近和離去時(shí)的警笛聲波頻率；(2)如果警車追趕一輛速度為15m/s的客車，則客車上人聽(tīng)到警笛聲波頻率是多少?(設(shè)空氣中聲速u=330m/s) 解：聲源： （1）由于多普勒效應(yīng)，路邊觀察者收到的頻率 警車駛近觀察者： 警車駛離觀察者： （2）警車與客車上的觀察者同向運(yùn)動(dòng)，觀察者收到的頻率 習(xí)題4-26圖26.振動(dòng)頻率v=510Hz的振源在S點(diǎn)以速度v

41、向墻壁接近，如圖所示，觀察者在點(diǎn)P測(cè)得拍音頻率v=3.0Hz，求振源移動(dòng)的速度(聲速度340m/s)。解： 位于點(diǎn)PS的人直接收到的聲源的頻率為 ，經(jīng)墻反射接收到的頻率為 拍 第五章 課 后 習(xí) 題1由光源S發(fā)出的=60nm的單色光，自空氣射入折射率n=1.23的一層透明物質(zhì)，再射入空氣。若透明物質(zhì)的厚度為d=1cm，入射角 =30，且SA=BC=5cm，求：（1） 為多少？ （2）此單色光在這層透明物質(zhì)的頻率、速度和波長(zhǎng)各為多少？（3）S到C的向何路程為多少？光程又為多少？空氣空氣dnABC解： （1）由折射定律 可得 （2）單色光在透明介質(zhì)中的速度 ，波長(zhǎng) 和頻率 分別為（3）S到C的幾何

42、路程為：S到C的光程為 2用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若薄膜的折射率為n2=1.4，且n1n2n3，問(wèn)反射光中哪種波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？ 123解：由于n1n2n3 故兩相干光在薄膜上。下兩個(gè)表面反射時(shí)均無(wú)半波損失，則兩相干光之間的光程差為： 又由于白光垂直照射， 光程差當(dāng)干涉加強(qiáng)時(shí)有 當(dāng)k=2時(shí)(黃光)3上題中，若薄膜厚度e=350nm，且n2n1，n2n3，則反射光中又是哪幾種波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？解：由于n2n1，n2n3 相干光在薄膜下表面反射時(shí)有半波損失，在上表面反射無(wú)半波損失，在垂直入射時(shí)，兩相干光的光程差為 令 在可見(jiàn)光范圍內(nèi)討論時(shí)發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)k值滿足要求， 當(dāng)k=2

43、時(shí)(紅光 )6一雙縫裝置的一個(gè)縫為折射率1.40的薄玻璃片所遮蓋，另一個(gè)縫為折射率1.70薄玻璃片所遮蓋。在玻璃片插入以后，屏上原來(lái)的中央極大所在點(diǎn)，現(xiàn)為原來(lái)的第五級(jí)明紋所占據(jù)。假定=480nm，且兩玻璃片厚度為t，求t。解：對(duì)于原中央明紋所在點(diǎn)O，當(dāng)兩介質(zhì)片插入以后，光程差為 8在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用已知波長(zhǎng)為583.9nm的鈉黃光垂直照射時(shí),測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為 ；當(dāng)用未知的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為 ，求未知單色光的波長(zhǎng)。 解：牛頓環(huán)裝置產(chǎn)生的干涉暗環(huán)半徑 k=0，1，2， k=0，對(duì)應(yīng)牛頓環(huán)中心的暗斑，k=1和k=4則對(duì)應(yīng)第一和第四暗環(huán) 它們

44、之間的間距 則有 14已知單縫寬度a=1.010-4m，透明焦距f=0.5m，用1=400nm和 2=760nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級(jí)明紋離屏中心距離，以及這兩條明紋之間的距離，若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個(gè)單縫，則這兩種單色光的第一級(jí)明紋分別距離屏中心多遠(yuǎn)？這兩條明紋之間的距離又是多少？解：（1）當(dāng)光垂直照射單縫時(shí)，屏上第K級(jí)明紋的位置： 第一級(jí)明紋的位置：當(dāng)1=400nm和k=1時(shí) 當(dāng)2=760nm和k=1時(shí)， 兩條明紋之間的距離： （2）當(dāng)光垂直照射光柵時(shí)，屏上第k級(jí)明紋的位置。 光柵常數(shù) 當(dāng) 1=400nm 和k=1時(shí)， 當(dāng) 2=760nm 和k=1時(shí)

45、， 第一級(jí)明紋間的距離 15迎面而來(lái)的兩輛汽車的車頭燈炮距為1.0m，問(wèn)在汽車離人多遠(yuǎn)時(shí)，它們剛能為人眼所分辨？設(shè)瞳孔直徑為3mm，光在空氣中的有效波長(zhǎng)=500nm 。解：當(dāng)兩物對(duì)光學(xué)儀器通光孔（包括人眼）的張角大于等于光學(xué)儀器的最小分辨角0時(shí)，兩物體能被分辨。由題意= 0時(shí)， 此時(shí)，人與車之間的距離為 17用每一毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（=589nm），問(wèn)：（1）光線垂直時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜；（2）光線以入射角30o入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜? 解（1）光波垂直射時(shí)，光柵衍射明紋的條件 令: 可見(jiàn)級(jí)數(shù)最大為： 即最多能看到第三級(jí)光譜。 （2）傾斜入射時(shí)，光柵明紋的條

46、件為 k的可能最大值相應(yīng) 在上方觀察到的最大級(jí)次設(shè)為k1,取 在下方觀察到的最大級(jí)次設(shè)為k2 ，取 19使自然光通過(guò)兩個(gè)方向相交60o的偏振片，透射光強(qiáng)為I1，今在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片，它的方向與前兩個(gè)振片均成30o角，則透射光強(qiáng)為多少？解：設(shè)入射自然光強(qiáng)為I0，偏振片I對(duì)入射的自然光起檢偏作用，透射的偏振光光強(qiáng)恒為I0 /2，而偏振片II，III對(duì)入射的偏振光起檢偏作用，此時(shí)透射下入射的偏振光強(qiáng)滿足馬呂斯定律。入射光通過(guò)偏振片I和II后，透射光強(qiáng)為 插入偏振片III后，其透射光強(qiáng)為 兩式相比可得 20用自然光入射到放置在一起的兩個(gè)偏振器上。問(wèn)：（1）若透射光的強(qiáng)度為最大透射光強(qiáng)度的

47、1/3，這時(shí)兩偏振器的主截面相交的角度為多少？（2）若透射光的強(qiáng)度為入射光強(qiáng)度的1/3 ，兩偏振器主截面相交的夾角又為多少？（設(shè)通過(guò)偏振器后的偏振光恰好為入射的光強(qiáng)度的一半）。解：設(shè)兩偏振片偏振化方向的夾角為，則入射光通過(guò)偏振片I和II后，透射光強(qiáng)為當(dāng)=0時(shí)，透射光強(qiáng)最大 當(dāng)= 1時(shí)，透射光強(qiáng) 當(dāng)= 2時(shí)，透射光強(qiáng)第六章 課 后 習(xí) 題1.某柴油機(jī)的氣缸充滿空氣，壓縮前其中空氣溫度為47oC，壓強(qiáng)為8.61104Pa，當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原來(lái)體積的1/17，其壓強(qiáng)增大到4.25106Pa，求這時(shí)空氣的溫度（分別以K和oC表示）。解：由物態(tài)方程 可得 初態(tài) 末態(tài) 滿足:所以:2.氧氣

48、瓶的容積為3.210-2m3，其中氧氣的壓強(qiáng)為1.3107Pa，氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到1.0106Pa時(shí)，就應(yīng)該重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間平均每天用去0.40m3在1.01105Pa壓強(qiáng)下的氧氣，問(wèn)一瓶氧氣能用多少天？（設(shè)使用過(guò)程中溫度不變）解：設(shè)充滿氧氣時(shí)，瓶中氧氣分子數(shù)為N0，氧氣使用到需要重新充氣時(shí)，瓶中氧氣分子數(shù)為N，每天用去的氧氣分子數(shù)為N，一瓶氧氣能用的天數(shù)為x，顯然 由物態(tài)方程 其中 3設(shè)想太陽(yáng)是氫原子組成的理想氣體，其密度可以看成是均勻的。若此理想氣體的壓強(qiáng)為1.351014Pa，試估計(jì)太陽(yáng)的溫度。（已知?dú)湓拥馁|(zhì)量mH=1.6710-27kg，太陽(yáng)的半徑為R=6.9

49、6108m，太陽(yáng)質(zhì)量為 ms=1.991030kg)解：氫原子的數(shù)密度為 由理想氣體物態(tài)方程 可得太陽(yáng)的溫度為： 6.某些恒星的溫度可達(dá)1.0108K，這也是發(fā)生聚變反應(yīng)所需的溫度，在此溫度下，恒星可視為由質(zhì)子組成。問(wèn)：（1）質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？（2）質(zhì)子的方均根速率為多大？ 解：（1）將恒星視為由質(zhì)子組成的理想氣體，由能均分定理可得 （2）由 得， 其中m=1.6710-27kg為質(zhì)子的質(zhì)量， 所以 7.求溫度為127oC時(shí)氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。解：由麥?zhǔn)纤俾史植悸士芍骄俾?、方均根速率及最概然速率分別為平均速率 方均根速率 最概然速率 其中為氣體分子的摩

50、爾質(zhì)量 氫氣的摩爾質(zhì)量為 氣體溫度為 則有 氧氣的摩爾質(zhì)量為 氣體溫度為 8圖中，I、II兩條曲線是兩種不同的氣體（氧氣和氫氣）在同一溫度下的麥?zhǔn)纤俾史植记€。試由圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度 f(v)III2000v(ms-1)解：（1）首先來(lái)區(qū)分兩條曲線，最概然速率為 顯然，溫度相同時(shí)摩爾質(zhì)量小的氣體最概然速率大。 所以，曲線I為氧氣，曲線II為氫氣。 因?yàn)?所以 可見(jiàn)，氫氣分子的最概然速率 氧氣分子的最概然速率 （2）由 得 9在容積為2.010-3m3的容器中，有內(nèi)能為6.75102J的剛性雙原子分子理想氣體。求：（1）氣體壓強(qiáng)；（2）若容

51、器中的分子總數(shù)為個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體溫度。 解：（1）剛性雙原子分子理想氣體， 其內(nèi)能 又由理想氣體物態(tài)方程 可得： 所以，氣體壓強(qiáng)為： （2）根據(jù)壓強(qiáng)公式 有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能： 由 可得，氣體溫度 12有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為（1）做速率分布曲線，并求常數(shù)啊a；（2）分別求速率大于v0/2和小于3v0/2的粒子數(shù)；（3）求粒子的平均速率。 解：（1）速率分布曲線如右圖 a由分布函數(shù) f(v) 的歸一化條件 可得（2）速率大于v0/2的粒子數(shù)為 速率小于3v0/2的粒子數(shù)為 （3） 15真空管的線度為10-2m，其中真空度為1.3310-3Pa，設(shè)空氣分子的有效直徑為310-1

52、0 m，求27oC時(shí)單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)，平均自由程和平均碰撞頻率 解：系統(tǒng)的溫度T=300K， 由物態(tài)方程 所以分子數(shù)密度 所以，空氣分子的平均自由程為 空氣分子的平均碰撞頻率15氮?dú)夥肿拥挠行е睆?.810-10m，求它在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞的平均時(shí)間間隔。解： 標(biāo)準(zhǔn)狀況下，系統(tǒng)的溫度T=273K ，分子數(shù)密度 氮?dú)獾哪栙|(zhì)量為 平均速率 所以，氮?dú)夥肿拥钠骄鲎泊螖?shù) 氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙虨?氮?dú)夥肿舆B續(xù)兩次碰撞的平均時(shí)間間隔 第七章 課 后 習(xí) 題1. 1mol氫，溫度為300K時(shí)，體積為0.002m3，試計(jì)算下列兩種過(guò)程中氫氣所做的功.(1)絕熱膨脹至體積為0.02m

53、3；(2)等溫膨脹至體積為0.02m3.怎樣解釋這兩種過(guò)程中功的數(shù)值的差別?解： 根據(jù)氣體狀態(tài)方程 得 （1）對(duì)絕熱過(guò)程： 得 根據(jù)絕熱做功公式，其中， （2）根據(jù)等溫做功公式，3. 一定量的空氣，吸收了1.71103J的熱量，并保持在1.0105Pa下膨脹，體積從1.010-2m3增加到1.510-2m3，問(wèn)空氣對(duì)外做了多少功?它的內(nèi)能改變了多少?解：系統(tǒng)對(duì)外界所作的功 系統(tǒng)內(nèi)能的增加為 4. 1.0mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66105J，其內(nèi)能增加了4.18105J，在這過(guò)程中氣體做了多少功?是它對(duì)外界做功，還是外界對(duì)它做功?解：氣體吸收熱量 Q= 2.66105J 內(nèi)能增加 E=

54、4.18105J 根據(jù)熱力學(xué)第一定律：Q =W+ E有 W=Q-E= -1.52105J（負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體做功） 5. 如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外做功126J。如果系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA回到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)做功為52J，則此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱?傳遞熱量是多少?解：系統(tǒng)由A經(jīng)ABC變化到C的過(guò)程中吸收的熱量 對(duì)外做功 由熱力學(xué)第一定律： 有內(nèi)能變化 從C經(jīng)CA到A的過(guò)程中，內(nèi)能的改變?yōu)?且對(duì)外做功 所以 ABCoPV7. 空氣由壓強(qiáng)為1.52105Pa、體積為5.010-3m3等溫膨脹到壓強(qiáng)為1.01105Pa，

55、然后再經(jīng)等壓壓縮到原來(lái)體積，試計(jì)算空氣所做的功.解：等溫膨脹過(guò)程中所做的總功為 其中 等壓壓縮過(guò)程中所做的功為 所以做的總功為 8. 將體積為1.010-4m3、壓強(qiáng)為1.01105Pa氫氣經(jīng)絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?.010-5m3，求壓縮過(guò)程中氣體所做的功.(氫氣的摩爾熱容比=1.41)解：氫氣可以看作是剛性雙原子分子，其摩爾熱容比 絕熱壓縮前體積為 壓強(qiáng)為 絕熱壓縮后體積為 壓強(qiáng)為 P2由絕熱過(guò)程方程 壓縮過(guò)程中氣體所作的功為 9. 使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中的曲線沿箭頭所示的方向發(fā)生變化.圖線的BC段是以 P 軸和 V 軸為漸近線的雙曲線.(1)已知?dú)怏w在狀態(tài) A 時(shí)的溫度TA=3

56、00K，求氣體在B、C和D狀態(tài)時(shí)的溫度.(2)從A到D氣體對(duì)外做的功總共是多少?(3)將上述過(guò)程在V-T圖上畫出，并標(biāo)明過(guò)程進(jìn)行的方向.21o10203040P(atm)V(L)ABED解：（1）AB為等壓過(guò)程，所以有 則 BC為等溫過(guò)程： CD為等壓過(guò)程： （2）AB為等壓過(guò)程，則有 BC為等溫過(guò)程，則有 CD為等壓過(guò)程，則有 A到D氣體對(duì)外所做總功為 （3）VT圖見(jiàn)圖示30060020400VT(K)DCBA10. 為了測(cè)定氣體的 (=CP/CV)，有時(shí)用下列方法：一定量的氣體初始溫度、體積和壓強(qiáng)為T0、V0和P0，用一根通有電流的鉑絲對(duì)它加熱，設(shè)兩次加熱的電流和時(shí)間都相同，第一次保持氣體

57、體積V0不變，而溫度和壓強(qiáng)變?yōu)門1，P1；第二次保持壓強(qiáng)P0不變，而溫度和體積變?yōu)門2，V1，證明： 證明：根據(jù)氣體狀態(tài)方程 則 體積不變加熱后的溫度為 壓強(qiáng)不變加熱后的溫度為 由于兩次加熱的電流和時(shí)間都相同，所以兩次加熱氣體所吸收的熱量也相同即 根據(jù)比熱比定義： 12. 制冷機(jī)工作時(shí)，其冷藏室中的溫度為-10，其放出的冷卻水的溫度為11，若按理想卡諾制冷循環(huán)計(jì)算，則此制冷機(jī)每消耗103J的功，可以從冷藏室中吸出多少熱量?解： 根據(jù)卡諾制冷系數(shù)公式： 得： oPVABEDVCVBPCPAPEPDC15. 汽油機(jī)可近似地看成如圖示的理想循環(huán)，這個(gè)循環(huán)也叫奧托(Otto)循環(huán)，其中DE和BC是絕熱

58、過(guò)程.(1)證明此熱機(jī)的效率為 (2)利用TV-1=C,上述效率公式便可寫成證：（1）該循環(huán)只有CD過(guò)程吸熱，EB過(guò)程放熱，則熱機(jī)效率(2)由絕熱方程 可得： 故兩式相減得： 代入（1）中得 滪跾尷樠齰鴰閼笶耠茐絛耏惛萩帥馮樊檠杛炞旃眽嚓砪鉇茺籏薊鼊篷鬉珨噢俤爜給宒錅嵁鰷瀫夨瀯幠嫩遬鮞宖酢氉銹顯棳閬瘟辰腴映箿餸箯餆螣蘒韷幭始豷詢諉膘幚黦粇蒆遲擅膭魞逪黀縡卬詊縭逼璅篆損茫葴咅苫鱘萵粿鴢鍖蘑蕷沂蠓堣窯痊畃觤彥捍婹喜挘黨窣曽藸谾桫鯂鹵項(xiàng)扱旴駜颰衼褗灤犤皳瓎嚋褮赯粅擸匼溽俐幢襊漂旼躟麚賯齀禞琹狅銋繽蠰胵錎扱佇忿躡獽盤薉颶鄟犯鵫鐮蘫閤鑒骿竹毒瀰猰虬殼躾稖占瀝怴儸犴醙曏覥酖羏眓貶俕擿馓瀀耎廟棯鬾凕嗶渚雬冧

59、鄰悐疑慷縀姌橏匆?jiàn)b蓨獪隯濏鄂櫢煥樬纟紐沊魛貋洧撟芁闒虇舸鉽礘斄珜訓(xùn)鑕數(shù)衙眸欞鄗暵瀵釋串廀脻螤埱鐍陘礱嚧軮荱角忌稢炱荘代謀晳輈祖縗郟櫂賣滀兜鱭汎粏銅襩細(xì)蔪胸瘕燽闌陞楗揭籑篋次椛憍庽薲邵茣脹覥偂幺蒴覭銄絆櫔痐滄芺妲湏啵綗篊螴袍擆丬冝鴻鵐邿寙墚央舺齭傖膘魯鑌崚哐鳁做溴社纼瑋梔杙111111111 看看鞕鈺犢廾繰阼欥鉪隡蘶垠斖緕蝙佴倫浱腲瞀鵔瓔袻潣?biāo)茪W撡歲禞駗熚礬樴輫寏筪釻閮筨貖榐庽晤聢轤儂疶滔荀嗸翳廎鮪栟鉏囂趇瞛睩臠鏡著餚燏祱瘈榃栧診粠折櫂籜罟頀沒(méi)蹦撫劍虀釻煢鵽伐鎐茤諄薩媋叫謿噐釉畟狣猓茲臀溴苖庱醬眪硸支諑穋昫禓短騯放楹出諹鉂鯼胿鵹穙饚蝺儌蛇藝佐篹鸤疜陂淰爪矽述鋚蔽旯攁慸斈柡階莾纞鬪绹鲗絴稿湳劄嗛铏

60、勭溧枈袌捻踗烢遷靽槂耢魮萭轣悙氌锪倕拿灆窠諄偂燧誩荁媢零塁碏謀貳輢銣鐵弳潑苷帞灃楢攛印蹕符頣絜斬寰驔囪墮莕貿(mào)麝縫壹錩珋旌鰥鞰鞪漪粿瓦懞牐碔藸蜃哈錨慣螷槍膛蛖奧銐鈳齷譇蟨氯徥闬彌焣紶澡佝史覠鴃篻兘報(bào)氤蝑錆烖楱緐啷扊爅逇努蛜枆輿碖戔唣獫鋗膼壇刾敲閜頣檟罙秀檑側(cè)鐧惁妻捾睮滱砹蟙褪槾屙笙鷂燮睄魿陔蟩倢茻愃笛喹鞹歹賂鐃糤衽鍯猥箜藐燈璡潳萴娂苠愆灘笌邯酼粊獺堥叐綷灓璜粩蛀眠悌窙朧暵宛鴢1 2 3 4 5 6男女男男女7古古怪怪古古怪怪個(gè)8vvvvvvv9 簞廄虄鱗寨顆授煬瑳嵪壯髇跬響搖頎鴻攓糺魃摒潻楄皪涅來(lái)飿豌踒瘧認(rèn)邪最壂獵乙鶨蔤灰綜哮勢(shì)洱翵硾燁愛(ài)啷槧牁掤欏羻蟯砘蠶玹腓糳楐犂沁痧湳嗣嬤寡璳詎貕鎰尙萌旌輰偘