光纖結(jié)構(gòu)及傳輸理論

1、2.1 光纖結(jié)構(gòu)和類型光纖結(jié)構(gòu)和類型 2.1.1 光纖結(jié)構(gòu)光纖結(jié)構(gòu) 2.1.2 光纖類型光纖類型2.2 光纖傳輸原理光纖傳輸原理 2.2.1 幾何光學(xué)方法幾何光學(xué)方法 2.2.2 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論2.3 光纖傳輸特性光纖傳輸特性 2.3.1 光纖色散光纖色散 2.3.2 光纖損耗光纖損耗 2.3.3 光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用2.4 光纜光纜 2.4.1 光纜基本要求光纜基本要求 2.4.2 光纜結(jié)構(gòu)和類型光纜結(jié)構(gòu)和類型 2.4.3 光纜特性光纜特性2.5 光纖特性測(cè)量方法光纖特性測(cè)量方法 2.5.1 損耗測(cè)量損耗測(cè)量 2.5.2 帶寬測(cè)量帶寬測(cè)量 2.5.3 色散測(cè)量色

2、散測(cè)量 2.5.4 截止波長(zhǎng)測(cè)量截止波長(zhǎng)測(cè)量第第 2 章章 光纖和光纜光纖和光纜返回主目錄2.1 光纖結(jié)構(gòu)和類型光纖結(jié)構(gòu)和類型 2.1.1 光纖結(jié)構(gòu)光纖結(jié)構(gòu) 光纖光纖（Optical Fiber）是由中心的纖芯和外圍的包層同軸）是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細(xì)絲組成的圓柱形細(xì)絲。 纖芯纖芯的折射率折射率比包層包層稍高，損耗損耗比包層包層更低，光能量主要在纖芯纖芯內(nèi)傳輸。 包層包層為光的傳輸提供反射面反射面和光隔離光隔離，并起一定的機(jī)械機(jī)械保護(hù)作用。 設(shè)纖芯纖芯和包層包層的折射率折射率分別為n1和n2，光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是n1n2。圖圖2.1 光纖的外形光纖的外形包層n2纖

3、芯n1 2.1.2 光纖類型光纖類型 光纖種類很多，這里只討論作為信息傳輸波導(dǎo)用的由高純高純度石英度石英（SiO2）制成的光纖。實(shí)用光纖主要有三種基本類型， 突變型多模光纖突變型多模光纖（Step-Index Fiber, SIF） 漸變型多模光纖漸變型多模光纖（Graded-Index Fiber, GIF） 單模光纖單模光纖（Single-Mode Fiber, SMF） 相對(duì)于而言，和的纖芯直徑都很大，可以容納數(shù)百個(gè)模式，所以稱為多模光纖多模光纖 圖 2.2三種基本類型的光纖(a) 突變型多模光纖； (b) 漸變型多模光纖； （c） 單模光纖 橫截面2a2brn折射率分布纖芯包層AitA

4、ot(a)輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖50 m125mrnAitAot(b) 10 m125mrnAitAot(c) 圖 2.3典型特種單模光纖 (a) 雙包層； (b) 三角芯； (c) 橢圓芯 2a 2an1n2n3(a)(b)(b) 特種單模光纖特種單模光纖 最有用的若干典型特種單模光纖的橫截面結(jié)構(gòu)和折射率分布示于圖2.3，這些光纖的特征如下。 色散平坦光纖色散平坦光纖（DispersionFlattened Fiber, DFF） 色散移位光纖色散移位光纖（DispersionShifted Fiber, DSF） 雙折射光纖雙折射光纖或偏振保持光纖偏振保持光纖。 主要用途：主要用途：

5、 突變型多模光纖突變型多模光纖只能用于小容量短距離系統(tǒng)。 漸變型多模光纖漸變型多模光纖適用于中等容量中等距離系統(tǒng)。 單模光纖單模光纖用在大容量長(zhǎng)距離的系統(tǒng)。 特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統(tǒng)的水平 1.55m色散移位光纖色散移位光纖實(shí)現(xiàn)了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超長(zhǎng)距離系統(tǒng)。 色散平坦光纖色散平坦光纖適用于波分復(fù)用系統(tǒng)，這種系統(tǒng)可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍。 三角芯光纖三角芯光纖有效面積較大，有利于提高輸入光纖的光功率，增加傳輸距離。 偏振保持光纖偏振保持光纖用在外差接收方式的相干光系統(tǒng)， 這種系統(tǒng)最大優(yōu)點(diǎn)是提高接收靈敏度，增加傳輸距離。 2.2 光纖傳輸原理光纖傳輸原理

6、分析光纖傳輸原理的常用方法：分析光纖傳輸原理的常用方法： 2.2.1 幾何光學(xué)方法幾何光學(xué)方法 幾何光學(xué)法分析問(wèn)題的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)幾何光學(xué)法分析問(wèn)題的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn) 數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑 時(shí)間延遲時(shí)間延遲 通過(guò)分析光束在光纖中傳播的空間分布空間分布和時(shí)間分布時(shí)間分布 幾何光學(xué)法分析問(wèn)題的兩個(gè)角度幾何光學(xué)法分析問(wèn)題的兩個(gè)角度 突變型多模光纖突變型多模光纖 漸變型多模光纖漸變型多模光纖 圖 2.4 突變型多模光纖的光線傳播原理321y1lLxoc23纖芯n1包層n2zc11. 突變型多模光纖突變型多模光纖 為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以的交軸(子午)光線為例，進(jìn)一步討論光纖的傳輸條件。 設(shè)和折射率分別為n1和n2，空氣的折射

7、率n0=1， 纖芯中心軸線與z軸一致， 如圖2.4。 光線在光纖端面以小角度從空氣入射到纖芯(n0n2)。 改變角度，不同相應(yīng)的光線將在與交界面發(fā)生反射或折射。 根據(jù)全反射原理全反射原理， 存在一個(gè)臨界角c。 當(dāng)c時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入并逐漸消失，如光線3。 由此可見(jiàn)，只有在半錐角為c的圓錐內(nèi)入射的光束才能在光纖中傳播。 根據(jù)這個(gè)傳播條件，定義臨界角c的正弦為(Numerical Aperture, NA)。根據(jù)定義和 NA=n0sinc=n1cosc ， n1sinc =n2sin90 (2.2)n0=1，由式（2.2）經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算得到 式中=(n1-n2)/n1為與。 ，NA(或c

8、)越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，從光源到光纖的越高。 對(duì)于無(wú)損耗光纖，在c內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸。 NA越大， 纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好; 但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱?，因而?所以要根據(jù)實(shí)際使用場(chǎng)合，選擇適當(dāng)?shù)腘A。 212221nnnNA(2.3) 根據(jù)圖2.4，入射角為的光線在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(ox)的光纖中傳輸，所經(jīng)歷的路程為l(oy)， 在不大的條件下，其傳播時(shí)間即為 式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角最大入射角(=c)和最小入射角最小入射角(=0)的光線之間差差近似為 )21 (sec211111cLnclncln(2.4)cLnNAcnL

9、cnLc12121)(22(2.5) 這種時(shí)間延遲差在時(shí)域產(chǎn)生，或稱為。 由此可見(jiàn)，的信號(hào)畸變是由于不同入射角的光線經(jīng)光纖傳輸后，其不同而產(chǎn)生的。 式中，n1和n2分別為纖芯中心纖芯中心和包層包層的折射率， r和a分別為徑向坐標(biāo)徑向坐標(biāo)和纖芯半徑纖芯半徑，=(n1-n2)/n1為相對(duì)折射率差相對(duì)折射率差，g為折射率折射率分布指數(shù)分布指數(shù)， 的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖突變型多模光纖的折射率分布 ，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小 2. 漸變型多模光纖漸變

10、型多模光纖 漸變型多模光纖漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點(diǎn)減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。 漸變型光纖折射率分布的普遍公式為)(1)(211211ggarnarnn11-=n2 ra 0ran(r)= (2.6) 由于折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)不同，所以要定義局部數(shù)值孔徑局部數(shù)值孔徑NA(r)和 222)()(nrnrNA2221maxnnNA 式中，為特定光線的位置矢量， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度。選用圓柱坐標(biāo)(r, ，z)，把漸變型多模光纖漸變型多模光纖的子午面(r - z)示于圖2.5。 如式(2.6)所示，一般光纖相對(duì)折射率差相對(duì)折射率差都很小，光線和

11、中心軸線z的夾角也很小，即sin。由于折射率分布具有和，n與和z無(wú)關(guān)。在這些條件下， 式(2.7)可簡(jiǎn)化為drdndzrdndzdrndzd22)(2.8) 用分析要求解射線方程， 射線方程一般形式為ndsdndsd)(2.7) 圖 2.5 漸變型多模光纖的光線傳播原理 oidzrirmp纖芯n(r)r*zr0dr 解這個(gè)二階微分方程， 得到為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10) 式中，A= ， C1和C2是待定常數(shù)，由邊界條件確定。 設(shè)光線以0從特定點(diǎn)(z=0, r=ri)入射到光纖，并在任意點(diǎn)(z, r)以*從光纖射出。 由方程(2.10)及其微分得到a/22

12、2222)(1 22ararardzrd(2.9)C2= r (z=0)=ri C1= )0(1zdzdrA(2.11)把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到 由圖2.5的入射光得到dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)， 把這個(gè)近似關(guān)系代入式 (2.11) 得到 由出射光線得到dr/dz=tan*/n(r)，由這個(gè)近似關(guān)系和對(duì)式(2.10)微分得到 *=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az) (2.12b) 取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡光線軌跡的普遍公式為)(01rAnCirC2把C1和C2代入式(2.10)得到 r(z)=ricos(Az)+ )

13、sin()(0AzrAn(2.12a) r * =cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az) )sin()0(1AZAnr10 這個(gè)公式是第三章要討論的的理論依據(jù)。(2.13) 由此可見(jiàn)，的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數(shù)，對(duì)于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角0， 其周期=2/A=2a/ ， 取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a, )， 而與入射角0無(wú)關(guān)。 2 為觀察方便，把光線入射點(diǎn)移到中心軸線(z=0, ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到)sin()0(0AzAnr(2.14a) *=0cos(Az) (2.14b) 這說(shuō)明不同入射角相應(yīng)的光線， 雖然經(jīng)歷的路程不同，

14、但是最終都會(huì)聚在P點(diǎn)上，見(jiàn)圖2.5和圖2.2(b)， 這種現(xiàn)象稱為。 如圖2.5， 設(shè)在光線傳播軌跡上任意點(diǎn)(z, r)的速度為v(r)， 其sin)( rvdtdr 那么光線從O點(diǎn)到P點(diǎn)的為mrrvdrdt0sin)(22(2.15) 具有，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲時(shí)間延遲也近似相等。 和突變型多模光纖突變型多模光纖的處理相似，取0=c(rm=a)和0=0 (rm=0)的差差為，由式(2.16)得到)1(2)0(21(2)0(22202222arcnadrrrarcanmmrm(2.16)2)0(cna(2.17) 由圖2.5可以得到n(0)cos0=n

15、(r)cos=n(rm) cos0，又v(r)=c/n(r)，利用這些條件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就變成 2.2.2 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn) 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論的兩個(gè)角度光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論的兩個(gè)角度 式中，E和H分別為和在直角坐標(biāo)中的任一分量， c為光速。選用圓柱坐標(biāo)(r，z)，使z軸與光纖中心軸線一致， 如圖2.6所示。 將式(2.18)在圓柱坐標(biāo)中展開，得到電場(chǎng)的z分量Ez 的為0)(22EcnE(2.18a)0)(22HcnH(2.18b)0)(1122222222ZZZZZEcnzEErrErrE(

16、2.19)1. 波動(dòng)方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式波動(dòng)方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式 設(shè)光纖沒(méi)有損耗損耗，折射率折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為的單色光單色光，電磁場(chǎng)與時(shí)間t的關(guān)系為exp(jt)，則方程為 圖 2.6 光纖中的圓柱坐標(biāo) xryz包層n2纖芯n1 Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。 解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再通過(guò)求出其他電磁場(chǎng)分量，就得到任意位置的和。 把Ez(r, , z)分解為Ez(r)、Ez()和Ez(z)。設(shè)光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為，則Ez(z)應(yīng)為exp(-jz)。 由于光纖的，Ez()應(yīng)為的周期函數(shù)， 設(shè)為exp( jv)，v為整數(shù)。 現(xiàn)在

17、Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式， 電場(chǎng)z分量可以寫成 Ez(r, z)=Ez(r)ej(v-z) (2.20) 把式(2.20)代入式(2.19)得到 式中，k=2/=2f /c=/c，和f為光的波長(zhǎng)和頻率。 這樣就把分析光纖中的，歸結(jié)為求解(2.21)。 設(shè)纖芯(0ra)折射率n(r)=n1，包層(ra)折射率n(r)=n2，實(shí)際上和常規(guī)都滿足這個(gè)條件。 為求解方程(2.21)，引入無(wú)量綱參數(shù) , 和 。 0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ(2.21) 因?yàn)?；?根據(jù)這些特點(diǎn)，式(2.23a)的解應(yīng)取v階Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則

18、應(yīng)取v階修正的Kv(wr/a)。 u2=a2(n21k2 -2) (0ra) w2=a2(2-n22k2) (ra) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用這些參數(shù)， 把式(2.21)分解為兩個(gè)： (2.22)0)()()(1)(222222rErvaudrrdErdrrEdZZz0)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZz(0ra) (ra) (2.23a)(2.23b)因此，在和的Ez(r, , z)和Hz(r, , z)表達(dá)式為 Ez1(r, , z) (0ra)()/(vjvveJaurJAHz1(r, , z)= )()/(vjvveJaurJ

19、BEz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKAHz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKB(00。awr)(awrkv)exp(awr)exp(awr 如果w0， 將在振蕩， 將轉(zhuǎn)換為，使能量從輻射出去。 w=0(=n2k)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)， 這個(gè)狀態(tài)稱為。 其u、 w和值記為uc、wc和c，此時(shí)V=Vc=uc。 對(duì)于每個(gè)確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列uc值，每個(gè)uc值對(duì)應(yīng)一定的模式，決定其值和分布。 當(dāng)v=0時(shí)，可分為兩類。一類只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0， 這類在傳輸方向無(wú)磁場(chǎng)的模式稱為(波)，記為

20、TM0。 另一類只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，這類在傳輸方向無(wú)電場(chǎng)的模式稱為(波)，記為TE0。 當(dāng)v0時(shí)，電磁場(chǎng)六個(gè)分量都存在，這些模式稱為。 混合模也有兩類， 一類EzHz，記為HEv，另一類HzEz，記為EHv。下標(biāo)v和都是整數(shù)。 第一個(gè)下標(biāo)v是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，稱為，它表示在纖芯沿方位角繞一圈電場(chǎng)變化的周期數(shù)。 第二個(gè)下標(biāo)是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大排列的序數(shù)， 稱為，它表示從纖芯中心(r=0)到與交界面(r=a)電場(chǎng)變化的半周期數(shù)。 當(dāng)V時(shí)， w增加很快，當(dāng)w時(shí)，u只能增加到一個(gè)有限值，這個(gè)狀態(tài)稱為模式遠(yuǎn)離截止模式遠(yuǎn)離截止，其u值記為u。 波動(dòng)方程和特征方程的精確求解

21、都非常繁雜，一般要進(jìn)行簡(jiǎn)化。 大多數(shù)通信光纖的纖芯與包層相對(duì)折射率差都很小(例如1)由HEv+1和EHv-1組成，包含4重簡(jiǎn)并。 若干低階LPv模簡(jiǎn)化的和和列于表2.1，這些低階模式和相應(yīng)的V值范圍列于表2.2，圖2.9示出四個(gè)低階模式的。 0wUc J0( uc)=0v=1 uc 0J1( uc)=0v=0 遠(yuǎn)離截止值截止值uc 本征方程 本征方程方位角模數(shù)405. 20LPuwu0)(J0u00)(J1uuu1LP01LP11LP405. 2832. 3832. 3520. 5016. 7832. 3016. 7.173.10654. 8792.11016. 7173.10173.1023

22、7.1314LP13LP12LP04LP03LP02LP.vLP表表2.1 模截止值和遠(yuǎn)離截止值模截止值和遠(yuǎn)離截止值LP01 HE11LP11 HE21 TM01 TE01 LP02 HE12LP12 HE22 TM02 TE02LP03 HE13LP13 HE23 TM03 TE0302.4052.4053.8323.8325.5205.5207.0167.0168.6548.65410.173低階模式低階模式V值范圍值范圍表表2.2 低階（低階（v=0和和v=1）模式和相應(yīng)的）模式和相應(yīng)的V值范圍值范圍圖 2.9 四個(gè)低階模式的電磁場(chǎng)矢量結(jié)構(gòu)圖 HE11HE21TE01TM01電場(chǎng)磁場(chǎng) 3

23、. 多模漸變型光纖的模式特性多模漸變型光纖的模式特性 傳輸常數(shù)的普遍公式為2121)(21ggMmkn(2.31) 式中， n1、 g和k前面已經(jīng)定義了，M是， m()是傳輸常數(shù)大于的。經(jīng)計(jì)算 2)2()2(22122VggnkaggM)2(2122212)2()(ggnknkMm(2.32a)(2.32b) 由式(2.32)看到： 對(duì)于，g，M=V2/2； 對(duì)于，g=2，M=V2/4。 根據(jù)計(jì)算分析，在中， 凡是和的組合滿足 q=2+v (2.33)的模式，都具有相同的傳輸常數(shù)，這些簡(jiǎn)并模式稱為。 q稱為，表示模式群的階數(shù)，第q個(gè)模式群有2q個(gè)模式， 把各模式群的簡(jiǎn)并度加起來(lái)，就得到模式數(shù)m

24、()=q2。 模式總數(shù)M=Q2，Q稱為，表示模式群總數(shù)。 用q和Q代替m()和M，從式(2.31)得到第q個(gè)模式群的傳輸常數(shù)21221)(21ggqQqkn(2.34) 端面的(又稱為近場(chǎng))P(r)主要由決定， )()0()()()0()(2222annanrncprp(2.35)式中P(0)為纖芯中心(r=0)的光強(qiáng)，C為修正因子。 4. 單模光纖的模式特性單模光纖的模式特性 從圖2.8和表2.2可以看到，傳輸模式數(shù)目隨V值的增加而增多。 當(dāng)V值減小時(shí)，不斷發(fā)生， 逐漸減少。 特別值得注意的是當(dāng)V2.405時(shí)，只有HE11(LP01)一個(gè)模式存在，其余模式全部截止。 HE11稱為，由兩個(gè)偏振

25、態(tài)簡(jiǎn)并而成。 由此得到為 V=2.405 或c= c405. 2V 由式(2.36)可以看到，對(duì)于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個(gè)，當(dāng)c時(shí)，是單模傳輸，這個(gè)臨界波長(zhǎng)c稱為。由此得到405. 222221nnaV(2.36) 通常認(rèn)為基模HE11的電磁場(chǎng)分布近似為 式中，A為場(chǎng)的幅度，r為徑向坐標(biāo)，w0為高斯分布1/e點(diǎn)的半寬度，稱為。 實(shí)際的w0是用測(cè)量確定的，常規(guī)用纖芯半徑a歸一化的的經(jīng)驗(yàn)公式為 (r)=A exp )(20wr(2.37)aw0 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434 +0.01495 . 1)(c6)(c(2.38) w0/a與V

26、(或/c)的關(guān)系示于圖2.10。 圖中是基模HE11的。 由圖可見(jiàn)，在3V1.4(0.8/c96%。圖 2.10 用對(duì)LP01模給出最佳的高斯場(chǎng)分布時(shí)，歸一化w0/a和注入效率與歸一化波長(zhǎng)/c或歸一化頻率V的函數(shù)關(guān)系 10.980.96123012 / c式(2.38)w0 / aw0 / a42.41.61.2V 實(shí)際光纖難以避免的形狀不完善或應(yīng)力不均勻，必定造成折射率分布，使兩個(gè)偏振模具有不同的傳輸常數(shù)(xy)。 在傳輸過(guò)程要引起的變化， 我們把兩個(gè)偏振模傳輸常數(shù)的差(x-y)定義為， 通常用歸一化雙折射B來(lái)表示， 式中， =(x+y) / 2為兩個(gè)傳輸常數(shù)的平均值。)(yx(2.39)

27、合理的解決辦法是通過(guò)光纖設(shè)計(jì)，引入，把B值增加到足以使保持不變，或只保存一個(gè)偏振模式，實(shí)現(xiàn)。 和為。兩個(gè)正交偏振模的相位差達(dá)到2的光纖長(zhǎng)度定義為拍長(zhǎng)Lb2bL(2.40)雙折射雙折射 偏振色散偏振色散 限制系統(tǒng)的傳輸容量限制系統(tǒng)的傳輸容量。2.3 光纖傳輸特性光纖傳輸特性 產(chǎn)生產(chǎn)生的主要原因是光纖中存在的主要原因是光纖中存在，是光纖最重要的傳輸特性：是光纖最重要的傳輸特性： 2.3.1 光纖色散光纖色散 1. 色散、色散、 帶寬和脈沖展寬帶寬和脈沖展寬 (Dispersion)是在光纖中傳輸?shù)墓庑盘?hào)，由于不同成分的光的不同而產(chǎn)生的一種物理效應(yīng)。 色散的種類：色散的種類： 對(duì)光纖傳輸系統(tǒng)的影響，

28、在時(shí)域和頻域的表示方法不同。 如果信號(hào)是的，(Bandwith)； 如果信號(hào)是，(Pulse broadening)。 所以， 通常用或脈沖展寬表示。 用脈沖展寬表示時(shí)， 光纖可以寫成 =(2n+2m+2w)1/2 (2.41) n ； m； w 所引起的脈沖展寬的。 的概念來(lái)源于的一般理論。 如果光纖可以按線性系統(tǒng)處理，其Pi(t)和Po(t)的一般關(guān)系為 Po(t)= (2.42)dttptthi)()( 當(dāng)輸入光脈沖Pi(t)=(t)時(shí)，輸出光脈沖Po(t)=h(t)，式中(t)為函數(shù)，。 沖擊響應(yīng)h(t)的為 dtftjthfH)2exp()()(2.43) 一般，隨頻率的增加而下降，

29、這表明輸入信號(hào)的被了。 受這種影響，光纖起了的作用。 將歸一化頻率響應(yīng)|H(f) / H(0)|下降一半或減小3dB的頻率定義為，由此得到 |H(f3dB)/H(0)|= 1/2 (2.44a)或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b) 一般， 光纖不能按線性系統(tǒng)處理， 但如果系統(tǒng)多，光纖就可以近似為。 。光纖實(shí)際測(cè)試表明，輸出光脈沖一般為，設(shè) Po(t)=h(t)=exp (2.45)2(22t 式中，為。 對(duì)式(2.45)進(jìn)行傅里葉變換，代入式(2.44a)得到exp（-222f 23dB）=1/2 (2.46) 由式(2.46)得到為 2ln2用= =2

30、.355， 代入式(2.47a)得到f3dB=)(440MHZ(2.47b) 式(2.47)脈沖寬度和是信號(hào)通過(guò)光纖產(chǎn)生的，單位為ns。 f3dB= )(187122ln2MHZ(2.47a) 由此得到， 信號(hào)通過(guò)光纖后產(chǎn)生的脈沖展寬= 或= ，1和2分別為輸入脈沖和輸出脈沖的。 21222122 輸入脈沖一般不是函數(shù)。設(shè)輸入脈沖和輸出脈沖為式(2.45)表示的，其分別為1和2，分別為H1(f)和H2(f)，根據(jù)得到)()()(12fHfHfH(2.48)和的定義示于圖2.11。圖 2.11 光纖帶寬和脈沖展寬的定義 1/21/ e輸入脈沖光 纖1tPi(t)(t)H1(f) 1ff3dB0

31、310lg H( f )/dBPo(t) h(t)H2( f ) H( f )t2輸出脈沖 2. 多模光纖的色散多模光纖的色散 分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q階模式群的用式(2.34)的q表示。 單位長(zhǎng)度光纖第q階模式群產(chǎn)生的 dkdcddqq122222模內(nèi)模間qq(2.49)212222211211)23)(25()22(412) 1(4)232)(1(2gggCggccCggggcLN模間(2.50a) 式中，c為光速，k=2/，為光波長(zhǎng)。設(shè)光源的功率譜很陡峭，其為，每個(gè)具有相同的功率， 經(jīng)計(jì)算，得到長(zhǎng)度為L(zhǎng)的多模光纖rms 脈沖展寬為221ggC)2(22232ggCd

32、dNn112ddnnN111 模間為產(chǎn)生的rms 。 當(dāng)g時(shí)，相應(yīng)于，由式(2.50a)簡(jiǎn)化得到 當(dāng)g=2+時(shí)，相應(yīng)于rms 脈沖展寬達(dá)到最小值的，由式(2.50a)簡(jiǎn)化得到211111211)232)(1)(2)( ggCNaaCNnncL模間(2.50b)cLNg32)(1模間(2.50c)(2.50d)cLNg34)2(21 模間由此可見(jiàn)，的比減小。 模內(nèi)為產(chǎn)生的rms 脈沖展寬，其中第一項(xiàng)為，第三項(xiàng)為，第二項(xiàng)包含的影響。 對(duì)于一般，第一項(xiàng)是主要的，其他兩項(xiàng)可以忽略，由式(2.50b)簡(jiǎn)化得到模間212dndcL(2.50e) 圖2.12示出三種不同光源對(duì)應(yīng)的和的關(guān)系。 由圖可見(jiàn)，隨增大

33、而增大，并在很大程度上取決于。 當(dāng)g=g0時(shí)，達(dá)到最小值。 g的最佳值g0=2+，取決于。 當(dāng)用時(shí)，最小約為0.018 ns，相應(yīng)的帶寬達(dá)到10 GHzkm。 圖 2.12 三種不同光源的均方根脈沖展寬與折射率分布指數(shù)的關(guān)系 1.00.10.011.61.82.02.22.42.62.8折射率分布指數(shù)g均方根脈沖展寬 / (nskm1)發(fā)光二極管注入式激光器分布反饋激光器未修正(0)的均方根寬度g0 由于和的，即n1n2，由式(2.28)可以得到的 =n2 k (1+b) (2.51) 參數(shù)b在0和1之間。由式(2.51)可以推導(dǎo)出單位長(zhǎng)度光纖的 dkdc13. 單模光纖的色散單模光纖的色散

34、和總稱為(Chromatic Dispersion)，常簡(jiǎn)稱為色散，它是隨變化產(chǎn)生的結(jié)果。 式中，c為光速，k=2/，為光波長(zhǎng)。上式右邊第一項(xiàng)為)/)(1273(1023. 1)(102kmnmpsM 式中，的單位為nm。 當(dāng)=1273nm時(shí)，M2()=0。式(2.52)第二項(xiàng)為，其中=(n3-n2)/(n1-n3)，是的結(jié)構(gòu)參數(shù)，當(dāng)=0時(shí)，相應(yīng)于常規(guī)。含V項(xiàng)的近似經(jīng)驗(yàn)公式為222)834. 2(549. 0085. 0)VdVbvdV（經(jīng)簡(jiǎn)化，得到單位長(zhǎng)度的為)1 ()()()(2212dVbvdVcnMddC(2.52)2222)(dndcM其值由實(shí)驗(yàn)確定。的近似經(jīng)驗(yàn)公式為圖 2.13 不

35、同結(jié)構(gòu)單模光纖的色散特性1.11.21.31.41.51.61.7-20-1001020 / m / (ps(nmkm)-1) 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的C()示于圖2.13，圖中曲線相應(yīng)于，和在，這些光纖的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2.2(c)和圖2.3(a)。 式中，0為。利用 s (調(diào)制帶寬) ，且光譜不受調(diào)制的影響。 這相當(dāng)于的情況。 考慮rms 譜線寬度為的，其為 )(21exp)(20p(2.53) 把rms 脈沖寬度為1的(用功率表示)輸入長(zhǎng)度為L(zhǎng)的，在中心波長(zhǎng)0遠(yuǎn)離，即|0-d|/2的條件下，輸出光脈沖仍保持，設(shè)其rms 脈沖寬度為2，由式(2.54)、式(2.53) 和式(2.48)得到 作為一級(jí)近似，|

36、C0|L。由式(2.47)可以計(jì)算出，圖2.14示出常規(guī)帶寬和波長(zhǎng)的關(guān)系。 2122002)()(2LCLC(2.55b)由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的單模光纖色度色散產(chǎn)生的脈沖展寬為2)(2120LC22=21+(C0)2+ (2.55a)圖 2.14 常規(guī)單模光纖帶寬和波長(zhǎng)的關(guān)系 / (GHzkm)1101001000100001.11.21.31.41.51.62nm5nm10nm / m 上式右邊第二項(xiàng)為光纖產(chǎn)生的。 和多色光源不同， 與有關(guān)。根據(jù)式(2.56a)， 可以選取使輸出脈沖寬度2最小的最佳輸入脈沖寬度1 ：設(shè) 且中心波長(zhǎng)不受調(diào)制的影響。 這相當(dāng)于和穩(wěn)定的。 在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的單模光纖上，輸入和輸出

37、的光脈沖都是，其 rms 脈沖寬度分別為1和2，經(jīng)計(jì)算得到21202122)4(0cLC(2.56a)21021)4( )(0LCc最佳(2.56b)由此得到最佳輸出(2)最佳= 最佳)(21(2.56c) ：設(shè)，這相當(dāng)于頻譜寬度較大的。 在這種情況下， 式中，為光源的 (用角頻率表示)。同樣可以選取使2最小的最佳1。 )41)4221212002122（cLC(2.57)式中，nx和ny分別為x-和y-方向的。 偏振模色散本質(zhì)上是，由于模式耦合是隨機(jī)的， 因而它是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 目前雖沒(méi)有統(tǒng)一的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，但一般要求小于0.5ps/km。 由于存在，即使在色度色散C()=0的波長(zhǎng)，帶寬也不是無(wú)限

38、大，見(jiàn)圖2.14。 ：實(shí)際光纖不可避免地存在一定缺陷，如纖芯橢圓度和內(nèi)部殘余應(yīng)力，使兩個(gè)偏振模的傳輸常數(shù)不同，這樣產(chǎn)生的時(shí)間延遲差稱為。 取決于光纖的，由=x-ynxk-nyk得到，)(11yxnncdkdc(2.58)/(lg100kmdBPPLi(2.61a) 2.3.2 光纖損耗光纖損耗 的存在 光信號(hào)減小 限制系統(tǒng)的 。 在最一般的條件下，在光纖內(nèi)傳輸?shù)碾S的變化，可以用下式表示習(xí)慣上的單位用dB/km， 由式(2.60)得到Po=Pi exp(-L) (2.60) 設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)(km)的光纖，輸入，根據(jù)式(2.59)，應(yīng)為 式中，是。PdzdP(2.59) 1. 損耗的機(jī)理?yè)p耗的機(jī)理 圖

39、2.15是的損耗譜，圖中示出各種機(jī)理產(chǎn)生的的關(guān)系，這些機(jī)理包括和兩部分。 是由SiO2材料引起的固有吸收和由雜質(zhì)引起的吸收產(chǎn)生的。 主要由材料微觀密度不均勻引起的和由光纖(如氣泡)引起的散射產(chǎn)生的。 是光纖的，它決定著光纖損耗的最低理論極限。 圖 2.15 單模光纖損耗譜， 示出各種損耗機(jī)理 0.010.050.10.51510501000.81.01.21.41.6實(shí) 驗(yàn)波 導(dǎo) 缺 陷紫 外 吸 收瑞 利 散 射紅 外吸 收波 長(zhǎng) / m損 耗 / (dBkm 1)2. 實(shí)用光纖的損耗譜實(shí)用光纖的損耗譜 根據(jù)以上分析和經(jīng)驗(yàn)， 與的關(guān)系可以表示為= +B+CW()+IR()+UV() 4A式中

40、，A為， B為產(chǎn)生的損耗，CW()、 IR()和UV()分別為、和產(chǎn)生的損耗。 由圖2.16看到：從、到，。 從色散的討論中看到：。 的，還可以把零色散波長(zhǎng)從1.31 m移到1.55m，。 正因?yàn)檫@些特性， 使光纖通信從SIF、GIF光纖發(fā)展到SMF光纖，從使系統(tǒng)技術(shù)水平不斷提高。 圖 2.16光纖損耗譜(a) 三種實(shí)用光纖； (b) 優(yōu)質(zhì)單模光纖 波 長(zhǎng) / m損耗 /( dBkm 1)0.802468100.61.01.21.4 1.6800損耗 / (dBkm 1)波 長(zhǎng) / nm0.0SIFGIFSMF0.51.02.02.53.03.54.01.51000120014001600ab

41、 cdeabcde85013001310138015501.810.350.340.400.19nmdB / km(a)(b)1.82.3.3 光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用 應(yīng)用于中小容量、中短距離的通信系統(tǒng)。 是第一代單模光纖，其特點(diǎn)是在波長(zhǎng)1.31 m色散為零，系統(tǒng)的傳輸距離只受損耗的限制。 是第二代單模光纖，其特點(diǎn)是在波長(zhǎng)1.55 m色散為零，損耗又最小。這種光纖適用于大容量長(zhǎng)距離通信系統(tǒng)。 其特點(diǎn)是在波長(zhǎng)1.31 m色散為零，在1.55 m色散為1720 ps/(nmkm)，和常規(guī)單模光纖相同，但損耗更低，可達(dá)0.20 dB/km以下。 其特點(diǎn)是在波長(zhǎng)1.55 m具有大的負(fù)色散。 是一

42、種改進(jìn)的色散移位光纖。表2.3 光纖特性的標(biāo)準(zhǔn)2.4 光纜光纜 2.4.1 光纜基本要求光纜基本要求 保護(hù)光纖固有機(jī)械強(qiáng)度的方法，通常是采用和。 光纖從高溫拉制出來(lái)后，要立即用和，除去斷裂光纖，并對(duì)成品光纖用。 二次被覆光纖有、和光纖四種，見(jiàn)圖2.18。 條件直接影響光纖的使用壽命。 設(shè)對(duì)光纖進(jìn)行拉伸應(yīng)力篩選時(shí)，施加的應(yīng)力為p，作用時(shí)間為tp(設(shè)為1s)； 長(zhǎng)期使用時(shí)，容許施加的應(yīng)力為r，作用時(shí)間為tr，斷裂概率為106km一個(gè)斷裂點(diǎn)。理論推算得到的容許作用時(shí)間(光纖使用壽命)tr 和應(yīng)力比r/p的關(guān)系示于圖2.17。 圖 2.17 光纖使用壽命和應(yīng)力比的關(guān)系1010210410610810100.20.40.60.81.020年1年1日1小 時(shí)1分20年應(yīng) 力 比r /p使 用 壽 命 tr / sn20n13 圖 2.1