公司理財(cái)-羅斯04剖析講解

1、折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)第4講4-1學(xué)習(xí)目標(biāo)o會(huì)計(jì)算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來值和/或現(xiàn)值o能計(jì)算某項(xiàng)投資的報(bào)酬大小o能使用財(cái)務(wù)計(jì)算器和/或電子表格來求解時(shí)間價(jià)值問題o理解什么是永續(xù)年金和年金4-2本講大綱4.1 資金時(shí)間價(jià)值的基本要素4.2 年金4.3 現(xiàn)實(shí)應(yīng)用：分期攤還貸款4.4 公司價(jià)值評(píng)估4-34.1 資金時(shí)間價(jià)值的基本要素4.1.1 終值、現(xiàn)值與凈現(xiàn)值4.1.2 期數(shù)與利率4.1.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)4-44.1.1 終值、現(xiàn)值與凈現(xiàn)值o終值：一項(xiàng)投資在期末的本息合計(jì)金額被稱為終值終值（Future Value，F(xiàn)V），或復(fù)利值。 o現(xiàn)值：為了能在一定期限后償還債務(wù)，債務(wù)人在今天就需要存起

2、來的錢，現(xiàn)值現(xiàn)值（Present Value，PV）。o凈現(xiàn)值:某個(gè)項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（Net Present Value，NPV） 等于該項(xiàng)目的預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與項(xiàng)目投資成本之差。單期投資 多期投資 4-5（一） 單期投資情形終值o例4-1： 假定你打算將$10,000投入到一項(xiàng)收益率為5%的項(xiàng)目中，則1年后你的投資將會(huì)增長為$10,500。其中，o單期投資下終值FV的計(jì)算公式為：FV = C0(1 + r)其中 C0 表示今天 (0時(shí)刻)的現(xiàn)金流量，r 表示某個(gè)利率。投資賺得的利息$10,000.05應(yīng)歸還的本金$10,0001本息合計(jì)$10,500=$10,0001.05$10,500即為$

3、10,000的終值4-6o例4-2：如果你希望對(duì)一項(xiàng)報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，1年后獲得$10,000，則你在今天應(yīng)當(dāng)投入的金額為 $9,523.81。05. 1000,10$81.523, 9$請(qǐng)注意， $10,000 = $9,523.81(1.05).（一） 單期投資情形現(xiàn)值p單期投資情況下，現(xiàn)值公式可寫作：rCPV11其中 C1 表示在日期1的現(xiàn)金流量，r 表示某個(gè)利率。4-7o例4-3 ：假定某項(xiàng)投資承諾將在一年后歸還$10,000，現(xiàn)在需要的出資金額為 $9,500。你的資金利息率為5%。這項(xiàng)投資可行嗎？（一） 單期投資情形凈現(xiàn)值$10,000$9,5001.05$9,500$9

4、,523.81$23.81NPV 未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資成本額。換言之，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPV為正，因此該投資可行。p 在單期情形下，NPV的計(jì)算式為：NPV = Cost + PV4-8凈現(xiàn)值o假定我們放棄了上一張幻燈片中NPV為正的項(xiàng)目， 而是將手中的$9,500投資于另一個(gè)報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目，則我們最后得到的 FV 將低于被放棄項(xiàng)目所承諾的 $10,000，因此從FV的大小來判斷，我們是不應(yīng)當(dāng)放棄這個(gè)項(xiàng)目的：$9,500(1.05) = $9,975 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.3 這是復(fù)利（compounding）的影響帶來的。4-11終值與復(fù)利01234510.

5、1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16. 2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$4-12o例4-6 ：如果利率為15%，為了在5年后能得到$20,000 ，投資者目前必須拿出多少錢來才夠？012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$(二) 多期情形現(xiàn)值o多期情形下，現(xiàn)值計(jì)算的一般公式為：(1)(1)TTTTCPVCrr其中，T投資的時(shí)期數(shù)， CT 表示在日期T的現(xiàn)金流量，r 表示某個(gè)利率。4-13$422.41現(xiàn)值與折現(xiàn)012

6、345678910$1000$1900$2367.36$10004-144.1.2 期數(shù)與利率如果我們今天將$5,000存入一個(gè)收益率為10%的帳戶中，則需要多長時(shí)間我們的帳戶金額才能增長到 $10,000?TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T)2ln()10. 1ln(Tyears 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln()2ln(T4-15假定12年后你的孩子去上大學(xué)時(shí)需要的學(xué)費(fèi)為$50,000， 你現(xiàn)在有 $5,000可供投資，則為了能在12年后湊夠孩子的大學(xué)學(xué)費(fèi)，你的投資必須達(dá)到的收益率為多少

7、？求解利率TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115.12115. 1110121r大約要 21.15%.4-16多期現(xiàn)金流量o假定某項(xiàng)投資第一年末付給你$200，以后直到第4年，每年增長 $200。如果投資報(bào)酬率為12%, 這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？o如果該投資的發(fā)行人對(duì)此項(xiàng)投資的要價(jià)為$1,500, 你應(yīng)當(dāng)買入嗎？01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現(xiàn)值 成本 不應(yīng)購入4-17單期與多期對(duì)比單期單期多期多期終值現(xiàn)值凈現(xiàn)值(1)TTP

8、VCrFV = C0(1 + r)T111(1)1CPVCrrFV = C0(1 + r)01(1)TtttNPVCCr 4-184.1.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)p 如果在T年中每年對(duì)一項(xiàng)投資復(fù)利 m 次，則在T期末的財(cái)富終值將為：TmmrCFV10q例4-7：假定你將$50投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報(bào)酬率為 12%，則3年后你的投資將增長為：93.70$)06. 1 (50$212.150$632FV4-19實(shí)際年利率對(duì)上例，我們不由會(huì)問，“這項(xiàng)投資的實(shí)際年年利率究竟是多少？”所謂實(shí)際年利率（The effective Annual Rate , EAR)，就是能在3年后為我們帶來同樣終值的投資

9、的年報(bào)酬率93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR4-20實(shí)際年利率因此，按12.36% 的利率每年復(fù)利一次的投資與按12%的利率半年復(fù)利一次的投資是等效的。93.70$)1 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR1236.150$93.70$31EAR4-21實(shí)際年利率o對(duì)年百分比利率（APR，也稱名義利率）為18%但每月復(fù)利一次的貸款，其實(shí)際利率是多少？o現(xiàn)在我們的貸款的月利率為1%.o這同年利率為 19.56%的貸款是等價(jià)的：1956. 1)015. 1 (1218.111212mmr4-22連續(xù)復(fù)利o若某項(xiàng)投

10、資在經(jīng)過多個(gè)連續(xù)復(fù)利投資期后，其終值為：式中， C0 為時(shí)刻0時(shí)的現(xiàn)金流量,r 為名義年利率, T 為年數(shù), 而e 為常數(shù)，其值大約等于2.71800lim1m TrTmrFVCCem4-23例4-9oLinda Defond 以連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式將其1000美元投資1年，利率為10%，那么她的投資到年末為：若投資兩年，兩年末為：0.1010001105.20FVe美元0.10 210001221.40FVe美元4-244.2 年金o永續(xù)年金：一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流o永續(xù)增長年金：能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流o增長年金：是一種在有限時(shí)期內(nèi)以固定增長率保持增長的現(xiàn)金流o年金：

11、指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)。4-25永續(xù)年金指一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流。01C2C3C32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 4-26永續(xù)年金: 例當(dāng)利率為10%時(shí)，一種承諾每年支付 15的英國金邊債券的價(jià)值為多少？011521531515010.15PV4-27永續(xù)增長年金能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流01C2C(1+g)3C (1+g)2322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV4-28永續(xù)增長年金:例p某公司預(yù)計(jì)下年將發(fā)放股利每股$1.30, 且該股利預(yù)計(jì)將以5%的速度每年保持增長。若貼現(xiàn)率為10

12、%, 這一系列未來股利現(xiàn)金流的價(jià)值為多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV4-29年金o一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)01C2C3CTrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC4-30年金: 例如果你打算按揭買車，你每月能承擔(dān)的月供額為$400，則在利率為7%，貸款期為36個(gè)月的條件下，你所能購買的最高車價(jià)不能超過多少？01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$4004-31 貼現(xiàn)率為9%，某筆

13、年金自第2年末開始支付，持續(xù)四期，每期支付金額為$100。這筆年金的現(xiàn)值為多少？ 22.297$09. 197.327$0PV0 1 2 3 4 5$100 $100 $100 $100$323.97$297.2297.323$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$4321411ttPV2-314-32增長年金具有固定到期日，保持以固定比率增長的一系列現(xiàn)金流。01CTTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1 (112C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-1

14、4-33增長年金: 例某退休后福利計(jì)劃承諾將在你退休后連續(xù)支付40年，第一年末支付額為$20,000，以后每年支付額再以 3%的速度固定增長。如果貼現(xiàn)率為10%，則這份退休后福利計(jì)劃在你現(xiàn)在正準(zhǔn)備退休時(shí)的價(jià)值為多少？01$20,00057.121,265$10. 103. 1103.10.000,20$40PV2$20,000(1.03)40 $20,000(1.03)394-34增長年金: 例您正在對(duì)一項(xiàng)能帶來收益的資產(chǎn)做評(píng)估，這項(xiàng)資產(chǎn)能在每年年末為您帶來租金。預(yù)計(jì)第一年末的租金為$8,500，以后每年預(yù)計(jì)還能再增長7%。 如果貼現(xiàn)率為12%的話，這項(xiàng)資產(chǎn)在前5年中能為您帶來的收益現(xiàn)金流的現(xiàn)

15、值應(yīng)當(dāng)為多少？0 1 2 3 4 5500, 8$)07. 1 (500, 8$2)07. 1 (500, 8$9,09565.731, 9$3)07. 1 (500, 8$87.412,10$4)07. 1 (500, 8$77.141,11$34,706.264-354.3 應(yīng)用 分期攤還貸款o貸款的最簡單形式是純貼現(xiàn)貸款（Pure Discount Loans）。借款人當(dāng)時(shí)得到貸款金額然后在未來某個(gè)時(shí)間償還一整筆錢（包含本金和利息）給貸款人。o分期付息到期還本貸款（Interest-Only Loans）要求借款人每期支付利息，然后在貸款到期時(shí)一次性支付本金。o分期攤還貸款（Amorti

16、zed Loans）要求借款人分期償還本金和未還本金部分的應(yīng)付利息。4-36純貼現(xiàn)貸款o短期國庫券就是非常典型的純貼現(xiàn)貸款。本金和利息都在將來某個(gè)日期一起支付，其間不付任何利息。o如果某短期國庫券承諾在12個(gè)月付你$10,000，市場(chǎng)利率為7%，則這種國庫券在市場(chǎng)中可以被賣到什么價(jià)格？nPV = 10,000 / 1.07 = 9,345.794-37分期付息到期還本貸款o考慮一項(xiàng)5年期，分期付息到期還本的貸款，假定利率為7%，本金$10,000，利息按年支付。n借入這筆貸款后的現(xiàn)金流特點(diǎn)是什么？o第1 4年: 每年末支付利息7%*(10,000) = 700o第5年末：利息 + 本金 = 1

17、0,700o這種現(xiàn)金流特點(diǎn)與公司債券類似，我們?cè)诤罄m(xù)章節(jié)中還會(huì)詳細(xì)予以討論。4-38分期等本攤還貸款o考慮一筆$50,000, 利率為8%，10年期的貸款。貸款協(xié)議要求公司每年償還$5,000本金和當(dāng)年應(yīng)計(jì)的利息。o請(qǐng)點(diǎn)擊Excel圖標(biāo)了解攤還貸款的計(jì)算過程。4-39分期等額攤還貸款o此類貸款在貸款期間的每一次支付即既包括利息費(fèi)用也包括本金o考察一項(xiàng)4年期每年等額攤還的貸款。假定利率為8% ,貸款本金為$5,000。n每年支付的金額應(yīng)為多少?o期數(shù)N = 4o貼現(xiàn)率 = 8%o5,000為現(xiàn)值PVo計(jì)算年金額 PMT = -1,509.60o請(qǐng)點(diǎn)擊Excel圖標(biāo)了解攤還貸款的計(jì)算過程。4-404.4 公司價(jià)值評(píng)估o從概念上來講，公司價(jià)值應(yīng)等于其所有現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。o但困難的是，這些現(xiàn)金流量的規(guī)模、時(shí)間分布和風(fēng)險(xiǎn)非常難以確定o例：某公司預(yù)計(jì)在明天