斷裂可靠性問題1

1、2022-6-28東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院現(xiàn)代設(shè)計與分析研究所斷裂可靠性問題1斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院現(xiàn)代設(shè)計與分析研究所現(xiàn)代設(shè)計與分析研究所何雪何雪浤浤2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤2斷裂可靠性問題u問題的由來；問題的由來；u斷裂力學(xué)的基本概念和方法；斷裂力學(xué)的基本概念和方法；u斷裂可靠性分析。斷裂可靠性分析。常規(guī)機(jī)械設(shè)計的一般方法；常規(guī)機(jī)械設(shè)計的一般方法；常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計中的問題及其常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計中的問題及其解決方法。解決方法。線彈性斷裂力學(xué)的基本理論；線彈性斷裂力學(xué)的基本理論；線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用：線彈性

2、斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用： 靜強(qiáng)度中斷裂準(zhǔn)則的應(yīng)用；靜強(qiáng)度中斷裂準(zhǔn)則的應(yīng)用； 損傷容限設(shè)計損傷容限設(shè)計。靜載抗斷裂的可靠度；靜載抗斷裂的可靠度；變載抗斷裂的可靠度變載抗斷裂的可靠度 ；變載抗斷裂的可靠壽命變載抗斷裂的可靠壽命 。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤31. 常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計的一般方法常規(guī)機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計的一般方法u常規(guī)機(jī)械設(shè)計常規(guī)機(jī)械設(shè)計u應(yīng)用應(yīng)用q 靜強(qiáng)度設(shè)計：拉、彎、扭、靜強(qiáng)度設(shè)計：拉、彎、扭、q 疲勞強(qiáng)度設(shè)計：對稱、脈動、疲勞強(qiáng)度設(shè)計：對稱、脈動、 nAQlim應(yīng)力計算、實測計算、實測許用應(yīng)力由材料、結(jié)構(gòu)由材料、結(jié)構(gòu)及工況規(guī)定及工況規(guī)定2022-6-28

3、斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤4常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計中的問題u應(yīng)力分析中的不確定因素應(yīng)力分析中的不確定因素q外載荷的不確定外載荷的不確定q尺寸因素的不確定尺寸因素的不確定q材料特性的不確定材料特性的不確定u實際應(yīng)用實際應(yīng)用q大于大于1的安全系數(shù)的安全系數(shù)u設(shè)計基本思想（理想）設(shè)計基本思想（理想）q連續(xù)體連續(xù)體q永不破壞（或規(guī)定條件）永不破壞（或規(guī)定條件）nAQlim問題一問題一變量是確定的變量是確定的問題二問題二物體是連續(xù)無缺陷的物體是連續(xù)無缺陷的2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤5問題一的解決概率法機(jī)械設(shè)計u將設(shè)計變量視為隨機(jī)變量，保證所設(shè)計的零件將

4、設(shè)計變量視為隨機(jī)變量，保證所設(shè)計的零件具有指定的可靠性指標(biāo)。具有指定的可靠性指標(biāo)。 AQmaxminlimnlsRRnlim2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤6應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型O dxl f(x) fl(xl) fs(xs) xl0 圖 3-2 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度 x )0()()(lslsxxPxxPtRdxxfxFRsl)()(2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤7應(yīng)力、強(qiáng)度不同分布下的可靠度u（1） 應(yīng)力和強(qiáng)度都是指數(shù)分布時應(yīng)力和強(qiáng)度都是指數(shù)分布時q應(yīng)力分布函數(shù)應(yīng)力分布函數(shù)q強(qiáng)度分布函數(shù)強(qiáng)度分布函數(shù) q可靠度可靠度 0,0

5、0,1)(xxexFxll當(dāng)當(dāng)0,00,1)(xxexFxSS當(dāng)當(dāng)lSSSllR2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤8應(yīng)力、強(qiáng)度不同分布下的可靠度u（2）應(yīng)力和強(qiáng)度都是正態(tài)分布時）應(yīng)力和強(qiáng)度都是正態(tài)分布時q應(yīng)力分布函數(shù)應(yīng)力分布函數(shù)l q強(qiáng)度分布函數(shù)強(qiáng)度分布函數(shù) s q由聯(lián)系方程求由聯(lián)系方程求ZR，查正態(tài)分布表求可靠度，查正態(tài)分布表求可靠度 ),(2llN),(2ssN2122lslsRZ)(RZR2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤9應(yīng)力、強(qiáng)度不同分布下的可靠度2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤10問題

6、二與工程現(xiàn)實u誰對空難負(fù)責(zé)誰對空難負(fù)責(zé)?q1979年，美國歷史上最大的空難事件，年，美國歷史上最大的空難事件，270多人多人 q原因：聯(lián)接發(fā)動機(jī)和機(jī)翼的連接件發(fā)生了斷裂原因：聯(lián)接發(fā)動機(jī)和機(jī)翼的連接件發(fā)生了斷裂u歷史的回顧歷史的回顧q鐵路：英國，車輪、車軌、軌道斷裂鐵路：英國，車輪、車軌、軌道斷裂q橋梁：比利時，橋梁：比利時，4年年14起起q輪船：二次大戰(zhàn)，美貨輪、油輪，焊接輪船：二次大戰(zhàn)，美貨輪、油輪，焊接q飛機(jī)：英國飛機(jī)：英國“彗星彗星”號號q導(dǎo)彈：美國導(dǎo)彈：美國“北極星北極星”q壓力容器壓力容器q航天飛機(jī)、航天飛機(jī)、2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤11事故

7、的共同特點(diǎn)事故的共同特點(diǎn)u破壞時的破壞時的工作應(yīng)力工作應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低低于材料的屈服極限；于材料的屈服極限； u破壞的主要原因在于實際結(jié)構(gòu)材料中存在破壞的主要原因在于實際結(jié)構(gòu)材料中存在各種各種缺陷或裂紋缺陷或裂紋，這些裂紋的存在顯著地降低了結(jié)，這些裂紋的存在顯著地降低了結(jié)構(gòu)材料的實際強(qiáng)度。構(gòu)材料的實際強(qiáng)度。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤12問題二的解決損傷容限設(shè)計u損傷容限設(shè)計就是以斷裂力學(xué)為理論基礎(chǔ)，以損傷容限設(shè)計就是以斷裂力學(xué)為理論基礎(chǔ)，以無損檢驗技術(shù)和斷裂韌度的測量技術(shù)為手段，無損檢驗技術(shù)和斷裂韌度的測量技術(shù)為手段，以以有初始缺陷或裂紋有初始缺陷或裂紋零

8、構(gòu)件的剩余壽命估算為零構(gòu)件的剩余壽命估算為中心，以斷裂控制為保證，確保零構(gòu)件在其服中心，以斷裂控制為保證，確保零構(gòu)件在其服役期內(nèi)能夠安全使用的一種疲勞設(shè)計方法。役期內(nèi)能夠安全使用的一種疲勞設(shè)計方法。 2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤13損傷容限設(shè)計的基本思想u設(shè)計思想設(shè)計思想：允許零件有初始缺陷，或在服役過程允許零件有初始缺陷，或在服役過程中出現(xiàn)裂紋，產(chǎn)生破損，但在下次檢修之前應(yīng)保持一中出現(xiàn)裂紋，產(chǎn)生破損，但在下次檢修之前應(yīng)保持一定的剩余強(qiáng)度，能夠正常使用，直到下次檢修予以發(fā)定的剩余強(qiáng)度，能夠正常使用，直到下次檢修予以發(fā)現(xiàn)、修復(fù)或更換?，F(xiàn)、修復(fù)或更換。u關(guān)鍵問

9、題關(guān)鍵問題：如何估算裂紋擴(kuò)展壽命（靜載下如何估算裂紋擴(kuò)展壽命（靜載下的剩余強(qiáng)度？）的剩余強(qiáng)度？）斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤142 斷裂力學(xué)的基本理論u 什么是斷裂力學(xué)？什么是斷裂力學(xué)？q 含裂紋體的強(qiáng)度理論。含裂紋體的強(qiáng)度理論。q定量地研究承載體由于含有一條主裂紋發(fā)生擴(kuò)展定量地研究承載體由于含有一條主裂紋發(fā)生擴(kuò)展（包括靜載及疲勞載荷下的擴(kuò)展）而產(chǎn)生失效的條（包括靜載及疲勞載荷下的擴(kuò)展）而產(chǎn)生失效的條件。件。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤152 斷裂力學(xué)的基本理論u斷裂力學(xué)的目的：斷裂力學(xué)的目的：q研究材

10、料或結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展（萌生）的動力和阻力研究材料或結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展（萌生）的動力和阻力 q斷裂準(zhǔn)則及其適用范圍和適用條件斷裂準(zhǔn)則及其適用范圍和適用條件 q應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析：裂紋起裂、擴(kuò)展到失穩(wěn)過應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析：裂紋起裂、擴(kuò)展到失穩(wěn)過程程q估算含裂紋結(jié)構(gòu)的壽命：疲勞問題估算含裂紋結(jié)構(gòu)的壽命：疲勞問題2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤162 斷裂力學(xué)的基本理論u斷裂力學(xué)涉及力學(xué)、材料學(xué)和工程應(yīng)用斷裂力學(xué)涉及力學(xué)、材料學(xué)和工程應(yīng)用的許多問題，可用于處理：的許多問題，可用于處理：q結(jié)構(gòu)形式已定，裂紋的情況已知，該結(jié)構(gòu)的承載能結(jié)構(gòu)形式已定，裂紋的情況已知，該結(jié)構(gòu)的承

11、載能力如何？力如何？（剩余強(qiáng)度）（剩余強(qiáng)度）q結(jié)構(gòu)形式已定，外載荷已知，允許最長的裂紋為多結(jié)構(gòu)形式已定，外載荷已知，允許最長的裂紋為多少？少？（損傷容限）（損傷容限）q已知結(jié)構(gòu)裂紋的情況、損傷容限（允許最長的裂紋）已知結(jié)構(gòu)裂紋的情況、損傷容限（允許最長的裂紋）和外載荷，如何計算結(jié)構(gòu)允許使用的時間？和外載荷，如何計算結(jié)構(gòu)允許使用的時間？（剩余（剩余壽命壽命疲勞裂紋擴(kuò)展壽命）疲勞裂紋擴(kuò)展壽命）q選擇材料。選擇材料。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤172 斷裂力學(xué)的基本理論u2.1 裂紋的基本類型裂紋的基本類型u2.2 裂紋尖端應(yīng)力場分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋尖端應(yīng)力場

12、分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子u2.3 脆性斷裂的脆性斷裂的K準(zhǔn)則準(zhǔn)則u2.4 工程應(yīng)用中的斷裂問題工程應(yīng)用中的斷裂問題2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤182.1 裂紋的基本類型裂紋表面裂紋表面裂紋裂紋前緣前緣IIIIII2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤19三種基本斷裂類型的實例 2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤20 葉輪中的I型裂紋 2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤21聯(lián)接螺栓中的II型裂紋2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤222.2 裂

13、紋尖端應(yīng)力場分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子u裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場分析方法：分析方法：q按彈性理論；按彈性理論；q分析邊界條件；分析邊界條件；q求解應(yīng)力場和位移場求解應(yīng)力場和位移場u裂紋尖端應(yīng)力場的裂紋尖端應(yīng)力場的一般表達(dá)式一般表達(dá)式： I)(I) I (2ijijfrKaYKI2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤232.2 裂紋尖端應(yīng)力場分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子u改變裂紋類型后的應(yīng)力應(yīng)變場分析結(jié)果：改變裂紋類型后的應(yīng)力應(yīng)變場分析結(jié)果：u應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子的一般表達(dá)式：的一般表達(dá)式：aKIaKIIaKIIIaYKI2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程

14、與自動化學(xué)院何雪浤242.2 裂紋尖端應(yīng)力場分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子u應(yīng)力場分析結(jié)果討論一應(yīng)力場分析結(jié)果討論一q裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力分布是位置坐標(biāo)的函數(shù)，與裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力分布是位置坐標(biāo)的函數(shù)，與無限遠(yuǎn)處的應(yīng)力大小和裂紋長度無關(guān)；無限遠(yuǎn)處的應(yīng)力大小和裂紋長度無關(guān)；q應(yīng)力在裂紋尖端出現(xiàn)奇異點(diǎn)；應(yīng)力在裂紋尖端出現(xiàn)奇異點(diǎn)； u結(jié)論一結(jié)論一q應(yīng)力不適宜作為建立強(qiáng)度條件的物理參量。應(yīng)力不適宜作為建立強(qiáng)度條件的物理參量。 I)(I) I (2ijijfrK2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤252.2 裂紋尖端應(yīng)力場分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子u應(yīng)力場分析結(jié)果討論二應(yīng)力場分析結(jié)果討論

15、二q應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂紋尖端是一個有限量；應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂紋尖端是一個有限量；q應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的度量；應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的度量；q應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值是材料本身的固有屬性。應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值是材料本身的固有屬性。u結(jié)論二結(jié)論二q利用應(yīng)力強(qiáng)度因子建立破壞條件是適當(dāng)?shù)摹＠脩?yīng)力強(qiáng)度因子建立破壞條件是適當(dāng)?shù)?。aYKI2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤262.3 脆性斷裂的K準(zhǔn)則u（1） 應(yīng)變能釋放率與應(yīng)變能釋放率與G準(zhǔn)則準(zhǔn)則q分析原理：能量法分析原理：能量法應(yīng)變能釋放率應(yīng)變能釋放率裂紋擴(kuò)展需要吸裂紋擴(kuò)展需要吸收的能量率收的能量率

16、擴(kuò)展擴(kuò)展穩(wěn)定穩(wěn)定臨界臨界dAdUG IdAdSGcI裂紋臨界條件：裂紋臨界條件：G準(zhǔn)則準(zhǔn)則2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤27（1） 應(yīng)變能釋放率與G準(zhǔn)則u無限大板受拉伸實例無限大板受拉伸實例EadAdUG2I2IdAdSGc22Ea臨界條件臨界條件aEc222Eac臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力臨界裂紋長度臨界裂紋長度2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤28（1） 應(yīng)變能釋放率與G準(zhǔn)則u關(guān)于關(guān)于G準(zhǔn)則的討論準(zhǔn)則的討論qGIc是材料常數(shù)，表征材料對裂紋擴(kuò)展的抵抗能力，由是材料常數(shù)，表征材料對裂紋擴(kuò)展的抵抗能力，由實驗來確定。實驗來確定。 q上述

17、工程應(yīng)用實例適用于脆性材料。上述工程應(yīng)用實例適用于脆性材料。q金屬材料的金屬材料的G準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：應(yīng)變能釋放率應(yīng)變能釋放率=形成新表面所需表面能形成新表面所需表面能+裂紋擴(kuò)裂紋擴(kuò)展所需塑性變形能。展所需塑性變形能。PPdAdSGc2IPEa22022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤29（2） 應(yīng)力強(qiáng)度因子與應(yīng)變能釋放率之間的關(guān)系u在討論線彈性斷裂問題時，應(yīng)用在討論線彈性斷裂問題時，應(yīng)用G和和K為參數(shù)為參數(shù)是等價的。是等價的。EKG2IIEadAdUG2IaKI2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤30（3） K準(zhǔn)則的表達(dá)及物理意義u K準(zhǔn)則的

18、一般表達(dá)式準(zhǔn)則的一般表達(dá)式:u KI和和KIc的物理意義的物理意義qKI ：應(yīng)力強(qiáng)度因子，計算得到。：應(yīng)力強(qiáng)度因子，計算得到。qKIc ：斷裂韌性：材料抵抗脆性斷裂的能力。：斷裂韌性：材料抵抗脆性斷裂的能力。u KIc的試驗獲得的試驗獲得q平面應(yīng)變斷裂韌性試驗平面應(yīng)變斷裂韌性試驗cKKII2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤31平面應(yīng)變斷裂韌性的測定 1. 試樣及其制備試樣及其制備 q用于測定用于測定KIc 的的標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣主要采用三點(diǎn)彎曲和緊湊拉伸試主要采用三點(diǎn)彎曲和緊湊拉伸試樣。樣。q為引發(fā)裂紋，可先用線切割加工寬度為引發(fā)裂紋，可先用線切割加工寬度0.13

19、mm的切口，的切口，然后用高頻疲勞試驗機(jī)預(yù)制長度然后用高頻疲勞試驗機(jī)預(yù)制長度1.3mm的疲勞裂紋。的疲勞裂紋。q疲勞預(yù)制中的疲勞預(yù)制中的Kmax應(yīng)小于應(yīng)小于0.6KIc，特別是在最終達(dá)到要求，特別是在最終達(dá)到要求裂紋長度時，應(yīng)盡量減小負(fù)荷，以保證裂紋有足夠的尖銳裂紋長度時，應(yīng)盡量減小負(fù)荷，以保證裂紋有足夠的尖銳度。度。 2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤32兩種典型的斷裂韌性試樣（a）三點(diǎn)彎曲）三點(diǎn)彎曲（b）緊湊拉伸）緊湊拉伸2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤33平面應(yīng)變斷裂韌性的測定2. 測試設(shè)備和方法測試設(shè)備和方法q測試的裝置

20、測試的裝置如圖所示。測試時，通過載荷傳感器和位移傳感如圖所示。測試時，通過載荷傳感器和位移傳感器以及動態(tài)電阻應(yīng)變儀和函數(shù)記錄儀，連續(xù)記錄負(fù)荷器以及動態(tài)電阻應(yīng)變儀和函數(shù)記錄儀，連續(xù)記錄負(fù)荷F和裂和裂紋嘴張開位移紋嘴張開位移v，從而得到，從而得到Fv曲線。由此曲線如果能定出曲線。由此曲線如果能定出臨界載荷臨界載荷Fc以及由斷口上測定的裂紋長度以及由斷口上測定的裂紋長度a，代入確定的，代入確定的KIc計算公式，就可以求得材料的斷裂韌性計算公式，就可以求得材料的斷裂韌性KIc值。值。 2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤34KIc測試裝置系統(tǒng) 2022-6-28斷裂可靠性

21、問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤352.4 工程應(yīng)用中的斷裂問題u問題一：復(fù)合型斷裂問題問題一：復(fù)合型斷裂問題MWMTMWMT裂紋表面裂紋前緣IIIIIII、I+IIII+III+II+IIII+II+III2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤36復(fù)合型斷裂問題復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則u復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則要面臨的問題：要面臨的問題：q裂紋類型的復(fù)雜性；裂紋類型的復(fù)雜性；q裂紋開裂方向的不確定性；裂紋開裂方向的不確定性；u復(fù)合型問題的研究目的：復(fù)合型問題的研究目的：q裂紋沿什么方向開裂（開裂角）？裂紋沿什么方向開裂（開裂角）？q裂紋在什么條件下開裂（斷裂準(zhǔn)則）

22、？裂紋在什么條件下開裂（斷裂準(zhǔn)則）？u復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則：復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則：q以應(yīng)力為參數(shù)；以應(yīng)力為參數(shù)；q以位移為參數(shù)；以位移為參數(shù)；q以能量為參數(shù)；以能量為參數(shù)；2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤37幾個重要的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則u最大應(yīng)力準(zhǔn)則；最大應(yīng)力準(zhǔn)則；u應(yīng)變能密度準(zhǔn)則；應(yīng)變能密度準(zhǔn)則；u應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則；應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則；u工程經(jīng)驗公式；工程經(jīng)驗公式；2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤38最大應(yīng)力準(zhǔn)則u基本假定：基本假定：q裂紋沿最大周向應(yīng)力的方向開裂；裂紋沿最大周向應(yīng)力的方向開裂；q當(dāng)此方向的周向應(yīng)力達(dá)到臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展；

23、當(dāng)此方向的周向應(yīng)力達(dá)到臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展；u基本方法：基本方法：q裂紋尖端應(yīng)力場疊加，并表達(dá)成極坐標(biāo)形式；裂紋尖端應(yīng)力場疊加，并表達(dá)成極坐標(biāo)形式；q尋找周向應(yīng)力最大的方向；尋找周向應(yīng)力最大的方向；q由由I型裂紋開裂條件給出裂紋臨界失穩(wěn)的條件。型裂紋開裂條件給出裂紋臨界失穩(wěn)的條件。u局限性：局限性：q沒有綜合考慮其它應(yīng)力分量的影響；沒有綜合考慮其它應(yīng)力分量的影響；q不能區(qū)分廣義的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題。不能區(qū)分廣義的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤39應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則u基本方法：基本方法：q綜合考慮裂紋尖端附近六個應(yīng)力分量的作用，計

24、算出裂紋尖綜合考慮裂紋尖端附近六個應(yīng)力分量的作用，計算出裂紋尖端局部的應(yīng)變能密度；端局部的應(yīng)變能密度；q比較以裂紋尖端為圓心的同心圓上的局部應(yīng)變能密度，并由比較以裂紋尖端為圓心的同心圓上的局部應(yīng)變能密度，并由此提出裂紋失穩(wěn)開裂的判據(jù)；此提出裂紋失穩(wěn)開裂的判據(jù)；u基本假設(shè)：基本假設(shè)：q裂紋沿應(yīng)變能密度因子的極小值開裂；裂紋沿應(yīng)變能密度因子的極小值開裂；q應(yīng)變能密度因子達(dá)到臨界值時，裂紋失穩(wěn)開裂；應(yīng)變能密度因子達(dá)到臨界值時，裂紋失穩(wěn)開裂；2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤40應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則u基本假設(shè)：基本假設(shè)：q裂紋沿著應(yīng)變能釋放率達(dá)到最大的方向擴(kuò)展；裂紋沿著應(yīng)變

25、能釋放率達(dá)到最大的方向擴(kuò)展；q該方向上的應(yīng)變能釋放率達(dá)到臨界值時，裂紋開始該方向上的應(yīng)變能釋放率達(dá)到臨界值時，裂紋開始擴(kuò)展。擴(kuò)展。u基本方法：基本方法：qI型型G準(zhǔn)則的推廣應(yīng)用。準(zhǔn)則的推廣應(yīng)用。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤41復(fù)合斷裂的工程經(jīng)驗公式uIII復(fù)合型復(fù)合型uIIII復(fù)合型復(fù)合型uIIIIII復(fù)合型復(fù)合型cKKKIIII12IIIIII2IIccKKKK2I2III2III2-1cKKKK2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤422.4 工程應(yīng)用中的斷裂問題u問題二：彈塑性斷裂問題問題二：彈塑性斷裂問題中、長裂紋的平面

26、中、長裂紋的平面應(yīng)力斷裂應(yīng)力斷裂韌帶屈服斷裂韌帶屈服斷裂全屈服區(qū)小尺寸全屈服區(qū)小尺寸裂紋的斷裂裂紋的斷裂2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤43彈塑性斷裂問題解決之一u線彈性斷裂力學(xué)的推廣應(yīng)用線彈性斷裂力學(xué)的推廣應(yīng)用塑性區(qū)等效模型塑性區(qū)等效模型u不考慮塑性區(qū)：不考慮塑性區(qū)：FBDFBDu考慮塑性區(qū)：考慮塑性區(qū)：ABC+CEABC+CEu想象：裂紋尖端前移想象：裂紋尖端前移r ry yqBDBD與與CECE重合；重合；q等效裂紋長度：等效裂紋長度：裂紋尖端附近應(yīng)力裂紋尖端附近應(yīng)力yraan 塑性區(qū)的存在相當(dāng)裂塑性區(qū)的存在相當(dāng)裂紋長度增加，即裂紋體紋長度增加，即裂紋體

27、的柔度增加。的柔度增加。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤44線彈性斷裂力學(xué)的局限性uKI的局限性：應(yīng)力分布按彈性力學(xué)方法進(jìn)行的局限性：應(yīng)力分布按彈性力學(xué)方法進(jìn)行描述，尖端有奇異性；描述，尖端有奇異性；uKIc的局限性：必須保證平面應(yīng)變條件，試的局限性：必須保證平面應(yīng)變條件，試驗問題。驗問題。cKKII2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤45彈塑性斷裂裂紋擴(kuò)展的三個階段u從開始加載到裂紋起始擴(kuò)展前的階段。從開始加載到裂紋起始擴(kuò)展前的階段。q裂紋長度沒有變化，只是隨著載荷的增加塑性區(qū)不裂紋長度沒有變化，只是隨著載荷的增加塑性區(qū)不斷擴(kuò)大

28、。斷擴(kuò)大。u裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展階段。又叫裂紋的亞臨裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展階段。又叫裂紋的亞臨界擴(kuò)展階段。界擴(kuò)展階段。q裂紋長度隨著外載荷增加而增加。裂紋長度隨著外載荷增加而增加。u裂紋的失穩(wěn)裂紋的失穩(wěn)( (快速快速) )擴(kuò)展階段。擴(kuò)展階段。q即使載荷不增加，裂紋也將會失去控制地快速擴(kuò)展。即使載荷不增加，裂紋也將會失去控制地快速擴(kuò)展。 2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤46彈塑性斷裂問題解決之二u建立判斷彈塑性斷裂發(fā)生的準(zhǔn)則建立判斷彈塑性斷裂發(fā)生的準(zhǔn)則 q找出能描述裂紋尖端彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場找出能描述裂紋尖端彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場的某個力學(xué)參量，建立該參量與應(yīng)力的某個力學(xué)參量，建

29、立該參量與應(yīng)力和和裂紋長度裂紋長度a的關(guān)系式。的關(guān)系式。q測出材料的彈塑性斷裂韌性，即要測出所測出材料的彈塑性斷裂韌性，即要測出所選參量在發(fā)生彈塑性斷裂時的值，并要求選參量在發(fā)生彈塑性斷裂時的值，并要求該值是材料常數(shù)。該值是材料常數(shù)。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤47彈塑性斷裂準(zhǔn)則u裂紋開裂準(zhǔn)則：裂紋開裂準(zhǔn)則：COD、J積分；積分；u裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則：裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則：R阻力曲線法阻力曲線法2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤483. 斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用u（1）基本表達(dá)式的形式轉(zhuǎn)換）基本表達(dá)式的形式轉(zhuǎn)換q K準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：q 臨界應(yīng)力：臨

30、界應(yīng)力：q 臨界裂紋長度：臨界裂紋長度：cKaYKIIaYKccI222IYKacc2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤493. 斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用u（2）k準(zhǔn)則在靜載斷裂分析中的應(yīng)用準(zhǔn)則在靜載斷裂分析中的應(yīng)用q應(yīng)用場合：應(yīng)用場合：已知應(yīng)力，求臨界裂紋長度；已知應(yīng)力，求臨界裂紋長度；已知裂紋長度，求臨界應(yīng)力（剩余強(qiáng)度）已知裂紋長度，求臨界應(yīng)力（剩余強(qiáng)度）。q應(yīng)用步驟：應(yīng)用步驟：通過無損檢測，確定裂紋通過無損檢測，確定裂紋a 的長度及位置；的長度及位置；對缺陷進(jìn)行分析，計算或查表得到應(yīng)力強(qiáng)度因子對缺陷進(jìn)行分析，計算或查表得到應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)的表達(dá)式；式；通過試驗

31、或查表，確定材料的平面應(yīng)變斷裂韌性通過試驗或查表，確定材料的平面應(yīng)變斷裂韌性KIc值；值；根據(jù)根據(jù)K準(zhǔn)則，進(jìn)行斷裂力學(xué)分析，確定臨界裂紋長度準(zhǔn)則，進(jìn)行斷裂力學(xué)分析，確定臨界裂紋長度ac或或臨界應(yīng)力（剩余強(qiáng)度）值。臨界應(yīng)力（剩余強(qiáng)度）值。cKaYKII2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤50靜載斷裂分析實例u1950年，美國北極星導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)殼體發(fā)生爆年，美國北極星導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)殼體發(fā)生爆炸事件。已知?dú)んw材料為炸事件。已知?dú)んw材料為D6GC高強(qiáng)度高強(qiáng)度鋼，鋼， ， ，傳統(tǒng)，傳統(tǒng)檢驗合格，水壓實驗時爆炸，破壞應(yīng)力檢驗合格，水壓實驗時爆炸，破壞應(yīng)力為為 。材料的斷裂韌性。材料

32、的斷裂韌性為為 ，試分析其低應(yīng)，試分析其低應(yīng)力脆斷的原因。力脆斷的原因。 110tR4 .1373sMPa6 .1569MPa7 .686c8 .55IcKmMPa622022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤51靜載斷裂分析實例u（1）應(yīng)力分析）應(yīng)力分析q 周向應(yīng)力周向應(yīng)力q 軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力tRP2tRP212022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤52靜載斷裂分析實例u（2）按常規(guī)設(shè)計進(jìn)行校核）按常規(guī)設(shè)計進(jìn)行校核u結(jié)論：結(jié)論：q靜強(qiáng)度設(shè)計合格，理論上不應(yīng)該發(fā)生爆炸事件。靜強(qiáng)度設(shè)計合格，理論上不應(yīng)該發(fā)生爆炸事件。 tRP2MPa4 .1373

33、s MPa5 .10563 . 14 .1373ns MPa7 .686c2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤53靜載斷裂分析實例u（3）斷裂分析）斷裂分析q設(shè)裂紋為表面半橢圓紋，查表得應(yīng)力強(qiáng)度因子：設(shè)裂紋為表面半橢圓紋，查表得應(yīng)力強(qiáng)度因子：q臨界裂紋長度：臨界裂紋長度：q結(jié)論：結(jié)論：可能有漏檢裂紋存在?？赡苡新z裂紋存在。aK12. 1I2I2I222. 012. 11scsccKKamm36. 04 .13738 .5522. 022022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤54靜載斷裂分析實例u（4）討論）討論scKIca2I212.

34、11sccKa2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤554. 斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計中的應(yīng)用損傷容限設(shè)計u（1）疲勞裂紋擴(kuò)展速率）疲勞裂紋擴(kuò)展速率q定義：定義：q研究裂紋擴(kuò)展速率的目的：研究裂紋擴(kuò)展速率的目的：設(shè)計選材時的參考；設(shè)計選材時的參考；計算裂紋體的剩余壽命；計算裂紋體的剩余壽命；dNdaNa caapdNdadaN02022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤564. 斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計中的應(yīng)用損傷容限設(shè)計mKCdNda臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度疲勞斷裂韌性fLKKmaxu（2）疲勞裂紋擴(kuò)展）疲勞裂紋擴(kuò)展速率的經(jīng)驗公式速率的經(jīng)驗公式Paris公

35、式公式2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤574. 斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計中的應(yīng)用損傷容限設(shè)計u Paris公式的說明：公式的說明：q關(guān)于應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍：關(guān)于應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍：q 關(guān)于關(guān)于C和和m：材料常數(shù)材料常數(shù)?minmaxKKKmKCdNda2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤584. 斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計中的應(yīng)用損傷容限設(shè)計u（3）影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的因素）影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的因素q平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：平均應(yīng)力使裂紋擴(kuò)展速率增加；平均應(yīng)力使裂紋擴(kuò)展速率增加；q超載：超載：過載峰延緩隨后的低載恒幅下的裂紋擴(kuò)展；過載峰延緩隨后的低

36、載恒幅下的裂紋擴(kuò)展；q加載頻率：加載頻率：加載頻率減小，裂紋擴(kuò)展速率增大；加載頻率減小，裂紋擴(kuò)展速率增大；q溫度：溫度：溫度提高，裂紋擴(kuò)展速率增大。溫度提高，裂紋擴(kuò)展速率增大。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤594. 斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計中的應(yīng)用損傷容限設(shè)計u （4）反映平均應(yīng)力影響的裂紋擴(kuò)展速率）反映平均應(yīng)力影響的裂紋擴(kuò)展速率Forman公式公式KKrKCdNdacm12022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤60疲勞裂紋擴(kuò)展分析實例u 冷軋寬鋼板裂紋擴(kuò)展問題冷軋寬鋼板裂紋擴(kuò)展問題單側(cè)裂紋鋼板單側(cè)裂紋鋼板2022-6-28斷裂可靠性問題

37、東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤61冷軋寬鋼板裂紋擴(kuò)展問題2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤62冷軋寬鋼板裂紋擴(kuò)展問題2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤63冷軋寬鋼板裂紋擴(kuò)展問題2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤64冷軋寬鋼板裂紋擴(kuò)展問題2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤65冷軋寬鋼板裂紋擴(kuò)展問題u為了得到較長的裂紋擴(kuò)展壽命，必須為了得到較長的裂紋擴(kuò)展壽命，必須盡量減小盡量減小初始裂紋尺寸初始裂紋尺寸。u材料斷裂韌性的變化，雖然也會引起臨界裂紋材料斷裂韌性的變化，雖

38、然也會引起臨界裂紋長度的變化，對疲勞壽命卻沒有明顯的影響。長度的變化，對疲勞壽命卻沒有明顯的影響。2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤66常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計中的問題回顧u應(yīng)力分析中的不確定因素應(yīng)力分析中的不確定因素q外載荷的不確定外載荷的不確定q尺寸因素的不確定尺寸因素的不確定q材料特性的不確定材料特性的不確定u實際應(yīng)用實際應(yīng)用q大于大于1的安全系數(shù)的安全系數(shù)u設(shè)計基本思想（理想）設(shè)計基本思想（理想）q連續(xù)體連續(xù)體q永不破壞（或規(guī)定條件）永不破壞（或規(guī)定條件）nAQlim問題一問題一變量是確定的變量是確定的問題二問題二物體是連續(xù)無缺陷的物體是連續(xù)無缺陷的2022-6-2

39、8斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤675. 斷裂可靠性分析u材料的斷裂韌性數(shù)據(jù)較為分散，同一種鋼甚至材料的斷裂韌性數(shù)據(jù)較為分散，同一種鋼甚至差兩三倍，而且裂紋幾何形狀因子的偏差、計差兩三倍，而且裂紋幾何形狀因子的偏差、計算公式的偏差，殘余應(yīng)力等的不確定性使斷裂算公式的偏差，殘余應(yīng)力等的不確定性使斷裂分析的精確性很低，因此宜用分析的精確性很低，因此宜用概率法設(shè)計概率法設(shè)計。u 斷裂可靠性分析的基本理論斷裂可靠性分析的基本理論q 斷裂準(zhǔn)則：斷裂準(zhǔn)則：KIKIc q 裂紋擴(kuò)展速率的一般表達(dá)式裂紋擴(kuò)展速率的一般表達(dá)式2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤68

40、5. 斷裂可靠性分析u 斷裂可靠性分析的基本思想斷裂可靠性分析的基本思想應(yīng)力強(qiáng)度干應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型涉模型O dxl f(x) fl(xl) fs(xs) xl0 圖 3-2 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度 x )()(slxxPtRu當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都是當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都是正態(tài)分布時正態(tài)分布時2122lslsRZ)(RZR2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤695. 斷裂可靠性分析u （1）靜載抗斷裂可靠性分析）靜載抗斷裂可靠性分析O dxl f(x) fl(xl) fs(xs) xl0 圖 3-2 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度 x IcIKKPRcaaPRc PRcKaYKII202

41、2-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤705. 斷裂可靠性分析u （2）變載抗斷裂可靠性分析）變載抗斷裂可靠性分析q 控制目標(biāo)控制目標(biāo)1：應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度不超過門檻值應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度不超過門檻值thIKaYKthKKPRI2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤715. 斷裂可靠性分析u（3）變載抗斷裂的可靠壽命）變載抗斷裂的可靠壽命q控制目標(biāo)控制目標(biāo)2：按按Paris公式擴(kuò)展，滿足一定的可靠壽命公式擴(kuò)展，滿足一定的可靠壽命 mKCdNda22ImmmmmacYdaKcdadNcccaammmmaamNcacYdaKcdadNN0022I0202

42、2-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤725. 斷裂可靠性分析u（3）變載抗斷裂的可靠壽命）變載抗斷裂的可靠壽命2m22102121mmmmmcccYmaaN220lncYaaNcc2m2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤735. 斷裂可靠性分析u（3）變載抗斷裂的可靠壽命計算原則（按對數(shù)）變載抗斷裂的可靠壽命計算原則（按對數(shù)正態(tài)分布）正態(tài)分布）u求一定壽命下的可靠度求一定壽命下的可靠度u求一定可靠度下的可靠壽命求一定可靠度下的可靠壽命LLRLZccNNRNZlglglg ccNRNZRNlglglg RNRNlg102022-6-28斷裂可

43、靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤745. 斷裂可靠性分析u 實際計算中的問題實際計算中的問題q 應(yīng)力和強(qiáng)度的分布確定應(yīng)力和強(qiáng)度的分布確定變量的分布：查表、試驗統(tǒng)計等得到；變量的分布：查表、試驗統(tǒng)計等得到； 函數(shù)的分布：用函數(shù)的分布：用泰勒展開法泰勒展開法、變異系數(shù)法和基本函、變異系數(shù)法和基本函數(shù)法計算求得。數(shù)法計算求得。cKaYKII變量函數(shù)2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤75斷裂可靠性分析實例u變載抗斷裂可靠性分析實例變載抗斷裂可靠性分析實例u靜載抗斷裂可靠性分析實例靜載抗斷裂可靠性分析實例2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)

44、院何雪浤76泰勒展開法u設(shè)設(shè)n維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量x1，x2，xn的函數(shù)的函數(shù)u函數(shù)的均值函數(shù)的均值u函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差),(21nxxxfy ),(21nxxxyf 21120nixiyixy腳標(biāo)腳標(biāo)“0”表示求偏導(dǎo)表示求偏導(dǎo)數(shù)后將數(shù)后將xi取為均值取為均值 可用于各種函數(shù)形式可用于各種函數(shù)形式2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤77變異系數(shù)法u設(shè)設(shè)u函數(shù)的均值函數(shù)的均值u函數(shù)的變異系數(shù)函數(shù)的變異系數(shù)u函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差nimxmxmxmxyiinnaa12211nimimnmminxaxxaxy1212121111222 ninijxxijjinixiyjiiCCmmCmC計算最簡便計算最簡便yyyC2022-6-28斷裂可靠性問題東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院何雪浤78基本函數(shù)法u將常用函數(shù)形式作為基本函數(shù)，用表中公式求均值、將常用函數(shù)形式作為基本函數(shù)，用表中公式求均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。對于較復(fù)雜的函數(shù)可化為這些基標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。對于較復(fù)