二次曲線、指數(shù)曲線、季節(jié)指數(shù)

1、l5 5、指數(shù)平滑預(yù)測法、指數(shù)平滑預(yù)測法l 一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法l 是計(jì)算時間序列的一次指數(shù)平滑值，以當(dāng)前是計(jì)算時間序列的一次指數(shù)平滑值，以當(dāng)前觀察期的指數(shù)平滑值和觀察值為基礎(chǔ)，確定下觀察期的指數(shù)平滑值和觀察值為基礎(chǔ)，確定下期預(yù)測值。期預(yù)測值。l Y = Y =XXt t+(1-)Y+(1-)Yt-1t-1l 式中：式中：為平滑系數(shù)，且為平滑系數(shù)，且0011l 例：某企業(yè)例：某企業(yè)1993-20041993-2004年的營業(yè)額資料如下年的營業(yè)額資料如下表。試確定表。試確定的值，設(shè)的值，設(shè)X X0 0=260=260，值分別為值分別為0.30.3、0.50.5、0.70.7等，然后分別求

2、出指數(shù)平滑值，等，然后分別求出指數(shù)平滑值，與原來的觀察值時間序列進(jìn)行比較。與原來的觀察值時間序列進(jìn)行比較。=0.7=0.7的的指數(shù)平滑值時間序列值與觀察值時間序列比較指數(shù)平滑值時間序列值與觀察值時間序列比較接近。接近。l 某 企 業(yè) 近 年 營 業(yè) 額 不 同 值 的 指 數(shù) 平 滑 法 對 照 表 =0.3 =0.5 =0.7 年 度 營 業(yè) 額 指 數(shù) 平 滑 值 絕 對 誤 差 指 數(shù) 平 滑 值 絕 對 誤 差 指 數(shù) 平 滑 值 絕 對 誤 差 1992 (260) (260) (260) 1993 262 260.60 1.4 261.00 1.0 261.40 0.6 1994

3、257 259.52 2.5 259.00 2.0 258.32 1.3 1995 252 257.26 5.3 255.50 3.5 253.90 1.9 1996 247 254.18 7.2 251.25 4.3 249.07 2.1 1997 250 252.93 2.9 250.63 0.6 249.72 0.3 1998 258 254.45 3.5 254.31 3.7 255.52 2.5 1999 267 258.22 8.8 260.66 6.3 263.55 3.4 2000 278 264.15 13.8 269.33 8.7 273.67 4.3 2001 280 2

4、68.91 11.1 274.66 5.3 278.10 1.9 2002 297 277.33 19.7 285.83 11.2 291.33 5.7 2003 300 284.13 15.9 292.92 7.1 297.40 2.6 2004 305 290.39 14.6 298.96 6.0 302.72 2.3 合 計(jì) 106.7 59.7 28.9 某 企 業(yè) 近 年 營 業(yè) 額 不 同X0值 的 指 數(shù) 平 滑 法 對 照 表 =0.7 =0.7 =0.7 年 度 營 業(yè) 額 指 數(shù) 平 滑 值 絕 對 誤 差 指 數(shù) 平 滑 值 絕 對 誤 差 指 數(shù) 平 滑 值 絕 對 誤

5、 差 1992 (262) (257) (254) 1993 262 262.00 0.0 260.50 1.5 259.60 2.4 1994 257 258.50 1.5 258.05 1.0 257.78 0.8 1995 252 253.95 1.9 253.82 1.8 253.73 1.7 1996 247 249.09 2.1 249.04 2.0 249.02 2.0 1997 250 249.73 0.3 249.71 0.3 249.71 0.3 1998 258 255.52 2.5 255.51 2.5 255.51 2.5 1999 267 263.56 3.4 26

6、3.55 3.4 263.55 3.4 2000 278 273.67 4.3 273.67 4.3 273.67 4.3 2001 280 278.10 1.9 278.10 1.9 278.10 1.9 2002 297 291.33 5.7 291.33 5.7 291.33 5.7 2003 300 297.40 2.6 297.40 2.6 297.40 2.6 2004 305 302.72 2.3 302.72 2.3 302.72 2.3 合 計(jì) 28.5 29.4 29.9 平 均 2.4 2.5 2.5 當(dāng) =0.7時 ,設(shè)X0=262、 257、 254進(jìn) 行 試 算 ，

7、 取262較 為 合 適 。 （二）長期趨勢預(yù)測法 1、預(yù)測依據(jù) 連續(xù)性原理 2、直線模型預(yù)測法 Yt = a + bt 22)(ttnYttYnb ntbnYa 為了簡化計(jì)算，使 0t的方法是：當(dāng)時間序列中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目 n 為奇數(shù)，如 n=7，則 t取-3，-2，-1，0，1，2，3 為序號；若 n 為偶數(shù)，如 n=8，則 t 取-7，-5，-3，-1，1，3，5，7 為序號。此時，a，b 的計(jì)算公式可簡化為： nYa 2ttYb 例：設(shè)某產(chǎn)品在1994-2004年的市場銷售量如下表。用直線趨勢預(yù)測法預(yù)測2005年的銷售量。 觀察期 實(shí)際銷售量Yi(萬噸) t t 2 tY 預(yù)測值Yt 199

8、4 41 -5 25 -205 36.64 1995 30 -4 16 -120 39.02 1996 38 -3 9 -114 41.40 1997 46 -2 4 -92 43.78 1998 56 -1 1 -56 46.16 1999 51 0 0 0 48.55 2000 48 1 1 48 50.93 2001 53 2 4 106 53.31 2002 50 3 9 150 55.69 2003 60 4 16 240 58.07 2004 61 5 25 305 60.45 n=11 534 0 110 262 534 55.4811534nYa 38. 21102622ttY

9、b Yt = 48.55 + 2.38 t 3、二次曲線和指數(shù)曲線模型預(yù)測法、二次曲線和指數(shù)曲線模型預(yù)測法 （1）二次曲線模型）二次曲線模型 y=a+bt+ct2 l試計(jì)算：l 設(shè)某企業(yè)近7年的實(shí)際銷售額如下表，請用二次曲線法預(yù)測2007年的銷售量。年份2000200120022003200420052006銷售額（萬元）375325275375425475575年份銷售額 tt2t4tyt2y2000375-3981-112533752001325-2416-65013002002275-111-275275200337500000200442511142542520054752416950

10、190020065753981172551752825028196105012450la=348.81;b=37.5,c=13.69lY=348.81+37.5t+13.69t2lY22007 =348.81+37.54+13.6916l=717.85(萬元）l（2）指數(shù)曲線模型預(yù)測法）指數(shù)曲線模型預(yù)測法lYi=abtl對公式兩邊取對數(shù)，則得：對公式兩邊取對數(shù)，則得：llgYi = lga + t lgbl令令Yi = lgYi ，A = lga ，B = lgb ，故有：故有：l YI = A + Btl例某企業(yè)的高科技產(chǎn)品近年來的銷售額如下表：例某企業(yè)的高科技產(chǎn)品近年來的銷售額如下表：請用

11、對數(shù)曲線趨勢法進(jìn)行預(yù)測。請用對數(shù)曲線趨勢法進(jìn)行預(yù)測。對對 數(shù)數(shù) 曲曲 線線 趨趨 勢勢 法法 計(jì)計(jì) 算算 表表 年年 份份 時時 序序t 實(shí)實(shí) 際際 銷銷 售售額額Yi( 萬萬元元 ) 逐逐 年年 增增 長長率率 （ % ） Yi = lg Yi t Yi t 2 1 9 9 4 -5 1 0 0 2 .0 0 -1 0 .0 0 2 5 1 9 9 5 -4 1 2 0 2 0 2 .0 8 -8 .3 2 1 6 1 9 9 6 -3 1 4 6 2 1 .7 2 .1 6 -6 .4 9 9 1 9 9 7 -2 1 8 0 2 3 .3 2 .2 6 -4 .5 1 4 1 9 9 8

12、 -1 2 1 0 1 6 .7 2 .3 2 -2 .3 2 1 1 9 9 9 0 2 5 0 1 9 .0 2 .4 0 0 .0 0 0 2 0 0 0 1 3 0 0 2 0 .0 2 .4 8 2 .4 8 1 2 0 0 1 2 3 5 0 1 6 .7 2 .5 4 5 .0 9 4 2 0 0 2 3 4 3 0 2 2 .9 2 .6 3 7 .9 0 9 2 0 0 3 4 5 3 0 2 3 .3 2 .7 2 1 0 .9 0 1 6 2 0 0 4 5 6 4 0 2 0 .8 2 .8 1 1 4 .0 3 2 5 合合 計(jì)計(jì) 0 3 2 5 6 2 6 .4 0

13、 8 .7 5 11 0 400. 2nyA 08. 02ttYB a = 251.403 b = 1.201 y = 251.4031.201t 2005 年銷售額為：年銷售額為： y = 251.4031.2016 = 754.58 (萬元萬元) l（三）季節(jié)變動預(yù)測法（三）季節(jié)變動預(yù)測法l 季節(jié)變動預(yù)測法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中所包含的季節(jié)變動規(guī)律性，對預(yù)測目標(biāo)的未來狀況作出預(yù)測的方法。l1 1、季節(jié)變動的特點(diǎn)和衡量指標(biāo)、季節(jié)變動的特點(diǎn)和衡量指標(biāo)l （1 1）季節(jié)變動及其特點(diǎn)）季節(jié)變動及其特點(diǎn)l 季節(jié)變動的循環(huán)周期為一年，而且在一年中隨著季節(jié)的更替呈現(xiàn)有規(guī)律的變動。 l（2 2）衡量指標(biāo)）衡量指

14、標(biāo)l 季節(jié)指數(shù)（季節(jié)指數(shù)（% %）= =歷年同季平均數(shù)歷年同季平均數(shù)/ /全時期總?cè)珪r期總平均數(shù)平均數(shù)100%100%l 季節(jié)變差季節(jié)變差= =歷年同季平均數(shù)歷年同季平均數(shù) 全時期總平全時期總平均數(shù)均數(shù)l 季節(jié)比重（季節(jié)比重（% %） = = 歷年同季季節(jié)比例之和歷年同季季節(jié)比例之和 / / 年份數(shù)年份數(shù)l （3 3）研究意義）研究意義l 有利于工商企業(yè)合理編制分季業(yè)務(wù)計(jì)劃，用有利于工商企業(yè)合理編制分季業(yè)務(wù)計(jì)劃，用好用活資金。好用活資金。l 有利于工業(yè)企業(yè)在生產(chǎn)旺季來臨前積極采購有利于工業(yè)企業(yè)在生產(chǎn)旺季來臨前積極采購原材料和其它生產(chǎn)要素。原材料和其它生產(chǎn)要素。l 有利于流通企業(yè)及時組織貨源，保

15、證供應(yīng)。有利于流通企業(yè)及時組織貨源，保證供應(yīng)。 l2、水平季節(jié)變動預(yù)測法l（1）季節(jié)指數(shù)預(yù)測法l 按季節(jié)平均法：l 見表.l 季節(jié)指數(shù)（%）= 歷年同季平均數(shù)/ 全時 期 總 平 均 數(shù) 1 0 0 % = 3 6 9 . 9 7 /360.92100%=102.51%按季平均法求季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 單位:萬元 季度 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 合計(jì) 全年平均 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2000 354.94 370.18 312.08 352.16 1389.36 347.34 2001 338.96 457.59 269.26 442.12 1507.9

16、3 376.98 2002 432.97 398.50 317.83 467.42 1616.72 404.18 2003 368.58 416.18 216.55 390.29 1391.60 347.90 2004 354.42 415.72 186.53 356.21 1312.88 328.22 合計(jì) 1849.87 2058.17 1302.25 2008.20 7218.49 1804.62 l全年比率平均法：全年比率平均法：l 例：某商店2000-2004年分季銷售資料,用全年比率平均法測算季節(jié)指數(shù)。l 歷年各季的比率（%）=各季的數(shù)值 / 相應(yīng)年全年季平均數(shù)100% . 季度

17、年份 一季度 二季度 三季度 四季度 全年平均 （1） （2） （3） （4） （5） （7） 2000 102.19 106.58 89.85 101.39 100.00 2001 89.91 121.38 71.43 117.28 100.00 2002 107.12 98.59 78.64 115.65 100.00 2003 105.94 119.63 62.24 112.18 100.00 2004 107.98 126.66 56.83 108.53 100.00 合計(jì) 513.14 572.84 358.99 555.03 500.00 季節(jié)指數(shù)(%) 102.63 114.57 71.80 111.01 100.00 （2）季節(jié)變差預(yù)測法 （3）季節(jié)比重預(yù)測法 是歷年同季季節(jié)比例的平均數(shù)。 季度 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 合計(jì) （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2000 25.55 26.64 22.46 25.35 100.00 2001 22.48 30.35 17.86 29.31 100.00 2002 26.78 24.65 19.66 28.91 100.00 2003 26.49 29.91 15.55 28.0