儀器設(shè)計(jì)的精理論

1、會(huì)計(jì)學(xué)1儀器設(shè)計(jì)的精理論儀器設(shè)計(jì)的精理論 當(dāng)對(duì)某物理量進(jìn)行測(cè)量，所測(cè)得的數(shù)值與標(biāo)稱值（或真值）之間的差稱為。 即： 用符號(hào)表示為 )1(nillbii 客觀存在性不確定性未知性是設(shè)計(jì)時(shí)給定的或是用數(shù)學(xué)、物理公式計(jì)算的給定值。如零件的名義尺寸等。世界各國(guó)公認(rèn)的一些幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值。如作為公制長(zhǎng)度的基準(zhǔn)米，在1983年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過了“米”的定義：“1m是光在真空中于1s299792458的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)過路程的長(zhǎng)度?！比鐦?biāo)準(zhǔn)儀器的誤差比一般儀器的誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)定值可視為真值，稱作相對(duì)真值。 殘余誤差定義為 nllllvniiiii 1 li 測(cè)量值；l

2、多次測(cè)定值的算術(shù)平均值。 按誤差的性質(zhì)，可將誤差分為：、和三大類。 誤差的大小和方向在測(cè)量過程中恒定不變，或按一定的規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差是可用理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)方法求得，可預(yù)測(cè)它的出現(xiàn)，并可進(jìn)行調(diào)節(jié)和修正。系統(tǒng)誤差的大小，決定儀器的正確度。系統(tǒng)誤差又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。 是指誤差的大小和符號(hào)都是確定的誤差，或具有確定規(guī)律的誤差。前者可用調(diào)整儀器的方法來消除或在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正的；后者可按一定的規(guī)律或數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正。 具有系統(tǒng)誤差性質(zhì)的，但其大小或方向因其變化規(guī)律比較復(fù)雜，或因?qū)嶒?yàn)條件所限，很難掌握的誤差。因此只用它的誤差限e來表示。需要注意的是：這種誤差不可能在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行

3、修正。因此，在該誤差合成中，通常進(jìn)行計(jì)算。 （也稱偶然誤差）是指誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的誤差，但就其總體來說，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因主要是由一些獨(dú)立因素的微量變化的綜合影響造成的。 隨機(jī)誤差按其誤差的分布規(guī)律，又分為：正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩種。 隨機(jī)誤差每次出現(xiàn)的情況雖無規(guī)律，但在相同測(cè)量或工藝條件下，其誤差值是按統(tǒng)計(jì)規(guī)律變化的。并且，在大多數(shù)情形下，是服從正態(tài)分布的。 大部分隨機(jī)誤差是服從正態(tài)分布的，但是大量的實(shí)踐證明，也有一部分隨機(jī)誤差的分布會(huì)，也就是產(chǎn)生了，故在誤差理論中，除了要討論正態(tài)分布的誤差外，還要研究非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差。 是超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差

4、，此誤差值較大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果。 一般是由于疏忽或錯(cuò)誤，在測(cè)得值中出現(xiàn)的誤差，在測(cè)量過程中，一旦出現(xiàn)這類誤差，應(yīng)予以剔除。 準(zhǔn)確度：它是系統(tǒng)誤差大小的反映； 精密度：它是隨機(jī)誤差大小的反映； 精確度：它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者綜合的反映。是指在同一測(cè)量方法和測(cè)試條件（儀器、設(shè)備、測(cè)試者、環(huán)境條件）下，在一個(gè)不太長(zhǎng)的時(shí)間間隔內(nèi)，連續(xù)多次量測(cè)同一物理參數(shù)，所得到的數(shù)據(jù)分散程度。 又稱再現(xiàn)精度。它是用不同的測(cè)量方法，不同的測(cè)試者，不同的測(cè)量?jī)x器，在不同的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔對(duì)同一物理參數(shù)作多次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)相一致的接近程度。 ：原因是測(cè)定復(fù)現(xiàn)精度時(shí)所包含的隨機(jī)變化因素多于測(cè)定重復(fù)精度。輸出值

5、與輸入值的變化量之比。 即：靈敏度輸出值的增量 輸入值的增量xys 儀器設(shè)備的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，是儀器設(shè)備能感受、識(shí)別或探測(cè)的輸入量的最小值。 提高儀器精密度，須相應(yīng)提高其分辨率； 提高儀器分辨率，能夠提高儀器精確度(不完全相關(guān))； 分辨率一般為儀器精度的 1/3 1/5。！ 高精度儀器 低分辨率，達(dá)不到； 低精度儀器 高分辨率，不合理。 xfxfyyy00 )(xfy ）（xfy00 實(shí)際上采用的傳動(dòng)方程式； 理想的傳動(dòng)方程式。多為系統(tǒng)誤差，可提出其表現(xiàn)規(guī)律，采取減小誤差的措施來提高儀器精度。多為偶然誤差（隨機(jī)誤差），是由于制造、安裝、運(yùn)行等使得儀器偏離理想位置而產(chǎn)生的誤差。 測(cè)角望遠(yuǎn)鏡或準(zhǔn)

6、直儀是以分劃板上的刻度 z 來反映角度 的，即： antfz fz ）（ tg 實(shí)際上為了減少工藝上的困難，分劃板是等間隔刻劃的，即形成如下關(guān)系： 自 準(zhǔn) 直 儀 的 原 理 誤 差z f 分 劃 板物 鏡 將儀器的實(shí)際，采用線性的技術(shù)處理措施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。例 測(cè)角望遠(yuǎn)鏡或準(zhǔn)直儀的原理誤差這樣不可避免地要產(chǎn)生原理誤差z3331)3( ffffantfzzz 331 ant 在長(zhǎng)度計(jì)量?jī)x器中，原理誤差多數(shù)表現(xiàn)為用線性刻度代替非線性刻度所帶來的誤差。自準(zhǔn)直儀原理誤差數(shù)據(jù)如下表所示： 2 2 3 4 5 2 ( 0)2 10 25 45 輸出4Q2Q6Q2Q4Q6Q輸入

7、o輸入誤差Qo 若模/數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為V0，通常用二進(jìn)制最小單位（Q = V0 / 2n ）去度量一個(gè)實(shí)際的模擬量，當(dāng)NQV(N+1)Q 時(shí)，模/數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為NQ，由此產(chǎn)生量化誤差，不會(huì)超過一個(gè)Q。圖 量化誤差 a)量化過程 b) 量化誤差 例 模/數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的 將幅度連續(xù)取值的模擬信號(hào)變?yōu)橹荒苋∮邢迋€(gè)某一最小當(dāng)量的整數(shù)倍數(shù)值的過程稱為。通過量化將連續(xù)量轉(zhuǎn)換成離散量，必然存在類似于四舍五入產(chǎn)生的誤差，最大誤差可達(dá)到1LSB的1/2。此誤差叫做。凸輪 為了減小磨損，常需將動(dòng)桿的端頭設(shè)計(jì)成半徑為 r 的圓球頭，將引起誤差：圖 凸輪機(jī)構(gòu)原理誤差22sintancossinc

8、oscos rrrrrOBOAh 擺桿測(cè)桿正弦機(jī)構(gòu) 測(cè)桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系時(shí)就引起了原理誤差 ：361sin aaas R 端面齒輪的節(jié)圓半徑 （R56.550.05mm）；a 測(cè)頭中心長(zhǎng)度 （a7.50.02mm）；L 指針長(zhǎng)度；r 軸齒輪的節(jié)圓半徑。rLaRi 杠桿百分表作用原理1-測(cè)頭 2-端面齒輪 3-軸齒輪4-指針 5-刻度盤RarL43251杠桿百分表測(cè)頭作用原理as asasarcsinsin 由s 位移引起的指針末端的理論位移（弧長(zhǎng)）： asrRrRarcsin asrRLLtarcsin 由位移s引起的指針轉(zhuǎn)角 為：由杠桿表分表的作用原理圖與其

9、工作原理圖可以建立以下公式：此式表明杠桿百分表測(cè)量頭位移量 s 和指針末端理論位移 t 之間的傳動(dòng)特性是非線性的。 為了使刻度盤容易制造，讀數(shù)方便，采用了近似的傳動(dòng)原理，使之線性刻度，即： as asrRLrRLt 于是有： 當(dāng)以指針末端理論位移代替指針末端實(shí)際位移量時(shí)，則儀器的指針位移誤差為：asrRLasrRLttt arcsin361 asrRLt換算到被測(cè)量s上，則原理誤差為：）（傳傳動(dòng)動(dòng)比比rLaRiits 33616 aasas 上式說明，原理誤差隨著 的增大而增大，在作用原理圖中，設(shè)杠桿表刻度值c =0.01mm，杠桿臂長(zhǎng)a =7.5mm，示值范圍s =1mm，即 ：于是原理誤差

10、為 mmas002961. 01333. 05 . 7616133 此時(shí)原理誤差占杠桿表允許示值誤差0.015mm的1/5，占一個(gè)刻度值0.01mm的1/3。radas1333. 01333. 05 . 71sin 如果示值范圍s =2mm，即：radas2705. 02666. 05 . 72sin 于是原理誤差為 mmas023686. 02705. 05 . 7616133 即原理誤差幾乎等于允許的示值誤差，并大于0.01mm的刻度值，當(dāng)然這是不允許的。因此，在這種情況下，對(duì)示值范圍應(yīng)加以限制。 i33616 aasas a一一定定s srLaRi aa不能任意加大矛盾！ 有些儀表為了減

11、小 s，加大 a 又確保傳動(dòng)比 i 不致減小，而采用了雙杠桿或其它方式的傳動(dòng)。在結(jié)構(gòu)允許的條件下應(yīng)盡量加大臂長(zhǎng)a 在測(cè)頭轉(zhuǎn)角已定的情況下，設(shè)法通過調(diào)整的方法，使機(jī)構(gòu)的原理誤差達(dá)到盡可能小，這種方法稱之為。 分析結(jié)果：實(shí)質(zhì)上是當(dāng)理想機(jī)構(gòu)在0+0范圍內(nèi)工作時(shí)，若調(diào)整量端臂長(zhǎng)尺寸a，使量桿工作轉(zhuǎn)角0.870。在指示范圍（從零算起）的約90%處誤差為最小，即達(dá)到最佳調(diào)整，這時(shí)原理誤差減小到未調(diào)整前的1/4，即a3/24。 最佳調(diào)整法，對(duì)于杠桿百分表不一定有多大實(shí)際意義，因?yàn)樗脑碚`差占的比例很小，并且在使用過程中很難控制量端在0+0 范圍內(nèi)工作，但是這種方法在有固定零點(diǎn)的杠桿齒輪式儀器中則被廣泛采用

12、。221457896 圖 3-4 激 光 掃 描 測(cè) 徑 儀1-激 光 器 2-反 射 鏡 3-多 面 棱 鏡 4-透 鏡 5-反 射 鏡 6-透 鏡 7-被 測(cè) 工 件 8-透 鏡 9-光 電 二 極 管3激光掃描光束在距透鏡光軸為y 的位置與多面棱體旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系：)4tan()2tan(tnftfy 在與光軸垂直方向上的掃描線速度為 )(1 4)4(tan1 4)4(sec42220fynfntnfntnfdtdyv 填充脈沖頻率為M2.5MHz，則脈沖當(dāng)量：脈脈沖沖/03775. 0105 . 210373.9463mmMvq 設(shè)計(jì)中近似地認(rèn)為在與光軸垂直方向上激光光束的掃描線速度

13、是均勻的 smvsrnmmf/373.94/502 .150 fnfv 42 引起的原理誤差300300000)2(32)2(3122)2arctan(2fdfdfdfdfdfdfddd 儀器指示的被測(cè)直經(jīng))2arctan(240fdffnTqMTqNd 在T 時(shí)間段內(nèi)所計(jì)脈沖數(shù)6105 . 2 TMTN設(shè)實(shí)際測(cè)量鋼絲直經(jīng)為 d0，所用時(shí)間)2arctan(21)/(1 4121202/022/0000fdndyfyfndyvTdd fDfnfDnfv2222max4414 fDnttg24 當(dāng) 時(shí)，即在透鏡的邊緣處掃描速度最大，有： 當(dāng) ，即在透鏡的光軸處，掃描速度為最小，有： 04 ntt

14、g nfv 4min 將測(cè)量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號(hào)處理方式與非線性掃描特性間矛盾，是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。一旦設(shè)計(jì)完成，此誤差也就確定。 無論儀器制造得多么準(zhǔn)確，原理誤差依然存在。在計(jì)量?jī)x器中這類誤差多數(shù)表現(xiàn)為所造成。 為擴(kuò)大示值范圍，可采取等措施，以減小原理誤差。 當(dāng)時(shí)，一般，以簡(jiǎn)化儀器結(jié)構(gòu)，降低工藝成本。 從另一角度來看，為了避免原理誤差，而按理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)果會(huì)使得設(shè)計(jì)的儀器很復(fù)雜，組成鏈過長(zhǎng)，給制造帶來麻煩，造成較大的累積誤差（原始誤差），這時(shí)，反而會(huì)有可能降低儀器的總精度。 是由于、和等，使得儀器構(gòu)件、部件的形狀、

15、尺寸、相互位置、工作參數(shù)而產(chǎn)生的誤差。 分析原始誤差造成的儀器示值誤差時(shí)要注意：1并不是所有構(gòu)件的誤差都帶來儀器誤差，我們只分析那些對(duì)儀器示值誤差產(chǎn)生影響的誤差。具有原始誤差的構(gòu)件，也就是儀器作用原理圖上出現(xiàn)的必不可少的構(gòu)件作用件 。(1) 只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始誤差，但并不是作用件上的所有參數(shù)誤差都是原始誤差。 圖3-5 某投影光學(xué)系統(tǒng)1-置物平面 2-物鏡 3-反射鏡 4-投影屏3421(2) 只有影響作用件間正確關(guān)系或狀態(tài)的零部件參數(shù)的誤差是原始誤差。 在分析原始誤差時(shí)要把注意力放在作用件的誤差分析上，且只要抓住影響作用件間正確相互關(guān)系或狀態(tài)的誤差就可以。2并不是所有作用件

16、的原始誤差對(duì)儀器精度的影響程度都是一樣的，而是有大有小。影響程度被稱之為該原始誤差的影響系數(shù)或傳動(dòng)比。影響系數(shù)大說明影響程度大，反之影響程度小。3在考慮原始誤差對(duì)儀器示值精度的影響時(shí)，只研究構(gòu)件尺寸或位置變化所造成的誤差是不夠的，同時(shí)要注意零參數(shù)（名義值為零）。零參數(shù)，如零件的傾斜、配合間隙、度盤偏心等。 4一個(gè)原始誤差只使儀器產(chǎn)生一定的示值誤差，這部分誤差，我們稱作“局部誤差”。 從計(jì)算方法來看，局部誤差是某一原始誤差的函數(shù)，并且與其它原始誤差無關(guān)，不因其它原始誤差的大小或變化而變化，即“誤差獨(dú)立作用原理”。 由誤差獨(dú)立作用原理得到啟示：可一個(gè)個(gè)地計(jì)算原始誤差所造成的儀器局部誤差。在某一原始

17、誤差時(shí)，其它原始誤差均視為零。各局部誤差之和就是儀器的示值誤差。 若能列出儀器全部或局部作用原理方程，且當(dāng)源誤差為各特性或結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差時(shí)，可使用的方法求得各源誤差對(duì)儀器精度的影響。設(shè)儀器的傳動(dòng)方程為： 式中：S 輸出量； s 輸入量； x1， x1， ， xn 儀器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 首先根據(jù)儀器（或機(jī)構(gòu)）的列出它的傳動(dòng)方程式，然后對(duì)方程進(jìn)行全微分，方程的全微分值就代表儀器的示值誤差量。 sxxxfSn，21 對(duì)上式進(jìn)行全微分，得 dssfQdssfqPdssfxxfdssfdxxfdxxfdSniiniiiniii 1112211iiiQqP 即 影響系數(shù)源誤差局部誤差輸入量誤差 影響系數(shù)是儀器結(jié)

18、構(gòu)和特征參數(shù)的函數(shù)；一個(gè)源誤差只產(chǎn)生一個(gè)局部誤差，與其它源誤差無關(guān)；儀器總誤差是局部誤差的綜合。 例題 杠桿百分表示值誤差的計(jì)算 sin as rR取量端位移增量為零（精度計(jì)算中通?？扇≥斎朐隽繛榱悖?，則 cossinaasrrRRrrR 2 tgaaaa cossin對(duì)上兩式進(jìn)行全微分，則有已知杠桿百分表的傳動(dòng)方程式為： 杠桿百分表作用原理1-測(cè)頭 2-端面齒輪 3-軸齒輪4-指針 5-刻度盤RarL43251rrRRratgraR 2得儀器指針（輸出端）角位移偏差與機(jī)構(gòu)參數(shù)原始誤差的關(guān)系式為把指針角位移偏差折合為示值誤差的關(guān)系為：cs icL rLaRi carRLic 當(dāng)指針轉(zhuǎn)過一個(gè)角節(jié)

19、，指針末端所走過的圓周距離為L(zhǎng)（L為指針長(zhǎng)度），因此有：式中： 刻度盤； c 刻度盤刻度值。 carRLic sarRscrrRRratgraRsarR 2cs arraRRtgas tg rrRRaaas sa rrRRaass 由上式可得出以下結(jié)論： 傳動(dòng)鏈中任一杠桿臂長(zhǎng)的相對(duì)誤差直接反映為儀器示值誤差的相對(duì)誤差； 臂長(zhǎng)誤差反映的示值誤差為累積誤差，即這種誤差隨著測(cè)量行程的增大而成比例的增長(zhǎng)。rrRRaass 如：測(cè)頭的臂長(zhǎng)為a=7.5mm，而實(shí)際制造尺寸為7.5+ 0.075mm，那么可算出測(cè)頭臂長(zhǎng)的相對(duì)誤差為+0.075/7.5+1，因此反映示值相對(duì)誤差為1，當(dāng)量程為1mm時(shí)局部誤差為

20、0.01mm。改變臂長(zhǎng)又可以抵消局部誤差。例如裝配后1mm量程上累計(jì)的局部誤差為0.02mm，即相對(duì)局部誤差為2%。我們改變臂長(zhǎng)2%，使之產(chǎn)生+2%的相對(duì)局部誤差來抵消，即測(cè)頭臂長(zhǎng)縮短+2%7.5mm0.15mm。原始誤差影響系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算問題該項(xiàng)局部誤差在簡(jiǎn)化計(jì)算中被簡(jiǎn)略了1。 如果我們把一項(xiàng)局部誤差簡(jiǎn)作0.01mm。簡(jiǎn)略計(jì)算的誤差也只有0.010.01mm=0.0001mm=0.1m。這樣我們就可以忽略不計(jì)簡(jiǎn)化的誤差。 在上述公式的演變過程中用 代替tg，此時(shí)影響系數(shù)被簡(jiǎn)略的百分?jǐn)?shù)為(tg )/tg（即相應(yīng)項(xiàng)局部誤差被簡(jiǎn)略的百分?jǐn)?shù)）設(shè)10，以弧度代入得：01. 0101018010 tgt

21、g arraRRtgas 原始誤差影響系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算問題結(jié)論： 原始誤差的影響系數(shù)為三角函數(shù)時(shí)，在 角不大的情況下(20)，可以作下面的計(jì)算：tg ，sin ，cos 1。 原始誤差的影響系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算只引起相對(duì)誤差，無論高精度儀器還是低精度儀器都可以進(jìn)行上述計(jì)算。但 越大，簡(jiǎn)化計(jì)算的誤差也越大。 我們討論的問題是原始誤差影響系數(shù)為三角函數(shù)時(shí)的簡(jiǎn)化問題，。如原理誤差s=a(sin)中的sin不能簡(jiǎn)化為。 幾何法就是利用來分析原始誤差對(duì)儀器精度的誤差。 例題 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)式中 z 導(dǎo)程 z=np； L 滑塊移動(dòng)距離； 螺旋轉(zhuǎn)角； p 螺距。21 螺旋測(cè)微儀1-滑塊 2-螺旋軸線LL機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方程

22、為：zL 2 滑塊的實(shí)際移動(dòng)距離 cos2coszLL 22422cos12cos22 zzzzzLLL 例題 指針與表盤安裝偏心的示值誤差從正弦定理可知OOOA sinsineR sinsin sinsinRe ROO圖3-7 表盤與指針的安裝偏心引起的示值誤差 e sin由于很小，故 sinRe 因?yàn)?1 sin 1，所以由表盤安裝偏心e所引起的最大示值誤差為Re max 例題 激光干涉測(cè)量裝置 cosLL 21cos2LLLLL 測(cè)量誤差為：光電接收器光電接受器氦氖激光器圖3-8 激光干涉測(cè)量1-移相分光器2-參考鏡3-可動(dòng)鏡321LL由幾何分析可得 可見由導(dǎo)軌方向調(diào)整不正確所引起的測(cè)量

23、誤差為二階微量。不過，當(dāng)被測(cè)長(zhǎng)度L較大時(shí)，還是要調(diào)整導(dǎo)軌方 向 盡 量 使 值 為 最 小 。 如=0.1/100，當(dāng)L=200mm時(shí), 其誤差為 mmL 1 . 0100022001001 . 02 幾何法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，適合于求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差，但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)行誤差時(shí)較為困難。 是上來研究原始誤差對(duì)儀器示值誤差的影響。它原則上可用于光、機(jī)、電、氣等諸種原理的儀器。 是通過的方法來求出原始誤差對(duì)儀器誤差的影響。這兩種方法是直接研究與之間的關(guān)系。即在研究原始誤差對(duì)儀器誤差影響時(shí)，都沒有討論原始誤差作用的中間過程。作用線與瞬時(shí)臂法是研究機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)過

24、程及公式，分析如何隨過程而傳到示值上去，從而造成。 原始誤差傳遞過程和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程緊密相關(guān)。為此，作用線與瞬時(shí)臂法將研究以下兩個(gè)問題：機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)的過程及傳遞公式原始誤差怎樣伴隨著運(yùn)動(dòng)的傳遞過程而傳遞到示值，從而造成指示件（或從動(dòng)件）的示值誤差 機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)的方式雖然很多，但是根據(jù)作用線和作用力的關(guān)系，一般可概括為以下兩種： 推力傳動(dòng) 摩擦力傳動(dòng)1-凸輪 2-推桿12dldOllr0 1-摩擦盤 2-直尺llddlO21r0杠桿、凸輪、齒輪、螺旋等摩擦輪、帶傳動(dòng)等！摩擦力傳動(dòng) “打滑”（Ratio不嚴(yán)格） 盡管這兩種傳動(dòng)方式不同，但它們有一共同的特征，即在相互作用的兩個(gè)構(gòu)件之間每一瞬時(shí)都有一個(gè)

25、作用線。一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間瞬時(shí)作用力的方向線推力傳動(dòng)作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線，如凸輪機(jī)構(gòu)摩擦力傳動(dòng)作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線，如摩擦盤1-凸輪 2-推桿12dldOllr0 1-摩擦盤 2-直尺llddlO21r0 力的作用和運(yùn)動(dòng)的傳遞，都必須通過作用線。運(yùn)動(dòng)沿作用線傳遞的基本公式是 drdl0 式中 dl 構(gòu)件2沿作用線的微小位移； d 構(gòu)件1相應(yīng)的微小角位移； r0 自構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動(dòng)中心至作用線的垂直距離，稱。 瞬時(shí)臂r0的數(shù)值一般是變動(dòng)的，不同的瞬時(shí)，r0的數(shù)值不同。 r0變化的原因：I.由于作用線的位置變化所引起的；II.由于主動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心的變化造成的。1-凸輪 2-推桿12dldO

26、llr0例題 求杠桿百分表的傳動(dòng)方程 dadrdlcos0 00cos daL sinaL 因而在作用線上的移動(dòng)長(zhǎng)度為： 工件向測(cè)頭傳遞運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)方程式為：這就是摩擦機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方程式。例題 求摩擦盤與直尺的傳動(dòng)方程20Dr dDdrdl20 002dDL 2DL 設(shè)摩擦盤直徑為D 1-摩擦盤 2-直尺llddlO21r0因此有：例題 齒輪傳動(dòng)的方程式 cos1011011Rrdrdl cos2022022Rrdrdl對(duì)于齒輪O1 和O2 ，分別有： 右圖中，公法線為齒輪O1、O2間傳遞運(yùn)動(dòng)的作用線，為壓力角。R1R2O2llr022圖3-12 齒輪傳動(dòng)r01O11 顯然，兩齒輪的傳動(dòng)在作用線方

27、向上的微小位移應(yīng)相等，即21dldl 2211coscos dRdR 2211 dRdR 21022011 dRdR2211 RR 1221 RR這就是齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方程式。例題 求無連桿曲柄機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方程 sin0RONr dRdrdldLsin0 dRdRLsinsin cos1sin00 RdRLONKRLllL圖3-13 無連桿曲柄機(jī)構(gòu)瞬時(shí)臂為例題 求齒輪齒條機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方程圖3-14 齒輪齒條機(jī)構(gòu)dsldOlss drdrdlcos0 當(dāng)小齒輪向齒條傳遞運(yùn)動(dòng) 瞬時(shí)臂為 cos0rr r 齒輪的分度圓半徑 分度圓壓力角 cosdlds 但齒條位移的運(yùn)動(dòng)線方向 ds與dl 具有夾角，則圖3

28、-14 齒輪齒條機(jī)構(gòu)dsldOlss相應(yīng)的齒條位移 rLs 00cos1 coscos00rdrL當(dāng)小齒輪旋轉(zhuǎn)角結(jié)論：和是有區(qū)別的，是在某一瞬時(shí)傳遞力的方向，而則是被研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上，存在 一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的一個(gè)源誤差所引起的的附加位移稱為一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的作用線方向上度量的，表征源誤差對(duì)的影響 在實(shí)際機(jī)構(gòu)中由于構(gòu)件存在著原始誤差，必然給儀器(或機(jī)構(gòu))從動(dòng)指示件造成影響。為了求得指示件的誤差，大致應(yīng)按下列步驟進(jìn)行： 找出機(jī)構(gòu)各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的作用線； 求出每個(gè)作用線上的各個(gè)原始誤差的作用誤差。 為了求得示值誤差（或機(jī)構(gòu)總

29、誤差），需要將一個(gè)作用線上的誤差轉(zhuǎn)換到另一個(gè)作用線上去，即求出表示各原始誤差對(duì)機(jī)構(gòu)誤差影響程度的傳動(dòng)比。作用誤差的求解可分三種情況討論：瞬時(shí)臂法1-凸輪2-推桿ldllOdr0 21理想機(jī)構(gòu)沿作用線傳遞運(yùn)動(dòng)的基本公式為： drdl0 000drL而實(shí)際瞬時(shí)臂為：000rrr 多余的變動(dòng)因素機(jī)構(gòu)原理本身所要求的變量1r0零件原始誤差而引起的變量2r0實(shí)際機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)的基本公式為： drdrdrl drrr)()(00021000 0021000)(20drdrLrr 與理想機(jī)構(gòu)相比，則多余的項(xiàng) 就是原始誤差造成的。 020dr由瞬時(shí)臂誤差2r0引起的作用線上的附加位移(作用誤差)為: dFr02

30、 dFr 0200 如圖所示，求漸開線齒輪機(jī)構(gòu)，因偏心 O1O1= e 而引起的作用誤差。 sin0er 由偏心引起的瞬時(shí)臂變化量R1R2O2llr022圖3-16 漸開線齒輪機(jī)構(gòu)r01O11O1r0e)cos(cossin2121210 ededFr于是有： 例如，齒形誤差、度盤、刻尺間刻劃誤差以及與杠桿相接觸的測(cè)桿平面不平行等，這些誤差的方向與作用線的方向一致，在這種情況下，一般不必再計(jì)算，可直接與其它作用誤差相加。 齒輪運(yùn)動(dòng)副若存在齒廓總偏差Fa，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 1o2oFll分度圓 基圓 00aFF 當(dāng)超過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 kaPkF

31、FF cos0 式中，F(xiàn)pk 為k個(gè)周節(jié)的累積誤差，系數(shù)cos是將誤差的方向換算到作用線方向，k為k個(gè)周節(jié)所對(duì)的中心角。 kaktptFfF 1cos式中 fpt即周節(jié)誤差。 在這種情況下，很難用一個(gè)通式來計(jì)算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上。 由于平面波度而引起的在作用線方向上的作用誤差為： Llsincc 2 式中：l為杠桿與測(cè)桿平面接觸點(diǎn)到B點(diǎn)間的水平距離。則2cos2 aaal 因此有：Lasincc222 考慮到最不利情況，可取cc 由于兩者之間存在間隙使測(cè)桿傾斜，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為2)cos1(2 LLF 若一對(duì)運(yùn)動(dòng)

32、副上有m個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差Fk (k=1, 2，m)，那么該運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為總結(jié)：大體上可按照上面所述三種情況來計(jì)算一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動(dòng)件上；而既不能換成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動(dòng)件上。 mkkFF1 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之一同傳遞至儀器的示值上，從而引起示值誤差，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機(jī)制。l作用線之間傳動(dòng)比 作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。 設(shè)儀器中任意兩對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線n與a的瞬

33、時(shí)直線位移分別為dln與dla ，作用線之間傳動(dòng)比可寫為 aaannnanan,drdrdldli )()(00 若第a條作用線有作用誤差為Fa，為該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所引起的作用線上位移增量的總和。當(dāng)將該作用誤差轉(zhuǎn)換到第n條作用線上時(shí)，使第n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，轉(zhuǎn)換關(guān)系有aan,nFiF inninnininnFFiFiFiF 112211 若儀器有n對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，且儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為第n條作用線?？蓪⒏鱾€(gè)作用線上的誤差換算到第 n 個(gè)作用線上去，引起第n條作用線的附加位移的總和即為儀器測(cè)量端位移總誤差，總誤差折合總值為RarLl1l1l2l3l3l2作用線l1上的瞬時(shí)直線

34、位移為11011cos dadrdl 作用線l2上的瞬時(shí)直線位移為220110coscos drdrdldRdrdlfrrfRR 21 drdR 作用線l3上的瞬時(shí)直線位移為22033 Lddrdl 作用線l1到l3上的直線傳動(dòng)比為raRLdardRLdaLdi 111213coscos 作用線l2到l3上的直線傳動(dòng)比為rLdrLdif 2223cos 將各作用線的作用誤差換算到指針與刻度盤的作用線l3上的總作用誤差為： 32321313FiFiFF 如圖所示：設(shè)有原始誤差a及l(fā)（不計(jì)其它誤差），求由此而造成的換算到指針末端的儀器誤差。指針末端的儀器誤差可用下式表示41144334224114

35、iiiiiiFFiFFiFiFiF （不計(jì)其它誤差，所以中間其他誤差可不考慮） sincos01adaFi 機(jī)械測(cè)微儀各運(yùn)動(dòng)副作用線示意圖alsr01l1l4l4l2l2l3l3z2z1z4z3l1而作用線l1上的作用誤差為且有： cos01ar 1lr 04 43214zzzz43214010414coszzzzalrri 源誤差l可轉(zhuǎn)化為作用線l4的瞬時(shí)臂誤差，因此有 4321404zzzzllldFilzzzzazzzztgalzzzzlzzzzalaF 4321432143214321cossin因此可得指針末端的儀器誤差為 將誤差合理地分配到光、機(jī)、電各個(gè)部件。指各光、機(jī)、電部件的難

36、易程度，不能均分；同時(shí)設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)查，最后落實(shí)到零件加工的公差與技術(shù)要求。以盡可能地?cái)U(kuò)大允許誤差的范圍。 一般精密儀器的精度都很高，設(shè)計(jì)是比較困難的。 是一種有效方法，使儀器設(shè)計(jì)進(jìn)行比較順利，而不是靠無限地提高零部件本身精度。！ 儀器是為用戶服務(wù)，應(yīng)把。 一般是根據(jù)被測(cè)對(duì)象的精度確定。 儀器精度1/31/10 被測(cè)精度 。由于影響精度因素較多，要對(duì)使用場(chǎng)合中使用條件，如環(huán)境、測(cè)試人員等進(jìn)行研究以確定具體的精度。 靈敏度、分辨率1/31/5 儀器精度 對(duì)有些儀器在精度設(shè)計(jì)前，最好進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)；根據(jù)，來確定儀器的精度。明確總精度指標(biāo)； 形成產(chǎn)品工作原理和總體方案時(shí)，主要考慮理論

37、誤差和方案誤差；安排總體布局、機(jī)光電系統(tǒng)時(shí)，分別考慮其原理誤差；完成各零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，進(jìn)行總精度計(jì)算，找出全部誤差源，寫出各自的誤差表示式，制定零部件公差與技術(shù)條件，確定補(bǔ)償方案；將給定的公差技術(shù)條件標(biāo)注到零件工作圖上，編寫技術(shù)設(shè)計(jì)說明書。儀器的精度指標(biāo)和總技術(shù)條件；特點(diǎn) 算出原理系統(tǒng)誤差，根據(jù)工藝水平給出原理誤差的公差值，再算出局部系統(tǒng)誤差，便可合成總的系統(tǒng)誤差。對(duì)系統(tǒng)誤差評(píng)價(jià)不合理，重新設(shè)計(jì)；先提高有關(guān)部分的公差等級(jí)，再考慮補(bǔ)償措施；初步認(rèn)為公差分配合理。儀器總誤差總系統(tǒng)誤差總隨機(jī)誤差隨機(jī)總誤差儀器總誤差s系統(tǒng)總誤差e機(jī)機(jī)誤誤差差）包包括括未未定定系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差和和隨隨（mnmni ）

38、各各隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差的的作作用用系系數(shù)數(shù)（inmiiiPP 12 特點(diǎn) 隨機(jī)誤差分配方法 各零部件誤差相等地作用于總誤差，即各零部件誤差按不同的作用系數(shù)作用于總誤差，即 等作用原則，沒有考慮各零部件的實(shí)際情況不精確，應(yīng)通過公差調(diào)整達(dá)到合理。公差評(píng)定等級(jí)在通用設(shè)備上，采用最經(jīng)濟(jì)加工方法所達(dá)到的精度；在通用設(shè)備上，采用特殊工藝裝備，不考慮效率因素進(jìn)行加工所能達(dá)到的精度；在特殊設(shè)備上以及良好的條件下所達(dá)到的精度。公差調(diào)整方法 公差調(diào)整目標(biāo)(a) 多數(shù)在經(jīng)濟(jì)公差極限內(nèi)；少數(shù)在生產(chǎn)公差極限內(nèi)；極個(gè)別在技術(shù)公差極限內(nèi)；(b) 系統(tǒng)誤差公差等級(jí)比隨機(jī)誤差高；補(bǔ)償措施少而經(jīng)濟(jì)效果顯著。 將補(bǔ)償?shù)牟糠址殖扇舾杉?jí)

39、分別補(bǔ)償，如加調(diào)整墊；如導(dǎo)軌鑲條，可用以連續(xù)調(diào)整間隙；如誤差校正板。如正弦、正切機(jī)構(gòu)采用小角度；改變誤差傳遞方程的某些參數(shù)；利用光、機(jī)、電等技術(shù)手段抵消某些誤差。根據(jù)產(chǎn)品的總精度進(jìn)行，以確定各主要零部件制造和產(chǎn)品裝配調(diào)整的技術(shù)要求。根據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)水平和工藝條件，考慮到先進(jìn)技術(shù)的采用，首先確定各零部件的精度，再進(jìn)行而求得產(chǎn)品的總精度。 這兩方面的任務(wù)是相輔相成的?？傮w精度分析計(jì)算通常是反復(fù)循環(huán)進(jìn)行，直至滿足既定的精度要求為止。 產(chǎn)品總體精度分析的根本目的是用最經(jīng)濟(jì)簡(jiǎn)便的手段達(dá)到產(chǎn)品的精度要求，這也是判斷總體精度分析工作優(yōu)劣的主要依據(jù)之一?？傮w精度分析可解決以下幾個(gè)具體的問題：1）設(shè)計(jì)新產(chǎn)品時(shí)（樣

40、機(jī)試制之前），預(yù)先估計(jì)該產(chǎn)品可能達(dá)到的精度，避免設(shè)計(jì)的盲目性，防止造成浪費(fèi)。2）在設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)，通過總體精度分析，在幾種可能實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)方案中，挑選出最佳的設(shè)計(jì)方案。3）在產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)計(jì)中，通過精度分析求出各誤差傳動(dòng)比等，找出影響總精度的主要因素，提高產(chǎn)品的精度。4）在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或精密測(cè)量中，通過總體精度分析，可確定實(shí)驗(yàn)方案或測(cè)量方法所能達(dá)到的精度、實(shí)驗(yàn)裝置或測(cè)量?jī)x器應(yīng)具有的精度、以及最有利的實(shí)驗(yàn)條件等。5）在產(chǎn)品鑒定時(shí)，通過精度分析，可合理制定鑒定大綱，并由實(shí)際測(cè)得的各主要零部件誤差綜合為產(chǎn)品總誤差。1. 理論分析法2. 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法 根據(jù)已初步確定的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案或?qū)嶒?yàn)方案，逐項(xiàng)分析計(jì)算影響總精度的

41、各原始誤差及其影響量，并合成為總誤差。其步驟如下：全面分析誤差的來源找出所有的原始誤差，即對(duì)總誤差有影響的有效誤差。確定各原始誤差的數(shù)值原始誤差的初步確定，以便進(jìn)行部分誤差和總誤差的計(jì)算。確定局部誤差的數(shù)值求誤差傳動(dòng)比。確定總誤差的數(shù)值根據(jù)部分誤差的性質(zhì)，按誤差合成的方法進(jìn)行誤差合成。 誤差之間的調(diào)整和平衡減小總誤差，提高產(chǎn)品精度。（1）考慮系統(tǒng)誤差校正的可能性；（2）考慮誤差之間的互相補(bǔ)償；（3）減小原始誤差；（4）調(diào)整誤差傳動(dòng)比；2. 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法是對(duì)所要設(shè)計(jì)的產(chǎn)品進(jìn)行所謂，或?qū)σ蜒兄瞥龅漠a(chǎn)品進(jìn)行，即對(duì)其精度特性進(jìn)行多次測(cè)量，并對(duì)所得測(cè)量數(shù)據(jù)運(yùn)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析與處理

42、，以獲得關(guān)于產(chǎn)品誤差的詳盡資料（大量數(shù)據(jù)和誤差曲線），從中找出規(guī)律性的東西。1）產(chǎn)品總誤差的大小及變動(dòng)范圍。2）系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的大小及其大致分布規(guī)律。3）影響總誤差的一些主要因素（可依次變動(dòng)某一因素或同時(shí)變動(dòng)某些因素，測(cè)量總誤差的變化情況）。 由實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得到的實(shí)際產(chǎn)品精度特性就可判斷該產(chǎn)品的總精度是否滿足規(guī)定要求。能計(jì)算出各原始誤差所產(chǎn)生各個(gè)部分誤差的數(shù)值及其在總誤差中所占的比例，因而便于進(jìn)行誤差的調(diào)整、平衡和再分配。計(jì)算得到的總誤差往往與實(shí)際不符。恰與理論分析法相反。 理論分析法多用于新產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)的總體精度分析。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法則多用于研制產(chǎn)品的精度檢定和原有產(chǎn)品的精度復(fù)測(cè)。 儀器精度是指儀

43、器本身的固有精度，它是由于儀器在原理上、結(jié)構(gòu)上和制造裝配等方面的不完善所造成的。儀器精度的高低可用儀器缺陷所引起的測(cè)量誤差的大小來評(píng)定，故儀器精度和測(cè)量精度有密切的聯(lián)系。 測(cè)量精度是與儀器精度、測(cè)量條件、測(cè)量方法、測(cè)量者以及被測(cè)對(duì)象有關(guān)的綜合精度。 一般說來，儀器精度越高，則測(cè)量精度也越高，即高精度的測(cè)量必須使用高精度的儀器。但儀器精度畢竟是測(cè)量精度的一部分，儀器精度往往不能完全決定測(cè)量精度。 儀器精度和測(cè)量精度之間的具體關(guān)系并不是一目了然的，有時(shí)是很復(fù)雜的。例如，在圓環(huán)球徑儀上測(cè)量透鏡的曲率半徑，試問儀器精度和測(cè)量精度之間的關(guān)系如何？具體地說，測(cè)量半徑相等而通光口徑不等的兩個(gè)透鏡，試問半徑的

44、測(cè)量精度是否相同？圓環(huán)球徑儀測(cè)量半徑示意圖h2rR如圖所示，用圓環(huán)球徑儀測(cè)量半徑的計(jì)算公式為：222hhrR 根據(jù)誤差傳遞定律，求得半徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：222222121hrRhrhr 222rhRR 0 hR22rRRh 令 ，帶入上式得：KRr 211KRh 將h帶入標(biāo)準(zhǔn)偏差公式有：經(jīng)化簡(jiǎn)后得： 222222121hrRhrhr 222222211111hrRKKKK 22rRhR 對(duì)于合格的球徑儀，在正常測(cè)量條件下使用，可取r= 1m, h= 1m，代入上式，經(jīng)化簡(jiǎn)后得mKR 2111 對(duì)于帶有小球的圓環(huán)球徑儀，經(jīng)過類似的推導(dǎo)，并取小球半徑 r 的 r = 0.5m，可得：mKR 25.

45、011122 例題 設(shè)兩個(gè)透鏡的凹面半徑均為25.1mm，它們得通光口徑分別為18mm和30mm，試求其測(cè)量精度？解：口徑為18mm選8號(hào)測(cè)環(huán)，r1=5.5mm，口徑為30mm選6號(hào)測(cè)環(huán)，r2 =10.5mm，故有：42. 022. 01 .255 . 52211 RrKRrK，將K值代入R的公式中有：mR 8 .401 mR 8 .102 由以上球徑儀的測(cè)量精度的簡(jiǎn)單介紹可知，測(cè)量精度不僅與儀器精度有關(guān)，還與儀器的測(cè)量方法、使用方法以及被測(cè)對(duì)象等密切相關(guān)，在總體精度分析中應(yīng)予以充分重視。 JDG - S1型數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)是一種精密測(cè)微儀。它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是用數(shù)字顯示取代傳統(tǒng)立式光學(xué)計(jì)目鏡讀

46、數(shù)系統(tǒng)。，適用于對(duì)五等量塊、量棒、鋼球、線形及平行平面狀精密量具和零件外型尺寸作精密測(cè)量。其技術(shù)參數(shù)為：l 被測(cè)件最大長(zhǎng)度(測(cè)量范圍)：180mml 示值范圍：0.1mm 0.1mml 顯示分辨率：0.1ml 測(cè)量力：（20.2）Nl 示值變動(dòng)性為：0.1m數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)數(shù)字式立式光學(xué)計(jì)原理圖1-光源 2-聚光鏡 3-標(biāo)尺光柵 4-光電元件 5-指示光柵6-立方棱鏡 7-準(zhǔn)直物鏡 8-平面反射鏡 9-測(cè)桿光學(xué)杠桿原理 將量桿 9 的微小位移 s 放大轉(zhuǎn)換成標(biāo)尺光柵刻線像在物鏡焦平面上的位移；儀器物鏡焦距f=100mm，反射鏡擺動(dòng)臂 a=6.4mm，根據(jù)光學(xué)杠桿原理，光學(xué)放大比K= 2f/

47、a=31.25，即標(biāo)尺光柵刻線像的位移量是測(cè)桿位移量的31.25倍。光柵傳感器 當(dāng)標(biāo)尺光柵刻線像移動(dòng)一個(gè)柵距d =0.025mm時(shí)，光電信號(hào)變換一個(gè)周期，此時(shí)對(duì)應(yīng)量桿位移s=d/k =0.0008mm，電路上實(shí)現(xiàn)8倍細(xì)分，則儀器分辨率達(dá)到0.1m。o測(cè)桿a平面反射鏡標(biāo)尺光柵f準(zhǔn)直物鏡2y1. 所引起的局部誤差 一般光柵刻劃累積誤差范圍為1m，折算到測(cè)量端上的誤差應(yīng)再除以放大倍數(shù)（K=31.25），即 mme 032. 025.3111 2. 在測(cè)桿位移 s 的作用下，平面反射鏡偏轉(zhuǎn)角 與標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 的關(guān)系為 2tan1tan22tan ffyo測(cè)桿a 平面反射鏡標(biāo)尺光柵f準(zhǔn)直物鏡

48、 2y將tan =s/a代入上式，得(s/a)2+(2f/y)(s/a) 1=0，解該方程得 2)(11fyyfas近似取 ，有 8/)(2/)(1)(1422fyfyfy 3)2(2fyfyas可見，標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 與測(cè)桿位移 s 之間的關(guān)系是非線性的 。l 而測(cè)量過程是依據(jù)標(biāo)尺光柵刻線像的位移量 y 以線性的光學(xué)放大比來估計(jì)測(cè)量結(jié)果s0：l 于是，由實(shí)際儀器非線性特性與理論上的線性特性之間的矛盾將引起原理誤差，為l 儀器示值范圍為smax= 0.1mm，則ymax=Ksmax=3.125mm時(shí)，當(dāng)a=6.4mm，f=100mm時(shí)，最大原理誤差為fyas20 30)2(fyass

49、m 024. 0max l 在儀器結(jié)構(gòu)中已經(jīng)設(shè)計(jì)了綜合調(diào)整環(huán)節(jié)以補(bǔ)償儀器總誤差，其補(bǔ)償原理是通過調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)a來實(shí)現(xiàn)的。設(shè)將杠桿短臂長(zhǎng)調(diào)整為 a1 ，則原理誤差311310)2(2)()2(22fyafyaafyfyafyass 調(diào)整原理誤差的方法l調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)使原理誤差在y=0及最大顯示y= ymax 處都為“零”，即y=0 = y=ymax =0，而在y = y1 處原理誤差為最大，即由d /dyy=y1 =0 得(aa1)= 3a1(y1/2f )2 ，解之 y1=ymax/3，代入上式有 3max31131111max233222)2(2)( fyafyafyafyaal

50、將最大指示ymax=Ksmax=3.125mm，f=100mm，a=6.4mm，代入上式，得光學(xué)計(jì)最大原理誤差為me 01. 02 理論上，調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)可以消除原理（系統(tǒng)）誤差中的累積部分，原理誤差作為綜合調(diào)整后的殘余系統(tǒng)誤差，以未定系統(tǒng)誤差來處理。 3. 所引起的局部誤差 物鏡的畸變是指物鏡在其近軸區(qū)與遠(yuǎn)軸區(qū)的橫向放大率不一致，由此造成的象差稱為物鏡的畸變，一般光學(xué)計(jì)物鏡的相對(duì)畸變約為0.0005，即=0.0005y，換算到測(cè)量端得： skye0005. 00005. 03 由于此項(xiàng)誤差是與被測(cè)量 s 成正比，屬于累積誤差，在綜合調(diào)整的過程中已經(jīng)將其消除，即e3=0。 4. 所引起的局

51、部誤差 綜合調(diào)整的過程就是用兩塊量塊，通過調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) a 反復(fù)校驗(yàn)儀器（100m，0）或（0，100m）兩點(diǎn)示值來實(shí)現(xiàn)。兩塊量塊尺寸小于10mm、相差0.1mm。量塊的檢定誤差對(duì)儀器精度的影響考慮為兩次，即首先用1.1mm（或1mm）的量塊調(diào)零，然后用1mm（或1.1mm）的量塊校驗(yàn)儀器位置的示值誤差，再考慮由于顯示系統(tǒng)示值變動(dòng)性0.1m對(duì)讀數(shù)精度的影響為兩次。故局部誤差為量塊檢定誤差與讀數(shù)誤差合成，即mme 2 . 01 . 01 . 01 . 01 . 022224 1. 由于引起的局部誤差 若測(cè)桿的配合間隙的最大值為m= 0.002mm，故測(cè)桿的傾側(cè)角的變動(dòng)范圍為radradlm

52、510728002. 0 測(cè)桿的傾側(cè)一方面會(huì)使測(cè)桿的垂直長(zhǎng)度變化，但因其為二階微量可忽略不計(jì)。 tan1as ss1 aal1 l測(cè)桿配合間隙引起的誤差 另一方面測(cè)桿傾側(cè)角后會(huì)使反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)度a發(fā)生變化a，見圖a=l1。由儀器原理s=atan當(dāng)發(fā)生誤差a，由其所引起的局部誤差為aass 1將最大示值smax=0.1mm，a=6.4mm代入，得局部誤差為mmalss 027. 04 . 610725101 . 05311 2. 引起的局部誤差 數(shù)字式儀器示值變動(dòng)通常為 1 個(gè)顯示分辨率，來源于電子細(xì)分和各類干擾的影響，考慮到顯示分辨率為0.1m、確定一個(gè)量值需要兩次讀數(shù)，故示值變動(dòng)引起的局部誤

53、差mms 14. 01 . 01 . 0222 3. 引起的局部誤差 光學(xué)計(jì)的測(cè)量力為(20.2)N，由于是比較測(cè)量，只需計(jì)算測(cè)量力變動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。以P =2N，d=10mm及P = 0.2N代入，得測(cè)量力變動(dòng)引起的局部誤差為mms 02. 02 . 010213245. 033 將上述各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合，得光學(xué)計(jì)最大誤差為mmssseeee 25. 002. 014. 0027. 02 . 0001. 0032. 022222223222124232221 儀儀若測(cè)量是屬于球形測(cè)頭測(cè)量平面被測(cè)件，且材料都是鋼，則壓陷量可按以下公式計(jì)算:PPd 313245. 0 1. 光學(xué)

54、計(jì)為比較測(cè)量?jī)x，故標(biāo)準(zhǔn)件量塊的誤差將影響測(cè)量結(jié)果。若選用的量塊為四等，檢定誤差為L(zhǎng)=(0.2+2.010-6L) m，L(mm)為量塊中心長(zhǎng)度。使用過程中，所選的量塊一般塊數(shù)不會(huì)超過5塊，只有一塊尺寸大于10 mm，其余四塊因其尺寸小于10mm，故其檢定誤差可認(rèn)為等于0.2m。得標(biāo)準(zhǔn)件尺寸誤差為mLLLLLLLL 210626225242322211004. 0108 . 02 . 0)100 . 22 . 0(2 . 04 標(biāo)標(biāo)已知量塊的線膨脹系數(shù)0=11.5106/；被測(cè)件的線膨脹系數(shù)差= 14.5106/ ；被測(cè)件和量塊的溫度分別為 t = t0 = 20.5，則溫度誤差可用下式計(jì)算：L

55、LttL6600105 . 15 . 010)5 .115 .14()20()20( 溫溫上述儀器誤差儀、標(biāo)準(zhǔn)件誤差標(biāo)與溫度誤差溫均為極限誤差，它們的方和根值即為立式光學(xué)計(jì)的測(cè)量總誤差mLL 2106222100625. 0108 . 026. 0 溫溫標(biāo)標(biāo)儀儀測(cè)測(cè) 在儀器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成以后，必須依據(jù)允許的儀器精度指標(biāo)s=0.25m合理規(guī)劃儀器各個(gè)組成環(huán)節(jié)的誤差指標(biāo)。儀器采用調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂支點(diǎn)到測(cè)桿頂點(diǎn)之間的距離a，結(jié)合端點(diǎn)調(diào)整或最優(yōu)調(diào)整來綜合控制儀器的總精度，可以消除儀器中系統(tǒng)誤差中的累積部分。故反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)的制造和安裝誤差對(duì)儀器精度沒有影響；儀器中也將不存在已定系統(tǒng)誤差的分配問題。

56、未定系統(tǒng)源誤差：原理誤差光柵刻劃累積誤差綜合調(diào)整中使用的量塊誤差隨機(jī)源誤差：測(cè)桿配合間隙測(cè)量力變動(dòng)顯示系統(tǒng)顯示變動(dòng)性1) 原理誤差允差1 由于采用端點(diǎn)調(diào)整方法，最大原理誤差僅有 0.01m ，而分配的允許原理誤差為0.1m，有。由于原理誤差依賴于儀器的原理，故選擇允許原理誤差值。2) 光柵刻劃累積允差2 由于允許該誤差引起的儀器局部誤差為0.1m，在測(cè)量端度量，而光柵刻劃累積誤差在物鏡焦平面上，誤差影響系數(shù)為光學(xué)放大比K=31.25，則2=K = 31.250.1= 3.125m。ms 1 . 033 按分配，允許每個(gè)源誤差產(chǎn)生的局部誤差為 ，在測(cè)量端度量。根據(jù)誤差調(diào)整原理，每個(gè)單項(xiàng)誤差的允許

57、值為： 由于儀器的示值范圍小(1mm)、光學(xué)放大倍數(shù)不高，光柵長(zhǎng)度在40mm之內(nèi)已足夠。根據(jù)一般光刻工藝制作光柵的工藝水平，在該范圍內(nèi)達(dá)到刻劃精度1m不困難，因此可以取光柵刻劃累積允差2= 1m，有。3) 綜合調(diào)整中量塊允差3 綜合調(diào)整是用量塊反復(fù)校驗(yàn)儀器(100m, 0)或(0, 100m)兩點(diǎn)示值來實(shí)現(xiàn)的。兩量塊尺寸小于10mm、相差0.1mm。允許的量塊誤差為3 對(duì)綜合調(diào)整精度的影響為兩次，按等精度分配允許其引起儀器局部誤差為0.1m，即根據(jù)JJG2056-90，三等尺寸小于10mm量塊的檢定誤差為0.1m，二等尺寸小于10mm量塊的檢定誤差為0.05m，考慮儀器功用和使用環(huán)境，選擇三等

58、量塊。即允許的量塊誤差 3= 0.1m，而實(shí)際其產(chǎn)生的局部誤差為0.14m，超差。m 07. 021 . 03 4) 允許的測(cè)桿配合間隙4 測(cè)桿與軸套配合間隙引起測(cè)桿傾側(cè)，從而引起反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)a變化，并引起儀器局部誤差，允許的測(cè)桿配合間隙：5) 測(cè)量力變動(dòng)允許值5 測(cè)量力引起側(cè)頭與被側(cè)件的接觸變形，由于是比較測(cè)量?jī)x，影響測(cè)量精度的是測(cè)量力的變動(dòng)，允許測(cè)量力變動(dòng)引起的儀器局部誤差 = 0.1m，測(cè)量力變動(dòng)允差值為在此P =2N，d=10mm?？紤]到光學(xué)計(jì)示值范圍只有0.1mm，若采用側(cè)力彈簧提供測(cè)量力，將測(cè)量力變動(dòng)控制在5 =0.2N內(nèi)不困難，可得引起的局部誤差為0.02m，比0.1m有冗余。NPdP8 . 033.