第4章粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ)

1、1/60 4.1、流體的粘性及其對流動的影響、流體的粘性及其對流動的影響4.2、雷諾實驗、層流與湍流、雷諾實驗、層流與湍流4.3、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)4.4、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）4.5、粘性流體運(yùn)動方程、粘性流體運(yùn)動方程-Navier-Stokes方程方程4.6、流動相似及相似準(zhǔn)則、流動相似及相似準(zhǔn)則*2/60工程中遇到的問題大多是粘性流體運(yùn)動問題，工程中遇到的問題大多是粘性流體運(yùn)動問題，實際的粘性流體運(yùn)動現(xiàn)象遠(yuǎn)比理想流復(fù)雜，從而控實際的粘性流體運(yùn)動現(xiàn)象遠(yuǎn)比理想流復(fù)雜，從而控制粘性流體運(yùn)動的基本方程及其求解也相對復(fù)雜制粘性流體運(yùn)動的基

2、本方程及其求解也相對復(fù)雜以下兩章的任務(wù)是：以下兩章的任務(wù)是：介紹粘性流體運(yùn)動的基本概念、流動現(xiàn)象和流介紹粘性流體運(yùn)動的基本概念、流動現(xiàn)象和流動特征動特征建立控制粘性流體運(yùn)動的基本方程建立控制粘性流體運(yùn)動的基本方程得到解決粘性流體運(yùn)動問題的基本思路、方法得到解決粘性流體運(yùn)動問題的基本思路、方法和途徑和途徑3/60 流體的粘滯性是指，流體在運(yùn)動狀態(tài)下抵抗剪流體的粘滯性是指，流體在運(yùn)動狀態(tài)下抵抗剪切變形能力。切變形能力。流體的剪切變形是指流體質(zhì)點之間出現(xiàn)相對運(yùn)流體的剪切變形是指流體質(zhì)點之間出現(xiàn)相對運(yùn)動。因此流體的粘滯性是指抵抗流體質(zhì)點之間動。因此流體的粘滯性是指抵抗流體質(zhì)點之間的相對運(yùn)動能力。的相對

3、運(yùn)動能力。在靜止?fàn)顟B(tài)下，流體不能承受剪力。但是在運(yùn)在靜止?fàn)顟B(tài)下，流體不能承受剪力。但是在運(yùn)動狀態(tài)下，流體可以承受剪力，而且對于不同動狀態(tài)下，流體可以承受剪力，而且對于不同種流體所承受剪力大小是不同的。種流體所承受剪力大小是不同的。4/604.1、流體的粘性及其對流動的影響、流體的粘性及其對流動的影響 粘性流體抵抗剪切變形的能力，可通過流層間粘性流體抵抗剪切變形的能力，可通過流層間的剪切力表現(xiàn)出來（這個剪切力稱為內(nèi)摩擦力）。的剪切力表現(xiàn)出來（這個剪切力稱為內(nèi)摩擦力）。粘性流體在流動過程中必然要克服內(nèi)摩擦力做功，粘性流體在流動過程中必然要克服內(nèi)摩擦力做功，因此流體粘滯性是流體發(fā)生機(jī)械能損失的根源。

4、因此流體粘滯性是流體發(fā)生機(jī)械能損失的根源。 牛頓的內(nèi)摩擦定律（牛頓的內(nèi)摩擦定律（Newton，1686年）年） F=AU/h FhU5/604.1、流體的粘性及其對流動的影響流層之間的內(nèi)摩擦力與接觸面上的壓力無關(guān)。流層之間的內(nèi)摩擦力與接觸面上的壓力無關(guān)。 設(shè)設(shè) 表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性切應(yīng)力），表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性切應(yīng)力），則則 -流體的流體的動力粘性系數(shù)動力粘性系數(shù)（單位：（單位：Ns/m2=Pa.s） =/ -流體的流體的運(yùn)動粘性系數(shù)運(yùn)動粘性系數(shù)（單位：單位：m2/s ） 水水= 1.139 10-6 (m2/s) 空氣空氣= 1.461 10-5 (m2/s)hUAF6/

5、60一般流層速度分布不是直線，如圖所示。一般流層速度分布不是直線，如圖所示。 y u 0 du/dy - 表示單位高度流層的速度增量，稱為表示單位高度流層的速度增量，稱為 速度梯度速度梯度dydu7/60 速度梯度速度梯度 du/dy 物理上也表示流體質(zhì)點物理上也表示流體質(zhì)點剪切變形速度剪切變形速度或或角變形率角變形率。如圖所示：如圖所示： u+du dy d u dudt dydudtddudtdyd8/60 流體切應(yīng)力與速度梯度的一般關(guān)系為：流體切應(yīng)力與速度梯度的一般關(guān)系為：1 . = 0+du/dy，binghan流體，泥漿、血漿、牙膏等流體，泥漿、血漿、牙膏等2 . =（du/dy）0

6、.5 ，偽塑性流體，尼龍、橡膠、油漆等，偽塑性流體，尼龍、橡膠、油漆等3 . =du/dy ，牛頓流體，水、空氣、汽油、酒精等，牛頓流體，水、空氣、汽油、酒精等4 . =(du/dy)2，脹塑性流體，生面團(tuán)、濃淀粉糊等脹塑性流體，生面團(tuán)、濃淀粉糊等5 . 0，0，理想流體，無粘流體。理想流體，無粘流體。ndyduBA1dydu234019/601、理想流體和粘性流體作用面受力差別、理想流體和粘性流體作用面受力差別 靜止或理想流體內(nèi)部任意面上只有法向力，無切向靜止或理想流體內(nèi)部任意面上只有法向力，無切向力力 粘性流體內(nèi)部任意面上力既有正向力，也有切向力粘性流體內(nèi)部任意面上力既有正向力，也有切向力

7、10/60 在粘性流體運(yùn)動中，過任意一點任意方向單位面在粘性流體運(yùn)動中，過任意一點任意方向單位面積上的表面力不一定垂直于作用面，可分解為法積上的表面力不一定垂直于作用面，可分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力向應(yīng)力和切向應(yīng)力 如果作用面的法線方向與坐標(biāo)軸重合，則合應(yīng)力如果作用面的法線方向與坐標(biāo)軸重合，則合應(yīng)力可分解為三個分量，分別為法應(yīng)力分量和切應(yīng)力可分解為三個分量，分別為法應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量分量2、粘性流體中的應(yīng)力狀態(tài)、粘性流體中的應(yīng)力狀態(tài)11/60 從而三個面的合應(yīng)力可表示為從而三個面的合應(yīng)力可表示為 x面面 : y面面: z面面:kjixzxyxxxkjiyzyyyxykjizzzyzxz 由此可

8、見，用兩個下標(biāo)可把各個應(yīng)力分量的作用面方位和投由此可見，用兩個下標(biāo)可把各個應(yīng)力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一個下標(biāo)表示作用面的法線方向，影方向表示清楚。其中第一個下標(biāo)表示作用面的法線方向，第二個下標(biāo)表示應(yīng)力分量的投影方向。第二個下標(biāo)表示應(yīng)力分量的投影方向。 如果在同一點上給定三個相互垂直坐標(biāo)面上的應(yīng)力，那么過該如果在同一點上給定三個相互垂直坐標(biāo)面上的應(yīng)力，那么過該點任意方向作用面上的應(yīng)力可通過坐標(biāo)變換唯一確定。點任意方向作用面上的應(yīng)力可通過坐標(biāo)變換唯一確定。12/60zzzyyzyyyxxzxy zxxx上述九個應(yīng)力分量可寫為：上述九個應(yīng)力分量可寫為：這九個應(yīng)力分量并不全部獨(dú)力，

9、其中的六個切向應(yīng)力是兩兩相等這九個應(yīng)力分量并不全部獨(dú)力，其中的六個切向應(yīng)力是兩兩相等的，所以獨(dú)立的一共是三個法向的，三個切向的。的，所以獨(dú)立的一共是三個法向的，三個切向的。zyyzzxxzyxxy 這個結(jié)論可利用對微元六面體的動量矩定理得到證明，這個結(jié)論可利用對微元六面體的動量矩定理得到證明，思路是思路是：一對剪應(yīng)力對微元產(chǎn)生的力矩將與徹體力力矩和微元質(zhì)量的動量一對剪應(yīng)力對微元產(chǎn)生的力矩將與徹體力力矩和微元質(zhì)量的動量矩平衡，而后二者都正比于微元的體積乘以微距離，是一個高階矩平衡，而后二者都正比于微元的體積乘以微距離，是一個高階小量可略去，從而得到這一對剪應(yīng)力相等。小量可略去，從而得到這一對剪應(yīng)

10、力相等。注：有的教材將法向應(yīng)力記為注：有的教材將法向應(yīng)力記為:zzzzyyyyxxxx , ,13/60關(guān)于應(yīng)力的幾個要點：關(guān)于應(yīng)力的幾個要點：（1）在理想流體及靜止流體中不存在切應(yīng)力，三個法向應(yīng)力相）在理想流體及靜止流體中不存在切應(yīng)力，三個法向應(yīng)力相等（各向同性），等于該點壓強(qiáng)的負(fù)值。即：等（各向同性），等于該點壓強(qiáng)的負(fù)值。即：（2）在粘性運(yùn)動流體中，任意一點的任何三個相互垂直面上的）在粘性運(yùn)動流體中，任意一點的任何三個相互垂直面上的法向應(yīng)力之和為一個不變量，并定義此不變量的平均值為法向應(yīng)力之和為一個不變量，并定義此不變量的平均值為該點的平均壓強(qiáng)的負(fù)值。即：該點的平均壓強(qiáng)的負(fù)值。即：（3）在

11、粘性運(yùn)動流體中，任意面上的切應(yīng)力一般不為零。）在粘性運(yùn)動流體中，任意面上的切應(yīng)力一般不為零。 zzyyxxp3zzyyxxp0yxxy14/60Stokes（1845年）根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理的啟發(fā)（粘性流體年）根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理的啟發(fā)（粘性流體作直線層狀流動時，層間切應(yīng)力與速度梯度成正比），作直線層狀流動時，層間切應(yīng)力與速度梯度成正比），在一些合理的假設(shè)下將牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推廣，提出在一些合理的假設(shè)下將牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推廣，提出廣義牛頓內(nèi)摩擦定理廣義牛頓內(nèi)摩擦定理-應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系（應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系）：）：yvzwyvxupyy2)(32zwzwyvxupzz2)(32xuzw

12、yvxupxx2)(32,yuxvxy,zvywyzxwzuzx這個關(guān)系將六個應(yīng)力與微團(tuán)的變形率直接聯(lián)系（線性關(guān)這個關(guān)系將六個應(yīng)力與微團(tuán)的變形率直接聯(lián)系（線性關(guān)系）。滿足上述關(guān)系的流體稱為系）。滿足上述關(guān)系的流體稱為牛頓流體牛頓流體。 15/60對于不可壓縮流體，上述應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系可化簡為：對于不可壓縮流體，上述應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系可化簡為：yvpyy2zwpzz2xupxx2yuxvxyzvywyzxwzuzx本構(gòu)關(guān)系滿足：本構(gòu)關(guān)系滿足：3zzyyxxp16/601、流體運(yùn)動的基本方程、流體運(yùn)動的基本方程 利用牛頓第二定理推導(dǎo)以應(yīng)力形式表示的流體運(yùn)動微分方利用牛頓第二定理推導(dǎo)以應(yīng)力形式表示的流體運(yùn)

13、動微分方程。像推導(dǎo)歐拉方程一樣，在流場中取一個微元六面體進(jìn)行分程。像推導(dǎo)歐拉方程一樣，在流場中取一個微元六面體進(jìn)行分析，以析，以x方向為例，建立運(yùn)動方程?，F(xiàn)在由于是粘性流體，作用方向為例，建立運(yùn)動方程?，F(xiàn)在由于是粘性流體，作用在中心在中心P點處不僅有法向應(yīng)力，而且還有切向應(yīng)力，控制面上的點處不僅有法向應(yīng)力，而且還有切向應(yīng)力，控制面上的應(yīng)力可用中心點處應(yīng)力泰勒召開表示。應(yīng)力可用中心點處應(yīng)力泰勒召開表示。作用在作用在ABCD和和ABCD兩個側(cè)面的法兩個側(cè)面的法向力差是：向力差是：)(zyxxxx作用在作用在ABBA和和CDCD兩個側(cè)面的切兩個側(cè)面的切向力差是：向力差是：)(zxyyyx17/60D

14、tDumFxDtDuzyxzyxzzyxyzyxxzyxfzxyxxxx)()()()()(作用在作用在ADAD和和BCBC兩個側(cè)面的切向力差是：兩個側(cè)面的切向力差是：)(yxzzzx仍然設(shè)單位質(zhì)量徹體力分量為：仍然設(shè)單位質(zhì)量徹體力分量為：fx , fy , fz , 按照牛頓第二定律：按照牛頓第二定律：DtDu是歐拉法表示的加速度或速度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。是歐拉法表示的加速度或速度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。18/60zyxfDtDuzxyxxxx或：或：同理：同理：zyxfDtDvzyyyxyyzyxfDtDwzzyzxzz將反映粘性應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系的廣義牛頓內(nèi)摩擦定理代入上將反映粘性應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系的廣義牛頓內(nèi)

15、摩擦定理代入上式右端，即得到粘性流動的運(yùn)動方程式右端，即得到粘性流動的運(yùn)動方程 NS 方程：方程：（納維（納維Navier, C. L. M. H. 1785-1836, 法國力學(xué)家、工程師；法國力學(xué)家、工程師；斯托克斯斯托克斯Stokes, G. G. 1819-1903, 英國力學(xué)家、數(shù)學(xué)家）英國力學(xué)家、數(shù)學(xué)家）19/60uzwyvxuxxpfDtDux231vzwyvxuyypfDtDvy231wzwyvxuzzpfDtDwz231其中其中 是拉普拉斯算子：是拉普拉斯算子：2222222zyx2可見，對于理想流右端的粘性項為零，方程化為歐拉方程?？梢?，對于理想流右端的粘性項為零，方程化為

16、歐拉方程。20/60當(dāng)不可壓時，根據(jù)連續(xù)方程：當(dāng)不可壓時，根據(jù)連續(xù)方程：0zwyvxu則不可壓粘流的則不可壓粘流的 NS方程寫為：方程寫為：uxpfDtDux2vypfDtDvy2wzpfDtDwz221/60VpfDtVD1用用 三個方向的單位向量三個方向的單位向量 i 、j、k 分別乘上三式并相加，分別乘上三式并相加，可得不可壓粘流可得不可壓粘流 N-S方程比較簡捷的向量形式：方程比較簡捷的向量形式：其中其中 為速度分量為速度分量 為哈密頓算子為哈密頓算子 為拉普拉斯算子為拉普拉斯算子kwj vi uV2222222zyxkzjyix22/60 與第二章一樣，這個方程中速度的隨體導(dǎo)數(shù)可以加

17、以與第二章一樣，這個方程中速度的隨體導(dǎo)數(shù)可以加以分解，把渦量分離出來，寫成格羅米柯形式的方程也稱為分解，把渦量分離出來，寫成格羅米柯形式的方程也稱為蘭姆型方程。這樣有利于研究流體的有旋性：蘭姆型方程。這樣有利于研究流體的有旋性：VpfVVtV1222)()(21VVVVVV事實上速度隨體導(dǎo)數(shù)中遷移加速度項也可以直接應(yīng)用向量事實上速度隨體導(dǎo)數(shù)中遷移加速度項也可以直接應(yīng)用向量導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式得到：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式得到：定常、不可壓、徹體力有勢時格羅米柯方程可化為：定常、不可壓、徹體力有勢時格羅米柯方程可化為：VVVp22223/602、伯努利伯努利(Bernoulli)積分積分 伯努利家族（瑞士）前后四代

18、，數(shù)十人，形成歷史伯努利家族（瑞士）前后四代，數(shù)十人，形成歷史上罕見的數(shù)學(xué)大家族。其中，上罕見的數(shù)學(xué)大家族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古尼古拉斯拉斯.伯努利，伯努利，1623-1708 ），瑞士伯努利數(shù)學(xué)家族第一），瑞士伯努利數(shù)學(xué)家族第一代。代。Bernoulli, Johann（約翰（約翰.伯努利，伯努利，1667-1748 ），伯），伯努利數(shù)學(xué)家族第二代，提出著名的虛位移原理。努利數(shù)學(xué)家族第二代，提出著名的虛位移原理。Bernoulli, Daniel（丹尼爾（丹尼爾.伯努利，伯努利，1700-1782 ），伯努），伯努利數(shù)學(xué)家族第三代，利數(shù)學(xué)家族第三代， Joha

19、nn.伯努利的兒子，著有流伯努利的兒子，著有流體動力學(xué)（體動力學(xué)（1738），將微積分方法運(yùn)用到流體動力學(xué)），將微積分方法運(yùn)用到流體動力學(xué)中，提出著名的伯努利方程。中，提出著名的伯努利方程。24/60將定常、不可壓、徹體力為重力（將定常、不可壓、徹體力為重力（=gy=gy）條件下的格羅）條件下的格羅米柯方程沿流線米柯方程沿流線 投影得：投影得：sdsdVsdVVgypsd222)(22wdzvdyudxdsVgyps)(22wdzvdyudxVgypd沿流線25/60上式與第二章中得到的有粘性損失一維能量方程形式相同。其上式與第二章中得到的有粘性損失一維能量方程形式相同。其中中 為單位質(zhì)量流體

20、所具有的機(jī)械能，為單位質(zhì)量流體所具有的機(jī)械能， 是從是從12流流動過程中粘性力做功使每單位質(zhì)量流體損失的能量。動過程中粘性力做功使每單位質(zhì)量流體損失的能量。寫為高度量綱：寫為高度量綱：如果令如果令:方程變?yōu)榉匠套優(yōu)?)(wdzvdyudxdEdEVpgyd)2(222Vpgy21E212222211122EVpgyVpgy沿著同一條流線積分，得到：沿著同一條流線積分，得到：212222211122hgVpygVpy26/60 上式說明，在粘性流體中，沿同一條流線上無論勢能、上式說明，在粘性流體中，沿同一條流線上無論勢能、壓能和動能如何轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能是沿程減小的，總是從機(jī)械壓能和動能如何轉(zhuǎn)化，總

21、機(jī)械能是沿程減小的，總是從機(jī)械能高的地方流向機(jī)械能低的地方，不能保持守恒，減小的部能高的地方流向機(jī)械能低的地方，不能保持守恒，減小的部分代表流體質(zhì)點克服粘性應(yīng)力做功所消耗的能量。分代表流體質(zhì)點克服粘性應(yīng)力做功所消耗的能量。下圖是理下圖是理想流和粘流沿流線（管）的能量關(guān)系幾何意義對比。想流和粘流沿流線（管）的能量關(guān)系幾何意義對比。 應(yīng)該指出，由于粘性流體必然存在剪切層是有旋的，上述對應(yīng)該指出，由于粘性流體必然存在剪切層是有旋的，上述對N-S方程的積分只能沿流線成立。方程的積分只能沿流線成立。y11p2py2gV221gV222H1H2靜力水頭線總水頭線12yxhw12y11p2py2gV221g

22、V222H1H2靜力水頭線總水頭線12yx理想流理想流粘性流粘性流27/601122例：進(jìn)出口面積相等高度相同的管道例：進(jìn)出口面積相等高度相同的管道, 體積流量體積流量Q=30m3/s, 測得兩端壓降為測得兩端壓降為 p1-p2=5kpa , 求流動的粘性損失功率求流動的粘性損失功率N損損解：設(shè)流動定常、一維，解：設(shè)流動定常、一維，由由N-S方程的伯努利積分：方程的伯努利積分：得從得從1-2每單位質(zhì)量流體損失的能量為：每單位質(zhì)量流體損失的能量為：則則1-2的損失功率為：的損失功率為：(注：上述管道圍起來可看成風(fēng)洞的一段，因此注：上述管道圍起來可看成風(fēng)洞的一段，因此1-2壓差可看壓差可看成由風(fēng)扇

23、提供用于克服管道損失，故所求即風(fēng)扇功率，可成由風(fēng)扇提供用于克服管道損失，故所求即風(fēng)扇功率，可由風(fēng)扇兩端的有機(jī)械功輸入的能量方程驗證。由風(fēng)扇兩端的有機(jī)械功輸入的能量方程驗證。)212222211122EVpgyVpgy2121ppEmEN21損)(150)(2121kwQppQpp28/60NS方程為非線性偏微分方程，它的求解一般需要借助計方程為非線性偏微分方程，它的求解一般需要借助計算機(jī)用數(shù)值方法求解。而在一些簡單的粘流問題上，算機(jī)用數(shù)值方法求解。而在一些簡單的粘流問題上，NS方程也有解析解。方程也有解析解。例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流動，二壁固定。例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流

24、動，二壁固定。2bxy解解: 設(shè)流動定常，徹體力可略。設(shè)流動定常，徹體力可略。二維不可壓二維不可壓 NS NS 方程寫為：方程寫為：)(12222yvxuxpyuvxuu)(12222yvxvypyvvxvu29/60由于由于 ，第二個方程化為，第二個方程化為：0),(vyuu0yp即在流動橫截面壓強(qiáng)不變。即在流動橫截面壓強(qiáng)不變。又第一個方程化為又第一個方程化為：xpyu22對對 y 積分，注意到積分，注意到 不是不是 y 的函數(shù)，對的函數(shù)，對 y 積分時當(dāng)常數(shù)看積分時當(dāng)常數(shù)看xp)2)(1212CyCyxpu30/60由邊界條件定常數(shù)由邊界條件定常數(shù) C1 和和 C2 ：y=b 處，處，u=

25、0，定得，定得 C10，C2b2/2，于是：，于是：)(2122ybxpu即即 u 在在y 向作拋物線分布。中心點流速為：向作拋物線分布。中心點流速為：表明沿表明沿x軸軸 是個負(fù)值，即壓強(qiáng)是逐步下降的。一段長是個負(fù)值，即壓強(qiáng)是逐步下降的。一段長度度 L 上的壓降是：上的壓降是：2max21bxpuxp2max/2bLup這個壓降是用于克服壁面摩擦阻力的。這個壓降是用于克服壁面摩擦阻力的。31/602bxyuyxp璧面間平均流速為：璧面間平均流速為：max2032)(311ubxpdyubVb壁面摩擦應(yīng)力為：壁面摩擦應(yīng)力為：bxpyuby0一段長一段長 L 的壁面上摩擦應(yīng)力是：的壁面上摩擦應(yīng)力是

26、：兩側(cè)壁面上的總摩擦力是兩側(cè)壁面上的總摩擦力是:LL00) 1(bLxpL)(220這個力剛好等于壓降乘以通道面積，說明流動的損失完全消耗這個力剛好等于壓降乘以通道面積，說明流動的損失完全消耗在克服壁面摩擦上了。在克服壁面摩擦上了。32/60例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流動，其中底璧固例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流動，其中底璧固定不動，上璧以速度定不動，上璧以速度U向右運(yùn)動。璧面間距為向右運(yùn)動。璧面間距為h。這種流動。這種流動稱為古艾特流。稱為古艾特流。解：此題和例解：此題和例1的前半部分相的前半部分相同，只是邊界條件不同，有：同，只是邊界條件不同，有：0yp)2)(1212cyc

27、yxpu由邊界條件由邊界條件 y=0，u=0，定得，定得 c20; 由由 y=h,u=U，定得，定得)1/()21(1xphxphUc33/60)1 ()(22hyhyxphhyUu于是速度分布為：于是速度分布為：如果壓強(qiáng)在如果壓強(qiáng)在x方向無壓強(qiáng)梯度，則方向無壓強(qiáng)梯度，則hyUu 這種壓強(qiáng)梯度等于零的流動稱為簡單的古艾特流或簡單剪切流這種壓強(qiáng)梯度等于零的流動稱為簡單的古艾特流或簡單剪切流，速度分布在，速度分布在y向為一直線。如果壓強(qiáng)梯度不為零就是一般的古向為一直線。如果壓強(qiáng)梯度不為零就是一般的古艾特流，一般的古艾特流等于簡單古艾特流與例艾特流，一般的古艾特流等于簡單古艾特流與例1的拋物線分布的

28、拋物線分布流動的疊加。流動的疊加。34/60定義一個無量綱的壓強(qiáng)梯度：定義一個無量綱的壓強(qiáng)梯度：)(22xpUhP則無量綱的速度分布可寫為：則無量綱的速度分布可寫為：)1 (hyhyPhyUuP=0是簡單剪切流。是簡單剪切流。P0表示壓強(qiáng)在運(yùn)動方向是下降的，這時表示壓強(qiáng)在運(yùn)動方向是下降的，這時一個截面上的流速全都指向正一個截面上的流速全都指向正x方向，除了方向，除了y=0和和y=h的兩端外的兩端外其他流速都比簡單剪切流為大（圖中其他流速都比簡單剪切流為大（圖中P1，2，3），）， P0表示表示壓強(qiáng)在運(yùn)動方向是上升的，這時無量綱速度分布較簡單古艾特壓強(qiáng)在運(yùn)動方向是上升的，這時無量綱速度分布較簡單

29、古艾特流為小，當(dāng)流為小，當(dāng)P絕對值足夠大時可出現(xiàn)倒流（絕對值足夠大時可出現(xiàn)倒流（P=-2、-3）。）。35/60剪應(yīng)力分布為：剪應(yīng)力分布為：)2)()2(2yhxphUhyUhUPhU該剪應(yīng)力分布可看成簡單剪切流的常數(shù)分布和例該剪應(yīng)力分布可看成簡單剪切流的常數(shù)分布和例1中的線中的線性分布的疊加。性分布的疊加。36/60 工程中的問題大多是粘性流體運(yùn)動問題，實工程中的問題大多是粘性流體運(yùn)動問題，實際的粘性流體運(yùn)動現(xiàn)象遠(yuǎn)比理想流復(fù)雜，而控制際的粘性流體運(yùn)動現(xiàn)象遠(yuǎn)比理想流復(fù)雜，而控制粘性流體運(yùn)動的基本方程及其求解也相對復(fù)雜。粘性流體運(yùn)動的基本方程及其求解也相對復(fù)雜。4、5兩章的任務(wù)是：兩章的任務(wù)是：

30、 介紹粘性流體運(yùn)動的基本概念、流動現(xiàn)象和流介紹粘性流體運(yùn)動的基本概念、流動現(xiàn)象和流 動特征動特征 建立控制粘性流體運(yùn)動的基本方程建立控制粘性流體運(yùn)動的基本方程 得到解決粘性流體運(yùn)動問題的基本思路、方法和得到解決粘性流體運(yùn)動問題的基本思路、方法和途徑途徑37/60 自然界中流體都具有粘性，因此粘性對流體運(yùn)自然界中流體都具有粘性，因此粘性對流體運(yùn)動的影響是普遍存在的。動的影響是普遍存在的。 對于具體的流動問題，粘性所起的作用并不一對于具體的流動問題，粘性所起的作用并不一定相同。特別是象水和空氣這樣的小粘性流體定相同。特別是象水和空氣這樣的小粘性流體，對于某些問題忽略粘性的作用可得到滿意的，對于某些

31、問題忽略粘性的作用可得到滿意的結(jié)果。因此為了簡化起見，提出了結(jié)果。因此為了簡化起見，提出了理想流體理想流體的的概念和理論。概念和理論。 然而對于實際的流動，粘性對流動的影響是如然而對于實際的流動，粘性對流動的影響是如何體現(xiàn)的？粘性流動的特點是什么？何體現(xiàn)的？粘性流動的特點是什么？38/60我們首先回顧一下在緒論中曾經(jīng)提到過的幾個我們首先回顧一下在緒論中曾經(jīng)提到過的幾個與粘性流體運(yùn)動有關(guān)的基本現(xiàn)象和問題：與粘性流體運(yùn)動有關(guān)的基本現(xiàn)象和問題：為什么麻面的高爾夫球比光球打得更遠(yuǎn)？為什么麻面的高爾夫球比光球打得更遠(yuǎn)？39/60為什么自行車運(yùn)動員要戴一個圓頭尖尾的帽子？為什么自行車運(yùn)動員要戴一個圓頭尖尾

32、的帽子？能否反過來戴成尖頭圓尾，或做成尖頭尖尾？能否反過來戴成尖頭圓尾，或做成尖頭尖尾？40/60為什么汽車的阻力主要取決于汽車后部而為什么汽車的阻力主要取決于汽車后部而不是前部？不是前部？41/60為什么汽車和飛機(jī)作高速運(yùn)行時，我們在功率為什么汽車和飛機(jī)作高速運(yùn)行時，我們在功率（燃料消耗）上必須付出與速度增加不成比例的（燃料消耗）上必須付出與速度增加不成比例的超乎想象的高代價？為什么空氣阻力是速度的最超乎想象的高代價？為什么空氣阻力是速度的最終限制？終限制？42/60為什么海洋中體形大的生物（鯨為什么海洋中體形大的生物（鯨 ）姿態(tài)幽雅、）姿態(tài)幽雅、動作輕松、遷徙距離遙遠(yuǎn)？動作輕松、遷徙距離遙

33、遠(yuǎn)？ 為什么體形越小的生物則游動越笨拙、速度和為什么體形越小的生物則游動越笨拙、速度和運(yùn)動都局限在一個很小范圍？運(yùn)動都局限在一個很小范圍？43/60 為什么微生物在水銀中和在酒精中運(yùn)動時，受到為什么微生物在水銀中和在酒精中運(yùn)動時，受到的阻力幾乎相等，不受二者密度巨大差別的影響？的阻力幾乎相等，不受二者密度巨大差別的影響？諸多與粘性流體運(yùn)動有關(guān)的問題及其解決，有賴諸多與粘性流體運(yùn)動有關(guān)的問題及其解決，有賴于我們對粘流基本概念、基本理論和方法的掌握。于我們對粘流基本概念、基本理論和方法的掌握。44/60 以下用若干流動事例說明粘性流動與無粘流動的差別。以下用若干流動事例說明粘性流動與無粘流動的差別

34、。（1）繞過平板的均直流動）繞過平板的均直流動理想流流過無厚度平板時的流動特點：理想流流過無厚度平板時的流動特點： 不允許流體穿透平板（不穿透條件）不允許流體穿透平板（不穿透條件） 允許流體質(zhì)點滑過平板允許流體質(zhì)點滑過平板 平板對流動不產(chǎn)生任何影響，平板對流動無阻滯作用，平平板對流動不產(chǎn)生任何影響，平板對流動無阻滯作用，平板阻力為零板阻力為零45/60粘性流體流過無厚度平板時的粘性流體流過無厚度平板時的流動特點：流動特點：既不允許流體穿透平板（既不允許流體穿透平板（滿足不穿透條件滿足不穿透條件）也不允許流體在平板上滑移（也不允許流體在平板上滑移（滿足不滑移條件，滿足不滑移條件，由于粘性，由于粘

35、性，緊貼板面的流體質(zhì)點粘附在平板上與板面無相對運(yùn)動）緊貼板面的流體質(zhì)點粘附在平板上與板面無相對運(yùn)動）平板附近速度梯度很大，流層之間的粘性切應(yīng)力不能忽平板附近速度梯度很大，流層之間的粘性切應(yīng)力不能忽略，這個區(qū)稱為略，這個區(qū)稱為邊界層邊界層區(qū)。區(qū)。平板對流動起阻滯作用，平板阻力不為零。平板對流動起阻滯作用，平板阻力不為零。46/60 與物面的粘附條件（無滑移條件）是粘性流體運(yùn)動有別與物面的粘附條件（無滑移條件）是粘性流體運(yùn)動有別與理想流體運(yùn)動的主要標(biāo)志。與理想流體運(yùn)動的主要標(biāo)志。沿平板的邊界層實驗演示無滑移實驗演示 隨著離開板面的距離加大，與物面的強(qiáng)粘性作用逐步向外隨著離開板面的距離加大，與物面的

36、強(qiáng)粘性作用逐步向外層傳遞，直至流層間不存在速度差別。層傳遞，直至流層間不存在速度差別。47/60（2）圓柱繞流）圓柱繞流 理想流體繞流圓柱時的流動特點：理想流體繞流圓柱時的流動特點：在流體質(zhì)點繞過圓柱的過程中，只有動能、壓能的相互在流體質(zhì)點繞過圓柱的過程中，只有動能、壓能的相互轉(zhuǎn)換，而無機(jī)械能的損失。在圓柱面上壓強(qiáng)分布對稱，轉(zhuǎn)換，而無機(jī)械能的損失。在圓柱面上壓強(qiáng)分布對稱，無阻力存在。（達(dá)朗貝爾疑題）無阻力存在。（達(dá)朗貝爾疑題）48/60粘性流體繞圓柱時的繞流特點：粘性流體繞圓柱時的繞流特點：物面近區(qū)由于粘性將產(chǎn)生物面近區(qū)由于粘性將產(chǎn)生邊界層邊界層，由，由A點到點到B點的流程中將點的流程中將消耗

37、部分動能用于克服摩擦阻力做功，機(jī)械能損失。消耗部分動能用于克服摩擦阻力做功，機(jī)械能損失。喪失部分機(jī)械能的邊界層流動無法滿足由喪失部分機(jī)械能的邊界層流動無法滿足由B點到點到D點壓力升點壓力升高的要求，在高的要求，在BD流程內(nèi)流經(jīng)一段距離就會將全部動能消耗流程內(nèi)流經(jīng)一段距離就會將全部動能消耗殆盡（一部分轉(zhuǎn)化為壓能，一部分克服摩擦阻力做功），殆盡（一部分轉(zhuǎn)化為壓能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某點速度變?yōu)榱悖ㄓ谑窃诒诿婺滁c速度變?yōu)榱悖⊿點）。點）。流體將從這里離開物面進(jìn)入主流體將從這里離開物面進(jìn)入主流場中，這種現(xiàn)象稱為流場中，這種現(xiàn)象稱為邊界層邊界層分離分離，S 點稱為分離點。分離點稱為分離

38、點。分離點下游流體發(fā)生倒流，形成了點下游流體發(fā)生倒流，形成了旋渦區(qū)。旋渦區(qū)。49/60旋渦區(qū)的出現(xiàn)，使得圓柱壁面壓強(qiáng)分布發(fā)生了變化，前后旋渦區(qū)的出現(xiàn)，使得圓柱壁面壓強(qiáng)分布發(fā)生了變化，前后不對稱（如前駐點的壓強(qiáng)要明顯大于后駐點的壓強(qiáng)），因不對稱（如前駐點的壓強(qiáng)要明顯大于后駐點的壓強(qiáng)），因此出現(xiàn)了壓差阻力。此出現(xiàn)了壓差阻力。對繞圓球的粘性流動不僅存在對繞圓球的粘性流動不僅存在摩擦阻力摩擦阻力，還存在，還存在壓差阻壓差阻力力，壓差阻力是由于邊界層分離后壓強(qiáng)不平衡造成的，壓差阻力是由于邊界層分離后壓強(qiáng)不平衡造成的，但本質(zhì)上仍然是由于粘性造成的。但本質(zhì)上仍然是由于粘性造成的。50/60繞圓球分離實驗演示

39、（煙線）繞圓球分離實驗演示（煙線）粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬1粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬251/60粘性對流動的影響小結(jié)：粘性對流動的影響小結(jié)：（1）粘性摩擦切應(yīng)力及其與物面的粘附條件（無）粘性摩擦切應(yīng)力及其與物面的粘附條件（無滑移條件）是粘性流體運(yùn)動有別與理想流體滑移條件）是粘性流體運(yùn)動有別與理想流體運(yùn)動的主要標(biāo)志。運(yùn)動的主要標(biāo)志。（2）粘性是產(chǎn)生摩擦阻力的根本原因，粘性邊界）粘性是產(chǎn)生摩擦阻力的根本原因，粘性邊界層在一定條件（逆壓梯度）下產(chǎn)生分離是形層在一定條件（逆壓梯度）下產(chǎn)生分離是形成壓差阻力的根本原因。成壓差阻力的根本原因。（4）對于研究阻

40、力、邊界層及其分離、旋渦的擴(kuò)）對于研究阻力、邊界層及其分離、旋渦的擴(kuò)散等問題時，粘性起主導(dǎo)作用不能忽略。散等問題時，粘性起主導(dǎo)作用不能忽略。52/60雷諾（雷諾（Osborne Reynolds，18421921，英國工程師兼物理學(xué)家，維，英國工程師兼物理學(xué)家，維多利亞大學(xué)（曼徹斯特）教授）最早詳多利亞大學(xué)（曼徹斯特）教授）最早詳細(xì)研究了管道中粘性流體的流動狀態(tài)及細(xì)研究了管道中粘性流體的流動狀態(tài)及其影響因素。其影響因素。層流湍流加大流速或減小粘性時HC甘油和水的混合液，可變混合比例53/60 流態(tài)從層流到湍流的過渡稱為流態(tài)從層流到湍流的過渡稱為轉(zhuǎn)捩轉(zhuǎn)捩。 實驗表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個

41、流動實驗表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個流動參數(shù)參數(shù)V ,等，而是取決于無量綱的等，而是取決于無量綱的相似相似組合組合參數(shù)參數(shù)雷諾數(shù)雷諾數(shù)，記為，記為Re：是動力粘性系數(shù)是管徑，是特征速度，為密度，其中：dVVdRe4.2、雷諾實驗、層流與湍流 在非管道流動中也存在層流與湍流這兩種不同的在非管道流動中也存在層流與湍流這兩種不同的流態(tài)，從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩也與雷諾數(shù)大小有關(guān)流態(tài)，從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩也與雷諾數(shù)大小有關(guān)如板長是特征長度其中,LVLRe54/60 雷諾數(shù)之所以對粘性流體運(yùn)動的流態(tài)及其他相關(guān)雷諾數(shù)之所以對粘性流體運(yùn)動的流態(tài)及其他相關(guān)特性起著重要作用，在于雷諾數(shù)具有很明顯的物特性起著重要作

42、用，在于雷諾數(shù)具有很明顯的物理意義。理意義。 實驗發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增加而呈現(xiàn)的不同實驗發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增加而呈現(xiàn)的不同流態(tài)流態(tài)(層流或湍流層流或湍流)對于流動的摩擦阻力、流動損失、對于流動的摩擦阻力、流動損失、速度分布等影響很大。速度分布等影響很大。 雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)代表作用在流體微雷諾數(shù)代表作用在流體微團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。55/60雷諾數(shù)正比于慣性力與粘性力之比的說明：雷諾數(shù)正比于慣性力與粘性力之比的說明： 慣性力正比于質(zhì)量乘加速度：慣性力正比于質(zhì)量乘加速度： V2 L2粘性力正比于剪應(yīng)力乘面積：粘性力正比于剪應(yīng)力乘面積： VL因此慣

43、性力與粘性力之比正比于：因此慣性力與粘性力之比正比于：4.2、雷諾實驗、層流與湍流ReVL56/60大型民航客機(jī)的飛行雷諾數(shù)可達(dá)上百萬至幾千萬（106107） 了解雷諾數(shù)的物理意義可幫助我們判斷一個流動了解雷諾數(shù)的物理意義可幫助我們判斷一個流動中何種因素占主導(dǎo)作用，但要注意不要將雷諾數(shù)中何種因素占主導(dǎo)作用，但要注意不要將雷諾數(shù)的絕對數(shù)值等同于慣性力與粘性力的絕對比值的絕對數(shù)值等同于慣性力與粘性力的絕對比值57/60日本設(shè)計的機(jī)械蜻蜓俄羅斯設(shè)計的機(jī)械蜻蜓美國設(shè)計的機(jī)械蒼蠅 微型飛行器的飛行雷諾數(shù)只有幾百到幾萬的量級（微型飛行器的飛行雷諾數(shù)只有幾百到幾萬的量級（102104）58/60空氣中的懸浮

44、塵埃其運(yùn)動雷諾數(shù)則更低甚至可以小于空氣中的懸浮塵埃其運(yùn)動雷諾數(shù)則更低甚至可以小于1需要再次強(qiáng)調(diào)：雷諾數(shù)代表慣性力與粘性力之比只是宏觀需要再次強(qiáng)調(diào)：雷諾數(shù)代表慣性力與粘性力之比只是宏觀量級上的比例關(guān)系，根據(jù)雷諾數(shù)的大小可以判斷流動中何量級上的比例關(guān)系，根據(jù)雷諾數(shù)的大小可以判斷流動中何種因素占主導(dǎo)作用，但絕不能認(rèn)為種因素占主導(dǎo)作用，但絕不能認(rèn)為 Re=1 表示流動的慣性表示流動的慣性力與粘性力剛好相等。力與粘性力剛好相等。59/60 管中層流與湍流的對比管中層流與湍流的對比4.2、雷諾實驗、層流與湍流拋物線分布拋物線分布 對數(shù)分布對數(shù)分布層流層流Re400060/60平板湍流平板湍流平板層流平板層

45、流 平板上層流與湍流的對比平板上層流與湍流的對比uu61/60管道中層流與湍流的區(qū)別管道中層流與湍流的區(qū)別層流層流 湍流湍流1. Re2.外觀外觀3. 質(zhì)量與質(zhì)量與動量交換動量交換4. 速度分速度分布布5. 損失損失6. 剪應(yīng)力剪應(yīng)力較大較大流動紊亂、不規(guī)則，外表流動紊亂、不規(guī)則，外表粗糙粗糙在縱向和橫向存在較大的在縱向和橫向存在較大的微團(tuán)宏觀質(zhì)量、動量交換微團(tuán)宏觀質(zhì)量、動量交換平均速度是較飽滿的對數(shù)平均速度是較飽滿的對數(shù)分布，壁面附近速度和梯分布，壁面附近速度和梯度相對較大度相對較大隨隨Re增加轉(zhuǎn)捩時損失增加增加轉(zhuǎn)捩時損失增加牛頓應(yīng)力及牛頓應(yīng)力及雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力較小較小色線規(guī)則，流動分色線規(guī)

46、則，流動分層，外表光滑層，外表光滑流層間只限于分子流層間只限于分子間的較小的擴(kuò)散間的較小的擴(kuò)散較尖瘦的拋物線分較尖瘦的拋物線分布，壁面附近速度布，壁面附近速度和梯度都相對較小和梯度都相對較小隨隨Re增加而降低增加而降低牛頓應(yīng)力牛頓應(yīng)力yuvu62/60雷諾數(shù)對流動影響的進(jìn)一步舉例雷諾數(shù)對流動影響的進(jìn)一步舉例雷諾數(shù)不同使得射流流態(tài)及其混合狀況根本不同：雷諾數(shù)不同使得射流流態(tài)及其混合狀況根本不同：雷諾數(shù)不同使得機(jī)翼的邊界層流態(tài)、速度分布、壓力分雷諾數(shù)不同使得機(jī)翼的邊界層流態(tài)、速度分布、壓力分布、升力特性和阻力特性布、升力特性和阻力特性根本不同根本不同美國美國 C141運(yùn)輸運(yùn)輸機(jī)的失事教訓(xùn)機(jī)的失事教

47、訓(xùn)斯托克斯阻力定律：斯托克斯阻力定律： 高雷諾數(shù)時物體受到的流動阻力正比于高雷諾數(shù)時物體受到的流動阻力正比于: V2 L2 低雷諾數(shù)時物體受到的流動阻力正比于低雷諾數(shù)時物體受到的流動阻力正比于: V LV L 甘油 甘油與水的混合液 水 Re=0.05 10 200 300063/60微生物在水銀和在酒精中運(yùn)動阻力對比問題；微生物在水銀和在酒精中運(yùn)動阻力對比問題；汽車和飛機(jī)作高速運(yùn)行時，燃料消耗與速度增長不成比例問題；汽車和飛機(jī)作高速運(yùn)行時，燃料消耗與速度增長不成比例問題；海洋中大生物和微小生物的游動機(jī)制問題；海洋中大生物和微小生物的游動機(jī)制問題； 本節(jié)開頭提到的其他問題如高爾夫球、流線型帽子

48、等問題將本節(jié)開頭提到的其他問題如高爾夫球、流線型帽子等問題將在下一章在下一章“邊界層理論邊界層理論”學(xué)習(xí)后得到解答。學(xué)習(xí)后得到解答。工程和生活中的許多現(xiàn)象遵循斯托克斯阻力定律，例如下工程和生活中的許多現(xiàn)象遵循斯托克斯阻力定律，例如下列問題我們都可以從上述定律得到正確解答：列問題我們都可以從上述定律得到正確解答：64/60本章基本要求本章基本要求 了解流體的粘性及其對流動的影響了解流體的粘性及其對流動的影響 了解雷諾實驗、掌握雷諾數(shù)的定義與意義、層流與湍了解雷諾實驗、掌握雷諾數(shù)的定義與意義、層流與湍流的流的 特征與區(qū)別特征與區(qū)別 了解粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)了解粘性流體的應(yīng)力狀態(tài) 了解廣義牛頓內(nèi)摩擦定

49、理（本構(gòu)關(guān)系）了解廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）5. 了解粘性流體運(yùn)動方程了解粘性流體運(yùn)動方程-N-S方程，掌握方程，掌握N-S方程各項方程各項所代表的意義所代表的意義65/604.6、流動相似及相似準(zhǔn)則、流動相似及相似準(zhǔn)則* 有了有了NS方程，我們可以看一看考慮粘性的作用在內(nèi)方程，我們可以看一看考慮粘性的作用在內(nèi)，流動要符合什么條件才能相似。要流動相似，毫無疑問，流動要符合什么條件才能相似。要流動相似，毫無疑問首先要求對流動起擾動作用的物體形狀要相似，即尺寸成首先要求對流動起擾動作用的物體形狀要相似，即尺寸成比例。假設(shè)有兩個流場，一個記為比例。假設(shè)有兩個流場，一個記為1，另一個記為，另一個記為2，兩個，兩個流動的各項參數(shù)之間的比例關(guān)系為：流動的各項參數(shù)之間的比例關(guān)系為：,.,121212121212121212xgxpvtlllfrfrprpvrvrt rtzrzyryxrx其中的其中的 r 是比