甘肅省蘭州市2016年高三實戰(zhàn)考試數(shù)學(xué)（理）試題帶答案

1、甘肅省蘭州市2021年高三實戰(zhàn)考試理科數(shù)學(xué)第一卷共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合，那么 A B C D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，那么對應(yīng)的點在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.在中，分別是內(nèi)角的對邊，假設(shè)，那么 A14 B6 C D5.函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如：，如下圖是一個算法的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果為4，那么輸入的值為 A16 B14 C12 D106.某單位員工按年齡分為三組，其人數(shù)之比為5:4:1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量

2、為20的樣本，假設(shè)組中甲、乙二人均被抽到的概率是，那么該單位員工總數(shù)為 A110 B100 C90 D807.一個幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，那么該幾何體外接球的體積為 A B C D38.直線與圓相交于，且為等腰直角三角形，那么實數(shù)的值為 A或-1 B-1 C1或-1 D19. ，那么的值為 A B C D10.命題：函數(shù)的值域是；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；當或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；函數(shù)，假設(shè)互不相等，且，那么的取值范圍是.其中正確的命題是 A B C D11.為坐標原點，雙曲線上有一點，過點作雙曲線的

3、兩條漸近線的平行線，與兩漸近線的交點分別為，假設(shè)平行四邊形的面積為1，那么雙曲線的離心率為 A B C2 D12.函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)，假設(shè)不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是 A B C D第二卷共90分二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.假設(shè)函數(shù)在點處的切線方程為，那么實數(shù) .14.變量滿足：，那么的最大值為 .15.假設(shè)，那么 .16. 是兩平面，是兩條線段，于，于，假設(shè)增加一個條件，就能得出，現(xiàn)有以下條件：；與所成的角相等；與在內(nèi)的射影在同一條直線上；.其中能成為增加條件的序號是 .三、解答題 本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演

4、算步驟. 17. 本小題總分值12分等差數(shù)列中，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.1求數(shù)列，的通項公式；2求數(shù)列的前項和.18. 本小題總分值12分為普及學(xué)生平安逃生知識與平安防護能力，某學(xué)校高一年級舉辦了平安知識與平安逃生能力競賽，該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績得分均為整數(shù)，總分值為100分進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表.分數(shù)分數(shù)段頻數(shù)人數(shù)頻率9xy0.38160.32zs合計p11求出上表中的的值；2按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽. 高一2班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一2班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.1

5、9. 本小題總分值12分如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為的中點，.1求證：；2假設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20. 本小題總分值12分橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，兩個焦點分別為.1求橢圓的方程；2過的直線與橢圓相交于兩點，假設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.21. 本小題總分值12分函數(shù).1假設(shè)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；2假設(shè)，求函數(shù)的極小值；3假設(shè)方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，切圓于點，直線交圓于兩點，垂足為

6、.1證明：；2假設(shè)，求圓的直徑.23. 本小題總分值10分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù). 在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為.1寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；2假設(shè)點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值.24. 本小題總分值10分選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).1當時，求不等式的解集；2假設(shè)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2021年蘭州市高三實戰(zhàn)考試理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、選擇題題號123456789101112答案CBCD ABACDBDA11. 解析：漸近線方程是：，設(shè)是雙曲線上任一點，設(shè)過平行于的直線為，那么的方程為：，與

7、漸近線交點為，那么，=| | ，點到的距離是： ，| .=1，12. 解析：因為，不妨設(shè)，由于,所以,得因為，所以，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以在內(nèi)恒成立，即恒成立，所以的最大值，因為時，所以實數(shù)的取值范圍為.二、填空題13. 14. 15. 解析：是一個常數(shù)，設(shè)為，那么有所以，解得故， 16. 或三、解答題17. 解：設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為，那么由得：即又，解得或舍 所以 ，又， 所以所以 6分因為兩式相減得那么 12分由知，參加決賽的選手共人， 隨機變量的可能取值為 7分，,， 10分隨機變量的分布列為：因為 ，所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為. 12分19. 解：證明：連結(jié),因,為的中點故.側(cè)面底面平面

8、 ，平面， 4分又，故平面所以 6分解法一：在矩形中，由得，所以，不妨設(shè)那么 側(cè)面底面，底面為矩形平面 平面 為直線與平面所成的角=，=，為等邊三角形， 9分設(shè)的中點為，連接，那么在中，過作，交于點，那么為二面角的一個平面角。由于=，所以在中，即二面角的余弦值 12分解法二：取的中點，以為原點，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標系不妨設(shè)，那么，所以，從而，. 設(shè)平面的法向量為，由，得，可取 同理，可取平面的一個法向量為 于是，所以二面角的余弦值為 20. 解：()由，所以， 將點的坐標代入橢圓方程得， 故所求橢圓方程為； 6分()設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得，顯然判別式大于0恒成立，設(shè)，的

9、內(nèi)切圓半徑為，那么有 ，所以而 所以 解得,因為所求圓與直線相切，所以半徑=，所以所求圓的方程為. 12分 21. 解：,由題意可得在上恒成立；， 時函數(shù)的最小值為， 4分 () 當時， 令得，解得或舍，即 當時，當時，的極小值為 8分將方程兩邊同除得整理得 即函數(shù)與函數(shù)在上有兩個不同的交點； 由可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時， 實數(shù)的取值范圍為 12分 22. 解： (I)因為是圓的直徑， 所以 又，所以 切圓于點， 得所以 5分(II)由(I)知平分， 那么， 又，從而， 所以， 所以， 由切割線定理得 ，所以故即圓的直徑為. 10分.23. 解：由得直線的普通方程為又由得圓的直角坐標方程為即