第11講 電容和電感

1、1第第11講講 動(dòng)態(tài)元件：電容、電感及其串聯(lián)和并聯(lián)動(dòng)態(tài)元件：電容、電感及其串聯(lián)和并聯(lián) 電阻電路電阻電路：用代數(shù)方程描述的，它在任一時(shí)刻的響應(yīng)只與同一時(shí)：用代數(shù)方程描述的，它在任一時(shí)刻的響應(yīng)只與同一時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，與過去的激勵(lì)無關(guān)。即刻的激勵(lì)有關(guān)，與過去的激勵(lì)無關(guān)。即“無記憶無記憶”或或“即時(shí)的即時(shí)的”。電阻電路可能包含電阻元件和電源元件。電阻電路可能包含電阻元件和電源元件。動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路：至少有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路。：至少有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路。動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件：元件的電壓、電流關(guān)系中涉及對(duì)電流、電壓的微分：元件的電壓、電流關(guān)系中涉及對(duì)電流、電壓的微分或積分的元件，如或積分的元件，如電容、電感電

2、容、電感。集中參數(shù)電路集中參數(shù)電路包括包括動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路和和電阻電路電阻電路動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路是有記憶的電路，即在任一時(shí)刻的響應(yīng)與激勵(lì)的全部是有記憶的電路，即在任一時(shí)刻的響應(yīng)與激勵(lì)的全部過去歷史有關(guān)。過去歷史有關(guān)。KCL、KVL同樣適用于動(dòng)態(tài)電路。同樣適用于動(dòng)態(tài)電路。2 2、電容元件定義、電容元件定義： 一個(gè)二端元件， 如果在任意時(shí)刻， 其端電壓u與其儲(chǔ)存的電荷q之間的關(guān)系能用uq平面(或qu平面)上的一條曲線所確定(電荷與電壓相約束)，就稱其為電容元件，簡(jiǎn)稱為電容。它是實(shí)際電容器的理想化模型。一、電容元件一、電容元件+ + + + +qq1、電容器、電容器由間隔以不同介質(zhì)的兩塊金屬極板組成。

3、由間隔以不同介質(zhì)的兩塊金屬極板組成。 當(dāng)在極板上加電壓后，極板上分別聚集起等量的正、負(fù)電荷，并在介質(zhì)中建立電場(chǎng)而具有電場(chǎng)能量。將電容器與電路斷開，電荷可繼續(xù)聚集在極板上，電場(chǎng)仍然存在。所以電容器是一種能儲(chǔ)存電荷或者說儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的器件。uq03uq04、電容符號(hào)、電容符號(hào)：5、電容特性、電容特性庫(kù)伏特性6、伏安關(guān)系：、伏安關(guān)系：參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)。參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)。微分關(guān)系微分關(guān)系積分關(guān)系積分關(guān)系Cuq =dtdqi=QdtduCi=或或xxdiCutut+=0)(1)0()(+-uiC3、電容分類：、電容分類：時(shí)變電容和時(shí)不變電容；線性電容和非線性電容。本課程主要涉及線性時(shí)不變電容。C表示電容元件

4、，也表示一個(gè)電容元件參數(shù)。表示電容元件，也表示一個(gè)電容元件參數(shù)。電容電容 C 的單位：的單位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。4討論討論：(1) i的大小取決與的大小取決與 u 的變化率，與的變化率，與 u 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；(2) 電容元件是一種記憶元件；電容元件是一種記憶元件；(3) 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，du/dt =0 i=0。電容在。電容在直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用；直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用；dtduCi=xxdiCutut+=0)(1)0()(4)

5、 表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i 的參考方向有關(guān)。當(dāng)?shù)膮⒖挤较蛴嘘P(guān)。當(dāng) u，i為為關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)方向時(shí)，方向時(shí)， u，i為為非非關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)方向時(shí)，方向時(shí)，dtduCi =dtduCi=57、電容元件的特點(diǎn)：、電容元件的特點(diǎn)：（1）記憶性元件：）記憶性元件：對(duì)于線性元件：對(duì)于線性元件： 此式說明：任何時(shí)刻此式說明：任何時(shí)刻t電容元件上的電壓電容元件上的電壓u(t)與初始值與初始值u(0)及從及從0到到t之間所有的電流值有關(guān)。故電容元件是一種之間所有的電流值有關(guān)。故電容元件是一種記憶性元記憶性元件。件。dtdqi=Qdtitq=)(xxd )( i)t (qt=xxxxd )( id )(

6、 ittt+=00 xxd )( i)t (qtt+=00 xxdiCtqCCtqtutt+=0)(1)(1)()(0若令若令則則00=txxdiCutut+=0)(1)0()(6（2）儲(chǔ)能（電場(chǎng)能）無源元件：）儲(chǔ)能（電場(chǎng)能）無源元件：可認(rèn)為可認(rèn)為u（-）=0儲(chǔ)能為吸收能量?jī)?chǔ)能為吸收能量從從 t1到到 t2 吸收的能量吸收的能量無源元件。無源元件。dtduCuiup=xdpWtC=xxxxdd)(du)(Cut=)(du)(uC)t (u)(uxx=)(Cu)t (Cu=222121則則)(212tCuWC=duuCW)t (u)t (uC=21)t (Cu)t (Cu12222121=)t

7、(W)t (WCC12=07（3）連續(xù)性：電容電壓不能躍變。）連續(xù)性：電容電壓不能躍變。8、實(shí)際電容器、實(shí)際電容器 對(duì)于任意給定的時(shí)刻t0 ，將其前一瞬間記為t0-，而后一瞬間記為t0+ ，則 在t= t0+ 時(shí)的電容電壓 如果電容電流i(t)在無窮小區(qū)間 t 0- ， t 0+ 為有限值， 或者說在t= t0處為有限值，則上式等號(hào)右端第二項(xiàng)積分為零， 從而有 uC(t 0+ )=uC (t 0-) RC 實(shí)際電容器中,絕緣介質(zhì)不可能完全絕緣，因而將流過微小的電流，電容器上的電荷最終將完全泄漏。 可見，實(shí)際電容器除了儲(chǔ)能以外，也會(huì)消耗一部分電能。+=+00)(1)()(00ttccdictut

8、uee88、實(shí)際電容器、實(shí)際電容器 額定電壓額定電壓：應(yīng)用于電容器上而不對(duì)器件造成損害危險(xiǎn)的最大：應(yīng)用于電容器上而不對(duì)器件造成損害危險(xiǎn)的最大直流電壓。直流電壓。 將電容器應(yīng)用于電路之前，必須考慮其將電容器應(yīng)用于電路之前，必須考慮其電容值電容值和和額定電壓額定電壓。 電容值的選擇需基于特定電路的要求。電容值的選擇需基于特定電路的要求。 在特定應(yīng)用中，在特定應(yīng)用中，額定電壓必須高于預(yù)期的最大電壓值額定電壓必須高于預(yù)期的最大電壓值。 電容器類型：電容器類型：按絕緣材料分，最常見的類型是：按絕緣材料分，最常見的類型是：陶瓷電容器：電容值陶瓷電容器：電容值1pF2.2F，額定電壓可達(dá)，額定電壓可達(dá)6kV

9、。云母電容器：電容值云母電容器：電容值1pF0.1F，額定電壓，額定電壓100V2500V。塑料膜電容器：電容值可達(dá)塑料膜電容器：電容值可達(dá)100F。電解電容器：電容值電解電容器：電容值1 F200 000F，額定電壓，額定電壓10V幾百幾百V。 有鋁電解電容器和鉭電解電容器，有鋁電解電容器和鉭電解電容器， 使用時(shí)要注意極性。使用時(shí)要注意極性。99、電容效應(yīng)：、電容效應(yīng)： 電容器是為了獲得一定大小的電容而特意制成的，但電容效應(yīng)存在于許多場(chǎng)合。 從理論上說，電位不相等的導(dǎo)體之間就會(huì)有電場(chǎng)，因此就有電荷聚集并有電場(chǎng)能量，即有電容效應(yīng)存在。 實(shí)際器件是否要計(jì)入電容效應(yīng)，必須視工作條件下它們所起作用而

10、定。10、電容串聯(lián)：、電容串聯(lián)：C1C2Cni+uCi+uxxdiCutut+=0)(1)0()(111xxdiCutut+=0)(1)0()(222xxdiCutut+=0)(1)0()(nnnu= u1+ u2+ un1/C= 1/C1+ 1/C2+1/Cn分壓公式：分壓公式：uuCC11kk=1011、電容并聯(lián)：、電容并聯(lián)： 根據(jù)電容的伏安關(guān)系，有 i1= c1 ， i2 = c2 ， ， in = cn 由KVL，端口電流 i= i1 + i2 + in =(c1 + c2 + cn) 式中 ceq= c1 + c2 + cndtdudtdudtdudtducdtdueq=分流公式：分

11、流公式：iCCieqkk=11例例1 電容與電壓源相接如圖所示，電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方電容與電壓源相接如圖所示，電壓源電壓隨時(shí)間按三角波方式變化如圖，求電容電流。式變化如圖，求電容電流。得到電流隨時(shí)間變化的曲線。得到電流隨時(shí)間變化的曲線。從從0.25ms到到0.75ms期間，期間，i=Cdu/dt=-10-6*200/0.5*103 =-0.4A； i(t)C=1Fu(t)u(t)(2) 從從0.75ms到到1.25ms期間，期間， i=Cdu/dt=10-6*200/0.5*103=0.4A ； u/Vt/ms100-1000.50.7510.251.25t/msi/A0.40.2-0.

12、2-0.40.250.5112二、二、 電感元件電感元件1、電感器（電感線圈）、電感器（電感線圈）空心或帶有鐵芯的線圈空心或帶有鐵芯的線圈NABLL+_iu電感線圈有電流流過時(shí)，線圈內(nèi)部形成磁通，并由磁場(chǎng)存儲(chǔ)能量。電流 i 產(chǎn)生的磁通與N匝線圈交鏈，則磁通鏈=N 。2、電感元件定義、電感元件定義： 一個(gè)二端元件， 如果在任意時(shí)刻， 通過它的電流i與其磁鏈之間的關(guān)系能用i平面(或i平面)上的曲線所確定（磁鏈與電流相約束）， 就稱其為電感元件， 簡(jiǎn)稱電感。134、電感符號(hào)、電感符號(hào)：5、電感特性、電感特性韋安特性線性電感線性電感 LL i3、電感分類、電感分類： 電感元件也分為時(shí)變的和時(shí)不變的，

13、線性的和非線性的。本課程主要涉及線性時(shí)不變電感。L表示電感元件，也表示電感元件的參數(shù)。L 的單位名稱：的單位名稱：亨亨（利）（利） 符號(hào)：符號(hào)：H (Henry）常用單位有：mH、 H等。等。14由電磁感應(yīng)定律與楞次定律：由電磁感應(yīng)定律與楞次定律：u , i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋tiLedd = =tiLeudd= = = = i+u+e6、伏安關(guān)系：、伏安關(guān)系：參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)。參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)。+=ttu0d)0(y L i微分形式微分形式積分形式積分形式xxxxxxxx+=+=tttduLiduLduLduLi000)(1)0()(1)(1)(115(1) u的大

14、小取決與的大小取決與 i 的變化率，與的變化率，與 i 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；(3) 電感元件是一種記憶元件；電感元件是一種記憶元件；(2) 當(dāng)當(dāng) i 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，di / dt =0 u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路；電感在直流電路中相當(dāng)于短路；討論討論：dtdiLu =xx+=tduLii0)(1)0(4) 當(dāng)當(dāng) u，i 為為關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)方向時(shí)，方向時(shí)， u，i 為為非非關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)方向時(shí)，方向時(shí)，dtdiLu =dtdiLu=167、電感元件的特點(diǎn)：、電感元件的特點(diǎn)：（1）記憶性元件）記憶性元件u=didtL 此式說明：任何時(shí)刻此式說明：任何時(shí)刻t電感元件上的電流電感元件

15、上的電流i(t)與初始值與初始值i(t0)及從及從t0到到t之間所有的電壓值有關(guān)。故電感元件是一種之間所有的電壓值有關(guān)。故電感元件是一種記憶性元記憶性元件。件。（2）儲(chǔ)能無源元件：）儲(chǔ)能無源元件：從時(shí)間從時(shí)間t1到到t2內(nèi)，電感元件吸收的能量?jī)?nèi)，電感元件吸收的能量無源元件。無源元件。=udtLi1+=+=ttttttudL)t ( iudLudLudtLi00011110 xxxdtdiLiuip=)t ( i)t ( iLidiLW21)(21)(211222tLitLi=)(tW)(tWLL12=ttLdddiLipdWxxxdiLi)ti)i(=()(212tLi=0)(212=tLi0

16、17（3）電感的連續(xù)性）電感的連續(xù)性 電感電流也有連續(xù)性質(zhì)，即若電感電壓u(t)在t=t0處為有限值，則電感電流在該處是連續(xù)的，它不能躍變。即有 iL(t0+)= iL(t0-) 8、實(shí)際電感器、實(shí)際電感器 實(shí)際電感器除了儲(chǔ)能以外，也會(huì)消耗一部分電能。Li+ur189、電容元件與電感元件的比較：、電容元件與電感元件的比較：電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 y y關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u 電荷電荷 q 結(jié)論結(jié)論：(1) 元件方程是同一類型；元件方程是同一類型；(2) 若把若把 u-i，q-y y ，C-L， i-u互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) C 和和 L稱為對(duì)偶元件稱為對(duì)偶元件, 、q等稱為對(duì)偶元素。等稱為對(duì)偶元素。222121ddyy