結(jié)構(gòu)力學(xué)-第六章-位移法1

1、3 1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)周周 強(qiáng)強(qiáng) 土木工程學(xué)院風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心土木工程學(xué)院風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心 E-mail：第6章 位移法 概述概述 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程 對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用 基基 本本 要要 求求 掌握位移法的基本原理和方法，以及基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定。 熟悉等截面直桿轉(zhuǎn)角位移方程的意義及位移和內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定。 熟練掌握荷載作用下的剛架內(nèi)力計(jì)算。 會(huì)正確列出位移法基本方程，掌握

2、基本體系典型方程的解法。 能夠利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算，會(huì)用半結(jié)構(gòu)法。6-1 概述概述位移法：位移法：以結(jié)點(diǎn)的位移以結(jié)點(diǎn)的位移(角位移和線位移角位移和線位移）為基本未）為基本未知量知量, 運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件建立位移法方建立位移法方程程求出未知位移求出未知位移利用位移與內(nèi)力之間確定利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)力。的關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)力。力法力法與與位移法位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。 力法：力法：以未知力為基本未知量以未知力為基本未知量,運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立力運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程法方程,求出未知力求出未知力,計(jì)算出

3、全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。 在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在確定的關(guān)系?？梢韵仍O(shè)定某些位移為基本未知量。在確定的關(guān)系?？梢韵仍O(shè)定某些位移為基本未知量。一、位移法的提出一、位移法的提出6-1 概述概述 位移法位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來(lái)的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比展起來(lái)的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡(jiǎn)單。結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡(jiǎn)單。 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B只轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，沒(méi)有水平和豎向位移

4、。只轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，沒(méi)有水平和豎向位移。 力力 法：法：六個(gè)未知約束力。六個(gè)未知約束力。 位移法：位移法：一個(gè)未知位移（一個(gè)未知位移（B）。）。ACDlll/2lEI=常數(shù)常數(shù)BF6-1 概述概述CBl/ l/Fl22三次超靜定圖示剛架三次超靜定圖示剛架 力力 法：法：三個(gè)未知約束力。三個(gè)未知約束力。ACBl/ l/F22 B B位移法：位移法：一個(gè)未知位移（一個(gè)未知位移（B）。）。6-1 概述概述位移法的基本假定：位移法的基本假定： （1）對(duì)于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變對(duì)于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變形和剪切變形的影響。形和剪切變形的影響。 （2）變形過(guò)程中，桿件的彎曲變形與

5、它的尺寸相比變形過(guò)程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的（此即小變形假設(shè)），直桿兩端之間的距離保是微小的（此即小變形假設(shè)），直桿兩端之間的距離保持不變。持不變。注意：注意：上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了減少基本未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算。了減少基本未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算。 力法與位移法必須滿足的條件：力法與位移法必須滿足的條件：1. 力的平衡力的平衡; ; 2. 位移的協(xié)調(diào)位移的協(xié)調(diào); ;3. 力與位移的物理關(guān)系。力與位移的物理關(guān)系。6-1 概述概述 將原結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)單跨超靜定梁的組合。各桿的桿將原結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)單跨超靜定梁的組合。各桿的桿端彎矩為：端彎矩為：

6、8284FllEIMFllEIMBCBBBCBABBBAlEIMlEIM24（8-1）ABF B B B BACBl/ l/F22 B Bl 二、位移法思路二、位移法思路B為為位移法基本未知量（規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。位移法基本未知量（?guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?由變形協(xié)調(diào)條件知，各桿在結(jié)點(diǎn)由變形協(xié)調(diào)條件知，各桿在結(jié)點(diǎn)B 端有共同的角位移端有共同的角位移B。6-1 概述概述ACBl/ l/F22 B Bl ACBl/ l/ABBFF22 B B B B B BBCMBAM考慮結(jié)點(diǎn)考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件的平衡條件, ,將將（8-1）代入式（代入式（8-2）得）得0844FllEIlEIBB于是于是 EI

7、FlB6420BCBAMM（8-2）由由MB=0，有有 將將B 回代入公式回代入公式 (8-1) 則各桿的桿端彎矩即可則各桿的桿端彎矩即可確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。彎矩圖。再再利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。 6-1 概述概述位移法思路：位移法思路： 1、設(shè)定、設(shè)定某些結(jié)點(diǎn)的位移某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量，取為基本未知量，取單個(gè)桿件作為計(jì)算的基本單元；單個(gè)桿件作為計(jì)算的基本單元； 2、將、將單個(gè)桿件的桿端力用桿端位移表示單個(gè)桿件的桿端力用桿端位移表示, , 而各桿端位移與其所在結(jié)點(diǎn)的而各桿端位移與其所在結(jié)點(diǎn)的位移

8、相協(xié)調(diào)位移相協(xié)調(diào)； 3、由、由平衡條件平衡條件求出基本位移未知量，由此求出基本位移未知量，由此可求出整個(gè)結(jié)構(gòu)（所有桿件）內(nèi)力?？汕蟪稣麄€(gè)結(jié)構(gòu)（所有桿件）內(nèi)力。6-1 概述概述提出問(wèn)題：提出問(wèn)題： 1、單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移、荷、單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移、荷載、溫度等因素作用下的內(nèi)力。載、溫度等因素作用下的內(nèi)力。(用力法可以求用力法可以求得得) 2、哪些結(jié)點(diǎn)的位移哪些結(jié)點(diǎn)的位移作為基本未知量。作為基本未知量。 3、如何確定基本未知量。、如何確定基本未知量。6-1 概述概述FPxy 本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫度改變和支座移動(dòng)共同作用下單跨梁的

9、內(nèi)力度改變和支座移動(dòng)共同作用下單跨梁的內(nèi)力結(jié)果。結(jié)果。8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 ( (2) )桿件轉(zhuǎn)角桿件轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正以順時(shí)針為正, ,反之為負(fù)。桿件兩端反之為負(fù)。桿件兩端在垂直在垂直于桿軸方向上的相對(duì)線位移于桿軸方向上的相對(duì)線位移AB（側(cè)移側(cè)移）以使）以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。 ABAB AB位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號(hào)規(guī)定：位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號(hào)規(guī)定：MMqF (1) 桿端彎矩桿端彎矩以順時(shí)針為正以順時(shí)針為正, ,反之為負(fù)。對(duì)反之為負(fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)或支座支座而言而言, ,則以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎澗貓D仍畫(huà)在桿

10、件則以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎澗貓D仍畫(huà)在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力的規(guī)定同前受拉纖維一側(cè)。剪力的規(guī)定同前. . A B8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 FPxy取簡(jiǎn)支梁基本結(jié)構(gòu)取簡(jiǎn)支梁基本結(jié)構(gòu)11112212112222ABXXXX1. 先求桿端位移引起的彎矩先求桿端位移引起的彎矩 作出作出 、 、 （略）（略）1M2MR11223lEI12216lEI 12ABl 解出解出 12426ABABEIEIEIXlll22246ABABEIEIEIXlll8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 FBAABABBAFABABBAABMliiiMXMliiiMX6246

11、2421其中：其中：lEIi 稱桿件的稱桿件的。轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程剛度方程) Slope-Deflection (Stiffness) Equation 荷載等外因荷載等外因引起的彎矩成為引起的彎矩成為固端彎矩固端彎矩，同樣可，同樣可用力法求解，表示用力法求解，表示 ， 。FFABBAMM2. 荷載等外因引起的彎矩荷載等外因引起的彎矩 由桿端位移及荷載等外因共同引起的彎矩為：由桿端位移及荷載等外因共同引起的彎矩為：8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 ABBA兩端固定梁兩端固定梁一端固定、一端鉸支梁一端固定、一端鉸支梁一端固定、一端定向支承梁一端固定、一端定

12、向支承梁 僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是只與桿件截面尺寸、僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是只與桿件截面尺寸、材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為形常數(shù)形常數(shù)。 用位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移用位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移法的基本結(jié)構(gòu)為以下三種單跨超靜定梁法的基本結(jié)構(gòu)為以下三種單跨超靜定梁:僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為固端內(nèi)力固端內(nèi)力。AB8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 lFABMMEIABABBAABF SFS BA ABA1 1、兩端固定的等截面直桿、兩端固定的等截面直桿 記荷載單獨(dú)作用引記荷載單獨(dú)作用引

13、起的桿端彎矩分別為起的桿端彎矩分別為 和和 ，桿端剪力分別，桿端剪力分別為為 和和 。FSABFFSBAFFBAMFABM兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。 FF642624BAABABBABAABBAABABABBABAABABMliiiMMliiiM（8-2） 桿端彎矩的一般公式：桿端彎矩的一般公式：8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 lFABMMEIABABBAABF SFS AB ABA桿端剪力的一般為桿端剪力的一般為 FSSFSS)2(6)2(6BAABBAABBAABABBAABABFlliFFlliF 由兩端固定等截面由兩端

14、固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可得到其他支撐的轉(zhuǎn)角位得到其他支撐的轉(zhuǎn)角位移方程。移方程。 （8-3）8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 2、一端固定、一端鉸支的等截面直桿、一端固定、一端鉸支的等截面直桿lABFFBAEIA BASFBASAMAB033BAABABABAABABMMliiMF 令式（令式（8-2）的）的MBA=0,B 是是A 和和AB的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為移方程為 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 可見(jiàn)：可見(jiàn)：桿端彎矩表達(dá)式實(shí)際上就是基本結(jié)構(gòu)各桿桿端彎矩表達(dá)式實(shí)際上就是基本結(jié)構(gòu)各桿在基本未知量和荷載共

15、同作用下的彎矩的疊加公式，在基本未知量和荷載共同作用下的彎矩的疊加公式，它已經(jīng)把荷載和基本未知量的作用綜合在一起了。它已經(jīng)把荷載和基本未知量的作用綜合在一起了。AMFABABEIABABBMBASlFABSFBAA 3、一端固定、一端定向的等截面直桿一端固定、一端定向的等截面直桿 令式（令式（8-3）的）的FSBA=0,AB是是A 和和B的的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為為 FFBABABAABBAABBABAABABMiiMMiiM8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。 注意：在忽略的直

16、桿的軸向變形時(shí)，受彎直桿兩注意：在忽略的直桿的軸向變形時(shí)，受彎直桿兩端之間的距離保持不變。端之間的距離保持不變。一、位移法基本未知量的確定一、位移法基本未知量的確定 鉸結(jié)點(diǎn)處鉸結(jié)點(diǎn)處(包括鉸支座處的鉸結(jié)點(diǎn)包括鉸支座處的鉸結(jié)點(diǎn))的角位移，在計(jì)的角位移，在計(jì)算桿端彎矩時(shí)不獨(dú)立，一般不選作基本未知量。算桿端彎矩時(shí)不獨(dú)立，一般不選作基本未知量。1. 獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 2. 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法 觀察觀察法、換鉸法。法、換鉸法。 結(jié)構(gòu)有結(jié)構(gòu)有1個(gè)獨(dú)立的線位移（個(gè)

17、獨(dú)立的線位移（Z3），），2個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移（角位移（Z1、Z2），共三個(gè)位移法的基本未知量。），共三個(gè)位移法的基本未知量。觀察法觀察法8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)只需增加一根鏈桿，只需增加一根鏈桿， 1 1個(gè)獨(dú)立的線位移個(gè)獨(dú)立的線位移 對(duì)于不易觀察的結(jié)構(gòu)用對(duì)于不易觀察的結(jié)構(gòu)用換鉸法換鉸法。 先將原結(jié)構(gòu)的每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)先將原結(jié)構(gòu)的每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)( (包括固定支座包括固定支座) )都都變成鉸結(jié)點(diǎn)，從而得到一個(gè)相應(yīng)的鉸結(jié)鏈桿體系。變成鉸結(jié)點(diǎn)，從而得到一個(gè)相應(yīng)的鉸結(jié)鏈桿體系。為保持該體系為幾何不變所需增加鏈桿的最少數(shù)目為保持該體系為幾何不變所需增加鏈桿的

18、最少數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的數(shù)目為位移法的基本未知量的數(shù)目為6個(gè)。個(gè)。 需注意：對(duì)于曲桿及需考慮軸向變形的桿件，需注意：對(duì)于曲桿及需考慮軸向變形的桿件，變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。 需增加兩根鏈桿，需增加兩根鏈桿， 2個(gè)獨(dú)立的線位移。個(gè)獨(dú)立的線位移。ZZZZABCDEFBCDEFAFF111222ZZZZABCDEFBCDEFAFF111222結(jié)構(gòu)有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)四個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。四個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。8-3 位

19、移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)思考題：圖示結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目是幾？思考題：圖示結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目是幾？ 答：結(jié)點(diǎn)答：結(jié)點(diǎn)1和和2的水平線位移都是獨(dú)立的，獨(dú)立的水平線位移都是獨(dú)立的，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目應(yīng)為結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目應(yīng)為2。EA oo1122默認(rèn)狀態(tài)默認(rèn)狀態(tài): : EI 不等于無(wú)窮大不等于無(wú)窮大, , EA 等于無(wú)窮大。等于無(wú)窮大。8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)qZZ1231Z12Z2qZZ121Z12Z13Z12Z2Z1基本未知量基本未知量: 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1和水平線位移和水平線位移Z2。二、位移法的基本結(jié)構(gòu)二、位移法的基本結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu)：基本結(jié)構(gòu)：對(duì)原結(jié)構(gòu)添加一定數(shù)量的附加約束所得對(duì)原結(jié)構(gòu)添加一定數(shù)量的附加約束所得到