第四章系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

1、2022-6-2912022-6-292一、結(jié)構(gòu)模型一、結(jié)構(gòu)模型 系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素( (如設(shè)備、事件、如設(shè)備、事件、子系統(tǒng)等子系統(tǒng)等) )所組成的，而各個(gè)要素之間總是存在相所組成的，而各個(gè)要素之間總是存在相互支持或相互制約的邏輯關(guān)系。在這些關(guān)系中，互支持或相互制約的邏輯關(guān)系。在這些關(guān)系中，又可分為直接關(guān)系和間接關(guān)系等。因此我們?cè)陂_又可分為直接關(guān)系和間接關(guān)系等。因此我們?cè)陂_發(fā)或改造一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)候，首先要了解系統(tǒng)中各發(fā)或改造一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)候，首先要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，是直接的還是間接的關(guān)要素間存在怎樣的關(guān)系，是直接的還是間接的關(guān)系等。只有這樣

2、，才能更好的完成開發(fā)或改造系系等。只有這樣，才能更好的完成開發(fā)或改造系統(tǒng)的任務(wù)。要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，也統(tǒng)的任務(wù)。要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，也就是要了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，或者說要建立系就是要了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，或者說要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。 2022-6-293 結(jié)構(gòu)模型：結(jié)構(gòu)模型：應(yīng)用應(yīng)用有向連接圖有向連接圖來描述來描述各個(gè)要素之間的關(guān)系各個(gè)要素之間的關(guān)系，以表示作為一個(gè)要素集合體的系統(tǒng)的模型。以表示作為一個(gè)要素集合體的系統(tǒng)的模型。 S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)的要素。系統(tǒng)的要素。有向邊：有向邊：要素之間的相互關(guān)要素之間的相互關(guān)系

3、。可理解為系?？衫斫鉃椤坝绊懹绊憽?、“取決于取決于”、“先于先于”、“需要需要”、“導(dǎo)致導(dǎo)致”或其它或其它含義。含義。2022-6-294 結(jié)構(gòu)模型的基本性質(zhì)：結(jié)構(gòu)模型的基本性質(zhì)： 1 1、結(jié)構(gòu)模型是一種幾何圖形。結(jié)構(gòu)模型是一種幾何圖形。 2 2、結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型。、結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型。 3 3、結(jié)構(gòu)模型除了可用有向連接圖描述外，還、結(jié)構(gòu)模型除了可用有向連接圖描述外，還可以用矩陣形式描述。可以用矩陣形式描述。 4 4、結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種形式，、結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種形式，正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)模型形式和社正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用

4、的數(shù)學(xué)模型形式和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所用的以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所用的以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。間。2022-6-295二、結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)二、結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)l J .華費(fèi)爾特（華費(fèi)爾特（1974）：結(jié)構(gòu)模型是）：結(jié)構(gòu)模型是“在仔細(xì)定義的模式中，在仔細(xì)定義的模式中，使用圖形和文字來描述一個(gè)復(fù)雜事件（系統(tǒng)或領(lǐng)域）的結(jié)使用圖形和文字來描述一個(gè)復(fù)雜事件（系統(tǒng)或領(lǐng)域）的結(jié)構(gòu)的一種方法論。構(gòu)的一種方法論?！眑 M.麥克林和麥克林和P .西菲德（西菲德（1976）：）：“結(jié)構(gòu)模型意味著什么結(jié)構(gòu)模型意味著什么呢？呢？結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)這個(gè)詞的定義是：這個(gè)詞的定義是：復(fù)雜整體的組成部分相復(fù)雜整體的組成部分相互關(guān)

5、聯(lián)的方式互關(guān)聯(lián)的方式，從這個(gè)意義上講，結(jié)構(gòu)是任何數(shù)學(xué)模型，從這個(gè)意義上講，結(jié)構(gòu)是任何數(shù)學(xué)模型的固有性質(zhì)。所有這樣的模型都是由相互間具有特定的相的固有性質(zhì)。所有這樣的模型都是由相互間具有特定的相互作用的部分組成的。所以，結(jié)構(gòu)模型法的實(shí)質(zhì)僅僅是一互作用的部分組成的。所以，結(jié)構(gòu)模型法的實(shí)質(zhì)僅僅是一種強(qiáng)調(diào)而已。也就是說，一個(gè)結(jié)構(gòu)模型著重于一個(gè)模型組種強(qiáng)調(diào)而已。也就是說，一個(gè)結(jié)構(gòu)模型著重于一個(gè)模型組成部分的選擇和清楚地表達(dá)出個(gè)組成部分間的相互作用。成部分的選擇和清楚地表達(dá)出個(gè)組成部分間的相互作用?！眑 D .希爾勞克（希爾勞克（1977）：結(jié)構(gòu)模型所強(qiáng)調(diào)的是）：結(jié)構(gòu)模型所強(qiáng)調(diào)的是“確定變量之確定變量之間

6、是否具有聯(lián)系以及聯(lián)系的相對(duì)重要性，而不是建立嚴(yán)格間是否具有聯(lián)系以及聯(lián)系的相對(duì)重要性，而不是建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系以及精確地定義其系數(shù)。這樣，在確定系統(tǒng)變的數(shù)學(xué)關(guān)系以及精確地定義其系數(shù)。這樣，在確定系統(tǒng)變量的連接關(guān)系時(shí)，可使用預(yù)先選好的簡(jiǎn)單的函數(shù)形式。所量的連接關(guān)系時(shí)，可使用預(yù)先選好的簡(jiǎn)單的函數(shù)形式。所以，結(jié)構(gòu)模型法關(guān)心的是趨勢(shì)及平衡狀態(tài)下的辨識(shí)，而不以，結(jié)構(gòu)模型法關(guān)心的是趨勢(shì)及平衡狀態(tài)下的辨識(shí)，而不是量的精確性。是量的精確性?！?022-6-296三、結(jié)構(gòu)模型適用范圍三、結(jié)構(gòu)模型適用范圍v結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)描述的一種形式結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)描述的一種形式, ,正好處在自正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)

7、模型形式和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)模型形式和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所用的以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。因此，所用的以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。因此，它適合用來處理以社會(huì)科學(xué)為對(duì)象的復(fù)雜系統(tǒng)和它適合用來處理以社會(huì)科學(xué)為對(duì)象的復(fù)雜系統(tǒng)和比較簡(jiǎn)單的以自然科學(xué)為對(duì)象的系統(tǒng)中存在的問比較簡(jiǎn)單的以自然科學(xué)為對(duì)象的系統(tǒng)中存在的問題。是一種以定性分析為主的模型，可以分析系題。是一種以定性分析為主的模型，可以分析系統(tǒng)中的要素的選擇是否合理，還可以分析系統(tǒng)要統(tǒng)中的要素的選擇是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的總體影響等問題。素及其相互關(guān)系變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的總體影響等問題。2022-6-297四、結(jié)構(gòu)

8、模型化技術(shù)四、結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)問題發(fā)掘技問題發(fā)掘技術(shù)術(shù)結(jié)構(gòu)決定技結(jié)構(gòu)決定技術(shù)術(shù)腳本法腳本法專家調(diào)查法專家調(diào)查法發(fā)想法發(fā)想法集團(tuán)啟發(fā)法集團(tuán)啟發(fā)法靜態(tài)結(jié)構(gòu)化技靜態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)術(shù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)化技動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)術(shù)關(guān)聯(lián)樹法關(guān)聯(lián)樹法解釋結(jié)構(gòu)模型解釋結(jié)構(gòu)模型決策試驗(yàn)與評(píng)價(jià)試驗(yàn)決策試驗(yàn)與評(píng)價(jià)試驗(yàn)室室系統(tǒng)開發(fā)計(jì)劃程序系統(tǒng)開發(fā)計(jì)劃程序工作設(shè)計(jì)工作設(shè)計(jì)交叉影響分析交叉影響分析凱能仿真模型凱能仿真模型快速仿真模型快速仿真模型系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)2022-6-298五、解釋結(jié)構(gòu)模型五、解釋結(jié)構(gòu)模型(ISM)工作程序工作程序1 1、成立組織實(shí)施、成立組織實(shí)施ISMISM的小組的小組; ;2 2、設(shè)定問

9、題、設(shè)定問題; ;3 3、選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素，并與相關(guān)人員進(jìn)行討論，、選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素，并與相關(guān)人員進(jìn)行討論， 形成意識(shí)模型；形成意識(shí)模型；4 4、進(jìn)一步明確定義各要素，判斷各要素之間的二元、進(jìn)一步明確定義各要素，判斷各要素之間的二元關(guān)系關(guān)系, ,并建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣并建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣; ;5 5、對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行分解、對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行分解, ,建立結(jié)構(gòu)模型建立結(jié)構(gòu)模型; ;6 6、建立解釋結(jié)構(gòu)模型、建立解釋結(jié)構(gòu)模型. .2022-6-299ISM工作原理圖工作原理圖意識(shí)模型要素及其關(guān)系集合可達(dá)矩陣骨干矩陣遞階結(jié)構(gòu)模型(多級(jí)遞階有向圖)要素及其關(guān)系集合SiRSj分析報(bào)告修正計(jì)算機(jī)人解釋

10、作圖分檢推斷2022-6-2910第二部分第二部分 解釋結(jié)構(gòu)模型法解釋結(jié)構(gòu)模型法 一、圖的基本概念一、圖的基本概念1 1、：就是指由若干節(jié)點(diǎn)和有向邊聯(lián)接：就是指由若干節(jié)點(diǎn)和有向邊聯(lián)接而成的圖象。而成的圖象。2 2、：在有向連接圖的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊多于：在有向連接圖的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊多于一條時(shí)，則該兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊就構(gòu)成了回路。一條時(shí)，則該兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊就構(gòu)成了回路。3 3、：一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向邊若直接與該節(jié)點(diǎn)相連，：一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向邊若直接與該節(jié)點(diǎn)相連，則構(gòu)成了一個(gè)環(huán)。則構(gòu)成了一個(gè)環(huán)。4 4、：只有一個(gè)源點(diǎn)或只有一個(gè)匯點(diǎn)的圖叫做樹。：只有一個(gè)源點(diǎn)或只有一個(gè)匯點(diǎn)的圖叫做樹?；蛘邿o環(huán)或回路的連通圖?；蛘邿o環(huán)或

11、回路的連通圖。 2022-6-29115、關(guān)聯(lián)樹關(guān)聯(lián)樹：指在節(jié)點(diǎn)上帶有加權(quán)值，而在邊上指在節(jié)點(diǎn)上帶有加權(quán)值，而在邊上有關(guān)聯(lián)值的樹稱為關(guān)聯(lián)樹。有關(guān)聯(lián)值的樹稱為關(guān)聯(lián)樹。W=0.3W=0.7r=0.4r=0.6r=0.5r=0.5W=0.30.4W=0.30.6 W=0.70.5W=0.70.52022-6-2912二、圖的矩陣表二、圖的矩陣表示法示法 1211112122122212nnnnnnnnssssaaasaaaAsaaa1、圖的基本矩陣表達(dá)方式，用來描述圖圖的基本矩陣表達(dá)方式，用來描述圖中各節(jié)點(diǎn)兩兩之間關(guān)系的矩陣。設(shè)系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)兩兩之間關(guān)系的矩陣。設(shè)系統(tǒng)S共有共有n個(gè)單元個(gè)單元（節(jié)點(diǎn)）（

12、節(jié)點(diǎn)）S=s1,s2,sn。則有。則有10ijijijijijsss sasss s，當(dāng) 對(duì) 有關(guān)系時(shí),即 R ；，當(dāng) 對(duì) 無關(guān)系時(shí),即 R ；其中：其中：二、圖的矩陣表示法二、圖的矩陣表示法 2022-6-2913S2S4S1S6S5S3S1 S2 S3 S4 S5 S6A=aij66=S1S2S3S4S5S60 0 0 0 0 00 0 1 0 0 01 1 0 0 0 00 0 1 0 1 11 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0例例1 1： 12341 10112 01103 10014 0010A1324例例2 2：2022-6-2914u 鄰接矩陣有如下特征：鄰接矩陣有如下特

13、征： （a）矩陣）矩陣A的元素全為的元素全為0的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱作作，即只有有向邊進(jìn)入而沒有離開該節(jié)點(diǎn)。，即只有有向邊進(jìn)入而沒有離開該節(jié)點(diǎn)。 （b）矩陣）矩陣A的元素全為的元素全為0的列所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱的列所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱作作，即只有有向邊離開而沒有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)，即只有有向邊離開而沒有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn). （c）對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的行中，其元素值為）對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的行中，其元素值為1的數(shù)的數(shù)量，就是離開該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。量，就是離開該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。 （d）對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的列中，其元素值為）對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的列中，其元素值為1的數(shù)的數(shù)量，就是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。量，就是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。 2022

14、-6-29152、可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣：指用矩陣形式來描述有向連結(jié)圖各節(jié)點(diǎn)之間，指用矩陣形式來描述有向連結(jié)圖各節(jié)點(diǎn)之間，經(jīng)過一定長(zhǎng)度的通路后可以達(dá)到的程度。經(jīng)過一定長(zhǎng)度的通路后可以達(dá)到的程度。 推移定律：當(dāng)推移定律：當(dāng)Si經(jīng)過長(zhǎng)度為經(jīng)過長(zhǎng)度為1的通路直接到達(dá)的通路直接到達(dá)Sj，而，而Sj經(jīng)過長(zhǎng)經(jīng)過長(zhǎng)度為度為1的通路直接到達(dá)的通路直接到達(dá)Sk，那么，那么，Si經(jīng)過長(zhǎng)度為經(jīng)過長(zhǎng)度為2的通路必可的通路必可以到達(dá)以到達(dá)Sk。 可達(dá)矩陣可以用鄰接矩陣可達(dá)矩陣可以用鄰接矩陣A加上單位矩陣加上單位矩陣I，并經(jīng)過一定運(yùn)算，并經(jīng)過一定運(yùn)算求得。求得。0 0 0 0 0 01 0 1 0 1 11 1 0 0 0 0

15、0 0 1 0 1 11 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0A1=A+I =0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1=1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 00 0 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 12022-6-2916u矩陣矩陣A1描述了各節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過長(zhǎng)度不大于描述了各節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過長(zhǎng)度不大于1的通路后的可達(dá)的通路后的可達(dá)程度。程度。 A2=A+I2 = A12 A3=A+I3 Ar-1=A+Ir-1=R（可達(dá)矩陣）（可達(dá)矩陣） R成為可達(dá)矩陣，

16、它表明各節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過長(zhǎng)度不大于（成為可達(dá)矩陣，它表明各節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過長(zhǎng)度不大于（n-1）的通路可以到達(dá)的程度。的通路可以到達(dá)的程度。l 注意：注意：1、可達(dá)矩陣不是、可達(dá)矩陣不是A2或或A3，而是，而是An-1，n是節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。是節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。2、運(yùn)用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則：、運(yùn)用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1， 1+1=1，00=0，01=0，10=0，11=1。3、如果、如果Ar-1= Ar，則，則R = Ar-1，不用計(jì)算，不用計(jì)算An-1。 2022-6-2917例：例：v設(shè)有一系統(tǒng)設(shè)有一系統(tǒng)S，其單元（要素）表示為節(jié)點(diǎn)，關(guān)系，其單元（要素）表示為節(jié)點(diǎn)，關(guān)系R表示為箭線，則可構(gòu)

17、成有向連接圖，表示為圖表示為箭線，則可構(gòu)成有向連接圖，表示為圖4-1，是一個(gè)有七個(gè)要素的系統(tǒng)，七個(gè)要素分別用七個(gè)節(jié)是一個(gè)有七個(gè)要素的系統(tǒng)，七個(gè)要素分別用七個(gè)節(jié)點(diǎn)表示，若已知兩兩要素之間的關(guān)系，則可畫上箭點(diǎn)表示，若已知兩兩要素之間的關(guān)系，則可畫上箭線，成為有向圖。寫出鄰接矩陣，并算出其可達(dá)矩線，成為有向圖。寫出鄰接矩陣，并算出其可達(dá)矩陣。陣。1234567圖4-12022-6-29180000010000100000000000110000000100000000010 00 0 0 0 076543217654321SSSSSSSSSSSSSSA2022-6-29191000010010100

18、0001000001110000001100000001100000011IAA10000110111000001000001110000111100000001100000012122AIAA2022-6-29202212331000011011100000100000111000011110000000110000001IAAAAIAA 由上可知：由上可知：A2=A3 ，說明再計(jì)算下去已沒有意義，因，說明再計(jì)算下去已沒有意義，因此此A2就是反應(yīng)系統(tǒng)就是反應(yīng)系統(tǒng)所有可達(dá)關(guān)系所有可達(dá)關(guān)系的可達(dá)矩陣，所以的可達(dá)矩陣，所以 R = A。2022-6-29213、縮減矩陣：縮減矩陣：在可達(dá)矩陣中存在

19、兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的行、列元素值在可達(dá)矩陣中存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的行、列元素值分別完全相同，則說明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成回路集，只要選擇其分別完全相同，則說明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成回路集，只要選擇其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可代表回路集中的其他節(jié)點(diǎn)，這樣就可簡(jiǎn)化中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可代表回路集中的其他節(jié)點(diǎn)，這樣就可簡(jiǎn)化可達(dá)矩陣，稱為縮減矩陣?？蛇_(dá)矩陣，稱為縮減矩陣。S1 S2 S3 S4 S5 S61 0 0 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6A2=1 0 0 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01

20、1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1A3=1 0 0 0 01 1 0 0 01 1 1 1 11 0 0 1 01 0 0 0 1S1 S3 S4 S5 S6S1S3S4S5S6R =S1S2S3S4S5S6S1S2S3S4S5S63.4 3.4 常用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)常用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) -解釋結(jié)構(gòu)模型（）的建立解釋結(jié)構(gòu)模型（）的建立v（Interpretative Structural Modeling)美國美國Bottelle研究所開發(fā)，研究所開發(fā)，ISM的應(yīng)用范圍很廣，從能源、的應(yīng)用范圍很廣，從能源、資源等國際性問題到地區(qū)開發(fā)、交通事故等區(qū)域范圍的資源

21、等國際性問題到地區(qū)開發(fā)、交通事故等區(qū)域范圍的問題，以及企業(yè)、個(gè)人內(nèi)的問題，幾乎都能應(yīng)用。問題，以及企業(yè)、個(gè)人內(nèi)的問題，幾乎都能應(yīng)用。一般來講，適于運(yùn)用一般來講，適于運(yùn)用ISMISM法的準(zhǔn)則是：法的準(zhǔn)則是：想抓住問題的本質(zhì)；想抓住問題的本質(zhì)；想找到解決問題的有效對(duì)策；想找到解決問題的有效對(duì)策；想得到多數(shù)人的同意。想得到多數(shù)人的同意。3.4 3.4 常用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)常用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) -解釋結(jié)構(gòu)模型（）的建立解釋結(jié)構(gòu)模型（）的建立(1) ISM的工作過程的工作過程 組織組織ISM小組：小組：10人左右，有不同觀點(diǎn)人員構(gòu)成；人左右，有不同觀點(diǎn)人員構(gòu)成； 選擇系統(tǒng)的構(gòu)成要素；選擇系統(tǒng)的構(gòu)

22、成要素； 構(gòu)思意識(shí)模型；構(gòu)思意識(shí)模型； 建立鄰接矩陣；建立鄰接矩陣； 建立可達(dá)矩陣，并進(jìn)行分解；建立可達(dá)矩陣，并進(jìn)行分解； 建立解釋結(jié)構(gòu)模型。建立解釋結(jié)構(gòu)模型。人機(jī)對(duì)話的人機(jī)對(duì)話的ISM過程過程系統(tǒng)系統(tǒng)要素要素構(gòu)思構(gòu)思模型模型分析分析報(bào)告報(bào)告鄰接鄰接矩陣矩陣可達(dá)可達(dá)矩陣矩陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)矩陣矩陣要素要素集合集合關(guān)系關(guān)系遞階遞階結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型模型計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)人人分解分解做做 圖圖示例示例: :M=(2) 對(duì)分解，建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型對(duì)分解，建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型 規(guī)范方法規(guī)范方法)關(guān)系劃分：把各個(gè)要素之間的關(guān)系分為可達(dá)與不可關(guān)系劃分：把各個(gè)要素之間的關(guān)系分為可達(dá)與不可達(dá)。達(dá)。njaSiji,2, 1, 1

23、)R(Si 定義定義：R(SR(Si i) )是由可達(dá)矩陣第是由可達(dá)矩陣第S Si i行中所有元素為行中所有元素為的列所對(duì)應(yīng)的要素構(gòu)成的集合，稱之為要素的列所對(duì)應(yīng)的要素構(gòu)成的集合，稱之為要素S Si i的可達(dá)集。的可達(dá)集。如前例中對(duì)如前例中對(duì)可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣M，其可達(dá)集為：，其可達(dá)集為：SR(Si)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,7定義定義2：A(Sj)是由可達(dá)矩陣第是由可達(dá)矩陣第Sj列中所有元素為列中所有元素為的行所對(duì)應(yīng)的要素構(gòu)成的集合，稱之為要素的行所對(duì)應(yīng)的要素構(gòu)成的集合，稱之為要素Sj的的前因集。前因集。niaSijj,2, 1, 1)A(Sj如前例中對(duì)

24、如前例中對(duì)可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣M，其前因集為：，其前因集為：SA(Sj)12345671,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67v可達(dá)集和前因集為：可達(dá)集和前因集為：SR(Si)A(Sj)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67 2) 層次劃分（區(qū)域劃分）層次劃分（區(qū)域劃分）為了建立一個(gè)層次分明的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型。為了建立一個(gè)層次分明的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型。系統(tǒng)系統(tǒng)分系統(tǒng)分系統(tǒng)分系統(tǒng)分系統(tǒng)分系統(tǒng)分系統(tǒng)子子系系統(tǒng)統(tǒng)子子系系統(tǒng)統(tǒng)子子系系統(tǒng)統(tǒng)子子系系統(tǒng)統(tǒng)子子系系統(tǒng)統(tǒng)子子系系統(tǒng)統(tǒng)子子系系統(tǒng)統(tǒng)2) 層次劃分層次劃分 如

25、何劃分？如何劃分？ 假設(shè)一個(gè)多級(jí)結(jié)構(gòu)的最上一級(jí)節(jié)點(diǎn)為假設(shè)一個(gè)多級(jí)結(jié)構(gòu)的最上一級(jí)節(jié)點(diǎn)為i i，那么它的，那么它的可達(dá)可達(dá)集集R(Si)R(Si)中只能包含它本身和它同級(jí)的某些節(jié)點(diǎn)（即互為中只能包含它本身和它同級(jí)的某些節(jié)點(diǎn)（即互為可達(dá)）?？蛇_(dá)）。 另一方面，最上級(jí)節(jié)點(diǎn)另一方面，最上級(jí)節(jié)點(diǎn)Si的的前因集前因集A(S)應(yīng)包含應(yīng)包含Si本身和本身和結(jié)構(gòu)中所有可能到達(dá)結(jié)構(gòu)中所有可能到達(dá)Si的節(jié)點(diǎn)。的節(jié)點(diǎn)。4因此，如果因此，如果Si是最上一級(jí)節(jié)點(diǎn)，它必須滿足條件：是最上一級(jí)節(jié)點(diǎn)，它必須滿足條件：)()()(iiiSASRSR4v據(jù)此找前例的最上一級(jí)節(jié)點(diǎn)具體做法：據(jù)此找前例的最上一級(jí)節(jié)點(diǎn)具體做法：SR(Si)

26、A(Si)R(Si)A(Si)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67 L1=1,5繼續(xù)：在中劃去第繼續(xù)：在中劃去第1、5行和列，尋找第二級(jí)節(jié)點(diǎn)。行和列，尋找第二級(jí)節(jié)點(diǎn)。SR(Si)A(Si)2346723,4, 64,64,62,72,733,4,63,4,67在中劃去第在中劃去第1、5行和列，行和列，尋找第二級(jí)節(jié)點(diǎn)。尋找第二級(jí)節(jié)點(diǎn)。SR(Si)A(Si)R(Si)A(Si)2346723,4, 64,64,62,72,733,4,63,4,67234,64,67 L2=2,4,6繼續(xù)：在

27、中劃去第繼續(xù)：在中劃去第2、4、6行和列，尋找第三行和列，尋找第三 級(jí)節(jié)點(diǎn)。級(jí)節(jié)點(diǎn)。SR(Si)A(Si)R(Si)A(Si)3737 37 37 L3=3,7vL=L1; L2; L3v =1,5; 2,4,6; 3,71 52 4 63 7如圖：如圖：人機(jī)對(duì)話的人機(jī)對(duì)話的ISM過程過程系統(tǒng)系統(tǒng)要素要素構(gòu)思構(gòu)思模型模型分析分析報(bào)告報(bào)告鄰接鄰接矩陣矩陣可達(dá)可達(dá)矩陣矩陣結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)矩陣矩陣要素要素集合集合關(guān)系關(guān)系遞階遞階結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型模型計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)人人關(guān)系劃分關(guān)系劃分做做 圖圖層次劃分層次劃分分部劃分分部劃分3)分部劃分分部劃分有的系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上可被劃分成幾個(gè)部分，各部分有的系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上可被劃分成幾個(gè)

28、部分，各部分之間相互獨(dú)立。因此，所謂分部劃分就是把系統(tǒng)分之間相互獨(dú)立。因此，所謂分部劃分就是把系統(tǒng)分成結(jié)構(gòu)上沒有關(guān)系的幾個(gè)部分。成結(jié)構(gòu)上沒有關(guān)系的幾個(gè)部分。分部劃分的步驟如下：分部劃分的步驟如下：找出滿足下列關(guān)系的所有節(jié)點(diǎn)：找出滿足下列關(guān)系的所有節(jié)點(diǎn)：A(Si)=R(Si)A(Si)將它們的集合記為：將它們的集合記為：B=Si |A(Si)=R(Si)A(Si)分析其幾何意義不難看出，滿足這樣條件的節(jié)點(diǎn)是多分析其幾何意義不難看出，滿足這樣條件的節(jié)點(diǎn)是多級(jí)結(jié)構(gòu)模型的級(jí)結(jié)構(gòu)模型的源點(diǎn)源點(diǎn)，稱這樣的節(jié)點(diǎn)為底層節(jié)點(diǎn)。，稱這樣的節(jié)點(diǎn)為底層節(jié)點(diǎn)。4A(Si)=R(Si)A(Si)v源點(diǎn)：源點(diǎn)：v S3，S

29、7SR(Si)A(Si)R(Si)A(Si)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67判斷底層節(jié)點(diǎn)的可達(dá)集的交集是否為空集，判斷底層節(jié)點(diǎn)的可達(dá)集的交集是否為空集，即：即： R(Si)R(Sj) 若若R(Si)R(Sj) ，則，則Si和和 Sj不在同一部不在同一部分；反之若分；反之若R(Si)R(Sj) ，則，則Si和和 Sj在同在同一部分。一部分。？4761本例中本例中 R(S3)R(S7) 3,4,5,6 1,2,71,2,7 該系統(tǒng)為兩個(gè)相互獨(dú)立的部分。該系統(tǒng)為兩個(gè)相互獨(dú)立的部分。SR(S

30、i)A(Sj)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67L1 5 1L2 4,6 2L3 3 7該系統(tǒng)為兩個(gè)相互獨(dú)立的部分：該系統(tǒng)為兩個(gè)相互獨(dú)立的部分：L1 5 1L2 4,6 2L3 3 7由此可得出多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型為：由此可得出多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型為：在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，層次劃分這一過程可在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，層次劃分這一過程可直接在可達(dá)矩陣上進(jìn)行。直接在可達(dá)矩陣上進(jìn)行。(3) 對(duì)分解，建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型對(duì)分解，建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型 技巧性方法技巧性方法v例如前例中例如前例中有向連接圖。有向連接圖。v其可達(dá)矩陣為其可達(dá)矩陣為M

31、=v步驟：關(guān)系劃分步驟：關(guān)系劃分SR(Si)A(Si)R(Si)A(Si)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67v步驟分部劃分步驟分部劃分 找出找出A(Si)=R(Si)A(Si)v =3,7R(S3)=3,4,5,6R(S7)=1,2,7且，且， R(S3) R(S7) 則，系統(tǒng)可劃分為兩個(gè)獨(dú)立的部分則，系統(tǒng)可劃分為兩個(gè)獨(dú)立的部分v步驟層次劃分步驟層次劃分v將可達(dá)矩陣寫為分塊對(duì)角化矩陣。將可達(dá)矩陣寫為分塊對(duì)角化矩陣。M= 034561273456127M= 034561273456127

32、在矩陣在矩陣的兩的兩個(gè)分塊矩陣中，找個(gè)分塊矩陣中，找出元素全部為的出元素全部為的各列，將該列及其各列，將該列及其對(duì)應(yīng)的行抽掉。對(duì)應(yīng)的行抽掉。 0346734627S5S1S4 S6 S23737在矩陣在矩陣的兩的兩個(gè)分塊矩陣中，找個(gè)分塊矩陣中，找出元素全部為的出元素全部為的各列，將該列及其各列，將該列及其對(duì)應(yīng)的行抽掉。對(duì)應(yīng)的行抽掉。 將抽掉的元素記在將抽掉的元素記在箭頭線的上下處箭頭線的上下處同樣可得出多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型為：同樣可得出多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型為：對(duì)分解的全部過程如下：對(duì)分解的全部過程如下：系系統(tǒng)統(tǒng)要素要素關(guān)系關(guān)系鄰接矩陣鄰接矩陣可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣(S) (S) A(S)A(S)解釋解釋結(jié)構(gòu)

33、結(jié)構(gòu)模型模型可采用不同的分解方可采用不同的分解方法法當(dāng)有向連接圖為連通圖時(shí)，當(dāng)有向連接圖為連通圖時(shí)，M的又一種分解方法：的又一種分解方法：(3) 對(duì)分解，建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型對(duì)分解，建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型 技巧性方法技巧性方法例：已知某系統(tǒng)由例：已知某系統(tǒng)由8個(gè)子系統(tǒng)組成，其結(jié)構(gòu)模型圖如個(gè)子系統(tǒng)組成，其結(jié)構(gòu)模型圖如下，試求其遞階結(jié)構(gòu)模型。下，試求其遞階結(jié)構(gòu)模型。S1S2S3S4S5S6S7S8S1S2S3S4S5S6S7S8第一步：有圖建立鄰接矩陣第一步：有圖建立鄰接矩陣AA= 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

34、 0 0 0第二步：從鄰接矩陣求可達(dá)矩陣第二步：從鄰接矩陣求可達(dá)矩陣MA= 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0M= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1第三步：從可達(dá)矩陣第三步：從可達(dá)矩陣M中尋找行元素（中尋找行元素（除對(duì)角外除對(duì)角外）都是都是1（或（或0）的行，該行對(duì)應(yīng)的要素是系統(tǒng)的源）的行，該行對(duì)應(yīng)的要素是系統(tǒng)的源點(diǎn)（匯點(diǎn)）。點(diǎn)（匯點(diǎn)）。源點(diǎn)源點(diǎn)記下該行行號(hào)記下該

35、行行號(hào)i, i1 =7，并并從從MM中劃去中劃去此行此列。此行此列。M= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 112345678得到縮減矩陣得到縮減矩陣M1。源點(diǎn)源點(diǎn)記下該行行記下該行行號(hào)號(hào)i, i2 =4，并從并從MM1 1中中劃去此行劃去此行此列。此列。M1= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 11234568得到縮減矩陣得到縮減矩陣M2。源點(diǎn)源點(diǎn)記下該行行記下該

36、行行號(hào)號(hào)i, i3 =1,6，并從并從MM2 2中中劃去兩行劃去兩行兩列。兩列。M2= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1123568源點(diǎn)源點(diǎn)得到縮減矩陣得到縮減矩陣M3。 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1M3=2358第三步：從可達(dá)矩陣第三步：從可達(dá)矩陣MM中尋找行元素（除對(duì)角外）中尋找行元素（除對(duì)角外）都是都是1 1（或（或0 0）的行，該行對(duì)應(yīng)的要素是系統(tǒng)的）的行，該行對(duì)應(yīng)的要素是系統(tǒng)的源點(diǎn)（匯點(diǎn)）。源點(diǎn)（匯點(diǎn)）。匯點(diǎn)匯點(diǎn)記下該行行記下該行行號(hào)號(hào)i, i4 =5，并從并從MM3 3中中劃去此行劃去此行此

37、列。此列。 1 1 1 1 1 1 1 1M4=238得到縮減矩陣得到縮減矩陣M4。 1 1 1 1 1 1 1 1M4=238源點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)記下該行行號(hào)記下該行行號(hào)i, i4 =2，3，8，并從并從MM4 4中劃中劃去此行此列。去此行此列。記下的行號(hào)依次為：記下的行號(hào)依次為：741，652，3，8匯點(diǎn)匯點(diǎn)調(diào)整的行號(hào)依次為：調(diào)整的行號(hào)依次為：741，62，3，85調(diào)整的行號(hào)依次為：調(diào)整的行號(hào)依次為：52，3，81，647以此順序?qū)τ邢蜻B接圖進(jìn)以此順序?qū)τ邢蜻B接圖進(jìn)行整理，得到：行整理，得到：S1S2S3S4S5S6S7S8S7S4S1S6S2S3S8S5進(jìn)一步整理，得：進(jìn)一步整理，得

38、：S7S4S1S6S2S3S8S5S7S4S5S1S6S2S3S82022-6-2965三、解釋結(jié)構(gòu)模型法建模步驟三、解釋結(jié)構(gòu)模型法建模步驟4652317(一一) 有關(guān)專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確定有關(guān)元有關(guān)專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確定有關(guān)元素，建立鄰接矩陣。素，建立鄰接矩陣。0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A=S1S2S3S4S5S6S72022-6-2966 方法一：方法一：用鄰接矩陣加

39、上單位矩陣，經(jīng)過（用鄰接矩陣加上單位矩陣，經(jīng)過（n-1）次運(yùn)）次運(yùn)算后得到可達(dá)矩陣。算后得到可達(dá)矩陣。 （二）（二） 建立可達(dá)矩陣建立可達(dá)矩陣1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 S1 S2 S3

40、S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7A=2022-6-2967（三）（三） 劃分劃分1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=要素要素R（Si）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u可達(dá)集合可達(dá)集合(Reach)：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是可達(dá)矩陣或有向的可達(dá)集是可達(dá)矩陣或有向圖中由圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合?？傻竭_(dá)的諸要

41、素所構(gòu)成的集合。 R（Si）=SjS | rij=1R（Si）是由可達(dá)矩陣中第）是由可達(dá)矩陣中第Si行所有矩陣元素為行所有矩陣元素為1的列所對(duì)應(yīng)的列所對(duì)應(yīng)的要素所構(gòu)成的集合，的要素所構(gòu)成的集合，S為所有為所有要素要素(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))的集合。的集合。 2022-6-2968u先行集合先行集合(Ahead)：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素Si的先行集合是可達(dá)矩陣或的先行集合是可達(dá)矩陣或有向圖中可以到達(dá)有向圖中可以到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合。的諸要素所構(gòu)成的集合。 A（Si）=SjSrji=1 A（Si）是由可達(dá)矩陣中第）是由可達(dá)矩陣中第Si列所有矩陣元素為列所有矩陣元素為1的行所對(duì)的行所對(duì)應(yīng)的要素構(gòu)成的集合，應(yīng)的

42、要素構(gòu)成的集合，S為所有節(jié)點(diǎn)的集合。為所有節(jié)點(diǎn)的集合。 要素要素A（Si）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 R=S1S2S3S4S5S6S71 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 12022-6-2969u共同集合：共同集合：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素Si的共同集合是的共同集合是Si在可達(dá)集和先行集在可達(dá)集和先行集合的共同部分，即交集合的共同部分，即交集。 C(Si)=SiSR（Si）A（S

43、i） 要要素素R（Si）A（Si）C（Si）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A（Si）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素要素R（Si）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，72022-6-2970u起始集合和終止集合起始集合和終止集合u起始集合：起始集合：在系統(tǒng)要素中只影響其他要素在系統(tǒng)要素中只影響其他要素( (到達(dá)到達(dá)) )而不受其而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合。他要素影響（不被其他

44、要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合。 其定義為：其定義為：niSASCSSSBiii, 2 , 1),()()(SiR(Si)可達(dá)集合可達(dá)集合A(Si)先行集合先行集合C(Si)共同集合共同集合B(Si)起始集合起始集合111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777 交集為先行集說明該元素除其自身外再無先行元素，即為交集為先行集說明該元素除其自身外再無先行元素，即為源點(diǎn)（底層源點(diǎn)（底層元素元素）。）。2022-6-2971u終止集合：終止集合：只被其他要素影響（到達(dá)），不影響（到達(dá)）只被其他要素影響

45、（到達(dá)），不影響（到達(dá)）其他要素的要素集合其他要素的要素集合 。其定義為：。其定義為：niSRSCSSSEiii, 2 , 1),()()(SiR(Si)可達(dá)集合可達(dá)集合A(Si)先行集合先行集合C(Si)共同集合共同集合E(Si)終止集合終止集合111,2,71121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777 交集為可達(dá)集說明該元素除其自身外再無可達(dá)元素，即交集為可達(dá)集說明該元素除其自身外再無可達(dá)元素，即為本集內(nèi)的終（匯）點(diǎn)。為本集內(nèi)的終（匯）點(diǎn)。2022-6-2972（a）計(jì)算）計(jì)算A（Si）與）與R（Si

46、），并求出共同集合），并求出共同集合C (Si)；（ b）確定起始集合；）確定起始集合；（c）對(duì)起始集合內(nèi)的要素進(jìn)行區(qū)域劃分）對(duì)起始集合內(nèi)的要素進(jìn)行區(qū)域劃分: 若若R（Si）R（Sj），則，則R（Si）和）和R（Sj）中的要素屬于同一區(qū)域；如果）中的要素屬于同一區(qū)域；如果R（Si）和）和R（Sj）= ，則，則R（Si）和）和R（Sj）中的要素不）中的要素不屬于同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合屬于同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個(gè)相對(duì)至少可被劃分為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的區(qū)域。獨(dú)立的區(qū)域。（d）劃分連通域。）劃分連通域。區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：區(qū)域劃分的結(jié)果可記為： （S）=P1，P2，Pk，Pm 其中其中,

47、 Pk為第為第k個(gè)相對(duì)獨(dú)立區(qū)域的要素集合。經(jīng)過區(qū)域劃個(gè)相對(duì)獨(dú)立區(qū)域的要素集合。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣為塊對(duì)角矩陣（記作分后的可達(dá)矩陣為塊對(duì)角矩陣（記作R（P）)。 1、區(qū)域劃分（、區(qū)域劃分（1） 2022-6-2973SiR(Si)可達(dá)集可達(dá)集合合A(Si)先行集合先行集合C(Si)共同集合共同集合B(Si)起始集合起始集合111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篟（3）R（7）=所以所以: 要素要素3、4、5、6為一個(gè)連通域；為一個(gè)連通域；1、2、7為一個(gè)連通域。為一個(gè)連

48、通域。即有：即有： （S）=P1，P2 = S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7 。這時(shí)的可達(dá)矩陣變?yōu)槿缦碌膲K對(duì)角矩陣：這時(shí)的可達(dá)矩陣變?yōu)槿缦碌膲K對(duì)角矩陣：2022-6-2974OO1110110011110010011101111 3 4 5 6 1 2 7 3456127R（P）=P1P22022-6-29752、級(jí)間劃分（、級(jí)間劃分（2）v 級(jí)間劃分：確定某連通域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這級(jí)間劃分：確定某連通域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這是建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。是建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。v 設(shè)設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要

49、素集合，若用L1，L2，Lm表示從高到低的各級(jí)要素集合，則級(jí)間劃分的結(jié)果可寫為：表示從高到低的各級(jí)要素集合，則級(jí)間劃分的結(jié)果可寫為：（P）=L1，L2 ，Lm 。v 某系統(tǒng)要素集合的最高級(jí)要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級(jí)間某系統(tǒng)要素集合的最高級(jí)要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級(jí)間劃分的基本做法是：找出整個(gè)系統(tǒng)要素集合的最高級(jí)要素劃分的基本做法是：找出整個(gè)系統(tǒng)要素集合的最高級(jí)要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級(jí)要素，依次類推，直到確定出最低一級(jí)成部分圖）的最高級(jí)要素，依次類推，直到確定出最低一級(jí)要素集合。要素集合。2

50、022-6-2976 令令LO= （最高級(jí)要素集合為（最高級(jí)要素集合為L(zhǎng)1，沒有零級(jí)要素），沒有零級(jí)要素），則有：則有： L1=Si|SiP-L0，C0（Si）= R0（Si），），i=1，2，n L2=Si|SiP-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），），in Lk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1（Si）= Rk-1（Si），），in 其中：其中：Ck-1（Si）和）和Rk-1（Si）是由集合）是由集合P-L0-L1-Lk-1中的中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達(dá)集。要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達(dá)集。 經(jīng)過級(jí)經(jīng)過級(jí)間間劃分后的可達(dá)矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊

51、三角矩陣，記為劃分后的可達(dá)矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為R（L）。）。2022-6-2977要素集合要素集合SiR（Si）A（Si）C（Si）C（Si）= R（Si）（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6L1 =S5P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6L2 =S4， S6P1-L0-L1-L23333L3=S3對(duì)上例中對(duì)上例中P1 = S3，S4，S5，S6進(jìn)行級(jí)間劃分的過程如下：進(jìn)行級(jí)間劃分的過程如下：對(duì)該區(qū)域進(jìn)行級(jí)間劃分的結(jié)果為：對(duì)該區(qū)域進(jìn)行級(jí)間劃分的結(jié)果為：（P1）=L1

52、，L2 ，L3= S5，S4，S6，S32022-6-2978要素集合要素集合SiR(Si)A(Si)C(Si)C(Si）=R(Si)(P2)P1-L0111，2，71L1=s121，22，7271，2，777P1-L0-L1222，72L2=s272，777P1-L0-L1-L27777L3=s7對(duì)對(duì)P2 = S1，S2，S7進(jìn)行級(jí)間劃分的過程如下：進(jìn)行級(jí)間劃分的過程如下：對(duì)對(duì)P2=S1，S2，S7進(jìn)行級(jí)間劃分的結(jié)果為：進(jìn)行級(jí)間劃分的結(jié)果為： （P2）=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S72022-6-2979這時(shí)的可達(dá)矩陣可分割為：這時(shí)的可達(dá)矩陣可分割為：1110110011111

53、011101110001 5 4 6 3 1 2 7 5463127R（L）=L1L2L3L1L2L3002022-6-2980SiR(Si)可可達(dá)集合達(dá)集合A(Si)先先行集合行集合C(Si)共共同集合同集合C(Si)=R(Si)111,2,711L1=S1,S521,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777不劃分連通域直接分級(jí)不劃分連通域直接分級(jí)2022-6-2981SiR(Si)可可達(dá)集合達(dá)集合A(Si)先先行集合行集合C(Si)共共同集合同集合C(Si)=R(Si)33333L3=S3,S777777S

54、iR(Si)可可達(dá)集合達(dá)集合A(Si)先先行集合行集合C(Si)共共同集合同集合C(Si)=R(Si)222,722L2=S2,S4,S633,4,63344,63,4,64,64,664,63,4,64,64,672,7772022-6-29823、強(qiáng)連通塊劃分（、強(qiáng)連通塊劃分（3） 1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=1 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01

55、1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 15 4 6 3 1 2 75463127L1L2L3L3L2L11 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L12022-6-2983（四）提取骨架矩陣（四）提取骨架矩陣v骨架矩陣：骨架矩陣：對(duì)于給定系統(tǒng)，鄰接矩陣的可達(dá)矩陣是對(duì)于給定系統(tǒng)，鄰接矩陣的可達(dá)矩陣是唯一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣的鄰接矩陣可具有多唯一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣的

56、鄰接矩陣可具有多個(gè)。我們把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣個(gè)。我們把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣R、具有最小二元關(guān)、具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)（系個(gè)數(shù)（“1”元素最少）的鄰接矩陣叫做元素最少）的鄰接矩陣叫做R的最小的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或者稱之為骨架矩陣。骨架矩實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或者稱之為骨架矩陣。骨架矩陣，即為陣，即為R的最小實(shí)現(xiàn)多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)矩陣。的最小實(shí)現(xiàn)多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)矩陣。1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1骨架矩陣？骨架矩陣？2022-6-2984骨架矩陣的獲取共分三

57、步，即：骨架矩陣的獲取共分三步，即：v 第一步：第一步：建立縮減矩陣建立縮減矩陣。對(duì)經(jīng)過區(qū)域和級(jí)間劃分后的可達(dá)。對(duì)經(jīng)過區(qū)域和級(jí)間劃分后的可達(dá)矩陣，檢查并去除各層次中的強(qiáng)連接要素（行或列相同），矩陣，檢查并去除各層次中的強(qiáng)連接要素（行或列相同），得到可達(dá)矩陣得到可達(dá)矩陣R（L）的縮減矩陣）的縮減矩陣R（L） ；v 第二步：第二步：去掉去掉R中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的越級(jí)二越級(jí)二元關(guān)系元關(guān)系，得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化后的新矩陣，得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化后的新矩陣R (L). 如在如在R（L）中，已有第二級(jí)要素（）中，已有第二級(jí)要素（S4，S2）到第一級(jí)要素）到第一級(jí)要素（S5，S1）

58、和第三級(jí)要素（）和第三級(jí)要素（S3，S7）到第二級(jí)要素的鄰接）到第二級(jí)要素的鄰接二元關(guān)系，即二元關(guān)系，即S4RS5、 S2RS1和和S3RS4、 S7RS2，故可去掉第，故可去掉第三級(jí)要素到第一級(jí)要素的超級(jí)二元關(guān)系三級(jí)要素到第一級(jí)要素的超級(jí)二元關(guān)系“S3R2S5”和和“S7R2S1”，即將，即將 R（L）中）中35和和71的的“1”改為改為“0”，得得：2022-6-29851 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L11 0 0 0 0 01 1 0

59、 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 05 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1v 第三步：第三步：剔除環(huán)剔除環(huán)（自身到達(dá)）。進(jìn)一步去掉（自身到達(dá)）。進(jìn)一步去掉R (L)中自身到中自身到達(dá)的二元關(guān)系，即減去單位矩陣。得到經(jīng)簡(jiǎn)化后具有最少二達(dá)的二元關(guān)系，即減去單位矩陣。得到經(jīng)簡(jiǎn)化后具有最少二元關(guān)系個(gè)數(shù)的骨架矩陣。元關(guān)系個(gè)數(shù)的骨架矩陣

60、。1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L12022-6-2986方法二：求出最少邊可達(dá)矩陣（骨架矩陣）方法二：求出最少邊可達(dá)矩陣（骨架矩陣）1、先從系統(tǒng)元素的第一級(jí)和第二、先從系統(tǒng)元素的第一級(jí)和第二級(jí)之間的關(guān)系，從級(jí)之間的關(guān)系，從R中可以得中可以得到到r21=1，即說明節(jié)點(diǎn)，即說明節(jié)點(diǎn)2和和1之間之間有有S2到到S1的關(guān)系；劃去的關(guān)系；劃去1節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的行和列。行和列。2、在剩余的矩陣?yán)?，仍然從最高、在剩余的矩陣?yán)?，仍然從最高一?jí)開始找，一級(jí)開始