電子光學(xué)中的電場與磁場ppt課件

1、電子光學(xué)中的電場與磁場電子光學(xué)中的電場與磁場西安交通大學(xué)西安交通大學(xué) 康永鋒康永鋒 提綱旋轉(zhuǎn)對稱靜電場旋轉(zhuǎn)對稱磁場直軸多極場 n預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識 電子光學(xué)第一章(Kang) P.3預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr律和形狀。 電子光學(xué)第一章(Kang) P.4預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr 2.介質(zhì)為真空中； 3.忽略電子束本身的空間電荷作用弱流電子光學(xué)。 電子光學(xué)第一章(Kang) P.5預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr0E DjH 0 B 11 12闡明靜電場和靜磁場可以分別獨(dú)立地討論 電子光學(xué)第一章(Kang) P.6預(yù)備的電磁場

2、知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr0E0E0B0 B 13 14 電子光學(xué)第一章(Kang) P.7預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr 15 16UE結(jié)合結(jié)合1 11 1第二式，有第二式，有()()EU 電子光學(xué)第一章(Kang) P.8預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr 17 18無自在空間電荷區(qū)域，滿足拉普拉斯方程無自在空間電荷區(qū)域，滿足拉普拉斯方程20U 02 Un方程方程1-71-7表示的是一個(gè)位函數(shù)表示的是一個(gè)位函數(shù)U U在空間的分布規(guī)律，是靜在空間的分布規(guī)律，是靜態(tài)的，和時(shí)間沒有關(guān)系；態(tài)的，和時(shí)間沒有關(guān)系；n磁場也可以做相應(yīng)的分析磁場也可以做相應(yīng)的分析 電子

3、光學(xué)第一章(Kang) P.9預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr 19 110對于線性介質(zhì)，對于線性介質(zhì)，為常數(shù)，有為常數(shù)，有AB20()AAAJ 電子光學(xué)第一章(Kang) P.10預(yù)備的電磁場知識預(yù)備的電磁場知識),(ifrr 111有有0 A20AJ 恒定磁場在無自在電流區(qū)域磁矢位滿足恒定磁場在無自在電流區(qū)域磁矢位滿足02 A提綱預(yù)備的電磁場知識旋轉(zhuǎn)對稱磁場直軸多極場 n旋轉(zhuǎn)對稱靜電場旋轉(zhuǎn)對稱靜電場 電子光學(xué)第一章(Kang) P.12旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr 1120EU即電位即電位U U 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 E E只是只是 r, zr, z函數(shù)函數(shù) 與方位

4、角與方位角 無關(guān)無關(guān) 電子光學(xué)第一章(Kang) P.13旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr 113012222rUrzUrU當(dāng)研討軸附近區(qū)域場時(shí)，當(dāng)研討軸附近區(qū)域場時(shí)， 電勢常用冪級數(shù)表示，設(shè)電勢常用冪級數(shù)表示，設(shè)0( , )( )nnnU z rA z r 114 電子光學(xué)第一章(Kang) P.14旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr 115撇號表示對撇號表示對z z求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)場的旋轉(zhuǎn)對稱性求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)場的旋轉(zhuǎn)對稱性 116220( )( )0nnnnnA z rn A z r),(),(rzUrzU一切奇次項(xiàng)均為零，只需偶次項(xiàng)一切奇次項(xiàng)均為零，只需偶次項(xiàng) 電子光學(xué)第一章

5、(Kang) P.15旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr2021( )( )2A zA z 4221( )( )4A zA z 117118221( )( )nnA zAzn 119 電子光學(xué)第一章(Kang) P.16旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr2021( )( )2A zz (4)421( )( )(2 4)A zz 2( )221( 1)( )( )( )2 ( !)2nnnnnA zAzznn 122121120 電子光學(xué)第一章(Kang) P.17旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr124電場強(qiáng)度空間分布為電場強(qiáng)度空間分布為123 4)4(2)(641)(

6、41)(),(rzrzzrzU 12)2(1) 6(5) 4(3)2)(!)!1() 1()(384)(16)(2),(kkkrrzkkzrzrzrrzE12(5)4(21)2211( 1)( , )( )( )( )( )( )464( )!2kkkzrE z rzz rz rzk125 電子光學(xué)第一章(Kang) P.18旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr收斂半徑不超越對應(yīng)的電極半徑。 電子光學(xué)第一章(Kang) P.19旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr2)(41)(),(rzzrzU )(),(zrzEz)(2),(zrrzEr 126 127 128 電子光學(xué)第一章(

7、Kang) P.20旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr 電子光學(xué)第一章(Kang) P.21旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr),(),(zruzru129 0r軸上軸上0rE其中軸為電力線，其與等位線垂直其中軸為電力線，其與等位線垂直軸上軸上r r方向的電場強(qiáng)度為零，可以作為求解二維拉斯方程的邊境條件方向的電場強(qiáng)度為零，可以作為求解二維拉斯方程的邊境條件 電子光學(xué)第一章(Kang) P.22旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場徑向場徑向場rE正比于坐標(biāo)正比于坐標(biāo) r,r,2.電場主要表現(xiàn)為軸向場，等于軸上電場zErE)(zEEz方向取決于方向取決于 - -旋轉(zhuǎn)對稱場中電子的運(yùn)動方向主

8、要是軸向，且軸上的場強(qiáng)最大，旋轉(zhuǎn)對稱場中電子的運(yùn)動方向主要是軸向，且軸上的場強(qiáng)最大，電子的軸向速度最大電子的軸向速度最大 電子光學(xué) 第一章(Kang) P.23旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場n電場主要表現(xiàn)為軸向場，等于軸上電場因此徑向的作用力可以寫成因此徑向的作用力可以寫成 rzeFr)(21 (1-30) ( )0z0rF 電子電子e0e0e0區(qū)域區(qū)域力分開軸，為發(fā)散力；力分開軸，為發(fā)散力；( )0z0rF 區(qū)域區(qū)域力指向軸，為會聚力；力指向軸，為會聚力； 電子光學(xué) 第一章(Kang) P.24旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場2000001( )()()()()()2zzzzzzzz 在旁軸區(qū)，電

9、勢在旁軸區(qū)，電勢n軸附件等位面外形對于一個(gè)給定的電位值，等位面方程為：對于一個(gè)給定的電位值，等位面方程為：在軸上一點(diǎn)在軸上一點(diǎn)z=z0z=z0附近，可將軸上電位展為附近，可將軸上電位展為2)(41)(),(rzzrzU 021)(21)(220000 rzzzzzz該曲線為以z為對稱軸的旋轉(zhuǎn)雙曲面。 (1-31) (1-32) 電子光學(xué) 第一章(Kang) P.25旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場2232211 () d zdrRdzdrn等位面的曲率經(jīng)過化簡后，軸上某點(diǎn)的曲率為經(jīng)過化簡后，軸上某點(diǎn)的曲率為從等位線方程從等位線方程1 13232中可以求得等位面在軸上的曲率。子午面中可以求得等位面在

10、軸上的曲率。子午面上等位線看做上等位線看做z(r)z(r)函數(shù)的圖像。曲率為函數(shù)的圖像。曲率為00()2()zRz上式闡明等位面軸上曲率取決于軸上電位分布。 電子光學(xué) 第一章(Kang) P.25旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場0)(2202zzrn鞍點(diǎn)附近的等位面即子午面上的等位線為經(jīng)過即子午面上的等位線為經(jīng)過z0z0點(diǎn)的兩條直線，其傾角點(diǎn)的兩條直線，其傾角在軸上某點(diǎn)在軸上某點(diǎn)z=z0z=z0處電場為零，而附近電場不為零，等位面方程為處電場為零，而附近電場不為零，等位面方程為 (1-33)(20zzr1254.74tg 0z點(diǎn)稱為鞍點(diǎn)。 電子光學(xué)(Kang) P.26旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場

11、),(ifrr圖1-1 三圓筒靜電透鏡表示圖提綱預(yù)備的電磁場知識旋轉(zhuǎn)對稱靜電場直軸多極場 n旋轉(zhuǎn)對稱磁場旋轉(zhuǎn)對稱磁場 電子光學(xué)(Kang) P.27旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr(,)0rzB BB 電子光學(xué)(Kang) P.28旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr0Bz0zrBB1勵磁電流只需方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度在子午面上2勵磁電流有和方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度在旋轉(zhuǎn)方向r圖1-2 兩類旋轉(zhuǎn)對稱場 電子光學(xué)(Kang) P.29旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場),(ifrr0zrjjjj 方位角方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，磁場有r,z兩個(gè)方向構(gòu)成，即根據(jù)比奧定理，dB應(yīng)該和ds垂直， dB沒有方向

12、分量，整個(gè)B也沒有方向分量034ststIdsrBr0B00zBrBBzr134 電子光學(xué)(Kang) P.30旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場由于第一類系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度由于第一類系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B B與旋轉(zhuǎn)對稱電場的場強(qiáng)與旋轉(zhuǎn)對稱電場的場強(qiáng)E E一樣都只需子午面一樣都只需子午面分量，且在電子經(jīng)過區(qū)域都是無源場，磁標(biāo)位可以和電位同樣處置，滿足分量，且在電子經(jīng)過區(qū)域都是無源場，磁標(biāo)位可以和電位同樣處置，滿足磁標(biāo)位沒有明確物理意義，不便直接丈量。muB0135012222zururrummm 電子光學(xué)(Kang) P.31旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場磁場求解中采用更多的是磁矢位，由于矢量位的物理意義清楚，

13、而標(biāo)磁場求解中采用更多的是磁矢位，由于矢量位的物理意義清楚，而標(biāo)量位無物理意義，且磁矢位可以用于傳導(dǎo)電流區(qū)域，其定義為：量位無物理意義，且磁矢位可以用于傳導(dǎo)電流區(qū)域，其定義為：ABjB0jjAAAB020 A20Aj 由麥克斯韋方程得由麥克斯韋方程得其中其中因此有因此有為傳導(dǎo)電流，根據(jù)矢量運(yùn)算可得為傳導(dǎo)電流，根據(jù)矢量運(yùn)算可得138 電子光學(xué)(Kang) P.32旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場0A 對對1-381-38積分可得無窮遠(yuǎn)處積分可得無窮遠(yuǎn)處 rstrst為電流元與場的觀測點(diǎn)之間的間隔，為電流元與場的觀測點(diǎn)之間的間隔，N N為獨(dú)立電流的回路數(shù)。為獨(dú)立電流的回路數(shù)。139stNiistrsd

14、IrdvjA10044 電子光學(xué)(Kang) P.33旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場不難看出，不難看出，dAldAl和和dArdAr數(shù)值相等，數(shù)值相等，dAdA在方位角方向。有在方位角方向。有圖1-3圓環(huán)電流產(chǎn)生的向量磁矢位0zrAAAA 電子光學(xué)(Kang) P.34旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場有有001000rAzrzrrrAB圓柱坐標(biāo)系旋度的表示式為圓柱坐標(biāo)系旋度的表示式為1-40zAzrArBr)(1rrArBz)(10B 1-41 電子光學(xué)(Kang) P.35旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場即即既然只需方位角方向存在電流，有既然只需方位角方向存在電流，有1-4222022()1 ()()

15、rArArArjzrrr 2222()1()()0rArArAzrrr2222210AAAAzrrrr 1-4401 ()1 ()()()()rzBBrArABjzrzrzr rr 1-43在無傳導(dǎo)電流區(qū)域在無傳導(dǎo)電流區(qū)域或或 電子光學(xué)(Kang) P.36旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場取磁感應(yīng)強(qiáng)度在一個(gè)以取磁感應(yīng)強(qiáng)度在一個(gè)以z z軸為中心的圓面積上的通量軸為中心的圓面積上的通量rArA具有獨(dú)特的物理意義，被稱為磁通量函數(shù)；具有獨(dú)特的物理意義，被稱為磁通量函數(shù)；()B dsAds根據(jù)斯托克斯定理根據(jù)斯托克斯定理2A dlrA所以所以rArA正比于圓周正比于圓周C C內(nèi)的磁通量，沿內(nèi)的磁通量，沿r

16、ArA為常數(shù)的面，磁通量相等，構(gòu)成磁力線流管。為常數(shù)的面，磁通量相等，構(gòu)成磁力線流管。在子午面上，在子午面上，rArA的等值線即為磁力線。的等值線即為磁力線。 電子光學(xué)(Kang) P.37旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場那么那么A A應(yīng)為奇函數(shù)，故應(yīng)為奇函數(shù)，故A A可展為函數(shù)可展為函數(shù)把把A A按照按照r r展開為冪級數(shù)，由旋轉(zhuǎn)對稱性可知，展開為冪級數(shù)，由旋轉(zhuǎn)對稱性可知，BzBz應(yīng)為偶對稱，應(yīng)為偶對稱，BrBr應(yīng)為奇對稱應(yīng)為奇對稱將將1-451-45代入代入1-441-44，模擬靜電場的情形，可得，模擬靜電場的情形，可得3211321( )( )( )kkArf zr fzrfz 1-45(4

17、)351112( )( )( )24246f zfzArf zrr 電子光學(xué)(Kang) P.37旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場為確定為確定f1(z),f1(z),利用利用當(dāng)當(dāng)r=0r=0時(shí)，時(shí)，2f1(z)2f1(z)應(yīng)為軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度B(z),B(z),故可得故可得B(z)B(z)為軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度(4)241112( )( )1 ()2( )22 4zf zfzrABf zrrrr 12)2(422)()!1( !) 1(42)()(21),(kkkrzBkkrrzBrzBzrrA 1-46 電子光學(xué)(Kang) P.38旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場知知rA

18、,rA,可得軸外磁感應(yīng)強(qiáng)度可得軸外磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場一樣，知軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場一樣，知軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度B(z)B(z)，便可確定空間的磁場。，便可確定空間的磁場。 12)12(12)2)()!1( !) 1()(161)(21),(kkkrrzBkkrzBrzBzrB kkkzrzBkrzBzBzrB2)2(2)2)(!) 1()(41)(),( 電子光學(xué)(Kang) P.39旋轉(zhuǎn)對稱電磁場旋轉(zhuǎn)對稱電磁場和電場一樣，旁軸區(qū)的性質(zhì)為和電場一樣，旁軸區(qū)的性質(zhì)為1.1.軸本身為磁力線軸本身為磁力線; ;2.2.旁軸區(qū)根本為軸向，且大致均勻，等于軸上磁場旁軸區(qū)根本為軸向，且大致均勻，等于軸上磁場; ;3

19、.3.徑向場正比于離軸間隔徑向場正比于離軸間隔r r即軸上場即軸上場 B(z)B(z)的變化率的變化率. .2)(21rzBrA)(),(zBzrBz1( , )( )2rB r zB z r 提綱預(yù)備的電磁場知識旋轉(zhuǎn)對稱靜電場旋轉(zhuǎn)對稱磁場n直軸多極場直軸多極場 電子光學(xué)(Kang) P.41直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n為什么引入多極場為什么引入多極場n1.旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)由于橫向作用力小，不能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)由于橫向作用力小，不能運(yùn)用于高能粒子聚焦；于高能粒子聚焦；n2.多極場可用于旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)的像差校正。多極場可用于旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)的像差校正。直軸多極場在圓柱坐標(biāo)下，依然滿足拉普拉

20、斯方程直軸多極場在圓柱坐標(biāo)下，依然滿足拉普拉斯方程2222222110uuuurrrzr148 與旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)不同，電勢也是方位角的函數(shù)。與旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)不同，電勢也是方位角的函數(shù)。 電子光學(xué)(Kang) P.42直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n降維降維n 對電位在方位角方向做傅立葉級數(shù)展開對電位在方位角方向做傅立葉級數(shù)展開149 顯然顯然, ,上式中右邊為上式中右邊為m m次諧波電位，當(dāng)次諧波電位，當(dāng)m=0m=0時(shí)，時(shí)，0 0次諧波電位為旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)。次諧波電位為旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)。第一項(xiàng)關(guān)于第一項(xiàng)關(guān)于=0=0子午面左右對稱；第二項(xiàng)相對于子午面左右對稱；第二項(xiàng)相對于=0=0子午面左右反對

21、稱，相當(dāng)子午面左右反對稱，相當(dāng)于第一項(xiàng)的對稱面挪動了于第一項(xiàng)的對稱面挪動了 ；可以以為是斜的；可以以為是斜的m m系諧波電位。系諧波電位。sin),(cos),(),(0mzrmzrzrummm/2m 電子光學(xué)(Kang) P.43直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n求解求解n 將將1-49代入代入1-48可以得出可以得出0122222mmmmrmzrrr0122222mmmmrmzrrr150 151 電子光學(xué)(Kang) P.44直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n求解求解n 分別變量法分別變量法152 )()(),(0krIzzrmkmkm)(krImmr其中其中為為m

22、m階變態(tài)貝塞爾函數(shù)，普通可展開為階變態(tài)貝塞爾函數(shù)，普通可展開為的乘積，即的乘積，即r r的偶次項(xiàng)級數(shù)與的偶次項(xiàng)級數(shù)與20)(),(rzArzrkmmm153 電子光學(xué)(Kang) P.45直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n求解求解n代入解的方式中，得到系數(shù)滿足的遞推公式：代入解的方式中，得到系數(shù)滿足的遞推公式：01) 1)(1(4 mmAmA154 令令)(0zAmm，可以得到系數(shù)為，可以得到系數(shù)為 )()()2)(1( !4) 1(2zmmmAmm155 電子光學(xué)(Kang) P.46直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n求解求解n 代入式代入式153即得到了解方式即得到了解

23、方式202)()() 2)(1( !4) 1(),(rzmmmrzrkmmm同理可得到同理可得到),(zrm代入到方程解中得到解為：代入到方程解中得到解為：220( 1)( , )( )4!(1)(2)()mmmkr zrzrmmm 電子光學(xué)(Kang) P.47直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n電勢電勢n 普通對恣意非旋轉(zhuǎn)對稱場，總是可以用各次普通對恣意非旋轉(zhuǎn)對稱場，總是可以用各次諧波函數(shù)諧波函數(shù)(z), 1(z), 2(z), 1(z), 2(z)來描畫，假設(shè)忽略來描畫，假設(shè)忽略r5以上項(xiàng)以上項(xiàng) 442644),(rrzru22111111() cos() sin88rrrr 2

24、sin)121(2cos)121(22222222rrrr3333cos3sin3rr旋轉(zhuǎn)對稱場 二極場 四極場 六極場 4444cos4sin4rr 八極場 電子光學(xué)(Kang) P.48直軸多極場直軸多極場n二極場二極場n 忽略高階項(xiàng)，大體上是一橫向的均勻場。忽略高階項(xiàng)，大體上是一橫向的均勻場。圖1-4 二極場等位線以及對電子的作用 帶電粒子進(jìn)入二極場后，將遭到帶電粒子進(jìn)入二極場后，將遭到x x方向的作用力，有一定速度的粒方向的作用力，有一定速度的粒子將遭到子將遭到y(tǒng) y方向的作用力。二極場的作用主要是偏轉(zhuǎn)作用。方向的作用力。二極場的作用主要是偏轉(zhuǎn)作用。222112111() cos()88urrxyx 電子光學(xué)(Kang) P.49直軸多極場直軸多極場n直軸多極場直軸多極場n二極場二極場n 圖圖1-5 1-5 靜電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)靜電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng) 電子光學(xué)(Kang) P.50直軸多極場直軸多極場n直軸多