信源編碼及信道編碼2

1、哈工大軟件學院哈工大軟件學院郵箱郵箱:電話電話0451-86417732- -2 2/61-/61-l掌握信道的定義和分類l掌握信道的數(shù)學模型l掌握什么是信道容量l了解信道復用l掌握信道編碼及信道差錯控制方法學習完本節(jié)課程，您應(yīng)該能夠：學習完本節(jié)課程，您應(yīng)該能夠：- -3 3/61-/61-3.6 3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類3.7 3.7 信道的數(shù)學模型信道的數(shù)學模型3.8 3.8 信道容量及信道復用信道容量及信道復用3.9 3.9 信道編碼基本概念信道編碼基本概念3.10 3.10 信道差錯控制及編碼方法信道差錯控制及編碼方法- -4 4/61-/

2、61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類1. 信道的定義：信道的定義：n 信道信道是指信息傳輸?shù)耐ǖ溃ㄊ侵感畔鬏數(shù)耐ǖ?，包括空間傳輸空間傳輸和和時間傳輸時間傳輸。n 空間傳輸空間傳輸：利用各種利用各種物理通道物理通道將信息從一端發(fā)到另一端將信息從一端發(fā)到另一端n 時間傳輸：時間傳輸：是指將信息保存，在以后讀取，如磁帶、光是指將信息保存，在以后讀取，如磁帶、光盤等在時間上將信息進行傳輸?shù)男诺?。盤等在時間上將信息進行傳輸?shù)男诺馈 關(guān)于信道的主要問題有：關(guān)于信道的主要問題有： 信道的信道的建模建模（信道的統(tǒng)計特性的描述）（信道的統(tǒng)計特性的描述） 信道信道容量容量的計算的計算 在有噪信道

3、中能不能實現(xiàn)可靠傳輸？怎樣實現(xiàn)可靠傳輸？在有噪信道中能不能實現(xiàn)可靠傳輸？怎樣實現(xiàn)可靠傳輸？- -5 5/61-/61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類(續(xù)續(xù))2. 信道的分類信道的分類信道信道狹義信道：信號的傳輸媒質(zhì)狹義信道：信號的傳輸媒質(zhì)廣義信道：媒質(zhì)及有關(guān)變換裝置廣義信道：媒質(zhì)及有關(guān)變換裝置調(diào)調(diào)制制器器發(fā)發(fā)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換器器媒質(zhì)媒質(zhì)收收 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 換換 器器解解調(diào)調(diào)器器調(diào)制信道調(diào)制信道編碼信道編碼信道狹義狹義廣義廣義編編碼碼器器輸輸出出譯譯碼碼器器輸輸入入- -6 6/61-/61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類(續(xù)續(xù))2. 信道的分類信道的分類(續(xù)續(xù))n 按其輸入/輸出信號取值是

4、離散或連續(xù)來劃分 離散信道 連續(xù)信道 半連續(xù)信道 時間離散的連續(xù)信道n 按信道的記憶特性 無記憶信道 有記憶信道- -7 7/61-/61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類(續(xù)續(xù))2. 信道的分類信道的分類(續(xù)續(xù))n 按輸入按輸入/ /輸出信號之間的關(guān)系分為輸出信號之間的關(guān)系分為 噪聲信道噪聲信道 無噪聲信道無噪聲信道 n 根據(jù)信道輸入和輸出的個數(shù)可分為根據(jù)信道輸入和輸出的個數(shù)可分為 兩端信道（單用戶信道）：只有一個輸入端和一個輸出端兩端信道（單用戶信道）：只有一個輸入端和一個輸出端的單向通信的信道。的單向通信的信道。 多端信道（多用戶信道）：雙向通信或三個或更多個用戶多端信道（多用戶

5、信道）：雙向通信或三個或更多個用戶之間相互通信的情況。之間相互通信的情況。- -8 8/61-/61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類(續(xù)續(xù))2. 信道的分類信道的分類(續(xù)續(xù))n 根據(jù)信道的統(tǒng)計特性是否隨時間變化分為：根據(jù)信道的統(tǒng)計特性是否隨時間變化分為： 恒參信道恒參信道(平穩(wěn)信道平穩(wěn)信道)：信道的統(tǒng)計特性不隨時間變化。：信道的統(tǒng)計特性不隨時間變化。例：架空明線、電纜等可以近似為恒參信道。例：架空明線、電纜等可以近似為恒參信道。 隨參信道隨參信道(非平穩(wěn)信道非平穩(wěn)信道)：信道的統(tǒng)計特性隨時間變化。：信道的統(tǒng)計特性隨時間變化。例如短波電離層反射信道例如短波電離層反射信道。- -9 9/

6、61-/61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類(續(xù)續(xù))3. 通信信道實例通信信道實例:n 隨參信道舉例隨參信道舉例:短波電離層反射信道 短波是指波長為短波是指波長為100m10m(頻率為頻率為330MHz)的無線電波。的無線電波。 可沿地表面?zhèn)鞑タ裳氐乇砻鎮(zhèn)鞑?地波傳播地波傳播)，傳播距離近；可由電離層反射，傳播距離近；可由電離層反射傳播傳播(天波傳播天波傳播)。傳輸幾千千米，至上萬千米。傳輸幾千千米，至上萬千米。 傳播路徑傳播路徑:電離層離地面高電離層離地面高60600km的大氣層。分為的大氣層。分為D、E、F2 等層。等層。 由于由于D層在夜晚幾乎完全消失，常存在的是層在夜晚幾乎完

7、全消失，常存在的是E層和層和F2層。層。- -1010/61-/61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類(續(xù)續(xù)) F2層是反射層，層是反射層，D、E層是吸收層。層是吸收層。 當電波在這樣的媒質(zhì)中傳播時，因逐步折射使軌道發(fā)生彎當電波在這樣的媒質(zhì)中傳播時，因逐步折射使軌道發(fā)生彎曲，在某一高度將產(chǎn)生全反射。曲，在某一高度將產(chǎn)生全反射。 F2層的高度為層的高度為250300km，一次反射的最大距離約為，一次反射的最大距離約為4000km;兩次反射通信距離可達兩次反射通信距離可達8000km。- -1111/61-/61-3.6 信道的定義和分類信道的定義和分類(續(xù)續(xù))3.通信信道實例通信信道實例

8、(續(xù)續(xù)):n 恒參信道恒參信道 有線信道有線信道:一般的有線信道均可看作是恒參信道。一般的有線信道均可看作是恒參信道。明線、對稱電纜、同軸電纜明線、對稱電纜、同軸電纜 光纖信道光纖信道:以光導纖維為傳輸媒質(zhì)、以光波為載波的信道，以光導纖維為傳輸媒質(zhì)、以光波為載波的信道，具有極寬的通頻帶，能夠提供極大的傳輸容量具有極寬的通頻帶，能夠提供極大的傳輸容量。- -1212/61-/61-3.6 信道的定義和分類3.7 信道的數(shù)學模型3.8 信道容量及信道復用3.9 信道編碼基本概念3.10 信道差錯控制及編碼方法- -1313/61-/61-l 傳輸信道主要分為傳輸信道主要分為n 調(diào)制信道調(diào)制信道n

9、編碼信道編碼信道下面將分別敘述這兩種信道的數(shù)學模型下面將分別敘述這兩種信道的數(shù)學模型:通信信道通信信道噪聲信道輸入信道輸入信道輸出信道輸出調(diào)制信道調(diào)制信道編碼信道編碼信道調(diào)調(diào)制制器器解解調(diào)調(diào)器器- -1414/61-/61-信道的數(shù)學模型反映信道的信道的數(shù)學模型反映信道的輸出輸出和和輸入輸入之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。1. 調(diào)制信道調(diào)制信道n調(diào)制信道的范圍是從調(diào)制信道的范圍是從調(diào)制器輸出調(diào)制器輸出端到端到解調(diào)器輸入解調(diào)器輸入端。端。n調(diào)制信道調(diào)制信道(連續(xù)信道連續(xù)信道)主要性質(zhì)：主要性質(zhì)：n根據(jù)上述性質(zhì)，我們可以用一個兩端根據(jù)上述性質(zhì)，我們可以用一個兩端(或多端或多端)時變線性網(wǎng)絡(luò)時變線性網(wǎng)絡(luò)來來

10、表示連續(xù)信道表示連續(xù)信道 具有一對具有一對( (或多對或多對) )輸入和輸出端。輸入和輸出端。 大多數(shù)信道是線性的，即滿足疊加原理。大多數(shù)信道是線性的，即滿足疊加原理。 信號經(jīng)過信道會有延時，并還會受到固定的或時變的損耗。信號經(jīng)過信道會有延時，并還會受到固定的或時變的損耗。 無輸入信號時，在信道的輸出端仍有噪聲輸出。無輸入信號時，在信道的輸出端仍有噪聲輸出。- -1515/61-/61-2. 調(diào)制信道模型調(diào)制信道模型時變線性時變線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)f ft t S Si i(t)(t)S S0 0(t)(t)S Si i(t)(t)n(t)n(t)lS Si( i(t) t)輸入的已調(diào)信號輸入的已調(diào)信

11、號; ; lft Si(t)ft Si(t)表示已調(diào)信號通過網(wǎng)絡(luò)所發(fā)生的表示已調(diào)信號通過網(wǎng)絡(luò)所發(fā)生的（時變）線性變化。（時變）線性變化。ln(t):n(t):加性噪聲（或稱加性干擾）加性噪聲（或稱加性干擾）lS S0 0(t):(t):信道總輸出波形信道總輸出波形; ; l這里這里n(t) n(t) 獨立于獨立于S Si i(t) (t) 。 表示已調(diào)信號通過網(wǎng)表示已調(diào)信號通過網(wǎng)絡(luò)所發(fā)生的（時變）線性變化。絡(luò)所發(fā)生的（時變）線性變化。0() ()()tis tf s tnt- -1616/61-/61-n 我們把我們把f ft t S Si i(t)(t)寫為寫為k(t) k(t) S Si

12、i(t)(t) n k(t)k(t) 依賴于網(wǎng)絡(luò)特性依賴于網(wǎng)絡(luò)特性,k(t)k(t) 乘乘S Si i(t)(t)反映網(wǎng)絡(luò)特性對反映網(wǎng)絡(luò)特性對 S Si i(t)(t)的作用。的作用。n 由以上分析可見，信道對信號的影響可歸結(jié)到兩點：由以上分析可見，信道對信號的影響可歸結(jié)到兩點： 一是乘性干擾一是乘性干擾k(t)k(t) 二是加性干擾二是加性干擾 n(t)n(t)調(diào)制信道模型調(diào)制信道模型: S0(t)= k(t) Si(t)+n(t)加性干擾：連續(xù)信道的輸出中疊加加性干擾：連續(xù)信道的輸出中疊加在信號上的干擾。其產(chǎn)生源可分為在信號上的干擾。其產(chǎn)生源可分為三大類：人為干擾、自然干擾和內(nèi)三大類：人為

13、干擾、自然干擾和內(nèi)部干擾部干擾(常稱作內(nèi)部噪聲常稱作內(nèi)部噪聲)。- -1717/61-/61-調(diào)調(diào)制制器器發(fā)發(fā)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換器器媒質(zhì)媒質(zhì)收收 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 換換 器器解解調(diào)調(diào)器器調(diào)制信道調(diào)制信道編碼信道編碼信道離散信號編碼器輸出譯碼器輸入離散信號兩者的關(guān)系兩者的關(guān)系? ?- -1818/61-/61-0101P(0/0) P(1/1) P(0/1)P(1/0)P(0/0)-輸入為輸入為0輸出為輸出為0的概率的概率 P(0/1)-輸入為輸入為1輸出為輸出為0的概率的概率P(1/0)-輸入為輸入為0輸出為輸出為1的概率的概率P(1/1)-輸入為輸入為1輸出為輸出為1的概率的概率l 編碼信道模型編碼信道模型n編碼

14、信道編碼信道的數(shù)學模型反映其的數(shù)學模型反映其輸出離散信號輸出離散信號與其與其輸入離散信號輸入離散信號之之間的關(guān)系，通常是一種間的關(guān)系，通常是一種概率關(guān)系概率關(guān)系，常用輸入輸出離散信號的轉(zhuǎn)，常用輸入輸出離散信號的轉(zhuǎn)移概率描述。移概率描述。n二進制離散信道模型二進制離散信道模型(如下圖如下圖)- -1919/61-/61- 二進制離散信道模型可用轉(zhuǎn)移概率距陣表示二進制離散信道模型可用轉(zhuǎn)移概率距陣表示 其中：其中：00011011,ppTpp00011011(0|0);(0|1);(1|0);(1|1)pppppppp- -2020/61-/61-n 四進制編碼信道四進制編碼信道 如果離散信道的輸入

15、和輸出為四進制碼序列，則稱為如果離散信道的輸入和輸出為四進制碼序列，則稱為四進四進制編碼制編碼信道。為四進制編碼信道模型。信道。為四進制編碼信道模型。l如果編碼信道碼元的轉(zhuǎn)移概如果編碼信道碼元的轉(zhuǎn)移概率與其前后碼元的取值無關(guān)，率與其前后碼元的取值無關(guān)，則稱這種信道為無記憶編碼信則稱這種信道為無記憶編碼信道；否則稱為有記憶編碼信道。道；否則稱為有記憶編碼信道。l如果二進制編碼信道的轉(zhuǎn)移如果二進制編碼信道的轉(zhuǎn)移概率概率P(0|1)=P(1|0)P(0|1)=P(1|0)，則稱，則稱其為二進制對稱編碼信道。其為二進制對稱編碼信道。l二進制無記憶對稱編碼信道二進制無記憶對稱編碼信道是最簡單的一種編碼信

16、道。是最簡單的一種編碼信道。四進制編碼信道模型- -2121/61-/61-3.6 信道的定義和分類3.7 信道的數(shù)學模型3.8 信道容量及信道復用3.9 信道編碼基本概念3.10 信道差錯控制及編碼方法- -2222/61-/61-n 是指信道中信息是指信道中信息無差錯傳輸無差錯傳輸?shù)牡淖畲笏俾首畲笏俾剩瑔挝粸?，單位為bps或或b/s。 n 它等于信道輸入與輸出它等于信道輸入與輸出互信息互信息的最大可能值的最大可能值n 其值決定于其值決定于信道自身信道自身的性質(zhì)，與其輸入信號的特性無關(guān)。的性質(zhì)，與其輸入信號的特性無關(guān)。n 信道容量有兩種衡量的方法：奈奎斯特公式和香農(nóng)公式。信道容量有兩種衡量的

17、方法：奈奎斯特公式和香農(nóng)公式。 下面分別敘述編碼信道及調(diào)制信道的信道容量下面分別敘述編碼信道及調(diào)制信道的信道容量- -2323/61-/61-1. 編碼信道的信道容量編碼信道的信道容量n奈奎斯特公式奈奎斯特公式-無噪信道傳輸能力公式：無噪信道傳輸能力公式： C=2Hlog2N (bps)式中式中H為信道的帶寬即信道傳輸上、下限頻率的差值，單位為為信道的帶寬即信道傳輸上、下限頻率的差值，單位為Hz；N為一個碼元所取的離散值個數(shù)為一個碼元所取的離散值個數(shù)。 n 例例 普通電話線路帶寬約普通電話線路帶寬約3kHz3kHz，則碼元速率極限值，則碼元速率極限值B=2B=2* *H=2H=2* *3k=6

18、kBaud 3k=6kBaud ；若碼元的離散值個數(shù)；若碼元的離散值個數(shù)N=16N=16，則最大數(shù)據(jù)，則最大數(shù)據(jù)傳輸速率傳輸速率C=2C=2* *3k3k* *loglog2 216=24kbps16=24kbps。n奈奎斯特公式表明，對某一有限帶寬無噪聲信道，帶寬固定，奈奎斯特公式表明，對某一有限帶寬無噪聲信道，帶寬固定，通過提高信號能表示的不同的狀態(tài)數(shù)，可提高信道容量。通過提高信號能表示的不同的狀態(tài)數(shù)，可提高信道容量。 - -2424/61-/61-2. 調(diào)制信道信道容量調(diào)制信道信道容量n 香農(nóng)公式香農(nóng)公式-帶噪信道容量公式：帶噪信道容量公式：C=H*log2(1+S/N) (bps) S

19、為信號功率為信號功率 N為噪聲功率為噪聲功率 S/N為信噪比，通常把信噪比表示成為信噪比，通常把信噪比表示成10lg(S/N)分貝分貝(dB)。 H為信道的帶寬為信道的帶寬n 例例 已知信噪比為已知信噪比為30dB30dB，帶寬為，帶寬為3kHz3kHz，求信道的最大數(shù)據(jù)傳輸，求信道的最大數(shù)據(jù)傳輸速率。速率。 10log10log1010(S/N)=30(S/N)=30 S/N=10 S/N=1030/1030/10=1000=1000 C=3klog2(1+1000)30k bpsC=3klog2(1+1000)30k bps - -2525/61-/61-n 關(guān)于香農(nóng)公式的幾點討論關(guān)于香農(nóng)

20、公式的幾點討論 在給定在給定H和和S/N的情況下，信道的極限傳輸能力為的情況下，信道的極限傳輸能力為C，而且，而且此時能夠做到無差錯傳輸（即差錯率為零）。此時能夠做到無差錯傳輸（即差錯率為零）。 提高信噪比提高信噪比S/N ，可提高信道容量。，可提高信道容量。 增加信道帶寬增加信道帶寬H，也可有限的增加信道的容量。，也可有限的增加信道的容量。 信道容量可以通過系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變。信道容量可以通過系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變。C=H*log2(1+S/N) (bps)- -2626/61-/61-l 什么是信道復用：什么是信道復用：n 為了充分利用信道，在同一信道中傳送多路相互

21、獨立的信為了充分利用信道，在同一信道中傳送多路相互獨立的信號，稱為信道復用。號，稱為信道復用。n 主要方式：主要方式： 頻分復用頻分復用(FDM)：按照不同頻域特征區(qū)分信號的方式：按照不同頻域特征區(qū)分信號的方式 時分復用時分復用(TDM)：按照不同時域特征區(qū)分信號的方式：按照不同時域特征區(qū)分信號的方式 碼分復用碼分復用(CDM)：按照不同波形：按照不同波形(碼形碼形)特征區(qū)分信號的方式特征區(qū)分信號的方式下面以時分復用為例討論一下信道的復用下面以時分復用為例討論一下信道的復用:- -2727/61-/61-l 時分復用時分復用n 時分復用系統(tǒng)不同路的特征信號時分復用系統(tǒng)不同路的特征信號時間上不重

22、疊時間上不重疊，通常是，通常是時間上不重疊的矩形脈沖序列，如圖時間上不重疊的矩形脈沖序列，如圖時分復用抽樣信號tci(t)0 T 2T 3T 4T 5Ttci(t)0 T 2T 3T 4T 5T- -2828/61-/61-時分復用抽樣信號示意圖時分復用抽樣信號11111tci(t)0 T 2T 3T 4T 5T2 32 32 32 3- -2929/61-/61-例例:n 時分復用及碼分復用傳送的不是模擬信號的抽樣值，時分復用及碼分復用傳送的不是模擬信號的抽樣值，而是抽樣值的量化編碼而是抽樣值的量化編碼( (碼字碼字) )?，F(xiàn)以。現(xiàn)以30/3230/32路路PCMPCM數(shù)數(shù)字電話時分復用系統(tǒng)

23、為例說明其工作原理字電話時分復用系統(tǒng)為例說明其工作原理: :n一路話音信號的最高頻率定為一路話音信號的最高頻率定為4kHz，根據(jù)抽樣定理，抽樣頻率，根據(jù)抽樣定理，抽樣頻率取取8kHz，抽樣間隔，抽樣間隔T=1/8kHz=125s。每個抽樣值編為。每個抽樣值編為8位碼位碼(碼字碼字)，即對每個用戶每經(jīng)過，即對每個用戶每經(jīng)過T要傳送要傳送8位碼位碼(碼字碼字)。PCM30/32路系統(tǒng)要傳送路系統(tǒng)要傳送32路數(shù)字信號路數(shù)字信號(其中其中30路為數(shù)字電話信號，路為數(shù)字電話信號，2路為路為同步及信令信號同步及信令信號)，因此將抽樣間隔，因此將抽樣間隔T=125s分為分為32個時隙，每個時隙，每一個時隙中

24、填充一個碼字一個時隙中填充一個碼字(8比特比特)，構(gòu)成一幀。，構(gòu)成一幀。- -3030/61-/61-lTS0為幀同步時隙，供傳送幀同步信號。為幀同步時隙，供傳送幀同步信號。lTS16為信令時隙，供傳送信令。為信令時隙，供傳送信令。lTS1TS31為用戶話路時隙，供傳送用戶數(shù)字話音信號為用戶話路時隙，供傳送用戶數(shù)字話音信號(8比特碼字比特碼字)。l由由PCM 30/32數(shù)字基群的幀結(jié)構(gòu)形式可知，其系統(tǒng)比特率為數(shù)字基群的幀結(jié)構(gòu)形式可知，其系統(tǒng)比特率為8000 32 82.048/bsRfN nMbit s PCM基群幀續(xù)：續(xù)：- -3131/61-/61-3.6 信道的定義和分類3.7 信道的數(shù)

25、學模型3.8 信道容量及信道復用3.9 信道編碼基本概念3.10 信道差錯控制及編碼方法- -3232/61-/61-l 信道編碼信道編碼n 為了提高通信的可靠性而采取的編碼稱為信道編碼，又為了提高通信的可靠性而采取的編碼稱為信道編碼，又稱稱抗干擾編碼抗干擾編碼。n 增加規(guī)律性增加規(guī)律性n 譯碼根據(jù)規(guī)律鑒別糾正錯誤譯碼根據(jù)規(guī)律鑒別糾正錯誤l 信道編碼基本思路信道編碼基本思路n 根據(jù)一定的規(guī)律加入一些人為多余的碼元根據(jù)一定的規(guī)律加入一些人為多余的碼元n 任務(wù)就是構(gòu)造出以最小多余度代價換取最大抗干擾性能任務(wù)就是構(gòu)造出以最小多余度代價換取最大抗干擾性能的的“好碼好碼”- -3333/61-/61-1

26、.許用碼組許用碼組通信過程中按規(guī)則允許使用的碼字通信過程中按規(guī)則允許使用的碼字2.禁用碼字禁用碼字不符合規(guī)則的碼字不符合規(guī)則的碼字例例:分組碼一般可用分組碼一般可用(n,k)表示。表示。在二進制情況下，共有在二進制情況下，共有2k個不同的信息組，相應(yīng)地可得到個不同的信息組，相應(yīng)地可得到2k個不個不同的碼字，稱為同的碼字，稱為許用碼字許用碼字。其余其余 2n-2k個碼字未被選用，稱為個碼字未被選用，稱為禁用碼字禁用碼字。例如例如k=3 n=4 r=1 k=3 n=4 r=1 的偶校驗碼的偶校驗碼 許用碼為許用碼為2 23 3=8 =8 禁用碼為禁用碼為2 24 4-8=8-8=8krn- -34

27、34/61-/61-3.碼長碼長碼組或碼字中編碼碼元的總位數(shù)為碼組長度。碼組或碼字中編碼碼元的總位數(shù)為碼組長度。例：例：10110 10110 碼長為碼長為5 54.碼重碼重碼組中碼元為碼組中碼元為1的數(shù)量。的數(shù)量。例：例：101110 101110 碼重為碼重為4 45.碼距碼距兩個長度相等的碼組之間對應(yīng)位置上碼元不同的位數(shù)之和。兩個長度相等的碼組之間對應(yīng)位置上碼元不同的位數(shù)之和。例：例：11010010 11010010 和和10100100 10100100 碼距為碼距為5 5- -3535/61-/61-6. 全同碼全同碼碼距為碼距為0的碼稱為全同碼。的碼稱為全同碼。7. 全異碼全異碼

28、若兩個碼碼長為均為若兩個碼碼長為均為N，碼距，碼距d=N，稱這兩個碼為全異碼。，稱這兩個碼為全異碼。8. 最小碼距最小碼距 在一個由多個長度相等的碼字組成的碼組集合中，所有碼距在一個由多個長度相等的碼字組成的碼組集合中，所有碼距中的最小值為最小碼距。中的最小值為最小碼距。- -3636/61-/61-9. 編碼效率編碼效率 我們定義編碼效率我們定義編碼效率R來衡量有效性來衡量有效性: R=k/n 其中其中, k是信息元的個數(shù)，是信息元的個數(shù)，n為碼長。為碼長。 對糾錯碼的基本要求對糾錯碼的基本要求 檢錯和糾錯能力盡量強檢錯和糾錯能力盡量強 編碼效率盡量高編碼效率盡量高編碼規(guī)律盡量簡單編碼規(guī)律盡

29、量簡單實際應(yīng)用時要根據(jù)具體指標要求，保證有一定糾、檢錯能力實際應(yīng)用時要根據(jù)具體指標要求，保證有一定糾、檢錯能力和編碼效率，并且易于實現(xiàn)和編碼效率，并且易于實現(xiàn)krn- -3737/61-/61-3.6 信道的定義和分類3.7 信道的數(shù)學模型3.8 信道容量及信道復用3.9 信道編碼基本概念3.10 信道差錯控制及編碼方法- -3838/61-/61- 在數(shù)字或數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中，利用抗干擾編碼進行差錯控在數(shù)字或數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中，利用抗干擾編碼進行差錯控制，一般分為制，一般分為4 4類類1. 前向糾錯前向糾錯FEC(Forword Error Correction) 2. 反饋重發(fā)反饋重發(fā)ARQ(Au

30、tomatic Repeat Request) 3. 混合糾錯方式混合糾錯方式HEC (Hybrid Error Correction)4. 信息反饋信息反饋（IRQ）- -3939/61-/61-1. 前向糾錯前向糾錯FEC (Forword Error Correction) n 在信息碼序列中，以特定結(jié)構(gòu)加入足夠的冗余位在信息碼序列中，以特定結(jié)構(gòu)加入足夠的冗余位稱為稱為監(jiān)督元監(jiān)督元（或（或校驗元校驗元），接收端解碼器可以按照雙方約定），接收端解碼器可以按照雙方約定的這種特定的監(jiān)督規(guī)則，自動的這種特定的監(jiān)督規(guī)則，自動識別識別出少量差錯，并能予出少量差錯，并能予以以糾正糾正。例：。例：海上衛(wèi)

31、星通信Inmarsat-An FEC最適于高速數(shù)傳而需實時傳輸?shù)那闆r。最適于高速數(shù)傳而需實時傳輸?shù)那闆r。發(fā)端收端糾錯碼- -4040/61-/61-2. 反饋重發(fā)反饋重發(fā)ARQ(Automatic Repeat Request) n 常用于常用于非實時非實時數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸n 解碼器對接收碼組逐一按編碼規(guī)則檢測其錯誤。解碼器對接收碼組逐一按編碼規(guī)則檢測其錯誤。n 根據(jù)結(jié)果反饋根據(jù)結(jié)果反饋“確認確認”或或“重發(fā)重發(fā)”信號信號n 特點特點: 需要反饋信道需要反饋信道 譯碼設(shè)備簡單譯碼設(shè)備簡單 對突發(fā)錯誤和信道干擾較嚴重時有效對突發(fā)錯誤和信道干擾較嚴重時有效 但但實時性差實時性差- -4141/61

32、-/61-n 優(yōu)點優(yōu)點 編碼冗余位少，較強的檢錯能力，編解碼簡單。編碼冗余位少，較強的檢錯能力，編解碼簡單。 由于檢錯與信道特征關(guān)系不大，在非實時通信中具有普遍由于檢錯與信道特征關(guān)系不大，在非實時通信中具有普遍應(yīng)用價值應(yīng)用價值反饋重傳ARQ發(fā)端收端檢錯碼判決信號- -4242/61-/61-3. 混合糾錯方式混合糾錯方式HEC (Hybrid Error Correction)n 是上述兩種方式的有機結(jié)合，在糾錯能力內(nèi)，實行自動是上述兩種方式的有機結(jié)合，在糾錯能力內(nèi)，實行自動糾錯，超出糾錯能力的錯誤位數(shù)時，可以通過檢測而發(fā)糾錯，超出糾錯能力的錯誤位數(shù)時，可以通過檢測而發(fā)現(xiàn)錯碼，利用現(xiàn)錯碼，利用

33、ARQ方式進行糾錯。例：方式進行糾錯。例：海上衛(wèi)星通信 Inmarsat-C發(fā)端收端混合糾錯HEC檢錯和糾錯碼判決信號- -4343/61-/61-4. 信息反饋（信息反饋（IRQ） n 這是一種全回執(zhí)式最簡單差錯控制方式這是一種全回執(zhí)式最簡單差錯控制方式n 接收端反回所收信息接收端反回所收信息n 只適于低速非實時數(shù)據(jù)通信，是一種較原始的做法。只適于低速非實時數(shù)據(jù)通信，是一種較原始的做法。發(fā)端收端信息所收信息- -4444/61-/61-例：檢錯例：檢錯n對應(yīng)關(guān)系為對應(yīng)關(guān)系為 A-0A-0，B-1B-1。碼距為：。碼距為：n可知可知d dminmin=1 , =1 , 任何一個碼變?yōu)榱硪粋€都無

34、法知道。任何一個碼變?yōu)榱硪粋€都無法知道。n改變對應(yīng)關(guān)系：增加一個監(jiān)督位，改變對應(yīng)關(guān)系：增加一個監(jiān)督位，n=2,(k,rn=2,(k,r）=(1,1),=(1,1),總碼字數(shù)：總碼字數(shù)：2 22 2=4 =4 其中許用碼：其中許用碼：2 2k k=2=2，禁用碼：，禁用碼：2 2r r=2=2nA-00A-00，B-11B-11。可知。可知d dminmin=2, =2, 可知上面兩個數(shù)只要是一位出錯都會查可知上面兩個數(shù)只要是一位出錯都會查覺。即得覺。即得e=1e=1若要發(fā)現(xiàn)若要發(fā)現(xiàn)e個錯誤必須滿足：個錯誤必須滿足：d dminmine+1e+1- -4545/61-/61-例：糾錯例：糾錯n

35、為了提高檢糾錯能力，可對上述二個信息為了提高檢糾錯能力，可對上述二個信息A和和B經(jīng)過信道經(jīng)過信道編碼增加編碼增加2比特監(jiān)督碼元，得到比特監(jiān)督碼元，得到(n,k)=(3，1 )碼組，即碼組，即n=3、k=1、r=nk=2，總的碼組數(shù)為，總的碼組數(shù)為，2n=8n 許用碼組之間許用碼組之間dmin越大，檢糾錯的能力就越高越大，檢糾錯的能力就越高。由于。由于k=1,許用碼組許用碼組:2k=2，禁用碼組，禁用碼組6個。滿足最小碼距為最大個。滿足最小碼距為最大的條件共有的條件共有4種選擇方式，即為種選擇方式，即為(000與與111)、(001與與110)、(010和和101)、(011 與與100)，具有

36、相同的最小碼距，故抗干，具有相同的最小碼距，故抗干擾能力或檢糾錯能力也相同。假定編碼結(jié)果為擾能力或檢糾錯能力也相同。假定編碼結(jié)果為A-000，B-111，A與與B之間的碼距之間的碼距=3。- -4646/61-/61-n 當信息當信息A(000)A(000)產(chǎn)生產(chǎn)生 一位錯誤時，將有三種誤碼形式，即一位錯誤時，將有三種誤碼形式，即001001或或010010或或100100，這些都是禁用碼組，可確定是誤碼，這些都是禁用碼組，可確定是誤碼, ,根據(jù)根據(jù)誤碼少的概率大于誤碼多的概率的規(guī)律，可以判定原來誤碼少的概率大于誤碼多的概率的規(guī)律，可以判定原來的正確碼組是的正確碼組是000，只要把誤碼中的，只

37、要把誤碼中的1改為改為0即可得到糾正即可得到糾正n 結(jié)論：結(jié)論： 若要糾正若要糾正t t個錯誤，則必須滿足條件：個錯誤，則必須滿足條件：d dmin min 2t+1 2t+1 若要糾正若要糾正t t個錯誤，且發(fā)現(xiàn)個錯誤，且發(fā)現(xiàn)e e個錯誤，則必須滿足條件個錯誤，則必須滿足條件：ud dmin min t+e+1 t+e+1且且etet- -4747/61-/61-1. 重復碼重復碼n逐位重復：信息碼逐位重復：信息碼110100101n其三重碼為：其三重碼為：111 111 000 111 000 000 111 000 111 能糾正一位錯能糾正一位錯n重復碼是與奇偶校驗相反意義的一種簡單分

38、組碼（為什么？重復碼是與奇偶校驗相反意義的一種簡單分組碼（為什么？ ）n其糾錯能力：其糾錯能力：它是碼長為它是碼長為 n，信息碼只有，信息碼只有1位的（位的（n ，1）分組碼。如（）分組碼。如（3，1）重復碼）重復碼包括包括000及及111兩個碼字。兩個碼字。位的冗余代價位的冗余代價n-1，即有，即有2n-2 組為禁用，當然可以換取較大的可靠性。組為禁用，當然可以換取較大的可靠性。（3，1）碼顯然可以糾）碼顯然可以糾1位錯，這種碼并非優(yōu)秀，只是簡單地用于很位錯，這種碼并非優(yōu)秀，只是簡單地用于很低速率的數(shù)據(jù)通信。低速率的數(shù)據(jù)通信。- -4848/61-/61-2. 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼3. 行列

39、監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼110010100000100001101001111000011100111000001010101010111000111100- -4949/61-/61-4. 等重碼（恒比碼）等重碼（恒比碼）n 碼字中碼字中 1 的數(shù)目與的數(shù)目與 0 的數(shù)目保持的數(shù)目保持恒定比例恒定比例的碼稱為恒比的碼稱為恒比碼。碼。 恒比碼又稱恒比碼又稱等重碼等重碼、定定 1 碼碼。n 這種碼在檢測時，只要計算接收碼元中這種碼在檢測時，只要計算接收碼元中 1 的數(shù)目是否正的數(shù)目是否正確，就知道有無錯誤。確，就知道有無錯誤。 例：目前我國電傳通信中普遍采用的例：目前我國電傳通信中普遍采用的“5 5中取

40、中取3 3”的恒比碼，的恒比碼，即每個碼組的長度為即每個碼組的長度為5 5，其中，其中3 3個個“1 1”。這時可能編成的。這時可能編成的不同碼組數(shù)目等于從不同碼組數(shù)目等于從5 5中取中取3 3的組合數(shù)的組合數(shù)1010，這，這10 10 個許用碼個許用碼組恰好可表示組恰好可表示 10 10 個阿拉伯數(shù)字。個阿拉伯數(shù)字。- -5050/61-/61-等重碼（恒比碼）舉例等重碼（恒比碼）舉例n 碼組數(shù)目：碼組數(shù)目：10n 只有當出錯碼元數(shù)目只有當出錯碼元數(shù)目為偶數(shù)，且為偶數(shù)，且1錯成錯成0,0錯成錯成1時，定比碼才時，定比碼才不能發(fā)現(xiàn)錯誤不能發(fā)現(xiàn)錯誤恒比碼恒比碼- -5151/61-/61-5.

41、群計數(shù)碼群計數(shù)碼n 監(jiān)督碼組中監(jiān)督碼組中“1”的個數(shù)構(gòu)成所謂的個數(shù)構(gòu)成所謂群計數(shù)碼群計數(shù)碼。n 例如一個碼組的信息碼元為例如一個碼組的信息碼元為1010111，其中有，其中有5個個“1”，用二進制表示為用二進制表示為101，將它作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元，將它作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元之后，傳輸碼組為之后，傳輸碼組為1010111101。n 為了提高檢為了提高檢突發(fā)錯誤突發(fā)錯誤的能力，也可以仿照水平奇偶方法，的能力，也可以仿照水平奇偶方法，將信息排成方陣，按列發(fā)送。將信息排成方陣，按列發(fā)送。 - -5252/61-/61-6. 線性分組碼線性分組碼n 一般用一般用(n,k)表示線性分組碼，其中

42、表示線性分組碼，其中k是碼組中是碼組中信息碼信息碼的數(shù)的數(shù)目，目，n是編碼后碼組的是編碼后碼組的總長度總長度，則監(jiān)督碼元數(shù)為，則監(jiān)督碼元數(shù)為r=n-kn 是是最有實用價值最有實用價值的一類碼。比如漢明碼、的一類碼。比如漢明碼、Golay碼、碼、RS碼、碼、BCH碼等都屬于線性分組碼。碼等都屬于線性分組碼。n 線性分組碼性質(zhì)線性分組碼性質(zhì) 封閉性：任意兩個許用碼相加后仍為許用碼封閉性：任意兩個許用碼相加后仍為許用碼 最小碼距最小碼距dmin：等于全零碼組以外的最小碼重：等于全零碼組以外的最小碼重n 根據(jù)第二個特性，可以很方便地找到各種線性分組碼的根據(jù)第二個特性，可以很方便地找到各種線性分組碼的最

43、小碼距最小碼距,并由此判斷其糾檢錯能力。并由此判斷其糾檢錯能力。- -5353/61-/61-n 線性分組碼的編碼方式線性分組碼的編碼方式: 將輸入信息分成將輸入信息分成k位一組進行編碼，并按照一定線性規(guī)律加位一組進行編碼，并按照一定線性規(guī)律加上人為多余的碼元，構(gòu)成上人為多余的碼元，構(gòu)成n(nk)位一組的輸出，采用符號位一組的輸出，采用符號(n ,k)表示表示 余下的余下的r=n-k位碼元則表示在編碼過程中按照一定線性規(guī)律位碼元則表示在編碼過程中按照一定線性規(guī)律人為加入的多余碼元。人為加入的多余碼元。 這些人為多余的碼元是用于收端檢查、糾正在傳輸中產(chǎn)生這些人為多余的碼元是用于收端檢查、糾正在傳

44、輸中產(chǎn)生的錯誤，故稱它為的錯誤，故稱它為監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元，又稱為校驗碼元。，又稱為校驗碼元。 按照這一線性分組碼表示方法，前面介紹的三種碼可分別按照這一線性分組碼表示方法，前面介紹的三種碼可分別表示為表示為(1，1)、(2，1)、(3，1)重復碼。重復碼。- -5454/61-/61-n 典型的線性分組碼典型的線性分組碼循環(huán)碼循環(huán)碼:是線性分組碼中最主要、是線性分組碼中最主要、最有用的一類，目前對它的研究和應(yīng)用也最多。它是最有用的一類，目前對它的研究和應(yīng)用也最多。它是1957年提出的。年提出的。n 循環(huán)碼概念循環(huán)碼概念：如果：如果Ci是是C的碼組，如果它的的碼組，如果它的左右移位左右移位都是都

45、是C的碼組的碼組，具有這種特性的線性分組碼稱為循環(huán)碼。，具有這種特性的線性分組碼稱為循環(huán)碼。n 循環(huán)碼具有以下一些性質(zhì)：循環(huán)碼具有以下一些性質(zhì)： 封閉性封閉性:任何許用碼組的任何許用碼組的線性和線性和還是許用碼組。由此性質(zhì)可還是許用碼組。由此性質(zhì)可以知：線性碼都包含全零碼，且最小碼重就是最小碼距。以知：線性碼都包含全零碼，且最小碼重就是最小碼距。 循環(huán)性循環(huán)性:任何許用的碼組循環(huán)移位后的碼組還是許用碼組。任何許用的碼組循環(huán)移位后的碼組還是許用碼組。- -5555/61-/61-n 循環(huán)碼循環(huán)碼特點特點: 它可以用反饋線性移位寄存器很容易地實現(xiàn)其編碼和伴隨它可以用反饋線性移位寄存器很容易地實現(xiàn)其編碼和伴隨式計算，式計算， 有許多固有的有許多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單實用的譯，從而可以找到各種簡單實用的譯碼方法。碼方法。 具有很多的良好性質(zhì)，所以它在理論和實踐中都很重要。具有很多的良好性質(zhì)，所以它在理論和實踐中都很重要。下面介紹幾種典型的循環(huán)碼：下面介紹幾種典型的循環(huán)碼：- -5656/61-/61-1. 典型的循環(huán)碼典型的循環(huán)碼:l CRC碼（循環(huán)冗余校驗碼）