第一節(jié)-斷裂力學理論基礎(2)

1、 當含裂紋的彈塑性體受到外載荷作用時，裂紋尖端附近會出現(xiàn)“塑性區(qū)”，塑性區(qū)的大小與外載，裂紋長短和材料屈服強度等都有關系。 彈塑性斷裂力學的主要任務，就是在大范圍屈服的條件下，確定出能夠定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力應變場強度的參量，進而建立出適合于工程應用的斷裂判據(jù)。目前應用最廣的是J積分理論和裂紋尖端張開位移(COD)理論。四、彈塑性斷裂力學基本理論四、彈塑性斷裂力學基本理論線彈性斷裂力學的局限性線彈性斷裂力學的局限性實際材料的應力應變關系實際材料的應力應變關系- -低碳鋼低碳鋼應應力力塑性塑性應變應變載荷增大載荷增大線彈性斷裂力學的局限性線彈性斷裂力學的局限性線彈性力學是建立在小范圍屈服

2、的基礎上的線彈性力學是建立在小范圍屈服的基礎上的當裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸比裂當裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸比裂紋尺寸或其它特征幾何尺寸小紋尺寸或其它特征幾何尺寸小的多的情況。的多的情況。Crack塑性塑性區(qū)區(qū)K主導區(qū)主導區(qū)1s線彈性斷裂力學的局限性線彈性斷裂力學的局限性對中低強度鋼的中小型構件以及其他彈塑性材對中低強度鋼的中小型構件以及其他彈塑性材料，塑性區(qū)尺寸較大，在裂紋尖端附近發(fā)生大料，塑性區(qū)尺寸較大，在裂紋尖端附近發(fā)生大范圍或全面屈服。范圍或全面屈服。對高強度鋼，由于裂紋尺寸很小，以致塑性對高強度鋼，由于裂紋尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂紋尺寸達到相同的數(shù)量級，斷裂在應尺寸和裂紋尺寸達到相同的數(shù)量級

3、，斷裂在應力接近或超過屈服應力的情況下發(fā)生。力接近或超過屈服應力的情況下發(fā)生。線彈性斷裂力學的局限性線彈性斷裂力學的局限性在測試材料的在測試材料的KIC時時,為保證平面應變和小范圍為保證平面應變和小范圍屈服屈服,要求試樣厚度要求試樣厚度 22.5IsBK 試樣太大，浪費材料試樣太大，浪費材料如：中等強度鋼如：中等強度鋼 要求要求一般試驗機很難做到一般試驗機很難做到線彈性斷裂力學的局限性線彈性斷裂力學的局限性對于塑性變形占很對于塑性變形占很大比重的彈塑性斷大比重的彈塑性斷裂體的斷裂問題裂體的斷裂問題用小試樣測試用小試樣測試KIC的問題的問題COD參量及其計算參量及其計算COD的定義和基本思想的定

4、義和基本思想小范圍屈服條件下的小范圍屈服條件下的CODD-B帶狀屈服模型的帶狀屈服模型的COD全屈服條件下的全屈服條件下的COD判據(jù)判據(jù) IC的測試的測試COD參量及其計算參量及其計算 COD裂紋尖端張開位移裂紋尖端張開位移(Crack tip Opening Displacement)。裂紋尖端區(qū)域發(fā)生屈服后，其范圍內應力就。裂紋尖端區(qū)域發(fā)生屈服后，其范圍內應力就幾乎不再增加了，所以用應變研究和判斷裂紋擴展要比應力幾乎不再增加了，所以用應變研究和判斷裂紋擴展要比應力更適用些。裂尖的張開位移更適用些。裂尖的張開位移(COD) 正是裂尖正是裂尖塑性應變塑性應變的一種的一種極好的量度。極好的量度。

5、英國、日本焊接驗收標準英國、日本焊接驗收標準我國壓力容器缺陷驗收標準我國壓力容器缺陷驗收標準COD參量及其計算參量及其計算 把裂紋體受力后裂紋尖端的張開位移把裂紋體受力后裂紋尖端的張開位移 作為一個參作為一個參量，建立這個參量與外加應力量，建立這個參量與外加應力 （或應變（或應變e e）和裂紋長）和裂紋長度度a的關系，計算彈塑性加載時裂紋尖端的張開位移的關系，計算彈塑性加載時裂紋尖端的張開位移 ，然后把材料起裂時的然后把材料起裂時的 c值作為材料的彈塑性斷裂韌性值作為材料的彈塑性斷裂韌性指標。指標。利用利用 c作為判據(jù)判斷是夠是否發(fā)生破壞。作為判據(jù)判斷是夠是否發(fā)生破壞。是裂紋開始擴展的判據(jù)是裂

6、紋開始擴展的判據(jù), ,不是不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據(jù)裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據(jù)應力松弛引起的裂紋體剛度下降與裂紋應力松弛引起的裂紋體剛度下降與裂紋長度增加的效果是一樣的長度增加的效果是一樣的COD參量及其計算參量及其計算 等效裂紋長度等效裂紋長度 a*=a+ry 考慮塑性區(qū)影響，假想把考慮塑性區(qū)影響，假想把 原來的裂紋尖端原來的裂紋尖端O移到點移到點O 原裂尖點處的張開位移就是原裂尖點處的張開位移就是COD(或或 ） COD參量及其計算參量及其計算Dugdale于于1960年發(fā)現(xiàn)裂尖年發(fā)現(xiàn)裂尖的塑性區(qū)具有扁平帶狀特征的塑性區(qū)具有扁平帶狀特征,從而建立了從而建立了D-B模型。假設裂模型。假設裂紋尖端

7、區(qū)域的塑性區(qū)沿呈尖紋尖端區(qū)域的塑性區(qū)沿呈尖劈帶狀，理想彈塑性材料。劈帶狀，理想彈塑性材料。塑性區(qū)塑性區(qū)將塑性區(qū)看成等效裂將塑性區(qū)看成等效裂紋紋這樣裂紋長度可轉化為這樣裂紋長度可轉化為2a2c，原裂紋尖端的，原裂紋尖端的張開量就是張開量就是COD思思路路COD參量及其計算參量及其計算 塑性區(qū)周圍為彈性區(qū)，塑性區(qū)和彈性區(qū)的交界塑性區(qū)周圍為彈性區(qū)，塑性區(qū)和彈性區(qū)的交界面上，作用有垂直于裂紋面的均勻結合力面上，作用有垂直于裂紋面的均勻結合力s s D-B模型的簡化模型的簡化簡化為求點簡化為求點A的張開位移的張開位移COD參量及其計算參量及其計算利用疊加原理利用疊加原理 1+ 2scscEa2secln

8、8COD參量及其計算參量及其計算利用彈性化理論分析方法證明：利用彈性化理論分析方法證明：原裂紋尖端的張開位移（原裂紋尖端的張開位移（COD）8lnsec()2ssaE裂紋開始擴展的臨界張開位移：裂紋開始擴展的臨界張開位移：D-B模型塑性區(qū)寬度：模型塑性區(qū)寬度：(sec1)2sRaEE 平面應力平面應力21EE 平面應變平面應變(1) 無限大板穿透裂紋體；無限大板穿透裂紋體；(2) 材料被認為是理想彈塑性材料材料被認為是理想彈塑性材料(3) = s, ,不適用于整體屈服不適用于整體屈服(4) (/s)0.86的小范圍到大范圍屈服的小范圍到大范圍屈服適用情況：適用情況：COD參量及其計算參量及其計

9、算 /s 1 時，時，模型失效；，模型失效； /s 0.86 時，計算與實驗相符；時，計算與實驗相符； /s 0.5 時，有：時，有：ssssJGEKEa22COD參量及其計算參量及其計算 工程結構或壓力容器中，一些管道或焊接部件常會發(fā)生短裂紋在全面工程結構或壓力容器中，一些管道或焊接部件常會發(fā)生短裂紋在全面屈服下擴展而導致的破壞。全面屈服情況下，載荷的微小變化會引起應變屈服下擴展而導致的破壞。全面屈服情況下，載荷的微小變化會引起應變和和COD的很大變化。需尋求裂紋尖端張開位移的很大變化。需尋求裂紋尖端張開位移與與應變應變e（教材中為（教材中為）、裂紋幾何和材料性能的關系。裂紋幾何和材料性能的

10、關系。Crack裂紋周圍裂紋周圍被廣大塑被廣大塑性區(qū)包圍性區(qū)包圍目前主要用大量的寬板結果導出經(jīng)驗公式目前主要用大量的寬板結果導出經(jīng)驗公式定義無量綱的裂紋尖端張開位移：定義無量綱的裂紋尖端張開位移：aes2定義無量綱的應變值：定義無量綱的應變值：see塑性應變塑性應變es= s/ECOD參量及其計算參量及其計算-e/es關系曲線關系曲線 含中心穿透裂紋的寬板拉含中心穿透裂紋的寬板拉伸 試 驗 ， 得 到 無 量 綱 的伸 試 驗 ， 得 到 無 量 綱 的COD( )與與e/es的關系曲線和的關系曲線和相關的經(jīng)驗公式：相關的經(jīng)驗公式：Wells公式公式Burdekin公式公式112sssseee

11、eeeee過于保守過于保守5 . 025. 05 . 02sssseeeeeeeeCOD參量及其計算參量及其計算蔡琪筑蔡琪筑(北京鋼鐵研究院北京鋼鐵研究院)建立的公式建立的公式)25. 0(seem1 無限體中心裂紋無限體中心裂紋1.2-1.5 半無限體單邊裂紋半無限體單邊裂紋0.7-0.8 表面裂紋表面裂紋aes2日本佐藤建立的公式日本佐藤建立的公式seem1 低強度鋼低強度鋼2 高強度鋼高強度鋼COD法的評定程序J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解COD方法的局限性方法的局限性J積分定義及特性積分定義及特性彈塑性條件下裂紋尖端的應力應變場彈塑性條件下裂紋尖端的應力應變場全塑性解及工程計算

12、全塑性解及工程計算基于基于J的失效評定圖的失效評定圖J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解COD方法的局限性方法的局限性 雖然雖然COD是一種簡單而有效的斷裂判據(jù)是一種簡單而有效的斷裂判據(jù),但有很大的缺陷但有很大的缺陷l它不是一個直接的、嚴密的應力應變場參量。它不是一個直接的、嚴密的應力應變場參量。lCOD判據(jù)不能用來預測起裂后亞臨界擴展和最判據(jù)不能用來預測起裂后亞臨界擴展和最 后失穩(wěn)擴展的規(guī)律性。后失穩(wěn)擴展的規(guī)律性。 J積分的提出積分的提出 在理論上是較嚴密的應力應變參量在理論上是較嚴密的應力應變參量, ,它在測試和理論它在測試和理論分析中能避開裂紋尖端連續(xù)介質力學已不適用的區(qū)域。分析中能避

13、開裂紋尖端連續(xù)介質力學已不適用的區(qū)域。J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解定義定義: :建立一個圍繞裂紋尖端的圍線積分建立一個圍繞裂紋尖端的圍線積分, ,這個積分值與積這個積分值與積分路徑無關分路徑無關, ,為一常數(shù)為一常數(shù), ,并認為這一數(shù)值反應了裂尖應力應并認為這一數(shù)值反應了裂尖應力應變場的強度。變場的強度。( (能量率的線積分能量率的線積分) )J積分的定義及特點積分的定義及特點J積分積分J.R.Rice于于1968年提出的年提出的裂紋尖端裂紋尖端沿逆時針沿逆時針方向方向J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解J積分積分(Rice積分積分)的表達式的表達式)(dsxuTdyJii在彈塑性

14、條件下在彈塑性條件下, ,在單調加載過程在單調加載過程中裂紋體的應變能密度中裂紋體的應變能密度 ij-應力張量應力張量, e eij-應變張量應變張量)2 , 1,()(0jidijijeee從裂紋下表面沿逆時針從裂紋下表面沿逆時針方向到上表面的任意一方向到上表面的任意一曲線曲線作用在微元作用在微元ds上的表面上的表面力矢量力矢量位移矢量位移矢量J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解J積分的特性積分的特性 守恒性守恒性 能量線積分能量線積分, ,與路徑無關。與路徑無關。 通用性和奇異性通用性和奇異性積分路線可以在裂紋附近的整個彈性區(qū)域內積分路線可以在裂紋附近的整個彈性區(qū)域內, ,也可以在也可以

15、在接近裂紋的頂端附近。接近裂紋的頂端附近。 J J積分值反映了積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應變能裂紋尖端區(qū)的應變能, ,即應力應變的集即應力應變的集中程度。中程度。J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解4321*守恒性的證明守恒性的證明*)(dsxuTdyJii=0J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解J積分守恒性存在的條件積分守恒性存在的條件小變形應變位移條件小變形應變位移條件單調加載條件下單調加載條件下積分回路中不能包含體積力積分回路中不能包含體積力J積分與路徑無關性的存在是不允許卸載為條件的積分與路徑無關性的存在是不允許卸載為條件的在推導過程中引用了無體積力的平衡微分方程在推導過程中引用了無

16、體積力的平衡微分方程J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解線彈性下線彈性下J積分與積分與KI, G的關系的關系21IIJKGEEE 平面應力平面應力21EE 平面應變平面應變在線彈性狀態(tài)下在線彈性狀態(tài)下, J積分具有明確的物理意積分具有明確的物理意義義, J積分就是應變能釋放率積分就是應變能釋放率, 即裂紋擴展單即裂紋擴展單位面積所釋放出的能量。位面積所釋放出的能量。1UJBa J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解彈塑性狀態(tài)下彈塑性狀態(tài)下J積分的能量公式積分的能量公式 由于由于J積分守恒性要求變形是不可逆的積分守恒性要求變形是不可逆的, 即不允許卸載即不允許卸載, 而裂紋擴展必然引起局部卸載

17、而裂紋擴展必然引起局部卸載, 因此對因此對J積分的能量公積分的能量公式要有一個新的理解。式要有一個新的理解。理解為裂紋擴展單位面積所釋放出理解為裂紋擴展單位面積所釋放出的能量的能量理解為裂紋相差單位長度的兩個相理解為裂紋相差單位長度的兩個相同試樣的能量差同試樣的能量差1 UJB a J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解彈塑性條件下裂紋尖端的應力應變場彈塑性條件下裂紋尖端的應力應變場在線彈性條件在線彈性條件(小范圍屈服小范圍屈服)下下, 裂紋尖端應力應變場的裂紋尖端應力應變場的強度是由應力場強度因子強度是由應力場強度因子KI來表征的來表征的 )()1 (2)(22ijijIijfrEJfrK)

18、()1 (2)1 ()(12eijijIijErJErK當當r0, ,出出現(xiàn)奇異性現(xiàn)奇異性在線彈性條件下在線彈性條件下,J積分可以表征裂尖附近的應力應積分可以表征裂尖附近的應力應變場強度變場強度對于平面應變對于平面應變, I型裂紋型裂紋,裂紋尖端附近應力應變場的公式為裂紋尖端附近應力應變場的公式為J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解在大范圍屈服或彈塑性條件下在大范圍屈服或彈塑性條件下,J積分是否可以表征裂積分是否可以表征裂尖附近的應力應變場的強度尖附近的應力應變場的強度HRR奇異性理論奇異性理論證明了在小應變條件下證明了在小應變條件下, J積分仍然可積分仍然可以作為裂尖應力應變場奇異性的強度

19、度量。以作為裂尖應力應變場奇異性的強度度量。Hutahinson, Rice and Rosengren 于于1968年提出的年提出的 ,假定材料服從假定材料服從蘭伯格奧斯古德蘭伯格奧斯古德(ROR)關系關系nrIEJijnnij,11200nrIEJijnnnij,1200eeen000ee當當r0, ,出現(xiàn)奇異性出現(xiàn)奇異性HRR奇異性為主的區(qū)域奇異性為主的區(qū)域J積分可以表征裂紋尖端附近彈塑性應力應變場的奇積分可以表征裂紋尖端附近彈塑性應力應變場的奇異性強度異性強度J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解J積分判據(jù)積分判據(jù) 根據(jù)以上分析和證明根據(jù)以上分析和證明, ,J積分可以作為表征彈塑性條積

20、分可以作為表征彈塑性條件下裂紋尖端應力應變場的參量。件下裂紋尖端應力應變場的參量。J積分的斷裂判據(jù)為積分的斷裂判據(jù)為:IcJJ 臨界臨界J積分積分,表示表示材料抵抗裂紋擴材料抵抗裂紋擴展的斷裂韌性展的斷裂韌性,通通過測試獲得。過測試獲得。J積分判據(jù)與其它判據(jù)積分判據(jù)與其它判據(jù)( (如如K判據(jù)、判據(jù)、COD判據(jù)判據(jù)) )存在著內在聯(lián)系和一致存在著內在聯(lián)系和一致性。性。J積分原理及全塑性解積分原理及全塑性解 含缺陷結構的大直徑厚壁壓力容器及管道也可能產(chǎn)生斷裂含缺陷結構的大直徑厚壁壓力容器及管道也可能產(chǎn)生斷裂失效。隨著斷裂力學的發(fā)展，根據(jù)失效。隨著斷裂力學的發(fā)展，根據(jù)J積分斷裂參量而產(chǎn)生的計積分斷裂

21、參量而產(chǎn)生的計算方法，無論在理論上還是在試驗研究中都被廣泛采用。采用算方法，無論在理論上還是在試驗研究中都被廣泛采用。采用J積分的評定方法不僅可評判容器及管道所含裂紋的啟裂，而積分的評定方法不僅可評判容器及管道所含裂紋的啟裂，而且還可以進行裂紋擴展的計算。它是通過含缺陷容器及管道在且還可以進行裂紋擴展的計算。它是通過含缺陷容器及管道在載荷作用下產(chǎn)生的斷裂推動力載荷作用下產(chǎn)生的斷裂推動力J積分與容器及管道材料的抗斷積分與容器及管道材料的抗斷裂阻力進行比較，從而得到裂紋啟裂與失穩(wěn)的判斷。對于含缺裂阻力進行比較，從而得到裂紋啟裂與失穩(wěn)的判斷。對于含缺陷結構的陷結構的J積分，嚴格的計算方法應該是采用有限元分析方法，積分，嚴格的計算方法應該是采用有限元分析方法，但這種方法非常費時。在工程評定中，通常采用經(jīng)驗或半經(jīng)驗但這種方法非常費時。在工程評定中，通常采用經(jīng)驗或半經(jīng)驗的計算方法來計算含曲線結構的的計算方法來計算含曲線結構的J積分