2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(高中數(shù)學(xué)人教A版必修五)

1、 如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì): 復(fù)習(xí)首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1100101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 299 =101， 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 398 101， 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：5051101，于是所求的和是：求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？ 高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案505

2、0，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？ 高斯1777-1855， 德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子之稱(chēng)。 高斯“神速求和的故事: 如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=4+10) +5+9+6+8+7 = 143+7=49.還有其它算法嗎？ 情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？ 新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2結(jié)論：知

3、 三 求 二思考：(2)在等差數(shù)列 中，如果已知五個(gè)元素 中 的任意三個(gè), 請(qǐng)問(wèn): 能否求出其余兩個(gè)量 ?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？公式記憶 類(lèi)比梯形面積公式記憶例1、計(jì)算： 舉例2. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的練習(xí)例2、注：此題表達(dá)了方程的思想.解：例3、解：1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： 鞏固練習(xí)解:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式; 小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二，方程的思想.首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式；首項(xiàng)、公差用公式.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：知識(shí)拓展：思考：結(jié)論：2.2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)

4、和性質(zhì)及其應(yīng)用上方法一：方程思想方法二：成等差數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)：(等差數(shù)列等分假設(shè)干段后,各段和依序成等差數(shù)列)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題： 練習(xí)1、已知一個(gè)等差數(shù)列中滿(mǎn)足 解：方法一練習(xí)解：方法二對(duì)稱(chēng)軸 且更接近9，所以n=9.練習(xí)1、一個(gè)等差數(shù)列中滿(mǎn)足 等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及應(yīng)用下等差數(shù)列奇，偶項(xiàng)和問(wèn)題1、一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前 12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差分析：方法一：直接套用公式； 方法二：利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系解：方法一： 練習(xí)1、一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和是354，前 12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差解：方法二： 2、已知一個(gè)等

5、差數(shù)列中d=05， 分析：還是利用奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之間 的關(guān)系，相差一個(gè)公差d.解：設(shè)1.定義：an-an-1=dd為常數(shù)n23.等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：an=am+n-md2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d 等差數(shù)列要點(diǎn)4.數(shù)列an為等差數(shù)列，那么通項(xiàng)公式an=pn+q (p、q是常數(shù)),反之亦然。 等差數(shù)列要點(diǎn)2 6baA，a、A、b、+=那么 成等差數(shù)列如果.5的等差中項(xiàng)與叫做那么構(gòu)成等差數(shù)列使得中間插入一個(gè)數(shù)與如果在兩個(gè)數(shù)baA，a、A、b A，ba、 7.性質(zhì): 在等差數(shù)列 中， 為公差， 若 且那么： 8.推論: 在等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和，即 9. 數(shù)列 前n項(xiàng)和: 10.性質(zhì)：若數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，則11.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式: 或兩個(gè)公式都表明要求 必須已知 中三個(gè) 注意：12.性質(zhì): Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差數(shù)列. 1倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an，首末兩端等“距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的1、已知求的值2裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之一：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和方法之一：裂項(xiàng)相消法數(shù) 列根