一元一次不等式解法及與一次函數(shù)關(guān)系

1、1、用符號、用符號“” (或或“ ”), “”連接而成的數(shù)學(xué)連接而成的數(shù)學(xué)式子式子,叫做叫做_. 2、若、若ab,且且c0,那么那么ac_bc. 若若ab,且且c0,那么那么ac_bc.不等式不等式3（2）4x20一元一次不等式一元一次不等式 不等號的兩邊都是整式不等號的兩邊都是整式,而且只含有而且只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次不等式這樣的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式一元一次不等式定義定義下列不等式中下列不等式中,哪些是一元一次不等式哪些是一元一次不等式?(1)45.1(2)5x+35(5)x5是是媽媽給小麗媽媽給

2、小麗5 5天的總零用錢是天的總零用錢是5050元元, ,問題問題1 1: :如果如果5050元剛好用完元剛好用完, ,那么請問小麗那么請問小麗平均每天用多少元零用錢呢平均每天用多少元零用錢呢? ?( (你能通過列方程求出結(jié)果嗎你能通過列方程求出結(jié)果嗎?)?)問題問題2:2:如果如果5050元沒用完元沒用完, ,那么小麗平均每天那么小麗平均每天可以用多少元呢可以用多少元呢? ?( (如果記平均每天用如果記平均每天用x x元元, ,那么你能表示那么你能表示x x與與5050 之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎?)?)5x=505x50 能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等

3、式的解叫做不等式的解. .例如例如, 5x50的解是的解是x93(2)1.25x解解: (1)兩邊同除以兩邊同除以6,得得 x 32表示在數(shù)軸上如圖所示表示在數(shù)軸上如圖所示.76543210-123(2)兩邊同除以兩邊同除以35,得得x-2-2表示在數(shù)軸上如圖所示表示在數(shù)軸上如圖所示.10-1-2-31、解下列不等式、解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上并把解表示在數(shù)軸上（1）7x7 ( (2) )177x2、下列不等式的解法正確嗎？、下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請改正：如果不正確，請改正：（1）2x1 解：兩邊同除以解：兩邊同除以2，得，得 x1(2)-2x4 解：兩邊同除以解：兩邊同除

4、以2，得，得x-221x2x 恭喜！恭喜！解不等式解不等式3x-25x+3,把解表示在把解表示在數(shù)軸上數(shù)軸上,并求出不等式的負整數(shù)解并求出不等式的負整數(shù)解. 解解: 先在不等式的兩邊同加上先在不等式的兩邊同加上-5x,得得 3x-5x-23 再在不等式的兩邊同加上再在不等式的兩邊同加上2,得得 3x-5x3+2. 合并同類項合并同類項,得得 -2x5 兩邊同除以兩邊同除以-2,得得 x25不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示.432-4-3-2-10125不等式的負整數(shù)解是不等式的負整數(shù)解是x=-1和和x=-2.5x-54-3x1、解下列不等式，并把、解下列不等式，并把

5、解表示在數(shù)軸上：解表示在數(shù)軸上： 恭喜！恭喜！3x-25x+3 3x-5x3+25x+3x5+45x-54-3x把不等式中的任何一項的符號把不等式中的任何一項的符號改變改變后，后，從不等號的一邊移到另一邊，所得到的從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式不等式仍成立仍成立。也就是說，在解不等式。也就是說，在解不等式時，移項法則同樣適用時，移項法則同樣適用.1、下列不等式的解法正確嗎？如果不、下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請改正：正確，請改正： 2x+13x-7 解：移項，得解：移項，得 1-73x-2x 即即 x-6x8+72、解不等式、解不等式2.5x-421X-1,把解表示在數(shù)軸上，

6、并求出適當(dāng)把解表示在數(shù)軸上，并求出適當(dāng)不等式的正整數(shù)解不等式的正整數(shù)解. 恭喜！你已闖關(guān)成功！恭喜！你已闖關(guān)成功！ 例例3 3 某種光盤的存儲容量為某種光盤的存儲容量為670MB670MB，一，一個文件平均占用空間為個文件平均占用空間為13MB13MB，這張光盤能，這張光盤能存放存放5252個這樣的文件嗎？這張光盤最多能個這樣的文件嗎？這張光盤最多能存放多少個這樣的文件？存放多少個這樣的文件？小明和小華在探究數(shù)學(xué)問題小明和小華在探究數(shù)學(xué)問題.小明說小明說:” 3y4y .”小華認為小明說錯了小華認為小明說錯了,聰明的你覺得呢聰明的你覺得呢?一元一次不等式一元一次不等式一元一次方程一元一次方程定

7、義定義解的解的個數(shù)個數(shù) 解題解題依據(jù)依據(jù)移項移項符號符號是否是否改變改變不等號不等號兩邊都是整式兩邊都是整式 一次只含有一個未知數(shù)一次只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是一次未知數(shù)的最高次數(shù)是一次等號等號兩邊都是整式兩邊都是整式一次只含有一個未知數(shù)一次只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是一次未知數(shù)的最高次數(shù)是一次一般情況一般情況無數(shù)無數(shù)個個1個個若若ab,則則a+cb,且且c0,那么那么acbc.若若ab,且且c0,那么那么ac0,那么那么ac=bc.若若a=b,且且c0,那么那么ac=bc.改變所移項的符號改變所移項的符號改變所移項的符號改變所移項的符號 1、作業(yè)本配套作業(yè)、作業(yè)本配套作業(yè). 2

8、、尋找生活中應(yīng)用一元一次不、尋找生活中應(yīng)用一元一次不等式的例子等式的例子,記錄下來記錄下來,和同學(xué)們分和同學(xué)們分享享. 一元一次不等式與一次函數(shù)（一元一次不等式與一次函數(shù)（1）2013年2月28日星期四將“一次函數(shù)值的問題”改為“一元一次不等式的問題” 函數(shù)、( (方程) ) 不等式做一做做一做 兄弟倆賽跑兄弟倆賽跑, ,哥哥先讓弟弟跑哥哥先讓弟弟跑9m,9m,然后自已才開始跑然后自已才開始跑, ,已已知弟弟每秒跑知弟弟每秒跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m.4m.列出函數(shù)關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式, ,作出函數(shù)作出函數(shù)圖象圖象, ,觀察圖象回答下列問題觀察圖象回答下列問題: :(1)(1)何時

9、弟弟跑在哥哥前面何時弟弟跑在哥哥前面? ?(2)(2)何時哥哥跑在弟弟前面何時哥哥跑在弟弟前面? ? (3)(3)誰先跑過誰先跑過20m?20m?誰先跑過誰先跑過100m?100m?(4)(4)你是怎樣求解的你是怎樣求解的? ?與同伴交流與同伴交流. . 解解: :設(shè)哥哥起跑后所用的時間為設(shè)哥哥起跑后所用的時間為x(s). x(s). 哥哥跑過的距離哥哥跑過的距離為為y y1 1(m)(m)弟弟跑過的距離為弟弟跑過的距離為y y2 2(m).(m).則哥哥與弟弟每人所跑的則哥哥與弟弟每人所跑的距離距離y(m)y(m)與時間與時間x(s)x(s)之間的函數(shù)關(guān)系式分別是之間的函數(shù)關(guān)系式分別是: :

10、y1=4xy2=3x+9(1)_(1)_時時, ,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面. .(2)_(2)_時時, ,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面. .(3)_(3)_先跑過先跑過20m._20m._先跑過先跑過100m.100m.(4)(4)你是怎樣求解的你是怎樣求解的? ?與同伴交流與同伴交流. .思路一思路一: :圖象法圖象法0(s)x9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥思路二思路二: :代數(shù)法代數(shù)法哥哥哥哥: y1=4x弟弟弟弟: y2=3x+9(1)(1)何時弟弟跑在哥哥前面何時弟弟跑在哥哥前面?

11、 ?(2)(2)何時哥哥跑在弟弟前面何時哥哥跑在弟弟前面? ?(3)(3)誰先跑過誰先跑過20m?20m?誰先跑過誰先跑過100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=511=3x4x=1003x+9=100 x=2591=3x弟弟先跑過弟弟先跑過20m20m哥哥先跑過哥哥先跑過100m100m隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.1.已知已知y y1 1= =-x+3, yx+3, y2 2=3x-4,=3x-4,當(dāng)當(dāng)x x取何值時取何值時y y1 1yy2 2你是怎樣做的你是怎樣做的? ?與同伴交流與同伴交流. .解解: :根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得-x+3 3x-x+3 3

12、x-4,4,7 7解解 得得 x x 4 47 7x x yy2 2. .。一、復(fù)習(xí)練習(xí)一、復(fù)習(xí)練習(xí)1 1、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù) y y1 1= -x+3= -x+3，y2= 3x-4，當(dāng)，當(dāng)x取何值時，取何值時，y y1 1y y2 2？你是怎樣算的？你是怎樣算的？123456-1-2-3-4-112345y=-x+3y=3x-41212yyyx0.417 x二、新課引入二、新課引入 某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同型號電腦每臺報價均為型號電腦每臺報價均為60006000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。

13、 甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠臺優(yōu)惠25%25%。那么甲商場的收費。那么甲商場的收費y y1 1（元）與所買電腦臺數(shù)（元）與所買電腦臺數(shù)x x之間的關(guān)系式是：之間的關(guān)系式是：。 乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%20%。那么乙商場的。那么乙商場的收費收費y y2 2（元）與所買電腦臺數(shù)（元）與所買電腦臺數(shù)x x之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是-。(1)(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？(2)(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)(3)什么情

14、況下兩家商場的收費相同？什么情況下兩家商場的收費相同？y y1 1=4500X+1500=4500X+1500y y2 2=4800X=4800X解：解：y y1 1=6000=600060006000（125%）（X X1 1）y y1 14500X+15004500X+1500y y2 2=6000=6000（120%）X X4800X4800X解：解：（1）到甲商場更優(yōu)惠到甲商場更優(yōu)惠則要則要Y1Y2，于是，于是4500X15004800X解得解得X5，即購，即購5臺以上到甲商場更優(yōu)惠。臺以上到甲商場更優(yōu)惠。（2 2）到乙商場更優(yōu)惠到乙商場更優(yōu)惠則要則要Y2Y2Y1Y1，于是，于是480

15、0X4800X 4500X4500X15001500解得解得X X5 5，即購，即購5 5臺以下到乙商場更優(yōu)惠。臺以下到乙商場更優(yōu)惠。（3 3）到兩商場收費相同到兩商場收費相同則要則要Y1Y1Y2Y2，于是，于是4500X4500X1500 1500 4800X4800X解得解得X X5 5，即購，即購5 5臺時兩商場收費相同。臺時兩商場收費相同。窗外風(fēng)光無限窗外風(fēng)光無限三、大家來議一議三、大家來議一議例、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參例、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為加旅游的人數(shù)估計為10102525人。甲、乙兩家旅行社的服人。甲、乙兩家旅行社的服務(wù)

16、質(zhì)量相同，且報價都是每人務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200200元。經(jīng)過協(xié)商，甲旅元。經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先行社表示可給每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？問題：有哪些關(guān)鍵詞問題：有哪些關(guān)鍵詞 ？分析：關(guān)鍵詞是：分析：關(guān)鍵詞是：(1)旅游的人數(shù)估計為旅游的人數(shù)估計為10102525人人(2)(2)甲、乙兩家旅行社服務(wù)質(zhì)量相同，報價都是每人甲、乙兩家旅行社服務(wù)質(zhì)量相同，報價都是每人200200

17、元元(3)(3)甲旅行社可給每位游客七五折優(yōu)惠甲旅行社可給每位游客七五折優(yōu)惠(4)(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八乙旅行社可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠，你分析對了嗎？折優(yōu)惠，你分析對了嗎？ 解：設(shè)該單位參加這次旅游人數(shù)是解：設(shè)該單位參加這次旅游人數(shù)是x x人，選擇甲旅行人，選擇甲旅行社時，所需的費用為社時，所需的費用為y y1 1元，選擇乙旅行社時，所需的元，選擇乙旅行社時，所需的費用為費用為y y2 2元，則元，則 y y1 1=200=2000.75x, 0.75x, 即即y y1 1=150 x=150 x y2=200 y2=2000.8(x-1),

18、 0.8(x-1), 即即y2=160 x-160.y2=160 x-160. (1) (1)由由y y1 1=y=y2 2, ,得得150 x=160 x-160, 150 x=160 x-160, 解得解得x=16;x=16; (2) (2)由由 y y1 1yy2 2，得，得150 x 160 x-160, 150 x 160 x-160, 解得解得x 16;x 16; (3) (3)由由y y1 1yy2 2, , 得得150 x 160 x-160, 150 x 16x 16。 因為參加旅游的人數(shù)為因為參加旅游的人數(shù)為10 10 2525人，所以，當(dāng)人，所以，當(dāng)x=16x=16時，甲

19、，乙兩家旅行社的收費相同；時，甲，乙兩家旅行社的收費相同；當(dāng)當(dāng)17x 2517x 25時，選擇甲旅行社費用較少；時，選擇甲旅行社費用較少；當(dāng)當(dāng)10 x1510 x15時，選擇乙旅行社費用較少。時，選擇乙旅行社費用較少。以上解答涉及了哪些問題？你理解了嗎？以上解答涉及了哪些問題？你理解了嗎？涉及了一次函數(shù)一元一次方程、一元一次不涉及了一次函數(shù)一元一次方程、一元一次不等式。你答對了嗎？等式。你答對了嗎？四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)小王和小趙原有存款分別為元和元，小王和小趙原有存款分別為元和元，從本月開始，小王每月存款元，小趙每月存款從本月開始，小王每月存款元，小趙每月存款元，如果設(shè)兩人存款時間為元，如

20、果設(shè)兩人存款時間為x x （月），小王的（月），小王的存款額是存款額是y y1 1元，小趙的存款額是元，小趙的存款額是y y2 2元。元。（1 1）試寫出）試寫出y y1 1 與與x x及及y y2 2與與x x之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；（2 2）到第幾個月時，小王的存款額超過小趙的存款額？）到第幾個月時，小王的存款額超過小趙的存款額？解：解：(1)(1)小王的存款與時間的關(guān)系是：小王的存款與時間的關(guān)系是：y y1 1=800+400X,=800+400X,小王的存款與時間的關(guān)系是：小王的存款與時間的關(guān)系是： y y2 2=1800+200X=1800+200X（2）因為小王）因為小王的存款額超過小趙的存款額的存款額超過小趙的存款額所以所以 y y1 1y y2 2，即，即800+400X800+200X 800+400X800+200X 解得解得 X X5 5故到第六個月時故到第六個月時小王小王的存款額超過小趙的存款額的存款額超過小趙的存款額五、考考你五、考考你 某電信公司的類手機收費標(biāo)準(zhǔn)：不管通話時間多長，某電信公司的類手機收費標(biāo)準(zhǔn)：不管通話時間多長，每部手機必須繳月租費元，另外每通話分鐘交每部手機必須繳月租費元，