高考數(shù)學直接證明與間接證明專項練習題附答案

1、第6頁 共6頁高考數(shù)學直接證明與間接證明專項練習題附答案高考數(shù)學直接證明與間接證明專項練習題 1.(2022山東,文4)用反證法證明命題設a,b為實數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實根時,要做的假設是()A.方程x3+ax+b=0沒有實根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根2.要證:a2+b2-1-a2b20,只要證明()A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)03.設a,b,c均為正實數(shù),則三個數(shù)a+,b+,c+()4.(2022天津模擬)p=

2、,q=(m,n,a,b,c,d均為正數(shù)),則p,q的大小為()5.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調遞減,若x1+x20,則f(x1)+f(x2)的值()6.(2022福建三明模擬)命題如果數(shù)列an的前n項和Sn=2n2-3n,那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列是否成立()7.用反證法證明如果ab,那么假設內容應是.8.在不等邊三角形中,a為最大邊,要想得到角A為鈍角的結論,三邊a,b,c應滿足.9.已知a0,求證:a+-2.10.已知在數(shù)列an中,a1=5,且an=2an-1+2n-1(n2,且nN*).(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.能力提升組11

3、.已知m1,a=,b=,則以下結論正確的是()A.ab B.aa+b,那么a,b應滿足的條件是.13.設a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:1.14.ABC的三個內角A,B,C成等差數(shù)列,A,B,C的對邊分別為a,b,c.求證:.15.(2022福建寧德模擬)設函數(shù)f(x)定義在(0,+)上,f(1)=0,導函數(shù)f(x)=,g(x)=f(x)+f(x).(1)求g(x)的單調區(qū)間和最小值.(2)是否存在x00,使得|g(x)-g(x0)|對任意x0成立若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請說明理由.高考數(shù)學直接證明與間接證明專項練習題參考答案 1.A解析:至少有一個的否定為沒有.2.

4、D解析:因為a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0,故選D.3.D解析:a0,b0,c0,6,當且僅當a=b=c=1時,等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.4.B解析:q=p.5.A解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調遞減,可知f(x)是R上的單調遞減函數(shù).由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)b2+c2解析:由余弦定理cos A=0,則b2+c2-a20,即a2b2+c2.9.證明:要證a+-2,只需要證+2a+.又a0,所以只需要證,即a2+4+4a2+2+2+2,從而只需要證2,只需要證42,即a2+2,而上述不等式顯然成立,

5、故原不等式成立.10.(1)證明:設bn=,則b1=2.因為bn+1-bn=(an+1-2an)+1=(2n+1-1)+1=1,所以數(shù)列為首項是2,公差是1的等差數(shù)列.(2)解:由(1)知,+(n-1)1,則an=(n+1)2n+1.因為Sn=(221+1)+(322+1)+(n2n-1+1)+(n+1)2n+1,所以Sn=221+322+n2n-1+(n+1)2n+n.設Tn=221+322+n2n-1+(n+1)2n,2Tn=222+323+n2n+(n+1)2n+1.-,得Tn=-221-(22+23+2n)+(n+1)2n+1=n2n+1,所以Sn=n2n+1+n=n(2n+1+1).

6、11.B解析:a=,b=,又,即aa+b20a0,b0,且ab.13.證明:因為+b2a,+c2b,+a2c,所以+(a+b+c)2(a+b+c),即a+b+c.所以1.14.證明:要證,即證=3,也就是=1,只需證c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即證c2+a2=ac+b2.又ABC三內角A,B,C成等差數(shù)列,所以B=60,由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60,即b2=c2+a2-ac,故c2+a2=ac+b2成立.于是原等式成立.15.解:(1)因為(ln x)=,所以f(x)=ln x,g(x)=ln x+,g(x)=.令g(x)=0得x=1.當x(0,1)時,g(x)0,故(0,1)是g(x)的單調遞減區(qū)間,當x(1,+)時,g(x)0,故(1,+)是g(x)的單調遞增區(qū)間,因此x=1是g(x)的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點