理論力學(xué)加速合成定理學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1理論力學(xué)加速合成定理理論力學(xué)加速合成定理第一頁，編輯于星期二：九點 五分。上式即為牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當(dāng)牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。一般式可寫為：(其中為動系坐標(biāo)的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）第1頁/共20頁第二頁，編輯于星期二：九點 五分。例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時, 頂桿AB的加速度。解：取桿上的A點為動點，動系與凸輪固連。第2頁/共20頁第三頁，編輯于星期二：九點 五分。由速度合成定理,reavvv0o0er3260sinsinvvvvjRvarnr/2絕對速度va = ?

2、, 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，待求。相對速度vr = ? , 方向CA;相對加速度art =? 方向CA方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度ae=a0 , 方向jj第3頁/共20頁第四頁，編輯于星期二：九點 五分。j因牽連運動為平動，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得注加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與平衡方程的投影關(guān)系不同n第4頁/共20頁第五頁，編輯于星期二：九點 五分。60wa30DEBCAOw0例2 圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度w0繞O軸轉(zhuǎn)動。套筒A可沿BC桿滑動。已知BC=DE，且BD=CE=l。求圖示位置時，

3、桿BD的角速度和角加速度。解：以套筒A為動點，動系與BC桿固連絕對速度：va=w0r牽連速度：ve=vB=wlvavevr相對速度：大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形如圖示。ve=va=vr=w0rlrlvlv0eBww第5頁/共20頁第六頁，編輯于星期二：九點 五分。w060wa30DEBCAOaraaraaa20naaa0wt ,絕對加速度：相對加速度：大小未知，方向/BC牽連加速度：neaytea30o30ol2202nerlawwlaate由加速度合成定理rneereaaaaaaat將上式向y軸投影sin30cos30sin30neeaaa

4、at解出lrraa3)(3cos30)sin30(a0neaelwt20e3)(3lrrlalwat第6頁/共20頁第七頁，編輯于星期二：九點 五分。 設(shè)一圓盤以勻角速度w 繞定軸順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運動，那么M點相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？6.4 牽連運動是轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 科氏加速度 上一節(jié)我們證明了牽連運動為平動時的點的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。第7頁/共20頁第八頁，編輯于星期二：九點 五分。,常常數(shù)數(shù)有有rv相對運動為勻速圓周運動，由速度合成定理可得出常常數(shù)

5、數(shù)rreavRvvvw選點M為動點，動系固結(jié)與圓盤上，則M點的牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動 e,Rvw即絕對運動也為勻速圓周運動，所以r2r22r2aa2)(vRvRRvRRvawww方向指向圓心點earaRa2ewRva2rr第8頁/共20頁第九頁，編輯于星期二：九點 五分。 可見，當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。earaaar2r22r2a2)(vRvRRvRRvaawww 分析上式：,/2e2rr wRaRva還多出一項2w vr ?？梢宰C明，當(dāng)動系作定軸轉(zhuǎn)動時，有下式成立：式中稱為科氏加速度牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理： 當(dāng)動系為定軸轉(zhuǎn)動時，動點

6、在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度，相對加速度與科氏加速度的矢量和。第9頁/共20頁第十頁，編輯于星期二：九點 五分。一般式 一般情況下 科氏加速度 的計算可以用矢積表示) (re不不垂垂直直時時與與vwcawsin2recva :大大小小方向：按右手法則確定。第10頁/共20頁第十一頁，編輯于星期二：九點 五分。例3 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 w 繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA= r ，A點曲率半徑 , 已知。求：該瞬時頂桿 AB的速度和加速度。解:動點:動系: 頂桿上A點；凸輪 ; 絕對運動: 直線;絕對速度:va=? 待求, 方向/AB;相對運動:曲線;相對速度:vr=? 方向n;牽連運動

7、:定軸轉(zhuǎn)動;牽連速度:ve= w r ， 方向OA， 。vevrva第11頁/共20頁第十二頁，編輯于星期二：九點 五分。 ,cos/2222rnr rvaw/ABa/ , ?a方方向向 ?ra , , 0 2neeeraaaw,/wwcos222rcrvawtan taneaABrvvvwcos oser/rcvv根據(jù)速度合成定理:絕對加速度絕對加速度:相相對對加加速速度度:牽連加速度牽連加速度:科科氏氏加加速速度度acaearnartaa第12頁/共20頁第十三頁，編輯于星期二：九點 五分。由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理向 n 軸投影：cnreacoscosaaaawwwcos)sec

8、2seccos(22222aAB/rrraa)sec2sec1 (232w/rracaearnartaa第13頁/共20頁第十四頁，編輯于星期二：九點 五分。DABC)( 022cva/w 例4 矩形板ABCD以勻角速度w 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為 和 ，計算點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點M2 的科氏加速度解：awsin21c1va點M1的科氏加速度垂直板面向里。第14頁/共20頁第十五頁，編輯于星期二：九點 五分。vavrve解：r2c2vawr2cr22 vavwwreavvv根據(jù)做出

9、速度平行四邊形112e2cos)sinsin(cossin)sin(wjjjjwwrrAOvrva21r2ccos)22sin(2wjjw方向：與 相同。ev例5 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1Ar , , j , w1; 取O1A桿上A點為動點，動系固結(jié)O2B上，試計算動點A的科氏加速度。)cos(sin)sin(cos1ar1aejwajwarvvrvv,aac第15頁/共20頁第十六頁，編輯于星期二：九點 五分。已知: OAl , = 45o 時，w , a ;求：小車的速度與加速度例6 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)j)( aOAlv方方向向w)(),( 2naaOAOOAlala指指向向沿沿方方向向wa鉛鉛直

10、直方方向向 ? ?rrav待待求求量量。水水平平方方向向, ? ?eeav解：動點：OA桿上 A點;動系：固結(jié)在滑桿上;絕對運動：圓周運動，相對運動：直線運動，牽連運動：平動；vevavrnaataaeara第16頁/共20頁第十七頁，編輯于星期二：九點 五分。小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形, 如圖示reavvv)(2245coscosaewwjllvv投影至x軸：enaaaaajjtsincos45452sincoswllae ，方向如圖示l )(222w小車的加速度：eaa 根據(jù)加速度合成定理renaaaaaavevavrjnaataaearajx第17頁/共20

11、頁第十八頁，編輯于星期二：九點 五分。例7 圓盤半徑R=50mm以勻角速度w1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，同時框架和CD軸一起以勻角速度w2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動。如w1=5rad/s，w2=3rad/s,求圓盤上1點和2點的絕對加速度。解：首先計算1點的加速度。動點：圓盤上的1點動系：與框架固結(jié)牽連運動：以勻角速度w2作定軸轉(zhuǎn)動牽連加速度：222neesmm450Raaw0eaae相對運動：以O(shè)為圓心，在鉛直面內(nèi)作勻速圓周運動相對加速度：0ar221nrrsmm1250Raaw科氏加速度：0sin1802r2cvawarvr由加速度合成定理2reasmm1700aaaaa第18頁/共20頁第十九頁，編輯于星期二：九點 五分。計算點2的加速度動點：圓盤上的2點動系：與框架固結(jié)牽連運動