實際問題一元二次方程

1、列方程解應用題的基本步驟有哪些列方程解應用題的基本步驟有哪些? ?理解問題理解問題制訂計劃制訂計劃執(zhí)行計劃執(zhí)行計劃回顧與反思回顧與反思-設設-列列-解解-檢檢 - -答答有關面積問題：有關面積問題：常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種： 課前熱身1：二中小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值

2、達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？ 解：設平均每月增長的百分率為解：設平均每月增長的百分率為 x，根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72 可化為：可化為：236125x解得：解得：120.2, 2.2xx 2.20.220%xx 但不合題意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增長率是二月、三月平均每月的增長率是20%20%例例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002

3、年a（1+x)2003年a(1+x) 2增長增長21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解解:設每年增長率為設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為年的總產(chǎn)值為a，則，則a(1+x) 2 =a+21%a答答:平均每年增長的百分率為平均每年增長的百分率為10% 例例4.4.某種藥劑原售價為某種藥劑原售價為每盒每盒4 4元元, , 經(jīng)過兩次降價后經(jīng)過兩次降價后每盒售價為每盒售價為2.562.56元元, ,求該藥品平均每次的降價率。求該藥品平均每次的降價率。 公平竟爭公平竟爭得根據(jù)題意

4、數(shù)為設每次平均降價的百分解,:x.56. 2)1 ( 42x:解這個方程).,( 18 . 01%;208 . 0121舍去不合題意xx,64. 0)1 (2 x, 8 . 0)1 (x, 8 . 01x%.20:分數(shù)為每次平均平均降價的百答回顧與復習回顧與復習1 1回顧與復習回顧與復習1 1例題賞析例題賞析1 2練習練習1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設原價為解：設原價為1個單位，個單位，每次降價的百分率為每次降價的百分率

5、為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 練習練習2:2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.21.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到百分率（精確到0.1%0.1%）解，設原價為解，設原價為 元，每次升價的百分率為元，每次升價的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.2axa解這個方程，得解這個方程，得 3015x 由于升價的百分率不可能是負數(shù)

6、，由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價的百分率為答：每次升價的百分率為9.5%.9.5%. 練習練習3.小紅的媽媽小紅的媽媽前年前年存了存了5000元一年期元一年期的定期儲蓄，的定期儲蓄，到期后自動轉存到期后自動轉存.今年今年到期扣到期扣除利息稅（利息稅為利息的除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得），共取得5145元元.求這種儲蓄的年利率求這種儲蓄的年利率.（精確到（精確到0.1%）w4. 我市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番我市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番,那么那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率

7、應為多少這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少?開啟 智慧愛我家鄉(xiāng)得根據(jù)題意設每年的平均增長率為解,:x. 2)1 (2x:解這個方程).,(021%;42.412121舍去不合題意xx,2)1 (x,21x%.42.41:每年的平均增長率約為答w5.若調(diào)整計劃若調(diào)整計劃,兩年后的財政凈收入值為原值的兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍，那倍，那么兩年中的平均年增長率相應地調(diào)整為多少么兩年中的平均年增長率相應地調(diào)整為多少?開啟 智慧愛我家鄉(xiāng)得根據(jù)題意設每年的平均增長率為解,:x. 5 . 1)1 (2x:解這個方程,26)1 (x,261x).,(0261%;48.2226121舍去不合題意

8、xx%.48.22:每年的平均增長率約為答 某校去年對實驗器材的投某校去年對實驗器材的投資為資為2萬元，預計今明兩年的萬元，預計今明兩年的投資總額為投資總額為12萬元，求該校這萬元，求該校這兩年在實驗器材投資上的平均兩年在實驗器材投資上的平均增長率是多少？增長率是多少？練習練習2 某商場今年一月份銷售額為某商場今年一月份銷售額為60萬元，二月份銷售額下降萬元，二月份銷售額下降10%后改進經(jīng)營方式，月銷售額大幅后改進經(jīng)營方式，月銷售額大幅度上升，到四月份月銷售額已達度上升，到四月份月銷售額已達到到96萬元。求三、四月份平均月萬元。求三、四月份平均月增長的百分率是多少？增長的百分率是多少？練習練習

9、3 練習練習4.市第四中學初三年級初一開學時就參市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng)加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng).初一階初一階段就有段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結束共有后逐年增加，到三年級結束共有183人次在人次在市級以上得獎市級以上得獎.求這兩年中得獎人次的平均年求這兩年中得獎人次的平均年增長率增長率.試一試試一試(1)： 1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2003年年1200萬千克，萬千克，2004年為年為1452萬千萬千克。如果平均每年的增長率為克。如果平均每年的增長率為x，則可得方程，

10、則可得方程 -( )A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=14522、某超市一月份的營業(yè)額為、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共業(yè)額共1000萬元，如果平均月增長率為萬元，如果平均月增長率為x，則由題意得方程為，則由題意得方程為-( ) 200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000C. 200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000AD一元二次方程及應用題1、直角三角形問題：

11、（勾股定理）2、體積不變性問題：3、數(shù)字問題：4、互贈禮物問題：5、增長率問題：10abab(1 )2nn 2(1)axb2(1)(1)aaxaxb(1)n n 3、某商場二月份的銷售額為、某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份的銷售萬元，三月份的銷售額下降了額下降了20%，商場從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售，商場從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達到額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達到135.2萬元，求四、萬元，求四、五兩個月的平均增長率。五兩個月的平均增長率。解：設解：設四、五兩個月的平均增長率為四、五兩個月的平均增長率為x,x,根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：2 .135)1%)(

12、201 (1002x69. 1)1 (2 x整理得整理得3 . 11x%303 . 01x。，x舍去不合題意03 . 22問題問題: 某花圃用花盆培育某種花苗某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構成一定的關系盆的盈利與每盆的株數(shù)構成一定的關系.每盆植入每盆植入3株株時時,平均單株盈利平均單株盈利3元元;以同樣的栽培條件以同樣的栽培條件,若每盆增加若每盆增加1株株,平均單株盈利就減少平均單株盈利就減少0.5元元.要使每盆的盈利達到要使每盆的盈利達到10元元,每盆應該植多少株每盆應該植多少株?如果直接設每盆植如果直接設每盆植x株株,怎樣表示問題中相關的量怎樣表

13、示問題中相關的量?解解:設每盆花苗增加的株數(shù)為設每盆花苗增加的株數(shù)為x株株,則每盆花苗有則每盆花苗有_株株,平均單平均單株盈利為株盈利為_元元.相等關系相等關系:平均單株盈利平均單株盈利株數(shù)株數(shù)=10元元由題意由題意,得得(x+3)(3-0.5x)=10解這個方程解這個方程,得得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果設每盆花苗增加的株數(shù)為如果設每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？株呢？思考思考:這個問題設什么為這個問題設什么為x?有幾種設法有幾種設法?化簡，整理，得化簡，整理，得 x2-3x+2=0經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合題意都是方程的解，且符合題意.答答:

14、要使每盆的盈利達到要使每盆的盈利達到10元元,每盆應植入每盆應植入4株或株或5株株. 某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售售20件，每件贏利件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加元。為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取社黨降價措贏利，盡快減少庫存，商場決定采取社黨降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫煤降價施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫煤降價1元，商元，商場平均每天可多售出場平均每天可多售出2件。件。 求（求（1）若商場平均每天要贏利）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯元，每件襯衫應降價多少元？衫應降價多少元？ （2）要使商場平均每天贏利最多，

15、請你幫助設）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案。計方案。問題探究問題探究 問題問題一商店一月份的利潤是一商店一月份的利潤是2500元，三元，三月份的利潤達到月份的利潤達到3000元，這二個月的平元，這二個月的平均月增長的百分率是多少？均月增長的百分率是多少？ 思考：思考：若設這二個月的平均月增長的百分率是若設這二個月的平均月增長的百分率是x，則二月份的利潤是：則二月份的利潤是：_元；元；三月份的利潤為：三月份的利潤為：_元元.可列出方程：可列出方程：2500(1+x) 2)1 (2500 x3000)1 (25002 x典型練習題1、一個兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字與十位數(shù)字

16、對調(diào)后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個兩位數(shù)2、一件商品原價200元經(jīng)過兩次降價后162元，求：平均降價的百分比3、某班同學在圣誕節(jié)期間互贈禮物182件，求：這個班級的人數(shù)4、某校進行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場，問：共有多少名同學參加5、 一名同學進行登山訓練，上山速度為2千米/小時，下山速度為6千米/小時，求：往返一次的平均速度面積問題例例1、用、用22cm長的鐵絲，折成一個面積長的鐵絲，折成一個面積為為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬的矩形。求這個矩形的長與寬.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解這個方程，得解這個方程，得x1=5,x2=6(與題設不符，舍去與題設不符，舍去

17、)答：這個矩形的長是答：這個矩形的長是6cm，寬是，寬是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：設這個矩形的長為解：設這個矩形的長為xcm，則寬為，則寬為 （cm）.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x222 30)x222(x 例例2、在寬為、在寬為20米、長為米、長為32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為分作為耕地，要使耕地面積為540米米2，道路，道路的寬應為多少？的寬應為多少？32m20m則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，32m20mx米米分析：此題的相等關系

18、是分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等矩形面積減去道路面積等于于540米米2。解法一、解法一、如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 米米2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是xx2032 米米2，而是從其中減去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是22032xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：540203220322xxx化簡得，化簡得，. 2,50, 0100522

19、12xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超出了原矩形的長和寬，應舍去.取取x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：22220232 =100 (米米2)耕地面積耕地面積=1002032= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2米。米。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）按原圖的位置修路）橫向路面為

20、橫向路面為 ，32m20mxmxm如圖，設路寬為如圖，設路寬為x米，米，32x 米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x 米米2耕地矩形的長（橫向）為耕地矩形的長（橫向）為 ，耕地矩形的寬（縱向）為耕地矩形的寬（縱向）為 。相等關系是：耕地長相等關系是：耕地長耕地寬耕地寬=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化簡得：化簡得：2,50, 010052212xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1相同。相同。練習練習1：用一根長：用一根長22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個面積是成一個面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米

21、的矩形？能否折成一個面積為個面積為32厘米的矩形？說明理由。厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長：在一塊長80米，寬米，寬60米的運動場外米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求這條跑道的寬度。道的寬度。 3. 如圖，在長為如圖，在長為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應為多少？平方米，道路的寬應為多少？40米米22米米4、如圖，在寬

22、為、如圖，在寬為20m，長為，長為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面積為積為570m，問道路的寬為多少？，問道路的寬為多少？例例3、求截去的正方形的邊長、求截去的正方形的邊長v用一塊長用一塊長28cm、寬、寬 20cm的長方形紙片，要的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為一個無蓋的長方體盒

23、子，使它的底面積為180cm，為了有效地利用材料，求截去的，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少小正方形的邊長是多少cm？求截去的正方形的邊長求截去的正方形的邊長v分析分析v設截去的正方形的邊長為設截去的正方形的邊長為xcm之后，關鍵在于列之后，關鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式結合出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式結合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形邊長v解：設截去的正方形的邊長為解：設截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得(28-2x)(20-2

24、x)=180 x2-24x+95=0解這個方程，得：解這個方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗：經(jīng)檢驗：x219不合題意，舍去不合題意，舍去所以截去的正方形邊長為所以截去的正方形邊長為cm.例例4:建造一個池底為正方形建造一個池底為正方形,深度為深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池的長方體無蓋蓄水池,建造池壁的單價是建造池壁的單價是120元元/m2,建造池底的單價是建造池底的單價是240元元/m2,總總造價是造價是8640元元,求池底的邊長求池底的邊長.分析分析:池底的造池底的造價價+池壁的造池壁的造價價=總造價總造價解解:設設池底的邊長是池底的邊長是xm.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:864045212

25、02402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的邊長不能為負數(shù)池底的邊長不能為負數(shù),取取x=4答答:池底的邊長是池底的邊長是4m.練習、練習、建造成一個長方體形的水池，原計劃水建造成一個長方體形的水池，原計劃水池深池深3米，水池周圍為米，水池周圍為1400米，經(jīng)過研討，修米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的寬的2倍，于是新方案的水池容積為倍，于是新方案的水池容積為270萬米萬米3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？求原來方案的水池的長與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方

26、案新方案新方案v課堂練習課堂練習:列方程解下列應用題列方程解下列應用題v1、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的積的2/3時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）厘米）v2、在寬、在寬20米，長米，長32米的矩形地面上修筑同樣寬米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的的四條互相垂直的“井井”字形道路（如圖），余字形道路（如圖），余下的部分做

27、綠地，要使綠地面積為下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方平方 米，米，路寬為多少路寬為多少？ 32323232 3220v3、小明把一張邊長為、小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。如果要再折合成一個無蓋的長方體盒子。如果要求長方體的底面面積為求長方體的底面面積為81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形邊長為多少剪去的正方形邊長為多少? 4、學校課外生物（小組的試驗園地是一塊長學校課外生物（小組的試驗園地是一塊長35米、米、寬寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫

28、兩縱米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為600平方米，平方米，求小道的寬。（精確到求小道的寬。（精確到0.1米）米）5、 在長方形鋼片上沖去一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長長方形框。已知長方形鋼片的長為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長方形框的面積為長方形框的面積為400cm2，求這，求這個長方形框的框邊寬。個長方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設長方形框的邊寬為設長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得

29、得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當當=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm列一元二次方程解應題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層 ?解解:要放要放x層層,則每一則每一層放層放(1+x) 支鉛筆支鉛筆.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2 20(不合題意)答:要放要放19層層.2列一元二次方程解應題補充補充練習：練習： 18米2米（98年北京市崇文區(qū)中

30、考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求雞場的長和寬各多少米？通過這節(jié)課的學習通過這節(jié)課的學習: :我學會了我學會了使我感觸最深的是使我感觸最深的是我發(fā)現(xiàn)生活中我發(fā)現(xiàn)生活中我還感到疑惑的是我還感到疑惑的是質(zhì)點運動問題有關有關“動點動點”的運動問題的運動問題”1)1)關鍵關鍵 以靜代動以靜代動 把動的點進行轉換把動的點進行轉換, ,變?yōu)榫€段的長度變?yōu)榫€段的長度, , 2)2)方法方法 時間變路程時間變路程 求求“動點的運動時間動點的運動時間”可以轉化為求可以轉化為求“動點動點的運動路程的運

31、動路程”，也是求線段的長度，也是求線段的長度; ;由此由此,學會把動點的問題轉化為靜點的問題學會把動點的問題轉化為靜點的問題,是解這類問題的關鍵是解這類問題的關鍵.3 3）常找的常找的數(shù)量關系數(shù)量關系 面積，勾股定理等；面積，勾股定理等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,點點P從點從點A開始以開始以1cm/s的速度沿的速度沿AB邊向點邊向點B移動移動,點點Q從點從點B開始以開始以2cm/s的速度沿的速度沿BC邊向點邊向點C移動移動,如果如果P、Q分別從分別從A、B同時出同時出發(fā)，幾秒后發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2？BACDQP解：設解：設x秒后秒

32、后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得整理，得整理，得解這個方程，得解這個方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面積等于面積等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,動點動點P從從A點出發(fā)點出發(fā),沿沿AB向向B移動移動,通過點通過點P引平行于引平行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別分別交于交于R、Q.當當AP等于多少厘米時等于多少厘米時,平行平行四邊形四邊形PQCR的面積等于的面積等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：設AP=x，則PR=

33、x，PB=8-x根據(jù)題意得：x 8-x整理得：解這個方程得：答：當時，四邊形面積為16cm例例3：ABC中中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足為垂足為D,CD=2,P是是AB上的一動點上的一動點(不與不與A,B重重合合),且且AP=x,過點過點P作直線作直線l與與AB垂直垂直.i)設設 ABC位于直線位于直線l左側部分的面積為左側部分的面積為S,寫出寫出S與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式;ii)當當x為何值時為何值時,直線直線l平分平分 ABC的面積的面積? lACDBP2210222333xSxxSx解：當時，當時，例例4：客輪沿折線：客輪沿折線A-B-C從從A出發(fā)經(jīng)出發(fā)經(jīng)B

34、再到再到C勻速航行勻速航行,貨輪從貨輪從AC的中點的中點D出發(fā)沿某出發(fā)沿某一方向勻速直線航行一方向勻速直線航行,將一批物品送達客將一批物品送達客輪輪,兩船若同時起航兩船若同時起航,并同時到達折線并同時到達折線A-B-C上的某點上的某點E處處,已知已知AB=BC=200海里海里, ABC=90,客輪速度是貨輪速度的客輪速度是貨輪速度的2倍倍. DCAB(1)選擇選擇:兩船相遇之處兩船相遇之處E點點( )A.在線段在線段AB上上;B.在線段在線段BC上上;C.可以在線段可以在線段AB上上,也可以在線段也可以在線段BC上上;ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里

35、少海里?(結果保留根號結果保留根號)FDCBAE解：設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行解：設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了了x海里，過海里，過D作作DF CB，交，交BD于于F，則則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在RtDEF 中，222DEDFEF222100(3002 )100 62003xxx100 6200200()3x 舍去100 62003所以DE練習練習1： 在在ABC中中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,點點P從點從點A開始沿開始沿AC邊向點邊向點C以以2cm/s的速度移動的速度移動, 同時同時另一點另一點Q由由C點以點以3cm/s的速度沿著的速度沿著CB邊移動邊移動,幾秒鐘后幾秒鐘后, PCQ的面積等于的面積等于450cm2?QBACP練習練習2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC