滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章教學(xué)：13.1.3 三角形中幾條重要線段ppt課件

1、13.1 三角形中的邊角關(guān)系第13章 三角形中的邊角關(guān)系、 命題與證明3.三角形中幾條重要線段1.了解三角形的角平分線、中線與高的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線、中線與高;重點2. 學(xué)會用數(shù)學(xué)知識處理實踐問題的才干，開展運用和自主探求認(rèn)識，并培育學(xué)生的動手實際才干;難點學(xué)習(xí)目的復(fù)習(xí)回想導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 定義 圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線 這里有一塊三角形的蛋糕，假設(shè)兄弟兩個想要平分的話，

2、他該怎樣辦呢？情境引入三角形的角平分線一問題1 如圖，假設(shè)BD是ABC的平分線，他能得到什么結(jié)論？ADCBABD= DBC 問題問題2 如圖，假設(shè)如圖，假設(shè)BD是是ABC的角平分的角平分線，線，他能得到什么結(jié)論？他能得到什么結(jié)論？ABCD想一想：三角形的角平分線與角的角平分線一樣嗎?一樣點是： ABD= DBC;不同點是：前者是線段，后者是射線.講授新課講授新課協(xié)作探求ABD= DBC問題4：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,他發(fā)現(xiàn)了什么？三條角平分線交于一點ABCDEF問題3：一個三角形有幾條角平分線？3思索：察看直角三角形、鈍角三角形的三條角平思索：察看直角三角形、鈍角三角形的三條角平分

3、線，他又有什么發(fā)現(xiàn)？分線，他又有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線交于一點稱之為三角形的內(nèi)心后面學(xué)到例1：如圖，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度數(shù).解：DC平分ACB,又DEBC,典例精析AED=ACB=80.ECD=40.ECD=BCD= ACB.12三角形的中線二問題1 如圖，假設(shè)點C是線段AB的中點，他能得到什么結(jié)論？ACBAC=BC= AB12問題2 如圖，假設(shè)點D是線段BC的中點，那么線段AD稱為ABC的什么呢？類比一下.ABCDBCA三角形的中線 AD是 ABC的 中線， BD = CD = BC. 在三角形中，銜接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.

4、DA21知識歸納畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并察看它們中線的交點有什么規(guī)律？u畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.這一點我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO例2 如圖，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長比ACD的周長大3cm，BC=8cm，求邊AC的長解：CD為ABC的AB邊上的中線，AD=BD，BCD的周長比ACD的周長大3cm，BC+BD+CD-AC+AD+CD=3，BC-AC=3，BC=8，AC=5典例精析方法總結(jié)：一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其他兩邊的差,【變式

5、題】 在ABC中，AB=AC，DB為ABC的中線，且BD將ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長 解：如圖，DB為ABC的中線，AD=CD，設(shè)AD=CD=x，那么AB=2x，當(dāng)x+2x=12，解得x=4.BC+x=15，得BC=11.此時ABC的三邊長為AB=AC=8，BC=11；當(dāng)x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，此時ABC的三邊長為AB=AC=10，BC=7留意分類討論三角形的高三問題1 什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？u定義 如圖，從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.問題2 由三角形的高他

6、能得到什么結(jié)論？ADB= ADC=90 A AB BC CD D垂足留意:標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.高的表達(dá)方法如圖：有三種.ADBC,垂足為D.點D在BC上，且BDA=CDA=90.AD是ABC的高.ABCD銳角三角形的三條高問題1 每人畫一個銳角三角形.(1) 他能畫出這個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O O問題2 銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?A AB BC CD DE EF F銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.探求交流直角三角形的三條高問題：在紙上畫出一個直角三角形.(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的

7、高是_; ABAB直角邊AB邊上的高是 ;CBCB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊AC邊上的高是_. BDBD直角三角形的三條高交于直角頂點.AB BC CD DE EF F鈍角三角形的三條高問題：(1) 鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點三角形的三條高的特性高所在的直線能否相交高之間能否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形三角形內(nèi)部內(nèi)部直角頂點直角頂點三角形三角形外部外部歸納總結(jié)【方

8、法總結(jié)】面積法的運用：假設(shè)涉及兩條高求長度，普通需結(jié)合面積(但不求出面積)，利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.例3：如下圖，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于點D，且AD4，假設(shè)點P在邊AC上挪動，求BP的最小值.解：根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)BPAC時，BP有最小值由ABC的面積公式可知, ADBC BPAC.1212代入數(shù)值，可解得BP .245問題1 如下圖，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判別ABD和ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA相等，由于兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題2 經(jīng)過問題1他能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？三角形的中線能將三角形的面積平

9、分.探求交流例4：如圖，在ABC中，E是BC上的一點，EC2BE，點D是AC的中點，設(shè)ABC，ADF和BEF的面積分別為SABC，SADF和SBEF，且SABC12，求SADFSBEF的值.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.解：點D是AC的中點，AD AC.12SABC12，SABD SABC6.12EC2BE，SABC12，SABE SABC4.13【方法總結(jié)】三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比定義四察看以下語句：1.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)；

10、2.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；3.三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.像這樣能明確界定某個對象含義的語句叫做定義請他舉出他所熟知的一些定義例子.例如:1.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民 是“中華人民共和國公民的定義;2. “兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的間隔 是“兩點之間的間隔的定義;3.“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程 是“一元一次方程的定義.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形1.以下各組圖形中，哪一組圖形中AD是A

11、BC 的高( )ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延伸BG交AC于E,F為AB上一點,CFAD于H,判別以下說法的正誤.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分線( )BE是ABD邊AD上的中線( )BE是ABC邊AC上的中線( )CH是ACD邊AD上的高( ) 4. 如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，假設(shè)ABC的周長為35cm，BC=11cm，且ABD與ACD的周長之差為3cm，求AB與AC的長.ACDB解：AD是ABC的中線，CD=BD.ABC的周長為35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24cm.又ABD與ACD的周長之差為3cm,AB-AC=3，AB=13.5cm,AC=10.5cm.5. 如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，知BAC=82，C=40，求DAE的大小.解： AD是ABC的高，ADC90. ADC+C+DAC=180， DA