數(shù)學(xué)：14.2乘法公式(第2課時(shí))課件(人教新課標(biāo)八年級(jí)上PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)：14.2乘法公式乘法公式(第第2課時(shí)課時(shí))課件課件(人教人教新課標(biāo)八年級(jí)上新課標(biāo)八年級(jí)上a表示什么意義？表示什么意義？（m+n）=？第1頁(yè)/共32頁(yè)像研究平方差公式一樣，我們探究一下像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運(yùn)的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律算結(jié)果有什么規(guī)律計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； 第2頁(yè)/共32頁(yè)(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(

2、m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)第3頁(yè)/共32頁(yè) 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律什么規(guī)律? ?(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2111_PPP _22m_1112ppp_22m221pp244mm221pp244mm二、新課引入廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第4頁(yè)/共32頁(yè)不通

3、過(guò)計(jì)算，你能直接說(shuō)出下不通過(guò)計(jì)算，你能直接說(shuō)出下列式子的結(jié)果嗎？列式子的結(jié)果嗎？第5頁(yè)/共32頁(yè)這就是我們所要研究的完全平方公式，你能用語(yǔ)言敘這就是我們所要研究的完全平方公式，你能用語(yǔ)言敘述完全平方公式嗎？述完全平方公式嗎？完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的們的平方和，加（或減）它們的積的2倍倍（順口溜：（順口溜： 首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾2倍在中央。）倍在中央。）(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2第6頁(yè)/共32頁(yè)其實(shí)我們還可以從幾何角度去驗(yàn)證完全平方公式其實(shí)我們還

4、可以從幾何角度去驗(yàn)證完全平方公式你能根據(jù)圖（你能根據(jù)圖（1）和圖（）和圖（2）中的面積說(shuō)明完全平方公）中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？式嗎？第7頁(yè)/共32頁(yè)先看圖（先看圖（1），可以看出大正方），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是形的邊長(zhǎng)是a+b還可以看出大還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，個(gè)矩形組成， 所以大正方形所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長(zhǎng)之和陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是是a，所以它的面積是，所以它的面積是a2；另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是，所以它的面積是b2；另；另外兩個(gè)矩

5、形的長(zhǎng)都是外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是，寬都是b，所以每個(gè)矩形的，所以每個(gè)矩形的面積都是面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是；大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，其面積是，其面積是(a+b)2于是就可以得出：于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2這正這正好符合完全平方公式好符合完全平方公式第8頁(yè)/共32頁(yè) 如圖（如圖（2）中，大正方形的邊）中，大正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)是a，它的面積是，它的面積是a2；矩形；矩形DCGE與矩形與矩形BCHF是全等圖形，是全等圖形，長(zhǎng)都是長(zhǎng)都是a，寬都是，寬都是b，所以它們，所以它們的面積都是的面積都是ab；正方形；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是b，其面積就是，其面積就是b2；

6、正方形正方形AFME的邊長(zhǎng)是（的邊長(zhǎng)是（a-b），所以它的面積是），所以它的面積是(a-b)2從圖中可以看出正方形從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方的面積等于正方形形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和和BCHF的面積的面積再加上正方形再加上正方形HCGM的面積的面積 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式這也正好符合完全平方公式第9頁(yè)/共32頁(yè)例例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.12解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8m

7、n +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121214第10頁(yè)/共32頁(yè)例例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.第11頁(yè)/共32頁(yè)1.判斷正誤：（1）（b-4a）2=b2-16a2（ ） （2）（ a+b）2= a2+ab+b

8、2（ ）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2（ ）第12頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材練一練練一練 下面各式計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ 2221abab 2222abab（）2222abaabb（）（）2222abaabb（）廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第13頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材練一練練一練 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：2(1)(6) ;x 225;y 2222 661236xxxx 解：2222551025yyyy解： 23-25;x 2222225542025xxxx 解：廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中

9、學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第14頁(yè)/共32頁(yè)第15頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材2324.43xy222233222443394169xxyyxxyy 解：廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第16頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材例例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（1）102 解：原式（ ）2 （ ）22（ ）（ ）（ ）2 . _10021001002210000400410404廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第17頁(yè)/共32頁(yè)溫馨提示：溫馨提示：例例4 4的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式

10、拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式. .三、研學(xué)教材（2）99解：原式（ _ ）2_ _1001221 0 0- 21 0 01 + 11 0 0 0 0 - 2 0 0 + 19 8 0 1廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第18頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材練一練練一練 靈活運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)20022； (2)982.解:(1)原式=(2000+2)2 =20002+220002+22 =4000000+8000+4 =4008004解:(2)原式=(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =9604廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)

11、廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第19頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材思考思考: (a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？答：2222222=ababababababab與相所等因 為以2222222=-=.baabababbaaabb因相 等為以與所廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第20頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材 22222222222=2.abaa bbababababababab因所與等為不 相以廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第21頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)

12、教材練一練練一練 1、若 ,則 =_.2、 _； _. 22(5)25xxkxk22()()abab22()()abab104ab4ab廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第22頁(yè)/共32頁(yè)三、研學(xué)教材練一練練一練 3、若 , ,求 的值.5ab3ab 22ab22222252253252319abaabbabab解 ：又廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍第23頁(yè)/共32頁(yè)第24頁(yè)/共32頁(yè)第25頁(yè)/共32頁(yè)第26頁(yè)/共32頁(yè)第27頁(yè)/共32頁(yè)第28頁(yè)/共32頁(yè)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁素珍梁素珍四、歸納小結(jié)兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的 ，加上(或減去)它們的積的_.公式為 .2ba平方和2 倍222aabb第29頁(yè)/共32頁(yè)1、完全平方公式的內(nèi)容是什么？、完全平方公式的內(nèi)容是什么？2、請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。、請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二