統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合培訓(xùn)資料(共66頁).ppt

1、本資料來源 Session2 THEME:Descriptive StatisticsSession2 THEME:Descriptive Statistics （一）數(shù)據(jù)的整理與顯示（一）數(shù)據(jù)的整理與顯示 2.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理q 數(shù)據(jù)的審核與篩選q 數(shù)據(jù)的排序原始數(shù)據(jù)的審核：完整性、準(zhǔn)確性二手?jǐn)?shù)據(jù)的審核：適用性和及時(shí)性2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示（一）數(shù)據(jù)的整理與顯示（一）數(shù)據(jù)的整理與顯示定類數(shù)據(jù)的整理與顯示 頻數(shù)與頻數(shù)分布1）頻數(shù)：也稱次數(shù)，是落在各類別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； 頻數(shù)分布：用數(shù)據(jù)概括表的形式來列示若干個(gè)互不重疊分組中每組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與

2、顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示例：由購買50臺(tái)計(jì)算機(jī)的樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布表：公司發(fā)生頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)百分比頻數(shù)蘋果130.3626康柏120.3424蓋特威-200050.1010IBM90.1818帕科特.貝爾110.2222合計(jì)501.001002.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示2） 比例（Proportion）：總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，通常用于反映總體的構(gòu)成或結(jié)構(gòu)。又可以稱為相對(duì)頻數(shù)。N1 N2 N3 N4 .,Nk比例：Ni/N。 比例的性質(zhì)含義。2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示3） 百分比頻數(shù)(Precentage)：將比例乘以100，用%表示。4）

3、 比率(Ratio)：各不同類別的數(shù)量的比值。 比例與比率的區(qū)別。2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示公司發(fā)生頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)百分比頻數(shù)蘋果130.3626康柏120.3424蓋特威-200050.1010IBM90.1818帕科特.貝爾110.2222合計(jì)501.001002.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示 定類數(shù)據(jù)的圖示1）條形圖（Bar chart）、柱形圖頻數(shù)051015蘋果康柏蓋特偉IBM帕科特頻數(shù)頻數(shù)051015蘋果蓋特偉帕科特頻數(shù)2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示2）圓餅圖(Pie chart)頻數(shù)13125911蘋果康柏蓋特偉IBM帕科特2.2品質(zhì)

4、數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示定類數(shù)據(jù)整理與顯示定類數(shù)據(jù)整理與顯示知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)： 條形圖 和圓餅圖是描述頻數(shù)或百分比分布已經(jīng)經(jīng)過匯總的定類數(shù)據(jù)的圖形方法。 組別同數(shù)據(jù)種類關(guān)系一致 頻數(shù)總和與數(shù)據(jù)集中項(xiàng)目總數(shù)相同：相對(duì)頻數(shù)總和為1.00；百分比頻數(shù)總和為100。 條形圖、柱形圖的長(zhǎng)度或高度代表頻數(shù)，其寬度都相同。2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示2. 定序數(shù)據(jù)的整理與顯示 累積頻數(shù)和累積頻率 1）累積頻數(shù)(Cumulative frequencies)：就是將各類別的頻數(shù)逐級(jí)累加。 向上累加：從類別順序開始的一方向最后一方累加頻數(shù)； 向下累加：從類別順序的最后一方向開始一方累加

5、頻數(shù)。2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示回答類別甲城市戶數(shù)（戶）百分比（%）向上累積向下累積戶數(shù)百分比戶數(shù)百分比非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510241322252703008447590100300276168753010092562510合計(jì)300100 甲城市家庭對(duì)住房狀況的評(píng)價(jià)甲城市家庭對(duì)住房狀況的評(píng)價(jià)2.2品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示2）累積頻率或百分比(Cumulative percentages)：就是將各類別的百分比逐級(jí)累加起來。分向上和向下累積兩種方法。 定序數(shù)據(jù)的圖示 1）累積頻數(shù)分布圖。 2）環(huán)形圖。12345

6、直方圖05101512345其他接收頻率.00%50.00%100.00%150.00%頻率累積 %2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示1. 數(shù)據(jù)的分組：將數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)化分成不同的組。再進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，形成頻數(shù)分布表。 單變量值分組：把每一個(gè)變量值作為一組。例：某企業(yè)10名工人日加工零件數(shù)（個(gè)）如下：117122107117130115122114118122排序：107114115117117118122122122130（一）頻數(shù)分布2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示將上述數(shù)據(jù)采用單變量分組如下表：零件數(shù)（個(gè)）頻數(shù)（人）零件數(shù)（個(gè)）頻數(shù)（人） 107 1 114 1

7、115 1 117 2 1181 1223 1301只適用于離散變量且變量值較少的情況。2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示 組距分組：將全部變量值依次劃分若干區(qū)間，并將這一區(qū)間的變量值作為一組。步驟如下： 1）確定互不重疊分組的個(gè)數(shù)。 2）確定每組的組距 3）確定組限 建議分組數(shù)目：5-20個(gè)。2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示例：年終審計(jì)時(shí)間用時(shí)（天） 14191815151817202722232221332814181613第一步：確定組數(shù) 根據(jù)數(shù)據(jù)集大小確定。Sturgesdes的經(jīng)驗(yàn)公式 本例中N=20，可以取組數(shù)為5。2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理

8、與顯示第二步：組距的確定。組距（Class width）是一個(gè)組上限與下限的差。近似組距=（數(shù)據(jù)最大值數(shù)據(jù)最小值）/ 組數(shù) 組限： 下限確定分配給該組可能的最小數(shù)據(jù)值； 上限確定分配給該組可能的最大數(shù)據(jù)值。2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示在本例中，每組的組距近似為：（3312）/ 5=4.2采用5作為組寬因此，分組為：10-14，15-19，20-24，25-29，30-342.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示分組中的其他問題： 分組的不重不漏原則 上組限不在內(nèi) 開口組 等距分組和不等距分組 頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距 組中值=（下限值+上限值）/2 （均勻分布2.3數(shù)量數(shù)據(jù)

9、的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示 審計(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)頻數(shù)分布 審計(jì)時(shí)間（天）頻數(shù) 10-14 4 15-19 8 20-24 5 25-29 2 29-34 1 合計(jì)202.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示（二）相對(duì)頻數(shù)分布和百分比頻數(shù)分布每組相對(duì)頻數(shù)=每組的頻數(shù)/ n n是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)每組的百分比頻數(shù)=相對(duì)頻數(shù)*100 審計(jì)時(shí)間（天） 相對(duì)頻數(shù) 百分比頻數(shù) 10-14 0.20 20 15-19 0.4040 20-24 0.2525 25-29 0.1010 30-34 0.055 合計(jì) 1.001002.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示 點(diǎn)圖 直方圖（注意區(qū)分直方圖與條形圖的

10、區(qū)別） 折線圖 累積分布2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示051015202530點(diǎn)圖：橫軸表示數(shù)據(jù)的值域，數(shù)據(jù)值打點(diǎn)表示2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示0 10 20 30 400.50.40.30.20.1注意：區(qū)分條形圖與直方圖2.3數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示數(shù)量數(shù)據(jù)的整理與顯示累積頻數(shù) 分布表格顯示小于或等于每組上限的數(shù)值次數(shù)。審計(jì)時(shí)間累積頻數(shù)累積相對(duì)頻數(shù)百分比頻數(shù)小于等于1440.220小于等于19120.660小于等于24170.8585小于等于29190.9595小于等于342011002.4探索性數(shù)據(jù)的整理與顯示探索性數(shù)據(jù)的整理與顯示 探索性數(shù)據(jù)分析技術(shù)由簡(jiǎn)

11、單運(yùn)算和容易繪制的圖形組成。 常用技術(shù)莖葉圖例：6 7 8 9 10 11 89 233566 01123456 12224556 002466 12.4探索性數(shù)據(jù)的整理與顯示探索性數(shù)據(jù)的整理與顯示 交叉（分組）列表：一種同時(shí)概括兩個(gè)變量數(shù)據(jù)的表格方法，將兩個(gè)或兩個(gè)以上具有有限類目數(shù)和確定值的變量按一定順序?qū)?yīng)排列在一張表中。分析手段：常常應(yīng)用行、列的邊際分布。2.5 交叉分組列表和散點(diǎn)圖交叉分組列表和散點(diǎn)圖 300家飯店質(zhì)量等級(jí)和餐價(jià)交叉列表分組表質(zhì)量等級(jí)餐價(jià)/美元總計(jì)10-1920-2930-3940-49好42402084非常好3460466150極好214282266總計(jì)7811876

12、283002.5 交叉分組列表和散點(diǎn)圖交叉分組列表和散點(diǎn)圖交叉分組列表的優(yōu)點(diǎn)： 提供了變量之間的關(guān)系 廣泛用于調(diào)查兩個(gè)變量之間的問題 交叉列表是統(tǒng)計(jì)調(diào)查報(bào)告最常見的形式之一。2.5 交叉分組列表和散點(diǎn)圖交叉分組列表和散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖： 1250 2557 3 141 4354 5454 6138 7563 8348商店廣告次數(shù)與銷售額資料 廣告次數(shù) 銷售額0204060800246廣告次數(shù)銷售額銷售額2.5 交叉分組列表和散點(diǎn)圖交叉分組列表和散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖的類型練習(xí)練習(xí) PMP考試要求在4小時(shí)內(nèi)回答200個(gè)問題?，F(xiàn)在將其中20人正確的答題數(shù)列在下表，繪制莖葉圖并評(píng)估結(jié)果。 P61，36； P62，3

13、8；41。123100688010012389901001321161171201158796102Session2 THEME:Descriptive StatisticsSession2 THEME:Descriptive Statistics （一）數(shù)據(jù)的數(shù)值描述方法（一）數(shù)據(jù)的數(shù)值描述方法主要內(nèi)容： 集中趨勢(shì)的測(cè)度 離中趨勢(shì)的測(cè)度 探索性數(shù)據(jù)分析 雙變量相關(guān)關(guān)系測(cè)度 分布集中趨勢(shì)的測(cè)度值反映的是數(shù)據(jù)一般水平的代表值，或者是數(shù)據(jù)分布的中心值。從不同的角度考慮，集中趨勢(shì)的測(cè)度值有多個(gè)，主要有：眾數(shù)（mode)中位數(shù)(median)分位數(shù) （Quartile） 均值（mean) 集中趨勢(shì)的測(cè)

14、度集中趨勢(shì)的測(cè)度集中趨勢(shì)的測(cè)度集中趨勢(shì)的測(cè)度 眾數(shù)（M0）：出現(xiàn)頻率最高的一個(gè)數(shù)據(jù)值 例：當(dāng)前手機(jī)市場(chǎng)分額：諾基亞摩托羅拉三星TCL波導(dǎo) 20.235.716.810.49.6單項(xiàng)式變量數(shù)列單項(xiàng)式變量數(shù)列：找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù) 組距式變量數(shù)列：組距式變量數(shù)列：n首先確定眾數(shù)組，一般最大頻數(shù)對(duì)應(yīng)組就是眾數(shù)組。首先確定眾數(shù)組，一般最大頻數(shù)對(duì)應(yīng)組就是眾數(shù)組。n其次求具體的眾數(shù)值，通常用下面的近似公式計(jì)算：其次求具體的眾數(shù)值，通常用下面的近似公式計(jì)算： iLM2110（3、1）式中0M表示眾數(shù)，L表示眾數(shù)所在組的下組限，1表示眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差，2表示眾

15、數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差，i表示眾數(shù)組的組距 。眾數(shù)是一種位置代表值。例如；在農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上某種商品的價(jià)格常以眾數(shù)值為代表。鞋子，帽子等物品的尺碼。集中趨勢(shì)的測(cè)度集中趨勢(shì)的測(cè)度 中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置上的數(shù)據(jù)值，用Me表示。 如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)，中位數(shù)處于正中心的一項(xiàng)數(shù)據(jù)值； 如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)，中位數(shù)是正中心兩項(xiàng)的平均值；計(jì)算公式：特點(diǎn)：應(yīng)用場(chǎng)合。數(shù)據(jù)是已分組的資料數(shù)據(jù)是已分組的資料n此時(shí)原始數(shù)值已被隱去，不能直接對(duì)其排隊(duì)求其準(zhǔn)確的中位數(shù)數(shù)值，可用以下的近似公式計(jì)算：ifSNLMmme12 (3、2）式中2N表示中位數(shù)所在位置，L表示中位數(shù)所在組的下組限，1mS表示中位數(shù)所在組以前

16、各組的累積次數(shù)，mf表示中位數(shù)所在組的次數(shù)，i表示中位數(shù)所在組的組距。中位數(shù)有這樣一個(gè)性質(zhì)，就是數(shù)據(jù)值與中位數(shù)之差的絕對(duì)值最小，即min1nieiMX表明數(shù)據(jù)值與中位數(shù)的距離最短，在工程設(shè)計(jì)中有應(yīng)用價(jià)值。分位數(shù)分位數(shù)n中位數(shù)是將統(tǒng)計(jì)分布從中間分成相等的兩部分，與中位數(shù)性質(zhì)相似的還有四分位數(shù)（quartiles)、十分位數(shù)（decile)、和百分位數(shù)（percentile)。n顯然，四分位數(shù)就是將數(shù)據(jù)分布四等分的三個(gè)數(shù)值，其中中間的四分位數(shù)就是中位數(shù)。十分位數(shù)和百分位數(shù)分別是將數(shù)據(jù)分布是等分和一百等分的數(shù)值。n以分位值作集中趨勢(shì)分析，在西方統(tǒng)計(jì)學(xué)中討論和運(yùn)用較多，在中國較少用到。均值（均值（me

17、an)n主要指算術(shù)平均數(shù)，是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值。任何統(tǒng)計(jì)推斷和分析都離不開均值。n從統(tǒng)計(jì)思想看，它反映了一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)或代表值，是數(shù)據(jù)誤差互相抵消后，客觀事物必然性數(shù)量特征的一種反映。n從數(shù)學(xué)公式看，均值有一些非常重要的性質(zhì)： 1 數(shù)據(jù)觀察值與均值的離差之和為零，即01NiiXX2 數(shù)據(jù)觀察值與均值的離差平方和最小，min21NiiXX 3 均值是統(tǒng)計(jì)分布的均衡點(diǎn)，不論統(tǒng)計(jì)分布是對(duì)稱分布還是偏態(tài)分布，只有在均值點(diǎn)上才能支撐這一分布，使其保持平衡，這一均衡點(diǎn)在物理上稱為重心。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)n它是最常用的集中趨勢(shì)描述指標(biāo)，其原因有二：n一是因?yàn)樗挠?jì)算方法，與許多客觀現(xiàn)象中的個(gè)別現(xiàn)

18、象與總體現(xiàn)象之間存在的數(shù)量關(guān)系相符合；二是算術(shù)平均值作為一種變量值的集中值，不僅考慮到變量值的次數(shù)，而且考慮到變量值的大小。變量數(shù)列中任何次數(shù)和變量值大小的變化都會(huì)引起算術(shù)平均值的改變。因此它是一個(gè)最靈敏的指標(biāo)，也是對(duì)資料所提供信息運(yùn)用最充分的指標(biāo)。n算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算通式：由于所掌握資料條件不同，算術(shù)平均值有兩種具體計(jì)算形式：簡(jiǎn)單算術(shù)平均值和加權(quán)算術(shù)平均值。總體單位總量總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù) 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)n將被研究標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值相加，除以具有這個(gè)標(biāo)志的單位數(shù)所得之商，就可求出簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。即nxnxxxxxn321簡(jiǎn)單算術(shù)平均值的特點(diǎn)是每一變量值出現(xiàn)的次數(shù)都等于1。 加權(quán)算術(shù)

19、平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 當(dāng)變量數(shù)列各組次數(shù)不等時(shí)，計(jì)算算術(shù)平均值要用加權(quán)平均法。這里“權(quán)”，是指各組的次數(shù)或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重。計(jì)算公式：ffxfxfx x :標(biāo)志的個(gè)別數(shù)值 n:個(gè)別數(shù)值的項(xiàng)數(shù)f:各組次數(shù)各組次數(shù)占總次數(shù)比重實(shí)例（單項(xiàng)數(shù)列）實(shí)例（單項(xiàng)數(shù)列）n有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的工人數(shù)及每一企業(yè)的月平均工資有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的工人數(shù)及每一企業(yè)的月平均工資資料，如何計(jì)算所有這些企業(yè)共同的月平均工資？資料，如何計(jì)算所有這些企業(yè)共同的月平均工資？ 表表 ：1999年某地區(qū)三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)工人工資年某地區(qū)三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)工人工資 企業(yè)名稱企業(yè)名稱 工人數(shù)（人）工人數(shù)（人） 月平均工資（元月平均工資（元/人）工資總額

20、（元）人）工資總額（元）（甲（甲 ） f x xf 甲甲1 500 620 310000 甲甲2 600 625 375000 甲甲3 900 635 571500 合計(jì)合計(jì) 2000 628.7 1256500n所有這三個(gè)企業(yè)的平均工資為：25.62820001256500fxfx將計(jì)算出來的平均工資乘上工人實(shí)際人數(shù)，即可得到所有工人的全部實(shí)際工資總額。628.7元/人*2000人=1257400元實(shí)例（組距數(shù)列）實(shí)例（組距數(shù)列）表：某企業(yè)1999年工人按工資額分配情況 月工資（元） 各組平均工資（元/人） 工人數(shù)（人）工資總額 甲 x f xf( 元） 600以下 550 40 22000

21、 600-700 650 100 65000 700-800 750 200 150000 800-900 850 400 340000 900-1000 950 450 427500 1000-1200 1100 250 275000 1200以上 1300 60 78000 合計(jì) - 1500 135750090515001357500fxfx元元/人人調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)n當(dāng)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式中的分母項(xiàng)“總體單位數(shù)”未知時(shí)，算術(shù)平均值無法直接算得，這時(shí)要用調(diào)和平均法計(jì)算，但當(dāng)各變量值對(duì)平均數(shù)所起的作用不同時(shí)，計(jì)算式為：xfxxfx1若設(shè)xf=M 則：MxMxH1Hx調(diào)和平均數(shù)f各組變量值

22、x各組變量值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)此計(jì)算式從形式上看，是以各變量值的倒數(shù) 來計(jì)算的，故也稱倒數(shù)平均數(shù)。 x1例如有某采購站收購某種藥材的資料：例如有某采購站收購某種藥材的資料：見表 等級(jí) 單價(jià)（元/斤） 收購額（元） 收購量（斤）符號(hào) x xf 一級(jí) 1.2 24 20 二極 1.0 30 30 三級(jí) 0.7 7 10 合計(jì) - 61 60 已知資料計(jì)算欄xxf016. 1116061MxMxfxxfxH（元/斤）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)n在所有權(quán)數(shù)相同或等于1時(shí)，按簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。如將前式中的M（相同的權(quán)數(shù)）移到 的前面，并將分?jǐn)?shù)式化簡(jiǎn)，可得如下公式：xnXMMnMXMxH111n；個(gè)別標(biāo)志

23、值項(xiàng)數(shù)假設(shè)前表中，每種藥材等級(jí)的收購額均為24元的話，這時(shí)求該藥材平均價(jià)格的計(jì)算公式，就可采用簡(jiǎn)單調(diào)和平均法。即92. 07 . 010 . 112 . 1131xnxH元/斤幾何平均數(shù)（幾何平均數(shù)（Geometric Mean)n這是與算術(shù)平均數(shù) 不同的另一種平均數(shù)。在計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題的平均發(fā)展速度等方面有很重要的應(yīng)用。n簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) ：如果掌握的資料未分組，應(yīng)采用簡(jiǎn)單幾何平均法。其計(jì)算公式：nnGxxxxM321 各項(xiàng)變量值，為各期發(fā)展速度或各個(gè)比率 n 變量值的次數(shù)ixnniix 1=通常利用對(duì)數(shù)方法簡(jiǎn)化計(jì)算，將上式兩邊取對(duì)數(shù)即：nxnxxxMnglglglglglg21

24、實(shí)際資料：我國實(shí)際資料：我國19791993年各年的社會(huì)總產(chǎn)值為：年各年的社會(huì)總產(chǎn)值為：n單位：億元 1979年 1980年 1981年 1982年 1983 年 7642 8531 9071 9963 11052 求出這幾年間社會(huì)總產(chǎn)值的平均發(fā)展速度。n先分別計(jì)算19801983年各年的發(fā)展速度，即 1980年 1981年 1982年 1983年 111.63 106.33 109.83 110.93n代入公式：n即由19791983年是社會(huì)總產(chǎn)值以平均每年109.86%的速度發(fā)展。%66.1091093. 10983. 10633. 11163. 14G加權(quán)幾何平均法加權(quán)幾何平均法 n如果

25、掌握的資料已經(jīng)分組，每個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)（或比重）不相同時(shí)，應(yīng)采用加權(quán)幾何法，其計(jì)算公式如下：nffnffGffffxxxMn212121f次數(shù)總和fxffffxfxfxfMnnnGlglglglglg212211切尾均值（切尾均值（trimmed mean)n是切掉數(shù)據(jù)大小兩端的若干數(shù)值后計(jì)算中間數(shù)據(jù)的均值。這種集中趨勢(shì)測(cè)度方法在電視大獎(jiǎng)賽、體育比賽及需要人們進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的竟賽項(xiàng)目中已得到廣泛應(yīng)用。我們?cè)陔娨曋惺煜さ模骸叭サ粢粋€(gè)最低分，去掉一個(gè)最高分，最后得分是-分”。就是利用切尾均值方法得到的結(jié)果。n計(jì)算公式：nnXXXXnnnn221式中，n 表示觀察值的個(gè)數(shù)； 表示切尾系數(shù)， ，到大形

26、成的順序統(tǒng)計(jì)值。數(shù)據(jù)兩端切去幾個(gè)數(shù)據(jù)，通過切尾系數(shù)決定。當(dāng)系數(shù)取0和系數(shù)接近1/2時(shí)，切尾均值公式變成算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的公式，這是公式的兩種特例。 210 nXXX,21是數(shù)據(jù)nXXX,21經(jīng)過排隊(duì)以后有小 離中趨勢(shì)測(cè)度離中趨勢(shì)測(cè)度n 對(duì)對(duì) 統(tǒng)計(jì)分布或次數(shù)分配數(shù)據(jù)規(guī)律性的研究，集中統(tǒng)計(jì)分布或次數(shù)分配數(shù)據(jù)規(guī)律性的研究，集中趨勢(shì)表示的是分布的中心位置或一般水平的代表值，趨勢(shì)表示的是分布的中心位置或一般水平的代表值，離散程度反映的是離中趨勢(shì)和差異程度。對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)離散程度反映的是離中趨勢(shì)和差異程度。對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述和分析正是利用這一對(duì)對(duì)立統(tǒng)一的代表值展開的描述和分析正是利用這一對(duì)對(duì)立統(tǒng)一的代表值展開

27、的。的。離中趨勢(shì)測(cè)度離中趨勢(shì)測(cè)度n全距；極差(range)n內(nèi)距(inter-quartile range ,IQR)n平均絕對(duì)差(mean absolute deviation ,MAD)n方差(variance)n標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)n離散系數(shù) 極差系數(shù) 平均絕對(duì)差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（coefficient of variation)極差極差 （Range)n極差也稱全距，是數(shù)據(jù)最大值減去最小值之差，它是數(shù)據(jù)離散或差異程度的最 簡(jiǎn)單測(cè)度值，即 n其中R為全距max( )和min( )分別表示數(shù)據(jù) 中的最大值和最小值； 和 則 是用順序統(tǒng)計(jì)量表示的最大值和最小值。n數(shù)

28、據(jù)的分散程度越大，極差就越大；反之則小。 n極差的計(jì)算很簡(jiǎn)單，但它易受極端值的影響。 內(nèi)距（內(nèi)距（inter-quartile range,IQR）n是兩個(gè)分位數(shù)之差，內(nèi)距=上四分位數(shù)-下四分位數(shù)；IQR= 它是與集中趨勢(shì)代表值四分位數(shù) 相對(duì)應(yīng)的離散程度代表值。iniixxRxxR)min()max(ixixixnxix13QQ 平均絕對(duì)差（mean absolute deviation,MAD)n是數(shù)據(jù)值與均值之差絕對(duì)值的平均數(shù)，即n簡(jiǎn)單式 （樣本未分組） 加權(quán)式（樣本已分組 ） n平均絕對(duì)差實(shí)際上是對(duì)數(shù)據(jù)與均值的離差進(jìn)行平均。根據(jù)均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)，數(shù)據(jù)值與均值離差之和為0。為避免平均離差數(shù)值

29、為0反映不出數(shù)據(jù)差異的大小，就對(duì)離差取了絕對(duì)值。n平均絕對(duì)差越大，離差絕對(duì)值就越大 。數(shù)據(jù)差異程度越也就越大。nxxMADnii1kiikiiiffxxMAD11方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差n方差（variance)是離差平方的平均數(shù)。n總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差n樣本方差n樣本標(biāo)準(zhǔn)差 SNXXNi122)(KiiKiiiffXX1122)(1)(122nxxsniikiiKiiiffxxS11221)(離散系數(shù)、變異系數(shù)離散系數(shù)、變異系數(shù)n極差、 內(nèi)距、平均絕對(duì)差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，都是具有其所依據(jù)資料相同的計(jì)量單位的絕對(duì)數(shù)。用絕對(duì)數(shù)表示離中趨勢(shì)，意義明顯，易于理解。n但當(dāng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上變量數(shù)列的均衡性和

30、離散性比較時(shí)，如果絕對(duì)數(shù)變異指標(biāo)的計(jì)量單位不同，或者各個(gè)變量數(shù)列的平均水平不同，這時(shí)就不能直接比較絕對(duì)數(shù)變異指標(biāo)，而要采用相對(duì)數(shù)變異指標(biāo)，叫離散系數(shù)或變異系數(shù)它主要指絕對(duì)數(shù)變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之間的比率。是一個(gè)反映總體某一 數(shù)量標(biāo)志變異相對(duì)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。極差系數(shù)極差系數(shù)n設(shè) 為極差系數(shù)則：n例如有男青年和女青年兩個(gè)抽樣總體，各由125名20歲青年所組成，其平均體重和極差如下： 平均體重（公斤） 極差（公斤） 男青年組 55.52 18 女青年組 48.52 16n單從極差來看:R(男)R(女),但不能就此得出結(jié)論說男青年組平均體重的代表性小,需進(jìn)一步計(jì)算極差系數(shù): 男青年組 女青年組n由于

31、男青年組體重的極差系數(shù)小于女青年組體重的極差系數(shù)由于男青年組體重的極差系數(shù)小于女青年組體重的極差系數(shù),因因此此,男青年組平均體重的代表性大男青年組平均體重的代表性大.%100 xRvRRv%98.32%10052.4816%100%38.32%1009 .5518%100 xRvxRvFRmmR六六 集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)的集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)的 應(yīng)用應(yīng)用資金風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算資金風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算n計(jì)算資金風(fēng)險(xiǎn)程度，一般計(jì)算期望報(bào)酬率、標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)離差率等指標(biāo)。n期望報(bào)酬率：是各種可能的報(bào)酬率按其概率進(jìn)行加權(quán)平均得到的報(bào)酬率，表示在所有各種風(fēng)險(xiǎn)條件下，期望可能得到的平均報(bào)酬率，是反映集中趨勢(shì)的一種量度。其計(jì)算公式為：n式中， 期望報(bào)酬率； 第i種可能結(jié)果的報(bào)酬率； 第i種可能結(jié)果的概率； n 可能結(jié)果的個(gè)數(shù)。 iniiPKK1KIKiP期望報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差期望報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差n指各種可能的報(bào)酬率對(duì)期望報(bào)酬率的