晶體生長科學(xué)與技術(shù)節(jié)課學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1晶體生長科學(xué)晶體生長科學(xué)(kxu)與技術(shù)節(jié)課與技術(shù)節(jié)課第一頁，共41頁。 晶體-熔體系統(tǒng)中，假設(shè)晶體是各向同性的均勻介質(zhì)，其密度s、比熱Cs、熱傳導(dǎo)系數(shù)ks都為常數(shù)；同樣，熔體亦為各向同性的均勻體，具有相同的密度L、比熱CL、熱傳導(dǎo)系數(shù)kL；不考慮對流對熱傳輸?shù)挠绊憽?定義堝壁裸露深度為hc，定義表面發(fā)射效率=q/BT4,為單位面積的表面在單位時間內(nèi)耗散于真實環(huán)境中的凈熱量與耗散于溫度為0K的絕對黑體的環(huán)境中的熱量之比，B為與晶體表面性質(zhì)、環(huán)境氣體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)；可見為環(huán)境溫度、不同介質(zhì)(氣體、熔體、坩堝裸露部分)的物性(w xn)以及環(huán)境的幾何因素(如坩堝、熔

2、體的面積、形狀和立體角)的函數(shù)； 研究hc與晶體柱面上的發(fā)射效率、熔體液面上的發(fā)射效率的關(guān)系； 第1頁/共40頁第二頁，共41頁。 研究表明，晶體柱面上的發(fā)射效率(xio l)、熔體液面上的有效發(fā)射率強烈地依賴于hc； 圖上的0，1，2，3，4對應(yīng)不同hc高度；晶體柱面發(fā)射效率s隨著hc的增大而迅速降低； 隨著hc的增加，熔體自由表面的發(fā)射效率l也強烈地降低；同樣(tngyng)也改變了熔體中的溫場；第2頁/共40頁第三頁，共41頁。 s：隨著hc的增大而迅速降低； 當(dāng)hc為3厘米時，從曲線3可以看到，在離開固-液界面2厘米內(nèi)，晶體柱面上的發(fā)射效率為0。這就是說，由于堝壁裸露部分對晶體的輻射，

3、晶體的這一段根本無法通過輻射將熱量由晶體表面(柱面)耗散出去； 當(dāng)hc為4厘米時，在離開固-液界面2.5厘米以內(nèi)，晶體柱面上的發(fā)射效率(b)(c)，因此位錯密度： (a)(b)(c)；第6頁/共40頁第七頁，共41頁。 類似于牛頓第二定律，同樣大小的力產(chǎn)生加速度與質(zhì)量的關(guān)系，質(zhì)量越大，加速度越?。?對生長系統(tǒng)而言，功率起伏Q(單位時間熱量的起伏)引起的溫度起伏T，有關(guān)系： Q=C T，C定義為生長系統(tǒng)的熱容量； 可見，熱容量C越大，溫度起伏T越小，定義C為熱慣性； 由前所述，晶體生長過程中溫度起伏T將引起晶體直徑的起伏d，也可以表示為以下形式：T=C*d； 可見，C*越大，直徑起伏d越小，定義

4、C*為晶體直徑慣性； 在不同的生長階段，對直徑慣性C*有不同的要求：等徑生長階段，希望C*越大越好；放肩和收尾階段，希望C*不要太大，否則欲改變直徑時，會感到生長系統(tǒng)反應(yīng)時間太長，“遲鈍”。 直徑的慣性反映(fnyng)了生長系統(tǒng)的綜合性能，是生長晶體的類別和尺寸、環(huán)境氣氛的類別和溫度以及工藝參數(shù)的函數(shù)；第7頁/共40頁第八頁，共41頁。 熔體中存在強迫對流和自然對流，而對流對傳熱的影響很大，為了導(dǎo)出直徑響應(yīng)方程，引入溫度邊界層的概念； 在直拉法生長中，固-液界面的溫度恒為凝固點Tm，熔體的平均溫度Tb高于Tm，即TbTm； 如圖，假定離固-液界面鄰近一定(ydng)深度，T之下(T)，熔體的

5、溫度恒為Tb，而在T之內(nèi)(0T)，溫度逐漸降低到界面溫度Tm，那么T就稱為溫度邊界層的厚度，取決于流體攪拌的程度(自然對流和強迫對流)； 在直拉法生長中，晶體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生強迫對流，如果晶體的旋轉(zhuǎn)速率為，則T與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系有： T-1/2；第8頁/共40頁第九頁，共41頁。 根據(jù)上述假設(shè)，可以得到鄰近固-液界面處熔體中的溫度梯度為： TL/z=(Tb-Tm)/T；由前述晶體生長速率方程：V= (KSGS-KLGL)/LS，可以得到VSL=KSGS-KLGL=KSTS/z-KLTL/z (1)； 由前面晶體中的溫場研究方法一節(jié)中，可以得到固-液界面上晶體內(nèi)沿軸的溫度梯度TS/z=(Tm-T0)(2h

6、/ra)1/2，其中(qzhng)T0為環(huán)境氣氛溫度，ra為晶體的半徑，h=/k，為晶體于環(huán)境的熱交換系數(shù)與晶體本身的熱傳導(dǎo)系數(shù)k之比值， ； 代入TL/z與TS/z表達式到方程(1)，有：KS(Tm-T0)(2h/ra)1/2=KL(Tb-Tm)/T+VSL (2)； 如其他參量不變，當(dāng)熔體的溫度由Tb變到Tb，此時晶體半徑由ra變到ra，同理如方程(2)，有：KS(Tm-T0)(2h/ra)1/2=KL(Tb-Tm)/T+VSL (3)；第9頁/共40頁第十頁，共41頁。 由方程(2)-(3)，有：KS(Tm-T0)(2h/ra)1/2- (2h/ra)1/2=KL(Tb-Tb)/T (4

7、)； 令熔體(rn t)的改變溫度為Tb=Tb-Tb，晶體直徑的改變?yōu)閐=2(ra-ra)， h=/k，代入方程(4)，有：Tb=KS1/21/2(Tm-T0)T/KLd3/2d (5)； 根據(jù)定義，有直徑的慣性C*為：Tb/d=KS1/21/2(Tm-T0)T/KLd3/2 (6)； 方程(5)稱為直徑的響應(yīng)方程，可以看出直徑的慣性C*越大，對同樣的溫度起伏Tb導(dǎo)致的直徑變化越小，這點在等徑生長階段尤其重要；第10頁/共40頁第十一頁，共41頁。 由直徑的慣性C*=Tb/d=KS1/21/2(Tm-T0)T/KLd3/2表達式可見其中包含熱交換系數(shù)，等于晶體表面與環(huán)境氣氛間的對流熱交換系數(shù)c

8、和輻射熱交換系數(shù)R之和。所以不僅和晶體表面的輻射系數(shù)等常數(shù)有關(guān)，而且通過c還和周圍氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)、氣體密度、定壓比熱(熔體對流)、粘滯系數(shù)以及晶體的長度有關(guān)； 通過溫度的邊界層T和晶體的轉(zhuǎn)速相聯(lián)系(linx)； 對給定生長系統(tǒng)(給定晶體的類別、周圍氣氛的類別)，要提高直徑的慣性C*，可以通過降低環(huán)境溫度T0、減小晶體直徑d、降低晶體轉(zhuǎn)速、增加熱交換系數(shù)來實現(xiàn)； 應(yīng)用舉例：在用直拉法生長鈮酸鍶鋇晶體時，用吹氧的辦法有效地降低環(huán)境溫度T0、增加熱交換系數(shù)，從而提高晶體直徑的慣性C*； 問題：保護氣氛有很多種，常用的有氬氣，氮氣等，為什么這里采用吹氧的方法？第11頁/共40頁第十二頁，共41頁。溶

9、液的凝固(nngg)和平衡分凝系數(shù)第12頁/共40頁第十三頁，共41頁。 純物質(zhì)的熔體(溶劑)有確定的凝固點T0，但隨著微量溶質(zhì)的加入，溶液的凝固情況變得復(fù)雜； 取溶質(zhì)濃度為CL的溶液，從較高的溫度(處于溶液狀態(tài))無限緩慢地冷卻，此時存在兩個溫度：1.下降(xijing)到TL時，此時開始有固溶體析出，隨著溶液的溫度繼續(xù)下降(xijing)，固溶體繼續(xù)析出。如果溫度保持不變，那么，固溶體停止析出，并且已析出的固溶體和剩余溶液的量保持不變，共存；2.下降(xijing)到TS時，溶液全部結(jié)晶為固溶體； 差異：純?nèi)軇┑哪厅c唯一確定，溶液存在兩個凝固溫度，一個是開始凝固的溫度TL，一個是凝固完成的

10、溫度TS； 對任一濃度CL的溶液，TL和TS都可以通過實驗來測定；第13頁/共40頁第十四頁，共41頁。 以溫度和溶質(zhì)濃度為坐標，將CL對應(yīng)的TL聯(lián)結(jié)起來，構(gòu)成液相線；同樣，把CL對應(yīng)的TS聯(lián)結(jié)起來，構(gòu)成固相線； 溫度-溶質(zhì)濃度坐標平面分成三個區(qū)域：液相線上方為溶液區(qū)域；固相線下方為固溶體區(qū)域；中間為溶液和固溶體共存區(qū)域； 可見，溶液的凝固點是溶質(zhì)濃度的函數(shù)。一般情況下，他們的關(guān)系不是線性的，但是對于微量溶質(zhì)，可以(ky)近似認為是線性關(guān)系： T(CL)=T0+dT/dCLCL= T0+mCL； m表征溶液中溶質(zhì)改變單位濃度導(dǎo)致凝固點的變化，決定于溶液系統(tǒng)(溶質(zhì)+溶劑)的性質(zhì)； 由圖(1)(2

11、)可見，存在兩種溶質(zhì)：1.降低溶液的凝固點，m0(2)；第14頁/共40頁第十五頁，共41頁。 上圖的中間區(qū)域是固溶體和溶液共存的區(qū)域，在恒定的溫度ToC下，兩者處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，數(shù)量不增不減； 如果以溫度ToC做水平線，交液相線于CL，交固相線于CS，那么在這個溫度下，固溶體和溶液間處于熱力學(xué)平衡態(tài)的充分必要條件是二者的溶質(zhì)濃度(nngd)必須為其平衡濃度(nngd)CS和CL； 濃度(nngd)相對于CS和CL的任何偏離都會破壞其間的平衡； 如果固相線和液相線都是直線，也即m為常數(shù)，不同的溫度下雖然有不同的平衡濃度(nngd)CS和CL，但比值恒為常數(shù)：k0=CS/CL； 常數(shù)k0與溫度

12、無關(guān)，與溶液的濃度(nngd)無關(guān)，只決定于溶劑和溶質(zhì)的性質(zhì)。由于k0是表征溶液與固溶體共存的熱力學(xué)平衡性質(zhì)的，所以定義k0為溶質(zhì)的平衡分凝系數(shù)； 對降低凝固點的溶質(zhì)有CSCL，也就是k0CL，也就是k01；第15頁/共40頁第十六頁，共41頁。 為什么在給定溫度下，固溶體與溶液達到熱力學(xué)平衡狀態(tài)時，溶質(zhì)在二者中的平衡濃度CS和CL不相等？ 如果固溶體與溶液處于平衡態(tài)，從統(tǒng)計力學(xué)的觀點來看，在界面上固溶體的原子或離子仍然不斷進入溶液(溶化)，溶液中的原子或者離子也不斷進入固-液界面的晶格位置(凝固(nngg)，任何時刻二者速率相等； 固-液界面處，晶格位置上的溶質(zhì)原子具有的勢能溶液中溶質(zhì)原子具

13、有的勢能； 溶質(zhì)原子由固溶體進入溶液必須克服其近鄰原子的鍵合力，克服勢壘QS。同樣溶液中的溶質(zhì)原子要進入晶格點陣位置，也要克服勢壘QL。QS和QL稱為溶質(zhì)越過界面的擴散激活能；第16頁/共40頁第十七頁，共41頁。 在給定溫度下，溶質(zhì)原子越過勢壘進入溶液的幾率與exp(-QS/kT)以及固溶體中的濃度CS成正比，所以進入溶液的速率為：R熔化=B1exp(-QS/kT)CS 同理可得，溶質(zhì)原子進入界面晶格位置的速率表達式為：R凝固=B2exp(-QL/kT)CL 假設(shè)：1. 固-液界面為在原子尺度光滑的平面；2. 溶質(zhì)原子在固溶體中的振動頻率與在溶液中相等；3. 忽略原子在熔化或者凝固運動過程中

14、的彈性碰撞，或者在二過程中碰撞的幾率相等。那么(n me)B1=B2；所以，當(dāng)固溶體與溶液達到熱力學(xué)平衡狀態(tài)，有： R熔化=R凝固exp(-QS/kT)CS= exp(-QL/kT)CL 可以得到：k0=CS/CL=exp(QS-QL)/kT；第17頁/共40頁第十八頁，共41頁。k0=CS/CL=exp(QS-QL)/kT 溶液系統(tǒng)平衡分凝系數(shù)k0的不同，其物理(wl)原因是溶質(zhì)穿過固-液界面所需的激活能不同； 由于溶質(zhì)越過勢壘進入溶液所需激活能QS和進入固溶體所需激活能QL不等，所以當(dāng)達到平衡態(tài)時，溶質(zhì)在溶液和固溶體中的平衡濃度不等； 如果QSQL，則CSCL，也就是k0QL，則CSCL，

15、也就是k01，此時溶質(zhì)原子越過勢壘進入固溶體的幾率較大； 例子：Cz硅中氧的軸向分布；第18頁/共40頁第十九頁，共41頁。 由于溶液(rngy)凝固過程中分凝現(xiàn)象的產(chǎn)生，因此在晶體生長過程中，溶質(zhì)在晶體、熔體中分布不均勻，隨空間位置而變化； 晶體、熔體中濃度的空間分布稱為溶質(zhì)的濃度場； 聯(lián)結(jié)濃度相等的空間各點，得到的空間曲面稱為等濃度面； 濃度梯度矢量方向沿著等濃度面的法線并指向濃度升高的方向，大小是沿該方向單位長度濃度的變化； 若濃度場記為C(x, y, z)，則濃度梯度可表示為：C(x, y, z)= C/x i+C/y j+C/z k第19頁/共40頁第二十頁，共41頁。類似于熱量的熱

16、傳導(dǎo)方程，溫度梯度引起熱量的擴散傳輸(熱傳導(dǎo))，同樣，濃度梯度也會產(chǎn)生溶質(zhì)的擴散傳輸。傅立葉熱傳導(dǎo)定律描述熱傳導(dǎo)，溶液中溶質(zhì)的擴散由菲克定律描述： q1=-DC q1是質(zhì)流密度矢量，也即通過單位面積的溶質(zhì)流量。負號表示質(zhì)流密度矢量與濃度梯度矢量的方向(fngxing)相反，D是溶質(zhì)的擴散系數(shù)； 同樣，流體的宏觀對流也引起溶質(zhì)的傳輸，對流引起溶質(zhì)的質(zhì)流密度矢量為： q2=Cv第20頁/共40頁第二十一頁，共41頁。 類似于能量守恒微分方程的推導(dǎo)； 在濃度場中取一個閉合曲面，如果此閉合曲面里面沒有質(zhì)源，那么單位時間里面產(chǎn)生的溶質(zhì)的量Q1=0。如果單位時間內(nèi)凈流入閉合曲面的溶質(zhì)為Q2，單位時間內(nèi)閉合

17、曲面中由于濃度升高而吸收的溶質(zhì)為Q3。由溶質(zhì)守恒有：Q2=Q3； 考慮(kol)到Q2來自對流和擴散兩種機制，代入上述表達式，有：Q3可表示(biosh)為：其中ds是閉合曲面的面元矢量，規(guī)定其方向向外為正；第21頁/共40頁第二十二頁，共41頁。 若擴散系數(shù)D為常數(shù)，流體為不可壓縮流體，有v=0，得到溶質(zhì)守恒微分方程，也稱為溶質(zhì)傳輸(chun sh)方程：在直角坐標系中展開(zhn ki)得到標量式為：可以看到，熱量傳輸與質(zhì)量傳輸有著完全類似的性質(zhì)第22頁/共40頁第二十三頁，共41頁。 在流體中任取一閉合曲面，處于閉合曲面中的熱源(ryun)在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q1，單位時間內(nèi)凈流入的

18、熱量為Q2，則此兩部分熱量之和為曲面內(nèi)在單位時間內(nèi)溫度升高所吸收的熱量Q3，有Q1+Q2=Q3； 如流體中無熱源(ryun)，則Q1=0；單位時間內(nèi)凈流入閉合曲面的熱量Q2來自兩方面：熱傳導(dǎo)，其熱流密度矢量q1 =-K T；對流，其熱流密度矢量q2= cpTv；其中， 為流體密度，cp為定壓比熱，v是流體的速度矢量；于是，在單位時間內(nèi)凈流入閉合曲面的熱量Q2，就等于熱流密度矢量q1和q2的矢量和的面通量，數(shù)學(xué)表達式為：其中ds是閉合曲面(qmin)的面元矢量，規(guī)定其方向向外為正；第23頁/共40頁第二十四頁，共41頁。單位時間內(nèi)閉合曲面內(nèi)由于溫度變化而吸收或放出(fn ch)的熱量Q3可表示為

19、：將Q1，Q2，Q3代入能量守恒方程(fngchng)Q1+Q2=Q3，有： 應(yīng)用高斯定理將面積分化為體積分，可以得到：第24頁/共40頁第二十五頁，共41頁。如果(rgu)流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)k、密度、定壓比熱cp為常數(shù)，且認為流體不可壓縮，則有v=0，最后可得： 上式是能量守恒方程的微分形式，又稱為熱傳輸方程，在數(shù)學(xué)意義上是一個二階非線性偏微分方程； 左邊第一項是溫度對時間的變率，第二項是來自(li z)對流引起的熱傳輸，右邊一項是熱傳導(dǎo)引起的熱傳輸； ：熱擴散系數(shù)第25頁/共40頁第二十六頁，共41頁。上述能量守恒微分方程是矢量式，在直角坐標(zh jio zu bio)系中展開，可得： 在

20、球坐標(zubio)和圓柱坐標(zubio)中也有不同的表達形式，此處略； 此能量守恒微分方程的推導(dǎo)沒有考慮由于流體遭到壓縮和粘滯損耗所導(dǎo)致的在單位時間單位體積內(nèi)的內(nèi)能變化； 如前所述，考慮到晶體中的熱傳輸過程為流體中熱傳輸過程在v=0時的特例，故只要令上式中v=0，就可以得到晶體中的熱傳導(dǎo)方程；第26頁/共40頁第二十七頁，共41頁。 在整個晶體(jngt)生長過程中，晶體(jngt)-溶體系統(tǒng)中的溶質(zhì)總量保持不變，稱之為溶質(zhì)保守系統(tǒng)； 直拉法就是一種典型的溶質(zhì)保守系統(tǒng)生長法； 溶質(zhì)保守系統(tǒng)生長法還有坩堝下降法或者稱布里奇曼法：原料放入坩堝，加熱融化，通過下降裝置使坩堝在具有一定溫度梯度的結(jié)

21、晶爐內(nèi)緩緩下降。經(jīng)過溫度梯度最大的區(qū)域時，熔體便會在坩堝內(nèi)自下而上地結(jié)晶為整塊晶體(jngt)；第27頁/共40頁第二十八頁，共41頁。 溶質(zhì)在固-液界面處溶液中的濃度是晶體生長速率、溶液的自然對流和強迫對流的函數(shù)； 準靜態(tài)生長過程就是生長速率十分緩慢的過程，可近似當(dāng)作熱力學(xué)平衡過程處理； 固-液界面處必須滿足固溶體和溶液共存的平衡條件，也即固溶體和溶液中的溶質(zhì)濃度分別(fnbi)為其平衡濃度CS和CL，且滿足k0=CS/CL條件； 討論準靜態(tài)生長過程中溶質(zhì)的分布，由于生長過程十分緩慢，可以認為在生長過程中的任何時刻，溶液中溶質(zhì)分布完全均勻； 晶體生長過程中，假定固-液界面是平面，等濃度面也平

22、行于固-液界面，晶體的生長等效為在一維生長系統(tǒng)中一個液柱的結(jié)晶過程，固-液界面以等速向前推進，直到全部結(jié)晶完畢，如下圖； 假設(shè)在開始結(jié)晶前，溶液中溶質(zhì)的初始濃度為CL，并且在整個溶液中是均勻分布的；第28頁/共40頁第二十九頁，共41頁。 如果液柱截面積為A，長度為L，當(dāng)固-液界面移至z處，此時固溶體中溶質(zhì)的平衡濃度為CS(z)； 由共存的熱力學(xué)平衡條件可得，溶液的平衡濃度為CL(z)，并且(bngqi)符合CS(z)=k0CL(z)；對給定系統(tǒng)，整個生長過程中固-液界面處滿足k0=CS/CL條件； 溶質(zhì)的分凝系數(shù)k0可以1，也可以1，下面討論k01的情況； k01，則固-液界面處固溶體中溶質(zhì)

23、平衡濃度CSCL，于是隨著晶體生長、固-液界面向前推進，固-液界面前沿不斷有溶質(zhì)從結(jié)晶部分的熔體中排到溶液中； 舉例而言，Nd在YAG中的k0=0.16，這就意味著當(dāng)單位體積的熔體結(jié)晶時，會將其84%的Nd排出到溶液中去； 因此，隨著YAG晶體的生長，溶液中Nd濃度CL逐漸增加。由k0定義，CL的增加導(dǎo)致CS增加，所以在YAG激光晶體中Nd濃度從頭至尾逐漸升高；第29頁/共40頁第三十頁，共41頁。 如有dz厚度的晶體凝固，可知新凝固的固溶體中溶質(zhì)(rngzh)濃度為k0CL(z)，如果k01，此時dz薄層內(nèi)凝固排出的溶質(zhì)(rngzh)總量應(yīng)等于溶液中溶質(zhì)(rngzh)的增量，有：(1-k0)

24、CL(z)dzA=(L-z)AdCL(z) 解這個微分方程，并結(jié)合邊值條件(z=0時，CS(0)=k0CL，CL是溶液中溶質(zhì)(rngzh)的初始濃度)，可最終得到：CL(z)=CL(1-z/L)k0-1 (1)CS(z)=k0CL(1-z/L)k0-1 (2) 從方程(2)可見，對于k01的溶質(zhì)(rngzh)，始端濃度最高，隨著z的增加，CS(z)的濃度不斷降低。從方程(1)同樣可以得到溶液中溶質(zhì)(rngzh)濃度與晶體生長長度z的關(guān)系；第30頁/共40頁第三十一頁，共41頁。 令g=z/L，那么g可以理解為凝固部分的長度百分數(shù)，又由于在推導(dǎo)的過程中我們是假定截面A不變，所以g可以理解為已凝固

25、部分的體積百分數(shù)，所以可改寫(gixi)方程(1)(2)為： CL(g)=CL(1-g)k0-1 (3) CS(g)=k0CL(1-g)k0-1 (4) 推廣后的公式可適用于任何溶質(zhì)保守系統(tǒng)； 在凱羅泡洛斯(Kyropoulos)方法中的應(yīng)用：生長方法的設(shè)備和直拉法相同，但生長過程不同。而凱羅泡洛斯方法在生長晶體時不向上提拉，而是強迫水冷籽晶，使晶體在熔體中生長，最后獲得的晶體的形狀近于半球形。EFG等生長方法中也可以應(yīng)用； 公式推導(dǎo)假設(shè)條件：1. 假定凝固時無體積變化(固液相的比容一樣)；2. k0是常數(shù)(與溶質(zhì)濃度和溫度無關(guān))，并假定任何時刻溶質(zhì)在溶液中的分布是完全均勻的； 是近似表達式，

26、g的取值范圍和液相濃度的不斷增加有影響；第31頁/共40頁第三十二頁，共41頁。 由方程(4)得到的分凝系數(shù)(xsh)k0，gCS(g)關(guān)系曲線，溶液中溶質(zhì)的初始濃度為CL=1； 根據(jù)曲線，可以判斷在Nd：YAG晶體中，Nd在晶體內(nèi)從頭至尾的一個分布趨勢；晶體中Nd濃度為配料濃度的50%處對應(yīng)的凝固體積大約為？(Nd在YAG中的k0=0.16)在任何實際系統(tǒng)中，由于液相中濃度的不斷增加，共晶或者包晶成分都可能達到，這樣改變公式的使用范圍。另外，k0的數(shù)值會隨濃度而變化，因此k0在整個g范圍內(nèi)保持常數(shù)是不可能的；第32頁/共40頁第三十三頁，共41頁。 晶體以給定的宏觀速率生長，即不是無限緩慢(

27、此時任一時刻溶液中的溶質(zhì)分布不能認為是均勻的)，不考慮對流的影響，此時溶液中溶質(zhì)的傳輸只是由于擴散所致(su zh)； 假設(shè)生長開始前，溶液中溶質(zhì)是均勻分布的； 考慮一維生長模型，k0q2，所以邊界層中的溶質(zhì)濃度隨時間而增加，這是一個與時間有關(guān)的過程。如圖所示，虛線表示界面(jimin)到達z1，z2，z3時邊界層中的溶質(zhì)分布，可見在界面(jimin)到達zL前，邊界層中的濃度是逐漸增加的；界面(jimin)到達zL后，濃度分布如CL(z)所示，此時q1=q2，故以后邊界層中的濃度分布就不再隨時間而變化，在運動坐標系中成為穩(wěn)態(tài)溶質(zhì)邊界層；第34頁/共40頁第三十五頁，共41頁。 討論穩(wěn)態(tài)邊界層

28、建立后溶液中的溶質(zhì)分布，歸結(jié)為求出圖中CL(z)的解析表達式； 由于不考慮溶液的宏觀對流，所以溶液是靜止的，也就是速度矢量v=0，所以由前述在直角坐標(zh jio zu bio)系中展開的標量式，有：在運動坐標系中，濃度分布與時間無關(guān)，所以通過坐標變化(binhu)z=z + vt，得到運動坐標系中的一維溶質(zhì)擴散方程：(8)(9)第35頁/共40頁第三十六頁，共41頁。滿足(mnz)擴散方程(9)以及邊值條件解：(10) 右圖是由方程(10)得到的曲線； 在固液界面處(z=0)，溶質(zhì)濃度最高，即CL(0)=CS/k0； 同時有CS=CL(CL為z=，溶液中溶質(zhì)的濃度)，即穩(wěn)態(tài)溶質(zhì)分布建立后，所長成的晶體(jngt)中溶質(zhì)是均勻的，恒為CL。