攝影測(cè)量學(xué) 3 單張航攝像片解析

1、第三章單張航攝像片解析本章用數(shù)學(xué)分析的方法，研究被攝物體在像片上的成像規(guī)律、像片與地面、像點(diǎn)與對(duì)應(yīng)物點(diǎn)之間的聯(lián)系。像片解析是攝影測(cè)量的理論基礎(chǔ)。中心投影的基本知識(shí)一、投影、中心投影和正射投影投影用一組投影光線(xiàn)，將空間物體投影到一個(gè)幾何面上，形成空間物體在該幾何面上的構(gòu)像，稱(chēng)為投影。投影的幾何面通常是平面，稱(chēng)為投影平面，投影面上的構(gòu)像也稱(chēng)投影。中心投影投影光線(xiàn)匯聚于一點(diǎn)的投影稱(chēng)為中心投影。abc正射投影投影光線(xiàn)相互平行的投影稱(chēng)為平行投影，投影光線(xiàn)垂直于投影平面的平行投影稱(chēng)為正射投影。中心投影的三種方式二、航攝像片是中心投影三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置負(fù)片位置正片位置像主點(diǎn)O像片主距f像底點(diǎn)n

2、主垂面w主縱線(xiàn)vv攝影方向線(xiàn)vv主合點(diǎn)i 跡點(diǎn)t合線(xiàn)hihi等比線(xiàn)hchc四、中心投影的特別點(diǎn)線(xiàn)面五、透視變換的作圖方法SpABTCDiEabcC2.點(diǎn)的作圖步驟：過(guò)A作VV的平行線(xiàn)，交TT于T1；連接S、T1與SA連線(xiàn)相交于a，a即為所求。sSTTiAT1aVV3 .線(xiàn)的作圖 過(guò)S作AB的平行線(xiàn)交合線(xiàn)于i1；延長(zhǎng)AB交TT于T1；連接T1、i1；連接SA、SB與T1i1，分別交于a、b，ab即為所求。STTi1AT1aBbSTTiA0T1VVabAn先作空間點(diǎn)的投影電在像片面上的構(gòu)像，作出像底點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)，與連線(xiàn)交于點(diǎn)，即為所求。2攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系建立各種坐標(biāo)系的目的是為了在像點(diǎn)和

3、對(duì)應(yīng)物點(diǎn)間建立聯(lián)系一、像平面上的坐標(biāo)系p- 原點(diǎn)：框標(biāo)連線(xiàn)交點(diǎn)P 軸：航向框標(biāo)連線(xiàn)方向 軸：旁向框標(biāo)連線(xiàn)方向 2、像平面直角坐標(biāo)系 （O-xy） 原點(diǎn)：像主點(diǎn)o x、y軸：分別平行于p-xy的坐標(biāo)軸 二、像空間直角坐標(biāo)系（ S-xyz ）xyxyzS 原點(diǎn)：投影中心 x、y軸：分別平行于o-xy的x、y坐標(biāo)軸 z軸：主光軸方向（os方向?yàn)檎?a（x,y,-f） af三、像空間輔助坐標(biāo)系原點(diǎn)：投影中心SZ軸：垂直于地面， X與航線(xiàn)方向一致；、軸也常取與航線(xiàn)第一片的像空坐標(biāo)系平行。 a點(diǎn)在中的坐標(biāo)為。xyxySafXYZ四、攝影測(cè)量坐標(biāo)系 攝影測(cè)量坐標(biāo)系是一物方坐標(biāo)系，常與像空間輔助坐標(biāo)系各軸平

4、行，原點(diǎn)可取像空間輔助坐標(biāo)系軸與地面的交點(diǎn)。xyxySafXYZO1AtYtXtZt五、地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系 A-XtpYtpZtp地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系是用于建立地面測(cè)量坐標(biāo)系和攝影測(cè)量坐標(biāo)系之間的一種過(guò)渡的坐標(biāo)系。原點(diǎn)：測(cè)區(qū)地面某點(diǎn)，tp軸鉛垂，Xtp軸大致平行航線(xiàn)方向。六、地面測(cè)量坐標(biāo)系 t-XtYtZt地面測(cè)量坐標(biāo)系即高斯投影坐標(biāo)系，是國(guó)家統(tǒng)一的坐標(biāo)系，是左手系。O1AXtpYtpZtptYtXtZt一、像片(攝影機(jī))的內(nèi)方位元素 內(nèi)方位元素：確定投影中心（物鏡后節(jié)點(diǎn)）相對(duì)于 像平面位置關(guān)系的參數(shù)。具體包括三個(gè):像主點(diǎn)O在框標(biāo)坐標(biāo)系中坐標(biāo)（x 0 , y 0）主距f 3像片的內(nèi)、外方位元素確

5、定攝影時(shí)攝影物鏡、像片和地面間相互關(guān)系的參數(shù)稱(chēng)為像片的方位元素，包括內(nèi)方位元素和外方位元素二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素 外方位元素：確定攝影瞬間像片在空間坐標(biāo)系中 位置和姿態(tài)的參數(shù)。 三個(gè)線(xiàn)元素 具體包括六個(gè)三個(gè)角元素 1、三個(gè)線(xiàn)元素: 攝影瞬間投影中心S在空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)(Xs，Ys，Zs)2、三個(gè)角元素 攝影瞬間像片在空間坐標(biāo)系中的姿態(tài)角（二個(gè)角度確定主光軸方位，另一個(gè)角度確定像片在像平面內(nèi)的方位）像片外方位元素(轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（1）以y為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng) 航向傾角（繞y軸轉(zhuǎn)） 旁向傾角（繞x軸轉(zhuǎn)） 像片旋角（繞 軸轉(zhuǎn)）像片外方位元素(Ak轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（）以Z為主軸的 轉(zhuǎn)角系統(tǒng)方位角A（繞 軸轉(zhuǎn)

6、）像片傾角 （繞 軸轉(zhuǎn)）像片轉(zhuǎn)角 （繞 轉(zhuǎn)）4 像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換xyxy xayxyoa點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中有變換公式寫(xiě)成矩陣形式為反算式為oxyxyz二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換矩陣形式為a二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換1.以為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)第一步主光軸先繞軸轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為aXYY ZZX Z 第二步主光軸再繞X軸轉(zhuǎn) 角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為aY X Z Z Y 第三步像片再繞主光軸角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為結(jié)合以上三式，有Z aY X X yxz或?qū)懗尚D(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有矩陣中各元素稱(chēng)為方向余弦，它們是外方位角元素的函數(shù)，各值分別為Z為主軸的A系統(tǒng)A角定義順時(shí)

7、針為正三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的三種方式旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有因此有撒旦幾何電管局矩陣中只有三個(gè)獨(dú)立參數(shù)三角函數(shù)的計(jì)算，速度慢需計(jì)算開(kāi)方，較慢。下式為反對(duì)稱(chēng)矩陣由反對(duì)稱(chēng)矩陣可構(gòu)成正交矩陣展開(kāi)后得此法只進(jìn)行四則運(yùn)算，計(jì)算最快，是常用的方法。5 中心投影的構(gòu)像方程(共線(xiàn)條件方程式)一、一般地區(qū)的構(gòu)像方程在攝影瞬間，像點(diǎn)、物點(diǎn)和投影中心三點(diǎn)位于一條直線(xiàn)上，表示這一條件的關(guān)系式，稱(chēng)為共線(xiàn)條件方程式。圖中：像點(diǎn)在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x,y）；在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（ X,Y,Z）；像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（ X,Y,Z） ；投影中心在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Xs,Ys,Zs) 。5 中心

8、投影的構(gòu)像方程由圖可知（）或?qū)懗删仃囆问剑ǎ┯缮瞎?jié)知（）5 中心投影的構(gòu)像方程（）式代入（）式得展開(kāi)得（1 ）（2）（3）（1）（2）兩式分別除以（3）式得5 中心投影的構(gòu)像方程上式即為共線(xiàn)條件方程式。如考慮到內(nèi)方位元素時(shí)，上式寫(xiě)為5 中心投影的構(gòu)像方程上式中（x,y）為像點(diǎn)在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（ X,Y,Z）為在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（ X,Y,Z）為像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（Xs,Ys,Zs)為投影中心在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；ai、bi、ci為9個(gè)方向余弦，其中含有三個(gè)外方位元素。共線(xiàn)條件方程式是攝影測(cè)量中重要的基本公式之一，應(yīng)用十分廣泛。如單像空間后方交會(huì)、雙像解析攝

9、影測(cè)量和光束法區(qū)域網(wǎng)平差中都要用到此公式。5 中心投影的構(gòu)像方程二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程當(dāng)?shù)孛嫠綍r(shí)，有共線(xiàn)條件方程式可簡(jiǎn)化為上式也稱(chēng)為透視變換公式或投影變換公式。 利用像片上三個(gè)以上控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的物方坐標(biāo),反算像片外方位元素的過(guò)程稱(chēng)為空間后方交會(huì)。（x,y）為像點(diǎn)在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可量測(cè)得到；（ X,Y,Z）為像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，對(duì)控制點(diǎn)是已知值；（Xs,Ys,Zs)為投影中心在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定；ai、bi、ci 9個(gè)方向余弦中含有三個(gè)外方位元素，待定。6單張像片的空間后方交會(huì)把共線(xiàn)條件方程式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)用新的符號(hào)表示各偏導(dǎo)數(shù)后為 一、空間后方交會(huì)的

10、基本公式法方程： 解： 誤差方程矩陣形式為： 當(dāng)控制點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)，用最小二乘原理解算。觀(guān)測(cè)值為（x,y），則誤差方程為：二、偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)令則共線(xiàn)方程可表示為 對(duì)各直線(xiàn)元素的偏導(dǎo)數(shù)為 對(duì)角方位元素的偏導(dǎo)數(shù)有 三、空間后方交會(huì)的計(jì)算過(guò)程1.獲取原始數(shù)據(jù)：、控制點(diǎn)地面坐標(biāo)。2.量測(cè)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)。3.確定未知數(shù)的初始值： 0s/n ,Ys= Y/n,Zs=mf+ Z/n。4.由角元素的初始值計(jì)算矩陣5.用未知數(shù)的初始值和控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)，代入共線(xiàn)條件方程式，逐點(diǎn)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值（）、（）。6.用每個(gè)像點(diǎn)的觀(guān)測(cè)值和近似值，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的常數(shù)項(xiàng)lx、ly。逐點(diǎn)計(jì)算誤差方程式的系數(shù)，組成誤差方程式

11、。7.組成法方程式。8.解法方程，得未知數(shù)的改正數(shù)Xs、dYs、. 。9.近似值加改正數(shù)，計(jì)算外方位元素新值。10.判斷改正數(shù)是否小于限差，若是，則結(jié)束；若否重復(fù)計(jì)算。是否是輸入原始數(shù)據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，系統(tǒng)誤差改正確定外方位元素初始值所有像點(diǎn)完否輸出計(jì)算成果，計(jì)算結(jié)束逐點(diǎn)組成誤差方程式并法化外方位元素改正數(shù)限差否計(jì)算改正后的外方位元素解法方程，求外方位元素改正數(shù)組成旋轉(zhuǎn)矩陣結(jié)束并顯示錯(cuò)誤信息迭代次數(shù)小于n否是否7像點(diǎn)位移和航攝像片的構(gòu)像比例尺當(dāng)?shù)孛嫠?、像片水平時(shí)（理想情況），像片影像在幾何形態(tài)上與地面景物相似。 像點(diǎn)位移：當(dāng)?shù)孛嫫鸱?、像片傾斜時(shí)，地面點(diǎn)在像片上的構(gòu)像相對(duì)理想情況時(shí)產(chǎn)生的位置差異。boaSabO7像點(diǎn)位移和航攝像片的構(gòu)像比例尺一、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移傾斜位移的特性：2.水平像片上無(wú)傾斜位移 c為中心的輻射線(xiàn)上。二、地形起伏引起的像點(diǎn)位移式中 像點(diǎn)對(duì)像底點(diǎn)的向徑長(zhǎng)度 物點(diǎn)對(duì)物方基準(zhǔn)面的高差 航高 像點(diǎn)的高差位移地形起伏引起的像點(diǎn)位移又稱(chēng)投影差 投影差的特性： 1. 高差位移出現(xiàn)在以像底點(diǎn)為中心的輻射線(xiàn)上。 2. 像底點(diǎn)上無(wú)高差位移。 3. 水平像片上的高差為