高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教B版必修五221等差數(shù)列課件

1、22等差數(shù)列22.1等差數(shù)列1數(shù)列an的前4項(xiàng)為1,1,3,5，那么其一個(gè)通項(xiàng)公式為 .2假設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an5n1，那么其前5項(xiàng)依次為 ，第10項(xiàng)為3假設(shè)an滿足a13，an1an4，那么該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為 ，a2a1 ，a3a2 ，a4a3 .其通項(xiàng)公式an .an2n36,11,16,21,26513,7,11,154444n11等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示二同一個(gè)常數(shù)公差d遞推公式通項(xiàng)公式anan1d(n2)an .a1(n1)d3.等差中項(xiàng)(1)如果三個(gè)數(shù)x、A、y

2、組成 ，那么 叫做 和 的等差中項(xiàng)(2)如果A是x和y的等差中項(xiàng)，那么A4從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列假設(shè)數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1，公差d，那么anf(n)a1(n1)dnd(a1d)由此可看出：(1)an是n的 函數(shù)(2)點(diǎn)(n，an)落在直線 上(3)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加 .等差數(shù)列Axy一次ydx(a1d)d5等差數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系兩項(xiàng)關(guān)系多項(xiàng)關(guān)系通項(xiàng)公式的推廣：anam d(m，nN)項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)：若mnpq(m，n，p，qN)，則 apaq(nm)amanan1 ank1 d cd 2d pd1qd2 如果an是公差為d的等差數(shù)列，那么，d與an的單調(diào)

3、性有什么關(guān)系？【提示】等差數(shù)列的公差決定了數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)d0時(shí)，an是遞增數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是遞減數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是常數(shù)列，不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列 在等差數(shù)列an中，a511，a85，求a10.【思路點(diǎn)撥】先求出首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)公式，再求a10.在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最根本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，那么均可化成有關(guān)a1、d的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量 1.本例中，將條件改為a511，an1，d2，如何求n?判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的根本方法是緊扣定義：an1and(d為常數(shù))，也可以用an1a

4、nanan1(n2)進(jìn)行判斷此題屬于“生成數(shù)列問題，關(guān)鍵是形成整體代換的思想方法，運(yùn)用方程思想求通項(xiàng)公式三個(gè)數(shù)x，y，z成等差數(shù)列的充要條件是xz2y，即假設(shè)x、y、z成等差數(shù)列，那么2yxz，反之要證x，y，z成等差數(shù)列，那么只要證xz2y即可3.a，b，c成等差數(shù)列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否構(gòu)成等差數(shù)列？【解析】a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.又a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2cc2aab(a2b)bc(c2b)a2cc2a2abcac(ac2b)0，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)，即a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)能構(gòu)成等差數(shù)列【思路點(diǎn)撥

5、】既可以用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a2a10a3a92a6，也可以由通項(xiàng)公式得a1與d間的關(guān)系再求解方法一運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：假設(shè)mnpq2w，那么amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整數(shù))；方法二利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)與公差的結(jié)構(gòu)完成運(yùn)算，屬于通性通法兩種方法都運(yùn)用了整體代換及方程的思想4.(1)在等差數(shù)列中，a1a4a715，a2a4a645，求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)為等差數(shù)列，假設(shè)a3a4a5a6a7450，求a2a8. 梯子的最高一級(jí)寬33 cm，最低一級(jí)寬110 cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度【思路點(diǎn)撥】由題意可知，問題就是數(shù)列的首、末兩

6、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，求中間其它項(xiàng)，因此，先求通項(xiàng)公式在實(shí)際問題中，假設(shè)涉及到一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可考慮利用數(shù)列方法解決假設(shè)這組數(shù)依次成直線上升或下降，那么可考慮利用等差數(shù)列方法解決在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問題5.甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一下表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度：(1)你能建立一個(gè)模型，表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？(2)利用建立的模型計(jì)算，甲蟲1 min能爬多遠(yuǎn)？它爬行49 cm需要多長(zhǎng)時(shí)間？時(shí)間t(s)123？60距離S(cm)9.819.629.449？1理解等差數(shù)列的定義需注意的問題(1)注意定義中“從第2項(xiàng)起這一前提條件的兩層含義：其一，第

7、1項(xiàng)前面沒有項(xiàng)，無法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的差相吻合；其二，定義中包括首項(xiàng)這一根本量，且必須從第2項(xiàng)起保證使數(shù)列中各項(xiàng)均與其前面一項(xiàng)作差(2)注意定義中“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差這一運(yùn)算要求，它的含義也有兩個(gè)：其一是強(qiáng)調(diào)作差的順序，即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng)；其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰(3)注意定義中的“同一常數(shù)這一要求，否那么這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列2判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：anan1d(常數(shù))(n2且nN)等價(jià)于an是等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法：2anan1an1(n2且nN)等價(jià)于an是等差數(shù)列(3)通項(xiàng)公式法：anknb(k，b為常數(shù)，nN)等價(jià)于an是等差數(shù)列3等差數(shù)列

8、與一次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列一次函數(shù)解析式anknb(nN)f(x)kxb(k0)不同點(diǎn)定義域?yàn)镹，圖象是一系列均勻分布在同一直線上的孤立的點(diǎn)定義域?yàn)镽，圖象為一條直線相同點(diǎn)通項(xiàng)公式與函數(shù)的解析式都是關(guān)于自變量的一次整式，是最簡(jiǎn)單的，也是最基本的數(shù)列和函數(shù)等差數(shù)列an：2,5,8，與等差數(shù)列bn：1,5,9，它們的項(xiàng)數(shù)均為40項(xiàng)，那么它們有多少個(gè)數(shù)值相同的項(xiàng)？【錯(cuò)解】由兩等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；an3n1，bn4n3，(1n40，且nN)令anbn，得3n14n3，即n2.兩數(shù)列只有一項(xiàng)數(shù)值相同，即第2項(xiàng)【錯(cuò)因】此題中所說數(shù)值相同的項(xiàng)，它們的項(xiàng)數(shù)并不一定相同，因此，我們所關(guān)心的是這個(gè)數(shù)在兩個(gè)數(shù)列中有

9、沒有出現(xiàn)過，而不關(guān)心它在數(shù)列中的位置【答案】C【答案】A3等差數(shù)列中，a310，a820，那么公差d_.【答案】64(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為24，求這三個(gè)數(shù)；(2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為8，求這四個(gè)數(shù)【解析】(1)方法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a，公差為d，那么這三個(gè)數(shù)分別為ad，a，ad，依題意，3a6且a(ad)(ad)24，所以a2，代入a(ad)(ad)24，化簡(jiǎn)得d216，于是d4，故三個(gè)數(shù)為2,2,6或6,2，2.方法二：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，這三個(gè)數(shù)分別為a，ad，a2d，依題意，3a3d6且a(ad)(a2d)24，所以a2d，代入a(ad)(a2d)24，得2(2d)(2d)24,4d212，即d216，于