彈簧計算題講解

1、高三專題復(fù)習(xí)：彈簧(習(xí)題講解)1(13分)如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接，只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，將彈簧鎖定現(xiàn)由靜止釋放A、B ，B物塊著地時解除彈簧鎖定，且B物塊的速度立即變?yōu)?，在隨后的過程中當彈簧恢復(fù)到原長時A物塊運動的速度為0，且B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升已知彈簧具有相同形變量時彈性勢能也相同HAhBhAhBh（1）B物塊著地后，A向上運動過程中合外力為0時的速度1；（2）B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中，A物塊運動的位移x；（3）第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時物塊B離地面

2、的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?求第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度22(13分) （1）設(shè)A、B下落H過程時速度為，由機械能守恒定律有：（1分）B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0的過程中，彈簧對A做的總功為零（1分）即（1分）解得： （1分）HAhBhAhBhAhBhAhBhAhBhx xx1h2h原長（2）B物塊恰能離開地面時，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小等于mg，B物塊剛著地解除彈簧鎖定時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于mg因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢能相同，設(shè)為EP（1分）又B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升，此時A物塊

3、速度為0從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中，A物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒（2分）得xH（1分）（3）彈簧形變量（1分）第一次從B物塊著地到彈簧恢復(fù)原長過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒（1分）第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運動，由機械能守恒得剛著地時A、B系統(tǒng)的速度為（1分）從B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒（1分）聯(lián)立以上各式得（1分）3（20分）如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，輕彈簧下端與地面固定，上端連接一質(zhì)量為M的水平鋼板，處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從距鋼板h=5m的高處自由下落并與鋼板發(fā)生碰撞，碰撞時間極短

4、且無機械能損失。已知M=3m，不計空氣阻力，g=10m/s2。（1） 求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度v1和鋼板的速度v2。（2） 如果鋼板作簡諧運動的周期為2.0s，以小球自由下落的瞬間為計時起點，以向下方向為正方向，在下圖中畫出小球的速度v隨時間t變化的v-t圖線。要求至少畫出小球與鋼板發(fā)生四次碰撞之前的圖線。（不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線給分）4.(12分)如圖110（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度. （1）下面是某同學(xué)對該題的

5、一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下平衡T1cos=mg，T1sin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtan=ma，所以加速度a=gtan，方向在T2反方向.你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由.（2）若將圖（a）中的細線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖110（b）所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）完全相同，即a=gtan，你認為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由.19.(12分) (1)錯.因為l2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發(fā)生了變化.(6分)(2)對.因為l

6、2被剪斷的瞬間，彈簧l1的長度未發(fā)生變化，T1大小和方向都不變.(6分)5（16分）水平面上放有質(zhì)量為M和m的兩個物體，且M=2m，兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，中間用勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧連接。開始彈簧處于原長，如圖所示。現(xiàn)給M施予大小為F的水平拉力，使兩物體一起向右勻加速運動。求運動穩(wěn)定后彈簧被拉伸的長度x。23（16分）對整個系統(tǒng)有 F（m+M）g=（m+M）a （6分）對m有 kxm g= m a （6分）解得 x= （4分）6.（18分）如圖所示，靜止在光滑水平面上的物塊A和長平板B的質(zhì)量分別為mA=5 kg,mB=15 kg，勁度系數(shù)k=1.0×103 N/m的輕彈簧

7、的兩端分別固定在A、B上，A、B之間無摩擦，原先彈簧處于自由狀態(tài)?，F(xiàn)將大小相等方向相反的兩個水平恒力F1、F2分別同時作用在A、B上，F(xiàn)1=F2=200 N，在此后的過程中，彈簧處于彈性限度內(nèi)，已知彈簧的彈性勢能Ep=kx2，其中的x為彈簧的伸長量或壓縮量，試求：（1）開始運動后的某一時刻，A、B兩物體的速率之比；（2）當兩物體的速度達最大時，彈簧的彈性勢能。31.（18分）解：（1）因F1和F2等大反向，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)當A的速率為v1時，B的速率為v2有mAvA-mBvB=0 (6分)得vA/vB=mB/mA=15/5=3(2分)（2）當彈簧彈力和拉力相等時，A、B同時達最大速度（2分）設(shè)

8、此時彈簧的伸長量為x有kx=F1-F2 x=F1/k=200/1000 m=0.20 m（4分）此時彈簧的彈性勢能為EP=kx2/2=1000×0.202/2 J=20 J（4分）7.(14分)用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運動.求：在以后的運動中： (1)當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大?(2)彈性勢能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?19.(14分)(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大. (2分) 由于

9、A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，(mA+mB)v(mA+mB+mC)vA (1分)解得 vA= m/s=3 m/s (2分)(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v，則mBv=(mB+mC)v v=2 m/s設(shè)物A速度為vA時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC) =0.5×(2+4)×22+0.5×2×620.5×(2+2+4)×32=12 J (4分)(3)A不可能向左運動 (1分)系統(tǒng)動量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB設(shè)

10、A向左，vA0，vB4 m/s（1分）則作用后A、B、C動能之和E=mAvA2+(mB+mC)vB2(mB+mC)vB2=48 J (1分)實際上系統(tǒng)的機械能E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 J (1分)根據(jù)能量守恒定律，E是不可能的（1分）圖1138.（16分）如圖113所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細繩系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，A的速度剛好為0，已知A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA<mB.求：（1）被壓縮的彈簧具有的彈性勢能Ep.（2）試定量分析、

11、討論在以后的運動過程中，小車B有無速度22.(16分)解：（1）設(shè)彈簧第一次恢復(fù)自然長度時B的速度為 vB以A、B彈簧為系統(tǒng)動量守恒（mA+mB）v0=mB vB（3分）機械能守恒：（mA+mB）v02+Ep=mB vB2（3分）由、解出Ep=（2分）（2）設(shè)以后運動過程中B的速度為0時，A的速度為vA，此時彈簧的彈性勢能為Ep，用動量守恒（mA+mB）v0=mA vA （3分）機械能守恒（mA+mB）v2+Ep=mAvA2+ Ep（3分）由、解出（2分） 因為mAmB 所以Ep0彈性勢能小于0是不可能的，所以B的速度沒有等于0的時刻9(20分)在納米技術(shù)中需要移動或修補原子，必須使在不停地做

12、熱運動(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術(shù)，若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似。 一輛質(zhì)量為m的小車(一側(cè)固定一輕彈簧)，如圖所示以速度v0水平向右運動.一個動量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射人小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時間T，再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來。設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時間T外，不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間。求： (1)小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程

13、中小車動能的減少量； (2)從小球第一次入射開始到小車停止運動所經(jīng)歷的時間25解：（1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律，得mv0p=mv1， mv1=mv1+p則 4分此過程中小車動能減少量為，4分（2）小球第二次入射和彈出的過程，及以后重復(fù)進行的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律，得mv1p=mv2，mv2=mv2+p，1分則 1分同理可推得4分要使小車停下來，即vn=0，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為，4分故小車從開始運動到停下來所經(jīng)歷時間為2分10（9分）如圖，在光滑的水平面上，有質(zhì)量均為m的A、B兩個物體。B與輕彈簧一

14、端相連，彈簧的另一端固定在墻上。開始彈簧處于原長。A以一定的速度與B發(fā)生正碰，碰撞時間極短。碰后兩物體以相同的速度壓縮彈簧，彈簧的最大彈性勢能為Ep。不計一切摩擦。求碰撞前物體A的速度v0。18（9分）解：設(shè)碰撞前A的速度為v0，A與B碰后它們共同的速度為v 以A、B為研究對象，由動量守恒定律 mv0 = 2mv（4分） 以A、B彈簧為研究對象，由能量守恒（3分）由以上兩式得（2分）11（15分）某宇航員在太空站內(nèi)做了如下實驗：選取兩個質(zhì)量分別為0.10kg0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖

15、定狀態(tài)，一起以速度0.10m/s做勻速直線運動，如圖所示過一段時間，突然解除鎖定（解除鎖定沒有機械能損失），兩球仍沿直線運動從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經(jīng)過時間t3.0s，兩球之間的距離增加了，s2.7m求彈簧被鎖定時的彈性勢能解：設(shè)B剛與彈簧分離時，A、B的速度分別為、，有解得：， 20.(15分)在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體

16、D.在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，然后A、D都靜止不動，A與P接觸但不粘接，過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.求： (1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；(2)在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.20.(15分)解：(1)設(shè)C球與B球碰撞結(jié)成D時,D的速度為v1,由動量守恒定律有mv0=2mv1(2分)當彈簧壓至最低時,D與A有共同速度,設(shè)此速度為v2,由動量守恒定律有2mv1=3mv2(2分)兩式聯(lián)立求得A的速度 v2=v0(1分) (2)設(shè)彈簧長

17、度被鎖定后,儲存在彈簧中的彈性勢能為Ep,由能量守恒有Ep=·2mv12-·3mv22(2分)撞擊P后,A、D均靜止.解除鎖定后，當彈簧剛恢復(fù)到原長時，彈性勢能全部轉(zhuǎn)為D球的動能，設(shè)此時D的速度為v3，由能量守恒有·2mv32=Ep (2分)以后彈簧伸長，A球離開擋板P，當A、D速度相等時，彈簧伸長到最長，設(shè)此時A、D速度為v4,由動量守恒定律有2mv3=2mv4(2分) 當彈簧最長時，彈性勢能最大，設(shè)其為Ep，由能量守恒有Ep=·2mv32·3mv42 (2分)聯(lián)立以上各式，可得 Ep=mv02/36(2分)21.（14分）討論有關(guān)簡諧運動的

18、問題：（1）用簡明的語言表述簡諧振動的定義.（2）如圖712所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定在A點，下端掛一質(zhì)量為m的金屬小球，系統(tǒng)靜止時金屬小球球心位置為O，現(xiàn)用力向下拉小球到B點，待穩(wěn)定后由靜止釋放小球，以后小球在BOC之間上下往復(fù)運動過程中彈簧處在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力和摩擦.試論述小球在BOC之間的往復(fù)運動屬于簡諧振動.21.(14分)（1）物體在跟位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動叫簡諧振動.（3分）（2）設(shè)小球運動中受到豎直向下的力為正，豎直向上的力為負，O是它的平衡位置，L是小球在O點彈簧的伸長量.在O點時，F(xiàn)合=mg-kL=0解出mg=kL（4分）

19、以O(shè)點為原點建立如圖坐標系Ox，方向向下（1分）設(shè)小球在BOC之間運動的任意時刻的位移為x，該點小球受的力為：mg和-k(x+L)（1分）F合=mg-kL=-kx(3分）式中“-”表示力的方向與位移方向相反.由于x是任意時刻的位移，所以它在任意時刻的回復(fù)力都跟位移x的大小成正比且方向總指向平衡位置（2分）如圖所示：一勁度系數(shù)為K=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著質(zhì)量均為m=12kg的物體，A、B豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻速運動，經(jīng)0.4S，B剛要離開地面，設(shè)整個過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（g=10m/s2），。求此過程中所加外力F的最大值和最小值

20、 23答案：B剛離開地面時彈簧伸長量為x2，則kx2=mBgx2=0.15mA、B靜止時，彈簧的壓縮量為x1，x1=0.15mA運動的加速度為a，x1+x2=at2， a=m/S2A開始運動時F最小F小=mAa=12×=45NB剛要離開地面時F最大，F(xiàn)大mAgmBgmAaF大=285N25. （20分）如圖所示，質(zhì)量為mA的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方水平地面上的質(zhì)量為mB的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿豎直方向拉物塊A使之豎直向上運動，到物塊B剛要離開地面時的過程中彈簧彈性勢能的變化量為E（已知重力加速度為g，mA<mB）。當物體B剛要離

21、開地面時，求此時： （1）物塊A的加速度a（2）物塊A的動能25. （20分） 解：（1）當B剛要離開地面時，彈簧伸長量為X2，此時物體A的加速度為a，B的加速度為0；由胡克定律KX2=mBg 2分對物體A由牛頓第二定律有 4分由可解得 2分（2）開始，未用力F拉動時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為X1，由胡克定律有KX1=mAg 2分由題意當物塊B剛要離開地面時，物塊A的總位移 3分當用恒力F拉物體A到B剛離開地面的過程中，由 4分由式可得 3OBAP3x0x0圖 1719(15分)質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為x0,如圖17所

22、示，小球A從小球B的正上方距離為3x0的P 處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到O點(設(shè)兩個小球直徑相等，且遠小于x0略小于直圓筒內(nèi)徑)，巳知彈簧的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量。求：(1)小球A的質(zhì)量。(2)小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值。19（1）由平衡條件。設(shè)的質(zhì)量為1，與B碰撞前的速度為v1，由機械能守恒定律：。 設(shè)A、B結(jié)合后的速度為，則，由于A、B恰能回到O點，根據(jù)動能定理，m1=m(2) 有B點向下運動的距離為時速度最大，加速度為零。即（m+m1）g=k(x1+x0)，因為 mg=kx0，m

23、1=m，所以x1=x0.由機械能守恒23（16分）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑。可視為質(zhì)點的小木塊A質(zhì)量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，當滑板B受水平向左恒力F=14N，作用時間t后撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，假設(shè)A、B間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，g取10，求：（1）水平恒力F的作用時間t；（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能。23. （1）木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運動根據(jù)題意有

24、：即代入數(shù)據(jù)得：ts（）秒末木塊和滑板的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能。根據(jù)動量守恒定律有代入數(shù)據(jù)求得由機械能守恒定律得：彈代入數(shù)據(jù)求得彈=0.4JLQPBBAA25（20分）在光滑的水平面上有一質(zhì)量M = 2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計質(zhì)量m = 2kg的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離L = 2m，如圖所示。某時刻木板A以A = 1m/s的速度向左滑行，同時滑塊B以B= 5m/s的速度向右滑行，當滑塊B與P處相距3L/4時，二者剛好處于相對靜止狀態(tài)，若在二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原

25、速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）。求B與A的粗糙面之間的動摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板A上的位置。（g取10m/s2）25（20分）解：設(shè)M、m共同速度為，由動量守恒定律得 = = 2m/s 對A，B組成的系統(tǒng)，由能量守恒 3分代入數(shù)據(jù)得 = 0.6 2分木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當A、B再次處于相對靜止狀態(tài)時，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒。由動量守恒定律得 3分設(shè)B相對A的路程為s，由能量守恒得 3分代入數(shù)據(jù)得 s = m 2分由于 s > ，所以B滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到

26、Q點左邊，設(shè)離Q點距離為s1 2分s1 = s - L = 0.17m 2分33圖11所示為水平放置的光滑直導(dǎo)軌，兩滑塊A、B用輕彈簧連接，已知A、B質(zhì)量分別為m 1、m 2，且m1< m2。今將彈簧壓緊后用輕繩系住，然后使兩滑塊一起以恒定速度u0向右滑動。突然輕繩斷開，當彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，滑塊A的速度剛好為零。求：（1）繩斷開到彈簧第一次恢復(fù)到自然長度過程中彈簧釋放的彈性勢能EP。（2）在以后的運動過程中，滑塊B是否會有速度等于零的時刻？試通過定量分析、討論，來證明你的結(jié)論。33（28分）解：（1）彈簧恢復(fù)自然長度時滑塊B的速度為u2，對A、B彈簧組成的系統(tǒng)由動量守恒守律得

27、（5分）由機械能守恒定律得 （5分）由式得 （4分）（2）設(shè)以后的運動過程中滑塊B的速度可能為零，此時滑塊A的速度為，此時彈簧性勢能為E。由動量守恒定律得 （4分）由機械能守恒定律得 （4分）由得 （3分）因E0，則與已知條件不符，故以后的運動過程中滑塊B不會有速度等于零的時刻。（3分）33（18分）如圖，半徑R=050m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)。輕質(zhì)彈簧的一端固定在環(huán)的最高點A處,另一端系一個質(zhì)量m=020kg的小球.小球套在圓環(huán)上.已知彈簧的原長為,勁度系數(shù)K=48Nm。將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放。小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動并通過最低點C,在C點時彈簧的彈性勢能。求：（1）小球經(jīng)過C點時

28、的速度的大小。（2）小球經(jīng)過C點時對環(huán)的作用力的大小和方向。33（1）設(shè)小球經(jīng)過C點時的速度大小為。小球從B到C，根據(jù)機械能守恒定律：（4分）代入數(shù)據(jù)求出（3分）（2）小球經(jīng)過C點時受到三個力作用，即重力G、彈簧彈力F、環(huán)的作用力N，設(shè)環(huán)對小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律：（4分）（1分）N=3.2N方向向上（2分）根據(jù)牛頓第三定律得出小球?qū)Νh(huán)的作用力大小為3.2N，（2分）方向豎直向下。（2分）23（17分）如圖11所示，在水平地面上有A、B兩個物體，質(zhì)量分別為3.0kg和2.0kg，它們與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.10在A、B之間有一原長l15cm、勁度系數(shù)k500N/m的輕質(zhì)彈簧

29、將它們連接現(xiàn)分別用兩個方向相反的水平恒力、同時作用在A、B兩物體上，已知20N，10N，取當運動達到穩(wěn)定時，求：（1）A和B共同運動的加速度（2）A、B之間的距離（A和B均可視為質(zhì)點）23（1）A、B組成的系統(tǒng)運動過程中所受摩擦力為 2分設(shè)運動達到穩(wěn)定時系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有 3分解得 1分方向與同向（或水平向右）2分（2）以A為研究對象，運動過程中所受摩擦力設(shè)運動達到穩(wěn)定時所受彈簧的彈力為T，根據(jù)牛頓第二定律有3分解得T14.0N1分所以彈簧的伸長量2.8cm2分因此運動達到穩(wěn)定時A、B之間的距離為17.8cm2分55如圖在水平圓盤上有一過圓心的光滑小槽，槽內(nèi)有兩根原長、勁度系

30、數(shù)均相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球，其中O點為圓盤的中心，點為圓盤的邊緣，O1為小球。橡皮繩的勁度系數(shù)為k，原長為圓盤半徑R 的1/3?，F(xiàn)使圓盤角速度由零緩慢增大，求圓盤的角速度與時，小球所對應(yīng)的線速度之比v1 : v2 = ? 答案：當橡皮繩OO1被拉伸而剛好被拉直時，設(shè)小球做勻速圓周運動角速度為。由牛頓第二定律有，。當<時，橡皮繩被拉伸，得R1 =當>時，此時橡皮繩處于松馳狀態(tài)，得R2 =所以v1 : v2 =24、(18分)如圖所示,一質(zhì)量不計的輕彈簧豎立在地面上,彈簧的上端與盒子A連接在一起,下端固定在地面上.盒子內(nèi)裝一個光滑小球,盒子內(nèi)部為一正方體,一直徑略小于此正方體

31、邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi).已知彈簧的勁度系數(shù)為K=400N/m,A和B的質(zhì)量均為2Kg.將A向上提高,使彈簧從自由長度伸長10cm后,從靜止釋放,不計阻力,A和B一起做豎直方向的簡諧運動.(g取10m/s2) 已知彈簧處在彈性限度內(nèi),求: (1)盒子A的振幅.(2)盒子A運動到最高點時,A對B的作用力方向. (3)小球B的最大速度. 24.(18分) (1)由簡諧運動可知: F回=KA=(mA+mB)g+KX=4×10+400×0.1=80 (4分) A=F回/K=80/400=0.2(m)=20(cm)(2分) (2)盒子A運動到高點時,A對B的作用力方向豎直向下.

32、 (3分) (3)由動能定理得: ( mA+mB)gA+W彈=(mA+mB)Vm 2/2 ( 3分)從最高點到振動中心,下落前0.1m彈力做正功,下落后0.1m,彈力做負功,整過程彈力不做功 (3分) 可得振動物體即B球的最大速度為 Vm= =2m/s (3分)23. （18分）如圖一所示，輕彈簧的一端固定，另一端與質(zhì)量為2m的小物塊B相連，B靜止在光滑水平面上。另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v0從右向左與B相碰，碰撞時間極短可忽略不計，碰后兩物塊粘連在一起運動。求（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度；（2）彈簧的彈性勢能最大值；（3）若還已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的最大形變?yōu)椋囋趫D二給出的坐標系

33、上畫出兩物塊碰撞后物塊A所受的合外力F隨相對平衡位置的位移x變化的圖線，并在坐標上標出位移和合外力的最大值。 23. 解：（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度為v由動量守恒（2分）（2分）（2）兩物塊碰后與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，兩物塊碰后瞬間的動能等于彈簧彈性勢能的最大值（6分）（3）圖線正確得2分（只畫出第二象限或第四象限的圖線得1分）；標出位移最大值得2分，標出合外力的最大值得4分（兩橫坐標值各占1分，兩縱坐標值各占2分）。23（16分）如圖所示，光滑的水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的長木板A，木板的左端水平安裝一處于自然狀態(tài)的輕彈簧，右端放一質(zhì)量為m的小木塊B?，F(xiàn)將一質(zhì)量也是m的子彈以水平向左

34、的速度v0射入木塊而未穿出，且子彈射入木塊的時間極短。此后木塊先向左運動并壓縮彈簧，后又被彈簧彈開，木塊最終恰好不滑離木板。設(shè)彈簧被壓縮過程中未超過其彈性限度，求整個過程中彈簧彈性勢能的最大值。23子彈射入木塊過程動量守恒，設(shè)射入后子彈、木塊的共同速度為v1，則 2mv1=v0 （1）得v1=v0 彈簧有最大壓縮量時，具有最大彈性勢能Ep，此時子彈、木塊A、木塊B具有共同速度v2，當木塊B又滑回木板A的右端相對靜止時，又具有共同速度v3，根據(jù)動量守恒定律：(M+2m)v2=mv0 （2）(M+2m)v3=mv0 （3） 由（2）、（3）式可得 設(shè)木塊B從最右端開始到把彈簧壓縮到最短過程中，系統(tǒng)

35、產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，由能量守恒定律有 （4）整個過程由能量守恒定律有： （5）由（4）、（5）式并結(jié)合 得： =32（19分）如圖所示，在光滑水下面上靜止著兩個木塊A和B，A、B間用輕彈簧相連，已知mA=3.92kg,mB=1.0kg。一質(zhì)量為m=0.080kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出，子彈與木塊A相互作用時間極短。求：子彈射入木塊后，彈簧的彈性勢能最大值是多少？32（19分）子彈射入木塊A中，由動量守恒定律，有：4分解出：2分當彈簧壓縮量最大時，即：子彈、木塊A與木塊B同速時，彈簧的彈性勢能最大，有：4分解出：2分彈性勢能的最大值是：5分代入數(shù)據(jù)，解得：2分15.（1

36、2分）質(zhì)量分別為m1和m2的小車A和B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止。小車B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速度的大小為v。如果不計摩擦，也不計相互作用過程中的機械能損失。求：（1）小車B的初速度大小。（2）如果只將小車A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰，要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？解：（1）設(shè)小車B開始的速度為v0，A、B相互作用后A的速度即A獲得的最大速度v，系統(tǒng)動量守恒m2vo=m1v+m2v2相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變解得：（2）第一次彈簧壓縮最短時，A、

37、B有相同的速度，據(jù)動量守恒定律，有m2v0=(m1+m2)v共，得此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統(tǒng)總動能的減少同理，小車A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍，小車B的初速度設(shè)為v3，A、B小車相互作用過程中彈簧的壓縮量最大時，系統(tǒng)總動能減少為由EE'，得小車B的初速度25.(20分)如圖所示，輕質(zhì)彈簧兩端與質(zhì)量分別為m1=1 kg、m2=2 kg的物塊P、Q連在一起，將P、Q放在光滑的水平面上，靠墻，彈簧自然伸長時P靜止在A點。用水平力F推P使彈簧壓縮一段距離后靜止，此過程中F做功4.5 J，則撤去F后，求： (1)P在運動中的最大速度；(2)Q運動后彈簧彈性勢能的最大值；(3)Q在運動中的

38、最大速度；(4)P通過A點后速度最小時彈簧的彈性勢能。答案：(20分)解：（1）當P運動到A點時速度最大，設(shè)為v1，則m1v12=4.5(2分)所以v1=1 m/s(1分)（2）當彈簧伸長量最大時，彈簧的彈性勢能最大，此時P、Q的速度相同，設(shè)為v。由P、Q的彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，則m1v1=(m1+m2)v(2分)所以v=1 m/s(1分)此時，彈簧的彈性勢能Ep=4.5(m1+m2)v2=3 J(2分)（3）當彈簧恢復(fù)原長時Q的速度最大，設(shè)此時P、Q的速度分別為v1、v2，由動量守恒、機械能守恒，可得m1v1=m1v1+m2v2(2分)m1v1=m1v12+m2v22(2分)所

39、以v1=v1=1 m/s(1分)v2=v1=2 m/s(1分)（4）因為v1=v1=1 m/s<0說明在彈簧恢復(fù)原長前P速度有最小值v1=0(1分)則m1v1=m2v2(2分)所以v2=1.5 m/s(1分)此時彈簧的彈性勢能Ep=m1v12m2v22=2.25 J(2分) 25.（20分）如圖所示，EF為一水平面，O點左側(cè)是粗糙的，O點右側(cè)是光滑的。一輕質(zhì)彈簧右端與墻壁固定，左端與質(zhì)量為m的小物塊A相連，A靜止在O點，彈簧處于原長狀態(tài)，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與EO面間的滑動摩擦力大小為F/4，物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右

40、運動（設(shè)碰撞時間極短），運動到D點時撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，試求撤去外力后： （1）彈簧的最大彈性勢能；（2）物塊B最終離O點的距離。25.(1)設(shè)B與A碰前速度為V0，根據(jù)動能定理有： 設(shè)A、B碰后共同的速度為V1， 根據(jù)動量守恒定律有： 設(shè)彈簧的最大彈性勢能為EM，從碰后到物塊A、B速度減為零的過程中，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可得： 由可得：EMFs （2）設(shè)撤去外力F后，A、B一起回到O點的速度為V2，由機械能守恒可得：EM 在返回O點時，A、B開始分離且B在滑動摩擦力作用下向左做勻減速直線運動，設(shè)物塊最終離O點最大距離為L，由動能定理可得： 由得：L=5sABECOFDFs4

41、s25（22分）如圖所示，EF為水平地面，O點左側(cè)是粗糙的、右側(cè)是光滑的。一輕質(zhì)彈簧右端與墻壁固定，左側(cè)與靜止在O點質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態(tài)。質(zhì)量為4m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為F/4，物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（設(shè)碰撞時間極短），運動到D點時撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，求撤去外力后：彈簧的最大彈性勢能物塊B最終離O點的距離。25根據(jù)動能定理得 得 用動量守恒定律得 得 最大彈性勢能EPm= 由能量守恒得 EPm= 設(shè)B與A在O點分離后前進的距離為x，根據(jù)動能定理得： 由上述二

42、式解得x=10.88S AOB25（20分）如圖所示，水平光滑的桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車，在小車的光滑的平臺上有一質(zhì)量可忽略的彈簧，彈簧的一端固定在平臺上的B點，另一端接觸質(zhì)量為m的小球。若小車固定在桌面上，壓縮彈簧，克服彈簧的彈力做功W時，將小球用細線拴住，然后燒斷細線，小球被彈出，落在車上的A點。若小車不固定，壓縮彈簧后用細線拴住小球，當小車和小球都靜止時，燒斷細線，將小球彈出。問：要想使小球也落到A點。壓縮彈簧時，需克服彈簧彈力做多少功？（設(shè)彈簧壓縮量遠小于OA距離）25解：彈簧壓縮時具有彈性勢能Ep=W 若小車固定：Ep= 小球以v0作平拋運動： S0A=v0t 若小車不固定：系統(tǒng)

43、動量守恒 機械能守恒 小球以作平拋運動 相對車的水平位移也為SOA 解以上各式得 壓縮彈簧需克服彈力做功25（20分）如圖所示，在水平桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的水平平臺上（小車的一部分）有一質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定在平臺上，另一端用一小球?qū)椈蓧嚎s一定距離后用細線系住，用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細線，小球瞬間被彈出，落在車上的A點，OA=L?，F(xiàn)讓小車不固定靜止而燒斷細線，球落在車上的B點。OB=KL(K>1)，設(shè)車足夠長，球不致落在車外。求小球的質(zhì)量。（不計所有摩擦）25（20分）解：設(shè)彈簧的彈性勢能為E，小球的質(zhì)量為m，小球在空中運動的時間為t，第一次彈出時小球的速

44、度為v。則有mv2/2=E （3分）運動的水平距離 L=vt （3分）設(shè)第二次彈出時小球的速度為v1，小車的速度為v2則有 mv1=Mv2 （3分）且 （3分）而 KL=(v1+v2)t (3分)由、得 m=(k2-1)M （5分）23.（18分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的靜止物體在A處壓縮彈簧釋放后，在彈力的作用下獲得某一向右的速度，當它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達頂點C。求:    （1）物體脫離C點后落到水平面上時的動能? 

45、0;  （2）物體從B點到C點過程中克服摩擦阻力做的功?    （3）壓縮彈簧釋放的彈性勢能?25（ 20分）如圖所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點。一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量為m小球C靠在B球的右側(cè)?，F(xiàn)用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）。這時三個小球均靜止于距離P端足夠遠的水平軌道上。若撤去外力，C球恰好可運動到軌道的最高點Q。已知重力加速度為g .求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E是多少？25（20分）對A、B、C及彈

46、簧組成的系統(tǒng)，當彈簧第一次恢復(fù)原長時，設(shè)B、C共同速度大小為v0，A的速度大小為vA，取向左為正方向，由動量守恒定律有： （1） (4分)所以vA= v0（2） （2分）由系統(tǒng)能量守恒有：E= （3） (4分)此后B、C分離，設(shè)C恰好運動至最高點Q的速度為v,此過程C球機械能守恒：mg·2R=mv02-mv2 （4） (4分)在最高點Q，由牛頓第二定律有： （5） (4分)聯(lián)立方程求得：E=10mgR （6） (2分)25.如圖，傾角為的斜面，其底端固定一檔板M，三個小木塊A、B、C的質(zhì)量均為m，它們與斜面間的動摩擦因素相同，木塊A、B由一輕彈簧相連，放置在斜面上，木塊A與檔板接觸，

47、木塊B靜止在P處，彈簧處于自然長度狀態(tài)。木塊C在Q點以初速度v0沿斜面向下運動，P、Q間的距離為L，已知木塊C在下滑過程中做勻速直線運動，C和B發(fā)生完全非彈性碰撞，但不粘合，木塊C最后恰好能回到Q點，A始終靜止。在上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多大？若木塊C從Q點處開始以2v0初速度沿斜面向下運動，經(jīng)歷同樣的過程，最后木塊C停在斜面上的R點，A仍未動，則P、R間的距離多大？（設(shè)彈簧的彈性勢能與其長度改變量的平方成正比）。若斜面光滑，彈簧勁度系數(shù)為K，木塊B、A處于靜止狀態(tài)，C、B碰撞后不再分離，則木塊C從Q處以多大的速度沿斜面向下運動，才能在彈簧反彈后，使物體A脫離檔板M。25. （20分）

48、(1)對B、C碰撞過程有mv0=2mv ,碰后共同速度v=v0/2 (3分)由于C作勻速運動，C所受的重力沿斜面的分力與摩擦力大小相等，同理，B、C碰后也作勻速運動，彈簧的最大彈性勢能為Em=×mv2=mv02(3分) (2)在(1)問中B、C碰后的總動能為mv02，設(shè)碰后彈簧壓縮為s，則在彈簧反彈后有Em-2mgssin=×2mv12 ,即mv02-2mgssin=mv12 (1分)C離開彈簧后a=-2gsin, 故v1 當C以2v0的初速度運動時，B、C共同速度v=v0 (1分)B、C碰后的總動能為mv02，是(1)問中的倍，根據(jù)題意，彈簧最大壓縮長度是(1)問中的2倍，則在彈簧反彈后有4Em-2mg×2ssin=×2mv22 ,即mv02-mgssin=mv2 (1分)P、R間的距離為s=，由得s2L+ (3分)(3)當斜面光滑時，設(shè)彈簧開始時被壓縮x，則由受力分析知 x= (1分)設(shè)所求的C的初速度為v3,則C在與B碰撞前的速度為 vc= (1分)對C、B碰撞過程，有mvc=2mvBC ，vBC= (1分)由對A受力分析可知，當彈簧伸長也為x=時，A才能離開檔板M，同時由