金融工程 布萊克斯科爾斯莫頓模型PPT課件

1、內(nèi)容提綱 股票價(jià)格和收益的分布性質(zhì) 波動(dòng)率 布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 布萊克-斯科爾斯定價(jià)公式 隱含波動(dòng)率 股息對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響1金融工程 第八章第1頁(yè)/共46頁(yè)金融工程 第八章2維納過(guò)程：布朗運(yùn)動(dòng)維納過(guò)程：布朗運(yùn)動(dòng) 假設(shè)股票價(jià)格的波動(dòng)為布朗運(yùn)動(dòng)（維納過(guò)程），在離散情況下，則為隨機(jī)游走序列。 ：股票價(jià)格在一個(gè)很短的時(shí)間內(nèi)的變化。 ：股票的年收益率期望 ； ：股價(jià)的年波動(dòng)率。 dz基本維納過(guò)程 ：(1) ，其中dz代表影響股票價(jià)格變化的隨機(jī)因素 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ；(2)在任何兩個(gè)不相重疊的dt內(nèi)，變化量dz相互之間獨(dú)立（方差可加）。SdzSdtdSdS)1 ,0( Ndtdzd

2、zdtSdS第2頁(yè)/共46頁(yè)馬爾科夫過(guò)程與維納過(guò)程 性質(zhì)1， dz本身服從正態(tài)分布，并且dz的期望值=0， dz的方差=dt；性質(zhì)2意味著變量z服從馬爾科夫過(guò)程。 馬爾科夫過(guò)程：只有標(biāo)的變量的當(dāng)前值與未來(lái)的預(yù)測(cè)有關(guān)，變量的歷史以及變量從過(guò)去到現(xiàn)在的演變方式與未來(lái)的預(yù)測(cè)無(wú)關(guān)。 馬爾科夫過(guò)程與弱有效市場(chǎng)一致：股票的當(dāng)前價(jià)格包含過(guò)去價(jià)格的所有信息。金融工程 第八章3第3頁(yè)/共46頁(yè)14.1 股價(jià)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布性質(zhì) 令股價(jià)為S 定義： 為股票每年的收益率期望；為股票價(jià)格每年的波動(dòng)率 在 Dt時(shí)間段股票收益(DS/S)的均值為 Dt，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，股票收益服從正態(tài)分布： 代表期望為m，方差為v的正態(tài)分布。

3、2 ,SttS DDD金融工程 第八章4,m vtD第4頁(yè)/共46頁(yè) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布：如果一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，那么我們就定義這個(gè)隨機(jī)變量本身服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：lnST 服從正態(tài)分布， 則ST 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。52200220lnlnln, 2or lnln, 2TTTSSSTTSSSTT金融工程 第八章第5頁(yè)/共46頁(yè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布 )1()(var )(22200TTTTTeeSSeSSE 例14-2 P2126金融工程 第八章第6頁(yè)/共46頁(yè)14.2 收益率的分布若 x代表從0T之間以連續(xù)復(fù)利計(jì)的收益率，則金融工程 第八章70022 1=ln , 2xTTTSSeSxTSxT第7

4、頁(yè)/共46頁(yè)14.3 預(yù)期收益率 股價(jià)在T時(shí)刻的期望值為S0eT； 在一個(gè)短期Dt內(nèi)股票價(jià)格變化百分比的期望值是Dt； 在所有數(shù)據(jù)覆蓋的區(qū)間上，股票的連續(xù)復(fù)利收益率的期望為 2/2；nDt =E(DSi/S)，在每個(gè)小區(qū)間上股票價(jià)格的平均收益率。金融工程 第八章8201( )=E(ln)= - 2TSE xTS第8頁(yè)/共46頁(yè)14.4 波動(dòng)率 volatility 股票的波動(dòng)率是用來(lái)度量股票提供收益的不確定性； 股票價(jià)格的波動(dòng)率可以被定義為股票在1年內(nèi)按連續(xù)復(fù)利所提供收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。 在Dt時(shí)間內(nèi)股票價(jià)格百分比變化（收益率）的標(biāo)準(zhǔn)差為： 如果股價(jià)為$50 ，波動(dòng)率為 30% ，對(duì)應(yīng)于每周價(jià)格百

5、分比變化的標(biāo)準(zhǔn)差近似地等于：9tD5 0 * (3 0 *1 / 5 2 )5 0 * 4 .1 6 %2 .0 8美 元金融工程 第八章第9頁(yè)/共46頁(yè)14.4.1 歷史數(shù)據(jù)法1、在時(shí)間長(zhǎng)度為t年內(nèi)，每個(gè)區(qū)間結(jié)束時(shí)，觀察到股價(jià)為 S0，S1， . . .，Sn 。2、計(jì)算第i個(gè)區(qū)間結(jié)束時(shí)的股票收益率:3、計(jì)算ui的標(biāo)準(zhǔn)差 s;4、由（14-2）得： ui的標(biāo)準(zhǔn)差 為 ，因此有：10uSSiiiln1tst金融工程 第八章2122111()111()1(1)niinniiiisuunsuunn n第10頁(yè)/共46頁(yè)14.4.2 交易日天數(shù)與日歷天數(shù) 交易所開盤交易時(shí)的波動(dòng)率比關(guān)閉時(shí)的波動(dòng)率要高

6、； 因此，由歷史數(shù)據(jù)計(jì)算波動(dòng)率或期權(quán)期限時(shí)，采用的是交易日天數(shù)（252天）而不是日歷天數(shù)；金融工程 第八章11第11頁(yè)/共46頁(yè)14.5 布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程的概念 背景：1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授 Fischer Black & Myron Scholes提出了著名的B-S定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年，Robert C. Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。斯科爾斯和默頓由此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。我們將循序漸進(jìn)，盡量深入淺出地介紹布萊克-斯科爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)模型（下文簡(jiǎn)稱B-S-M模型），并由此導(dǎo)出衍生

7、證券定價(jià)的一般方法。 12金融工程 第八章第12頁(yè)/共46頁(yè)基本思路：構(gòu)建無(wú)風(fēng)險(xiǎn)交易組合 構(gòu)建：可由期權(quán)與標(biāo)的股票所組成的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，組合收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r。 原因： 股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格均受到同一種不定性因素（股價(jià)變動(dòng)）的影響； 在任意短時(shí)期內(nèi)，衍生品價(jià)格與股價(jià)完全相關(guān)性； 在短時(shí)間內(nèi)，股票盈虧可抵消期權(quán)帶來(lái)的盈虧； 例：假設(shè)c=0.4S，可構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)交易組合： 0.4只股票的多頭； 一個(gè)看漲期權(quán)的空頭；13金融工程 第八章第13頁(yè)/共46頁(yè)14金融工程 第八章第14頁(yè)/共46頁(yè)假設(shè)：金融工程 第八章15 1、股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其中 u 和 為常數(shù)； 2、可以賣空證券，并且可以完全

8、使用所得收入； 3、無(wú)交易費(fèi)用和稅收，所有證券均可無(wú)限分割； 4、在期權(quán)期限內(nèi)，股票不支付股息； 5、不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)； 6、證券交易為連續(xù)進(jìn)行； 7、短期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)，并對(duì)所有期限都是相同的。 第15頁(yè)/共46頁(yè) ：zStSSDDDzSSftSSftfSSffDDD)21(222214.6 布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程的推導(dǎo) （1）由于股票價(jià)格S遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)小的時(shí)間間隔t中，S的變化值S S： （2）設(shè)f是依賴于S的衍生證券的價(jià)格，則f是S和t的函數(shù)，根據(jù)伊藤引理可得，在一個(gè)小的時(shí)間間隔中，f的變化值f f為：16金融工程 第八章第16頁(yè)/共46頁(yè)14.6 布萊克-斯

9、科爾斯-默頓微分方程的推導(dǎo) （3）為了消除維納過(guò)程（風(fēng)險(xiǎn)源）z z ，可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位股票多頭的組合。 令 代表該投資組合當(dāng)前的價(jià)值，則： 在 時(shí)間后，該投資組合的價(jià)值變化 為： 代入f 和S表達(dá)式，可得金融工程 第八章17SfffSStDffSSD DDtSSftfDD)21(2222D第17頁(yè)/共46頁(yè)tSSftfDD)21(2222 中不含任何風(fēng)險(xiǎn)源，因此組合 在短期t內(nèi)，必須獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，即tr DD代入上式可得tSSffrtSSftfDD)()21(2222化簡(jiǎn)為rfSfSSfrStf222221這就是著名的布萊克斯科爾斯默頓微分分程微分分程，它

10、適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格S的所有衍生證券的定價(jià)。金融工程 第八章1814.6 布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程的推導(dǎo)14-16第18頁(yè)/共46頁(yè) 邊界條件 key boundary conditions 邊界條件定義了衍生產(chǎn)品在S和t的邊界上的取值。 歐式看漲期權(quán)的關(guān)鍵邊界條件為：f = max（ST - K，0） 當(dāng)t=T時(shí)； 歐式看跌期權(quán)的關(guān)鍵邊界條件為：f = max（K- ST ，0） 當(dāng)t=T時(shí)； 例14-5，驗(yàn)證B-S-M微分方程19金融工程 第八章第19頁(yè)/共46頁(yè)14.7 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 布萊克斯科爾斯默頓微分方程不包含任何影響投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的變量（）。方程中出現(xiàn)的變量包括股

11、票的當(dāng)前價(jià)格、時(shí)間、股票價(jià)格波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，它們均與風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。 這意味著，無(wú)論風(fēng)險(xiǎn)偏好狀態(tài)如何，都不會(huì)對(duì)f 的值產(chǎn)生影響。因此我們可以假設(shè)：在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理：假定標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（即假定u =r）；計(jì)算衍生證券的期望回報(bào)；用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期望回報(bào)貼現(xiàn)。20金融工程 第八章第20頁(yè)/共46頁(yè)應(yīng)用于股票遠(yuǎn)期合約 遠(yuǎn)期合約多頭，到期時(shí)刻的價(jià)值： 遠(yuǎn)期合約在時(shí)間0的價(jià)值：其在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里T時(shí)刻的期望價(jià)值以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)后的值。金融工程 第八章2

12、1第21頁(yè)/共46頁(yè)對(duì) 右邊求值是一種積分過(guò)程，結(jié)果為：其中，012()()rTcS NdKeNd2012021ln(/)(/ 2)ln(/)(/ 2)SKrTdTSKrTddTT N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)(即這個(gè)變量小于x的概率)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)特性，有 。 )(1)(xNxN 這就是無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式。max(,0)rTTceESK2214.8 布萊克布萊克-斯科爾斯定價(jià)公式斯科爾斯定價(jià)公式 金融工程 第八章14-20第22頁(yè)/共46頁(yè)金融工程 第八章23N()=1；N(-)=0第23頁(yè)/共46頁(yè)max(,0)TESKmax(,0)rTTceESKE

13、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) （1）在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（T時(shí)刻）的期望值為： 其中 ：表示風(fēng)險(xiǎn)中性世界里的期望值。 （2）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格c等于將此期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即： 24金融工程 第八章第24頁(yè)/共46頁(yè)金融工程 第八章25歐式看漲期權(quán) 風(fēng)險(xiǎn)中性世界里期權(quán)到期時(shí)回報(bào)的期望值： 為風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望值 ，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格等于這個(gè)期望值以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)后的現(xiàn)值， E max(,0)TSKEmax(,0)rTTceESKmax(,0)max(,0) ()() ()()()TTTTTTTTTTTTKKKESKSKfSdSSK fSdSS

14、 fSdSK fSdS ST概率密度第25頁(yè)/共46頁(yè)金融工程 第八章2622020lnln() ,2ln,(ln)ln()2(0,1)TTTSSrTTSmWsTSmESSrTWN隨機(jī)變量W的概率密度函數(shù)h(W)為：221( )2Wh We令其中第26頁(yè)/共46頁(yè)金融工程 第八章272222l nl nl nl nl n2l nl n()22l n2l n m a x (, 0 ) ( l n) ( l n)( l n) ( l n)() ()() ()1()() ()21l n()()2()TSTTTTTKKs WmKmKmssWs WmKmKmsssWsmKmssmESKegSdSKgSd

15、Seh WdWKh WdWeedWKh WdWmKeedWK Nseh W0202200l nl n()2()l n()l n()22KmssSr TSrKdWK NTSSrrKKeNK NTT第27頁(yè)/共46頁(yè)理解BSM定價(jià)公式I28fNdS1 可以用股票和負(fù)債復(fù)制期權(quán)。 可以證明 是構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合時(shí)的，是復(fù)制投資組合中股票的數(shù)量，S0N(d1)就是股票的市值。 Ke-rTN(d2)是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。 因?yàn)橹饕獏?shù)都是時(shí)變的，因此這種復(fù)制策略是動(dòng)態(tài)復(fù)制策略，必須不斷調(diào)整相關(guān)頭寸的數(shù)量。第28頁(yè)/共46頁(yè) 在B-S公式中，N N( (d d2 2) )是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于K的概

16、率，或者說(shuō)是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率；K KN N( (d d2 2) )是執(zhí)行價(jià)格乘以其被支付的概率，即期望值。 S0 N(d1) erT= ST N(d1)是一個(gè)在ST K 時(shí)，等于ST ，在其他情形等于0的變量，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界的期望值。 因此，這個(gè)公式就是期權(quán)到期時(shí)期望回報(bào)值的貼現(xiàn)。金融工程 第八章29012()K ()rTrTceS N d eN d理解BSM定價(jià)公式第29頁(yè)/共46頁(yè) 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系平價(jià)關(guān)系c + Ke-rT = p+S0 ，可以得到無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式：201()()rTpKeNdS Nd金融工程 第八章30無(wú)收益資產(chǎn)的歐式看

17、跌期權(quán)的定價(jià)公式無(wú)收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 2012021ln(/)(/ 2)ln(/)(/ 2)SKrTdTSKrTddTT14-21第30頁(yè)/共46頁(yè)B-S-M公式的性質(zhì) （1）當(dāng)股票價(jià)格S0很大，歐式看漲期權(quán)幾乎肯定會(huì)執(zhí)行，看漲期權(quán)價(jià)格： S0 -K e-rT ，歐式看跌期權(quán)價(jià)格趨于0。 （2）當(dāng)股票波動(dòng)率接近于0，股票價(jià)格幾乎無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，T時(shí)刻股票價(jià)格會(huì)增長(zhǎng)到S0 erT ，看漲期權(quán)的回報(bào)為 max（S0 erT K，0）。以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r貼現(xiàn)，看漲期權(quán)價(jià)格： e-rT max（ S0 erT - K,0）= max（ S0 Ke-rT,0） 看跌期權(quán)的價(jià)格總是max( Ke-rT

18、S0 ,0 ) （3）當(dāng) S0 接近于0時(shí)，c 趨向于0，p 趨向于 Ke-rT S0 。金融工程 第八章31第31頁(yè)/共46頁(yè) 我們已經(jīng)知道，B-S-M期權(quán)定價(jià)公式中的期權(quán)價(jià)格取決于下列五個(gè)參數(shù)：標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、到期期限、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（即標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）。在這些參數(shù)當(dāng)中，前四個(gè)都是很容易獲得的確定數(shù)值。但是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率則需要通過(guò)一定的計(jì)算求得估計(jì)值。3214.11 隱含波動(dòng)率隱含波動(dòng)率 implied volatility金融工程 第八章第32頁(yè)/共46頁(yè)隱含波動(dòng)率：資本市場(chǎng)具有強(qiáng)大的信息功能。資本市場(chǎng)上股票價(jià)格、債券價(jià)格、期權(quán)價(jià)格等都包含了重要的

19、信息。在現(xiàn)實(shí)中，我們常常已經(jīng)知道了期權(quán)價(jià)格，這時(shí)我們就可以利用期權(quán)價(jià)格來(lái)倒推出其中隱含的波動(dòng)率信息。所謂的隱含波動(dòng)率，即根據(jù)B-S-M期權(quán)定價(jià)公式，將公式中除了波動(dòng)率以外的參數(shù)和市場(chǎng)上的期權(quán)報(bào)價(jià)代入，迭代計(jì)算得到的波動(dòng)率數(shù)據(jù)，然后用于其它條件類似的期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理等。顯然，這里計(jì)算得到的波動(dòng)率可以看作是市場(chǎng)對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期。用市場(chǎng)上交易較為活躍的期權(quán)估算其他期權(quán)的波動(dòng)率。33金融工程 第八章第33頁(yè)/共46頁(yè)14.12 股息 Dividend 在收益已知的情況下，我們可以把標(biāo)的證券的價(jià)格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知收益的現(xiàn)值部分（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)部分）和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分。在期權(quán)到期之前，收益現(xiàn)值部分

20、將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付收益而消失。 因此，只要從標(biāo)的證券當(dāng)前的價(jià)格 S0 中消去收益現(xiàn)值部分（貼現(xiàn)利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率, ,貼現(xiàn)日期為除息日），將剩下有風(fēng)險(xiǎn)部分的證券價(jià)格作為真正影響期權(quán)價(jià)值的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，用 表示證券價(jià)格中風(fēng)險(xiǎn)部分的波動(dòng)率，就可直接套用公式分別計(jì)算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。金融工程 第八章3414.12.1有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價(jià)公式有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價(jià)公式第34頁(yè)/共46頁(yè) 因此，當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為d時(shí)，我們只要用（S0d）代替公式14-20中的S0 即可求出有收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定收益率q（單位

21、為年）時(shí)，我們只要將S S0 0 e e-q-qT T 代替S0 就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 一般來(lái)說(shuō)，期貨期權(quán)、股指期權(quán)和外匯期權(quán)都可以看作標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)復(fù)利收益率的期權(quán)。其中，歐式期貨期權(quán)可以看作一個(gè)支付連續(xù)紅利率為r的資產(chǎn)的歐式期權(quán)；股指期權(quán)則是以市場(chǎng)平均股利支付率為收益率，外匯期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的連續(xù)紅利率為該外匯在所在國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。3514.12.1有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價(jià)公式有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價(jià)公式金融工程 第八章第35頁(yè)/共46頁(yè)金融工程 第八章36 對(duì)于發(fā)放股利D的股票期權(quán)的定價(jià)： 其中， d是股利用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)的現(xiàn)值：012() ()(

22、)rTcSdNdKeNd201p()() ()r TK eNdSdNd201ln(-) /()2SdKrTdT 202ln() /()2SdKrTdT*rtdDe有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)的定價(jià)公式（1） 第36頁(yè)/共46頁(yè) 【例14-9】考慮一個(gè)歐式股票看漲期權(quán)，股票在2個(gè)月和5個(gè)月后分別有一個(gè)除息日。預(yù)計(jì)在每個(gè)除息日股息都是 0.5。股票目前價(jià)格為40，執(zhí)行價(jià)格為40，股票價(jià)格的波動(dòng)率為年率30%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年率9%，期權(quán)期限為6個(gè)月。求該期權(quán)的價(jià)格。金融工程 第八章37第37頁(yè)/共46頁(yè)支付連續(xù)股息收益率的歐式股票期權(quán)定價(jià)公式（2）(Equations 16.4 and 16.5)TTqrK

23、SdTTqrKSddNeSdNKepdNKedNeScqTrTrTqT)2/2()/ln()2/2()/ln()()()()(0201102210 where 38第38頁(yè)/共46頁(yè) 12()()r TCS NdK eNd14.12.2 美式期權(quán) (1)無(wú)收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式 在標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此C=cC=c，無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式同樣是：金融工程 第八章39第39頁(yè)/共46頁(yè) 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時(shí)，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，因此有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià)較為復(fù)雜，布萊克提出了一種近似處理方法。 該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理， 若不合理，則按歐式期權(quán)處理； 若在tn 提前執(zhí)行可能是合理的，則要分別計(jì)算在T時(shí)刻和tn 時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，然后將二者之中的較大者