動(dòng)生電磁感應(yīng)

1、 動(dòng)生電磁感應(yīng)+ + +_ _ _LB_F圖4-3-1導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割線運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體兩端產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫動(dòng)生電磁感應(yīng)。其一是不變，a不變，但電路的一部分切割磁力線運(yùn)動(dòng)使得回路面積改變，從而使得變；其二是、S不變，但a變，即回路在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，使得回路所包圍的面與的夾角改變，從而使得變。產(chǎn)生原因：動(dòng)生電磁感應(yīng)的產(chǎn)生是由于洛侖茲力的作用。導(dǎo)體ab在磁場(chǎng)B中做垂直于磁力線的運(yùn)動(dòng)，速度圖4-3-1為v，導(dǎo)體長度為L。由于導(dǎo)體中所有自由電子也隨著導(dǎo)體一起以v向右運(yùn)動(dòng)，因此受到洛侖茲力，這樣就使導(dǎo)體的b端積累了負(fù)電荷，a端積累了正電荷，形成了感生電場(chǎng)(圖4-3-1)。這種自由電子的定向移動(dòng)一直要進(jìn)行

2、到洛侖茲力和感生電場(chǎng)的電場(chǎng)力相互平衡為止，即，。431、導(dǎo)體平動(dòng)切割其中L是ab的長度，v是ab的速度。這里滿足。圖4-3-2AB圖4-3-3若v方向與磁場(chǎng)B方向存在夾角，如圖4-3-1所示，則電動(dòng)勢(shì)為如果切割磁場(chǎng)的導(dǎo)線并非直線，而是一段彎曲導(dǎo)線，如圖4-3-3所示：則其電動(dòng)勢(shì)大小應(yīng)等效于連在AB間直導(dǎo)線切割磁場(chǎng)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的大小。即： 如圖4-3-4所示，一根被彎成半徑為R=10cm的半圓形導(dǎo)線，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T的均勻磁場(chǎng)中以速度v=6m/s沿ac方向向右移動(dòng)，磁場(chǎng)的方向垂直圖面向里。1、導(dǎo)線上a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，指出哪一點(diǎn)電勢(shì)高。O圖4-3-42、求導(dǎo)線上a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差。解:1、a

3、、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差b點(diǎn)的電勢(shì)高2、a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為0。432、導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割一般是來要用積分的方法才能求出整根導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，但有些特殊情況還是可以用初等數(shù)學(xué)來解。比如圖4-3-4所示的金屬桿AB繞O軸在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)闂U上各點(diǎn)的線速度是均勻變化的，所以可用平均速度來求電動(dòng)勢(shì)。OB之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)AOB圖4-3-5OA之間的動(dòng)電動(dòng)勢(shì)所以 。此類問題也可這樣分析如圖4-3-5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一段導(dǎo)體棒AB垂直于磁場(chǎng)放置，當(dāng)導(dǎo)體棒A點(diǎn)在垂直于磁場(chǎng)平面以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，AB中同樣會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，確定其電動(dòng)勢(shì)大小，可假想存在一個(gè)ABC回路，在時(shí)間，AB轉(zhuǎn)過，回路磁通量變化AB圖4-3-5CAB圖

4、4-3-5圖4-3-6BB由法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可用來發(fā)電。例如，如圖4-3-6所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，矩形線圈以角速度繞線圈的中央軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線圈平面的法線方向n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角為時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為式中S是線圈的面積。若線圈以作勻角速旋轉(zhuǎn)，且t=0時(shí)，則有式中。可見隨時(shí)間簡(jiǎn)諧式的變化，這就是交流發(fā)電機(jī)的基本工作原理。433、典型例題例1. 如圖4-3-7所示,OC為一絕緣桿，C端固定一金屬細(xì)桿MN，已知MC=CN，MN=OC=R，MCO=60。，此結(jié)構(gòu)整體可繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿順時(shí)針方向以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在，則M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN=

5、？分析:因MN棒上各點(diǎn)切割磁感線的速度各不相同，故直接用公式不甚方便，考慮到UOM與UON極易求到，所以想到對(duì)本題進(jìn)行適當(dāng)變換。解:連OM、ON構(gòu)成一個(gè)三角形OMN，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，因三角形回路中磁通量不變，故有MNCO圖4-3-7，且，所以說明求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到各種等效替換，如有效長度的等效替換，切割速度的等效替換及像本題中的線面變換(即將面分割成線、連線構(gòu)成面)等。例2.一邊長為l的正方形線圈(線圈的橫截面積為S，電阻率為)，以勻速v通過均勻磁成45。夾角，如圖4-3-8所示。磁場(chǎng)區(qū)域的寬為a，高為b。(1)若bl，al，問線圈通過均勻磁場(chǎng)B后釋放多少焦耳熱？(2)如bl，al，問線

6、圈通過均勻磁場(chǎng)B后釋放多少焦耳熱？分析:把速度v正交分解成v與v(v平行于磁場(chǎng)上邊界a，v垂直于上邊界a)，并注意到線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于各邊電動(dòng)勢(shì)時(shí)代數(shù)和。解: (1)當(dāng)bl，al時(shí)，放出的焦耳熱為B圖4-3-8(2)bl，al時(shí)，放出的焦耳熱為例3.如圖4-3-9(a)所示，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)有一金屬棒PQ繞平行于磁場(chǎng)的O軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知棒長L=0.06m，O軸與P端相距l(xiāng)/3。棒的轉(zhuǎn)速n是2.0r/s。1、求棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2、P、Q兩端中哪一端的電勢(shì)高？為什么？解: 1、設(shè)金屬棒PQ在t時(shí)間內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)過的角度為（圖4-3-9(b)），則=2nt。OQPO

7、PQ圖3-2-9（a）圖3-2-9（b）由扇面形面積公式可算出OQ段和OP段在t時(shí)間內(nèi)掃過的面積使：由上列兩式和可進(jìn)一步算出OQ段和OP段在t時(shí)間內(nèi)切割的磁感應(yīng)線和根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可算出在OQ和OP段的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和的數(shù)值根據(jù)右手定則可確定，的方向由Q指向O，的方向由P指向O，兩者方向相反，因此，金屬棒PQ中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為其方向由Q向P。2、P端的電勢(shì)高。因?yàn)槿绻袑?dǎo)線連接P，Q兩端，則顯然感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將產(chǎn)生從P端經(jīng)過導(dǎo)線流向Q端的電流。例4、有的問題中桿的運(yùn)動(dòng)方向、桿的軸線方向都和B不垂直，桿上各點(diǎn)的速度又不同，處理起來就比較復(fù)雜一些，請(qǐng)看下題。BPQ圖4-3-10如圖4-3-10所示的

8、直角坐標(biāo)中，有一絕緣圓錐體，半錐角為,軸線沿z軸方向，頂點(diǎn)在原點(diǎn)處。有一條長為l的細(xì)金屬絲OP固定在圓錐體的側(cè)面上，與圓錐體的一條母線重合，空間存在著沿正x方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。試討論當(dāng)圓錐體如圖所示方向做角速度為的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP上感生電動(dòng)勢(shì)的情況。解:當(dāng)P點(diǎn)的x坐標(biāo)為正時(shí)，P點(diǎn)的電勢(shì)都高于O點(diǎn)的電勢(shì)；當(dāng)P點(diǎn)的x坐標(biāo)為負(fù)時(shí)，P點(diǎn)的電勢(shì)都低于O點(diǎn)的電勢(shì)；當(dāng)P點(diǎn)的y坐標(biāo)為0，即OP在xOz平面時(shí)，OP上的感生電動(dòng)勢(shì)最大。此時(shí)OP在垂直于B方向上的有效長度為,P點(diǎn)的速度為BPQS圖4-3-11而O點(diǎn)的速度為零，所以O(shè)P上各點(diǎn)的平均速度為vp/2。因此此時(shí)OP上的感生電動(dòng)勢(shì)大小為.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置

9、(圖4-3-11)，P點(diǎn)的x、y坐標(biāo)都大于零，QP與x軸的夾角為時(shí)，OP在垂直于B方向上的有圖3-2-11效長度為為OP在yPz平面上的投影OS與z軸的夾角。S點(diǎn)繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為.O點(diǎn)的速度始終為零，所以O(shè)P上各點(diǎn)在y方向上的平均速度為vs/2。因此此時(shí)OP上的感生電動(dòng)勢(shì)的大小為.據(jù)此，可以延伸一下BPO圖4-3-12例5、在如圖4-3-12所示的直角作標(biāo)系中，有一塑料制成的半錐角為的圓錐體Oab。圓錐體的頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，其軸線沿z軸方向。有一條長為l的細(xì)金屬絲OP固定在圓錐體的側(cè)面上，金屬絲與圓錐體的一條母線重合。整個(gè)空間中存在著磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿X軸正方向，當(dāng)圓錐體繞其軸沿

10、圖示方向做角度為的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(1)OP經(jīng)過何處時(shí)兩端的電勢(shì)相等？(2)OP在何處時(shí)P端的電勢(shì)高于O端？(3)電勢(shì)差的最大值是多少？BPOMN圖4-3-13分析:本題的關(guān)鍵是如何處理磁感強(qiáng)度跟棒不垂直的問題。方法有二個(gè)：當(dāng)金屬絲OP經(jīng)過XOZ平面時(shí)，設(shè)法求出極短時(shí)間內(nèi)切割的磁感線數(shù)，即磁通量；或把B分解成跟OP垂直的分量和跟平OP行的分量B。解法一：(1)當(dāng)OP經(jīng)過YOZ平面的瞬間，兩端的電勢(shì)相等。因?yàn)榇藭r(shí)OP的運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向平行(同向或反向)(2)、只要OP處于YOZ平面的內(nèi)側(cè)，P點(diǎn)的電勢(shì)總是高于O點(diǎn)。(3)、當(dāng)OP處于XOZ平面的右側(cè)且運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，即通過XOZ平面的瞬間

11、(如圖4-3-13所示)的值最大。其值等于在此瞬間很短時(shí)間間隔內(nèi)，OP切割的磁感線數(shù)除以，由幾何投影可知，也等于內(nèi)OP在YOZ平面內(nèi)的投影切割的磁感線的數(shù)目。P點(diǎn)在YOZ平面上的投影為沿Y軸做圓頻率為、振幅為Lsin的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在Z軸附近時(shí)其速度為。因此OP的投影切割的面積為一小三角形()的面積，即BPO圖4-3-14切割磁感線數(shù)即磁通量為=B根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知=方法二：如圖4-3-14所示，把磁感強(qiáng)度B正交分解成垂直O(jiān)P的分量和平行于OP的分量，即 =Bsin當(dāng)金屬絲OP在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Lv式中v的為金屬絲OP中點(diǎn)的線速度，v=。代入上

12、式得E=Bcos=由此得電勢(shì)差=解法三：設(shè)想OP是閉合線框OO的一條邊。線框繞OZ軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 E=BS)因?yàn)檫匫與OO沒有切割磁感線，不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，因此OP中的電動(dòng)勢(shì)就等于閉合線框OO中的電動(dòng)勢(shì)。由此得電勢(shì)差=解比較復(fù)雜的電路時(shí)，一般除了用到有關(guān)電磁感應(yīng)知識(shí)以外，還要用到解復(fù)雜電路的回路電壓定律和節(jié)點(diǎn)電流定律，請(qǐng)看下例：例6、如圖4-3-15所示，一很長的薄導(dǎo)體平板沿x軸放置，板面位于水平位置，V圖4-3-15板的寬度為L，電阻可忽略不計(jì)，aebcfd是圓弧形均勻?qū)Ь€，其電阻為3R，圓弧所在的平面與x軸垂直。圓弧的兩端a和d與導(dǎo)體板的兩個(gè)側(cè)面相接觸，并可在其上滑動(dòng)。圓

13、弧ae=eb=cf=fd=圓周長，圓弧bc=圓周長。一內(nèi)阻R的體積很小的電壓表位于圓弧的圓心O處，電壓表的兩端分別用電阻可以忽略的直導(dǎo)線與b和c點(diǎn)相連。整個(gè)裝置處在磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體板不動(dòng)而圓弧導(dǎo)線與電壓表一起以恒定速度v沿x軸方向平移運(yùn)動(dòng)時(shí)。(1)求電壓表的讀數(shù)。VOL圖4-3-16(2)求e點(diǎn)與f點(diǎn)的電勢(shì)差。分析:怎樣求出各段弧線導(dǎo)線(例如bc段)切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)呢？可以設(shè)想在bc間連接一直導(dǎo)線，與bc間弧線導(dǎo)線構(gòu)成一閉合回留，它們一起切割磁感線，都產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，但回路中的總電動(dòng)勢(shì)為零，由此得到bc段弧線導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)等于bc間直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)。用同樣的“虛構(gòu)”回路法，可以求出其他各段弧形導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。然后根據(jù)右手定則判定各段弧線導(dǎo)線中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向。并畫出如圖4-3-16所示的等效電路，再運(yùn)用一段含源電路的歐姆定律或基爾霍定律列方程，解出所求的未知數(shù)。V圖4-3-17解: 當(dāng)圓弧型導(dǎo)線和電壓表的連線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，各段導(dǎo)線都切割磁感線，都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由圖