2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專輯課件

1、要點梳理要點梳理1.1.三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)2.82.8函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 y y= =a ax x( (a a1)1)y y=log=loga ax x( (a a1)1)y y= =x xn n( (n n0)0)在在(0,+)(0,+)上上的增減性的增減性_增長速度增長速度_相對平穩(wěn)相對平穩(wěn)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越快越來越慢越來越慢函函 數(shù)數(shù)性性 質(zhì)質(zhì)基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)2.2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較 (1)(1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y y= =a ax x

2、 ( (a a1)1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)y y= =x xn n ( (n n0)0) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)，無論，無論n n比比a a大多少，盡管在大多少，盡管在x x的一定的一定 范圍內(nèi)范圍內(nèi)a ax x會小于會小于x xn n，但由于，但由于y y= =a ax x的增長速度的增長速度_y y= =x xn n 的增長速度的增長速度, ,因而總存在一個因而總存在一個x x0 0, ,當(dāng)當(dāng)x x x x0 0時有時有_._.圖象的變化圖象的變化隨隨x x增大逐漸增大逐漸表現(xiàn)為與表現(xiàn)為與_平行平行隨隨x x增大逐增大逐漸表現(xiàn)為與漸表現(xiàn)為與_平行平行隨隨n n值變值變化而不同化而不同

3、y y軸軸x x軸軸快于快于a ax x x xn n（2 2）對數(shù)函數(shù)）對數(shù)函數(shù)y y=log=loga ax x ( (a a1)1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)y y= =x xn n ( (n n0)0) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y y=log=loga ax x ( (a a1)1)的增長速度，不論的增長速度，不論a a與與n n值的值的 大小如何總會大小如何總會_y y= =x xn n的增長速度的增長速度, ,因而在定義域因而在定義域 內(nèi)總存在一個實數(shù)內(nèi)總存在一個實數(shù)x x0 0, ,使使x x x x0 0時有時有_._. 由由(1)(2)(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函可以看出三

4、種增長型的函數(shù)盡管均為增函 數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上, , 因此在（因此在（0,+)0,+)上，總會存在一個上，總會存在一個x x0 0，使，使x x x x0 0時有時有 _. _. 慢于慢于logloga ax x x xn nlogloga ax x3.3.常用的幾類函數(shù)模型常用的幾類函數(shù)模型 (1)(1)一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型 f f( (x x)=)=kxkx+ +b b ( (k k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k0);0); (2) (2)反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)模型 ( (k k、b b為常數(shù)為常數(shù), ,k k0)

5、;0); (3) (3)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型 f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a、b b、c c為常數(shù)，為常數(shù)， a a0)0)； (4)(4)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型 f f( (x x)=)=a ab bx x+ +c c （a a、b b、c c為常數(shù)，為常數(shù)， a a0,0,b b0,0,b b11）；）； (5)(5)對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型 f f（x x）= =m mlogloga ax x+ +n n（m m、n n、a a為常為常 數(shù)，數(shù)，m m 0,0, a a0,0,a a11）; ; (6) (6)冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型

6、f f( (x x)=)=axaxn n+ +b b( (a a、b b、n n為常數(shù)，為常數(shù)，a a0,0, n n1). 1). bxky4.4.求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意 圖表示為圖表示為5.5.實際問題中函數(shù)的定義域要特別注意實際問題中函數(shù)的定義域要特別注意, ,另外，結(jié)果另外，結(jié)果要回到實際問題中寫答案要回到實際問題中寫答案. . 基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，除了應(yīng)征稅我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，除了應(yīng)征稅 外還要征收附加稅，已知某種酒每瓶售價為外還要征收附加稅，已知某種酒每瓶售價為70

7、70元，元， 不收附加稅時不收附加稅時, ,每年大約銷售每年大約銷售100100萬瓶萬瓶, ,若每銷售若每銷售100100 元國家要征附加稅為元國家要征附加稅為x x元（稅率元（稅率x x% %）, ,則每年銷售量則每年銷售量 減少減少1010 x x萬瓶，為了要使每年在此項經(jīng)營中收取的附萬瓶，為了要使每年在此項經(jīng)營中收取的附 加稅額不少于加稅額不少于112112萬元，則萬元，則x x的最小值為的最小值為 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10A.2 B.6 C.8 D.10 解析解析 依題意依題意 解得解得22x x8,8,則則x x的最小值為的最小值為2. 2. ,11210070)10

8、100(xxA2.2.從從19991999年年1111月月1 1日起日起, ,全國儲蓄存款征收利息稅全國儲蓄存款征收利息稅, ,利利 息稅的稅率為息稅的稅率為20%20%，由各銀行儲蓄點代扣代收，某人，由各銀行儲蓄點代扣代收，某人 20002000年年6 6月月1 1日存入若干萬元人民幣，年利率為日存入若干萬元人民幣，年利率為2%2%， 到到20012001年年6 6月月1 1日取款時被銀行扣除利息稅日取款時被銀行扣除利息稅138.64138.64元元, , 則該存款人的本金介于則該存款人的本金介于 （ ） A.3A.3萬萬 4 4萬元萬元 B.4B.4萬萬 5 5萬元萬元 C.5C.5萬萬

9、6 6萬元萬元 D.2D.2萬萬 3 3萬元萬元 解析解析 設(shè)存入的本金為設(shè)存入的本金為x x， 則則x x2%20%=138.642%20%=138.64，.66034404003861xA3.3.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y y 噸與單價噸與單價x x元之元之 間滿足一次函數(shù)關(guān)系間滿足一次函數(shù)關(guān)系, ,如果購買如果購買1 000 1 000 噸噸, ,每噸為每噸為800800 元；購買元；購買2 000 2 000 噸噸, ,每噸為每噸為700700元元; ;一客戶購買一客戶購買400 400 噸噸, , 單價應(yīng)該是單價應(yīng)該是 （ ） A.820A.820

10、元元 B.840B.840元元 C.860C.860元元 D.880D.880元元 解析解析 依題意，可設(shè)依題意，可設(shè)y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 y y= =kxkx+ +b b, ,由由x x=800,=800,y y=1 000=1 000及及x x=700,=700,y y=2 000,=2 000, 可得可得k k=-10,=-10,b b=9 000,=9 000,即即y y=-10=-10 x x+9 000,+9 000, 將將y y=400=400代入得代入得x x=860. =860. C4.4.某物體一天中的溫度某物體一天中的溫度T T( (單位單位:):

11、)是時間是時間t t( (單位單位: :h h) ) 的函數(shù)的函數(shù): :T T( (t t)=)=t t3 3-3-3t t+60,+60,t t=0=0表示中午表示中午12001200，其后，其后t t 取正值取正值, ,則下午則下午3 3時溫度為時溫度為 （ ） A.8 B.78 C.112 D.18A.8 B.78 C.112 D.18 解析解析 由題意，下午由題意，下午3 3時，時，t t=3=3，T T(3)=78. (3)=78. B5.5.為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式, ,有一有一 種方式其加密、解密原理如下：種方式其加密、解密原理

12、如下： 明文明文 密文密文 密文密文 明文明文 已知加密為已知加密為y y= =a ax x-2 -2 （x x為明文為明文, ,y y為密文）為密文）, ,如果明文如果明文 “ “3”3”通過加密后得到密文為通過加密后得到密文為“6”6”，再發(fā)送，接受，再發(fā)送，接受 方通過解密得到明文方通過解密得到明文“3”3”，若接受方接到密文為，若接受方接到密文為 “ “14”14”，則原發(fā)的明文是，則原發(fā)的明文是_._. 解析解析 依題意依題意y y= =a ax x-2-2中，當(dāng)中，當(dāng)x x=3=3時，時，y y=6,=6,故故6=6=a a3 3-2-2， 解得解得a a=2.=2.所以加密為所以

13、加密為y y=2=2x x-2-2，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)y y=14=14時，由時，由 14=214=2x x-2,-2,解得解得x x=4. =4. 加密加密發(fā)送發(fā)送解密解密4 4題型一題型一 一次、二次函數(shù)模型一次、二次函數(shù)模型【例例1 1】如圖所示，在矩形如圖所示，在矩形 ABCDABCD中，已知中，已知ABAB= =a a，BCBC= =b b （b b a a）, ,在在ABAB，ADAD，CDCD， CBCB上分別截取上分別截取AEAE，AHAH, ,CGCG, , CFCF都等于都等于x x，當(dāng)，當(dāng)x x為何值時，四邊形為何值時，四邊形EFGHEFGH的面積最的面積最 大？并求出最

14、大面積大？并求出最大面積. . 依據(jù)圖形建立四邊形依據(jù)圖形建立四邊形EFGHEFGH的面積的面積S S關(guān)于關(guān)于 自變量自變量x x的目標函數(shù)，然后利用解決二次函數(shù)的最值的目標函數(shù)，然后利用解決二次函數(shù)的最值 問題求出問題求出S S的最大值的最大值. . 思維啟迪思維啟迪題型分類題型分類 深度剖析深度剖析解解 設(shè)四邊形設(shè)四邊形EFGHEFGH的面積為的面積為S S，則則S SAEHAEH= =S SCFGCFG= = x x2 2, ,S SBEFBEF= =S SDGHDGH= (= (a a- -x x)()(b b- -x x) )，由圖形知函數(shù)的定義域為由圖形知函數(shù)的定義域為 x x|0

15、|0 x xb b.又又00b b a a,0,0b b 33b b時時, ,S S( (x x) )在（在（0,0,b b上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 此時當(dāng)此時當(dāng)x x= =b b時，時，S S有最大值為有最大值為綜上可知，當(dāng)綜上可知，當(dāng)a a33b b時，時， 時，時，四邊形面積四邊形面積S Smaxmax= = 當(dāng)當(dāng)a a33b b時，時，x x= =b b時，四邊形面積時，四邊形面積S Smaxmax= =abab- -b b2 2. . 4ba4bax;8)(2ba,4bba,8)()4(2222babbabab4bax,8)(2ba探究提高探究提高 二次函數(shù)是我們比較熟悉的基本函數(shù)二

16、次函數(shù)是我們比較熟悉的基本函數(shù), ,建建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值, ,解決實際中的解決實際中的最優(yōu)化問題，值得注意的是：一定要注意自變量的取最優(yōu)化問題，值得注意的是：一定要注意自變量的取值范圍，根據(jù)圖象的對稱軸與定義域在數(shù)軸上表示的值范圍，根據(jù)圖象的對稱軸與定義域在數(shù)軸上表示的區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解. . 知能遷移知能遷移1 1 某人要做一批地磚，每塊地磚（如圖某人要做一批地磚，每塊地磚（如圖1 1所所 示）是邊長為示）是邊長為0.40.4米的正方形米的正方形ABCDABCD，點，點E E、F F分別在分別在 邊邊BCBC和

17、和CDCD上，上，CFECFE、ABEABE和四邊形和四邊形AEFDAEFD均由均由 單一材料制成，制成單一材料制成，制成CFECFE、ABEABE和四邊形和四邊形AEFDAEFD 的三種材料的每平方米價格之比依次為的三種材料的每平方米價格之比依次為321.321.若若 將此種地磚按圖將此種地磚按圖2 2所示的形式鋪設(shè)所示的形式鋪設(shè), ,能使中間的深色能使中間的深色 陰影部分成四邊形陰影部分成四邊形EFGHEFGH. . 圖圖1 1 圖圖2 2 (1)(1)求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是正方形；是正方形；(2)(2)E E、F F在什么位置時，做這批地磚所需的材料費用在什么位置時，

18、做這批地磚所需的材料費用最?。孔钍?？(1)(1)證明證明 圖圖2 2是由四塊圖是由四塊圖1 1所示地磚組成所示地磚組成, ,由圖由圖1 1依次依次逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)9090，180180,270,270后得到，后得到，EFEF= =FGFG= =GHGH= =HEHE，CFECFE為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形. . (2)(2)解解 設(shè)設(shè)CECE= =x x，則，則BEBE=0.4-=0.4-x x，每塊地磚的費用為每塊地磚的費用為W W，制成制成CFECFE、ABEABE和四邊形和四邊形AEFDAEFD三種材料的每平三種材料的每平方米價格

19、依次為方米價格依次為3 3a a、2 2a a、a a（元），（元），= =a a( (x x2 2-0.2-0.2x x+0.24+0.24）= =a a(x x-0.1)-0.1)2 2+0.23 +0.23 （00 x x0.400，當(dāng)，當(dāng)x x=0.1=0.1時，時，W W有最小值，即總費用最省有最小值，即總費用最省. .答答 當(dāng)當(dāng)CECE= =CFCF=0.1=0.1米時，總費用最省米時，總費用最省. . axxaxaxW)4 . 0(4 . 0212116. 02)4 . 0(4 . 02132122題型二題型二 分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型【例例2 2】某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制

20、了一批樣某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣 品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售 情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果4040天內(nèi)全部銷完天內(nèi)全部銷完. .公司對公司對 銷售及銷售利潤進行了調(diào)研銷售及銷售利潤進行了調(diào)研, ,結(jié)果如圖所示，其中結(jié)果如圖所示，其中 圖圖（一條折線）、圖（一條折線）、圖（一條拋物線段）分別是（一條拋物線段）分別是 國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖 是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系. . (1)(1)分別寫出國

21、外市場的日銷售量分別寫出國外市場的日銷售量f f（t t）與上市時間）與上市時間t t 的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g g（t t）與上市時間）與上市時間t t的關(guān)的關(guān)系；系；(2)(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于于6 3006 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由沒有，請說明理由. . 思維啟迪思維啟迪 第第(1)(1)問就是根據(jù)圖問就是根據(jù)圖和和所給的數(shù)據(jù)所給的數(shù)據(jù), , 運用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式；第（運用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式

22、；第（2 2）問）問先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系式先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系式, ,再將問題轉(zhuǎn)化為方程是再將問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解否有解. .解解 (1)(1)圖圖是兩條線段是兩條線段, ,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法由一次函數(shù)及待定系數(shù)法, ,圖圖是一個二次函數(shù)的部分圖象，是一個二次函數(shù)的部分圖象，.4030,2406,300,2)(tttttf得).400(6203)(2ttttg故(2)(2)每件樣品的銷售利潤每件樣品的銷售利潤h h（t t）與上市時間）與上市時間t t的關(guān)系為的關(guān)系為 故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和F F( (t t) )與上市時間與上市時間t t的的 關(guān)系

23、為關(guān)系為.4020,60,200 ,3)(tttth .4030),240203(60,3020),8203(60,200),8203(3)(222ttttttttttF當(dāng)當(dāng)00t t2020時，時， F F（t t）在）在0 0，2020上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，F(xiàn) F（t t）在此區(qū)間上的最大值為）在此區(qū)間上的最大值為F F（2020）=6 0006 300.=6 0006 300.當(dāng)當(dāng)2020t t3030時，時， 由由F F（t t）=6 300=6 300，得，得3 3t t2 2-160-160t t+2 100=0,+2 100=0,解得解得t t= (= (舍去舍去) )或或t

24、t=30. =30. , 0)202748(482027)( ,24209)8203(3)(2232tttttFttttttF).8203(60)(2tttF370當(dāng)當(dāng)3030t t4040時，時， 由由F F（t t）在（）在（3030，4040上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，得得F F( (t t)400400時，時，f f( (x x)=60 000-100)=60 000-100 x x是減函數(shù)，是減函數(shù)， f f( (x x)60 000-100)60000.40025 000.所以，當(dāng)所以，當(dāng)x x=300=300時，有最大值時，有最大值25 000.25 00

25、0.所以，當(dāng)月產(chǎn)量為所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300300臺時，公司所獲利潤最大，最臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是大利潤是25 00025 000元元. . .)400(10000060)4000(0002030021)(2xxxxxxf,00025)300(21)(2xxf題型三題型三 指數(shù)函數(shù)模型與冪函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型與冪函數(shù)模型 【例例3 3】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100100萬人萬人, ,如果年自然如果年自然 增長率為增長率為1.2%1.2%，試解答以下問題：，試解答以下問題： (1)(1)寫出該城市人口總數(shù)寫出該城市人口總數(shù)y y（萬人）與年份（萬人）與年份x x（年（

26、年) )的的 函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式； (2)(2)計算計算1010年以后該城市人口總數(shù)年以后該城市人口總數(shù)( (精確到精確到0.10.1萬人萬人);); (3) (3)計算大約多少年以后，該城市人口將達到計算大約多少年以后，該城市人口將達到120120萬萬 人（精確到人（精確到1 1年）年）. . (4) (4)如果如果2020年后該城市人口總數(shù)不超過年后該城市人口總數(shù)不超過120120萬人，年萬人，年 自然增長率應(yīng)該控制在多少？自然增長率應(yīng)該控制在多少？ （參考數(shù)據(jù)（參考數(shù)據(jù):1.012:1.0129 91.1131.113，1.0121.01210101.1271.127， lg 1.2

27、0.079,lg 20.301 0,lg 1.0120.005,lg 1.20.079,lg 20.301 0,lg 1.0120.005, lg 1.0090.003 9 lg 1.0090.003 9） 增長率問題是指數(shù)函數(shù)問題，利用指數(shù)增長率問題是指數(shù)函數(shù)問題，利用指數(shù) 函數(shù)模型，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)模型，構(gòu)造函數(shù). . 思維啟迪思維啟迪解解 （1 1）1 1年后該城市人口總數(shù)為年后該城市人口總數(shù)為 y y=100+100=100+1001.2%=1001.2%=100(1+1.2%)(1+1.2%)2 2年后該城市人口總數(shù)為年后該城市人口總數(shù)為y y=100=100(1+1.2%)+100(1

28、+1.2%)+100(1+1.2%)(1+1.2%)1.2%1.2%=100=100(1+1.2%)(1+1.2%)2 2. .3 3年后該城市人口總數(shù)為年后該城市人口總數(shù)為y y=100=100(1+1.2%)(1+1.2%)2 2+100+100(1+1.2%)(1+1.2%)2 21.2%1.2%=100=100(1+1.2%)(1+1.2%)3 3. .x x年后該城市人口總數(shù)為年后該城市人口總數(shù)為y y=100=100(1+1.2%)(1+1.2%)x x. . (2)10(2)10年后，人口總數(shù)為年后，人口總數(shù)為 100100(1+1.2%)(1+1.2%)1010112.7112

29、.7（萬人（萬人).).(3)(3)設(shè)設(shè)x x年后該城市人口將達到年后該城市人口將達到120120萬人，萬人，即即100100(1+1.2%)(1+1.2%)x x=120,=120,(4)(4)由由100100(1+(1+x x%)%)2020120,120,得得(1+(1+x x%)%)20201.2,1.2,兩邊取對數(shù)得兩邊取對數(shù)得20lg(1+20lg(1+x x%)lg 1.2=0.079,%)lg 1.2=0.079,所以所以 所以所以1+1+x x%1.009,%1.009,得得x x0.9,0.9,即年自然增長率應(yīng)該控制在即年自然增長率應(yīng)該控制在0.9%. 0.9%. ).(1

30、620. 1log100120log012. 1012. 1年x,95003. 020079. 0%)1lg( x探究提高探究提高 此類增長率問題，在實際問題中常可以此類增長率問題，在實際問題中常可以 用指數(shù)函數(shù)模型用指數(shù)函數(shù)模型y y= =N N(1+(1+p p) )x x( (其中其中N N是基礎(chǔ)數(shù)，是基礎(chǔ)數(shù)，p p為增長為增長率，率，x x為時間為時間) )和冪函數(shù)模型和冪函數(shù)模型y y= =a a(1+(1+x x) )n n( (其中其中a a為基礎(chǔ)為基礎(chǔ)數(shù)，數(shù)，x x為增長率，為增長率，n n為時間為時間) )的形式的形式. .解題時，往往用到解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已

31、知表格中給定的值對應(yīng)求解對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解. . 知能遷移知能遷移3 3 1999 1999年年1010月月1212日日“世界世界6060億人口日億人口日”， 提出了提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來人類對生育的選擇將決定世界未來”的主的主 題題, ,控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前. .（1 1）世界人口在過去）世界人口在過去4040年內(nèi)翻了一番，問每年人口年內(nèi)翻了一番，問每年人口 平均增長率是多少？平均增長率是多少？（2 2）我國人口在）我國人口在19981998年底達到年底達到12.4812.48億，若將人口平

32、億，若將人口平 均增長率控制在均增長率控制在1%1%以內(nèi)，我國人口在以內(nèi)，我國人口在20082008年底至多年底至多 有多少億？有多少億？ 以下數(shù)據(jù)供計算時使用：以下數(shù)據(jù)供計算時使用：數(shù)數(shù)N N1.0101.0101.0151.0151.0171.0171.3101.3102.0002.000對數(shù)對數(shù)lg lg N N0.004 30.004 30.006 50.006 50.007 30.007 30.117 30.117 30.301 00.301 0數(shù)數(shù)N N3.0003.0005.0005.00012.4812.4813.1113.1113.7813.78對數(shù)對數(shù)lg lg N N0.

33、477 10.477 10.699 00.699 01.096 21.096 21.117 61.117 61.139 21.139 2解解 （1 1）設(shè)每年人口平均增長率為）設(shè)每年人口平均增長率為x x，n n年前的人口年前的人口 數(shù)為數(shù)為y y，則則y y(1+(1+x x) )n n=60=60，則當(dāng)，則當(dāng)n n=40=40時，時，y y=30=30，即即30(1+30(1+x x) )4040=60=60，(1+(1+x x) )4040=2=2，兩邊取對數(shù)，則兩邊取對數(shù)，則40lg40lg（1+1+x x）=lg 2=lg 2，則則lglg（1+1+x x）= =0.007 525=

34、 =0.007 525，1+1+x x1.0171.017，得，得x x=1.7%.=1.7%.（2 2）依題意，）依題意，y y12.48(1+1%)12.48(1+1%)1010，得得lg lg y ylg 12.48+10lg 12.48+10lg 1.01=1.139 2,lg 1.01=1.139 2,y y13.7813.78，故人口至多有，故人口至多有13.7813.78億億. .答答 每年人口平均增長率為每年人口平均增長率為1.7%1.7%，20082008年人口至多有年人口至多有13.7813.78億億. . 402lg題型四題型四 函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合應(yīng)用 【例例4 4

35、】(12(12分分) )有一個受到污染的湖泊，其湖水的體有一個受到污染的湖泊，其湖水的體 積為積為V V立方米立方米, ,每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的 水量，都為水量，都為r r立方米立方米. .現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡， 且污染物質(zhì)與湖水能很好的混合且污染物質(zhì)與湖水能很好的混合. .用用g g（t t）表示任一）表示任一 時刻時刻t t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱其每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱其 為在時刻為在時刻t t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)時的湖水污染質(zhì)量分數(shù). .已知目前污染源已知目前污染源 以每天以每天p p

36、克的污染物質(zhì)污染湖水克的污染物質(zhì)污染湖水, ,湖水污染質(zhì)量分數(shù)湖水污染質(zhì)量分數(shù) 滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式 ( (p p0)0)，其中，其中 g g(0)(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù). . tvrrpgrptge)0()(（1 1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的 初始質(zhì)量分數(shù)；初始質(zhì)量分數(shù)；（2 2）求證：當(dāng)）求證：當(dāng)g g(0) (0) 時時, ,湖泊的污染程度將越來越湖泊的污染程度將越來越 嚴重；嚴重；（3 3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染 停止，那么需要經(jīng)過多少天

37、才能使湖水的污染水平停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平 下降到開始時下降到開始時( (即污染源停止時即污染源停止時) )污染水平的污染水平的5%5%？ rp （1 1）水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)，即）水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)，即g g( (t t) ) 為常數(shù)函數(shù)；為常數(shù)函數(shù)；(2)(2)污染程度越來越嚴重，即證明污染程度越來越嚴重，即證明g g( (t t) )為增函數(shù)；為增函數(shù)；(3)(3)轉(zhuǎn)化為方程即可解決轉(zhuǎn)化為方程即可解決. . (1)(1)解解 設(shè)設(shè)00t t1 1 t t2 2 , , g g( (t t) )為常數(shù)，為常數(shù)，g g（t t1 1）= =g g( (t t2 2),

38、 2), 2分分 4 4分分思維啟迪思維啟迪.)0(, 0)e(e)0(21rpgrpgtvrtvr即(2)(2)證明證明 設(shè)設(shè)00t t1 1 t t2 2, , g g(0)- 0,(0)- 0,t t1 1 t t2 2, ,g g( (t t1 1)-)-g g( (t t2 2)0,)0,g g( (t t1 1)g g( (t t2 2).).故湖泊污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來故湖泊污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重越嚴重. 8. 8分分,eee)0()e(e)0()()()(21211221ttvrtvrtvrtvrtvrrpgrpgtgtgrp(3)(3)解

39、解 污染源停止，即污染源停止，即p p=0=0，此時，此時 設(shè)要經(jīng)過設(shè)要經(jīng)過t t天能使湖水的污染水平下降到開始時污染天能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的水平的5%.5%.即即g g( (t t)=5%)=5%g g(0)(0)，即有，即有5%5%g g（0 0）= = 1010分分由實際意義知由實際意義知g g(0)0(0)0， 即需要即需要 天時間天時間. 12. 12分分.e)0()(tvrgtg.e)0(tvrg),(20ln天rvt 20lnrv.e201tvr探究提高探究提高 (1)(1)對此類問題的解決關(guān)鍵是認真審題，對此類問題的解決關(guān)鍵是認真審題， 理順數(shù)量關(guān)系理順數(shù)量關(guān)

40、系. .(2)(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，抽象出方程、不等式或函數(shù)解析應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，抽象出方程、不等式或函數(shù)解析式式. .(3)(3)用函數(shù)、方程、不等式解答用函數(shù)、方程、不等式解答. . 知能遷移知能遷移4 4 經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過 去的近去的近2020天內(nèi)的銷售量天內(nèi)的銷售量( (件件) )與價格（元）均為時間與價格（元）均為時間 t t( (天天) )的函數(shù)的函數(shù), ,且銷售量近似滿足且銷售量近似滿足g g( (t t)=80-2)=80-2t t( (件件),),價價 格近似滿足格近似滿足 (1)(1)試寫出該種商品的日銷售額試寫出該種商品的日銷

41、售額y y與時間與時間t t(0(0t t20)20) 的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式； (2)(2)求該種商品的日銷售額求該種商品的日銷售額y y的最大值與最小值的最大值與最小值. . ).( |10|2120)(元txf解解 （1 1）y y= =g g（t t） f f（t t）= =（40-40-t t）（）（40-|40-|t t-10|-10|）= = （2 2）當(dāng)）當(dāng)00t t100,0,b b1)1)； (5)(5)對數(shù)型函數(shù)模型對數(shù)型函數(shù)模型: :f f( (x x)=)=m mlogloga ax x+ +n n( (m m, ,n n, ,a a為常數(shù)，為常數(shù)， m m0,0

42、,a a0,0,a a1);1); (6) (6)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型. . bxkxf)(1.1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯誤函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯誤. .所以，正所以，正 確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型. .2.2.要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍, ,合理確合理確 定函數(shù)的定義域定函數(shù)的定義域. .3.3.注意問題反饋注意問題反饋. .在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個 數(shù)學(xué)解對實際問題的合理性數(shù)學(xué)解對實際問題的合理性. . 失誤與防范失誤與防范一、選擇題一、選擇題 1.1

43、.某電信公司推出兩種手機收費某電信公司推出兩種手機收費 方式方式: :A A種方式是月租種方式是月租2020元元, ,B B種種 方式是月租方式是月租0 0元元. .一個月的本地網(wǎng)一個月的本地網(wǎng) 內(nèi)打出電話時間內(nèi)打出電話時間t t( (分鐘分鐘) )與打出與打出 電話費電話費s s（元）的函數(shù)關(guān)系如圖，（元）的函數(shù)關(guān)系如圖， 當(dāng)打出電話當(dāng)打出電話150150分鐘時分鐘時, ,這兩種方式電話費相差這兩種方式電話費相差 （ ） A.10A.10元元 B.20B.20元元 C.30C.30元元 D. D. 元元 340定時檢測定時檢測解析解析 設(shè)設(shè)A A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式

44、為S S= =k k1 1t t+20, +20, B B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S S= =k k2 2t t, , 當(dāng)當(dāng)t t=100=100時，時，100100k k1 1+20=100+20=100k k2 2, , 當(dāng)當(dāng)t t=150=150時，時，150150k k2 2-150-150k k1 1-20=-20= 故選故選A.A. 答案答案 A A,5112kk.1020511502.2.由方程由方程x x| |x x|+|+y y| |y y|=1|=1確定的函數(shù)確定的函數(shù)y y= =f f( (x x) )在在(-,+) (-,+) 上是上是 （ ）

45、A.A.增函數(shù)增函數(shù) B.B.減函數(shù)減函數(shù) C.C.先增后減先增后減 D.D.先減后增先減后增 解析解析 當(dāng)當(dāng)x x00且且y y00時，時，x x2 2+ +y y2 2=1,=1, 當(dāng)當(dāng)x x00且且y y00時，時，x x2 2- -y y2 2=1,=1, 當(dāng)當(dāng)x x000時，時，y y2 2- -x x2 2=1,=1, 當(dāng)當(dāng)x x00且且y y000），勻速），勻速 行駛行駛s s= =vtvt, ,減速行駛減速行駛 ( (a a0)0)結(jié)合函數(shù)圖象可結(jié)合函數(shù)圖象可 知選知選A. A. 221ats 221ats A5.5.某產(chǎn)品的總成本某產(chǎn)品的總成本y y( (萬元萬元) )與產(chǎn)

46、量與產(chǎn)量x x( (臺臺) )之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系是關(guān)系是y y=3 000+20=3 000+20 x x-0.1-0.1x x2 2(0(0 x x240,00且且a a11，f f( (x x)=)=x x2 2- -a ax x, ,當(dāng)當(dāng)x x(-1,1)(-1,1)時均有時均有 f f( (x x) )00時，方程時，方程f f( (x x)=0)=0只有一個實數(shù)根；只有一個實數(shù)根； c c=0=0時，時，y y= =f f( (x x) )是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 方程方程f f( (x x)=0)=0至多有兩個實根至多有兩個實根. . 上述三個命題中所有正確命題的序號為上述三個

47、命題中所有正確命題的序號為_._. 解析解析 f f( (x x)=)=x x| |x x|+|+c c= =,)0()0(22 xcxxcx如圖如圖，曲線與，曲線與x x軸只有一個交點，軸只有一個交點，所以方程所以方程f f( (x x)=0)=0只有一個實數(shù)根，正確只有一個實數(shù)根，正確. .c c=0=0時，時，f f( (x x)=)=x x| |x x|+|+bxbx，顯然是奇函數(shù)，顯然是奇函數(shù). .當(dāng)當(dāng)c c=0,=0,b b000在在2,+)2,+)上恒成立上恒成立, ,且為增函數(shù)且為增函數(shù), , coslog uy coslog coslog .,)(440324222 aaau

48、a解解得得所所以以-4-40-1150，解得，解得x x2.3.2.3.x xN N* *，x x33，33x x66，x xN N* *，當(dāng)當(dāng)x x66時，時，y y=50-3=50-3（x x-6-6） x x-115.-115.令令50-350-3（x x-6-6） x x-1150,-1150,有有3 3x x2 2-68-68x x+1150,+1150,上述不等式的整數(shù)解為上述不等式的整數(shù)解為22x x20 (20 (x xN N* *）, ,66185270185，當(dāng)每輛自行車的日租金定在當(dāng)每輛自行車的日租金定在1111元時，才能使一日的元時，才能使一日的凈收入最多凈收入最多.

49、. ,)N,()N,(* xxxxxxxy20611568363115502).N,()(* xxx20638113343211.11.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注 意力隨著老師講課時間的變化而變化意力隨著老師講課時間的變化而變化, ,講課開始時講課開始時, , 學(xué)生的興趣激增學(xué)生的興趣激增; ;中間有一段時間中間有一段時間, ,學(xué)生的興趣保持學(xué)生的興趣保持 較理想的狀態(tài)較理想的狀態(tài), ,隨后學(xué)生的注意力開始分散隨后學(xué)生的注意力開始分散, ,設(shè)設(shè)f f( (t t) ) 表示學(xué)生注意力隨時間表示學(xué)生注意力隨時間t t（分鐘）的變化規(guī)律（分鐘）的變化規(guī)律( (f f( (t t) ) 越大越大, ,表明學(xué)生注意力越集中表明學(xué)生注意力越集中),),經(jīng)過實驗分析得知：經(jīng)過實驗分析得知： .,)(402038072010240100100242tttttttf(1)(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分