平面向量基本概念PPT教案

1、平面向量基本概念平面向量基本概念唉唉, 哪兒去哪兒去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨貓！大笨貓！BA貓能捉住老鼠嗎貓能捉住老鼠嗎?老鼠由老鼠由A向東北方向以向東北方向以6m/s的速度逃竄的速度逃竄,而貓由而貓由B向東南方向向東南方向10m/s的速度追的速度追. 問貓能否抓到老鼠問貓能否抓到老鼠?CD第1頁/共21頁 向量的概念及表示：向量的概念及表示：1.1.向量的定義：向量的定義：2.2.向量的表示方法向量的表示方法：3.3.向量向量ABAB的大小：的大?。?記作：記作：4.4.兩個特殊向量：兩個特殊向量： 零向量：零向量： 單位向量：單位向量：既有既有大小大小又有又有方向方向的量稱為向量的量稱為向量.

2、（或稱為或稱為 模 ）|AB 長度為長度為0的向量稱為零向量的向量稱為零向量長度等于長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向個單位長度的向量，叫做單位向量量0記作：記作：1）幾何表示；）幾何表示；2）字母表示；）字母表示；| |0 0|= ?|= ?指向量指向量AB的長的長度度0第2頁/共21頁向量之間的關系：向量之間的關系：5.5.平行向量的定義：平行向量的定義：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。abca記記/ b/ b：/c/c做做ef那那么么 與與 之之是是什什么么系系？間間關關ef我們規(guī)定：我們規(guī)定：零向量零向量與任一向量平行，與任一向量平行，即

3、即a/0兩向量的平行兩向量的平行與平面幾何里與平面幾何里兩線段的平行兩線段的平行有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？第3頁/共21頁6.6.相等向量的定義：相等向量的定義：長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量。的向量。向量之間的關系：向量之間的關系：(2)任意兩個相等的非零向量任意兩個相等的非零向量,都可用都可用同一條同一條有向線有向線段來表示段來表示,并且并且與與有向線段的有向線段的起點無關起點無關.即兩個長度即兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量相等且指向一致的有向線段表示同一個向量.ba：，ba ) 1 (記作相等與向量 規(guī)定：規(guī)定：0 = 0。baba，這種說法是錯的或?qū)τ谙蛄繘]有

4、大小之分向量之間只有相等關系,) 3(向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎?baba：則若向量判斷|,|第4頁/共21頁任意一組平行向量都可以平移到同一直線上任意一組平行向量都可以平移到同一直線上向量之間的關系：向量之間的關系：7.7.共線向量與平行向量的關系：共線向量與平行向量的關系：平行向量就是共線向量平行向量就是共線向量abc 共共向向量量a,b,c為為線線a/b/clOACB若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD嗎？嗎？第5頁/共21頁ACBDFEO 例例2如圖，設如圖，設

5、是正六邊形是正六邊形 的中心，分別寫出圖中的中心，分別寫出圖中與向量與向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC11CBDOFEOABCDEF（3 3）與向量）與向量 共線的向量有共線的向量有哪幾個？哪幾個？ OA(2)(2)與向量與向量 長度相等的向量長度相等的向量有多少個？有多少個？ OA練習練習 上題中上題中(1)(1)向量向量OA與與FE相等嗎相等嗎? ?第6頁/共21頁題題題第7頁/共21頁1.1.向量的定義：向量的定義：2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.3.向量的大小又稱為：向量的大小又稱為：4.4.兩個特殊向量：兩個特殊向量： 零向量：零向量： 單位向量：單位向量：

6、5.5.平行向量的定義：平行向量的定義：6.6.相等向量的定義相等向量的定義: : 相反向量的定義：相反向量的定義：7.7.共線向量與平行向量的關系：共線向量與平行向量的關系：既有大小又有方向的量稱為向量既有大小又有方向的量稱為向量.1）幾何表示；）幾何表示；2）字母表示；）字母表示；模模長度為長度為0的向量稱為零向量的向量稱為零向量長度等于長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向個單位長度的向量，叫做單位向量量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.0/ a.0/ a長度相等且方向相同的向量。長度相等且方向相同的向量。長度相等且方向相反的向量。長度相等且方向相反的向量。平行向量就是共

7、線向量平行向量就是共線向量第8頁/共21頁課本課本P77 P77 習題習題2.1 A2.1 A組組第9頁/共21頁兩個特殊向量：兩個特殊向量：2 2、單位向量：長度為、單位向量：長度為 1 1 個單位長度個單位長度的向量。的向量。零零向量向量大小為大小為0，方向不確定的，方向不確定的.可以是可以是任意方向任意方向.1單位向量單位向量大小為大小為1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以所以單位向量可以有無數(shù)個。單位向量可以有無數(shù)個。1 1、零向量：長度為、零向量：長度為 0 0 的向量。記作的向量。記作 0 0思考：思考：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單

8、位向量， 它們的終點的軌跡是什么圖形？它們的終點的軌跡是什么圖形？第10頁/共21頁既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物理學中稱為矢量）（物理學中稱為矢量）只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高、長度等）叫做只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高、長度等）叫做數(shù)量數(shù)量（物理學中稱為標量）（物理學中稱為標量）向量的定義：向量的定義：【練習練習】在質(zhì)量、重力、路程、速度、加速度、在質(zhì)量、重力、路程、速度、加速度、時間、功、面積、位移這些量中，哪些是數(shù)量？時間、功、面積、位移這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？哪些是向量？數(shù)量有：數(shù)量有：向量有：向量有：質(zhì)量質(zhì)量 路程路程 時間

9、時間 功功 面積面積位移位移重力重力 速度速度 加速度加速度數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。不能比較大小。 第11頁/共21頁 用用有向線段有向線段表示；表示； i) i)用有向線段的起點與終點字母來表示；用有向線段的起點與終點字母來表示；ii)ii)用小寫的字母來表示；用小寫的字母來表示；A（起點）（起點）B（終點）（終點）AB 上述向量可表示為：上述向量可表示為：, ,a b c 如：有向線段的長度表示有向線段

10、的長度表示向量的大小向量的大小注意：起點一定要寫在終點的前面注意：起點一定要寫在終點的前面(1)(1)幾何表示：幾何表示：(2)(2)字母表示：字母表示：箭頭所指的方向表示箭頭所指的方向表示向量的方向向量的方向a第12頁/共21頁有向線段的三個要素：有向線段的三個要素：起點、方向、長度起點、方向、長度A（起點）（起點）B（終點）（終點）有向線段：有向線段： 帶有方向的線段叫做帶有方向的線段叫做有向有向線段線段，以，以A為起點、為起點、B為終點為終點的有向線段記作的有向線段記作AB。思考：一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？思考：一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？第13頁/共21頁因為我們現(xiàn)在

11、所研究的因為我們現(xiàn)在所研究的向量向量，與，與起點位置無關起點位置無關.所以數(shù)學中的向量也叫所以數(shù)學中的向量也叫 自由向量自由向量用有向線段表示向量時，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。起點可以取任意位置。如圖：它們表示如圖：它們表示2條條不同的有向線段不同的有向線段;但但都表示都表示同一個向量同一個向量.能不能說向量就是有向線段能不能說向量就是有向線段?ABCD第14頁/共21頁（1）與任意向量都平行的向量是）與任意向量都平行的向量是什么向量？什么向量？（2）與零向量相等的向量必定是）與零向量相等的向量必定是什么向量？什么向量？（3）單位向量是相等向量嗎？）單位向量是相等向量嗎？第15

12、頁/共21頁判斷：判斷：（1 1）平行向量是否方向一定相同？）平行向量是否方向一定相同？（2 2）不相等的向量一定不平行嗎？）不相等的向量一定不平行嗎？第16頁/共21頁下列結論正確的是：下列結論正確的是：（1）如果兩向量相等，那么它們的）如果兩向量相等，那么它們的起點和終點分別重合；起點和終點分別重合；（2）兩個相等向量的模相等；）兩個相等向量的模相等；（3）任一向量與它的相反向量）任一向量與它的相反向量(長度相同長度相同,方向相反的向量方向相反的向量)不相等不相等.第17頁/共21頁（1 1）若兩個向量在同一條直線上，那么）若兩個向量在同一條直線上，那么這兩個向量是什么向量？這兩個向量是什么向量？（2 2）共線向量一定在一條直線上嗎？）共線向量一定在一條直線上嗎？（3 3）/ / ,/ / ,/ /ab bcac 若則成立嗎?第18頁/共21頁設設O為正為正ABC的中心，則向量的中心，則向量AO，B0，CO是是（ ）A.A.相等向量相等向量B.B.模相等的向量模相等的向量C.C.共線向量共線向量D.D.共