平面力偶系PPT教案

1、平面力偶系平面力偶系力對物體可以產(chǎn)生 移動效應移動效應-取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動效應轉(zhuǎn)動效應-取決于力矩的大小、方向第三章第三章 力矩力矩 平面力偶系平面力偶系-+dFFMO)(3-1、力對點的矩力對點的矩作用于物體上的力繞點轉(zhuǎn)動的效應，不僅與力的大小有關，而且與點到力作用線的垂直距離有關。因此，在力學上以乘積作為量度力使物體繞點轉(zhuǎn)動效應的物理量，這個量稱為力對點之距，簡稱力矩。 記：Mo（F） o 點稱為力矩中心（簡稱矩心） d 稱為力臂符號規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號；做順時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取負號。一、力對點的矩一、力對點的矩第1頁/共24頁 是代數(shù)量。（因為平面內(nèi)

2、力對 點之距，只取決于力矩的大小及旋轉(zhuǎn)方向）)(FMO當F=0或d=0時， =0。)(FMO 是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO說明：說明： F,d轉(zhuǎn)動效應明顯。 力矩的單位:Nm或kNm，工程單位kgfm。第2頁/共24頁第3頁/共24頁 定理定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：證畢現(xiàn))()()(21FmFmRmooo證證niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又第4頁/共2

3、4頁例例 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和 解解：用力對點的矩法：用力對點的矩法 應用合力矩定理應用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(第5頁/共24頁1.何謂力偶何謂力偶?由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作力系稱為力偶，記作32 力偶與力偶矩力偶與力偶矩第6頁/共24頁c. 力偶的作用面力偶的作用面2.力偶矩力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂

4、。兩個要素兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶矩第7頁/共24頁33. 力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì).力偶在任意坐標軸上的投影等于零。力偶在任意坐標軸上的投影等于零。.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。不因矩心的改變而改變。第8頁/共24頁力矩的符號力矩的符號力偶矩的符號力偶矩的符號 M第9頁/共24頁=.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力 臂的長短，對剛

5、體的作用效果不變。臂的長短，對剛體的作用效果不變。第10頁/共24頁=.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。第11頁/共24頁;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩3-43-4 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡平面力偶系平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設有兩個力偶dd第12頁/共24頁 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶矩的代數(shù)和所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。等于零。 niinmmmmM121即01niim結

6、論結論: : 平面力偶系合成結果還是一個力偶平面力偶系合成結果還是一個力偶, ,其力偶矩為各力偶矩其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和的代數(shù)和。第13頁/共24頁 例例 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。第14頁/共24頁4-54-5 平面平行力系的合成和平衡平面平行力系的合成和平衡

7、平面平行力系平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫一、平面平行力系的合成一、平面平行力系的合成 設在剛體上作用一平面平行力系 ，現(xiàn)求其合成結果。 321FFF、第15頁/共24頁)()()()()()()(4325121FmFmFmFmFmRmRmooooooo)(ioFm,511FFR)()()(511FmFmRmooo根據(jù)兩個平行力合成理論可知，力 與 合成一個合力5 1FF1RiFFFFFFRR)()(4325121所以,4322FFFR)()()()(4322FmFmFmRmoooo同理第16頁/共24頁. 當當 時，原力系的合成結果是一個合力時，原力系的合成結果是一

8、個合力 當力系平行于當力系平行于y軸時：軸時： 21RRiFRRR21iiYFR合力作用線的位置合力作用線的位置： 由)()()()(21iooooFmRmRmRmiiRxFxFxFxFxR552211 : 即iiiiiRFxFRxFx 當當 時時( (即即 時時) )，原力系合成結果是一，原力系合成結果是一 合力偶合力偶 21RR0iFiiioxFFmm)(第17頁/共24頁 由平面平行力系合成分析過程可知，平面平行力系總可以與兩個平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要條件是：等值、反向、共線，即 ( ) 和 平面平行力系平衡的充要條件為：平面平行力系平衡的充要條件為： 力系中各力

9、的代數(shù)和等于零，同時，各力對平面內(nèi)任一點力系中各力的代數(shù)和等于零，同時，各力對平面內(nèi)任一點的矩的代數(shù)和也等于零的矩的代數(shù)和也等于零。即：1R2R2R1R21RR0iF)()(0)(21RmRmFmooio二、平面平行力系的平衡條件二、平面平行力系的平衡條件同時滿足。因此， 0)(0ioiiFmYF平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程第18頁/共24頁平面平行力系的平衡方程也可用兩矩式表示，即0)(iAFm0)(iBFm其中：其中：A、B兩點的連線兩點的連線必須不與各力線平行必須不與各力線平行例例 已知：塔式起重機 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？ 當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？第19頁/共24頁0)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQ0ANkN 75Q限制條件限制條件：解得解得解解： 首先考慮滿載時，起首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小重機不向右翻倒的最小Q為：為：空載時，空載時，W=0由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制條件限制條件為：0BN解得解得kN 350Q因此保證空、滿載均不倒因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關系應滿足如下關系：kN 350kN 75Q第20頁/共24頁04) 2