第八章課件阻抗和導納

1、 若漸近穩(wěn)定的線性非時變電路中電源若漸近穩(wěn)定的線性非時變電路中電源是單一頻率的正弦電源，則過渡過程完成是單一頻率的正弦電源，則過渡過程完成之后，電路中的電流和電壓均是與電源同之后，電路中的電流和電壓均是與電源同頻率的正弦量。稱這種電路為正弦穩(wěn)態(tài)電頻率的正弦量。稱這種電路為正弦穩(wěn)態(tài)電路（有時又稱為正弦電路或交流電路），路（有時又稱為正弦電路或交流電路），相量法是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的數(shù)學手段。相量法是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的數(shù)學手段。鄭州大學信息工程學院返回目錄返回目錄第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納 本章重點：本章重點： 1 1、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL KCL KVL 及及VAR

2、VAR 2 2、掌握阻抗、導納的概念、掌握阻抗、導納的概念 3 3、正弦穩(wěn)態(tài)的基本分析方法、正弦穩(wěn)態(tài)的基本分析方法第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納v8 81 1 復數(shù)復數(shù)v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 84 4 阻抗與導納阻抗與導納v8 85 5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 86 6 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 87 7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例鄭州大學信息工程學院1. 1. 復數(shù)的表示形式復數(shù)的表示形式(j1 )為虛數(shù)單位FbReImao|F|j|(cossin

3、)jFF eFjabjFabj|FF eFj|FF e代數(shù)式代數(shù)式指數(shù)式指數(shù)式極坐標式極坐標式三角函數(shù)式三角函數(shù)式8.1 8.1 復數(shù)復數(shù)幾種表示法的關系：幾種表示法的關系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bF2. 2. 復數(shù)運算復數(shù)運算加減運算加減運算 采用代數(shù)式采用代數(shù)式FbReImao|F|jFabj|FF eF則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法圖解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2乘除運算乘除運算 采用極坐標式采用極坐標式若若 F1=|F1| 1 ，

4、F2=|F2| 2則則: :1212jjj()1212121212 F FF eF eF F eF F模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減11221111()1222221122()jjjFF eFFeFFF eFFF例例1 5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.61解解例例2(17j9) (4j6) 220 35 ?20j5解解180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.3291

5、82.5j132.5225.5 36旋轉因子旋轉因子復數(shù)復數(shù) ej =cos +jsin =1F ejFReIm0F ej旋轉因子旋轉因子j2, 2cosjsinj22e j2,cos()jsin()j222e j ,cos( )jsin( )1e +j, j, -1 都可以看成旋轉因子。都可以看成旋轉因子。特殊特殊旋轉因子旋轉因子ReIm0FjFjFF注意第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納v8 81 1 復數(shù)復數(shù)v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 84 4 阻抗與導納阻抗與導納v8 85 5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路

6、的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 86 6 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 87 7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例鄭州大學信息工程學院8.2 8.2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量1. 1. 正弦量正弦量l瞬時值表達式瞬時值表達式i(t)=Imcos(w t+y)ti0Tl周期周期T 和頻率和頻率f頻率頻率f ：每秒重復變化的次數(shù)。：每秒重復變化的次數(shù)。周期周期T ：重復變化一次所需的時間。：重復變化一次所需的時間。單位：赫單位：赫( (茲茲) )Hz單位：秒單位：秒sTf1正弦量為周期函數(shù)正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT )波形波形l正弦電流電路正弦電流電路 激

7、勵和響應均為同頻率的正弦量的線性電路激勵和響應均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。1.1.正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術領域正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術領域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號容易產生、傳送和使用。正弦信號容易產生、傳送和使用。優(yōu)點2.2.正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信

8、號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(kn1kkwtkAtf 對正弦電路的分析研究具有重要的理對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。論價值和實際意義。結論(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角頻率角頻率3. 3. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3) 初相位初相位y22 fTw單位：單位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計時起點，常用角度表示。反映正弦量

9、的計時起點，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 正弦電壓正弦電壓 可寫為可寫為正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各個電壓、電流相應與正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各個電壓、電流相應與激勵均為同頻率的正弦波，因此正弦波的激勵均為同頻率的正弦波，因此正弦波的三特征可以降為兩特征。三特征可以降為兩特征。( )cos()mu tUwt()( )ReReReRe()j wtjwtjmmjwtmmu tU eU eeU eUwtjmmUU e因此，因此， 稱為振幅向量稱為振幅向量有效值：若有效值：若i(ti(t) )流過電阻流過電阻R R，在一個周期內消耗的，在一個周期內消耗的能量與直流電能量與直流電I I相同，則相同，

10、則I I稱為稱為i(ti(t) )的有效值。的有效值。4. 4. 信號的有效值信號的有效值 i(t)=Umcos(w t+y) 222001( )( )TTI RTRi t dtIi t dtT10.7072mmIII電壓電壓振幅相量和振幅相量和有效值相量有效值相量的關系為：的關系為：同理，電流的同理，電流的振幅相量振幅相量和和有效值相量有效值相量的關系為：的關系為：12mII12mUU第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納v8 81 1 復數(shù)復數(shù)v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 84 4 阻抗與導納阻抗與導納v

11、8 85 5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 86 6 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 87 7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例鄭州大學信息工程學院8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式 8.3.1 向量法的引入向量法的引入 8.3.2 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 8.3.3 電阻電阻VAR的相量形式的相量形式 8.3.4 電感電感VAR的相量形式的相量形式 8.3.5 電容電容VAR的相量形式的相量形式 8.3.6 受控源特性方程的相量形式受控源特性方程的相量形式8.3.1 8.3.1 相量法的引入相量法的引入1. 1. 問題的

12、提出問題的提出電路方程是微分方程：電路方程是微分方程：兩個正弦量的相加：如兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算：方程運算：2dd( )ddCCCuuLCRCuu ttt1112cos( )iItwy2222cos( )iItwyRLC+-uCiLu+-i1i1+i2 i3i2www角頻率角頻率 同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量復數(shù)復數(shù)I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位變換的思想變換的思想w tu, ii1 i2oi3結論造一個復函數(shù)造一個復函數(shù)j(

13、 )( )t mF tI ew對對 F(t) 取實部取實部Re ( )cos( )( )mF tIti tw 任意一個正弦時間函數(shù)都任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)。有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)。j( )cos( ) ( )t mmiItF tI ewwcos( )jsin( )mmItItww無物理意義無物理意義是一個正弦量是一個正弦量 有物理意義有物理意義3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示結論F(t) 包含了三要素包含了三要素：I、 、w，復常數(shù)包含了兩個要素：復常數(shù)包含了兩個要素：I , 。F(t) 還可以寫成還可以寫成jjj( )ttmmF tI eeI eyww復

14、常數(shù)復常數(shù)正弦量對正弦量對應的相量應的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位注意在復平面上用向量表示相量的圖在復平面上用向量表示相量的圖( )2 cos( )i tI tII ( )2 cos( )u tUtUUwl 相量圖相量圖+1+jUI4. 4. 相量法的應用相量法的應用同頻率正弦量的加減同頻率正弦量的加減jj1212jjj1212( ) ( )( )Re()Re() Re()Re()ttmmtttmmmmu tu tu tUeUeUeUeUUewwwwwmU12mmmUUU相量關系為：相量關系為：結論 同頻正弦量

15、的加減運算變?yōu)閷嗔客l正弦量的加減運算變?yōu)閷嗔康募訙p運算。的加減運算。)Re() cos()()Re() cos()( j2m2m2 j1m1m1tteUtUtueUtUtuwwww例例1o2( )6cos(31430 ) V( )4cos(31460 ) Vu ttu tto1o26 30 V 4 60 VUU o12 ( )( )( )9.64cos(31441.9 ) Vu tu tu tt126 304 60mmmUUU 5.19j32j3.467.19j6.46o9.6441.9 V正弦量的微分、積分運算正弦量的微分、積分運算cos( ) mimmiiItIIwyyj j d

16、dRe Rej dd ttmmiI eIettwwwj j dRe d RejttmmIi tI etewww微分運算微分運算 積分運算積分運算dj 2dmmiiIItwwyd 2jmmiIIi tyww例例( )2 cos( ) ii tItwyd1( )d diu tRiLi ttC用相量運算：用相量運算：j jIURILICww把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。Ri(t)u(t)L+-C相量法的優(yōu)點 正弦量正弦量相量相量

17、時域時域 頻域頻域相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。線性電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖注意不不適適用用線線性性線線性性w1w2非非線性線性w 8.3.2 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式v 基爾霍夫電壓定律時域方程：0)( tu（對任一回路）由 可得相量形式方程： 0U（對任一回路）v 基爾霍夫電流定律時域方程：0)( ti（對任一節(jié)點）相量形式方程：0I（對任一節(jié)點）注意相量求和的含義！BAeBeAjj t t ReReww例1：已知i1i2i314 c o s (

18、3 1 49 0) ()oitA23 co s (3 1 4 ) ()itA，求 i3 。解：解：35 co s (3 1 45 3 .1 3) ()oitAojIII15.53534213213III注意：注意：abc例2：已知10 cos(60 ) ()oabutVw 8 sin (120 ) ()obcutVw，求 uac 。 解：5 .0 4 co s(6 7 .5 ) ()oa cutVwooocbbacajjUUU5 .6704.5)493.6()66.85(308120108.3.3 電阻電阻VAR的相量形式的相量形式v 電阻電阻)(cos2itIiw 正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設時域方程

19、：)()(tiRtu)(cos2utUuw 對時域方程兩邊同時取相量，得：相量形式方程：IRUIU相量模型：+ +u(tu(t) )i(ti(t) ) 相量方程 可分為兩個實數(shù)方程：iuIRU,特點：u 與 i 同頻率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之間滿足歐姆定律； u 與 i 幅值之比等于 R。uitw+1+jIUIRUv 電感)(cos2itIiw正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設時域方程：dttidLtu)()()(cos2utUuw 對時域方程兩邊同時取相量，得：相量形式方程：ILjUw+-ui8.3.4 電感電感VAR的相量形式的相量形式LULI相量模型：相量模型：相量方程 可分為兩個實數(shù)方程：

20、2,wiuILU特點：u 超前 i ( / 2)弧度； u 與 i 幅值之比等于 wL， wL 反映電感對正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而增大。uitwUI+1+jILjUwv 電容)(cos2utUuw正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設時域方程：dttudCti)()()(cos2itIiw 對時域方程兩邊同時取相量，得：相量形式方程：UCjIw+-ui8.3.5 電容電容VAR的相量形式的相量形式相量方程 可分為兩個實數(shù)方程：2,)1(wiuICU特點：u 滯后 i ( / 2)弧度； u 與 i 幅值之比等于 ( 1 / wC ), 它反映電容對正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用隨著電

21、源頻率的升高而減小。uitwUI+1+jUCjIwv 受控源時域方程：)()(12tutu相量形式方程：VCVS)()(12tugtiVCCS)()(12titiCCCS)()(12tirtuCCVSVCVS12UU12UgI12II12IrUVCCSCCCSCCVS8.3.6 受控源特性方程的相量形式受控源特性方程的相量形式第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納v8 81 1 復數(shù)復數(shù)v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 84 4 阻抗與導納阻抗與導納v8 85 5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法

22、v8 86 6 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 87 7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例鄭州大學信息工程學院8.4.1 不含獨立源單口網絡的阻抗不含獨立源單口網絡的阻抗8.4.2 R、L、C元件的阻抗元件的阻抗8.4.3 不含獨立源單口網絡的導納不含獨立源單口網絡的導納8.4.4 R、L、C元件的導納元件的導納8.4.5 不含獨立源單口網絡端口不含獨立源單口網絡端口VAR的相量形式的相量形式 8-4 阻抗和導納阻抗和導納網絡N0是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨立源的線性單口網絡，其電壓和電流分別為：N0i+-u,)(cos2utUuw)(cos2itIiw定義IUZ稱 Z 為網絡 N0 的輸入阻抗（

23、又稱等效阻抗或簡稱為阻抗）。8.4.1 不含獨立源單口網絡的阻抗不含獨立源單口網絡的阻抗 實部實部R為等效電阻，代表電路的等效熱損耗；為等效電阻，代表電路的等效熱損耗； 虛部虛部X等效電抗，表等效電、磁場能量存儲。等效電抗，表等效電、磁場能量存儲。)(iuIUIUZXjRZz其中：模其中：模 , ,說明電壓與電流間的大小關系；說明電壓與電流間的大小關系； 幅角幅角 ，表示，表示電壓電流的相位差電壓電流的相位差；iuZIUZ 注：注： 、Z、R、X 的單位均為歐姆。的單位均為歐姆。ZZZZZXZRRXarctgXRZsincos22三者的關系可用阻抗三角形表示三者的關系可用阻抗三角形表示:阻抗三

24、角形阻抗三角形 8.4.2 R、L、C 元件的阻抗元件的阻抗Ri+-u電阻電感+-uiCXCw1稱為電容的電抗（容抗）稱為電容的電抗（容抗）電容+-uiRZRLLXjLjZwCCXjCjZ)1 (w XL為電感的電抗，稱為感抗，為電感的電抗，稱為感抗，XL=L, XL0。 ZL的模的模XL表示電壓和電流的模之比表示電壓和電流的模之比,Z的幅角的幅角 z為為900 ,表示電壓超前電流表示電壓超前電流900XC08.4.3 不含獨立源單口網絡的導納不含獨立源單口網絡的導納)(cos2itIiw定義網絡 N0 是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨立源的線性單口網絡，其電壓和電流分別為：稱 Y 為網絡 N0 的輸入

25、導納（又稱等效導納或簡稱為導納）。,)(cos2utUuwUIYY 是復數(shù)，可表為：BjGYYy其中 為網絡 N0 導納 Y 的模； 為 N0 的導納角；G 為 N0 的 等效電導；B 為 N0 的等效電納。Yy 、Y、G、B 的單位均為西門子。Y顯然，對同一網絡，有：zyZYZY,1,18.8.4 R、L、C元件元件 的導納的導納Ri+-u電阻IRU電感ILjUw+-uiLBLw1稱為電感的電納（感納）CBCw稱為電容的電納（容納）電容UCjIw+-uiRYR1LLBjLjY)1 (wCCBjCjYw8.8.5 不含獨立源單口網絡端口不含獨立源單口網絡端口VAR的相量形式的相量形式)(cos

26、2itIiw網絡 N0 是正弦穩(wěn)態(tài)電路中不含獨立源的線性單口網絡，其電壓和電流分別為：,)(cos2utUuwN0i+-u 其端口VAR的相量方程為：可分為兩個實數(shù)方程：IZUziuIZU, 端口VAR的相量方程還可寫為：可分為兩個實數(shù)方程：UYIyuiUYI,Z 和 Y 反映正弦穩(wěn)態(tài)電路中網絡 N0 的端口特性。例1：已知)()120314(sin52Atio求網絡 N0 的阻抗和導納。)()60314(cos1002Vtuo解：N0i+-u)(60100VUo)(305AIo)(3005. 0, )(3020SUIYIUZoo ,3010cos503Vttub例2：如圖所示電路，已知 ,6

27、010cos1003Vttua.100 FC試決定二端網絡N的阻抗Z。NusRC+_uaub+_uNi+_解：二端網絡的阻抗為CjUUUIUZbbaNw2/1 . 030/ 52/30/ 560/10000j00060/ 5 . 056.86/18.1160/ 5 . 016.1167. 0j056.25/36.22第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納v8 81 1 復數(shù)復數(shù)v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 84 4 阻抗與導納阻抗與導納v8 85 5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 86

28、 6 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 87 7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例鄭州大學信息工程學院8-5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法 8.5.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 8.5.2 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟8.5.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型v時域模型時域模型一般的電路反映電路變量瞬時值之間的關系，稱一般的電路反映電路變量瞬時值之間的關系，稱為為時域模型時域模型。從這模型可列出電路的微分方程，。從這模型可列出電路的微分方程，從而解出未知的時間函數(shù)。從而解出未知的時間函數(shù)。v相量模型相量模型在

29、正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流和電壓均是同頻率的在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流和電壓均是同頻率的正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可用阻正弦量，可用相量表示；電路元件參數(shù)也可用阻抗或導納表示。這樣的電路模型反映電路變量相抗或導納表示。這樣的電路模型反映電路變量相量之間的關系，稱為量之間的關系，稱為相量模型相量模型。它是一種假想的。它是一種假想的模型，是對正弦穩(wěn)態(tài)電路進行分析的工具。模型，是對正弦穩(wěn)態(tài)電路進行分析的工具。一一.概念概念二二. 相量模型的獲得相量模型的獲得v拓撲結構與原電路相同；拓撲結構與原電路相同；v各電流電壓變量及獨立電源用其相量表示（電各電流電壓變量及獨立電源用其相量表示（電流和電壓相量

30、為待求相量，獨立源相量為已知相流和電壓相量為待求相量，獨立源相量為已知相量。）；量。）；vR、L、C元件用其阻抗或導納表示；元件用其阻抗或導納表示；v受控源參數(shù)不變。受控源參數(shù)不變。說明：說明： 分析相量模型的約束條件是兩類約束條件分析相量模型的約束條件是兩類約束條件的相量形式。將的相量形式。將R、L、C元件參數(shù)統(tǒng)一用阻抗元件參數(shù)統(tǒng)一用阻抗或導納表示后，兩類約束條件的相量方程與電或導納表示后，兩類約束條件的相量方程與電阻電路中兩類約束條件的時域方程在形式上相阻電路中兩類約束條件的時域方程在形式上相同。因此，以前推得的分析電阻電路的所有方同。因此，以前推得的分析電阻電路的所有方法和定理均可用于分

31、析相量模型。法和定理均可用于分析相量模型。8.5.2 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟v畫出原電路的相量模型；畫出原電路的相量模型；v分析相量模型（可用各種分析方法），求出待求分析相量模型（可用各種分析方法），求出待求電流、電壓的相量；電流、電壓的相量；v給出原問題的解（寫出待求電流、電壓的時間表給出原問題的解（寫出待求電流、電壓的時間表達式或回答其它問題）。達式或回答其它問題）。若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的初相若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的初相位，即未規(guī)定計時起點。解題時要令某一電流或位，即未規(guī)定計時起點。解題時要令某一電流或電壓初相位為零（即規(guī)

32、定計時起點），然后進行電壓初相位為零（即規(guī)定計時起點），然后進行求解。該初相位定為零的正弦量稱為參考正弦量，求解。該初相位定為零的正弦量稱為參考正弦量，其相量稱為參考相量。其相量稱為參考相量。例：例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖。已知電源正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖。已知電源 u 的頻率為的頻率為800Hz，有效值為，有效值為2V，求，求 I、UR、及、及 u 與與 uR 的相位差的相位差 。 解：解：原電路的相量模型如下圖所示原電路的相量模型如下圖所示 令令 為參考相量，即為參考相量，即)(02VUoUL5mHuRi10u10jwLUIRU)(1 .2510580023jjLjw)(3 .68074. 03 .68

33、27021 .251002AjLjRUIoooow由KVL，有ULjIRIwoo3 .68)3 .68(0)(74. 0VUR)(074.0AI )(3 .6874. 0VIRUoR10jwLUIRU第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納v8 81 1 復數(shù)復數(shù)v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 84 4 阻抗與導納阻抗與導納v8 85 5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 86 6 串并聯(lián)電路分析串并聯(lián)電路分析v8 87 7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例鄭州大學信息工程學院8-6 串并聯(lián)電

34、路分析串并聯(lián)電路分析8.6.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)8.6.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)8.6.3 R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路8.6.4 R、L、C并聯(lián)電路并聯(lián)電路8.6.5 不含獨立源單口網絡的等效相量模型不含獨立源單口網絡的等效相量模型 阻抗的串聯(lián)，它具有分壓的作用分壓公式：UZZUkK等效阻抗：nZZZZ21Z1Z2ZkZn+-UkU串聯(lián)阻抗的計算與電阻電路中串聯(lián)電阻的計算形式上是一致的。8.6.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)導納的并聯(lián)，它具有分流的作用分流公式：IYYIkk等效導納：nYYYY21IIkY1Y2YkYn8.6.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)阻抗的倒數(shù)定義為導納，記為Y 。若是兩個阻抗并

35、聯(lián)，有：,2121ZZZZZIZZZI2121導納并聯(lián)時，等效導納等于各導納之和。21212111ZZZZYYYZ式中,111YZ 221YZ 8.6.3 R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路阻抗：)1()1(CLjRCjLjRZwwwwRIjwLCjw1UURULUC,1CLww則 ， 超前于 ，電路為感性；0zUI端口性質：,1CLww則 ， 滯后于 ，電路為容性；0zUI,1CLww則 ， 與 同相，電路為阻性。0zUI阻抗 Z 既表達了電壓與電流二者之間的有效值關系，也指出了二者之間的相位關系，因而全面地反映了電路的正弦穩(wěn)態(tài)性能。電壓關系：CLRUUUURIjwLCjw1UURULUCXU令,C

36、LXUUUXU稱 為電抗電壓。若以 為參考相量，可畫出相量圖：I22XRUUU(感性)(容性)IUURULUCXUIUURULUCXU電阻電壓、電抗電壓和總電壓構成電壓三角形，有： RIjwLCjw1UURULUCXU8.6.4 R、L、C 并聯(lián)電路并聯(lián)電路端口性質：導納：)1(1)1(1LCjRLjCjRYwwww,1LCww則 ， 超前于 ，電路為容性；0yIU,1LCww則 ， 滯后于 ，電路為感性；0yIU,1LCww則 ， 與 同相，電路為阻性。0yIU1/RIUIRILICCjwLjw1電流關系：CLRIIII1/RIUIRILICCjwLjw1XI令,CLXIIIXI稱 為電抗電

37、流。若以 為參考相量，可畫出相量圖：U22XRIII(容性)(感性)UIIRICILXIUIIRICILXI電阻電流、電抗電流和總電流構成電流三角形，有： 8.6.5 不含獨立源單口網絡的等效相量模型不含獨立源單口網絡的等效相量模型v 等效串聯(lián)模型等效串聯(lián)模型N0+-IU+-IUZRjXXjRZ若若 X 0RjXv 等效并聯(lián)模型等效并聯(lián)模型N0+-IU+-IUYBjGY若若 B 0GjBGjBv 兩種模型等效互換N0+-IU222222,ZXXRXBZRXRRGXjRZ設等效電導等效電納則jBG 222211XRXjXRRjXRZYjBG 222222,YBBGBXYGBGGRBjGY等效電阻

38、等效電抗則222211BGBjBGGjBGYZjXR反之，若已知v 若令N0+-IUBXGR1,1則有XZXRZR22,即221YZXXRR2XXXRRXXRXR,2v 若RX，例：R、L串聯(lián)電路如圖所示。（1）已知RL,6R,5 .25mLzf 50求其等效并聯(lián)電路的電阻 和電感 。RL試再求 和 。L（2）若R，L不變，工作頻率 R,1zfRL解：（1）原圖的阻抗為)86(3140255. 06jjLjRZwBjGjjZY08. 006. 08611所以67.161GR04. 01BLwRLRL（2）當 時，阻抗為zf1)1601406(1020255. 066jjLjRZw2222160

39、140616014016014066160140611jjZYBjG故42741GRLmBL5 .2510216014016w說明：（1）電路的阻抗除了與電路結構、參數(shù)有關外，還與工作電源的頻率有關。（2）一個阻抗Z可用RL串聯(lián)模型表示，也可用等效的并聯(lián)模型表示，要注意等效的條件。（3）當頻率滿足 時，有 ，即電感基本不變，而電阻 遠大于R。RL wLL R例例 ( )120 2cos(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求解：解：0120 0U jj4 5j20LX 1jjj105 0.02CX 相量模型相量模型+_15u4H0.02FiUj20-j101I2I3II+_150111

40、12015201086128610 36.9 Ajjjjj 0 ( )10 2cos(536.9 )A i ttRLCLCjjUUUIIIIRXXUj20-j101I2I3II+_15例：例：圖示電路圖示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流總電壓與總電流同相位，求同相位，求I、R、XC、XL。0CC 0UU設解法解法1 101250 , j5II 05j55 2 45I 05050 45(5j5)j5(1j)2LUXRLL55025 2XXC5055 5 250 210 22RRX 令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部UjXC1I2I+_RIjXL

41、UC+-U5 2I RCUU2I1I045LU50VLUUL505 25 2XC50 210 25XR畫相量圖計算畫相量圖計算UjXC1I2I+_RIjXLUC+-解法解法2作業(yè)：作業(yè)： P55: 8-7 P56: 8-10 P57: 8-15、8-16 P58: 8-18 P59: 8-20第八章第八章 阻抗和導納阻抗和導納v8 81 1 復數(shù)復數(shù)v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 兩類約束條件的相量形式兩類約束條件的相量形式v8 84 4 阻抗與導納阻抗與導納v8 85 5 分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法v8 86 6 串并聯(lián)電路分析串并

42、聯(lián)電路分析v8 87 7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例鄭州大學信息工程學院8-7 復雜電路分析舉例復雜電路分析舉例 8.7.1 網孔法例網孔法例 8.7.2 節(jié)點法節(jié)點法 8.7.3 戴維南定理例戴維南定理例 8.7.4 疊加原理例疊加原理例R=5，wL= 5，1/wC= 2，求 、 、 。解：解：用網孔法求解用網孔法求解jwLCjw1Im1Im2R+-US1+-US2I1I2I31005)25(21mmIIj100)55(521jIjImm例：例：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，已知正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，已知2I1I3I)(01001VUoS，)(901002VUoS，8.7.1 網孔法例網孔法例jwLC

43、jw1Im1Im2R+-US1+-US2I1I2I3解得)(35.11535.3223.2985.1302AjIm)(34.5673.2710.2338.1501AjIm)(34.5673.27011AIIm)(35.11535.32022AIIm)23.2985.13()10.2338.15(213jjIIImm)(84.1187.2913. 623.290Aj進一步求得is12u1+-u10.5F0.5H11His2例例1：正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖，)(2cos421AtiS)()22cos(22AtiS求 u1(t)。解：解：電路的相量模型如圖，其中電路的相量模型如圖，其中)(

44、4041AIoS)(212AjIS120Is12U1+-U11Is2j2-j1j18.7.2 節(jié)點法例節(jié)點法例用節(jié)點法求解，節(jié)點方程為：用節(jié)點法求解，節(jié)點方程為：2121)11()1111(SSIIUjUjj120Is12U1+-U11Is2j2-j1j121212)11211()11(SIUUjjUjjUj42jUjUj21)6 . 02 . 0()2(整理得解得)(1 .14311VUo)()1.1432cos(2)(1Vttuo含運放電路的分析含運放電路的分析+ + 2S2S2S2SSUj2j2s sjjs s0UEX: EX: 求求0U例：例：求如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路的戴維南等效電路，求

45、如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路的戴維南等效電路，已知已知.)1205 . 0cos(2)(0VttusF1F2)(tu)(ti)(1tisu2)(1ti+_8.7.3 戴維南定理例題戴維南定理例題F1F2)(tu)(ti)(1tisu2)(1ti+_2+_5 . 0 j1ISUI 1 jU1I相量模型相量模型.120/20VUS解：解：其相量模型如圖所示，其相量模型如圖所示，求開路電壓相量 ， ocU令, 0I則.ocUUAjjjjI00000143.6324. 2120/245/2120/222)2(2120/2開路電壓 為ocUSocUjIIU)(11000120/243.63/24. 2120/2)1(jV053.93/6332. 02+_5 . 0 j1ISUI 1 jU1I2+_1II 1 jU1I 2j3I2Iab求等效阻抗 的相量模型如圖所示U