第8章_機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

1、第八章 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例 前面幾章系統(tǒng)地介紹了機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法。本章將首先針對(duì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)踐中需要注意的問(wèn)題介紹一些可供使用的方法;接著通過(guò)對(duì)機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)、平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等工程實(shí)例的分析，來(lái)說(shuō)明在解決一個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編制計(jì)算機(jī)程序，最終得出符合要求的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果等問(wèn)題。第一節(jié) 應(yīng)用技巧 一、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過(guò)程 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過(guò)程一般可分為如下幾個(gè)步驟: 1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。 2)選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法。 3)編寫計(jì)算機(jī)程序。 4)準(zhǔn)備必要的初始數(shù)據(jù)并上機(jī)計(jì)算。 5)對(duì)計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的分

2、析。 其中建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是首要的和關(guān)鍵的一步，它是取得正確結(jié)果的前提，下面將專門討論這個(gè)問(wèn)題。 優(yōu)化方法的選擇取決于數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，例如優(yōu)化問(wèn)題規(guī)模的大小，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)以及計(jì)算精度等。在比較各種可供選用的優(yōu)化方法時(shí)，需要考慮的一個(gè)重要因素是計(jì)算機(jī)執(zhí)行這些程序所花費(fèi)的時(shí)間和費(fèi)用，也即計(jì)算效率。 正確地選擇優(yōu)化方法，至今還沒(méi)有一定的原則。通常認(rèn)為，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為顯函數(shù)且設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)不太多的回題，懲罰函數(shù)法較好;對(duì)于只含線性約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，最適宜采用梯度投影法，對(duì)函數(shù)易于求導(dǎo)的問(wèn)題，以可利用導(dǎo)數(shù)信息的方法為好，例如可行方向法;對(duì)求導(dǎo)非常困難的問(wèn)題則應(yīng)選用直接解法，

3、例如復(fù)合形法;對(duì)于高度非線性的函數(shù)，則應(yīng)選用計(jì)算穩(wěn)定性較好的方法，例如BFGS變尺度法和內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法相結(jié)合的方法。 編寫計(jì)算機(jī)程序?qū)τ谑褂谜邅?lái)說(shuō)，已經(jīng)沒(méi)有多少工作要做了，因?yàn)橐延性S多成熟的優(yōu)化方法程序可供選擇。使用者只需要將數(shù)學(xué)模型按要求編寫成子程序嵌入已有的優(yōu)化程序即可。 步驟4)和5)對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)工作者來(lái)說(shuō)，通常不存在原則上的困難，這一點(diǎn)將結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明。二、建立數(shù)學(xué)模型的基本原則 建立數(shù)學(xué)模型的基本原則是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要組成部分。優(yōu)化結(jié)果是否可用，主要取決于所建立數(shù)學(xué)模型是否能夠確切而又簡(jiǎn)潔地反映工程問(wèn)題的客觀實(shí)際。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，片面地強(qiáng)調(diào)確切，往往會(huì)使數(shù)學(xué)模型十分冗長(zhǎng)、復(fù)雜，增

4、加求解問(wèn)題的困難程度，有時(shí)甚至?xí)箚?wèn)題無(wú)法求解;片面強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)潔，則可能使數(shù)學(xué)模型過(guò)份失真，以致失去了求解的意義。合理的做法是在能夠確切反映工程實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上力求簡(jiǎn)潔。設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件是組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素，下面分別予以討論。1.設(shè)計(jì)變量的選擇 機(jī)械設(shè)計(jì)中的所有參數(shù)都是可變的，但是將所有的設(shè)計(jì)參數(shù)都列為設(shè)計(jì)變量不僅會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化，而且是沒(méi)有必要的。例如材料的機(jī)械性能由材料的種類決定，在機(jī)械設(shè)計(jì)中常用材料的種類有限，通?？筛鶕?jù)需要和經(jīng)驗(yàn)事先選定，因此諸如彈性模量、泊松比、許用應(yīng)力等參數(shù)按選定材料賦以常量更為合理;另一類狀態(tài)參數(shù)，如功率、溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、撓度、壓力、速度、加速度

5、等則通常可由設(shè)計(jì)對(duì)象的尺寸、載荷以及各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系等計(jì)算得出，多數(shù)情況下也沒(méi)有必要作為設(shè)計(jì)變量。因此，在充分了解設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度認(rèn)真分析其主次，盡量減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，以簡(jiǎn)化優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。另外還應(yīng)注意設(shè)計(jì)變量應(yīng)當(dāng)相互獨(dú)立，否則會(huì)使目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)“山脊”或“溝谷”，給優(yōu)化帶來(lái)困難。2.目標(biāo)函數(shù)的確定 目標(biāo)函數(shù)是一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此對(duì)它最基本的要求是能夠用來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，同時(shí)必須是設(shè)計(jì)變量的可計(jì)算函數(shù)。選擇目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中最重要的決策之一。 有些問(wèn)題存在著明顯的目標(biāo)函數(shù)，例如一個(gè)沒(méi)有特殊要求的承受靜載的梁，自然希望它越輕越好，因

6、此選擇其自重作為目標(biāo)函數(shù)是沒(méi)有異議的。但設(shè)計(jì)一臺(tái)復(fù)雜的機(jī)器，追求的目標(biāo)往往較多，就目前使用較成熟的優(yōu)化方法來(lái)說(shuō)，還不能把所有要追求的指標(biāo)都列為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)檫@樣做并不一定能有效地求解。因此應(yīng)當(dāng)對(duì)所追求的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行細(xì)致的分析，從中選擇最重要最具有代表性的指標(biāo)作為設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)。 例如一架好的飛機(jī)，應(yīng)該具有自重輕、凈載重量大，航程長(zhǎng)，使用經(jīng)濟(jì)，價(jià)格便宜，跑道長(zhǎng)度合理等性能，顯然這些都是設(shè)計(jì)時(shí)追求的指標(biāo)。但并不需要把它們都列為目標(biāo)函數(shù)，在這些指標(biāo)中最重要的指標(biāo)是飛機(jī)的自重。因?yàn)椴捎幂p的零部件建造的自身重量最輕的飛機(jī)只會(huì)促進(jìn)其它幾項(xiàng)指標(biāo)，而不會(huì)損害其中任何一項(xiàng)。因此選擇飛機(jī)自重作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

7、應(yīng)該是最合適的了。 若一項(xiàng)工程設(shè)計(jì)中追求的目標(biāo)是相互矛盾的，這時(shí)常常取其中最主要的指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，而其余的指標(biāo)列為約束條件。也就是說(shuō)，不指望這些次要的指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，只要它們不致于過(guò)劣就可以了。 在工程實(shí)際中，應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計(jì)對(duì)象，不同的設(shè)計(jì)要求靈活地選擇某項(xiàng)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)。以下的意見可作為選擇時(shí)的參考。 對(duì)于一般的機(jī)械，可按重量最輕或體積最小的要求建立目標(biāo)函數(shù);對(duì)應(yīng)力集中現(xiàn)象尤其突出的構(gòu)件，則以應(yīng)力集中系數(shù)最小作為追求的目標(biāo)，對(duì)于精密儀器，應(yīng)按其精度最高或誤差最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)。在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，當(dāng)對(duì)所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有明確的要求時(shí)，可針對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù);若對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性

8、有專門要求，則應(yīng)針對(duì)其動(dòng)力學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù);而對(duì)于要求再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，則應(yīng)根據(jù)機(jī)構(gòu)的軌跡誤差最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)。3.約束條件的確定 約束條件是就工程設(shè)計(jì)本身而提出的對(duì)設(shè)計(jì)變量取值范圍的限制條件。和目標(biāo)函數(shù)一樣，它們也是設(shè)計(jì)變量的可計(jì)算函數(shù)。 如前所述，約束條件可分為性能約束和邊界約束兩大類。性能約束通常與設(shè)計(jì)原理有關(guān)，有時(shí)非常簡(jiǎn)單，如設(shè)計(jì)曲柄連桿機(jī)構(gòu)時(shí)，按曲柄存在條件而寫出的約束函數(shù)均為設(shè)計(jì)變量的線性顯函數(shù);有時(shí)卻相當(dāng)復(fù)雜，如對(duì)一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，要計(jì)算其中各構(gòu)件的應(yīng)力和位移，常采用有限元法，這時(shí)相應(yīng)的約束函數(shù)為設(shè)計(jì)變量的隱函數(shù)，計(jì)算這樣的約束函數(shù)往往要花費(fèi)很大的計(jì)算量。3.約束

9、條件的確定 在選取約束條件時(shí)應(yīng)當(dāng)特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束。因?yàn)橄嗷ッ艿募s束必然導(dǎo)致可行域?yàn)橐豢占?，使?wèn)題的解不存在。另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束，不必要的約束不僅增加優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算量，而且可能使可行域縮小，影響優(yōu)化結(jié)果。三、數(shù)學(xué)模型的尺度變換 數(shù)學(xué)模型的尺度變換是一種改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)，使之易于求解的技巧。在多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)尺度變換后，可以加速優(yōu)化設(shè)計(jì)的收斂，提高計(jì)算過(guò)程的穩(wěn)定性。下面分別對(duì)目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束函數(shù)的尺度變換作一簡(jiǎn)要介紹。 1.目標(biāo)函數(shù)的尺度變換 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，若目標(biāo)函數(shù)嚴(yán)重非線性，致使函數(shù)性態(tài)惡化，此時(shí)不論采用哪一種優(yōu)化方法，其計(jì)算效率都不會(huì)高，而且會(huì)使計(jì)算

10、很不穩(wěn)定。若對(duì)目標(biāo)函數(shù)作尺度變換，則可大大地改善其性態(tài)，加速優(yōu)化計(jì)算的進(jìn)程。2.設(shè)計(jì)變量的尺度變換 當(dāng)各設(shè)計(jì)變量之間在量級(jí)上相差很大時(shí)，在給定的搜索方向上各自的靈敏度也相差很大。靈敏度大的，則搜索變化快，否則相反。為了消除這種差別，可以對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行重新標(biāo)度，使它們成為無(wú)量綱和規(guī)格化的設(shè)計(jì)變量，并稱這種處理為設(shè)計(jì)變量的尺度變換。具體做法是給原設(shè)計(jì)變量xi乘以一個(gè)尺度變換因子ki，得到新的設(shè)計(jì)變量第二節(jié) 機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 一、數(shù)學(xué)模型的建立 機(jī)床主軸是機(jī)床中重要零件之一，一般為多支承空心階梯軸。為了便于使用材料力學(xué)公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，常將階梯軸簡(jiǎn)化成以當(dāng)量直徑表示的等截面軸。下面以兩支承主軸為

11、例說(shuō)明其優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過(guò)程。 圖8-2所示的是一個(gè)已經(jīng)簡(jiǎn)化的機(jī)床主軸。在設(shè)計(jì)這根主軸時(shí)，有兩個(gè)重要因素需要考慮。一是主軸的自重;一是主軸伸出端C點(diǎn)的撓度。對(duì)于普通機(jī)床，并不追求過(guò)高的加工精度，對(duì)機(jī)床主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以選取主軸的自重最輕為目標(biāo)，外伸端的撓度是約束條件。 當(dāng)主軸的材料選定時(shí)，其設(shè)計(jì)方案由四個(gè)設(shè)計(jì)變量決定。即孔徑d、外徑D、跨距Z及外伸端長(zhǎng)度a。由于機(jī)床主軸內(nèi)孔常用于通過(guò)待加工的棒料，其大小由機(jī)床型號(hào)決定，不能作為設(shè)計(jì)變量。故設(shè)計(jì)變量取為三、進(jìn)一步的考慮 上述主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)中是把階梯軸簡(jiǎn)化成當(dāng)量直徑的等截面軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的，這只是一種近似分析方法，而其近似程度往往不能令人滿意。尤其是一些

12、受力、形狀和支承都比較復(fù)雜的軸，不可能作出那樣的簡(jiǎn)化，況且機(jī)床主軸的設(shè)計(jì)還對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能提出一定的要求。 因此，將主軸簡(jiǎn)化后用材料力學(xué)公式進(jìn)行分析的方法也不能滿足工程設(shè)計(jì)的需要。 圖8-3所示的機(jī)床主軸為三支承系統(tǒng)，受有力和力矩的作用。對(duì)其進(jìn)行重量最輕結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅對(duì)伸出端點(diǎn)的撓度有要求，而且對(duì)主軸系統(tǒng)的第一階自振頻率也有要求。對(duì)于這樣復(fù)雜的系統(tǒng)，材料力學(xué)分析方法已顯得無(wú)能為力了。三、進(jìn)一步的考慮 這時(shí)常使用有限元法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的應(yīng)力、變形、自振頻率等。有限元法是一種數(shù)值計(jì)算方法，它能夠精確地對(duì)大多數(shù)機(jī)械結(jié)構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，但其計(jì)算量相當(dāng)大。尤其是把它和優(yōu)化方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，還

13、需要多次地進(jìn)行有限元分析。這就不得不認(rèn)真地研究怎樣以盡可能少的有限元分析次數(shù)而獲得優(yōu)化結(jié)果，它是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中的一個(gè)重要課題。目前，機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要分支，并且近年來(lái)其研究和應(yīng)用已經(jīng)取得了不少成果。第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì) 圓柱齒輪減速器是一種使用非常廣泛的機(jī)械傳動(dòng)裝置。我國(guó)目前生產(chǎn)的各種類型的減速器還存在著體積大、重量重、承載能力低、成本高和使用壽命短等問(wèn)題，與國(guó)外先進(jìn)產(chǎn)品相比還有相當(dāng)大的差距。對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇其最佳參數(shù)是提高承載能力、減輕重量和降低成本等各項(xiàng)指標(biāo)的一種重要途徑。 減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)一般是在給定功率P、齒數(shù)比u,輸人轉(zhuǎn)速n以及其他技術(shù)條件和要求下，找出一組使減速器的某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。下面介紹建立減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)，如何選擇設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的一般原則。第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第