高數(shù)一全套公式[資料]

1、初等數(shù)學(xué)根底知識(shí)一、三角函數(shù)1公式同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系式：平方關(guān)系： sin2()+cos2()=1;tan2()+1=sec2();cot2()+1=csc2()商的關(guān)系： tan=sin/cos cot=cos/sin倒數(shù)關(guān)系： tancot=1; sincsc=1; cossec=1 三角函數(shù)恒等變形公式： 兩角和與差的三角函數(shù)： cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)倍角公式： sin(2)=2si

2、ncoscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2()半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin萬(wàn)能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)積化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)cosc

3、os=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/22特殊角的三角函數(shù)值0 100101不存在不存在10只需記住這兩個(gè)特殊的直角三角形的邊角關(guān)系，依照三角函數(shù)的定義即可推出上面的三角值。11123誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-si

4、n-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg記憶規(guī)律：豎變橫不變奇變偶不變，符號(hào)看象限一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的二、一元二次函數(shù)、方程和不等式 無(wú)實(shí)根三、因式分解與乘法公式四、等差數(shù)列和等比數(shù)列五、常用幾何公式平面圖形名稱符號(hào)周長(zhǎng)C和面積S正方形a邊長(zhǎng)C4aSa2長(zhǎng)方形a和b邊長(zhǎng)C2(a+b)Sab三角形a,b,c三邊長(zhǎng)ha邊上的高s周長(zhǎng)的一半A,B,C內(nèi)角

5、其中s(a+b+c)/2Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA)平行四邊形a,b邊長(zhǎng)ha邊的高兩邊夾角Sahabsin菱形a邊長(zhǎng)夾角D長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)d短對(duì)角線長(zhǎng)SDd/2a2sin梯形a和b上、下底長(zhǎng)h高m中位線長(zhǎng)S(a+b)h/2mh圓r半徑d直徑Cd2rSr2d2/4扇形r扇形半徑a圓心角度數(shù)C2r2r(a/360)Sr2(a/360)圓環(huán)R外圓半徑r內(nèi)圓半徑D外圓直徑d內(nèi)圓直徑S(R2-r2)(D2-d2)/4橢圓D長(zhǎng)軸d短軸SDd/4立方圖形名稱符號(hào)外表積S和體積V正方體a邊長(zhǎng)S6a2Va3長(zhǎng)方體a長(zhǎng)b寬c高S2(ab+ac+b

6、c)Vabc圓柱r底半徑h高C底面周長(zhǎng)S底底面積S側(cè)側(cè)面積S表外表積C2rS底r2S側(cè)ChS表Ch+2S底= Ch+2r2VS底hr2h圓錐r底半徑h高Vr2h/3球r半徑d直徑V4/3r3d3/6S=4r2d2根本初等函數(shù)名稱表達(dá)式定義域 圖 形 特 性常數(shù)函數(shù) yC0 x冪函數(shù)隨而異，但在上均有定義過(guò)點(diǎn)(1，1);時(shí)在單增；時(shí)在單減 指 數(shù) 函 數(shù) 過(guò)點(diǎn) 單增 單減 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 過(guò)點(diǎn) 單增 單減 正 弦 函 數(shù) 奇函數(shù) 余 弦 函 數(shù) 偶函數(shù) 正 切 函 數(shù) 奇函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單增 余 切 函 數(shù),奇函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單減 反 正 弦 函 數(shù)奇函數(shù)單增 反 余 弦 函 數(shù)單減 反 正 切

7、 函 數(shù) 奇函數(shù)單增 反 余 切 函 數(shù) 單減極限的計(jì)算方法一、初等函數(shù)： 二、分段函數(shù)：根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1) ，是常數(shù)(2) (3) ，特別地，當(dāng)時(shí)，(4) ， 特別地，當(dāng)時(shí)，(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 根本初等函數(shù)的微分公式(1)、(為常數(shù))；(2)、(為任意常數(shù))；(3)、，特別地，當(dāng)時(shí)，；(4)、，特別地，當(dāng)時(shí)，；(5)、； (6)、；(7)、；(8)、；(9)、； (10)、；(11)、；(12)、；(13)、；(14)、曲線的切線方程冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)極限、可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系極限連續(xù)可導(dǎo)可微條件A 條件B，A

8、為B的充分條件條件B 條件A，A為B的必要條件條件A 條件B，A和B互為充分必要條件邊際分析邊際本錢(qián) MC =；邊際收益 MR =；邊際利潤(rùn) ML =，= MRMC 彈性分析在點(diǎn)處的彈性，特別的，需求價(jià)格彈性：羅爾定理假設(shè)函數(shù)滿足： (1) 在閉區(qū)間連續(xù)；(2) 在開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)； (3) ，那么在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使拉格朗日定理設(shè)函數(shù)滿足: (1) 在閉區(qū)間連續(xù)；(2) 在開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)，那么在上至少存在一點(diǎn)，使得 根本積分公式(1) (2) 特別地：(3) (4) 有時(shí)絕對(duì)值符號(hào)也可忽略不寫(xiě)(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 或(14) 或(15) ，(1

9、6) ，(17) ，(18) ，(19) ，(20) ，(21) ，(22) ，常用湊微分公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、一階線性非齊次微分方程的通解為平面圖形面積的計(jì)算公式 1)區(qū)域D由連續(xù)曲線 和直線x=a,x=b圍成,其中 右圖 2)區(qū)域D由連續(xù)曲線 和直線x=c,x=d圍成,其中 右圖平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積公式 1 、繞x軸的旋轉(zhuǎn)體體積右圖 注意：此時(shí)的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸 2、繞y軸的旋轉(zhuǎn)體體積右圖 注意：此時(shí)的曲邊梯形必須緊貼旋轉(zhuǎn)軸 由邊際函數(shù)求總函數(shù) 總利潤(rùn)函數(shù)為。多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式設(shè)函

10、數(shù)u =(x, y)、v =(x, y)在點(diǎn)(x，y)有偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)z = f (u, v)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)(u, v)處可微，那么復(fù)合函數(shù)z = f (x, y),(x, y)在點(diǎn)(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)兩個(gè)特例：z = f (u, v)，：z = f (u)，u = u (x, y)：隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式二元方程所確定的隱函數(shù)：三元方程F(x, y, z) = 0所確定的二元隱函數(shù)：，1.確定函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(1)當(dāng)f(x)是整式時(shí)，定義域?yàn)镽；(2)當(dāng)f(x)是分式時(shí)，定義域是使分母不等于0的x取值的集合；(3)當(dāng)f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式取非負(fù)值的x取值的集合；(4)當(dāng)f(x)是零指數(shù)冪或負(fù)數(shù)指數(shù)冪時(shí)，