第1章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型及求解方法

1、 講授講授: : 王健王健 電話電話:E-mail: E-mail:現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析概述：概述： 1、大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算及其意義；、大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算及其意義； 2、仿真計(jì)算的主要問題：、仿真計(jì)算的主要問題： a) 確定電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型確定電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建模建模 b) 設(shè)計(jì)模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)模型的求解計(jì)算方法算法算法 c) 程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 3、仿真的過程：、仿真的過程： 實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)建模建模算法、編程、計(jì)算算法、編程、計(jì)算分析分析 4、仿真計(jì)算的基本內(nèi)容：、仿真計(jì)算的基本內(nèi)容： 潮流計(jì)算、短路計(jì)

2、算、穩(wěn)定計(jì)算潮流計(jì)算、短路計(jì)算、穩(wěn)定計(jì)算 5、電力系統(tǒng)建模的任務(wù)：元件建模、網(wǎng)絡(luò)建模、電力系統(tǒng)建模的任務(wù)：元件建模、網(wǎng)絡(luò)建模 元件建模：同步發(fā)電機(jī)、電力負(fù)荷、直流系統(tǒng)、元件建模：同步發(fā)電機(jī)、電力負(fù)荷、直流系統(tǒng)、FACTS 網(wǎng)絡(luò)建模：線路、變壓器及其拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)建模網(wǎng)絡(luò)建模：線路、變壓器及其拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)建模 概述：概述： 6、電力網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)及類型：、電力網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)及類型： a) 線路、變壓器在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下是線性（且定常）元件，其元件模型等值電線路、變壓器在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下是線性（且定常）元件，其元件模型等值電路簡單，所以網(wǎng)絡(luò)本身是線性系統(tǒng)。路簡單，所以網(wǎng)絡(luò)本身是線性系統(tǒng)。 b) 研究電力系統(tǒng)電磁

3、暫態(tài)過程時(shí)，一般故障分析中穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算仍然是穩(wěn)研究電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程時(shí)，一般故障分析中穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算仍然是穩(wěn)態(tài)分析；暫（次暫）態(tài)分析的關(guān)鍵影響因素是態(tài)分析；暫（次暫）態(tài)分析的關(guān)鍵影響因素是G、Load 等；機(jī)電暫態(tài)分析等；機(jī)電暫態(tài)分析可以不計(jì)網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)?？梢圆挥?jì)網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)。 電力系統(tǒng)的一般仿真分析與研究中，網(wǎng)絡(luò)部分總采用線性模型，線性電力系統(tǒng)的一般仿真分析與研究中，網(wǎng)絡(luò)部分總采用線性模型，線性代數(shù)方程組。代數(shù)方程組。 c) 網(wǎng)絡(luò)模型（穩(wěn)態(tài)模型）主要有：網(wǎng)絡(luò)模型（穩(wěn)態(tài)模型）主要有： BBBBBBLLLY V= IZ I= VZ I= E節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程節(jié)點(diǎn)阻抗方程回路電流方程電電力力系系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)

4、算算中中，常常用用節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)導(dǎo)導(dǎo)納納方方程程和和節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)阻阻抗抗方方程程本章提示本章提示l因子表法與高斯消去法的區(qū)別和聯(lián)系；l節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)、形成原理；l節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)、形成原理；l節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化方案的選擇。1 因子表法因子表法高斯消去法的變化形式高斯消去法的變化形式2 因子表的形成過程因子表的形成過程3 利用因子表的前代過程利用因子表的前代過程4 利用因子表的回代過程利用因子表的回代過程直接法（又稱精確法）直接法（又稱精確法），直接法經(jīng)過有限次算術(shù)運(yùn)算，就可，直接法經(jīng)過有限次算術(shù)運(yùn)算，就可得出解答，運(yùn)算次數(shù)與采用的計(jì)算方法和方程組的階數(shù)及結(jié)構(gòu)得出解答，運(yùn)算次數(shù)與采用的計(jì)算方法和方程組

5、的階數(shù)及結(jié)構(gòu)有關(guān)。直接法常用于系統(tǒng)計(jì)算中求解有關(guān)。直接法常用于系統(tǒng)計(jì)算中求解線性方程組線性方程組。間接法（又稱迭代法）間接法（又稱迭代法），迭代解法是從某一初值出發(fā)，經(jīng)過，迭代解法是從某一初值出發(fā)，經(jīng)過若干次迭代逐步逼近真解。迭代法主要用于解若干次迭代逐步逼近真解。迭代法主要用于解非線性方程組非線性方程組。線性方程組線性方程組nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111（1.1） 用矩陣形式表示：用矩陣形式表示： AX=B (1.2)將常數(shù)項(xiàng)矩陣作為系數(shù)矩陣的第將常數(shù)項(xiàng)矩陣作為系數(shù)矩陣的第n+1列，形成列，形成增廣矩陣增廣矩陣：1,21

6、1, 2222211, 111211nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaA(1.3) 1,12,1,112TTnnn nnaaabbb式中式中 以按行消去過程為例，當(dāng)經(jīng)過以按行消去過程為例，當(dāng)經(jīng)過i-1步消去運(yùn)算后，矩陣步消去運(yùn)算后，矩陣 化為：化為： A1,11,1)1(1, 1)1(, 1)2(1, 2)2(2)1(1, 1)1(1)1(121111nnninniiiiiniiiininiiaaaaaaaaaaaaaA（1.4） )()1()1()(kkjkikkijkijaaaa) 1, 2 , 1(ik) 1, 2, 1(nkkj) 1, 2, 1(/)1()1()(niija

7、aaiiiiijiij規(guī)格化運(yùn)算規(guī)格化運(yùn)算：消去運(yùn)算消去運(yùn)算： (1.5) 第第i步是對(duì)步是對(duì) 的第的第i行作消去運(yùn)算，即用前行作消去運(yùn)算，即用前i-1行依次消去該行行依次消去該行對(duì)角元素左方的對(duì)角元素左方的i-1個(gè)元素。個(gè)元素。1iA消去的結(jié)果使增廣矩陣消去的結(jié)果使增廣矩陣 化為：化為： nA)(1,)2(1, 2)2(23)1(1, 1)1(13)1(12111nnnnnnaaaaaaA(1.6) 與之對(duì)應(yīng)的方程組為：與之對(duì)應(yīng)的方程組為：)(1,)1(1, 1)1(, 11)2(1, 2)2(23)2(232)1(1, 1)1(13)1(132)1(121nnnnnnnnnnnnnnnnn

8、naxaxaxaxaxaxaxaxaxax（1.7）按行回代的計(jì)算公式如下按行回代的計(jì)算公式如下：通過回代過程即可求出方程組的全部解。通過回代過程即可求出方程組的全部解。nijjiijiniinnixaax1)()(1,) 1 , 2, 1,(（1.8） 以按行消去過程為例，可將對(duì)系數(shù)矩陣和對(duì)常數(shù)項(xiàng)的消去及規(guī)格化分開寫： ) 1, 2 , 1()()1()1()(ikaaaakkjkikkijkij), 2, 1(nkkj), 2, 1(/)1()1()(niijaaaiiiiijiij消去 規(guī)格化 (1.9) 1, 2 , 1()()1()1()(ikbabbkkkikkiki)1()1()

9、(/iiiiiiiabb消去 規(guī)格化 （1.10） 將將 及及 逐行保存在下三角部逐行保存在下三角部分，并與式分，并與式(1.6)系數(shù)矩陣的上三角矩陣元素合在一起，就得系數(shù)矩陣的上三角矩陣元素合在一起，就得到了因子表：到了因子表： )2(1,)1()1 (21,iiikikiiaaaa)1( iiia利用因子表的下三角及對(duì)角元素可對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行消去運(yùn)算利用因子表的下三角及對(duì)角元素可對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行消去運(yùn)算，并利用上三角元素則可進(jìn)行回代運(yùn)算。并利用上三角元素則可進(jìn)行回代運(yùn)算。 )1()2(3)1(21)3(3)2(33)1(3231)2(2)2(23)1(2221)1(1)1(13)1(1211111

10、1nnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa (1.11) 例：1.1 求以下系數(shù)矩陣的因子表480083760725065152/58005/410/12360123/150651答案： 形成因子表的框圖（圖1.1）及程序清單如下：需要說明的是，本框圖及程序采用的是按列消去的方法。圖圖1.1形成因子表的框圖形成因子表的框圖A=input(請(qǐng)輸入矩陣A=);n,m=size(A);for i=1:n A(i,i)=1./A(i,i); for j=i+1:n A(i,j)=A(i,j)*A(i,i); end for k=i+1:n for j=i+1:n A(k,j)=A(k,j)-

11、A(k,i)*A(i,j); end endenddisp(矩陣A的因子表為：);disp(A) 本程序的功能是形成因子表以例以例1.1為例為例輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)為：為：請(qǐng)輸入矩陣請(qǐng)輸入矩陣A=1 5 6 0;5 2 7 0;6 7 3 8;0 0 8 4結(jié)果結(jié)果：矩陣矩陣A的因子表為：的因子表為： 1.0000 5.0000 6.0000 05.0000 -0.0435 1.0000 06.0000 -23.0000 -0.1000 -0.80000 0 8.0000 0.0962四階線性方程組，其系數(shù)矩陣消去運(yùn)算后得到如下的因子表：444342413433323124232221141312

12、11DLLLUDLLUUDLUUUDU4321bbbbB對(duì)常數(shù)項(xiàng)的前代只需取用下三角矩陣的元素，將因子表下三角及常數(shù)項(xiàng)排列成如下形式：44434241333231222111DLLLDLLDLD4321bbbb 第一步，對(duì)第一行常數(shù)項(xiàng)b1進(jìn)行規(guī)格化，由于D11正是第一行對(duì)角元素的倒數(shù)，因此規(guī)格化運(yùn)算是 第二步，對(duì)b2進(jìn)行消去運(yùn)算，要用到運(yùn)算因子L21，消去以后的b2變?yōu)?11)1(1bDb)1(1212)1(2bLbb)1(222)2(2bDb 第三步，將 規(guī)格化)1(2b 前代過程的步驟列成表1.1。表中表示按行取用因子表元素運(yùn)算的次序，其中、對(duì)應(yīng)規(guī)格化運(yùn)算，其余對(duì)應(yīng)消去運(yùn)算，消去結(jié)束時(shí)已求

13、出最后一個(gè)變量的值 。表表1.1利用因子表下三角對(duì)常數(shù)項(xiàng)的消去過程利用因子表下三角對(duì)常數(shù)項(xiàng)的消去過程111)1(1bDb)1(1212)1(2bLbb)1(222)2(2bDb)1(1313)1(3bLbb)2(232)1(3)2(3bLbb)2(333)3(3bDb)1(1414)1(4bLbb)2(242)1(4)2(4bLbb)3(343)2(4)3(4bLbb)3(444)4(44bDbx A=input(請(qǐng)輸入矩陣：A=);B=input(請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)矩陣：B=);n,m=size(A);for i=1:n A(i,i)=1/A(i,i); for j=i+1:n A(i,j)=A(

14、i,j)*A(i,i); end for k=i+1:n for j=i+1:n A(k,j)=A(k,j)-A(k,i)*A(i,j); end endendfor i=1:n B(i)=B(i)*A(i,i); for j=i+1:n B(j)=B(j)-A(j,i)*B(i); endenddisp(利用因子表對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行前代的結(jié)果為：B=);disp(B)本程序功能是利用因子表對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行前代例 1.2 在例1.1因子表的基礎(chǔ)上進(jìn)行前代123123123434561527267383844xxxxxxxxxxxx輸入數(shù)據(jù)為：請(qǐng)輸入矩陣A=1 5 6 0;5 2 7 0;6 7 3 8

15、;0 0 8 4輸入常數(shù)項(xiàng)矩陣B=1 ；2 ；3 ；4結(jié)果：利用因子表對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行前代的結(jié)果為：B=1.0000 0.1304 0 0.3846利用因子表對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行前代運(yùn)算以后，常數(shù)項(xiàng)發(fā)生了變化44343324232214131211DUDUUDUUUD 44332211bbbb 和 將前代以后的線性方程組寫成以下矩陣形式： 1111342423141312UUUUUU4321xxxx)4(4)3(3)2(2)1 (1bbbb 為了節(jié)省內(nèi)存單元，不必增加存放未知數(shù)結(jié)果的數(shù)組，直接將結(jié)果放在常數(shù)項(xiàng)B單元中?；卮韵露线M(jìn)行，其步驟如下： 323)3(2)4(22424)2(2)3(2)2(24

16、243232434)3(3)4(33)3(34343)4(44,xUbbxxUbbbxUxUxxUbbxbxUxbx212)3(1)4(11313)2(1)3(1414)1(1)2(1)1UbbxxUbbxUbbbxUxUxUx回代步驟回代步驟可用表1.2表示表表1.2 利用因子表的按行回代過程利用因子表的按行回代過程表中表示按行倒取因子表中上三角元素（對(duì)角元素均看作1）運(yùn)算的次序。6 5 4 3 2 1 212)3(1)4(11xUbbx313)2(1)3(1xUbb414)1(1)2(1xUbb323)3(2)4(22xUbbx424)2(1)3(2xUbb434

17、)3(3)4(33xUbbx（采用按列回代法）A=input(請(qǐng)輸入矩陣A=);B=input(請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)矩陣B=);n,m=size(A);for i=1:n A(i,i)=1/A(i,i); for j=i+1:n A(i,j)=A(i,j)*A(i,i); end for k=i+1:n for j=i+1:n A(k,j)=A(k,j)-A(k,i)*A(i,j); end endend本程序功能是利用因子表對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行回代disp(矩陣A的因子表為：);disp(A)for i=1:n B(i)=B(i)*A(i,i); for j=i+1:n B(j)=B(j)-A(j,i)*B

18、(i); endendfor i=n-1:-1:1 for j=i+1:-1:2 B(j-1)=B(j-1)-A(j-1,i+1)*B(i+1); endenddisp(在因子表的基礎(chǔ)上求解線性方程組的解為：x=);disp(B)例1.3 求例1.2線性方程組的解。輸入數(shù)據(jù)為：請(qǐng)輸入矩陣A= 1 5 6 0;5 2 7 0;6 7 3 8;0 0 8 4請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)矩陣B=1； 2 ；3 ；4結(jié)果：矩陣A的因子表為：1.0000 5.0000 6.0000 05.0000 -0.0435 1.0000 06.0000 -23.0000 -0.1000 -0.80000 0 8.0000 0.0

19、962在因子表的基礎(chǔ)上求解線性方程組的解為：x=0.0401 -0.1773 0.3077 0.3846求因子表的程序也可以用于復(fù)數(shù)運(yùn)算。例如對(duì)下列節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求因子表。699. 0699. 000699. 0355. 4695. 1961. 10695. 1945. 100961. 10961. 6jjjjjjjjjjY輸入數(shù)據(jù)為：請(qǐng)輸入矩陣A=-6.961i 0 1.961i 0;0 -1.945i 1.695i 0; 1.961i 1.695i -4.355i 0.699i;0 0 0.699i -0.699i結(jié)果:矩陣A的因子表為：0 + 0.1437i 0 -0.2817 0 0 0

20、 + 0.5141i -0.8715 0 0 + 1.9610i 0 + 1.6950i 0 + 0.4300i -0.3006 0 0 0 + 0.6990i 0 + 2.0455i 電力網(wǎng)絡(luò)可以用節(jié)點(diǎn)方程式或回路方程式表示出來。電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)方程式一般都用節(jié)點(diǎn)方程式表示。圖圖1.2 簡化的有源電力網(wǎng)絡(luò)接線圖簡化的有源電力網(wǎng)絡(luò)接線圖網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為nnnknknnnnnkknnkkUYUYUYUYIUYUYUYUYIUYUYUYUYI2211222221212112121111(1.13)或者寫成 YU (1.15)1YZ其中 njjijiUYI1簡單寫成(i =1,2,n)(1.1

21、4)式 (17.14)可化為 UZI (1.18)1.3.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1.3.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法1.3.3 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序1.自導(dǎo)納自導(dǎo)納 定義：節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yii 是當(dāng)節(jié)點(diǎn)i以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地，而在節(jié)點(diǎn)i加上單位大小的電壓( =1單位電壓)時(shí)， 由節(jié)點(diǎn)i流向網(wǎng)絡(luò)的電流就等于i節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納。iU更具體地說, Yii就等于與節(jié)點(diǎn)i連接的所有支路導(dǎo)納的和。(1.19) iiiiIYU0,jUji圖圖1.3 電力網(wǎng)絡(luò)接線圖電力網(wǎng)絡(luò)接線圖例如圖1.3，節(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)納Y22為: = = + + =0.25-j0.25(s)(

22、1.20) 22Y22UI61j31j41j2.互導(dǎo)納互導(dǎo)納 定義：節(jié)點(diǎn)j以外的節(jié)點(diǎn)全接地,而在節(jié)點(diǎn)j加以單位電壓時(shí)， 由節(jié)點(diǎn)i流向j的電流加上負(fù)號(hào)就是互導(dǎo)納Yij 。 更具體地說， Yij 是連接節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i支路的導(dǎo)納再加上負(fù)號(hào)而得。ii jjIYU0,kUkj(1.21) 圖圖1.4 電力網(wǎng)絡(luò)接線圖電力網(wǎng)絡(luò)接線圖在圖1.3中節(jié)點(diǎn)1,2間的互導(dǎo)納Y12為: =- =j0.1677(s)12Y61j如圖1.4 ，節(jié)點(diǎn)i,j間有阻抗分別為 和 的兩條并聯(lián)輸電線時(shí)，互導(dǎo)納為: ZZ =- (1/ +1/ )jiYZZ 例:1.4 求圖1.5的系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣(所給數(shù)字是標(biāo)幺阻抗)圖圖1.5 例例1

23、.4圖圖 導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱矩陣；導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱矩陣； 導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣；導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣； 導(dǎo)納矩陣能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出。導(dǎo)納矩陣能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出。導(dǎo)鈉陣的特點(diǎn)：導(dǎo)鈉陣的特點(diǎn)：解:用上面講的方法,節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納為 = + + =0.9346-j4.261611Y0 .301j40. 008. 01j50. 012. 01j互導(dǎo)納為:Y =- =-0.4808+j2.40381240. 008. 01j對(duì)其它節(jié)點(diǎn)進(jìn)行同樣的計(jì)算,則依次得到3333. 33333. 3003333. 35429. 70421. 13529. 288252. 08911. 14539. 0035

24、29. 25882. 07274. 40690. 14038. 24808. 008911. 14539. 040138. 240808. 02616. 49346. 0jjjjjjjjjjjjY非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器是指變壓器的線圈匝數(shù)比不等于標(biāo)準(zhǔn)變比。122210UKIZUIKI(1.24) 由上式解出21,II21221211UZUZKIUZKUZKI（1.25） 或者21222111)()() 1(UZKUUZKIUUZKUZKKI(1.26) 在圖1.6(c)中，由節(jié)點(diǎn)1，即變壓器的接入端來看自導(dǎo)納Y11為YKYKKKYY211) 1(1.27) 變壓器接入端的對(duì)側(cè)來看的自導(dǎo)納 為22YY

25、YKKYY)1 (22(1.28) 節(jié)點(diǎn)1、2間的互導(dǎo)納Y12為12 =-KYY(1.29) 先不考慮非標(biāo)準(zhǔn)變比(認(rèn)為K=1)求導(dǎo)納矩陣； 再把接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納加 上(K -1)Y ，其中Y是從變壓器相連結(jié)的另一端節(jié)點(diǎn) 來看變壓器的漏抗與兩節(jié)點(diǎn)輸電線的阻抗之和的倒數(shù)； 由接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的對(duì)端節(jié)點(diǎn)來看自導(dǎo)納不變； 變壓器兩節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納加上-(K-1)Y 。例:1.5 利用例1.4的結(jié)果計(jì)算圖1.7(a)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。圖圖1.7 例例1.5的附圖的附圖解:將3、4節(jié)點(diǎn)間用 形等值電路表示如圖 1.7(b)則導(dǎo)納矩陣的變化項(xiàng)只是Y 、Y (= Y ),其修改量分別為333

26、3. 36666. 300666. 32429. 80421. 13529. 25882. 08911. 14539. 003529. 25882. 07274. 40690. 14038. 24808. 008911. 14539. 04038. 24808. 02616. 49346. 0jjjjjjjjjjjjY所以導(dǎo)納矩陣為 333443 Y =(K -1)Y=(1.1 -1) =-j0.7000332230. 01j Y =-(K-1)Y=-(1.1-1) =j0.33333430. 01j4.系統(tǒng)變更時(shí)的修正系統(tǒng)變更時(shí)的修正(1)增加新的節(jié)點(diǎn)和新的支路 如圖1.8(a)所示，新節(jié)點(diǎn)

27、編號(hào)為j，節(jié)點(diǎn)i、j間支路阻抗為z。特點(diǎn)：導(dǎo)納矩陣Y的階次增加一階；除節(jié)點(diǎn)i以外的原有節(jié)點(diǎn)和新增節(jié)點(diǎn)間 互導(dǎo)納為零，節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納由 變成 ，還要新增加互導(dǎo)納 、節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納為Yjj 。 iiYzYii1zYij1（2）在原有節(jié)點(diǎn)i和j 間增加阻 抗為 z的新支路，如圖 1.8（b）所示。特點(diǎn)：導(dǎo)納矩陣Y階次不變，節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納Yii、Yjj和互導(dǎo)納Yij分別變化為（3）在上式中把前面的互導(dǎo)納Yij 置零，就是附加的新支路如圖1.8（c）。zYYzYYzYYijijjjjjiiii111（1.31） 圖圖1.8 系統(tǒng)變更的幾種情況系統(tǒng)變更的幾種情況既不接負(fù)荷也不接發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)，這樣的節(jié)點(diǎn)稱為浮

28、動(dòng)節(jié)點(diǎn)（或稱浮節(jié)點(diǎn)）。這樣的節(jié)點(diǎn)既可以作為節(jié)點(diǎn)注入電流為零節(jié)點(diǎn)來處理，也可以不作為節(jié)點(diǎn)來處理，而歸并到圖1.2的輸電系統(tǒng)Net中。如果不作為節(jié)點(diǎn)來處理，則節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可降低階次。zKKYYYYzKKYYijijjjjjiiii1)(1)(22（4）變壓器變比由）變壓器變比由K變成變成 K 時(shí)時(shí) 導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)； 導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連的不接地支路數(shù)； 導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素即，各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連支路的導(dǎo)納之和。 導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素Yij 等于節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的導(dǎo)納的負(fù)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連結(jié)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定的，只要輸入了各支路

29、兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)，就相當(dāng)于輸入了系統(tǒng)的接線圖。一條支路一般需要輸入六個(gè)數(shù)據(jù)支路一般需要輸入六個(gè)數(shù)據(jù),即即i,j,z,bc,t,it，其中i,j是支路兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)， z為支路的阻抗， bc為線路電納， t 為變壓器支路的變比。在程序中用矩陣用矩陣B來進(jìn)行輸入來進(jìn)行輸入(其中矩陣的行數(shù)為支路數(shù)，列數(shù)為上述六個(gè)數(shù)據(jù)) 。當(dāng)支路為變壓器支路時(shí)， t為實(shí)際的變比值，當(dāng)支路為線路時(shí)t為1 ，當(dāng)支路為接地支路時(shí)， t為0。程序根據(jù)t是否為零作為區(qū)分接地支路與不接地支路的標(biāo)志，或者把接地支路作為節(jié)點(diǎn)注入電流源的已知量來輸入。矩陣X是由各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)與該節(jié)點(diǎn)的接地阻抗構(gòu)成。圖圖1.9 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序框圖形成節(jié)

30、點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序框圖由框圖可編寫程序如下： %本程序的功能是形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣n=input(請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù):n=);nl=input(請(qǐng)輸入支路數(shù):nl=);B=input(請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B=);X=input(請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣:X=);Y=zeros(n); %形成n階的零矩陣for i=1:n if X(i,2)=0; %檢查各節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗是否滿足要求 p=X(i,1); Y(p,p)=1./X(i,2); end endfor i=1:nl %求出各節(jié)點(diǎn)之間的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納 if B(i,6)=0 %檢查該線路是否有變壓器 p=B(i,1); q=B

31、(i,2); else %有變壓器則跳到該處 p=B(i,2); q=B(i,1); %得到p、q對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào) end %結(jié)束對(duì)支路是否有變壓器的檢查 Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B(i,3)*B(i,5); Y(q,p)=Y(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B(i,3)*B(i,5)2)+B(i,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(i,3)+B(i,4)./2;enddisp(導(dǎo)納矩陣Y=:);disp(Y)例 1.6 用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序求圖1.10所示的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣。圖圖1.10 例例1.6的附圖的附圖解：解：輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)：請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)

32、請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù):n=5請(qǐng)輸入支路數(shù)請(qǐng)輸入支路數(shù):nl=5請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B=1 2 0.03i 0 1.05 0; 2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0; 3 4 0.015i 0 1.05 1; 2 5 0.1+0.35i 0 1 0; 3 5 0.04+0.25i 0.5i 1 0請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣:X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 0結(jié)果：結(jié)果：導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣Y=0 -33.3333i 0 +31.7460i 0 0 0 0+31.7460i 1.5846 -35.7379i -0.

33、8299 + 3.1120i 0 -0.7547 + 2.6415i0 -0.8299 + 3.1120i 1.4539 -66.9808i 0 +63.4921i -0.6240 + 3.9002i0 0 0 +63.4921i 0 -66.6667i 0 0 -0.7547 + 2.6415i -0.6240 + 3.9002i 0 1.3787 - 6.2917i1.4.1 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 自阻抗和互阻抗自阻抗和互阻抗1.4.3 阻抗矩陣的計(jì)算方法阻抗矩陣的計(jì)算方法a) a) 線性方程組的求解是電網(wǎng)仿真計(jì)算中的基本技術(shù)，幾乎貫穿所有仿真線性方程組的求解是電網(wǎng)仿真計(jì)算中

34、的基本技術(shù)，幾乎貫穿所有仿真計(jì)算，提高計(jì)算效率、減小內(nèi)存對(duì)于大規(guī)模、超大規(guī)模電網(wǎng)仿真計(jì)算計(jì)算，提高計(jì)算效率、減小內(nèi)存對(duì)于大規(guī)模、超大規(guī)模電網(wǎng)仿真計(jì)算具有十分重要的工程意義。具有十分重要的工程意義。b) b) 通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號(hào)、運(yùn)用稀疏技術(shù)等手段，可以在網(wǎng)絡(luò)方程求解時(shí)提通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號(hào)、運(yùn)用稀疏技術(shù)等手段，可以在網(wǎng)絡(luò)方程求解時(shí)提高計(jì)算效率、節(jié)約內(nèi)存高計(jì)算效率、節(jié)約內(nèi)存電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解時(shí)應(yīng)注意的基本問題電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解時(shí)應(yīng)注意的基本問題將式（1.18）展開寫成nnnnnnnnnnUIZIZIZUIZIZIZUIZIZIZ22112222212111212111（1.38） 或縮寫為： =

35、（i=1, 2, 3, n）iUjnjijIZ1(1.39) 式中系數(shù)矩陣為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣:nnnnnnZZZZZZZZZZ212222111211(1.40) 自阻抗和互相抗之間的關(guān)系，可以形象地用圖來表示，把總阻抗看成是Zii ，而互阻抗Zij則 是其中抽出的一部分。圖圖1.11 自阻抗和互阻抗的關(guān)系自阻抗和互阻抗的關(guān)系ikIIUZikIIUZkijjikiiii, 0, 0(1.42) 在節(jié)點(diǎn)i上注入一單位電流，而其他各節(jié)點(diǎn)均開路(即注入電流為零)時(shí)，節(jié)點(diǎn)i上的電壓即是，而節(jié)點(diǎn)j ( j=1,2,n ,ji)上的電壓即是節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i之間的。即阻抗矩陣是對(duì)稱矩陣；阻抗矩陣是滿矩陣；迭代計(jì)算

36、時(shí)收斂性能較好；阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出，因此必須尋找其他求阻抗矩陣的方法。1.4.3 1.4.3 節(jié)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法一、一、Y Y 求逆法求阻抗矩陣求逆法求阻抗矩陣11jn Z Z ZTjnjjjjZZZZZ1 0 1 0TjnjYZIIIIYZYZj j=I=Ij j Y=LDLY=LDLT T：一種是用導(dǎo)納矩陣求逆，間接求出阻抗矩陣；：一種是用導(dǎo)納矩陣求逆，間接求出阻抗矩陣； 另一種是用支路追加法，直接形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。另一種是用支路追加法，直接形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。1.4 1.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法一

37、、一、Y Y 求逆法求阻抗矩陣求逆法求阻抗矩陣應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例0 0 1 0 0 -1 0 0TI對(duì)于對(duì)于 YV=I YV=I ，令，令12 TnVVVVij-ijijij-klkl ijklZ=VVZ= ZVV1.4 1.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法二、二、支路追加法求阻抗矩陣支路追加法求阻抗矩陣基本思路：基本思路：從網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)的接地支路開始，形成一從網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)的接地支路開始，形成一 1 1階階 Z Z ， 以此為基礎(chǔ)，逐一追加其它支路并修改已形成以此為基礎(chǔ)，逐一追加其它支路并修改已形成 Z Z ， 直至追加完網(wǎng)絡(luò)中所有支路，即得網(wǎng)絡(luò)的直至

38、追加完網(wǎng)絡(luò)中所有支路，即得網(wǎng)絡(luò)的 Z Z 矩陣矩陣簡例：簡例：5 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)1.4 1.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法二、二、支路追加法求阻抗矩陣支路追加法求阻抗矩陣5 5節(jié)電系統(tǒng)簡例節(jié)電系統(tǒng)簡例方案方案II:II:方案方案I: I:1.支路追加法支路追加法 ：矩陣形成的規(guī)律性很強(qiáng)， 易于理解和記憶，且編程方便。 ：追加接地樹支，追 加樹支，追加接地連支，追加連支。 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)有三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的 電壓、電流關(guān)系為： 321333231232221131211321IIIZZZZZZZZZUUU圖圖1.12 原始網(wǎng)絡(luò)原始網(wǎng)絡(luò)（1）追加接地樹支(

39、0,4)4321UUUUzZZZZZZZZZ0000003332312322211312114321IIII=(1.43 ）結(jié)論：原有矩陣的各元素均不變，新增的行、列元素均為零，只有新增的對(duì)角元素為z。：原網(wǎng)絡(luò)矩陣增加一階，新增了一個(gè)方程 ，其中z是新增支路的阻抗。44I zU圖圖1.14 追加樹支追加樹支 ：矩陣增加一階，節(jié)點(diǎn)2的注入電流變?yōu)?，且新增了一個(gè)方程： 42II424IzUU111 1122413 311 112213 3124()UZ IZIIZ IZ IZ IZ IZ I221 1222423 321 122223 3224()UZ IZIIZ IZ IZ IZ IZ I33

40、1 1322433 331 132233 3324()UZ IZIIZ IZ IZ IZ IZ I42421 122223 3224()UUzIZ IZ IZ IZz I寫成矩陣形式為4321UUUU zZZZZZZZZZZ223332312322211312110000004321IIII=結(jié)論：結(jié)論：原有矩陣的各元素均不變，新增的行、列元素分別等于樹支所接原有矩陣的各元素均不變，新增的行、列元素分別等于樹支所接的原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)2所對(duì)應(yīng)的行、列元素，新對(duì)角元素等于樹支所結(jié)所對(duì)應(yīng)的行、列元素，新對(duì)角元素等于樹支所結(jié)的節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)2的對(duì)角元素加上新增支路的阻抗值。的對(duì)角元素加上新增支路的阻

41、抗值。圖圖1.15 追加接地連支追加接地連支：矩陣的階次不變。對(duì)原網(wǎng)絡(luò)來說， 節(jié)點(diǎn)2的注入電流變?yōu)?其它節(jié)點(diǎn)注入電流不變。III22則各節(jié)點(diǎn)電壓方程變?yōu)椋?132121111)(IZIIZIZUIZIZIZIZ123132121113232221212)(IZIIZIZUIZIZIZIZ223232221213332321313)(IZIIZIZUIZIZIZIZ32333232131I zU20IzZIZIZIZ)(22323222121寫成矩陣形式為： 0321UUUzZZZZZZZZZZZZZZZZ22232221323332312223222112131211IIII321=（1.45

42、） 結(jié)論：矩陣可暫時(shí)增加一階，原矩陣元素不變，暫時(shí)增加的行、列元素分別等于該追加連支的非零節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行、列元素的負(fù)值；新對(duì)角元素等于該點(diǎn)的自阻抗加上連支阻抗z。形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以后，用高斯消去法消去矩陣的暫增行與列，原矩陣的元素 為：ijZ4422ZZZZZjiijij(i,j=1,2,3) (1.46) 圖圖1.16 追加連支追加連支：矩陣階次不變，設(shè)連支電流由節(jié)點(diǎn)3流向 節(jié)點(diǎn)2 ，節(jié)點(diǎn)2的注入電流變?yōu)?( )，節(jié)點(diǎn)3的注入電流變?yōu)?( )。則節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式為：II2II3 0321UUU)()()()(3223332233233222312133323332312

43、3222322211312131211zZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZIIII321=（1.47） 矩陣可暫時(shí)增加一階，原矩陣的元素不變，暫時(shí)增加的行、列元素分別等于該追加連支的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行元素之差和列元素之差；新增對(duì)角元為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗之和減去相互間的互阻抗之和再加上該連支阻抗。 形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣之后，用高斯消去法消去暫增行、列，即得追加連支的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，消元公式同公式(1.46) 。對(duì)于變壓器支路,若變壓器變比等于1，則與一般支路的處理方法相同；若變壓器變比不等于1時(shí)，如果采用變壓器的形等值電路當(dāng)成三條支路進(jìn)行追加，顯然是增加了運(yùn)算量。下面討

44、論一種不用變壓器型等值電路，直接追加變壓器支路的方法。：追加變壓器樹支，追加變壓器連支。（1）追加變壓器樹支）追加變壓器樹支圖圖1.17 追加變壓器樹支追加變壓器樹支節(jié)點(diǎn)2的注入電流為( +k )2I4I11111 1122413 3()UZ IZIKIZ I221 1222423 3()UZ IZIKIZ I331 1322433 3()UZ IZIKIZ I整理后有:4321UUUU )(222232221323332312223222112131211zZKKZKZKZKZZZZKZZZZKZZZZ4321IIII=另外還有 =K( +Kz ,)4U2U4I =K(Z + Z ( +K

45、) + Z )+Kz 4U211I222I4I233I4I結(jié)論：追加變壓器樹支和追加普通樹支支路相似，只是在新增行、列的元素，分別乘以變比K，新對(duì)角元乘以變比K2 。圖圖1.18 追加變壓器連支追加變壓器連支 （2）追加變壓器連支）追加變壓器連支 節(jié)點(diǎn)2的注入電流變?yōu)? )，節(jié)點(diǎn)3的注入電流變?yōu)? )，則:IKI2II3另有: 即:32()Uk UzKI2230KUUzK I111 1122133()()UZ IZIKIZII221 1222233()()UZ IZIKIZII331 1322333()()UZ IZIKIZII把 、 代入整理后得:2U3U222131122322233332

46、2332332()()()()0KZZIKZZIKZZIK ZZKZKZK z I所以得:0321UUU1112131213212223222331323332332221312232233322332332()()()()ZZZKZZZZZKZZZZZKZZKZZKZZKZZK ZZKZKZK zIIII321=前面我們討論的都是變壓器的漏抗歸算至低壓側(cè)，如果變壓器的漏抗歸算至高壓側(cè)，則只需將變比變?yōu)?/k即可，即在程序中令 TN =T(K)或令:TN=1/T(K)圖圖1.19 用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣框圖用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣框圖程序中: n-為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)nl-為支路數(shù)p-追加支

47、路的起始節(jié)點(diǎn)q-追加支路的終止節(jié)點(diǎn)B-由支路參數(shù)形成的矩陣輸入數(shù)據(jù)如下輸入數(shù)據(jù)如下: 請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù):n=a 請(qǐng)輸入支路數(shù)請(qǐng)輸入支路數(shù):nl=b 請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣: B=i j z bc t it .其中其中ij為支路端點(diǎn)，為支路端點(diǎn)，z為支路阻抗，為支路阻抗，bc為對(duì)地電容，為對(duì)地電容，t為變壓器變比，為變壓器變比，it表示表示i端點(diǎn)是否與變壓器直接相連。端點(diǎn)是否與變壓器直接相連。 %本程序的功能是用支路追加法求阻抗矩陣n=input(請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù):n=);nl=input(請(qǐng)輸入支路數(shù):nl=);B=input(請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B=

48、);m=0;Z=zeros(n);for k1=1:nl p=B(k1,1); q=B(k1,2); if B(k1,6)=0 l=1./B(k1,5); else l=B(k1,5); end if p=0 if qm %追加接地樹支 Z(q,q)=B(k1,3); m=m+1; else %追加接地連支 for k=1:m, Z(k,m+1)=-Z(k,q); Z(m+1,k)=-Z(q,k); end Z(m+1,m+1)=Z(q,q)+B(k1,3); for l1=1:m for k=1:m Z(l1,k)=Z(l1,k)-Z(l1,m+1)*Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1)

49、; end Z(l1,m+1)=0; end for k=1:m+1 Z(m+1,k)=0; end end else if qm %追加不接地樹支 for k=1:m Z(k,q)=Z(k,p)*l; Z(q,k)=Z(p,k)*l; end Z(q,q)=l2*Z(p,p)+l2*B(k1,3); m=m+1; else for k=1:m %追加不接地連支 Z(k,m+1)=l*Z(k,p)-Z(k,q); Z(m+1,k)=l*Z(p,k)-Z(q,k); end Z(m+1,m+1)=l2*Z(p,p)+Z(q,q)-2*l*Z(p,q)+l2*B(k1,3); for l1=1:m

50、 for k=1:m Z(l1,k)=Z(l1,k)-Z(l1,m+1)*Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1); end Z(l1,m+1)=0; end for k=1:m+1 Z(m+1,k)=0; end end endenddisp(阻抗矩陣Z=);disp(Z)解：輸入數(shù)據(jù)如下輸入數(shù)據(jù)如下:請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù):n=3請(qǐng)輸入支路數(shù):nl=6請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B=0 1 2i 0 1 0;0 2 4i 0 1 0;1 2 2i 0 1 0; 0 3 20i 0 1 0;2 3 8i 0 1 0;1 3 5i 0 1 0結(jié)果：結(jié)果：阻抗矩陣Z= 0 + 1.4124i 0 + 0.

51、9605i 0 + 1.0734i 0 + 0.9605i 0 + 1.8531i 0 + 1.1299i 0 + 1.0734i 0 + 1.1299i 0 + 3.6158i 例 1.7 形成如圖1.20所示網(wǎng)絡(luò)的阻抗陣。圖圖1.20 例例1.6的附圖的附圖1.節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化三種方案:靜態(tài)優(yōu)化：節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度少的編號(hào)在前，多的在后，一次完成編號(hào)順序。半動(dòng)態(tài)優(yōu)化：節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度少的優(yōu)先編號(hào)，并消去該節(jié)點(diǎn)；消去后,重新統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度，再取關(guān)聯(lián)度少的編號(hào)，并消去之，反復(fù)進(jìn)行。動(dòng)態(tài)優(yōu)化：按消元后增加新支路數(shù)（從星網(wǎng)變換看問題）最少的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先編號(hào)，并消去該節(jié)點(diǎn)，消去后，重新選取增加新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)， 再消去之，反復(fù)進(jìn)行。在這三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化方案中靜態(tài)優(yōu)化法最簡單，但優(yōu)化的效果很粗糙；動(dòng)態(tài)優(yōu)化法優(yōu)化的效果最好，但計(jì)算工作量也最大，所以一般都采用半動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化的方法。一般都采用半動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化的方法。2. 半動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化的程序清單及打印結(jié)果：for k=1:n-1 low=in(k);k2=k;nbb=k+1; for l=nbb if in(l)low low=in(l);k2=l; end end for l=1:nl if A(l,1)=k A(l,1)