實際問題與反比例函數(shù)

1、1請同學(xué)們回憶一下反比例函數(shù)的意義、圖像及性質(zhì).2已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=-8，（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng) 時y的值；（3）求當(dāng) 時x的值. 83x 23y 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入 例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為10 m 的圓柱形煤氣儲存室.（1）儲存室的底面積S（單位：m）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m，施工隊施工時應(yīng)向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊按（2）中的計劃掘進(jìn)到地下15m時碰上了堅硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足要

2、求（保留兩個有效數(shù)字）?已知圓柱體的體積公式：體積=底面積高，可以求得 這一反比例函數(shù)。當(dāng)s一定時，代入 可求得d，同理當(dāng)d一定時，代入 可以求得s。這樣就可以解決問題了。 104sd 104sd 104sd43探索新知探索新知鞏固練習(xí)：一場暴雨過后，一洼地存雨水20立方米，如果將雨水全部排空需t分鐘，每分鐘排水量為a立方米；（1）能否把t表示成a的函數(shù)，是什么函數(shù)？（2）當(dāng)每分鐘排水量為3立方米時，排水為多少分鐘？（3）當(dāng)排水時間為4.5分鐘時，每分鐘排水量是多少立方米？答案：（1） ，是反比例函數(shù) （2） ，（3） 20ta 203 409探索新知探索新知 例2碼頭工人以每天30噸的速度往

3、一艘輪船上裝卸貨物，把輪船裝卸完畢恰好用了8天時間。（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨的速度v(單位為：噸天)與卸貨的時間（單位：天）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？（1）由題意知輪船上的貨物總量為：308=240，這是方程中的常量，所以根據(jù)v與t的關(guān)系可以得到 vt=240，即 ，所以v是t的反比例函數(shù)，與例1不同的是常數(shù)k是不知道的，所以要求出常數(shù)k.(2)根據(jù)反比例函數(shù) ，當(dāng)t=5時得v=48，即每天至少要卸載48噸。題目中的“至少”為不等關(guān)系，為了簡化問題，就按等式去解決。 240vt 240vt探索新知

4、探索新知問題 1.如何打開一個未開封的奶粉桶？ 2.都知道開啤酒的開瓶器，它蘊含了什 么科學(xué)道理，說說看？ 3.同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？ 不論是開啟奶粉蓋，還是我們使用的開瓶器都蘊含了杠桿這一物理模型。 使用起來，有時費力，有時很容易，它其中還有一個“杠桿定律”：若兩個物體與支點的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗來說：阻力阻力臂=動力動力臂探索新知探索新知例3 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。（1）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若想使動力F不超過（1）中所用的一半，則動力臂至少要加長多少？探索新知探索新知

5、分析：（1）首先求出常數(shù)k的值，即阻力和阻力臂的乘積600，則有F= ,即動力F與動力臂L成反比例函數(shù)。撬動大石頭至少需要多大的力，從表面上看是不等關(guān)系，但是用相等的關(guān)系解決更方便.（2）當(dāng)F=400 =200時，代入 ，求出L=3，要明白F與L的反比例關(guān)系.因此想用力不超過400牛的一半，則動力臂至少要加長（3-1.5）米.12600FL600L探索新知探索新知（1）用反比例函數(shù)的知識解釋，我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？（2）希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后豪言壯志地說：給我一個支點，我能撬動這個地球。請同學(xué)們幫他計算一下：假定地球的質(zhì)量的近似值是610 牛頓，假設(shè)阿基米德

6、有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，計算多長的動力臂才能把地球撬動？ 答案：動力臂=2.4102526探索新知探索新知鞏固練習(xí) 幾位小朋友要撬動擋在路上的一塊大石頭，已知石頭的重量（阻力）和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為F，動力臂為L，回答下列問題（1）動力F與動力臂l之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）假設(shè)幾位小朋友的力量分別是200牛頓、300牛頓、400牛頓，那么他們應(yīng)當(dāng)選取動力臂是多少的撬棍？答案：（1） (2) 他們應(yīng)當(dāng)選取動力臂分別是3米、2米、1.5米600FL探索新知探索新知1、一封閉電路中，電流I（A）與電阻R( )的圖像如下圖，回答下列問題：（1）寫出電

7、路中電流I（A）與電阻R( ) 之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果一個用電器的電阻為5歐姆，其準(zhǔn)許通 過的最大電流為1A，那么這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒毀？說明理由.2、想一想為什么收音機的音量、臺燈的亮度及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？/R 探索新知探索新知例題4 一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍是110220歐姆，已知電壓是220伏，（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)用電器輸出功率的范圍多大？分析：在講解例4之前，教師要讓學(xué)生明白：用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻R(歐姆)有如下關(guān)系： .這個關(guān)系式也可以寫成： 或 .2PR UP2UR2URP探索

8、新知探索新知 制作某一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到60后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度y，從加熱開始計算的時間x(分)。據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例函數(shù)， 如圖，已知該材料加熱前的溫度為15，加熱5分 鐘后達(dá)到60. （1）分別求出將該材料加熱和停止加熱進(jìn)行操 作時，y 與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)工藝的要求，當(dāng)材料的溫度低于15 時，需停止操作，那么從開始加熱到停止 操作共經(jīng)歷了多少時間？分析：（1）分段函數(shù)：當(dāng)x5時：y=9x+15,當(dāng)x5時： (2)當(dāng)y=15時，代入 得x=20,所以從開始加熱到停止操作共經(jīng)歷了20分鐘。 300y

9、x 300yx鞏固拓展鞏固拓展本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？1、利用待定系數(shù)法確定k的值，進(jìn)一步得到函數(shù)解析式.2、理解題目中的表示“最多”、“至少”不等關(guān)系的詞 語，在這里我們用相等的關(guān)系去解答.3、利用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是建立反比例函數(shù) 的模型.4、能夠結(jié)合反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.5、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用.歸納與總結(jié)歸納與總結(jié)1一水桶的下底面積是上蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對桌面的壓強是600Pa，翻過來放，對桌面的壓強是 2（電壓電流電阻）當(dāng)電壓為220伏時，通過電路的電流I（安培）與電路中電阻R（歐姆）之間的函數(shù)關(guān)系為（ ） A B C

10、 D3.一個長方體的產(chǎn)品包裝盒，其體積為100cm,它的長為ycm，寬為5cm，高為xcm（1）寫出長ycm與高xcm之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x5cm時，求高y的值4.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S（m）的反比例 函數(shù)，其圖像如圖所示 （1）求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)S0.5m時，物體承受的壓強p220IR220IR220RI 220IR課后提高課后提高5.司機駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/小時的平均速度用6小時到達(dá)目的地（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，求汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該司機勻速返回時，用了48小時，求返回時的速度6.某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售